2018-2019学年上海市浦东新区八年级(上)期末数学试卷-解析版
2018-2019学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列计算正确的是()A. √5+√6=√11B. √a4=a2C. √7m+√3m=2mD. √2a+√3a=√6a2.下列方程配方正确的是()A. x2−2x−1=(x+1)2−1B. x2−4x+1=(x−2)2−4C. x2−4x+1=(x−2)2−3D. x2−2x−2=(x−1)2+13.下列关于x的二次三项式中(m表示实数)，在实数范围内一定能分解因式的是()A. x2−2x+2B. 2x2−mx+1C. x2−2x+mD. x2−mx−14.下列命题的逆命题是真命题的是()A. 对顶角相等B. 等角对等边C. 同角的余角相等D. 全等三角形对应角相等(k>0)的图象上，则() 5.已知点A(1,y1)，B(2,y2)，C(−2,y3)都在反比例函数y=kxA. y1>y2>y3B. y3>y2>y1C. y2>y3>y1D. y1>y3>y26.如图，在△ABC中，∠B=90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC=4cm，AC=5cm，则点O到边AB的距离为()A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.计算：√18−√2=______．8.方程x2+2x=0的根是______．9.已知函数f(x)=x−1，则f(2)=______．x10.函数y=的定义域是______．√2x+111.关于x的方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．12.正比例函数y=kx(k≠0)经过点(2,1)，那么y随着x的增大而______.(填“增大”或“减小”)13.平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是______．14.已知直角坐标平面内两点A(−3,1)和B(3,−1)，则A、B两点间的距离等于______．15.如果直角三角形的面积是16，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是______．16.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，AD=4，则BC=______．17.把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=______．18.如图，已知两个反比例函数C1：y=1x 和C2：y=13x在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.计算：√12+√3−√2−√6×√3四、解答题（本大题共7小题，共47.0分）20.解方程：2x(x−3)+3(x−3)=021.已知y与2x−3成正比例，且当x=4时，y=10，求y与x的函数解析式．22.已知：如图，AB=12cm，AD=13cm，CD=4cm，BC=3cm，∠C=90°.求△ABD的面积．23.为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书．她们同时从家出发，小燕先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米/分钟的速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图，请结合图象，解答下列问题：(1)图书馆到小燕家的距离是______米；(2)a=______，b=______，m=______；(3)妈妈行驶的路程y(米)关于时间x(分钟)的函数解析式是______；定义域是______．24.已知：如图，∠F=90°，AE⊥OC于点E，点A在∠FOC的角平分线上，且点A到点B、点C的距离相等．求证：BF=EC．25.已知：如图，在△BCD中，CE⊥BD于点E，点A是边CD的中点，EF垂直平分线ABCD；(1)求证：BE=12(2)当AB=BC，∠ABD=25°时，求∠ACB的度数．26.如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于的图象上．点C，点A(√3,1)在反比例函数y=kx(1)求反比例函数y=k的表达式；x(2)求△AOB的面积；(3)在坐标轴上是否存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，简述你的理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的运算法则，本题属于基础题型．【解答】解：(A)原式=√5+√6，故选项A错误；(B)原式=a2，故选项B正确；(C)原式=√7m+√3m，故选项C错误；(D)原式=√2a+√3a，故选项D错误；故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】配上一次项系数一半的平方，然后再整理即可得．本题主要考查解一元二次方程−配方法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．【解答】解：A.x2−2x−1=(x+1)2−2，此选项配方错误；B.x2−4x+1=(x−2)2−3，此选项配方错误；C.x2−4x+1=(x−2)2−3，此选项配方正确；D.x2−2x−2=(x−1)2−3，此选项配方错误；故选：C．3.【答案】D【解析】【分析】对每个选项，令其值为0，得到一元二次方程，计算判别式的值，即可判断实数范围内一定能分解因式的二次三项式．本题考查二次三项式在实数范围内的因式分解．解题的关键是把问题转化为一元二次方程是否有实数根的问题．【解答】解：选项A，x2−2x+2=0，△=4−4×2=−4<0，方程没有实数根，即x2−2x+2在数范围内不能分解因式；选项B，2x2−mx+1=0，△=m2−8的值有可能小于0，即2x2−mx+1在数范围内不一定能分解因式；选项C，x2−2x+m=0，△=4−4m的值有可能小于0，即x2−2x+m在数范围内不一定能分解因式；选项D，x2−mx−1=0，△=m2+4>0，方程有两个不相等的实数根，即x2−mx−1在数范围内一定能分解因式．故选：D．4.【答案】B【解析】【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．【解答】解：A、逆命题为：相等的角是对顶角，不成立，如位于不同平面上的两个相等的角就不是对顶角，是假命题；B、逆命题为：等边对等角，成立，是真命题；C、逆命题为：相等的角为同一个角的余角，不成立，因为钝角没有余角，是假命题；D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立，如形状相同的两个大小不一样的三角板，是假命题；故选：B．5.【答案】A【解析】【分析】画出函数图象，利用图象法即可解决问题．本题考查反比例函数图象上的点的指标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．【解答】解：函数图象如图所示：y1>y2>y3，故选：A．6.【答案】A【解析】【分析】直接利用内心的定义结合三角形面积求法得出答案．此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形面积是解题关键．【解答】解：∵点O为∠CAB与∠ACB的平分线的交点，∴点O在∠ACB的角平分线上，∴点O为△ABC的内心，过O作OP⊥AB，连接OB，S △ABC =S △AOC +S △OAB +S △OBC =12OP ⋅AC +12OP ⋅AB +12OP ⋅BC =12OP ⋅(AB +BC +AC)，又∵AC =5，BC =4，△ABC 为直角三角形，∠B =90° ∴AB =3，∴12×3×4=12⋅OP(3+4+5)，解得：OP =1． 故选：A ． 7.【答案】2√2【解析】 【分析】本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案． 【解答】 解：√18−√2=3√2−√2=2√2．故答案为：2√2．8.【答案】x 1=0，x 2=−2【解析】 【分析】先提公因式，再化为两个一元一次方程即可得出答案． 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 【解答】解：x(x +2)=0， x =0或x +2=0， x 1=0，x 2=−2，故答案为x 1=0，x 2=−2．9.【答案】12【解析】 【分析】此题考查函数的值，关键是把x =2代入函数解答．把x =2代入函数解答即可． 【解答】解：把x =2代入f(x)=x−1x，可得：f(2)=2−12=12，故答案为12．10.【答案】x >−0.5【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分母不能等于0解答即可．此题考查函数自变量的取值范围，关键是根据二次根式的性质和分母不能等于0解答．【解答】的定义域是2x+1>0，解：函数y=√2x+1解得：x>−0.5，故答案为：x>−0.5．11.【答案】m<94【解析】【分析】根据判别式的意义得到△=(−3)2−4m>0，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根【解答】解：根据题意得△=(−3)2−4m>0，．解得m<94故答案为m<9．412.【答案】增大【解析】【分析】直接利用待定系数法求出正比例函数解析式进而得出答案．此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式以及正比例函数的图象与性质，正确求出解析式是解题关键．【解答】解：∵点(2,1)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴k=1，2x，故y=12则y随x的增大而增大．故答案为：增大．13.【答案】以点O为圆心，3厘米长为半径的圆【解析】【分析】只需根据圆的定义就可解决问题．本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．【解答】解：平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是以点O为圆心，3厘米长为半径的圆．故答案为：以点O为圆心，3厘米长为半径的圆．14.【答案】2√10【解析】【分析】根据两点间的距离公式d=√(x2−x1)2+(y2−y1)2解答即可．本题考查了两点间的距离公式，比较简单．掌握两点间的距离公式是解题的关键件．【解答】解：∵直角坐标平面内两点A(−3,1)和B(3,−1)，∴A、B两点间的距离等于√(−3−3)2+(1+1)2=2√10，故答案为2√10．15.【答案】8【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出斜边长，根据直角三角形的性质解答即可．本题考查的是直角三角形的性质、三角形的面积计算，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．【解答】解：设直角三角形的斜边长为x，×2×x=16，由题意得，12解得，x=16，×16=8，则斜边上的中线长=12故答案为：8．16.【答案】12【解析】【分析】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．依据等腰三角形的内角和，即可得到∠C=∠B=30°，依据AD⊥AC交BC于点D，即可得到CD=2AD=8，∠BAD= 30°=∠B，进而得出BC的长．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠B=30°，∵AD⊥AC交BC于点D，∴CD=2AD=8，∠BAD=30°=∠B，∴BD=AD=4，∴BC=BD+CD=4+8=12．故答案为：12．17.【答案】√6−√2【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2√2，BF=AF=√2，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=√2AB=2√2，BF=AF=√22AB=√2，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2√2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF=√AD2−AF2=√6，∴CD=BF+DF−BC=√2+√6−2√2=√6−√2，故答案为：√6−√2．18.【答案】23【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=12×13=16，S矩形PCOD=1，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积．本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．【解答】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC=S△BOD=12⋅|13|=12×13=16，S矩形PCOD=1，∴四边形PAOB的面积=1−2×16=23，故答案为23．19.【答案】解：原式=2√3+√3+√2−√3×6=2√3+√3+√2−3√2=3√3−2√2．【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．先分母有理化，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．20.【答案】解：∵2x(x−3)+3(x−3)=0，∴(x−3)(2x+3)=0，则x−3=0或2x+3=0，解得：x1=3，x2=−32．【解析】利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：∵y与2x−3成正比例，∴设y=k(2x−3)(k≠0)，将x=4，y=10代入得：10=(2×4−3)×k，解得k=2，所以，y=2(2x−3)，所以y与x的函数表达式为：y=4x−6．【解析】根据正比例函数的定义设y−1=k(x+1)(k≠0)，然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．22.【答案】解：∵CD=4cm，BC=3cm，∠C=90°，∴BD=√42+32=5cm，∵AB=12cm，AD=13cm，∴BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°，∴S△ABD=12AB⋅BD=12×12×5=30cm2．【解析】根据勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形，即可求解．此题主要是考查了勾股定理及其逆定理．关键是根据勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形．23.【答案】解：(1)3000；(2)10；15；200；(3)y=120x；0≤x≤25．【解析】【分析】(1)根据函数图象中的数据可以直接写出图书馆到小燕家的距离；(2)根据题意和函数图象中的数据可以得到a、b、m的值；(3)根据函数图象中的数据可以得到妈妈行驶的路程y(米)关于时间x(分钟)的函数解析式以及定义域．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．【解答】解：(1)由图象可得，图书馆到小燕家的距离是3000米，故答案为：3000；(2)a=1500÷150=10，b=a+5=10+5=15，m=(3000−1500)÷(22.5−15)=200，故答案为：10，15，200；(3)妈妈行驶的路程y(米)关于时间x(分钟)的函数解析式是y=kx，当y=3000时，x=3000÷120=25，则3000=25k，得k=120，即妈妈行驶的路程y(米)关于时间x(分钟)的函数解析式是y=120x，定义域是0≤x≤25，故答案为：y=120x，0≤x≤25．24.【答案】证明：∵点A在∠FOC的角平分线上，∠F=90°，AE⊥OC，∴AE=AF，∵点A到点B、点C的距离相等，∴AB=AC，∵∠F=∠AEC=90°，∴Rt△ABF≌Rt△ACE(HL)，∴BF=EC．【解析】证明Rt△ABF≌Rt△ACE(HL)即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】(1)证明：连接AE，∵CE⊥BD，点A是边CD的中点，∴AE=AD=12CD，∵EF垂直平分线AB，∴EA=EB，∴BE=12CD；(2)∵EA=EB，∴∠EAB=∠ABD=25°，∴∠AED=∠EAB+∠ABD=50°，∵EA=AD，∴∠D=∠AED=50°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=75°，∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC=75°．【解析】(1)连接AE，根据直角三角形的性质得到AE=AD=12CD，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，等量代换证明结论；(2)根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质求出∠AED，根据等腰三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．26.【答案】解：(1)将A(√3,1)代入y=kx ，得：1=k√3，解得：k=√3，∴反比例函数的表达式为y=√3x．(2)∵点A的坐标为(√3,1)，AB⊥x轴于点C，∴OC=√3，AC=1，∴OA=√AC2+OC2=2=2AC，∴∠AOC=30°．∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠B=∠AOC=30°，∴AB=2OA=4，∴S△AOB=12AB⋅OC=12×4×√3=2√3．(3)在Rt△AOB中，OA=2，∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴OB=OAtan30∘=2√3．分三种情况考虑：①当OP=OB时，如图2所示，∵OB=2√3，∴OP=2√3，∴点P的坐标为(−2√3,0)，(2√3,0)，(0,−2√3)，(0,2√3)；②当BP=BO时，如图3，过点B做BD⊥y轴于点D，则OD=BC=AB−AC=3，∵BP=BO，∴OP=2OC=2√3或OP=2OD=6，∴点P的坐标为(2√3,0)，(0,−6)；③当PO=PB时，如图4所示．若点P在x轴上，∵PO=PB，∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∴OP=OB=2√3，∴点P的坐标为(2√3,0)；若点P在y轴上，设OP=a，则PD=3−a，∵PO=PB，∴PB2=PD2+BD2，即a2=(3−a)2+12，解得：a=2，∴点P的坐标为(0,−2)．综上所述：在坐标轴上存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为(−2√3,0)，(2√3,0)，(0,−2√3)，(0,2√3)，(0,−6)，(0,−2)．【解析】(1)根据点A的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式；(2)由点A的坐标可得出OC，AC的长，利用勾股定理可得出OA=2=2AC，进而可得出∠AOC=30°，结合三角形内角和定理可得出∠B=∠AOC=30°，利用30°角所对的直角边为斜边的一半可求出AB的长，再利用三角形的面积公式即可求出△AOB的面积；(3)通过解直角三角形可求出OB的长，分OP=OB，BP=BO及PO=PB三种情况，利用等腰三角形的性质可求出点P的坐标，此题得解．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、解直角三角形、三角形的面积以及等腰三角形的性质，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的关系式；(2)通过解直角三角形，求出AB的长；(3)分OP=OB，BP=BO及PO=PB三种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．。
