专题1 第1讲匀变速直线运动
专题一 匀变速直线运动的推论及公式的应用
专题一 匀变速直线运动的推论及公式的应用课题任务匀变速直线运动的平均速度、中间时刻速度、位移中点速度1．平均速度做匀变速直线运动的物体，在一段时间t 内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
推导：设物体的初速度为v 0，做匀变速直线运动的加速度为a ，t 时刻的速度为v 。
由x ＝v 0t ＋12at 2得，平均速度v ＝x t ＝v 0＋12at ①由速度公式v ＝v 0＋at 知， 当t ′＝t 2时，v t 2 ＝v 0＋a ·t2② 由①②得v ＝v t 2又v ＝v t 2＋a ·t2联立以上各式解得v t 2 ＝v 0＋v 2，所以v ＝v t 2＝v 0＋v2。
2．中间时刻的瞬时速度(v t 2 )与位移中点的瞬时速度(v x 2)的比较在v t 图像中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。
当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知v x 2 >v t 2 ；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知v x 2 >v t 2 。
所以当物体做匀变速直线运动时，v x 2 >v t 2。
拓展：(1)内容：匀变速直线运动中，位移中点的瞬时速度v x 2 与初速度v 0、末速度v 的关系是v x 2＝v 20＋v22。
(2)证明：对前一半位移有v 2x 2 －v 20＝2a x 2 ，对后一半位移有v 2－v 2x 2 ＝2a x 2 ，两式联立可得v x 2＝v 20＋v22。
例1 光滑斜面的长度为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t ，则下列说法不正确的是( )A ．物体运动全过程中的平均速度是L tB ．物体在t 2时刻的瞬时速度是2LtC ．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是2LtD ．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是2t2[变式训练1] 一个做匀减速直线运动的物体，先后经过a 、b 两点时的速度大小分别是4v 和v ，所用时间为t ，则下列判断正确的是( )A ．物体的加速度大小为5vtB ．物体经过a 、b 中点时的速率是17vC ．物体在t2时刻的速率是2vD ．物体在这段时间内的位移为2.5vt课题任务位移差公式Δx ＝aT 21．一个重要推论：Δx ＝aT 2做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T 内的位移差是个恒量，即Δx ＝aT 2。
新教材高中物理 人教版必修一 精品学案 专题01 匀变速直线运动特殊规律的应用
专题一 匀变速直线运动特殊规律的应用【方法突破】一、匀变速直线运动的平均速度和中间时刻的瞬时速度 ■方法归纳1.公式：xv t=，适用于任何形式的运动，而在用平均速度求位移时，因为不涉及加速度，计算比较简单。
2.公式：02v vv +=，只适用于匀变速直线运动。
【例1】物体做匀变速直线运动，已知在时间t 内通过的位移为x ，则下列说法正确的是（ ） A ．可求出物体的加速度 B ．可求出物体在时间t 内的平均速度C ．可求出物体通过2x时的速度D ．可求出物体在这段时间内中间时刻的瞬时速度【答案】BD【解析】A ．设物体的加速度为a ，初速度为v 0，则根据运动学公式有2012x v t at =+在v 0未知的情况下无法根据x 和t 求出a ，故A 错误； B ．物体在时间t 内的平均速度为xv t=故B 正确；C ．设物体的末速度为v ，则物体通过2x 时的速度为2x v v 0和v 都未知的情况下无法求出2x v ，故C 错误；D ．匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，故D 正确。
故选BD 。
【针对训练1】一质点做匀加速直线运动，第3s 内的位移是2m ，第4s 内的位移是2.5m ，那么以下说法中不正确的是（ ）A ．这2s 内平均速度是2.25m/sB ．第3s 末瞬时速度是2.25m/sC ．质点的加速度是20.5m/sD ．质点的初速度为0.5m/s 【答案】D【解析】A ．根据平均速度公式，这2s 内质点的平均速度为(2 2.5)m 2.25m/s 2ss v t +===，A 正确，不符合题意；B ．质点第3s 末的瞬时速度等于这2s 时间内的平均速度，则3 2.25m/s v v =＝，B 正确，不符合题意；C ．根据Δs =aT 2得，质点的加速度222(2.52)m0.5m/s 1ss a T ∆-=＝＝，C 正确，不符合题意； D ．根据033v t v a =+可得初速度为00.75m/s v =，D 错误，符合题意。
运动的描述 匀变速直线运动的规律【讲】解析版
