八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除课件 (新版)新人教版
分式运 算的结果通 常要化成最 简分式或整 式.
巩固 练习
教材第138页练习第2题.
例题 解析
例2 计算： a 2 4a 4 a 1 (1) 2 2 ; a 2a 1 a 4 2 a 4a 4 a 1 解： 2 2 ; a 2a 1 a 4 2 （a 2） a 1 2 (a 1) (a 2)(a 2) a2 ； 当分子分母 (a 1)(a 2)
小结
（1）分式的乘除法法则；
（2）运用法则时注意符号变化； （3）因式分解在分式乘除法中的应用； （4）步骤要完整，结果要最简，最后 结果中的分子、分母既可保持乘积的形式， 也可以写成一个多项式，如：
(a 1) 2 a 2 2a 1 或 . a a
作业
1.必做题：
教材第146页习题15.2第 1题 （1）（3）；第2题（1）、（2）.
是多项式时，先 分解因式便于约 分的进行.
例题 解析
例2 计算： 1 1 ( 2) 2 . 2 49 m m 7m 1 1 解： 2 2 49 m m 7m 1 m 2 7m 2 49 m 1 1 m(m 7) (7 m)(7 m) 1 m 一定要注 . 意符号变化呦！ 7m
b 2 ax 6a (2)计算： ( ) ( ) . 2ax 3b b
15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除 第2课时
温故 知新
补充练习
2 x x 1 3 xy 12 y (2) 2 . (1) ; 2 x 1 x 4ab 8ab
2x 3 x 例4 计算
探究 新知
观察下列式子，你想到了什么？ 你知道它们的结果吗？ a 2 a 3 a 10 ( ) ? ( ) ? ( ) ? b b b 你得出了什么结论？能否用自 然语言和数学语言描述？
2
m v ( ab ) n
a b m n
探究 新知
思考： （1）你还记得分数的乘除 法法则吗？
（2）类比分数的乘除法法则，你 能说出分式的乘除法法则吗？
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
问题 解决
教材第137页练习第1题.
例题 解析
15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除 第1课时
情境 引入
问题1 一个水平放置的长方形容 器，其容积为V，底面的长为a，宽为b， m 当容器内的水占容积的 时，水面的 n 高度为多少？ 问题2 大拖拉机m天耕地a hm ， 2 小拖拉机n天耕地b hm ，大拖拉机的 工作效率是小拖拉机的工作效率的多少 倍？
2.选做题：
教材第146页习题15.2第 1题（2） （4）；第2题（3）、（4）.
作业
3.备选题：
1 ) (1) x x的结果是 ( 4 5 1 B. x C.x 2 D.x3 A. 4 x
(2)先约简，再求值： x 2 8 x 16 16 x 2 1 ( x ). 2 2 9 x 9 6x x 2
例1 计算： 4x y (1) 3 ; 3 y 2x 4x y 解： 3 3y 2x 4x y 3 3y 2x 4 xy 3 6x y 2 2； 3x
4x y 解： 32 3y 2x 2 2； 3x
2
例题 解析
例1 计算： ab3 5a 2b 2 (2) 2 ; 2c 4cd 3 2 2 ab 5a b 解： 2 2c 4cd 3 ab 24cd 2 2c 5a 2b 2 2bd . 5ac
a n a ( ) n , n是正整数. b b
n
例题 解析
例5
计算：
2a 2 b 2 a 2b 3 2a c 2 (1)( ) ; (2)( ) 3 ( ) . 3 3c cd d 2a 2a 2 b 2 a 2 b 3 2a c 2 解： ( ) 解： ( ) 3 ( ) 3 3c cd d 2 a a 6 b 3 2a c 2 (2a 2b) 2 3 9 3 2 2 c d d 4a (3c) 6 3 3 2 4 2 a b d c 4a b 3 9 2 ； c d 2a 4a 9c 2 3 3 ab . 6 8cd
例题 解析
运算的顺序； 符号的确定； 步骤的完整.
巩固 练习
教材第139页练习第1、2题.