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2018-2019 学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试 卷题号 得分一二三总分一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分） 1. 下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.2. 下列方程配方正确的是（ ）A. x2-2x-1=（x+1）2-1B. x2-4x+1=（x-2）2-4C. x2-4x+1=（x-2）2-3D. x2-2x-2=（x-1）2+13. 下列关于 x 的二次三项式中（m 表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（）A. x2-2x+2B. 2x2-mx+1C. x2-2x+mD. x2-mx-14. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A. 对顶角相等B. 等角对等边C. 同角的余角相等D. 全等三角形对应角相等5. 已知点 A（1，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在反比例函数 y= （k＞0）的图象上，则（ ）A. y1＞y2＞y3B. y3＞y2＞y1C. y2＞y3＞y16. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，点 O 是∠CAB、∠ACB 平分线的交点，且 BC=4cm，AC=5cm，则点 O 到边 AB 的距离为（ ）D. y1＞y3＞y2A. 1cmB. 2cmC. 3cm二、填空题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）7. 计算：=______．8. 方程 x2+2x=0 的根是______．9. 已知函数 f（x）= ，则 f（2）=______．D. 4cm10. 函数 y= 的定义域是______．11. 关于 x 的方程 x2-3x+m=0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是______． 12. 正比例函数 y=kx（k≠0）经过点（2，1），那么 y 随着 x 的增大而______．（填“增大”或“减小”） 13. 平面内到点 O 的距离等于 3 厘米的点的轨迹是______． 14. 已知直角坐标平面内两点 A（-3，1）和 B（3，-1），则 A、B 两点间的距离等于______． 15. 如果直角三角形的面积是 16，斜边上的高是 2，那么斜边上的中线长是______． 16. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=4，则 BC=______．第 1 页，共 12 页17. 把两个同样大小含 45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角 顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 A，且另外三个锐角顶点 B，C，D 在同 一直线上．若 AB=2，则 CD=______．18. 如图，已知两个反比例函数 C1：y= 和 C2：y= 在第一象 限内的图象，设点 P 在 C1 上，PC⊥x 轴于点 C，交 C2 于 点 A，PD⊥y 轴于点 D，交 C2 于点 B，则四边形 PAOB 的 面积为______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 52.0 分） 19. 计算：20. 解方程：2x（x-3）+3（x-3）=021. 已知 y 与 2x-3 成正比例，且当 x=4 时，y=10，求 y 与 x 的函数解析式．第 2 页，共 12 页22. 已知：如图，AB=12cm，AD=13cm，CD=4cm， BC=3cm，∠C=90°．求△ABD 的面积．23. 为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图 书馆借书．她们同时从家出发，小燕先以 150 米/分的速度骑行一段时间，休息了 5 分钟，再以 m 米/分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以 120 米/分钟的速度骑行， 两人行驶的路程 y（米）与时间 x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问 题： （1）图书馆到小燕家的距离是______米； （2）a=______，b=______，m=______； （3）妈妈行驶的路程 y（米）关于时间 x（分钟）的函数解析式是______；定义域 是______．24. 已知：如图，∠F=90°，AE⊥OC 于点 E，点 A 在∠FOC 的角平分线上，且点 A 到点 B、点 C 的距离相等．求证：BF=EC．第 3 页，共 12 页25. 已知：如图，在△BCD 中，CE⊥BD 于点 E，点 A 是边 CD 的中点，EF 垂直平分线 AB （1）求证：BE= CD； （2）当 AB=BC，∠ABD=25°时，求∠ACB 的度数．26. 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x 轴于点 C， 点 A（ ，1）在反比例函数 y= 的图象上． （1）求反比例函数 y= 的表达式； （2）求△AOB 的面积； （3）在坐标轴上是否存在一点 P，使得以 O、B、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写 出所有符合条件的点 P 的坐标：若不存在，简述你的理由．第 4 页，共 12 页2018-2019 学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试 卷答案和解析【答案】1. B2. C3. D4. B5. A6. A7.8. x1=0，x2=-29.10. x＞-0.511.12. 增大 13. 以点 O 为圆心，3 厘米长为半径的圆 14. 2 15. 8 16. 12 17. -18.19. 解：原式=2 + + -=2 + + -3 =3 -2 ．20. 解：∵2x（x-3）+3（x-3）=0，∴（x-3）（2x+3）=0， 则 x-3=0 或 2x+3=0，解得：x1=3，x2=- ．21. 解：∵y 与 2x-3 成正比例，∴设 y=k（2x-3）（k≠0）， 将 x=4，y=10 代入得：10=（2×4-3）×k，解得 k=2， 所以，y=2（2x-3）， 所以 y 与 x 的函数表达式为：y=4x-6．22. 解：∵CD=4cm，BC=3cm，∠C=90°，∴BD=cm，∵AB=12cm，AD=13cm， ∴BD2+AB2=AD2， ∴∠ABD=90°，∴．23. 3000 10 15 200 y=120x 0≤x≤25第 5 页，共 12 页24. 证明：∵点 A 在∠FOC 的角平分线上，∠F=90°，AE⊥OC，∴AE=AF， ∵点 A 到点 B、点 C 的距离相等， ∴AB=AC， ∵∠F=∠AEC=90°， ∴Rt△ABF≌Rt△ACE（HL）， ∴BF=EC．25. （1）证明：连接 AE，∵CE⊥BD，点 A 是边 CD 的中点，∴AE=AD= CD，∵EF 垂直平分线 AB， ∴EA=EB，∴BE= CD；（2）∵EA=EB， ∴∠EAB=∠ABD=25°， ∴∠AED=∠EAB+∠ABD=50°， ∵EA=AD， ∴∠D=∠AED=50°， ∴∠BAC=∠ABD+∠D=75°， ∵AB=BC， ∴∠ACB=∠BAC=75°．26. 解：（1）将 A（ ，1）代入 y= ，得：1= ，解得：k= ，∴反比例函数的表达式为 y= ．（2）∵点 A 的坐标为（ ，1），AB⊥x 轴于点 C， ∴OC= ，AC=1，∴OA==2=2AC，∴∠AOC=30°． ∵OA⊥OB， ∴∠B=∠AOC=30°，∴∠AOB=90°， ∴AB=2OA=4，∴S△AOB= AB•OC= ×4× =2 ．（3）在 Rt△AOB 中，OA=2，∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴OB= =2 ．分三种情况考虑： 所示， ∵OB=2 ， ∴OP=2 ， ∴点 P 的坐标为（-2 ，0），（2 ，0），（0，-2 ）， （0，2 ）； ②当 BP=BO 时，如图 3，过点 B 做 BD⊥y 轴于点 D，则 OD=BC=AB-AC=3， ∵BP=BO，①当 OP=OB 时，如图 2第 6 页，共 12 页∴OP=2OC=2 或 OP=2OD=6， ∴点 P 的坐标为（2 ，0），（0，-6）； ③当 PO=PB 时，如图 4 所示． 若点 P 在 x 轴上，∵PO=PB，∠BOP=60°， ∴△BOP 为等边三角形， ∴OP=OB=2 ， ∴点 P 的坐标为（2 ，0）； 若点 P 在 y 轴上，设 OP=a，则 PD=3-a， ∵PO=PB， ∴PB2=PD2+BD2，即 a2=（3-a）2+12， 解得：a=2， ∴点 P 的坐标为（0，-2）． 综上所述：在坐标轴上存在一点 P，使得以 O、B、P 三点 为顶点的三角形是等腰三角形，点 P 的坐标为（-2 ，0）， （2 ，0），（0，-2 ），（0，2 ），（0，-6），（0， -2）． 【解析】1. 解：（A）原式= + ，故选项 A 错误；（B）原式=a2，故选项 B 正确； （C）原式= + ，故选项 C 错误； （D）原式= + ，故选项 D 错误； 故选：B． 根据二次根式的运算法则即可求出答案． 本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的运算法则，本题属于基础题型．2. 解：A．x2-2x-1=（x+1）2-2，此选项配方错误；B．x2-4x+1=（x-2）2-3，此选项配方错误； C．x2-4x+1=（x-2）2-3，此选项配方正确； D．x2-2x-2=（x-1）2-3，此选项配方错误； 故选：C． 配上一次项系数一半的平方，然后再整理即可得． 本题主要考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．3. 解：选项 A，x2-2x+2=0，△=4-4×2=-4＜0，方程没有实数根，即 x2-2x+2 在数范围内不能分解因式； 选项 B，2x2-mx+1=0，△=m2-8 的值有可能小于 0，即 2x2-mx+1 在数范围内不一定能分 解因式； 选项 C，x2-2x+m=0，△=4-4m 的值有可能小于 0，即 x2-2x+m 在数范围内不一定能分解 因式； 选项 D，x2-mx-1=0，△=m2+4＞0，方程有两个不相等的实数根，即 x2-mx-1 在数范围内 一定能分解因式． 故选：D． 对每个选项，令其值为 0，得到一元二次方程，计算判别式的值，即可判断实数范围内 一定能分解因式的二次三项式． 本题考查二次三项式在实数范围内的因式分解．解题的关键是把问题转化为一元二次方 程是否有实数根的问题．4. 解：A、逆命题为：相等的角是对顶角，不成立，如位于不同平面上的两个相等的角就不是对顶角，是假命题； B、逆命题为：等边对等角，成立，是真命题； C、逆命题为：相等的角为同一个角的余角，不成立，因为钝角没有余角，是假命题；第 7 页，共 12 页D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立，如形状相同的两个大小不一样的三 角板，是假命题； 故选：B． 分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可． 考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．5. 解：函数图象如图所示：y1＞y2＞y3， 故选：A． 画出函数图象，利用图象法即可解决问题． 本题考查反比例函数图象上的点的指标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题， 属于中考常考题型．6. 解：∵点 O 为∠CAB 与∠ACB 的平分线的交点，∴点 O 在∠ACB 的角平分线上，∴点 O 为△ABC 的内心， 过 O 作 OP⊥AB，连接 OB，S△ABC== OP•（AB+BC+AC）， 又∵AC=5，BC=4，△ABC 为直角三角形，∠B=90° ∴AB=3，∴ ×3×4= •OP（3+4+5），解得：OP=1． 故选：A． 直接利用内心的定义结合三角形面积求法得出答案． 此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形面积是解题关 键．7. 解：=3 =2 ． 故答案为：2 ． 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案． 本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．第 8 页，共 12 页8. 解：x（x+2）=0，x=0 或 x+2=0， x1=0，x2=-2， 故答案为 x1=0，x2=-2． 先提公因式，再化为两个一元一次方程即可得出答案． 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法， 公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．9. 解：把 x=2 代入 f（x）= ，可得：f（2）=，故答案为：把 x=2 代入函数解答即可． 此题考查函数的值，关键是把 x=2 代入函数解答．10. 解：函数 y= 的定义域是 2x+1＞0，解得：x＞-0.5， 故答案为：x＞-0.5 根据二次根式的性质和分母不能等于 0 解答即可． 此题考查函数自变量的取值范围，关键是根据二次根式的性质和分母不能等于 0 解答．11. 解：根据题意得△=（-3）2-4m＞0，解得 m＜ ．故答案为 m＜ ．根据判别式的意义得到△=（-3）2-4m＞0，然后解不等式即可． 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有 两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12. 解：∵点（2，1）在正比例函数 y=kx（k≠0）的图象上，∴k= ，故 y= x，则 y 随 x 的增大而增大． 故答案为：增大． 直接利用待定系数法求出正比例函数解析式进而得出答案． 此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式以及正比例函数的图象与性质，正确求 出解析式是解题关键．13. 解：平面内到点 O 的距离等于 3 厘米的点的轨迹是以点 O 为圆心，3 厘米长为半径的圆． 故答案为：以点 O 为圆心，3 厘米长为半径的圆． 只需根据圆的定义就可解决问题． 本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．14. 解：∵直角坐标平面内两点 A（3，-1）和 B（-1，2），∴A、B 两点间的距离等于=2 ，故答案为 2 ．第 9 页，共 12 页根据两点间的距离公式 d=解答即可．本题考查了两点间的距离公式，比较简单．掌握两点间的距离公式是解题的关键件．15. 解：设直角三角形的斜边长为 x，由题意得， ×2×x=16，解得，x=16，则斜边上的中线长= ×16=8，故答案为：8． 根据三角形的面积公式求出斜边长，根据直角三角形的性质解答即可． 本题考查的是直角三角形的性质、三角形的面积计算，掌握在直角三角形中，斜边上的 中线等于斜边的一半是解题的关键．16. 解：∵△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠B=30°， ∵AD⊥AC 交 BC 于点 D， ∴CD=2AD=8，∠BAD=30°=∠B， ∴BD=AD=4， ∴BC=BD+CD=4+8=12． 故答案为：12． 依据等腰三角形的内角和，即可得到∠C=∠B=30°，依据 AD⊥AC 交 BC 于点 D，即可得 到 CD=2AD=8，∠BAD=30°=∠B，进而得出 BC 的长． 本题主要考查了含 30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：在 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．17. 解：如图，过点 A 作 AF⊥BC 于 F，在 Rt△ABC 中，∠B=45°，∴BC= AB=2 ，BF=AF= AB= ，∵两个同样大小的含 45°角的三角尺， ∴AD=BC=2 ，在 Rt△ADF 中，根据勾股定理得，DF==，∴CD=BF+DF-BC= + -2 = - ， 故答案为： - ． 先利用等腰直角三角形的性质求出 BC=2 ，BF=AF= ，再利用勾股定理求出 DF， 即可得出结论． 此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．18. 解：∵PC⊥x 轴，PD⊥y 轴，∴S△AOC=S△BOD= •| |= × = ，S 矩形 PCOD=1，∴四边形 PAOB 的面积=1-2× = ，故答案为 ．根据反比函数比例系数 k 的几何意义得到 S△AOC=S△BOD= × = ，S 矩形 PCOD=1，然后利用 矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形 PAOB 的面积．第 10 页，共 12 页本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．19. 先分母有理化，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20. 利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21. 根据正比例函数的定义设y-1=k（x+1）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．22. 根据勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形，即可求解．此题主要是考查了勾股定理及其逆定理．关键是根据勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形．23. 解：（1）由图象可得，图书馆到小燕家的距离是3000米，故答案为：3000；（2）a=1500÷150=10，b=a+5=10+5=15，m=（3000-1500）÷（22.5-15）=200，故答案为：10，15，200；（3）妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是y=kx，当y=3000时，x=3000÷120=25，则3000=25k，得k=120，即妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是y=120x，定义域是0≤x≤25，故答案为：y=120x，0≤x≤25．（1）根据函数图象中的数据可以直接写出图书馆到小燕家的距离；（2）根据题意和函数图象中的数据可以得到a、b、m的值；（3）根据函数图象中的数据可以得到妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式以及定义域．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24. 证明Rt△ABF≌Rt△ACE（HL）即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25. （1）连接AE，根据直角三角形的性质得到AE=AD=CD，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，等量代换证明结论；（2）根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质求出∠AED，根据等腰三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．26. （1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式；（2）由点A的坐标可得出OC，AC的长，利用勾股定理可得出OA=2=2AC，进而可得出∠AOC=30°，结合三角形内角和定理可得出∠B=∠AOC=30°，利用30°角所对的直角边为斜边的一半可求出AB的长，再利用三角形的面积公式即可求出△AOB的面积；（3）通过解直角三角形可求出OB的长，分OP=OB，BP=BO及PO=PB三种情况，利用等腰三角形的性质可求出点P的坐标，此题得解．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、解直角三角形、三角形的面积以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的关系式；（2）通过解直角三角形，求出AB的长；（3）分OP=OB，BP=BO及PO=PB 三种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．。
[试卷合集3套]上海市浦东新区2019年八年级上学期期末学业质量监测数学试题