专题1.1 运动的描述匀变速直线运动的规律【讲】目录一讲核心素养 (1)二讲必备知识 (2)【知识点一】对质点、参考系、位移的理解 (2)【知识点二】瞬时速度和平均速度 (3)【知识点三】加速度 (4)【知识点四】匀变速直线运动的基本规律及应用 (6)【知识点五】匀变速直线运动的推论及应用 (7)【知识点六】自由落体运动和竖直上抛运动 (9)三．讲关键能力 (11)【能力点一】.刹车类问题的处理技巧——逆向思维法的应用 (11)【能力点二】双向可逆类问题——类竖直上抛运动的分析 (12)【能力点三】多过程问题的分析与求解 (13)四．讲模型思想 (15)1.用平均速度法求解瞬时速度——极限思想的应用 (15)2.一个典型的物理模型------“0-v-0”模型 (16)一讲核心素养1.物理观念：参考系、质点、位移、速度、加速度、匀变速直线运动、自由落体运动。
(1)要知道参考系、质点、位移、速度、加速度是用来描述物体运动的基本物理量，能阐述它们的物理意义以及概念的建立过程。
(2)能结合真实情景建构匀变速直线运动、自由落体运动等基本运动模型树立运动观。
2.科学思维：在特定情境中运用匀变速直线运动模型、公式、推论解决问题。
(1).能将问题情景抽象为匀变速直线运动模型进而运用匀变速直线运动的规律进行求解-----建模思维(2).能运用匀变速直线运动的规律解决“刹车”及“折返”问题-------逆向思维、拆分思维(3)能结合具体情景合理选择匀变速直线运动的规律寻求最优解------分析问题解决问题3.科学态度与责任：以生产、生活实际为背景的匀变速直线运动规律的应用。
能将以生产、生活，交通运输实际为背景的情景试题运用匀变速直线运动的特点去情境化建立物理模型并用相关规律求解，以此体会物理学科分析问题的科学方法同时感悟物理知识在生产、生活中的应用。
二讲必备知识【知识点一】对质点、参考系、位移的理解1．对质点的三点说明(1)质点是一种理想化物理模型，实际并不存在．(2)物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断．(3)质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置．2．对参考系“两性”的认识(1)任意性：参考系的选取原则上是任意的，通常选地面为参考系．(2)同一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系．3．位移和路程的“两点”区别(1)决定因素不同：位移由始、末位置决定，路程由实际的运动路径决定．(2)运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的代数运算．【例1】(2021·河南郑州模拟)下列说法正确的是()A．在学校举行班级跑操比赛时，可将每个班级视为质点B．在校运会上，同学们欣赏运动员的“背跃式”跳高比赛时，可将运动员视为质点C．在学校军训活动中，教官们示范队形时，可将几位教官视为质点D．在学校军训活动中，某教官示范跑步动作时，不可将教官视为质点【答案】：D【解析】：在学校举行班级跑操比赛时，要看全体同学的步调是否一致，不可将每个班级视为质点，选项A 错误；在校运会上，同学们欣赏运动员的“背跃式”跳高比赛时，要看运动员的肢体动作，不可将运动员视为质点，选项B错误；在学校军训活动中，教官们示范队形时，不可将几位教官视为质点，选项C错误；在学校军训活动中，某教官示范跑步动作时，要看教官的肢体动作，不可将教官视为质点，选项D正确．【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及建立物理模型的科学思维。
2021年高考一轮复习专题01匀变速直线运动(知识点+例题+详解)
2021年高考物理一轮复习热点题型专题01--匀变速直线运动题型一 匀变速直线运动的基本规律及应用 题型二 匀变速直线运动的推论及应用 题型三 自由落体和竖直上抛运动 题型四 多运动过程问题 题型五 直线运动的x －t 图象 题型六 直线运动的v －t 图象 题型七 追及与相遇问题题型一 匀变速直线运动的基本规律及应用1．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 02＝2ax . 2.方法与技巧【例题1】（2020·河北省衡水市第一中学模拟）一个质点做直线运动，其位移随时间变化 的规律为263(m)x t t =-，其中时间t 的单位s ，则当质点的速度大小为9m/s 时，质点运 动的位移为 A ．3.75 mB ．–3.75 mC ．2.25 mD ．–2.25 m【答案】B【解析】根据匀变速方程2012x v t at =+，可知物体初速度为6 m/s ，加速度为–6 m/s 2。
所以当质点速度大小为9 m/s 时，根据速度位移关系：223.75m 2v v x a-'==-，ACD 错误B 正确。