例题 解析
教材第136页例3.
分析： （1）理解题意，正确列出分别表示 两种小麦单位面积产量的分式； （2）观察特征，比较大小； （3）比较大小：作差、作商或用不 等式放缩.
小结
（1）注意混合运算中运算的顺序、 符号的确定、步骤的完整； （2）分式与分数的关系紧密，可以 类比分数来学习分式； （3）比较两个分式或整式的大小， 可求差、求商也可放缩；
（4）学以致用.
作业
3 题.
1.必做题：教材第146页习题15.2第 2.选做题：
m 2 n 3 计算：（ 1）（ ) ( ) (mn 2 ); n m 2 x 1 1 1 （2） . 2 ( x 1) x 1 x 1
3.备选题：
v2 v1 （ 1 ）在公式 中，把公式变形成求 v1的公式. p1 p2
巩固 练习
a 2 ab b a (1) ; 2 ab ab 2 m 16 2 (2) (m 4m); 12 3m （3）教材第138页练习第3题（2）.
综合 运用
教材第147页习题15.2第10、11题.
第10题基本数量关系：
s逆流 v逆流 t , p v逆流 v顺流 , q s顺流 v顺流 . t
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八年级数学上册15.2.1分式的乘除法课件1(新版)新人教
分式的乘除法
一、新课引入
问题1 一个长方形容器的容积为V，
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占
容器 时m ，水高是 n
V m .
ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷，小
拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作
效率是小拖拉机的工作效率
a b mn
倍.
以上问题需要进行分式的乘除运算.
二、学习目标
1 理解并掌握分式的乘除法则； 2 熟练运用乘除法则进行运算.
_____________作为积的分母.
2、分式除法法则：
分式除以分式，把
_______________
______后，再与被除式相乘.分子或分母是多项
式的分式乘除时,能分解因式的一定要先_______
__________.运算结果如不是最简分式时,一定要进
行 __________，使运算结果化为______________.
5、学习反思：
______________ ___
______________________.
五、强化训练
1、a 1 b __a_b_2__
b
y ( 4) 7x x
y =___ 2_8____.
(1) 3 y 2x x y2
6
解:原式= y
(2) ab2 3ax 2cd 4cd
用式子表示为：
示这些法 则吗？
bd ac
bd
ac ；
bd ac
bc
bc
a d =____a__d_____.
分子与分母是单项式的分式乘除
例1
计算：
（1）
4 3
x y
y 2x
一、新课引入
问题1 一个长方形容器的容积为V，
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占
容器 时m ，水高是 n
V m .
ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷，小
拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作
效率是小拖拉机的工作效率
a b mn
倍.
以上问题需要进行分式的乘除运算.
二、学习目标
1 理解并掌握分式的乘除法则； 2 熟练运用乘除法则进行运算.
_____________作为积的分母.
2、分式除法法则：
分式除以分式，把
_______________
______后，再与被除式相乘.分子或分母是多项
式的分式乘除时,能分解因式的一定要先_______
__________.运算结果如不是最简分式时,一定要进
行 __________，使运算结果化为______________.
5、学习反思：
______________ ___
______________________.
五、强化训练
1、a 1 b __a_b_2__
b
y ( 4) 7x x
y =___ 2_8____.
(1) 3 y 2x x y2
6
解:原式= y
(2) ab2 3ax 2cd 4cd
用式子表示为：
示这些法 则吗？
bd ac
bd
ac ；
bd ac
bc
bc
a d =____a__d_____.