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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A ．等边三角形B ．正方形C ．等腰三角形D ．线段【答案】B【分析】根据对称轴的定义逐一判断出每种图形的对称轴条数，然后即可得出结论．【详解】解：A ． 等边三角形有3条对称轴；B ． 正方形有4条对称轴；C ． 等腰三角形有1条对称轴；D ． 线段有2条对称轴．∵4＞3＞2＞1∴正方形的对称轴条数最多故选B ．【点睛】此题考查的是轴对称图形对称轴条数的判断，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键． 2．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y 代入即可得． 【详解】解：∵原式=223x y y x y-•+ =()()3x y x y y x y +-•+ =33x y y- ∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y y y-=1 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．3．如图，直线y=k 1x 与y=k 2x+b 交于点（1，2），k 1x >k 2x+b 解集为（ ）A．x>2 B．x=2 C．x<2 D．无法确定【答案】A【分析】根据函数图象找出直线y=k1x在直线y=k1x+b上方的部分即可得出答案．【详解】解：由图可以看出，直线y=k1x与y=k1x+b交于点（1，1），则不等式k1x >k1x+b解集为：x>1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．4．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】D【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．【详解】如图所示：原点可能是D点．故选D．【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．5．如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行【答案】B【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【详解】解：如图：∵∠DPF=∠BAF，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定方法,熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．6．下列二次根式是最简二次根式的是（）A 12B8C7D．以上都不是【答案】C【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：1222=，故此选项错误；82=C. 7是最简二次根式，故此选项正确．故选：C．【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解答此题的关键．7．如图，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=13△ABC的面积是（）．A ．36B ．1013C ．60D ．1213【答案】A 【分析】作AD BC ⊥于点D ，设BD x =，得222AB BD AD -=，222AC CD AD -=，结合题意，经解方程计算得BD ，再通过勾股定理计算得AD ，即可完成求解．【详解】如图，作AD BC ⊥于点D设BD x =，则12CD BC x x =-=-∴222AB BD AD -=，222AC CD AD -=∴2222AB BD AC CD -=-∵AB=10，AC=213∴(()2222101312x x -=-- ∴8x =∴22221086AD AB BD =-=-=∴△ABC 的面积111263622BC AD =⨯=⨯⨯= 故选：A ．【点睛】本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．8．下列各组数为勾股数的是（ ）A ．6，12，13B ．3，4，7C ．8，15，16D ．5，12，13【答案】D【解析】A 选项：62+122≠132，故此选项错误；B 选项：32+42≠72，故此选项错误；C 选项：因为82+152≠162，故此选项错误；D 选项：52+122=132，故此选项正确．故选D ．【点睛】一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．9．如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC 、AC 、BA 、AD 四段金属材料焊接而成，其中A 、B 、C 、D 四点均为焊接点，且AB=AC ，D 为BC 的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC 段的中点D ，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（ ）A ．AB 和AD ，点AB ．AB 和AC ，点B C ．AC 和BC, 点CD ．AD 和BC ，点D【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理SSS 推知△ABD ≌△ACD ，则∠ADB=∠ADC=90°．【详解】解：根据题意知，∵在△ABD 与△ACD 中， AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD ⊥BC ，根据焊接工身边的工具，显然是AD 和BC 焊接点D ．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用．巧妙地借助两个三角形全等，寻找角与角间是数量关系．10．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别相交于,A B 两点，O 经过,A B 两点，已知22AB =,k b 的值分别是（ ）A ．1-，2B ．1-，2-C ．1，2D ．1，2-【答案】A 【解析】由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，22AB =A ，B 两点坐标，利用待定系数法可求k 和b 的值．【详解】由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，OA=OB ， ∵22AB =222OA OB AB +=，即(2222OA =， ∴OA=OB=2，∴A 点坐标是(2，0)，B 点坐标是(0，2)，∵一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，∴将A ，B 两点坐标代入y kx b =+， 得202k b b +=⎧⎨=⎩解得：12k b =-=，，故选：A ．【点睛】本题主要考查了图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A ，B 两点的坐标是解题的关键．二、填空题11．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为__________．【答案】0.6【分析】数出这10个数据中不少于50的个数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，计算即可．【详解】解：这10个数据中不少于50有52、50、53、61、72、58，共6个∴10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为6÷10=0.6故答案为：0.6．【点睛】此题考查的是求频率问题，掌握频率公式：频率=频数÷总数是解决此题的关键．12．已知13x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m+n 的值为_____．【答案】1【解析】解：由题意可得：3731m nn m+=⎧⎨-=⎩①②，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n =1．故答案为1．13．使分式1 xx-有意义的x的范围是________ 。
上海市浦东新区部分校2018-2019学年第一学期八年级数学期末卷 含答案
16．如图，△ ABC 中，AB AC ，∠ BAC =120°，AD ⊥ AC 交 BC 于点 D ，AD =4， 则 BC =_________．
17．如图，把两个同样大小的含 45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个锐角顶
co
22．已知：如图， AB =12cm， AD =13cm， CD =4cm， BC =3cm，∠ C =90°．求△ ABD
的面积．
23．为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书 馆借书．她们同时从家出发，小燕先以 150 米/分的速度骑行一段时间，休息了 5 分钟，
浦东部分校 2018 学年度第一学期期末教学质量自主调研 八年级数学
（完卷时间：90 分钟 满分：100 分）
一、单项选择题（本大题共有 6 小题，每题 2 分，共 12 分） 1．下列计算正确的是 …………………………………………………………………（ ）
（A） 5 6 11 ； （B） a4 a2 ；
（C） 7m 3m 2m ； （D） 2a 3a 6a .
2．下列方程配方正确的是………………………………………………………………（ ）
（A） x22x 1 (x 1)2 1； （B） x2 4x 1 (x 2)2 4 ；
（C） x2 4x 1 (x 2)2 3 ； （D） x22x 2 (x 1)2 1.
_________.
12．正比例函数 y kx(k 0) 经过点（2 ，1），那么 y 随着 x 的增大而______．（填“增
2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版)
2018-2019学年联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
{3套试卷汇总}2018年上海市浦东新区八年级上学期数学期末综合测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知11x y =3，则代数式232x xy y x xy y+---的值是（ ） A ．72- B ．112- C ．92 D ．34【答案】D【分析】由113x y -=得出3y x xy -=，即3x y xy -=-，整体代入原式()()23x y xy x y xy-+=--，计算可得. 【详解】 113x y-=， ∴ 3y x xy-=， ∴ 3x y xy -=-，则原式()()236333344x y xyxy xy xy x y xy xy xy xy -+-+-====-----. 故选：D .【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.2．已知线段 a ＝2cm ，b ＝4cm ，则下列长度的线段中，能与 a ，b 组成三角形的是（ ） A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 【答案】B【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和>第三边>两边之差．【详解】解：2a cm =，4b cm =，2cm ∴<第三边6cm <∴能与a ，b 能组成三角形的是4cm ，故选B ．【点睛】考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和>较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．3．如图，在ABC ∆，ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连结BD ，BE 则下列结论中错误的是（ ）A ．BD CE =B ．BD CE ⊥C ．ACE DBC ∠=∠D ．45ACE DBC ∠+∠=︒【答案】C 【分析】根据题意，通过三角形的全等性质及判定定理，角的和差，勾股定理进行逐一判断即可得解.【详解】A.∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，∵在BAD ∆和CAE ∆中，=AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆≅∆，∴BD CE =，故A 选项正确；B.∵45ABD DBC ∠+∠=︒，∴45ACE DBC ∠+∠=︒，∴90DBC DCB DBC ACE ACB ∠+∠=∠+∠+∠=︒，则BD CE ⊥，故B 选项正确；C.∵ABD ACE ∠=∠，∴只有当ABD DBC ∠=∠时，ACE DBC ∠=∠才成立，故C 选项错误；D. ∵ABC ∆为等腰直角三角形，∴45ABC ACB ∠=∠=︒，∴45ABD DBC ∠+∠=︒，∵BAD CAE ∆≅∆，∴45ACE DBC ∠+∠=︒，故D 选项正确，故选：C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．4．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA【答案】A 【分析】利用垂直得到90PMO PNO ∠=∠=，再由OM ON =，OP OP =即可根据HL 证明()HL ≌PMO PNO △△，由此得到答案.【详解】∵PM OA ⊥，PN OB ⊥，∴90PMO PNO ∠=∠=．∵OM ON =，OP OP =，∴()HL ≌PMO PNO △△， ∴POA POB ∠=∠，故选：A ．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.5．已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（ ）A ．64B ．48C ．32D ．16【答案】A【详解】∵x 2＋16x ＋k 是完全平方式，∴对应的一元二次方程x 2＋16x ＋k=1根的判别式△=1．也可配方求解：x 2＋16x ＋k=（x 2＋16x ＋2）－2＋k= （x ＋8）2－2＋k ，要使x 2＋16x ＋k 为完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．6．下列算式中，结果与93x x ÷相等的是（ ）A ．33x x +B ．23x x ⋅C ．()23xD ．122x x ÷ 【答案】C【分析】已知936x x x ÷=，然后对A 、B 、C 、D 四个选项进行运算，A 根据合并同类项的法则进行计算即可；B 根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；C 根据幂的乘方法则进行计算即可；D 根据同底数幂除法法则进行计算即可．【详解】∵936x x x ÷=A ．3332x x x +=，不符合题意B ．235x x x ，不符合题意 C ．()236x x =，符合题意D ．12210x x x ÷=，不符合题意故C 正确故选：C【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂除法法则．7．下列哪个点在函数112y x =+的图象上（ ） A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(2,0) 【答案】C【分析】分别把x ＝2和x ＝−2代入解析式求出对应的y 值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x ＝2时，y ＝2，所以（2，1）不在函数112y x =+的图象上，（2，0）也不在函数112y x =+的图象上；（2）当x ＝−2时，y ＝0，所以（−2，1）不在函数112y x =+的图象上，（−2，0）在函数112y x =+的图象上．故选C ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式． 8．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．3x ≥D ．1x ≥-【答案】D 【解析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】解：观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大． 9．下列代数式中，属于分式的是（ ）A ．5xB ．3xyC ．3xD 1x + 【答案】C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．【详解】根据分式的定义A ．是整式，答案错误；B ．是整式，答案错误；C ．是分式，答案正确；D ．是根式，答案错误；故选C ．【点睛】本题考查了分式的定义，在解题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 10．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关于y 轴对称，则m n +的值是（ ） A ．－1B ．1C ．5D ．－5 【答案】D【分析】利用“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵A （2，m ）和B （n ，-3）关于y 轴对称，∴m=-3，n=-2，故选：D ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题11．_____3（填＞，＜或=）【答案】＜．【解析】将3转化为，再比较大小即可得出结论.【详解】∵3=， ∴＜， ∴＜3. 故答案为＜.【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握实数的大小比较方法.12．计算：201122-⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______________． 【答案】3 【分析】根据负整数指数幂的定义()10p pa a a -=≠ 及任何非0数的0次幂为1求解即可． 【详解】201141322-⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：3【点睛】本题考查的是负整数指数幂的定义及0指数幂，掌握()10p pa a a -=≠ 及任何非0数的0次幂为1是关键． 13．我国首艘国产航母山东舰于2019年12月17日下午4时交付海军，山东舰的排水量达到65000吨，请将65000精确到万位，并用科学记数法表示______．【答案】4710⨯【分析】首先把65000精确到万位，然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，判断出用科学记数法表示是多少即可．【详解】65000≈70000，70000=7×1．故答案为：7×1．本题主要考查了用科学记数法和近似数．一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．14．计算11xx x+-的结果为__________．【答案】1【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案．【详解】11 xx x +-=11 xx+-=1．故答案为：1【点睛】本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．15．多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．【答案】6x或﹣6x或814x2或﹣1或﹣9x1．【分析】分9x1是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解．【详解】解：①当9x1是平方项时，1±6x+9x1＝（1±3x）1，∴可添加的项是6x或﹣6x，②当9x1是乘积二倍项时，1+9x1+814x2＝（1+92x1）1，∴可添加的项是814x2．③添加﹣1或﹣9x1．故答案为：6x或﹣6x或814x2或﹣1或﹣9x1．【点睛】本题考查了完全平方式，解题过程中注意分类讨论，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键. 16．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．【详解】试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=12AC•BD=12×8×6=1．考点：菱形的性质．17．若式子1a+在实数范围内有意义，则a的取值范围是__________．【答案】a＞﹣1【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得a+1＞0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a+1＞0，解得：a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．三、解答题18．某中学对学生进行“校园安全知识”知识测试，并随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取的人数是____________人；补全条形统计图；（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是________度．【答案】（1）120，图详见解析；（2）108【分析】（1）根据“不合格”等级的人数和所占百分比即可得出总数；然后根据“优秀”等级所占百分比即可得出其人数，补全条形图即可；（2）首先求出“一般”等级所占百分比，然后即可得出其所在扇形的圆心角．【详解】(1)2420%120÷=（人）“优秀”等级的人数为：12050%60⨯=（人）补全条形统计图如下：（2）由扇形图知，“一般”等级所占的百分比为150%20%30%--=∴扇形的圆心角的度数为36030%108︒⨯=︒．【点睛】此题主要考查条形图和扇形图相关联的知识，熟练掌握，即可解题．19．如图，AB=AC ，BAE CAD ∠=∠，D E.∠∠= 求证：BD=CE ．【答案】见详解【分析】通过AAS 证明ABD ACE ≅，再根据全等三角形的性质即可证明结论．【详解】BAE CAD ∠=∠BAE DAE CAD DAE ∴∠-∠=∠-∠即BAD CAE ∠=∠在ABD △和ACE △中，BAD CAE D EAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE AAS ∴≅BD CE ∴=【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．20．某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A 、B 两种型号电脑．已知每台A 种型号电脑价格比每台B 种型号电脑价格多1．1万元，且用11万元购买A 种型号电脑的数量与用8万元购买B 种型号电脑的数量相同．求A 、B 两种型号电脑每台价格各为多少万元？【答案】A 、B 两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元【分析】设A 种型号电脑每台价格为x 万元，则B 种型号电脑每台价格(x −1.1)万元．根据“用11万元购买A 种型号电脑的数量与用8万购买B 种型号电脑的数量相同”列出方程并解答．【详解】解：设A 种型号电脑每台价格为x 万元，则B 种型号电脑每台价格(x −1.1)万元，根据题意得： 1080.1x x =-， 解得：x=1.5，经检验：x=1.5是原方程的解，所以x −1.1=1.4，答：A 、B 两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．21．已知，如图，Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，6AB =，4BC =，以斜边AC 为底边作等腰三角形ACD ，腰AD 刚好满足AD BC ∥，并作腰上的高AE ．（1）求证：AB AE =；（2）求等腰三角形的腰长CD ．【答案】（1）见解析；（2）132【分析】（1）由等腰三角形的性质得出DAC DCA ∠=∠，由平行线的性质得出DAC BCA ∠=∠，得出ACB DCA ∠=∠，由AAS 证明ABC AEC ∆∆≌，得出AB AE =；（2）由（1）得：6AE AB ==，4CE CB ==，设DC x =，则DA x =，4DE x =-，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：DA DC =，DAC DCA ∴∠=∠， AD BC ∵∥，DAC BCA ∴∠=∠，ACB DCA ∴∠=∠，又AE CD ⊥，90AEC ∴∠=︒，90A AEC ∴∠=∠=︒，在ABC ∆和AEC ∆中，B AEC ACB DCA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨，()ABC AEC AAS ∴∆∆≌，AB AE =∴；（2）解：由（1）得：6AE AB ==，4CE CB ==，设DC x =，则DA x =，4DE x =-，由勾股定理得：222DE AE DA +=，即()22246x x -+=， 解得：132x =， 即132CD =． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解题的关键．22．