【例题2】(2020·河南省洛阳市调研)如图所示，在一平直公路上，一辆汽车从O 点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3 s 内经过相距30 m 的A 、B 两点，汽车经过B 点时的速度为15 m/s ，则( )A ．汽车经过A 点的速度大小为5 m/sB ．A 点与O 点间的距离为20 mC ．汽车从O 点到A 点需要的时间为5 sD ．汽车从O 点到B 点的平均速度大小为7.5 m/s 【答案】 AD【解析】 汽车在AB 段的平均速度v ＝x AB t AB ＝303 m/s ＝10 m/s ，而汽车做匀加速直线运动，所以有v ＝v A ＋v B2，即v A ＝2v －v B ＝2×10 m/s －15 m/s ＝5 m/s ，选项A 正确；汽车的加速度a ＝v B 2－v A 22x AB ，代入数据解得a ＝103 m/s 2.由匀变速直线运动规律有v A 2＝2ax OA ，代入数据解得x OA ＝3.75 m ，选项B 错误；由v A ＝at OA 解得汽车从O 点到A 点需要的时间为t OA ＝1.5 s ，选项C 错误；汽车从O 点到B 点的平均速度大小v ′＝v B 2＝152 m/s ＝7.5 m/s ，选项D 正确．【例题3】（2020·甘肃省高三最后一次联考）C919大型客机是我国自主设计、研制的大型 客机，最大航程为5555千米，最多载客190人，多项性能优于波音737和波音747。
专题01 匀变速直线运动的规律及应用(原卷版)
专题01 匀变速直线运动的规律及应用目录题型一 匀变速直线运动基本规律的应用 (1)类型1 基本公式和速度位移关系式的应用 ................................................................................................... 2 类型2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题 ................................................................................................. 2 题型二 匀变速直线运动的推论及应用 .. (4)类型1 平均速度公式 ......................................................................................................................................... 5 类型2 位移差公式 ............................................................................................................................................. 6 类型3 初速度为零的匀变速直线运动比例式 ................................................................................................. 7 类型4 第n 秒内位移问题 ................................................................................................................................. 7 题型三 自由落体运动和竖直上抛运动 .. (8)类型1 自由落体运动基本规律的应用 ............................................................................................................. 9 类型2 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题 ........................................................................................ 10 类型3 竖直上抛运动的基本规律 ................................................................................................................... 10 类型4 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 ....................................................................................... 11 题型四 多过程问题 .. (12)题型一 匀变速直线运动基本规律的应用【解题指导】1．v ＝v 0＋at 、x ＝v 0t ＋12at 2、v 2－v 02＝2ax 原则上可解任何匀变速直线运动的问题，公式中v 0、v 、a 、x 都是矢量，应用时要规定正方向. 2. 对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法.3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退(即做反向的匀加速直线运动)，一般需判断减速到零的时间． 【必备知识与关键能力】 1.