分子与分母是单项式的分式乘除
例1
计算：
（1）
4 3
x y
y 2x
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除教学课件 (新版)新人教版
15.2.1 分式的乘除
复习回顾
4a 2b (1)
2a (2) (b a)2
2(a b)
(3)
a2 a2
b2 ab
(4) (a b)(b c)(a c) (b a)(c a)(c b)
2.计算：
(1) 3 15 52
(2) 3 15 52
你能说出分数的乘除法法则吗？
Ⅰ.分 变数形乘为法分式乘法：
(1)
10ab a 2 b2
x2 4y2
x 2y
(2)
x2 2xy y2 2x2 2xy
学以致用
1.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少
倍？
a
大拖拉机工作效率：
m
小拖拉机工作效率： 工作效率倍数：
b
n a b mn
课堂小结
1.分式的乘除法法则：
2.分式相乘方法： (1) (多项式)先分解因式； (2)再约分； (3)后相乘。 3.分式相除方法：
巩固提高
1、计算
A. a2
a2 b 1 a2 b
B. b2
的结果是（B ）
a
b2
C. b
D. a2
B
3y 2x3
ab3 5a 2b2 (2)
2c2 4cd
可以交叉约分； 出现负号时，先定号，再定值。
归纳总结
分式相乘方法： 1.先约分； 2.后相乘。
巩固练习
1.计算：
3a 16b (1)
4b 9a 2
12 xy
(2)
(8x2 y)
5a
2 y2x y x y Nhomakorabea(3) 3xy
复习回顾
4a 2b (1)
2a (2) (b a)2
2(a b)
(3)
a2 a2
b2 ab
(4) (a b)(b c)(a c) (b a)(c a)(c b)
2.计算：
(1) 3 15 52
(2) 3 15 52
你能说出分数的乘除法法则吗？
Ⅰ.分 变数形乘为法分式乘法：
(1)
10ab a 2 b2
x2 4y2
x 2y
(2)
x2 2xy y2 2x2 2xy
学以致用
1.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少
倍？
a
大拖拉机工作效率：
m
小拖拉机工作效率： 工作效率倍数：
b
n a b mn
课堂小结
1.分式的乘除法法则：
2.分式相乘方法： (1) (多项式)先分解因式； (2)再约分； (3)后相乘。 3.分式相除方法：
巩固提高
1、计算
A. a2
a2 b 1 a2 b
B. b2
的结果是（B ）
a
b2
C. b
D. a2
B
3y 2x3
ab3 5a 2b2 (2)
2c2 4cd
可以交叉约分； 出现负号时，先定号，再定值。
归纳总结
分式相乘方法： 1.先约分； 2.后相乘。
巩固练习
1.计算：
3a 16b (1)
4b 9a 2
12 xy
(2)
(8x2 y)
5a
2 y2x y x y Nhomakorabea(3) 3xy
人教版数学八年级上册15.2.1 分式的乘除 课件
（a－2）2
a＋1
解：原式＝（a＋1）2·（a＋2）（a－2）
a－2 ＝（a＋1）（a＋2）
课堂练习
知识点 2：分式的除法
5．化简aa2＋－1a÷a2－a2－2a＋1 1的结果是( A )
1 A.a
B．a
a＋1 C.a－1
a－1 D.a＋1
6．下列各式计算正确的是( C )
A.a＋1 b÷a＋2 b＝1
课堂练习
3．计算： (1)34xab2y2·69ax2yb＝___a2_xb__________； (2)(2015·吉林)x－x y·x2－x y2＝___x_＋___y________．
4．计算： (1)4yy－－38·yy2－－29；
解：原式＝4（y＋1 3）
a2－4a＋4 a＋1 (2)a2＋2a＋1·a2－4.
16．有这样一道题，计算x2－x3－2x＋x 1÷xx2－＋1x的值，其中 x＝2016， 某同学把 x＝2016 错抄成 2061，但他的计算结果正确，你说这是怎 么回事？
（x－1）2
x（x＋1）
解：原式＝x（x＋1）（x－1）· x－1 ＝1.计算的结果与 x
课堂练习
11．若x＋x 1÷(－x2－x 1)的值为13，则 x 的值为__－__2. 12．一项工程，甲队单独做需要 a 天完成，乙队单独做(a－2)天
完成全部工程的23，则甲队的工作效率是乙队的工作效率的 3（a－2）
_______2_a_________倍．
课堂练习
13．计算： (1)xx－－12÷x2－x2－2x＋4 1；
(a
(a 2)2 (a -1) 1)2 (a 2)(a
2)
a2 (a 1)(a 2)
15.2.1《分式的乘除》PPT课件人教版数学八年级上册
y 3y2
y
2x
2xy
2
最简 分式
除号变为乘号
约分化为最简分式（整式）
新知探究 跟踪训练 分子、分母是多项式时，
例2 计算：
通常先分解因式，再约分.
