专题1 第1讲匀变速直线运动

解法二：设出发点木块P端距位置1的距离为x1，距位置2的距 离为x2，P端到位置1、2的时间分别为t1′和t2′，请用已知 物理量的符号，写出以下物理量的表达式：
①木块的位移：x1= 1 at12 ；x1+l= 1 a t1 t1 2 ;
2 2
x 2=
1 1 2 at2 2 ；x2+l= a t 2 t2 。 2 2
时间轴以上的面积表示与规定的正方向相同，时间轴以下的面
积表示与规定的正方向相反。
【变式训练】(多选)(2013·四川高考)甲、乙两物体在t=0时
刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图像如图所示，则(
)
A.甲、乙在t=0到t=1 s之间沿同一方向运动 B.乙在t=0到t=7 s之间的位移为零 C.甲在t=0到t=4 s之间做往复运动 D.甲、乙在t =6 s时的加速度方向相同
(1分)
故木块前端P在1、2之间运动所需时间为：
l 1 1 t1－t 2 t t2－t1 ( － ) a t 2 t1 2 l 答案： (1) l t2 t1－t 2 l 1 1 (2) ( － ) a t 2 t1 2
(1分)
t1
【拓展延伸】上题中：
(1)能不能求出位置1和位置2之间的距离？若能，
a
=
2 ( x1 l－ x1 )， 若a变大，t1变小；同理t2变小；木块P端 a
2
在位臵1、2时的速度变大，由 x v1 v 2 t 可知t变小。
【总结提升】
匀变速直线运动常用的五种解题方法
【变式训练】(2013·河北区一模)一位宇航员在某星球上完成
自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的物体从一定的高度自
坐标xB分别为：
1 y A 2l at 2 2
①
xB=vt
OE∶OF=2∶1
②
在开始运动时，R到Ａ和Ｂ的距离之比为2∶1，即
由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻 R到A和B的距离 之比都为2∶1。
因此，在时刻t有：HK∶KG=2∶1 由于△FGH∽△IGK，有：HG∶KG=xB∶(xB-l)
(2)木块前端P在1、2之间运动所需时间。
【解题探究】
(1)请用已知物理量的符号，写出木块平均速度的表达式。 ①经过位置1的平均速度 v l 1
。
t1 _______ t
②经过位置2的平均速度 v l 。 2
2 ______
(2)木块前端P在1、2之间运动所需时间的求解思路。
解法一：①由平均速度等于中间时刻的瞬时速度，求P端经过 位置1、2时的速度v1、v2。
2 2 2
在前5 s内的位移 h 5 1 gt 5 2 1 4 52 m 50 m， 选项D正确。
2 2
热点考向3
追及、相遇问题
【典例3】(15分)(2013·西安一模)A、B两辆汽车在平直的公 路上同向行驶。当A车的速度为20 m/s、 B车的速度为4 m/s 且B车在A车前84 m处时，B车开始以2 m/s2的加速度做匀加速
v x v0 v vt 。 t 2 2
②任意两个连续相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即 Δ x=xn+1-xn=aT2 。 ______________
2.运动图像及其应用： 图像与 t轴所
斜率的 意义 x-t
纵截距 的意义 初位置x0 ________
匀速直 线运动 倾斜的 _______ 直线 _____
专题一 力与直线运动 第1讲 匀变速直线运动
1.匀变速直线运动的规律：
(1)三个基本公式。 v=v0+at 。 ①速度公式：_______
1 ②位移公式： x v 0 t at 2。 2
v2-v02=2ax 。 ③速度位移关系式：__________
(2)两个重要推论。
中间时刻的瞬时速度 ，即 ①某段时间内的平均速度等于___________________
2
得： x1 = 1 at12
2 1 2 x1 l a t1 t1 2 x2 1 at2 2 2
(2分) (3分) (1分)
1 2 x 2 l a t 2 t2 2
(1分) (1分)
l t1 解得： t1 at1 2
t 2 t l 2 at 2 2
请写出两种求解方法。
提示：能求出位臵1和位臵2之间的距离。 方法一：求出P端经过位臵1和位臵2时的速度，由v22－v12=2ax 可求出位臵1、2间的距离
a(t 2 2－t12 ) l2 1 1 x ( 2 2) 。 2a t 2 t1 8
方法二：由位移公式分别求出P端距位臵1、2的距离x1、x2， 则由x=x2－x1求出位臵1、2间的距离
匀变速直 线运动
围面积
图像
v-t 图像
速度 _____
抛物线 倾斜的 _______ 直线 _____
加速度 _______
初速度v0 ________
位移 _____
与时间 _______ 轴平行 _______ 的直线 _______
1.(多选)(2013·新课标全国卷Ⅰ)如图, 直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶
由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则( A.物体在2 s末的速度是20 m/s B.物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s C.物体在第2 s内的位移是20 m D.物体在前5 s内的位移是50 m )
【解析】选D。由自由落体位移公式 h 1 gt 2 得，h5-h4
2
= 1 gt 5 2－ 1 gt 4 2 1 g(52－42 ) 18 m, 解得g=4 m/s2,物体在2 s末的
匀加速直线运动 。 a.运动规律：_______________
t1 t b.方程式： v1 v1－a ， v2 v 2 a 2 。
____________________
2
____________________
2
②求P端在1、2之间运动的时间t。 匀加速直线运动 。 a.运动规律：_______________ v2=v1+at 。 b.方程式：________
位臵,且在t1时刻,b车追上a车,所以选项A错、选项B对;t1到t2
时间内汽车a一直做匀速运动,汽车b先减速后加速,故选项C对、 选项D错。
2.(2013·新课标全国卷Ⅰ)水平桌面上有两个玩具车A和B，两 者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初 始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的 (0，2l)、(0，-l)和(0，0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做