基本规律⎭⎪⎬⎪⎫（1）速度—时间关系：v ＝v 0＋at（2）位移—时间关系：x ＝v 0t ＋12at 2（3）速度—位移关系：v 2－v 2＝2ax ――――→初速度为零v 0＝0⎩⎪⎨⎪⎧v ＝atx ＝12at 2v 2＝2ax2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量 适宜选用的公式 v 0、v 、a 、t x 【速度公式】v ＝v 0＋at v 0、a 、t 、x v 【位移公式】x ＝v 0t ＋12at 2v 0、v 、a 、x t 【速度位移关系式】v 2－v 20＝2ax v 0、v 、t 、xa【平均速度公式】x ＝v ＋v 02t类型1基本公式和速度位移关系式的应用【例1】在研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足x＝16t－t2(物理量均采用国际制单位)，下列说法正确的是()A．公交车运行的最大速度为4 m/sB．公交车刹车的加速度大小为1 m/s2C．公交车从刹车开始10 s内的位移为60 mD．公交车刹车后第1 s内的平均速度为15 m/s【例2】(2022·辽宁丹东市一模)我市境内的高速公路最高限速为100 km/h，某兴趣小组经过查阅得到以下资料，资料一：驾驶员的反应时间为0.3～0.6 s；资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数(如下表)路面干沥青路面干碎石路面湿沥青路面动摩擦因数0.70.6～0.70.32～0.4() A.200 m B.150 mC.100 mD.50 m【例3】(2022·江西省六校联合考试)高速公路ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离，某汽车以25.2 km/h的速度匀速进入识别区，ETC 天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆，已知司机的反应时间为0.5 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为()A.8.4 mB.7.8 mC.9.6 mD.10.5 m类型2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题1.方法简介很多物理过程具有可逆性(如运动的可逆性)，在沿着正向过程或思维(由前到后或由因到果)分析受阻时，有时“反其道而行之”，沿着逆向过程或思维(由后到前或由果到因)来思考，可以化难为易、出奇制胜。
专题01 匀变速直线运动(讲义)-高三物理寒假讲义
专题01 匀变速直线运动（讲义）一、核心知识+方法1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，是加速度不变的运动．(2)分类：匀加速直线运动，a 与v 0方向相同；匀减速直线运动，a 与v 0方向相反． 2．基本规律和推论 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax .(4)相同时间内的位移差：Δx ＝aT 2，x m －x n ＝(m －n )aT 2. (5)中间时刻速度：v t 2 ＝v 0＋v 2＝v .3．初速度为零的匀加速直线运动的推论 (1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为 v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . (2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为 x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)． 4．自由落体运动与竖直上抛运动5.恰当选用公式的技巧（1）符号的确定在匀变速直线运动中，一般以v 0的方向为正方向(但不绝对，也可规定为负)，凡与正方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值，这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算．（2）应用技巧①物体做匀减速直线运动直至速度减为零，通常看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动来处理，还是利用了运动的对称性.②物体做匀减速直线运动，减速为零后再反向运动，如果整个过程中加速度恒定，则可对整个过程直接应用公式．(3)公式的选择技巧①若题目相关物理量中无位移，一般选公式v ＝v 0＋at ； ②若题目相关物理量中无时间，一般选公式v 2－v 20＝2ax ； ③若题目相关物理量中无末速度，一般选公式x ＝v 0t ＋12at 2；④若题目相关物理量中无初速度，一般选公式x ＝vt －12at 2；⑤若题目相关物理量中无加速度，一般选公式x ＝v 0＋v2t .6．解决匀变速直线运动的常用方法7.追及、相遇常见题型的解题思路(1)解题的基本思路分析两物体的运动过程→画运动示意图→找出两物体的位移关系→列位移方程(2)分析技巧①两个等量关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可以通过画草图得到．②一个临界条件：即二者速度相等，它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件．