(1)
a2 a2
-
4a 2a
4 1
a -1 ；
a2 - 4
(2)
1 49 - m2
1 m2 - 7m
.
解：(1)
a2 a2
-
4a 2a
4 1
a a2
m2
1 - 7m
.
通分： 与 .
解：(1)
；
1 1 长方体容器的高为 ，
解：(2) 分数的乘法法则是什么？
2
2
49-m m -7m 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
积的分母.
用式子表示：
ac bd
ac bd
.
示例：
分子相乘
3x y
y3 6x2
3xy3 6x2 y
y2 2x
最简分式
约分化为最简分式 分母相乘
新知探究 跟踪训练
例1 计算：
大拖拉机的工作效率是 hm2/天；
4 x y 长方体容器的高为 ，
分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.
(1) ； 能熟练运用分式的乘除法法3则进行计算. 3 y 2x 解：(1)
(2) ab3 - 5a2b2 . 2c2 4cd
(1)
；
(2)
.
通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.
最新人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除(第2课时)》优质教学课件
3q
解：原式 =
2
2
5mnp
3 pq
4mn1=Fra bibliotek22n
课堂检测
能力提升题
先化简再求值：
a2 1
a 1
3
2
a 2a 1
a a2
其中a= 3.
a 1
解：原式 = 2
a 2a 1
2
当a = 3
时，原式 =
a 2 a 1
a 1
3
2
3.
，
a2,
人教版 数学 八年级 上册
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第2课时
导入新知
我们学习过分数的乘除混合运算，那么
分式的乘除混合运算该如何进行呢？分式的
乘方又与分数的乘方有何异同呢？
素养目标
2. 掌握分式乘方的运算法则，并能灵活运
用法则进行分式乘方的运算.
1.熟练掌握分式的乘除混合运算顺序和方法.
2.发展型作业：完成本课时练习。
总结点评 反思
同学们，这节课你们表现得都非常棒。
在以后的学习中，请相信你们是存在着巨
大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更
精彩吧。
课堂检测
拓广探索题
计算.
2
3
2x 2 y
2y
;
y 3x
x
2
2
4
4 x 4 8 y 6
x4
2 x5
解：原式 = 2
3
4 =
y
27 x
16 y
27
解：原式 =
2
2
5mnp
3 pq
4mn1=Fra bibliotek22n
课堂检测
能力提升题
先化简再求值：
a2 1
a 1
3
2
a 2a 1
a a2
其中a= 3.
a 1
解：原式 = 2
a 2a 1
2
当a = 3
时，原式 =
a 2 a 1
a 1
3
2
3.
，
a2,
人教版 数学 八年级 上册
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第2课时
导入新知
我们学习过分数的乘除混合运算，那么
分式的乘除混合运算该如何进行呢？分式的
乘方又与分数的乘方有何异同呢？
素养目标
2. 掌握分式乘方的运算法则，并能灵活运
用法则进行分式乘方的运算.
1.熟练掌握分式的乘除混合运算顺序和方法.
2.发展型作业：完成本课时练习。
总结点评 反思
同学们，这节课你们表现得都非常棒。
在以后的学习中，请相信你们是存在着巨
大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更
精彩吧。
课堂检测
拓广探索题
计算.
2
3
2x 2 y
2y
;
y 3x
x
2
2
4
4 x 4 8 y 6
x4
2 x5
解：原式 = 2
3
4 =
y
27 x
16 y
27
八年级数学上册第十五章分式15.2.1分式的乘除课件新版新人教版
a c ac
a c a d ad
三、运用规律，解决问题
例1、计算：（1） 4x y 3y 2x3
（2）
ab3 2c2
5a2b2 4cd
例2、计算：（1）
a2 .
