宁夏回族自治区2019年初中毕业暨高中阶段招生

宁夏回族自治区2019年初中毕业暨高中阶段招生数学试卷质量分析——中卫市教学研究室一、考试成绩基本数据表格1：表格2：表格3：二、考试分析（一）基本情况2019年中卫市沙坡头区共有4847名考生报名,实考4684人，缺考163人,最高分119分，最低分3分，平均分62.83分。

试卷的编制既很好地考查了学生对基础知识和基本技能的理解与掌握情况，又较好地考查了学生的数学能力，同时还注重考察学生在实际情境中运用所学知识分析和解决问题的能力。

试题紧扣“四基”，贴近生活和时事；试题安排由易到难，结构分明，试题表达清晰明了，问题情境呈现方式多样化，既考虑到了知识的覆盖面，又突出了重点，在注意控制难度的同时，又有比较恰当的区分度，是一份成功的中考数学试卷。

（二）试题结构及特点1、试题结构试卷总分120分，考试时间为120分钟。

试卷分为选择题（共8道小题，满分24分）、填空题（共8道小题，满分24分）、解答题（共10道题，满分72分）。

2、试题特点（1）试题体现《数学课程标准（2011年版）》要求试题覆盖的知识面广，其中数与代数占47.5%，图形与几何占40%，统计与概率占12.5%。

试题的背景取材于教材或适当改变，贴近学生实际，激发学生对考试的参与意识，减轻学生考试的心理压力，增加解题的自信心。

试题注重对学生的能力、过程与方法的考查，不在语言上设置障碍，有利于学生的阅读理解，发挥出正常水平。

（2）试题注重考查“四基”试卷紧扣《数学课程标准（2011年版）》要求及教材，立足对学生基础知识、基本技能、基本思想和数学活动经验的考查。

如第1题考察了科学计数法；第2题考察了学生对算数平方根、平方根、立方根和实数的基本运算；第4题考察了学生对中位数、众数基本概念的理解；第5、6、8题考察了三角形、平行线、菱形、正六边形、扇形等相关知识；第9题考察学生先提公因式，再逆用平方差公式分解因式的方法；第10、11、13题考察学生对负指数幂、绝对值、概率、加权平均数的理解和计算；第18、19题是常规的计算题，学生平时训练较多，主要考察学生细心计算的能力。

3、注重试题选材，凸显“立德树人”试题背景贴近教材，贴近学生，贴近生活。

如第1题引出港珠澳大桥是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，引导学生关注社会热点，关注生活、同时感受到中国综合国力的提升，增强爱国热情；第4题以课外阅读为背景，考察学生对中位数、众数的理解，培养学生课外阅读的习惯；第13题以学生体育锻炼为背景，考察学生对加权平均数的计算，引导学生在学习的同时，要加强锻炼、增强体质；第20题以全国时兴的“我和我的祖国”快闪活动为题材，考察了学生利用方程和一元一次不等式解决生活实际问题的能力，贴近学生实际，增强学生学习兴趣，培养学生爱国主义情怀，进一步体验数学服务于生活的思想；第22题以社会热点问题“垃圾分类投放”为题材，对8名学生垃圾投放情况进行调查、统计，在考察学生利用概率知识解决问题的同时，认识到正确投放垃圾的重要性，增强环保意识。

4、重视数学模型的建立，提高数学核心素养通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，可以拓展学生的思路，锻炼学生的发散性思维，从而提高学生的数学核心素养。

如第11题、第26题（2）小题，可以构建一元一次方程模型解决问题；第12题、第20题的（2）小题、第25题的（3）小题可以构建一元一次不等式模型解决问题；第20题的（1）小题可以构建一元一次方程或者二元一次方程组模型解决问题；第24题（1）小题、第25题的（2）小题构建一次函数模型解决问题；第24题的（3）小题和第26题的（3）小题构建二次函数模型解决问题。

（三）答卷情况分析1、选择题（1题—8题，每小题3分，共24分）选择题主要考察的是比较单一的基础知识和方法，出错相对较少，失分的主要因素是学生对基本知识、基本计算及基本技能掌握不好；第8小题考察了正六边形的性质、扇形的面积公式相关计算，答题情况较差，失分原因是一部分学生对正六边形认识不够，扇形面积公式记忆模糊，再加上计算能力差。

2、填空题（9题—16题，每小题3分，共24分）填空题有概念题、综合应用题，侧重于对课本上数学基础知识的考察，只要对课本熟悉，基础概念牢固，认真审题，大部分题目通过简单的推理与计算都会很容易得到解决。

第9题考察学生正确分解因式的能力。

整体作答情况良好，得分率高，部分学生出错原因：（1）分解不彻底，提公因式后没有继续分解；（2）公因式提取错误（只提取a或者2）；（3）逆用平方差公式分解错误，典型错误答案如：2a（a+2a）（a-2a），2a（a+4（a-4），2a（a-4）2等。

第10题考察负指数幂和去绝对值符号的化简计算，难易适中。

学生错误原因：（1）负指数幂计算不正确；（2）绝对值性质掌握不牢固；（3）部分学生的根号书写不规范。

第11题考察了随机事件的概率问题，整体作答情况良好，得分率高，少部分学生存在不认真审题情况，如错解为6，误以为求总球数。

第12题考察内容为一元二次方程根的判别式，得分率不高。

主要原因是:（1）一元一次不等式解错了，错解有43->k ，34-<k ；（2）学生对有两个不相等的实数根和两个实数根区分不清，错误答案有34-≤k ，34-≥k ；（3）学生习惯性误把常数项当成一元二次方程的二次项系数不等于0对待，错误答案为34->k 且0≠k 。