(3)追及判断常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则①A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B．②要使两物体恰不相撞，必有x A－x B＝x0，且v A≤v B．(4)常用方法①物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图象．②数学极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况．③图象法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题．二、重点题型分类例析题型1：匀变速直线运动的概念:【例题1】（2020·天津高一期中）一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是A．物体的末速度必与时间成正比B．物体的位移必与时间的平方成正比C．物体速度在一段时间内的变化量必与这段时间成正比D．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小题型2：匀变速直线运动的基本规律【例题2】（2020·全国高三专题练习）一物体从斜面顶端由静止开始匀加速滚下，到达斜面中点用时1 s，速度为2 m/s，则下列说法正确的是()A．斜面长度为1 mB．斜面长度为2 mC．物体在斜面上运动的总时间为2 sD．到达斜面底端时的速度为4 m/s题型3：匀变速直线运动的推论【例题3】（2016·吉林高三月考）一辆小汽车在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A、B是运动过程中经过的两点。
微专题1 匀变速直线运动推论的应用
微专题1 匀变速直线运动推论的应用匀变速直线运动的基本公式的应用1．匀变速直线运动基本公式的比较公式 一般形式 v 0＝0时 涉及的物理量 不涉及的物理量 速度公式 v ＝v 0＋at v ＝at v 、v 0、a 、t 位移x 位移公式 x ＝v 0t ＋12at 2x ＝12at 2 x 、v 0、t 、a 末速度v 速度与位移的关系式v 2－v 02＝2axv 2＝2axv 、v 0、a 、x时间t2.解决运动学问题的基本思路：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程，必要时进行讨论(比如刹车问题)。
一个滑雪的人，从85 m 长的山坡上匀加速滑下，初速度为1.8 m /s ，末速度为5.0 m/s ，他通过这段山坡需要多长时间？[解析] 方法一：利用公式v ＝v 0＋at 和x ＝v 0t ＋12at 2求解。
由公式v ＝v 0＋at ，得at ＝v－v 0，代入x ＝v 0t ＋12at 2有x ＝v 0t ＋(v －v 0)t 2，故t ＝2xv ＋v 0＝2×855.0＋1.8s ＝25 s 。
方法二：利用公式v 2－v 02＝2ax 和v ＝v 0＋at 求解。
由公式v 2－v 02＝2ax 得加速度a ＝v 2－v 022x ＝5.02－1.822×85 m /s 2＝0.128 m/s 2由公式v ＝v 0＋at 得需要的时间t ＝v －v 0a ＝5.0－1.80.128 s ＝25 s 。
[答案] 25 s1.(多选)一个物体以v 0＝8 m /s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s 2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动，则( )A ．1 s 末的速度大小为6 m/sB ．3 s 末的速度为零C ．2 s 内的位移大小是12 mD ．5 s 内的位移大小是15 m解析：由t ＝v －v 0a 得，物体冲上最高点的时间是4 s ，又根据v ＝v 0＋at 得，物体1 s 末的速度大小为6 m/s ，A 正确，B 错误；根据x ＝v 0t ＋12at 2得，物体2 s 内的位移是12 m,4 s内的位移是16 m ，第5 s 内的位移是沿斜面向下的1 m ，所以5 s 内的位移是15 m ，C 、D 正确。
专题一 1 匀变速直线运动(知识点完整归纳)
1 匀变速直线运动1．匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动． 2．基本规律 (1)两个基本公式 速度公式：v ＝v 0＋at . 位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(2)常用的导出公式①速度和位移公式：v 2－v 02＝2ax . ②平均速度公式：v ＝v t 2＝v 0＋v2.③位移差公式：Δx ＝x n ＋1－x n ＝aT 2.即任意两个连续相等时间内的位移差是一个恒量．1．匀变速直线运动公式的选用一般情况下用两个基本公式可以解决，当遇到以下特殊情况时，用导出公式会提高解题的速度和准确率：(1)不涉及时间，比如从v 0匀加速到v 后求位移x ，可用v 2－v 02＝2ax .