已知：如图，在ABC 中，,90,AC BC C AD =∠=︒是BAC ∠的平分线交BC 于点,D DE AB ⊥，垂足为E .(1)求证：BE DE =.(2)若2BE =，求CD 的长.【答案】 (1)证明见详解；(2)CD=2.【分析】(1)等腰直角三角形的底角为45°，再证∠BDE=45°即可求解．(2)由AD 是BAC ∠的平分线,得到CD=DE,再由2BE =即可求出CD 的长．【详解】(1)证明:AC BC BAC B =∴∠=∠，.180BAC B C ∠+∠+∠=︒， 90C ∠=︒，118052()904B ∴∠=︒-=， 90DE AB BED ⊥∴∠=，，180B BED BDE ∠+∠+∠=，180904545BDE ∴∠=--=.BDE B ∴∠=∠.BE DE ∴=.(2)AD 是BAC ∠的平分线，90C ∠=︒，DE AB ⊥, DE CD ∴=.CD BE ∴=.22BE CD =∴=，.【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点以及数形结合的思想．23．（1）根据所示的程序，求输出D 的化简结果；（2）当x 与2、3可构成等腰三角形的三边时，求D 的值．【答案】（1）D=22x x -；（2）D=1．【分析】（1）根据运算程序列出算式，先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简； （2）先求出x 的值，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：（1）D=22214()244x x x x x x x x +---÷•--+ =22(2)(2)(1)(2)(2)4x x x x x x x x x +----⨯•-- =224(2)(2)4x x x x x x --••-- =22x x -；（2）由题意得，x=2或x=1，当x=2时，能使原分式中的分母为0，分式无意义，∴当x=1时，则D=2223233x x -=-⨯=；【点睛】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．24．计算：(1)4(x ﹣1)2﹣(2x+5)(2x ﹣5)； (2)2214a a b b a b b ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭． 【答案】 (1)﹣8x+29；(2)()4a b a b - 【分析】（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案. 【详解】解：(1)原式=4x 2﹣8x+4﹣4x 2+25=﹣8x+29；(2)原式=22222224a 1a 44a 4a 4a 4a （a b ）4a ===a b b b b （a-b ）b b （a b ）b b （a-b ）------ 【点睛】本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键. 25．（1）解方程：33122x x x-+=--﹔ （2）已知3a b +=，2ab =，求代数式32232a b a b ab ++的值．【答案】（1）1x =；（2）18【分析】（1）根据分式方程的解法直接进行求解即可；（2）先对整式进行因式分解，然后整体代入求解即可．【详解】解：（1）33122x x x-+=-- 去分母得：323x x +-=-，整理解得：1x =；经检验1x =是原方程的解；（2）32232a b a b ab ++=()()2222ab a ab b ab a b ++=+， 把3a b +=，2ab =代入求解得：原式=223=18⨯．【点睛】本题主要考查分式方程及因式分解，熟练掌握各个运算方法是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为16cm，AC为5cm，则△ABC的周长为( )A．24cm B．21cm C．20cm D．无法确定【答案】B【分析】由垂直平分线可得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度即可. 【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∵△ABD的周长=AB+BD+AD=16，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=1．故选：B．【点睛】考查线段的垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD 的周长再加上AC的长度．2．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.3．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣2a的结果为( )A ．bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b ﹣2a【答案】A 【分析】由数轴可知a ＜0＜b ，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴可知，a ＜0＜b ，则a ﹣b ＜0，则|a ﹣b|﹣2a ＝-(a-b)-(-a)=﹣a+b+a ＝b ．故选A ．【点睛】本题考查的是绝对值和二次根式，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键.4．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【详解】∵一个正多边形的一个外角为36° ，∴这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．6．如图，在ABC ∆中，D E ，分别是边BC AC ，上的点，若EAB ∆≌EDB ∆≌EDC ∆，则C ∠的度数为( )A ．15B ．20C ．25D ．30【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质求得∠BDE=∠CDE=90°，∠AEB=∠BED=∠CED=60°，即可得到答案.【详解】∵EDB ∆≌EDC ∆,∴∠BDE=∠CDE ，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BDE=∠CDE=90°，∵EAB ∆≌EDB ∆≌EDC ∆，∴∠AEB=∠BED=∠CED ，∵∠AEB+∠BED+∠CED=180°，∴∠AEB=∠BED=∠CED=60°，∴∠C=90°-∠CED=30°，故选：D .【点睛】此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，以及平角的性质.7．如图所示，在ABC ∆中，90C =∠，则B 为（ ）A ．15B ．30C ．50D ．60【答案】D 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答．【详解】解：在△ABC 中，∠C ＝90°，则x ＋2x ＝90°．解得：x ＝30°．所以2x ＝60°，即∠B 为60°．故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案．8．如图，点C 在AB 上，DAC ∆、EBC ∆均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD CE 、交于点M N 、，则下列结论：①AE DB = ；②CM CN =；③CMN ∆为等边三角形；④MN ∥BC ；⑤DC=DN 正确的有（ ）个A ．2个B ．3个C ．4个D ．5【答案】C 【分析】首先根据等边三角形的性质，运用SAS 证明△ACE ≌△DCB ，即可得出AE=DB ；再由ASA 判定△AMC ≌△DNC ，得出CM=CN ；由∠MCN=60°得出△CMN 为等边三角形；再由内错角相等两直线平行得出MN ∥BC ；最后由∠DCN=∠CNM=60°，得出DC≠DN ，即可判定.【详解】∵DAC ∆、EBC ∆均是等边三角形，∴∠DCA=∠ECB=60°，AC=DC ，EC=BC∴∠DCE=60°∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE ，即∠ACE=∠DCB∴△ACE ≌△DCB （SAS ）∴AE=DB ，故①正确；∵△ACE ≌△DCB ，∴∠MAC=∠NDC ，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△AMC 和△DNC 中MAC NDC AC DCACM DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AMC ≌△DNC （ASA ），∴CM=CN ，故②正确；∴△CMN 为等边三角形，故③正确；∴∠NMC=∠NCB=60°，∴MN ∥BC.故④正确；∵∠DCN=∠CNM=60°∴DC≠DN ，故⑤错误；故选：C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，能灵活运用SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL 证明三角形全等是解题的关键．9．下列计算：()()()()()()()()()222122;222;32312;423231=-=-=+-=-，其中结果正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】()()2122=,正确；()()2222-=正确；()()232312-=正确；()()()423231+-=-，正确，故选D. 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：()2a a =;2a =a .10．下列六个数：0、5、39、π、－13、0.6中，无理数出现的频数是（ ）． A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】根据无理数的概念即可作答.【详解】解：∵其中无理数有：5，39，π；∴无理数出现的频数是3，故选：A.【点睛】本题考查无理数的概念，是中考的常考题，掌握无理数的内涵是基础.二、填空题11．如图，90C ∠=︒，12∠=∠，若10BC =，6BD =，则D 到AB 的距离为________。
2018-2019学年上海市浦东新区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共有6小题，每题2分，共12分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列方程配方正确的是（）A．x2﹣2x﹣1＝（x+1）2﹣1B．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣4C．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3D．x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2+13．（2分）下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（）A．x2﹣2x+2B．2x2﹣mx+1C．x2﹣2x+m D．x2﹣mx﹣1 4．（2分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等5．（2分）已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y2 6．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC ＝4cm，AC＝5cm，则点O到边AB的距离为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7．（3分）计算：＝．8．（3分）方程x2+2x＝0的根是．9．（3分）已知函数f（x）＝，则f（2）＝．10．（3分）函数y＝的定义域是．11．（3分）关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．12．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）经过点（2，1），那么y随着x的增大而．（填“增大”或“减小”）13．（3分）平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是．14．（3分）已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（3，﹣1），则A、B两点间的距离等于．15．（3分）如果直角三角形的面积是16，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝4，则BC＝．17．（3分）把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝．18．（3分）如图，已知两个反比例函数C1：y＝和C2：y＝在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为．三、解答题（本大题共8小题，第19至22题每题5分，第23、24题每题6分，第25题8分，第26题12分，共52分19．（5分）计算：20．（5分）解方程：2x（x﹣3）+3（x﹣3）＝021．（5分）已知y与2x﹣3成正比例，且当x＝4时，y＝10，求y与x的函数解析式．22．（5分）已知：如图，AB＝12cm，AD＝13cm，CD＝4cm，BC＝3cm，∠C＝90°．求△ABD的面积．23．（6分）为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书．她们同时从家出发，小燕先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米/分钟的速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）图书馆到小燕家的距离是米；（2）a＝，b＝，m＝；（3）妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是；定义域是．24．（6分）已知：如图，∠F＝90°，AE⊥OC于点E，点A在∠FOC的角平分线上，且点A到点B、点C的距离相等．求证：BF＝EC．25．（10分）已知：如图，在△BCD中，CE⊥BD于点E，点A是边CD的中点，EF垂直平分线AB（1）求证：BE＝CD；（2）当AB＝BC，∠ABD＝25°时，求∠ACB的度数．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，简述你的理由．。
2018-2019学年上海市浦东新区第三教育署八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
上海市浦东新区第三教育署2018-2019学年八年级（五四学制）上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列各式中为最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式可得答案．【详解】解：A、是最简二次根式，故此选项正确；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：A．【点睛】考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.化简的结果是（）A. 1－B. -1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质可得=∣1﹣∣，然后取绝对值即可.【详解】解：=∣1﹣∣=-1.故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解此题的关键在于熟记二次根式的性质.3.某市加大对绿化的投资，2015年绿化投资a万元，若以后每年绿化投资金额的年增长率均为x，则2017年绿化投资的金额为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2007年用于绿化投资a万元”，可得出代数式．【详解】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么2017年绿化投资的金额为a（1+x）2，故选：A．【点睛】考查增长率问题，一般本题为平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．4.已知矩形的面积为，则它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，根据函数的图象性质及题中自变量x的取值范围即可得出答案.【详解】根据矩形的面积10=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．熟练掌握反比例函数的图像性质及k的取值范围是解题关键.5.已知△ABC内一点P，如果点P到AB、AC两边的距离相等，则点P（）A. 在BC边的垂直平分线上B. 在BC边的高上C. 在BC边所对角的平分线上D. 在BC边的中线上【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质推出P在∠BAC的角平分线上，即可得到答案．【详解】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE=PF，∴P在∠BAC的角平分线上，故选：C．【点睛】考查对角平分线的性质的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的性质进行推理是解此题的关键．6.在函数的图象上有三点A1（，），A2（，），A3（，），已知，则下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为当k＞0时，双曲线分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，且在第一象限内的函数值大于在第三象限内的函数值，所以，故选C.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.已知f（x）=，那么f（1）=______．【答案】1【解析】【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【详解】解：当x=1时，f（1）=.故答案为：1．【点睛】考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键．8.函数的定义域是______．【答案】x≠1．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得自变量x的取值范围．【详解】解：根据题意，有x-1≠0，解可得x≠1．故答案为：x≠1．【点睛】考查了分式有意义的条件是分母不等于0．9.方程x2=8x的根是______．【答案】x1=0，x2=8【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：x2=8x，x2-8x=0，x（x-8）=0，x=0，x-8=0，x1=0，x2=8，故答案为：x1=0，x2=8．【点睛】考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．10.化简：（b≥0）=______．【答案】2ab【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简．【详解】解：.故答案为：2ab．【点睛】考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．11.经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是______．【答案】以A为圆心，1厘米为半径的圆【解析】【分析】圆的定义即可解决问题．【详解】解：经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是以A为圆心，1厘米为半径的圆．故答案为：以A为圆心，1厘米为半径的圆【点睛】考查轨迹，圆的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_____．【答案】_有两个角相等的三角形是等腰三角形_【解析】【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【详解】“等腰三角形的两个底角相等”的题设是：一个三角形是等腰三角形，结论是：这个三角形的两个底角相等.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形.故答案为：两个角相等的三角形是等腰三角形【点睛】考查命题，熟练中的找出原命题的题设和结论是解题的关键.13.如果反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而减小，那么k的取值范围是【答案】k＞【解析】试题分析：先根据反比例函数的性质得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．试题解析：∵反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而减小，∴2k-1＞0，解得k＞考点：反比例函数的性质．14.已知函数y=(m-1)x+m2-1是关于x的正比例函数，则m=_________.【答案】-1【解析】因为y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，所以，解得m=-115.在实数范围内分解因式：3x2-6x+1=______．【答案】3（x-）（x-）【解析】【分析】先将代数式变形为一个平方形式与另一个数的差，再用平方差公式分解因式．【详解】解：3x2-6x+1=3（x2-2x+）=3[（x-1）2-]=3=3．故答案是：3．【点睛】考查实数范围内分解因式，其中涉及完全平方公式和平方差公式．16.如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．【答案】【解析】【分析】利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，∴斜边为=13，∵三角形的面积=×5×12=×13h（h为斜边上的高），∴h=．