第13题考察了加权平均数的计算和学生的数形结合能力，难易适中。

本题存在的问题是：（1）学生的数形结合能力不强，不会从统计图中找到主要信息来解决问题；（2）简单的计算出现问题。

第14题，考察了轴对称的性质、垂径定理、勾股定理相关知识，得分率很低。

出错原因有；（1）学生遇见“圆”的题目，有畏难情绪，再加上有折叠，不能静下来去分析题目；（2）学生没有根据轴对称的性质和题目中的条件找出线段的等量关系，分析、解决问题的能力欠缺；（3）学生对垂径定理相关知识掌握不到位，不会用垂径定理解决问题。

第15题，考察了直角三角形、等腰三角形、角平分线的画法及性质等相关知识。

出错原因有：（1）学生粗心，把结果写反了，如12或者2；（2）试题较“活”，没有指明PB 平分∠ABC ，部分学生不理解尺规作图的用意，以致无从下手；（3）学生不能正确运用“直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半”去做题。

第16题考察了解一元二次方程以及整体代入、数形结合的思想。

出错原因：（1）文字较多，学生数学阅读能力不强，没有弄清题意；（2）（2）学生数形结合思想的领会能力不高；（3）部分学生不认真审题，还出现多选情况。

3、解答题（17题—22题，每小题6分，共36分）第17题考查了在网格中画出中心对称图形和旋转图形，大部分学生掌握较好。

出错原因：（1）答题卡上平面直角坐标系中数字的标注影响了学生正确书写点C 的坐标；（2）平移和旋转作图后，不按题目要求正确标出相应的字母；（3）学生审题不清，旋转作图时没搞清楚旋转中心和旋转的方向就开始作图，导致丢分；（4）本题的实质是两次旋转作图，并且第二次的作图是以第一次旋转后图形的一个顶点为旋转中心，第1问的正确作图影响着第2问，也导致了失分较高。

第18题考查了分式方程的解法，难易适中。

出错原因有：（1）最简公分母找不准；（2）去分母后出现“漏乘”、“错乘”；（3）不检验。

第19题考查一元一次不等式组的解法。

出错原因：（1） 去分母时，出现“乱乘”、“漏乘”或者不加括号的问题；1312≥--x x 1312≥--x x 1312≥--x x x-（x-1）≥1 3 x-2（x-1）≥1 3 x-2x-1≥6 （2） 去括号出错；1312≥--x x , 3 x-2（x-1）≥6 错误：3x-2x-2≥6或者3x-2x-1≥6（3） 学生对不等式的基本性质3理解错误，对于不等号的方向或者负号处理不当；223+<-x x , x-3＜2x+4 , -x ＜7 错误：x ＜-7 或者x ＞7（4）学生数形结合能力较差，不能正确写出解集。

部分学生能正确求出两个不等式的解集，但是不能正确表示出不等式组的解集。

第20题考查二元一次方程组（或者一元一次方程）和一元一次不等式的应用，会解二元一次方程组（或者一元一次方程）和一元一次不等式。

这是一道常规题，难易适中。

错误原因：（1）部分学生能正确设未知数、列出方程和一元一次不等式，但是不能正确解出方程或不等式，计算能力差；（2）少部分学生采用算术方法，用特殊的数字带进去挨个验算，算出答案，没有用本题考查的数学知识解决问题；（3）学生对于关键字“至少”“至多”理解不透彻，不能用准确的数学符号表示，列出一元一次不等式；（4）部分学生不能完整作答，有的答了也是语句表述不完整，如第一问：男生20，女生30；或直接写20，30等 。

典型正例：在第2问，个别学生利用函数思想解决不等式问题，方法新颖、巧妙。

如：设有m 名女生化妆，n 名男生化妆。

由题意得：30m+20n=2000，则m n 23100-=，∵023<-，n 随着m 的增大而减小，∴当m=42时，n 有最大值，374223100=⨯-=n ，∴男生最多有37人。

第21题综合考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、矩形的性质和锐角三角函数概念及推理论证能力和运算技能。

第1问大多数学生都能正确作答，方法多样。

如：有的学生还用到了三角形的外角性质，有的学生用到了四边形的内角和定理等。

存在的问题：（1）角的表示不规范，应该用三个字母表示，错用一个字母表示；多数学生不习惯用数字来表示角；图中没有标注∠1，∠2，∠3，但是解答过程中有，可能是在试卷上标了，忘记在答题卡上标角，没有养成正确、细心的答题习惯；（2）学生对比例的理解不到位，设值不规范，应该设DE=2x ，则AE=3x ，AF=2x ，学生想当然设成了DE=2，则AE=3，AF=2；（3）三角函数概念掌握不牢固，少部分学生连tan ∠AEF 等于哪两条边的比都写错了。

第22题考察了概率知识和学生分析问题、解决问题的能力。

第1问得分情况较好，但有部分学生不能规范书写数学语言。

第2问得分较低，原因有：（1）第2问的考法和往年不一样，学生审题不清，不理解从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生随机抽取两人接受采访，按照以前的思维，把所有方法都罗列出来，不但浪费了时间，还失去了自信心；（2）概率知识掌握不够扎实，部分学生出现“AA、CC、FF、GG、HH”情况；（3）概率知识掌握不够灵活，出现“AC”和“CA”，不明白这属于同一种结果。

第23题考察了平行线的判定和性质、同角的余角相等、勾股定理、等腰三角形、相似三角形的判定与性质和圆的切线等知识，综合性较强。