(2)平均速度公式的应用：纸带运用v t 2＝xt ＝v 求瞬时速度；传送带问题、板块问题、追及问题运用x ＝v 0＋v2t 求位移或相对位移；带电粒子在匀强电场中的运动运用类平抛运动两个方向的速度、位移联系，如x ＝v 0t ，y ＝v y2t ，根据x 、y 的大小关系，确定v y 和v 0的关系．(3)位移差公式的应用：纸带运用Δx ＝x 2－x 1＝aT 2，x m －x n ＝(m －n )aT 2求加速度，已知4段、5段、6段位移用逐差法求加速度．研究平抛运动实验，利用平抛运动轨迹，根据y 2－y 1＝gT 2求时间间隔或求重力加速度． (4)初速度为零的比例式：特别应记住运动开始连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…. 2．三种常见的方法：(1)全过程法：全过程中若加速度不变，虽然有往返运动，但可以全程列式，此时要注意各矢量的方向(即正负号)．如竖直上抛运动、沿光滑斜面上滑等．(2)逆向思维法：对于末速度为零的匀减速直线运动，可以采用逆向思维法，倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动．如一个人投篮球垂直砸到篮球板上，这是一个斜抛运动，也可以运用逆向思维当作反向的平抛运动．(3)图象法：比如带电粒子在交变电场中的运动，可借助v －t 图象分析运动过程． 3．分析匀变速直线运动的技巧：“一画、二选、三注意” 一画：根据题意画出物体运动示意图，使运动过程直观清晰； 二选：选用合适的方法和公式；三注意：列方程前首先选取正方向，且所列的方程式中每一个物理量均需对应同一个物理过程．4．一个二级结论如图1，两段匀变速直线运动，先从静止匀加速再匀减速，若经相同时间，又回到原位置． 根据x 2＝－x 1，可得到a 2＝－3a 1.图1示例1 (平均速度法)(2016·上海卷·14)物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，则物体的加速度是( ) A.23 m/s 2 B.43 m/s 2 C.89 m/s 2 D.169m/s 2 答案 B解析 物体做匀加速直线运动，t 时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为：v 1＝x t 1＝164 m /s ＝4 m/s ；在第二段内中间时刻的瞬时速度为：v 2＝xt 2＝162 m /s ＝8 m/s ；则物体加速度为：a ＝v 2－v 1Δt ＝8－43 m/s 2＝43 m/s 2，故选项B 正确． 示例2 (逆向思维法)(2019·全国卷Ⅰ·18)如图2，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H .上升第一个H 4所用的时间为t 1，第四个H4所用的时间为t 2.不计空气阻力，则t 2t 1满足( )图2A ．1<t 2t 1<2B ．2<t 2t 1<3C ．3<t 2t 1<4D ．4<t 2t 1<5答案 C解析 本题应用逆向思维法求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动的逆运动，所以第四个H4所用的时间为t 2＝2×H 4g ，第一个H4所用的时间为t 1＝2H g－2×34H g ，因此有t 2t 1＝12－3＝2＋3，即3<t 2t 1<4，选项C 正确． 示例3 (全过程法)如图3所示，一个可视为质点的滑块从倾角为30°的光滑固定斜面底端A 以10 m /s 的初速度上滑，斜面足够长，求：(g ＝10 m/s 2)图3(1)滑块从A 点开始又回到A 点所用的时间； (2)滑块到达距A 点7.5 m 处的B 点时所用的时间． 答案 (1)4 s (2)1 s 或3 s解析 (1)设滑块在斜面上的加速度为a . 由牛顿第二定律：mg sin θ＝ma得a ＝g sin 30°滑块上滑、下滑过程中加速度不变 由全过程法分析，位移x 1＝0由x 1＝v 0t 1－12at 12，得t 1＝4 s(另一解不符合题意，舍去)(2)滑块由A 至B ，位移x 2＝7.5 m ， 由x 2＝v 0t －12at 2得t ＝1 s 或t ＝3 s.示例4 (初速度为零的比例式)两块足够大的平行金属极板水平放置，如图4甲所示，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)．在t ＝0时刻，由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重力)．若电场强度E 0、磁感应强度B 0、粒子的比荷q m 均已知，且t 0＝2πm qB 0.粒子在0～t 0时间内运动的位移为L ，且在5t 0时刻打在正极板上(在此之前未与极板相碰)．求：图4(1)两极板之间的距离；(2)粒子在两极板之间做圆周运动的最大半径． 答案 (1)9L (2)4πmE 0qB 02解析 在0～t 0时间内粒子只受电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动．在t 0～2t 0时间内粒子只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，因为t 0＝2πmqB 0，所以t 0～2t 0时间内粒子完成完整的圆周运动，在0～5t 0时间内粒子的运动轨迹如图所示．(1)粒子在电场中做直线运动的三段位移之比为x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，又x1＝L所以两板距离d＝x1＋x2＋x3＝9L(2)t0末粒子的速度v1＝at0＝qE0m t0,3t0末粒子的速度v2＝a·2t0＝qE0m·2t0由q v B0＝m v2r ，得r＝m vqB0，则r1＝E0t0B0，r2＝2E0t0B0，r2>r1，所以粒子最大半径为r2，由于t0＝2πmqB0则粒子最大半径r2＝4πmE0qB20.。