故答案为：．【点睛】考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．17.若关于x的一元二次方程a2x2+（2a-1）x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是______．【答案】a且a≠0【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a2≠0且△=（2a-1）2-4a2≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得a2≠0且△=（2a-1）2-4a2≥0，解得a≤且a≠0．故答案是：a≤且a≠0．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．18.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D 分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE 交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为______（用含t的代数式表示）．【答案】2t【解析】【分析】根据翻折的性质可得CE=C′E，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠EBC′=30°，然后求出∠BGD′=60°，根据对顶角相等可得∠FGE=∠∠BGD′=60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠FGE，再求出∠EFG=60°，然后判断出△EFG是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可得解．【详解】解：由翻折的性质得，CE=C′E，∵BE=2CE，∴BE=2C′E，又∵∠C′=∠C=90°，∴∠EBC′=30°，∵∠FD′C′=∠D=90°，∴∠BGD′=60°，∴∠FGE=∠BGD′=60°，∵AD∥BC，∴∠AFG=∠FGE=60°，∴∠EFG=（180°-∠AFG）=（180°-60°）=60°，∴△EFG是等边三角形，∴EF=t÷，∴△EFG的周长=．故答案为：．【点睛】考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△EFG是等边三角形是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.解方程：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝15．【答案】x1＝﹣6，x2＝﹣2.【解析】【分析】先移项得到：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣15＝0，然后把方程看作关于x﹣1的一元二次方程，再利用因式分解法解方程．【详解】解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣15＝0，[（x﹣1）﹣5][（x﹣1）+3]＝0，（x﹣1）﹣5＝0或（x﹣1）+3＝0，所以x1＝﹣6，x2＝﹣2．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．四、解答题（本大题共8小题，共53.0分）20.计算：+3-．【答案】3．【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而得出答案．【详解】解：原式=2+3×-×4=3．【点睛】考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．21.已知：∠O、点A及线段a（如图），求作：点P，使点P到∠O的两边的距离相等，且PA=a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【答案】答案见解析.【解析】【分析】先利用尺规作图作出∠O的平分线，再以点A为圆心，线段a的长度为半径画弧，与角平分线的交点即为所求．【详解】解：如图所示，点P1和点P2即为所求．【点睛】考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图和角平分线的性质．22.已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x-1成反比例，当x=-1时，y=3；当x=2时，y=-3，求y与x之间的函数关系式．【答案】y=x2-．【解析】【分析】根据题意设出函数关系式，把x=-1时y=3，当x=2时，y=-3．代入y与x间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式．【详解】解：∵y1与x2成正比例，∴y1=k1x2．∵y2与x-1成反比例，∴y2=．y=k1x2+．当x=-1时，y=3；x=2时，y=-3；∴．解得：．∴y=x2-．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．23.某药研究所开发了一种新药，在实际用药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示．（1）服药后______小时，血液中含药量最高，达到每毫升______毫克，接着逐渐减弱．（2）服药后5小时，血液中含药量为每毫升______毫克．（3）当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式是______．（4）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效时间x（小时）的范围是______．【答案】(1)2 ，6 ；（2）3 ；（3）y=3x ；（4）1≤x≤5.【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；（3）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（4）根据函数图象和（3）中的函数解析式可以解答本题．【详解】解：（1）由图象可得，服药后2小时，血液中含药量最高，达到每毫升6毫克，接着逐渐减弱，故答案为：2，6；（2）由图象可得，服药后5小时，血液中含药量为每毫升3毫克，故答案为：3；（3）当0≤x≤2时，设y与x之间的函数关系式为y=kx，2k=6，得k=3，即当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式是y=3x，故答案为：y=3x；（4）将y=3代入y=3x，得x=1，由图象可知，当x=5时，y=3，故这个最有效时间x（小时）的范围是1≤x≤5，故答案为：1≤x≤5．【点睛】考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F．（1）求证：AD=BE；（2）判断AF和BE的位置关系并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）结论：AF⊥BE，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BCE即可解决问题．（2）结论：AF⊥BE，利用全等三角形的性质，根据“8字型”证明∠BFD=∠ACD=90°即可．【详解】（1）证明：∵△CDE，△ACB都是等腰直角三角形，∴CE=CD，CB=CA，∠ACD=∠BCE=90°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．（2）解：结论：AF⊥BE．理由：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=CBE，∵∠CDA=∠BDF，∴∠BFD=∠ACD=90°，∴AF⊥BE．【点睛】考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.25.已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．【答案】证明见解析.【解析】【分析】作PD⊥BC于点D，根据角平分线的性质得到PM=PD，PN=PD，得到PM=PN，根据角平分线的判定定理证明即可．【详解】证明：作PD⊥BC于点D，∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM=PD，同理，PN=PD，∴PM=PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，∴PA平分∠MAN．【点睛】考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．26.如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数的图象过AB 的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13．（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式；（2）求四边形OAFC的面积？【答案】解：（1）依题意，得点B的坐标为（3,4），点D的坐标为（3,2）将（3,2）代入，得k=6.所以反比例函数的解析式为.设点E的坐标为（m，4），将其代入，m=,故点E的坐标为（，4）.设直线OE的解析式为，将（，4）代入得所以直线OE的解析式为.（2）连结AC，由勾股定理得.又∵，∴ 由勾股定理的逆定理得∠CAF=90°.∴。
★试卷3套精选★上海市浦东新区2019届八年级上学期期末达标检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义依次进行判断即可．【详解】把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能完全重合，那么这个是轴对称图形，因此第1，2，3是轴对称图形，第4不是轴对称图形．【点睛】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义为解题关键．2．如图，边长分别为a 和b 的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．22bB ．()2b a -C ．212bD ．22b a -【答案】C 【分析】根据三角形和矩形的面积公式，利用割补法，即可求解．【详解】由题意得：11()22BCD S CD BC a b a =⋅⋅=⋅+⋅，21122DEF S DF EF b =⋅⋅=，11()22ABE SAB AE b a a =⋅⋅=-⋅，()ACDF S CD DF a b b =⋅=+⋅四边形， ∴S 阴影=BCD DEF ABE ACDF S S S S ---四边形=2111()()()222a b b a b a b b a a +⋅-⋅+⋅---⋅=212b ． 故选C ．【点睛】本题主要考查求阴影部分图形的面积，掌握割补法求面积，是解题的关键．3．下列运算正确的是（ ）A ．()2236=⨯=B ．25=-C =D =【答案】D【解析】解：A ．（）2=12，故A 错误；B 25，故B 错误；C ==5，故C 错误；D D 正确． 故选D ．4．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．7，24，25B ．6，8，10C ．9，12，15D ．3，4，6 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：若三边满足222+=a b c ，则三角形是直角三角形逐一进行判断即可得出答案．【详解】A, 22272425+=,能组成直角三角形，不符合题意；B ，2226810+=,能组成直角三角形，不符合题意；C ，22291215+=,能组成直角三角形，不符合题意；D ，222346+≠,不能组成直角三角形，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．5．一次函数21y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是( )A ．(-2，0)B ．(12，0)C ．(0，2)D ．(0，1)【答案】D【分析】令x=0，代入函数解析式，求得y 的值，即可得到答案．【详解】令x=0，代入21y x =-+得：2011y =-⨯+=，∴一次函数21y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是：(0，1)．故选D ．【点睛】本题主要考查一次函数图象与y 轴的交点坐标，掌握直线与y 轴的交点坐标的特征，是解题的关键． 6．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C 【分析】作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线的性质求出DF ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE=4， ∴112228AB DE AC DF 即112246428AB解得，AB=8，故选：C ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 7．一次函数23y x =- 的图象不经过的象限是（ ）A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】B【分析】根据一次函数中k 与b 的符合判断即可得到答案.【详解】∵k=2>0，b=-3<0，∴一次函数23y x =- 的图象经过第一、三、四象限，故选：B.【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质定理即可正确解题.8．某地连续10天高温，其中日最高气温与天数之间的关系如图所示，则这10天日最高气温的平均值是（ ）A ．34CB ．34.3C C ．35CD ．32C【答案】B 【分析】先分别求出32℃、33℃、34℃、36℃和35℃的天数，然后根据平均数的公式计算即可．【详解】解：∵10×10%=1（天），10×20%=2（天），10×30%=3（天），∴最高气温是32℃的天数有1天，最高气温是33℃、34℃和36℃的天数各有2天，最高气温是35℃的天数有3天，∴这10天日最高气温的平均值是（32×1＋33×2＋34×2＋36×2＋35×3）÷10=34.3C故选B ．【点睛】此题考查的是求平均数，掌握平均数的公式是解决此题的关键．9．若把分式3x y xy+中的x 与y 都扩大3倍，则所得分式的值（ ） A ．缩小为原来的13 B ．缩小为原来的19 C ．扩大为原来的3倍D ．不变 【答案】A【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：原式＝33333x y x y +⨯⋅＝33x y xy+⨯， 故选：A ．【点睛】本题考查分式的基本性质,关键在于熟记基本性质.10．8的立方根为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【答案】C【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵13＝8，∴8的立方根为：1．故选：C．【点睛】本题考查立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根．二、填空题11．比较大小：4______15（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．【答案】＞【分析】先把4写成16，再进行比较．=【详解】416,>1615,∴>415故填：＞．【点睛】本题考查实数比较大小，属于基础题型．12．将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．【答案】y=17x+1【分析】由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．【详解】解：由题意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y与x间的函数关系式为：y=17x+1．故答案为：y=17x+1．【点睛】观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x 张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．13．若，则的值为____. 【答案】-5 【解析】利用多项式乘以多项式的运算法则计算，即可求得a 、b 的值，由此即可求得a+b 的值. 【详解】∵=，∴a=1，b=-6，∴a+b=1+（-6）=-5.故答案为：-5.【点睛】 本题考查了多项式乘以多项式的运算法则，熟练运用多项式乘以多项式的运算法则计算出是解决问题的关键.14．若多项式()219x m x --+是一个完全平方式，则m 的值为_________．【答案】－5或1【解析】试题解析：∵x 2- (m-1)x+9=x 2-(m-1)x+32，∴(m-1)x=±2×3×x ，解得m=-5或1．15．已知一次函数2y x b =+的图像经过点()12,A y 和()21,B y -，则1y _____2y （填“>”、“<”或“=”）．【答案】＞【分析】根据一次函数图象的增减性，结合函数图象上的两点横坐标的大小，即可得到答案．【详解】∵一次函数的解析式为：2y x b =+，∴y 随着x 的增大而增大，∵该函数图象上的两点()12,A y 和()21,B y -，∵-1＜2，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．16．计算：2(23)-=___________． 【答案】7-43.【分析】依据完全平方公式222()2a b a ab b -=-+进行计算.【详解】2443(372433)=-+=--【点睛】此题考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，熟记公式即可正确解答.17．（2016湖南省株洲市）已知A 、B 、C 、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD ．设直线AB 的表达式为y 1=k 1x+b 1，直线CD 的表达式为y 2=k 2x+b 2，则k 1k 2=______．【答案】1．【详解】试题解析：设点A （0，a ）、B （b ，0），∴OA=a ，OB=-b ，∵△AOB ≌△COD ，∴OC=a ，OD=-b ，∴C （a ，0），D （0，b ），∴k 1==OA a OB b -，k 2=OD b OC a-=， ∴k 1•k 2=1，【点睛】本题考查了两直线相交于平行，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．三、解答题18．已知：如图，AE ＝CF ，AD ∥BC ，AD ＝CB ．求证：∠B ＝∠D ．【答案】见解析【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出∠A ＝∠C ，再结合题意，根据全等三角形的判定（SAS ）即可判断出△ADF ≌△CBE ，根据全等三角形的的性质得出结论．【详解】证明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∵AD CBA C AF CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B＝∠D．【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定（SAS）和性质，解题的关键是掌握平行线的性质、全等三角形的判定（SAS）和性质.19．为响应稳书记“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购实甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种是球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级?（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个?【答案】（1）甲种足球需50元，乙种足球需70元；（2）20个班级；（3）甲种足球40个，乙种足球60个．【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意列出分式方程即可求出结论；（2）根据题意，求出该校购买甲种足球和乙种足球的数量即可得出结论；（3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意列出一元一次方程即可求出结论．【详解】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，可得：20001400220 x x=⨯+解得：x=50经检验x=50是原方程的解且符合题意答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）由（1）可知该校购买甲种足球2000x=200050=40个，购买乙种足球20个，∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，答：购买的足球能够配备20个班级；（3）设这学校购买甲种足球2x 个，乙种足球3x 个，根据题意得：2x×50+3x×70=3100解得：x=20∴2x=40,3x=60答：这学校购买甲种足球40个，乙种足球60个．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 20．如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》也称（《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，试求()2a b +的值．【答案】196【分析】先用大正方形的面积得到三角形的斜边的平方为100，则22100+=a b ，利用大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和可得到296ab =，由完全平方公式即可求得结果．