4a
4
a 1
a2 2a 1 a2 4
1
（2）49 m2
m2
1 7m
三、运用规律，解决问题
反馈练习： 1、教材第138页练习1.3 分式的乘除（第2课时）
一、设计问题， 创设情境
同学们会计算下列题目吗？
（1） 4a4b2
15n3
8a 2b2 35n
. （2）
x2 2 xy y 2 x2 2 xy y 2
， xy y 2
·
xy y 2
（3）
3 3 2 8 55
（4）
( 2)4= 3
2x 6
（1）4 4x 4x2
(x 3)
(x
3)(x 2) 3 x
（2）( a2b )3 2a ( c )2
cd 3 d 3 2a
三、运用规律，解决问题
• 练习：计算
• （1）y 2 4 y 4 1 12 6 y 2y 6 y 3 9 y2
已知球的体积公式为 v 4 R3 (其中
3
四、变练演编 深化提高
R为球的半径），那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各 是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的 比是多少？ （3）买大西瓜合算还是买小西瓜 合算？
五、反思小结，观点提炼
1.知识归纳： 一个法则，两个顺序，三类运算.
2.思想方法： 归纳、猜想等合情推理.
人教版八年级数学上册：15.2.1分式乘除课件
；
（3）12xy 8x2 y； （4）x y y x ．
5a
x y x y
所以水面的高度为 V m ． ab n
问题2 大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕 地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.
观察上述两个问题中所列出的式子 V m和 a b ab n m n
中，其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的运算 法则求出结果吗？
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
15.2分式的运算 （第1课时）
课件说明
• 学习目标： 1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想. 2．会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理
解其算理. • 学习重点： 分式的乘除法法则的运用．
请同学们阅读、观察下列运算：
问题1：上述运算，我们熟悉吗？它的依据 是什么？
那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法 则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
如何用文字语言来描述？ 分式的乘除法法则： 乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积 作为积的分母. 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被除式相乘.
字母来表示分式的乘除法法则
分数的乘除运算，体现了分数的乘除运算 法则。
问题2：能用文字表述这一依据吗？
问题1一个水平放置的长方体容器，其容积为V， m
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时n ， 水面的高度为多少？
（1）这个长方体容器的高怎么表示？ V
ab （2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关
系？ 容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容 积的比相等.
八年级数学上册第十五章分 第1课时分式的乘除课件新版新人教版
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
分式的乘除法法则： a c ac； a c a d ad． b d bd b d b c bc
用文字语言来描述：
乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母 的积作为积的分母. 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置 后，与被除式相乘.
④ 你能列式表示（2）的问题吗？
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是
（a2-1）m2，单位面积产量是 500 kg/m2；
a2 1
“丰收2号”小麦的试验田面积是（a -1）2 m2，
单位面积产量是 500
（a-1）2
kg/m2．
∵ 0＜（a -1）2 ＜a2-1，
∴
500 ＜ 500
a2 -1 （a-1）2
观察上述两个问题中所列出的式子 V m
和
a b
ab n 中，其中涉及到分式的有哪些
mn
运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？
问题3 计算：（1）3 15 ；（2）3 15 ．
52
52
在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？ 你能叙述这个法则吗？
如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘 除法法则，说出分式的乘除法法则吗？
乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作 为积的分母. 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与 被除式相乘.
(2) y2 5x2Fra bibliotekx2 4xy
x 5x
y 4y
解：(1)原式=
20a2bc2d 12ab2cd
=
5ac ; 3b
(2)原式=
y x y x x 5x 4y
5x x
最新人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除(第1课时)》优质教学课件
人教版 数学 八年级 上册
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时
导入新知
通过前面分式的学习，我们知道分式和
分数有很多的相似性，如基本性质、约分和
通分.那么在运算上它们有相似性吗？
素养目标
2.能准确地进行分式的乘除法的计算.
1.知道并熟记分式乘除法法则.
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=
=
.
