惯量匹配和最佳传动比

惯量匹配和最佳传动比
1 功率变化率
电机的基本功能就是将输入的电功率快速的转换为机械功率输出。

功率转换的越快，伺服电机的快速性越好。

功率转换的快速性用功率变化率（dP/dt）来衡量：由T=J·dω/dt ； P=T·ω--->
dP/dt=d(T·ω)/dt=T·dω/dt=T·T/J =T2/J
电机以峰值转矩T p进行加、减速运动时的功率变化率最大：
(dP/dt)max=T p2/J m；其中J m为电机惯量。

通常用理想空载时伺服电机的功率变化率来衡量其快速性能。

此外，衡量伺服电机快速性能的指标还有：
转矩/惯量比：T p / J m= dω/dt
最大理论加速度：（dω/dt）max= T p / J m
2 惯量匹配
伺服系统要求电机能快速跟踪指令的变化。

对于一个定位运动，就要求以最短的时间到达目标位置。

换一种说法，就是在驱动负载的定位过程中，以最大的功率变化率将输入功率转换为输出功率。

伺服电机驱动惯性负载J L的加速度、加速转矩计算如下：
负载的加速度（系统加速度）：dω/dt= T p /(J m+J L)
负载的加速转矩：T L= J L·dω/dt= J L·T p /(J m+J L)
负载的功率变化率：dP L/dt=T L2/J L--->
dP L/dt= J L2·T p2/(J m+J L)2/ J L = J L·T p2/(J m+J L)2
从上式中可以看出：
A： J L>>J m时，dP L/dt= T p2/J L，J L越大，负载的功率变化率越小。

B：J L<<J m时，dP L/dt= J L·T p2/J m，J L越大，负载的功率变化率越大。

C：负载惯量J L相对电机惯量J m变化时，负载的功率变化率存在一个最大值。

根据极值定理，对应dP L/dt极值的J L值为使d(dP L/dt)/d(J L) = 0的值，得出：J L=J m ，称为“惯量匹配”，惯量匹配时，负载的功率变化率最大，响应最快。

3 最佳减速比
伺服电机和负载之间通常要接有减速装置，其作用是降低转速和放大转矩，实现电机与负载之间转速和转矩的匹配。

电机转速与负载转速之比称为减速比i。

“最佳减速比”就是使负载侧的功率变化率最大。

（1）旋转运动负载的“最佳减速比”设：
ωL为负载角速度；ωm为电机角速度；i为减速比，i=ωm /ωL
J L为负载侧转动惯量；J c为折算到电机侧的负载转动惯量；η为减速器效率。

则减速器负载侧的动能等于电机侧动能乘以减速器的效率： J L·ωL 2/2 = η·J c·ωm2/2
J c =J L/(ωm2/ωL2·η) = J L/(i2·η)
当惯量匹配时，负载侧的功率变化率最大： J c＝J m
惯量匹配时的最佳减速比i p：
J m＝J L /(i p2·η)
I p=√(J L/(J m·η))
（2）直线运动负载的最佳螺矩
直线运动负载通常是伺服电机直接驱动丝杠。

设：
V L-负载运动速度（m/min）；N m-电机转速（r/min）
M L－负载运动部分的质量（kg）
J c-折算到电机侧的负载转动惯量（kg-m2）
λ-丝杠螺矩（m）；λ = V L / N m；η-减速器效率
负载直线运动侧的动能等于电机侧动能乘以减速器的效率：
M L·V L2/2=η·J c·N m 2/2
J c＝M L/(N m2/V L2·η)= M L/(( V L2/ N m2)·η) ＝M L/(λ2·η)
当惯量匹配时，负载侧的功率变化率最大： Jc＝Jm
惯量匹配时的最佳螺矩λp：J m＝M L/(λp2·η) ；λp=√(M L/(J m·η)) 4 最佳减速比和惯量匹配的在选择电机功率时的步骤
（1）根据负载图，按发热等效预选电机的功率
（2）根据电机速度和负载速度确定减速比：选择电机的速度和惯量最接近最佳减速比的电机型号。

（3）校验电动机的过载能力
（4）校验惯量匹配：
A：动态性能“激进”的系统：要求跟踪性能好的位置随动系统（伺服型负载），J L=0.8-1.2 J m
B：动态性能“适度”的系统：一般伺服系统（伺服－调整混合型负载）， J L=0.8-4.0 J m
C：动态性能“保守”的系统：运动指令变化缓慢的伺服系统（调整型负载），不需校验负载惯量。

负载惯量有助于减小速度波动。