【详解】解：∵大正方形的面积是100，∴直角三角形的斜边的平方100，∵直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，∴22100+=a b ，∵大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和，小正方形的面积是4， ∴1410042⨯=-ab ，即296ab =， ∴()2a b +=22100296196==+++a ab b ．【点睛】本题考查了勾股定理和完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．21．如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°．()1作出,∠BAC 的平分线AM ；(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) ()2若∠BAC 的平分线AM 与BC 交于点D,且B D=3,AC=10,则DAC 的面积为______．【答案】（1）作图见解析；（2）1.【分析】（1）利用基本作图，作∠BAC的平分线即可；（2）作DF⊥AC于F．利用角平分线的性质定理证明DF=DE=3，即可解决问题. 【详解】（1）∠BAC的平分线AM如图所示；（2）作DF⊥AC于F．∵DA平分∠BAC，DB⊥BA，DF⊥AC，∴DB=DF=3，∴S△DAC=12•AC•DF=12×10×3=1，故答案为1．【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会添加常用辅助线.22．四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．求证：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF＝AF．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质可得到CE=CF，根据余角的性质可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．（2）已知EC=CF ，AC=AC ，则根据HL 判定△ACE ≌△ACF 得AE=AF ，最后证得AB+DF=AF 即可． 试题解析：证明：（1）∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，CF ⊥AD∴CE=CF∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°∴∠EBC=∠D在△CBE 与△CDF 中，EBC D CEB CFD CE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△CBE ≌△CDF ；（2）在Rt △ACE 与Rt △ACF 中，CE CF AC AC =⎧⎨=⎩∴△ACE ≌△ACF∴AE=AF∴AB+DF=AB+BE=AE=AF ．23．过正方形ABCD （四边都相等，四个角都是直角）的顶点A 作一条直线MN ．图（1） 图（2） 图（3）（1）当MN 不与正方形任何一边相交时，过点B 作BE MN ⊥于点E ，过点D 作DF MN ⊥于点F 如图（1），请写出EF ，BE ，DF 之间的数量关系，并证明你的结论．（2）若改变直线MN 的位置，使MN 与CD 边相交如图（2），其它条件不变，EF ，BE ，DF 的关系会发生变化，请直接写出EF ，BE ，DF 的数量关系，不必证明；（3）若继续改变直线MN 的位置，使MN 与BC 边相交如图（3），其它条件不变，EF ，BE ，DF 的关系又会发生变化，请直接写出EF ，BE ，DF 的数量关系，不必证明．【答案】 (1)EF BE DF =+，证明见解析；(2)EF BE DF =-；(3)EF DF BE =-【分析】（1）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（2）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（3）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可．【详解】（1）EF BE DF =+，证明：四边形ABCD 是正方形AB DA ∴=，90BAD ∠=︒90BAE DAF ∴∠+∠=︒又BE MN ⊥，DF MN ⊥90BEA DFA ∴∠=∠=︒90DAF ADF ∠∠=+︒∴BAE ADF ∠=∠在ABE ∆和DAF ∆中BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DAF ∆≅∆()AASAF BE ∴=，AE DF =EF AF AE BE DF ∴=+=+（2）EF BE DF =-，理由是：四边形ABCD 是正方形AB DA ∴=，90BAD ∠=︒90BAE DAF ∴∠+∠=︒又BE MN ⊥，DF MN ⊥90BEA DFA ∴∠=∠=︒90DAF ADF ∠∠=+︒∴BAE ADF ∠=∠在ABE ∆和DAF ∆中BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DAF ∆≅∆()AASAF BE ∴=，AE DF =∴EF=AF-AE=BE-DF（3）EF DF BE =-，理由是：四边形ABCD 是正方形AB DA ∴=，90BAD ∠=︒90BAE DAF ∴∠+∠=︒又BE MN ⊥，DF MN ⊥90BEA DFA ∴∠=∠=︒90DAF ADF ∠∠=+︒∴BAE ADF ∠=∠在ABE ∆和DAF ∆中BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DAF ∆≅∆()AASAF BE ∴=，AE DF =EF=AE-AF=DF-BE【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质，掌握三角形的判定方法及能利用同角的余角相等证明BAE ADF ∠=∠是关键．24．如图，△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=45°，BD ⊥AC ，垂足为D 点，AE 平分∠BAC ，交BD 于F ，交BC 于E ，点G 为AB 的中点，连接DG ，交AE 于点H ，（1）求∠ACB 的度数；（2）HE=12AF 【答案】（1）67.5°．（2）证明见解析.【分析】（1）利用等边对等角可证：∠ACB=∠ABC ，根据三角形内角和定理可以求出∠ACB 的度数； （2）连接HB ，根据垂直平分线的性质可证AE ⊥BC ，BE=CE ，再根据ASA 可证：Rt △BDC ≌Rt △ADF ，根据全等三角形的性质可证：BC=AF ，从而可以求出HE=BE=12BC ，因为AF=BC ，所以可证结论成立.【详解】解：(1）∵AB=AC ，∴∠ACB=∠ABC ，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=12（180°－∠BAC ）=12（180°－45°）=67.5°； (2)连结HB ，∵AB=AC ，AE 平分∠BAC ，∴AE ⊥BC ，BE=CE ，∴∠CAE ＋∠C=90°，∵BD ⊥AC ，∴∠CBD ＋∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD ，∵BD ⊥AC ，D 为垂足，∴∠DAB ＋∠DBA=90°，∵∠DAB=45°，∴∠DBA=45°，∴∠DBA=∠DAB ，∴DA=DB ，在Rt △BDC 和Rt △ADF 中，∵{ADF BDCDA DB DAF DBC∠=∠=∠=∠∴Rt △BDC ≌Rt △ADF (ASA)，∴BC=AF ，∵DA=DB ，点G 为AB 的中点，∴DG 垂直平分AB ，∵点H 在DG 上，∴HA=HB ，∴∠HAB=∠HBA=12∠BAC=22.5°，∴∠BHE=∠HAB ＋∠HBA =45°，∴∠HBE=∠ABC－∠ABH=67.5°－22.5°=45°，∴∠BHE=∠HBE，∴HE=BE=12BC，∵AF=BC，∴HE=12AF.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.垂直平分线的性质；3.等腰直角三角形的判定与性质. 25．建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．模型应用：（1）如图1，在直角坐标系中，直线l1：y=43x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l1．求l1的函数表达式．（1）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，1a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．【答案】实践操作：详见解析；模型应用：（1）y=17x+2；（1）A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为203或2．【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD＝∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；（1）分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，②当Q在直线AP的上方时．根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】操作：如图1：∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∵ACD CBEADC CEBAC BC∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直线y43=x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，2）、B（﹣3，0）．如图1：过点B做BC⊥AB交直线l1于点C，过点C作CD⊥x轴．在△BDC和△AOB中，∵CBD BAOCDB AOBBC AB∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝2．OD＝OB+BD＝3+2＝7，∴C点坐标为（﹣7，3）．设l1的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得：734k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：174kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，l1的函数表达式为y17=x+2；（1）由题意可知，点Q是直线y＝1x﹣6上一点．分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，∵AQE QPFAEQ QFPAQ PQ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（1a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝2．②当Q在直线AP的上方时，如图2，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE＝1a﹣11，FQ＝8﹣a．在△AQE和△QPF中，∵AQE QPFQEA PFQAQ PQ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即1a﹣11＝8﹣a，解得：a203 =．综上所述：A．P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为203或2．【点睛】本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD＝∠CBE是解题的关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题的关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线m为∠ABC的角平分线，直线l与m相交于点P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数是( )A．24°B．30°C．32°D．36°【答案】C【分析】连接PA，根据线段垂直平分线的性质得到PB=PC，得到∠PBC=∠PCB，根据角平分线的定义得到∠PBC=∠ABP，根据三角形内角和定理列式计算即可．【详解】连接PA，如图所示：∵直线L为BC的垂直平分线，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠PBC=∠ABP，设∠PBC=x，则∠PCB=∠ABP=x，∴x+x+x+60°+24°=180°，解得，x=32°，故选C．【点睛】考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2．对于不为零的实数a，b，现有一组式子：22ba，–324ba，0，438ba，–5416ba，0……，则第2019个式子是（）A．0 B．2021202020202baC．–2021202020202baD．–1347134613462ba【答案】A【分析】观察该组式子可以发现每三个一循环，且最后一个都为0，再根据2019是3的倍数可得结果. 【详解】解：根据题意得：每三个式子中最后一个式子为0，而2019÷3=673，即第2019个式子是：0.故选A.【点睛】本题考查了代数式的规律，解答本题的关键仔细观察所给式子的特点，总结出规律，从而推出第n个式子．3．下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，所以第2个，第3个图是轴对称图形.故选B.4．如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是()A．40°B．60°C．80°D．120°【答案】A【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故选A．【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．5．若（x+4）（x﹣2）＝x2+ax+b，则ab的积为（）A．﹣10 B．﹣16 C．10 D．﹣6【答案】B【分析】首先利用多项式乘以多项式计算（x+4）（x ﹣2），然后可得a 、b 的值，进而可得答案．【详解】（x+4）（x ﹣2）=x 2﹣2x+4x ﹣8=x 2+2x ﹣8，∴a=2，b=﹣8，∴ab=﹣1．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．6．在分式2x x 中x 的取值范围是（ ） A ．x≠﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＜﹣2D ．x≠0【答案】A【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠-2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．7．四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是( )A ．5，9，12B ．5，9，13C ．5，12，13D ．9，12，13 【答案】C【分析】当一个三角形中，两个较小边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形．据此进行求解即可．【详解】A 、52+92=106≠122=144，故不能构成直角三角形；B 、52+92=106≠132=169，故不能构成直角三角形；C 、52+122=169=132，故能构成直角三角形；D 、92+122=225≠132=169，故不能构成直角三角形，故选C ．8．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE ＋∠DAC ＝180°．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】①由AB=AC ，AD=AE ，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得出△ABD ≌△ACE ，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE ；②由△ABD ≌△ACE 得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD 垂直于CE ； ③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE(SAS)，∴BD=CE ，本选项正确；②∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD=∠ACE ，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD ⊥CE ，本选项正确；③∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．9．若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】∵a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，∴a ＜0，c ＞0，（b 的正负情况不能确定也无需确定）．a ＜0，则函数y=ax+c 图象经过第二四象限，c ＞0，则函数y=ax+c 的图象与y 轴正半轴相交，观察各选项，只有A 选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！10．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ）A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008 【答案】C【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-1≥0，∴a ≥1， ∴20062007a a a --=可化为a 2006a 2007a -+-=， 20072006a -=，∴a-1=20062，∴22006a -=1．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．二、填空题11．某车间计划在一定的时间内生产240套零配件，在生产中改进了技术，结果每天比原计划多生产4套并提前5天完成生产任务，设原计划每天生产x 套零配件，则可列方程为______． 【答案】24024054x x -=+ 【分析】原计划每天生产x 套机床，则实际每天生产（x+5）套机床，根据等量关系：原计划用的时间-5=实际用的时间，列出方程即可．【详解】解：设原计划每天生产x 套机床，则实际每天生产（x+5）套机床，由题意得：24024054x x-=+故答案为：24024054x x-=+【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系列出方程是解本题的关键．12．等腰三角形ABC中，∠A＝40°，则∠B的度数是___________．【答案】40°或70°或100°【分析】等腰三角形△ABC可能有三种情况，①当∠A为顶角时，②当∠B为顶角，②当∠C为顶角时，根据各种情况求对应度数即可．【详解】根据题意，当∠A为顶角时，∠B=∠C=70°，当∠B为顶角时，∠A=∠C=40°，∠B=100°，当∠C为顶角时，∠A=∠B=40°，故∠B的度数可能是40°或70°或100°，故答案为：40°或70°或100°．【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握．13．《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著．是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右．全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就．同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问：何日相逢？”．译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺．大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半．问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：______________ ．【答案】41 13天【分析】算出前四天累计所打的墙厚，得出相逢时间在第四天，设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打3 1084x--尺，得出方程31084188xx--=，解出x，从而得出第四天内进行的天数，再加上前3天的时间，即可得出结果.【详解】解：根据题意可得：∵墙厚：1丈=10尺，第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累计共2尺，第二天：大老鼠打2尺，小老鼠打12尺，累计共142尺，第三天：大老鼠打4尺，小老鼠打14尺，累计共384尺，第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打18尺，累计共7168尺，故在第四天相逢，设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打31084x--尺，则31084188xx--=，解得：x=16 13，故第四天进行了16281313÷=天，∴24131313+=天，答：它们4113天可以相逢.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题时要理解情景中的意思，仔细算出每一步的量，最后不要忘记加上前三天的时间.14．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．【答案】七【分析】根据多边形的内角和公式()2180n-⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，解得7n=.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.15．