2
2
（a -1） a -1 （a -1） 500
a -1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的
单位面积产量的
倍.
巩固练习
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组
则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探究新知
分式的乘除法法则
a c
ac
a
c
a d
a d
；
．
b d
bd
b
d
b c
bc
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的
分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘.
C.ab
D．
课堂检测
基础巩固题
−
1.化简
A.
2.计算：
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时
导入新知
通过前面分式的学习，我们知道分式和
分数有很多的相似性，如基本性质、约分和
通分.那么在运算上它们有相似性吗？
素养目标
2.能准确地进行分式的乘除法的计算.
1.知道并熟记分式乘除法法则.
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=
=
.
2
2
（a -1） a -1 （a -1） 500
a -1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的
单位面积产量的
倍.
巩固练习
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组
则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探究新知
分式的乘除法法则
a c
ac
a
c
a d
a d
；
．
b d
bd
b
d
b c
bc
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的
分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘.
C.ab
D．
课堂检测
基础巩固题
−
1.化简
A.
2.计算：
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除课件 (新版)新人教版
a b 2 b (a b a )b (2 a b )a b 2 b(a b a ) b (2 a b )aa b.
2a b 1 0,
由题意得
3a
3b 2
0,
解得
a b
1 2
1 4
,
,
当a=
1 4
，b=
1 2
时，原代数式=
11 42 1
=3.
4
4.先化简,再求值:
ab a
a2
由m
n
=2，得m=2n，原式=
4nn 2nn
5n n
5.
分式与不等式(组)的综合应用
例3
化简代数式 x2 1 x2 2x
x 1 x
,并判断当x满足不等式组
x 2 1,
2(
x
1)
6
时该代数式的符号.
〔解析〕 做除法时要注意先把除法运算化为乘法运算,而做
乘法运算时要注意把分子、分母能因式分解的先分解,然后约
(a1)(a1) a11. (a2)(a2)a2
(2)原式= 2 (2 (x x3 )2 )x1 3(x 3 3 ) (x x2)(x2) 2.
【解题归纳】 本题主要考查分式的乘除混合运算,其运算 顺序与分数的乘除混合运算顺序一样,对于分子、分母能因 式分解的,应先进行因式分解,便于约分.
1.计算.(1)a a2 2 1 4a2a 2a 21a2 a4 a1 4;
化简求值问题
例2
(2015·甘南中考)已知x-3y=0,求 的值.
2xy (xy) x2 后将x,y的关系代入化简后的式子中进行计算即可.
解: x 2 2 2 x x y y y 2(x y ) (2 x x y y )2.(x y ) 2 x x y y.
2a b 1 0,
由题意得
3a
3b 2
0,
解得
a b
1 2
1 4
,
,
当a=
1 4
，b=
1 2
时，原代数式=
11 42 1
=3.
4
4.先化简,再求值:
ab a
a2
由m
n
=2，得m=2n，原式=
4nn 2nn
5n n
5.
分式与不等式(组)的综合应用
例3
化简代数式 x2 1 x2 2x
x 1 x
,并判断当x满足不等式组
x 2 1,
2(
x
1)
6
时该代数式的符号.
〔解析〕 做除法时要注意先把除法运算化为乘法运算,而做
乘法运算时要注意把分子、分母能因式分解的先分解,然后约
(a1)(a1) a11. (a2)(a2)a2
(2)原式= 2 (2 (x x3 )2 )x1 3(x 3 3 ) (x x2)(x2) 2.
【解题归纳】 本题主要考查分式的乘除混合运算,其运算 顺序与分数的乘除混合运算顺序一样,对于分子、分母能因 式分解的,应先进行因式分解,便于约分.
1.计算.(1)a a2 2 1 4a2a 2a 21a2 a4 a1 4;
化简求值问题
例2
(2015·甘南中考)已知x-3y=0,求 的值.
2xy (xy) x2 后将x,y的关系代入化简后的式子中进行计算即可.
解: x 2 2 2 x x y y y 2(x y ) (2 x x y y )2.(x y ) 2 x x y y.