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=
2 ( x1 l－ x1 )， 若a变大，t1变小；同理t2变小；木块P端 a
2
在位臵1、2时的速度变大，由 x v1 v 2 t 可知t变小。
【总结提升】
匀变速直线运动常用的五种解题方法
【变式训练】(2013·河北区一模)一位宇航员在某星球上完成
自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的物体从一定的高度自
(1分)
故木块前端P在1、2之间运动所需时间为：
l 1 1 t1－t 2 t t2－t1 ( － ) a t 2 t1 2 l 答案： (1) l t2 t1－t 2 l 1 1 (2) ( － ) a t 2 t1 2
(1分)
t1
【拓展延伸】上题中：
(1)能不能求出位置1和位置2之间的距离？若能，
t2′－t1′ ②P端在1、2之间运动的时间t=__________ 。
【解析】(1)由平均速度公式 v x 得：
t
l 木块经过位臵1时的平均速度： v1
(2分) (2分)
t1 t2
l 木块经过位臵2时的平均速度： v2
(2)解法一：由平均速度等于中间时刻的瞬时速度得P端经过位
臵1后 t 1 时刻的速度为 v1， 则：
v x v0 v vt 。 t 2 2
②任意两个连续相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即 Δ x=xn+1-xn=aT2 。 ______________
2.Байду номын сангаас动图像及其应用： 图像与 t轴所
斜率的 意义 x-t
纵截距 的意义 初位置x0 ________
匀速直 线运动 倾斜的 _______ 直线 _____
时间轴以上的面积表示与规定的正方向相同，时间轴以下的面
积表示与规定的正方向相反。
【变式训练】(多选)(2013·四川高考)甲、乙两物体在t=0时
刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图像如图所示，则(
)
A.甲、乙在t=0到t=1 s之间沿同一方向运动 B.乙在t=0到t=7 s之间的位移为零 C.甲在t=0到t=4 s之间做往复运动 D.甲、乙在t =6 s时的加速度方向相同
位臵,且在t1时刻,b车追上a车,所以选项A错、选项B对;t1到t2
时间内汽车a一直做匀速运动,汽车b先减速后加速,故选项C对、 选项D错。
2.(2013·新课标全国卷Ⅰ)水平桌面上有两个玩具车A和B，两 者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初 始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的 (0，2l)、(0，-l)和(0，0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做
【解析】选A。v-t图像上某点的切线斜率大小表示加速度的大
小，由图像可知18 s时图像切线斜率大于13 s时图像切线斜 率，选项A正确；v-t图像描述的是直线运动，并不是运动轨 迹，选项B错误；小车的速度方向始终为正，即小车一直沿正 方向运动，故20 s末小车距离出发点最远，选项C错误；图像 与t轴所围面积表示小车的位移，前10 s内的位移小于后10 s 内的位移，由 v x 可得前10 s内的平均速度比后10 s内的
a(t 2 2－t12 ) l2 1 1 x ( 2－ 2) 。 2a t 2 t1 8
(2)若出发点的位置不变，加速度a变大，木块经过位置1、2的 时间t1、t2如何变化？木块P端在1、2之间运动所需时间如何 变化？ 提示：木块P端从出发点到位臵1的时间 t1 2x1，木块末端到
a
位臵1的时间 t 2(x1 l )， 木块经过位臵1的时间t1=t1″－t1′ 1
2 2 2
在前5 s内的位移 h 5 1 gt 5 2 1 4 52 m 50 m， 选项D正确。
2 2
热点考向3
追及、相遇问题
【典例3】(15分)(2013·西安一模)A、B两辆汽车在平直的公 路上同向行驶。当A车的速度为20 m/s、 B车的速度为4 m/s 且B车在A车前84 m处时，B车开始以2 m/s2的加速度做匀加速
弹性塑料球下落和上升过程的速度方向相反，选项A错误，B正
确。
热点考向2
匀变速直线运动规律的灵活应用
【典例2】(14分)(2013·黄冈二模) 如图所示，一长为l的长方形木块在 水平面上以加速度a做匀加速直线运 动。先后经过1、2两点，1、2之间有一定的距离，木块通过1、 2两点所用时间分别为t1和t2。求： (1)木块经过位置1、位置2的平均速度大小；