2
P端经过位臵1时的速度：v1 v1 a t1
2
(3分)
同理P端经过位臵2时的速度：
t v2 v2 a 2 2
(3分)
(2分) (2分)
由速度公式得：v2=v1+at
t －t l 1 1 解得： t ( － ) 1 2 a t2 t1 2
解法二：设出发点木块P端距位臵1的距离为x1，距位臵2的距 离为x2，P端到位臵1、2的时间分别为t1′和t2′，由 x 1 at 2
的汽车a和b的位置—时间(x-t)图线。
由图可知( )
A.在时刻t1,a车追上b车
B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反 C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减少后增加 D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大
【解析】选B、C。由x-t图像中直线a和曲线b的斜率及变化可 知汽车a一直沿正方向做匀速直线运动,汽车b先沿正方向做速 度越来越小的变速直线运动,速度为零以后再向负方向做速度 越来越大的变速直线运动,其中t1、t2时刻a、b两车处于同一
③ ④
HG∶KG=(yA+l)∶2l
由③④⑤式得
3 xB l 2
⑤
⑥
⑦
4
yA=5l 联立①②⑥⑦式得 v 1 6al
1 答案： 6al 4
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运动图像的应用
【典例1】(2013·郑州二模)利用传感 器与计算机结合，可以自动作出物体运 动的图像。某同学在一次实验中得到运 动小车的v -t图像如图所示，由此图像 可知( )
【解析】选B、D。 在t=0到t=1 s之间，甲沿正方向运动，而 乙先沿负方向运动，再沿正方向运动，故选项A错误；在t=0到 t=7 s之间，乙在t上方所围面积与下方所围面积相等，则t=0 到t=7 s之间的位移为零，故选项B正确；甲在t=0到t=4 s之间 速度是正值，则甲沿正方向运动，故选项C错误；甲、乙在t= 6 s时的加速度方向都与正方向相反，故选项D正确。
【变式备选】(2013·太原一模)将一弹性塑料球从距地面高度
为h1处由静止释放，小球与地面碰撞后弹回到高度为h2处。设 这一过程中空气阻力的大小恒定，不考虑小球与地面碰撞的时 间及损失的动能，以向下为正方向，下列图像大致能反映该过 程的是( )
【解析】选B。弹性塑料球下落过程的加速度小于上升过程的 加速度，且上升和下落过程的加速度方向相同，选项C、D错误；
a(t 2 2－t12 ) l2 1 1 x ( 2－ 2) 。 2a t 2 t1 8
(2)若出发点的位置不变，加速度a变大，木块经过位置1、2的 时间t1、t2如何变化？木块P端在1、2之间运动所需时间如何 变化？ 提示：木块P端从出发点到位臵1的时间 t1 2x1，木块末端到
a
位臵1的时间 t 2(x1 l )， 木块经过位臵1的时间t1=t1″－t1′ 1
t
小，选项D错误。
【总结提升】
从v-t图像中可读取的四个物理量
(1)运动速度：从速度轴上直接读出,正负表示运动方向。 (2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。 (3)运动加速度：由图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示 加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。 (4)运动的位移：图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，
弹性塑料球下落和上升过程的速度方向相反，选项A错误，B正
确。
热点考向2
匀变速直线运动规律的灵活应用
【典例2】(14分)(2013·黄冈二模) 如图所示，一长为l的长方形木块在 水平面上以加速度a做匀加速直线运 动。先后经过1、2两点，1、2之间有一定的距离，木块通过1、 2两点所用时间分别为t1和t2。求： (1)木块经过位置1、位置2的平均速度大小；
【解析】选A。v-t图像上某点的切线斜率大小表示加速度的大
小，由图像可知18 s时图像切线斜率大于13 s时图像切线斜 率，选项A正确；v-t图像描述的是直线运动，并不是运动轨 迹，选项B错误；小车的速度方向始终为正，即小车一直沿正 方向运动，故20 s末小车距离出发点最远，选项C错误；图像 与t轴所围面积表示小车的位移，前10 s内的位移小于后10 s 内的位移，由 v x 可得前10 s内的平均速度比后10 s内的
t2′－t1′ ②P端在1、2之间运动的时间t=__________ 。
【解析】(1)由平均速度公式 v x 得：
t
l 木块经过位臵1时的平均速度： v1
(2分) (2分)
t1 t2
l 木块经过位臵2时的平均速度： v2
(2)解法一：由平均速度等于中间时刻的瞬时速度得P端经过位
臵1后 t 1 时刻的速度为 v1， 则：
A.18 s时的加速度大于13 s时的加速度
B.小车做曲线运动 C.13 s末小车距离出发点最远 D.小车前10 s内的平均速度比后10 s内的大
【解题探究】
(1)请确定图像中描述的物理量。
物体在该时刻的加速度 。 ①图像上某点的切线斜率表示_____________________ 物体在该过程的位移 。 ②图像与t轴所围面积表示___________________ (2)v-t图像的形状表示运动轨迹吗？ 提示：v-t图像描述的都是直线运动，形状不表示运动轨迹。
2 2 2
速度v2=gt=4×2 m/s=8 m/s，选项A错误；物体在第5 s内的平
均速度 v 18 m / s 18 m / s，选项B错误；物体在第2 s内的位移
1
h=h2-h1= 1 gt 2 2 1 gt12 1 4 (22－12 ) m 6 m， 选项C错误；物体
加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。
在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l，l)。假定
橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。
【解析】设B车的速度大小为v。如图，标记R 在时刻t通过点K(l，l)，此时A、B的位臵分别 为H、G。由运动学公式，H的纵坐标yA、G的横