今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被墨水弄污了,你认为□处应填写_________.【答案】3xy【解析】试题解析：根据题意，得()2234211263.xy y x xy x y xy ---=-++ 故答案为3.xy16．已知关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则k 的值是_________．【答案】－1【详解】∵关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，∴x=-y ③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k ，即k=-1.故答案为-117．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若点M 在BC 上，且BM=2，点N 是AC 上一动点，则BN ＋MN 的最小值为___________．【答案】10【分析】过点B 作BO ⊥AC 于O ，延长BO 到B'，使OB'=OB ，连接MB'，交AC 于N ，此时MB'=MN+NB'=MN+BN 的值最小【详解】解：连接CB'，∵BO ⊥AC ，AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠CBO=12×90°=45°， ∵BO=OB'，BO ⊥AC ，∴CB'=CB ，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC ，根据勾股定理可得MB′=1O ，MB'的长度就是BN+MN 的最小值．故答案为：10【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；勾股定理．确定动点E 何位置时，使BN+MN 的值最小是关键．三、解答题18．先化简（22444a a a -+-﹣2a a +）÷12a a -+，再从a≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值． 【答案】21a --，1 【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解． 【详解】解：原式＝2(2)2(2)(2)21a a a a a a a ⎡⎤-+-⋅⎢⎥-++-⎣⎦， 22()221a a a a a a -+=-⋅++-， 2221a a a +=-⋅+-， 21a =--. ∵a≤1的非负整数解有0，1，1，又∵a≠1，1，∴当a ＝0时，原式＝1．【点睛】此题考察分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.19．为了适应网购形式的不断发展，某邮政快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每名邮递员每天比原先要多分拣60件包裹，而且现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，问现在平均每名邮递员每天分拣多少件包裹？【答案】1．【分析】设现在平均每名邮递员每天分拣x 件包裹，则原来每名快递员每天分拣（x-60）件，根据现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，列出方程即可求解．【详解】解：设现在平均每名邮递员每天分拣x 件包裹55035060x x =- 解得：165x =。
上海市浦东新区2018-2019年八年级上期末质量抽测数学试卷
浦东新区2019学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）1．下列二次根式中，与a 3属同类二次根式是··································（ ） (A)a 9； (B)a 27； (C)218ab ； (D)227ab . 2．下列各数中是方程03522=++x x 的根的是································（ ） (A)3-; (B) 1- (C) 1; (D) 3. 3．直线x y 32-=不经过点··················································（ ） (A)（0，0） (B)（-2，3） (C)（3，-2） (D)（-3，2） 4．如果反比例函数的图像经过点（-8，3），那么当0〉x 时y 的值随x 的值的增大而··（ ） (A) 增大 (B)不变; (C) 减小 (D)无法确定5．在命题：“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等”、“两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直”中真命题的个数有············································································（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2; （D ）3 二、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）6．化简=-2)4(π ．7．计算：4312-= ．8．方程2142=-x x 的解是 ．9．如果关于x 的方程032=-+m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是 ． 10．分解因式232--x x ．11．函数12-+x x 的定义域是 12．已知函数53)(-=x xx f ，那么=)(x f ． 13．把362+-x x 化成n m x ++2)(的形式是 ．14．已知直角坐标平面中两点分别为A （2，-1）,B （5，3），那么AB=15．某人从甲地行走到乙地的路程S （千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么此人行走3千米，所用的时间 （时）16．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，AB=14，那么BC= ． 17．经过定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是 ． 18．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是 ． 19．已知在Rt △ABC 中，P 为斜边AB 上的一点，且,8,2,===AC PA PC PB 那么AB= 20．已知在△ABC 中，CD 是角平分线,5,3,2==∠=∠AC AD B A 那么BC=三、解答题（本大题共8题，满分60分）21．（本题满分6分）已知：,321+=X 求代数式48262++-+x xx x x 的值22．（本题满分6分）已知关于x 的方程42522+=+x x mx 是一元二次方程，试判断关于y 的方程y m my m y y -=+--+12)1(的根的情况，并说明理由。
★试卷3套精选★上海市浦东新区2018届八年级上学期数学期末达标测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列二次根式，最简二次根式是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．如图，是宜宾市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（）A．最高气温是30℃B．最低气温是20℃C．出现频率最高的是28℃D．平均数是26℃【答案】D【分析】根据折线统计图，写出每天的最高气温，然后逐一判断即可．【详解】解：由折线统计图可知：星期一的最高气温为20℃；星期二的最高气温为28℃；星期三的最高气温为28℃；星期四的最高气温为24℃；星期五的最高气温为26℃；星期六的最高气温为30℃；星期日的最高气温为22℃．这7天的最高气温是30℃，故A选项正确；这7天的最高气温中，最低气温是20℃，故B选项正确；这7天的最高气温中，出现频率最高的是28℃，故C选项正确；这7天最高气温的平均气温是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7=1787℃，故D 选项错误． 故选D ．【点睛】 此题考查的是根据折线统计图，掌握根据折线统计图解决实际问题和平均数公式是解决此题的关键． 3．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】D 【分析】过点D 作DF AC ⊥于F ，然后利用ABC ∆的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：过点D 作DF AC ⊥于F ，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，2DE DF ∴==，11422722ABC S AC ，解得3AC =．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．4．使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣2B ．x ＜2C ．x≠2D ．x≠﹣2 【答案】D【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∵分式2x x +有意义，∴x +1≠0，即x ≠﹣1． 故选D ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 5．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）A ．22a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1x y x y --=--C ．112a b a b +=+D ．341a a a÷= 【答案】D【分析】根据分式的运算法则逐一计算即可得答案．【详解】A.222()a a b b=，故该选项计算错误，不符合题意， B.()1x y x y x y x y---+=≠---，故该选项计算错误，不符合题意， C.11a b a b ab++=，故该选项计算错误，不符合题意， D.3341a a a a a÷=⋅=，故该选项计算正确，符合题意， 故选：D ．【点睛】本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．6．当x 时，分式3621x x -+的值为0（ ） A ．x≠-12 B ．x= -12 C ．x≠2 D ．x=2 【答案】D【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【详解】解：∵分式3621x x -+的值为0 ∴360210x x -=⎧⎨+≠⎩∴2x =．故选：D【点睛】本题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．7．如图， / /AB FC ，E 是DF 的中点，若10AB =，6CF =，则BD 等于（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2【答案】B 【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E 是DF 的中点，所以根据ASA 得出△ADE ≌△CFE ，从而得出AD=CF ，进一步得出BD 的长．【详解】解：∵AB ∥FC∴∠ADE=∠EFC∵E 是DF 的中点∴DE=EF∵∠AED=∠CEF∴△ADE ≌△CFE∴AD=CF∵AB=10，CF=6∴BD=AB-AD=10-6=1．故选：B ．【点睛】此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．8．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D E 、是AB 边上两点，且CE 垂直平分,AD CD 平分,6BCE AC cm ∠=，则BD 的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm【答案】A 【分析】根据CE 垂直平分AD ，得AC=CD ，再根据等腰在三角形的三线合一，得ACE ECD ∠=∠，结合角平分线定义和90ACB ︒∠=，得30ACE ECD DCB ︒∠=∠=∠=，则BD CD AC ==．【详解】∵CE 垂直平分AD∴AC=CD ＝6cm ，ACE ECD ∠=∠∵CD 平分BCE ∠∴BCD ECD ∠=∠∴30ACE ECD DCB ︒∠=∠=∠=∴60A ︒∠=∴30B BCD ︒∠==∠∴6CD BD AC cm ===故选：A【点睛】本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键．9 ）A ．±4B ．4C ．±2D ．2 【答案】B表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．4=，故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．10．如果把分式x y y x +中的x ，y 同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13 D ．缩小为原来的19 【答案】C【分析】根据题意和分式的基本性质即可得出结论． 【详解】解：()1333333333x y x x y x y y xy x x yy y x ++==•⨯+=•+ 即该分式的值缩小为原来的13故选C ．【点睛】此题考查的是分式法基本性质的应用，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．二、填空题11．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________． 【答案】【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1.111121=2.1×11-2．故答案为：2.1×11-2．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n ，其中1≤|a|＜11，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．12．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=5，15ABC S ∆=，AD ⊥BC 于点D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB+PD 最小，最这个最小值为_______________【答案】1【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD=1，由EF 垂直平分AB ，得到点A ，B 关于EF 对称，于是得到AD 的长度=PB+PD 的最小值，即可得到结论．【详解】解：∵AB=AC ，BC=5，S △ABC =15，AD ⊥BC 于点D ，∴AD=1，∵EF 垂直平分AB ，∴点P 到A ，B 两点的距离相等，∴AD 的长度=PB+PD 的最小值，即PB+PD 的最小值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．13．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是1，则数据3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2的方差是______．【答案】1【分析】先求出数据的平均数，再根据平均数公式与方差公式即可求解．【详解】解：∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=2×5=10， ∴12345323232323231010455x x x x x -+-+-+-+-⨯-==， ∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是1， ∴15[（x 1-2）2+（x 2-2）2+（x 3-2）2+（x 4-2）2+（x 5-2）2]=1， ∴15[（3x 1-2-4）2+（3x 2-2-4）2+（3x 3-2-4）2+（3x 4-2-4）2+（3x 5-2-4）2] =15[1（x 1-2）2+1（x 2-2）2+1（x 3-2）2+1（x 4-2）2+1（x 5-2）2]=1×1=1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了平均数的计算公式和方差的定义，熟练运用公式是本题的关键．14．分解因式234x x --=________________．【答案】(4)(1)x x -+【分析】把-4写成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴234(4)(1)x x x x --=-+．故答案为：(4)(1)x x -+【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．15．对于实数a ，b ，定义运算：a ▲b=()()00b a a a b a b a b b ⎧≤≠⎪⎨>≠⎪⎩，，，；如：2▲3=328=，4▲2=4216=．按照此定义的运算方式计算[（-14）▲2019]× [2020▲4]=________． 【答案】-1【分析】根据题中的新定义进行计算即可．【详解】根据题意可得，原式=20192020201920192019111()4=()44=-44=-4444-⨯-⨯⨯⨯⨯（）， 故答案为：-1．【点睛】本题考查了整数指数幂，掌握运算法则是解题关键．16．计算380-+-14=__________. 【答案】-212【分析】先化简再进行计算 【详解】解：380-+-141202=-+-=-212【点睛】本题考查二次根式和三次根式的计算，关键在于基础知识的掌握．17．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为______ 人．【答案】35【解析】分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案．详解：根据题意可知,本年级捐款捐款的同学一共有20÷25%=80(人)，则本次捐款20元的有：80−(20+10+15)=35(人)，故答案为35.点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.三、解答题18．先化简，再求值：2()5()(2)(2)a b b a b a b a b ---++-， 其中13a =-，3b =．【答案】2a 2-7ab+2b 2；2259.【分析】根据整式的乘法公式与运算法则进行化简，再代入a,b 即可求解.【详解】2()5()(2)(2)a b b a b a b a b ---++-=222222554a ab b ab b a b -+-++-=2a 2-7ab+2b 2 把13a =-，3b =代入原式=2×19-7×（-1）+2×9=29+7+18=2259. 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法运算法则.19．某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动，计划用500元购买某种爱国主义读书，现书店打八折，用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本，求该爱国主义读本原价多少元？【答案】25元．【分析】设爱国主义读本原价x 元，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】设爱国主义读本原价x 元，500500 50.8x x =+， 解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的解，答：爱国主义读本原价25元【点睛】此题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．20．如图，△ABC 中，AB=13cm ，BC=10cm ，AD 是BC 的中线，且AD=12cm ．（1）求AC 的长；（2）求△ABC 的面积．【答案】（1）AC= 13cm ；（1）2cm 1．【分析】（1）根据已知及勾股定理的逆定理可得△ABD ，△ADC 是直角三角形，从而不难求得AC 的长． （1）先根据三线合一可知：AD 是高，由三角形面积公式即可得到结论．【详解】（1）∵D 是BC 的中点，BC=10cm ，∴DC=BD=5cm ．∵BD 1+AD 1=144+15=169，AB 1=169，∴BD 1+AD 1=AB 1，∴△ABD 是直角三角形，且∠ADB=90°，∴△ADC 也是直角三角形，且AC 是斜边，∴AC 1=AD 1+DC 1=AB 1，∴AC=13（cm ）．（1）∵AB=AC=13，BD=CD ，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC•AD=12×10×11=2． 答：△ABC 的面积是2cm 1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是得出中线AD 是BC 上的高线．21．如图，∠ADB ＝∠ADC ，∠B ＝∠C ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）连接BC ，求证：AD ⊥BC ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意证明△ADB ≌△ADC 即可证明AB ＝AC ；（2）连接BC ，由中垂线的逆定理证明即可．【详解】证明：（1）∵在△ADB 和△ADC 中，==ADB ADC B CAD AD ∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△ADB ≌△ADC （AAS ），∴AB ＝AC ；（2）连接BC ，∵△ADB ≌△ADC ，∴AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴A 和D 都在线段BC 的垂直平分线上，∴AD 是线段BC 的垂直平分线，即AD ⊥BC ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键．