加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。
在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l，l)。假定
橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。
【解析】设B车的速度大小为v。如图，标记R 在时刻t通过点K(l，l)，此时A、B的位臵分别 为H、G。由运动学公式，H的纵坐标yA、G的横
【变式备选】(2013·太原一模)将一弹性塑料球从距地面高度
为h1处由静止释放，小球与地面碰撞后弹回到高度为h2处。设 这一过程中空气阻力的大小恒定，不考虑小球与地面碰撞的时 间及损失的动能，以向下为正方向，下列图像大致能反映该过 程的是( )
【解析】选B。弹性塑料球下落过程的加速度小于上升过程的 加速度，且上升和下落过程的加速度方向相同，选项C、D错误；
2 2 2
速度v2=gt=4×2 m/s=8 m/s，选项A错误；物体在第5 s内的平
均速度 v 18 m / s 18 m / s，选项B错误；物体在第2 s内的位移
1
h=h2-h1= 1 gt 2 2 1 gt12 1 4 (22－12 ) m 6 m， 选项C错误；物体
2
P端经过位臵1时的速度：v1 v1 a t1
2
(3分)
同理P端经过位臵2时的速度：
t v2 v2 a 2 2
(3分)
(2分) (2分)
由速度公式得：v2=v1+at
t －t l 1 1 解得： t ( － ) 1 2 a t2 t1 2
解法二：设出发点木块P端距位臵1的距离为x1，距位臵2的距 离为x2，P端到位臵1、2的时间分别为t1′和t2′，由 x 1 at 2
③ ④
HG∶KG=(yA+l)∶2l
由③④⑤式得
3 xB l 2
⑤
⑥
⑦
4
yA=5l 联立①②⑥⑦式得 v 1 6al
1 答案： 6al 4
热点考向1
运动图像的应用
【典例1】(2013·郑州二模)利用传感 器与计算机结合，可以自动作出物体运 动的图像。某同学在一次实验中得到运 动小车的v -t图像如图所示，由此图像 可知( )
由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则( A.物体在2 s末的速度是20 m/s B.物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s C.物体在第2 s内的位移是20 m D.物体在前5 s内的位移是50 m )
【解析】选D。由自由落体位移公式 h 1 gt 2 得，h5-h4
2
= 1 gt 5 2－ 1 gt 4 2 1 g(52－42 ) 18 m, 解得g=4 m/s2,物体在2 s末的
(2)木块前端P在1、2之间运动所需时间。
【解题探究】
(1)请用已知物理量的符号，写出木块平均速度的表达式。 ①经过位置1的平均速度 v l 1
。
t1 _______ t
②经过位置2的平均速度 v l 。 2
2 ______
(2)木块前端P在1、2之间运动所需时间的求解思路。
解法一：①由平均速度等于中间时刻的瞬时速度，求P端经过 位置1、2时的速度v1、v2。
专题一 力与直线运动 第1讲 匀变速直线运动
1.匀变速直线运动的规律：
(1)三个基本公式。 v=v0+at 。 ①速度公式：_______
1 ②位移公式： x v 0 t at 2。 2
v2-v02=2ax 。 ③速度位移关系式：__________
(2)两个重要推论。
中间时刻的瞬时速度 ，即 ①某段时间内的平均速度等于___________________
请写出两种求解方法。
提示：能求出位臵1和位臵2之间的距离。 方法一：求出P端经过位臵1和位臵2时的速度，由v22－v12=2ax 可求出位臵1、2间的距离
a(t 2 2－t12 ) l2 1 1 x ( 2 2) 。 2a t 2 t1 8
方法二：由位移公式分别求出P端距位臵1、2的距离x1、x2， 则由x=x2－x1求出位臵1、2间的距离
2
得： x1 = 1 at12
2 1 2 x1 l a t1 t1 2 x2 1 at2 2 2
(2分) (3分) (1分)
1 2 x 2 l a t 2 t2 2
(1分) (1分)
l t1 解得： t1 at1 2
t 2 t l 2 at 2 2
匀变速直 线运动
围面积
图像
v-t 图像
速度 _____
抛物线 倾斜的 _______ 直线 _____
加速度 _______
初速度v0 ________
位移 _____
与时间 _______ 轴平行 _______ 的直线 _______
1.(多选)(2013·新课标全国卷Ⅰ)如图, 直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶
匀加速直线运动 。 a.运动规律：_______________
t1 t b.方程式： v1 v1－a ， v2 v 2 a 2 。
____________________
2
____________________
2
②求P端在1、2之间运动的时间t。 匀加速直线运动 。 a.运动规律：_______________ v2=v1+at 。 b.方程式：________