22．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE.【答案】见解析.【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA证明△ABD≌△ACE，即可解答【详解】∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD.又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD＝CE.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等23．涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？【答案】（1）2000；（2）y＝5x﹣750；（3）甲送250单，乙送950单【分析】（1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；（2）分段函数，运用待定系数法解答即可；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少．【详解】解：（1）由题意可得，“外卖小哥”某月送了500单，收入为：4×500＝2000元，故答案为：2000；（2）当0≤x＜750时，y＝4x当x≥750时，当x＝4时，y＝3000设y＝kx+b，根据题意得3000750 55001250k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得5750kb=⎧⎨=-⎩，∴y＝5x﹣750；（3）设甲送a单，则a＜600＜750，则乙送（1200﹣a）单，若1200﹣a＜750，则4a+4（1200﹣a）＝4800≠5000，不合题意，∴1200﹣a＞750，∴4a+5（1200﹣a）﹣750＝5000，∴a＝250，1200﹣a＝950，故甲送250单，乙送950单．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组，从函数图象中找出有用的信息是解此题的关键．24．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG//AE，∠1＝∠1．（1）求证：AB//CD；（1）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．【答案】（）见解析；（1）50°【分析】（1）欲证明AB ∥CD ，只要证明∠1＝∠3即可；（1）根据∠1+∠4＝90°，想办法求出∠4即可解决问题．【详解】解：（1）证明：如图，∵FG ∥AE ，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠1，∴∠1＝∠3，∴AB ∥CD ；（1）∵AB ∥CD ，∴∠ABD+∠D ＝180°，∵∠D ＝100°，∴∠ABD ＝180°﹣∠D ＝80°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠4＝12∠ABD ＝40°， ∵FG ⊥BC ，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．【点睛】本题考察了平行线的性质与判定，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余等知识，熟知相关定理是解题关键．25．如图，在等边AOB 中，点B （2，0），点O 是原点，点C 是y 轴正半轴上的动点，以OC 为边向左侧作等边COD △，当2213AD 时，求AC 的长．【答案】23【分析】过点A作AE⊥OC于点E，根据等边三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质求出AE＝1，3OE ，然后可得∠AOD＝90°，利用勾股定理求出OD即可得到OC，进而求出CE，再利用勾股定理求AC即可.【详解】解：过点A作AE⊥OC于点E，∵AOB是等边三角形，B（2，0），∴∠AOB＝60°，OA＝OB＝2，∴∠AOE＝30°，∴AE＝1，∴22213OE，∵COD△是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOD＝90°，∴22284343OD AD OA，∴43 OC，∴CE＝OC－OE＝4333，∴22123 133AC AE CE.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，证明∠AOD＝90°，求出OD的长是解答此题的关键八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（）A．36°B．77°C．64°D．38.5°【答案】D【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠ADB，根据等边对等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝26°，∴∠B=12（180°－∠BAD）＝12（180°－26°）＝77°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即26°＋∠C＋∠C＋77°＝180°，解得：∠C＝38.5°，故选：D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．2．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】C1515. 【详解】∵91516<<，91516<<<<，即：3154∴15在3与4之间，故数轴上的点为点M，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.3．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.4．如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°【答案】A【详解】解：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,∵AC∥BD，∴∠C=∠B=30°, ∵∠AOB 是△AOC的一个外角,∴∠AOB=∠C+∠A= 45°+30°=75°，选A．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的外角．5．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．【详解】如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=1，即AB与CD之间的距离是1．故选B．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离；熟练掌握角平分线的性质定理是解决问题的关键．62x-x必须满足的条件是（）A．x≤2B．x＜2C．x≤－2D．x＜－2【答案】A-,2x∴2-x≥0,∴x≤2.故选A.7．下列计算错误的是（）=B．(23231=A．45535C ．236⨯=D ．2733÷=【答案】B 【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据平方差公式对B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】A 、45535-=，计算正确，不符合题意；B 、()()23231-+=-，计算错误，符合题意；C 、236⨯=，计算正确，不符合题意； D 、2733÷=，计算正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．8．如图，已知 BF=CE ，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是( )A ．AB=DEB ．AC∥DFC ．∠A=∠D D ．AC=DF【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】A ．∵BF=CE ，∴BF-CF=CE-CF ，即BC=EF ．∵∠B=∠E ，AB=DE ，∴∆ABC ≌∆DEF （SAS ），故A 不符合题意．B ．∵AC ∥DF ，∴∠ACE=∠DFC ，∴∠ACB=∠DFE （等角的补角相等）∵BF=CE ，∠B=∠E ，∴BF-CF=CE-CF ，即BC=EF ，∴∆ABC ≌∆DEF （ASA ），故B 不符合题意．C ．∵BF=CE ，∴BF-CF=CE-CF ，即BC=EF ．而∠A=∠D ，∠B=∠E ，∴∆ABC ≌∆DEF （AAS ），故C 不符合题意．D ．∵BF=CE ，∴BF-CF=CE-CF ，即BC=EF ，而AC=DF ，∠B=∠E ，三角形中，有两边及其中一边的对角对应相等，不能判断两个三角形全等，故D 符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的1l，2l分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是()A．甲的速度为20km/hB．甲和乙同时出发C．甲出发1.4h时与乙相遇D．乙出发3.5h时到达A地【答案】C【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地．【详解】解：A．甲的速度为：60÷2=30，故A错误；B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误；C．设1l对应的函数解析式为111y k x b=+，所以：1116020bk b=⎧⎨+=⎩，解得113060kb=-⎧⎨=⎩即1l对应的函数解析式为13060y x=-+；设2l对应的函数解析式为222y k x b=+，所以：22220.503.560k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得222010kb=⎧⎨=-⎩即2l对应的函数解析式为22010y x=-，所以：30602010y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得1.418xy=⎧⎨=⎩∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意；D．根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误．故选：C．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．10．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB ＝∠BAD ，AE 平分∠CAD ，交 BC 于点 E ，过点 E 作 EF ∥AC ，分别交 AB 、AD 于点 F 、G ．则下列结论：①∠BAC ＝90°；②∠AEF ＝∠BEF ； ③∠BAE ＝∠BEA ； ④∠B ＝2∠AEF ，其中正确的有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个【答案】B 【解析】利用高线和同角的余角相等,三角形内角和定理即可证明①,再利用等量代换即可得到③ ④均是正确的,②缺少条件无法证明.【详解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB ＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC 的内角和=∠ACB +∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正确,∵AE 平分∠CAD ,EF ∥AC ，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②错误,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE ＝∠BEA,③正确,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正确,综上正确的一共有3个,故选B.【点睛】本题考查了三角形的综合性质,高线的性质,平行线的性质,综合性强,难度较大,利用角平分线和平行线的性质得到相等的角,再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键.二、填空题11．已知直线1l ：y 3x b =-+与直线2l ：y kx 1=+在同一坐标系中的图象交于点()1,2-，那么方程组3x y by kx 1+=⎧-=⎨⎩的解是______． 【答案】{x 1y 2==-【详解】解：直线1l ：y 3x b =-+与直线2l ：y kx 1=+在同一坐标系中的图象交于点()1,2-，∴方程组3x y b y kx 1+=⎧-=⎨⎩的解是{x 1y 2==-， 故答案为{x 1y 2==-.【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． 12．如图，在ABE △中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，30E ∠=︒，且AB CE =，则BAE ∠的度数为__________【答案】90°【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA ，进而分析证明△CAB 是等边三角形即可求解．【详解】解：∵MN 垂直平分线段AE ，∴CE=CA ，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC ，∴△ACB 是等边三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识. 13．如图，直线a ∥b ，∠BAC 的顶点A 在直线a 上，且∠BAC ＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．【分析】由直线a ∥b ，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠3的度数，结合∠2+∠3+∠BAC ＝180°及∠BAC ＝98°，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图，∵直线a ∥b ，∴∠3＝∠1＝35°，∵∠2+∠3+∠BAC ＝180°，∠BAC ＝98°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠BAC ＝180°﹣35°﹣98°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．14．使代数式63x +x 的取值范围是______________ ．【答案】2x ≥-【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0得到630x +≥，再解不等式即可求解．【详解】解：由二次根式中被开方数大于等于0可知：630x +≥解得：x≥-1，故答案为：x≥-1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及一元一次不等式的解法，属于基础题，熟练掌握不等式解法是解决本题的关键．15．已知x+y=8，xy=12，则22x xy y -+的值为_______.【答案】1【分析】原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵x+y=8，xy=12，∴22x xy y -+=（x+y ）2-3xy=64-36=1． 故答案为1.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.【分析】利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率．【详解】解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13， ∴第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）64÷=0.5625∵第5组到第7组的频率是0.125，第8组的频率是：1- 0.5625-0.1253⨯= 0.1故答案为： 0.1．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键．17．01(2)3--+=______； 【答案】43【分析】分别计算零指数幂和负指数幂，然后把结果相加即可．【详解】解：01(2)3--+ =113+=43． 故答案为：43． 【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂．理解任意非零数的零指数幂都等于0和灵活运用负指数幂的计算公式是解题关键．三、解答题18．某建筑公司中标了从县城到某乡镇的一段公路的路基工程，此公司有两个工程队，做进度计划时计算得出，如由甲工程队单独施工可按时完工，由乙工程队单独施工要延迟20天完工．最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工15天，剩下的工程由乙工程队单独施工，刚好按时完工，求此工程的工期．【答案】60天【分析】设此工程的工期为x 天，根据甲的工作量+乙的工作量＝总的工作量1，列方程求解即可．【详解】解：设此工程的工期为x 天，依题意得方程15（1120x x ++）+1520x x -+＝1， 解得：x ＝60，答：此工程的工期为60天，故答案为：60天．【点睛】19．九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，12y y 、关于x 的函数图象如图所示.（1）求2y 关于x 的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？【答案】20.24y x ＝﹣；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得2y 关于x 的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.【详解】解：（1）设2y 关于x 的函数解析式是2y kx b +＝，200404k b k b +=⎧⎨+=⎩，得0.24k b =⎧⎨=-⎩， 即2y 关于x 的函数解析式是20.24y x＝﹣； （2）由图象可知，步行的学生的速度为：4400.1÷＝千米/分钟，∴步行同学到达百花公园的时间为：60.160÷＝（分钟）， 当28y ＝时， 60.24x ＝﹣，得50x ＝，605010﹣＝，答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.20．如图，在ABC ∆中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，分别交BC 于点D 、E ，已知ADE ∆的周长5cm ．（1）求BC 的长；（2）分别连接OA 、OB 、OC ，若OBC ∆的周长为13cm ，求OA 的长．【答案】（1）5cm =BC ；（2）4cm OA =．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD BD =，AE CE =，再根据AD DE AE BD DE CE ++=++即可得出结论．（2）先利用（1）的结论求出8OB OC cm +=，再根据线段垂直平分线的性质得出OB OC OA ==，进而得出结论．【详解】（1）∵OM 垂直平分AB∴AD BD =，∵ON 垂直平分AC∴AE EC =，∵BC BD DE EC =++∴BC BD DE EC AD DE AE =++=++∵ADE ∆的周长5cm BC ==∴5cm =BC（2）∵OBC ∆的周长为13cm ，∴13cm OB OC BC ++=.∵5cm =BC ∴1358cm OB OC +=-=.∵OM 垂直平分AB∴OA OB =，∵ON 垂直半分AC∴OA OC =，∴OB OC OA ==，∵6cm OB OC +=∴4cm OA OB OC ===.本题主要考查了线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，灵活运用此性质进行转化是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，直线210y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与直线12y x =交于点A ，点M 是y 轴上的一个动点，设()0,M m .（1）若MA MB +的值最小，求m 的值；（2）若直线AM 将ACO △分割成两个等腰三角形，请求出m 的值，并说明理由.【答案】（1）109；（2）5，理由见解析 【分析】（1）先求出点A 点B 的坐标，根据轴对称最短确定出点M 的位置，然后根据待定系数法求出直线AD 的解析式，进而可求出m 的值；（3）分三种情况讨论验证即可.【详解】解：（1）解21012y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得42x y =⎧⎨=⎩， ∴A(4，2).把y=0代入210y x =-+得0210x =-+，解得x=5，∴B(5，0)，取B 关于y 轴的对称点D(-5，0)，连接AD ，交y 轴于点M ，连接BM ，则此时MB+MA=AD 的值最小. 设直线AD 的解析式为y=kx+b ，∵A(4，2)，D(-5，0)，∴4250k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得29k ⎧=⎪⎪⎨，∴21099y x =+， 当x=0时，109y =， ∴m=109；（2）当x=0时，210=10y x =-+，∴C(0，10)，∵A(4，2)，∴()224210=45+-2242=25+.如图1，当MO=MA=m 时，则CM=10-m ，由10-m=m ，得m=5,∴当m=5时，直线AM 将ACO △分割成两个等腰三角形；如图2，当AM=AO=5则M y =2A y =4，∴M(0，4)，CM=6，此时CM ≠AM ，不合题意，舍去；如图3，当OM=AO=25则CM=10-25()2216225=21025+-+∴ CM ≠AM ，不合题意，舍去；综上可知，m=5时，直线AM 将ACO △分割成两个等腰三角形.。