江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二数学下学期线上测试试题文
江西省南昌市进贤县第一中学2019_2020学年高二数学下学期开学考试试题理含解析
9.多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）（单位 ）
A. B. C. D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】
画出该几何体的直观图可得该几何体为三棱锥,再确定底面积与高求体积即可.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．
【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为 ，则对应的函数的图像的对称轴为： ，
【详解】有已知可得,该几何体的直观图如图所示.
该几何体是以 为底面,高为 的三棱锥,底面 的底边边长与高均为4 .
故底面积 ,体积为 .
故选：B
【点睛】本题主要考查了根据三视图求解立体几何体积的问题,需要根据题意确定几何体的结构以及底面积和高等.属于基础题.
10.已知三个正态分布密度函数 （ , ）的图象如图所示则（ ）
【详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有 情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有 ，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为 = ，故选A．
【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．
D. 从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数
【答案】C
江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二第二次月考数学(文)试卷
文科数学1．已知命题p ：“0a ∃>，有12a a+<成立”，则命题p ⌝为（ ） A ．0a ∀≤，有12a a +≥成立 B ．0a ∀>，有12a a+≥成立C ．0a ∃>，有12a a +≥成立 D ．0a ∃>，有12a a+>成立2. 下列求导运算正确的是（ ）A ．（3x ）′=3x ·log 3eB ．（x 2cosx ）′=－2xsinxC ．（x+x 1）′=1+21xD ．（log 2x ）′=2ln 1x 3. 已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x xf x '=+，则()1f '=（ ） A ．e - B ． 1 C ．-1 D ．e4. 已知双曲线22213x y a -=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则该双曲线的渐近线是( )A ．12y x =±B ．y =C ．y x =D ．.y x = 5. 设角A,B,C 是ABC ∆的三个内角,则“C B A <+”是“ABC ∆是钝角三角形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. .在极坐标系中，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3和圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心的距离为( )A. 3 B ．2 C.1＋π29D.4＋π297. 若'0()3f x =-，则000()()limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．-12B ．-9C ．-6D ．-38. 曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 （ ）C. D.9. 中，不可能正确的是（ ）10. 函数()()xe x xf 3-=的单调减区间是（ ）A. ()+∞,2B. ()4,1C. ()3,0D. ()2,∞- 11. 设函数329()62f x x x x a =-+-,若方程()0f x =有且仅有一个实根，则a 的取值范围是（ ） A.252><a a 或 B.252≥≤a a 或 C.252<<a D.252≤≤a12. 如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．函数在点处的切线方程是 .14. 给下列三个结论：①命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”； ②若2am b <2m ，则a b <的逆命题为真； ③命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”； ④“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件其中正确的结论序号是_______________（填上所有正确结论的序号）．15. 直线415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（t 为参数）被曲线)4πρθ=+所截的弦长为 .16．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立．若11sin sin 22a f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()ln 2ln 2b f =⋅，112211log log 44c f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知命题p ：方程221211x y k k +=--表示椭圆；q ：方程22143x y k k +=--表示双曲线. 若“p 或q ”为真，“p 且q ” 为假，求实数k 的取值范围.18．已知在极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()6πρθ+=C 的极坐标方程为2(1cos )2cos 0ρθθ--=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系. （1）写出直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线'l：2)y x =-与曲线C 交于,P Q 两点，(2,0)M ，求22||||MP MQ +的值.19．已知函数c bx ax x f ++=3)(在2=x 处取得极值16-c . (1)求b a ,的值；（2）若)(x f 有极大值28，求)(x f 在[]3,3-上的最小值.20.设命题p ;实数x 满足03422<+-a ax x 其中0>a ；命题q ：实数x 满足0652≤+-x x .（1）若1=a ，且""q p ∧为真命题，求实数x 的取值范围。
江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 含答案
文科数学一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．命题p ：“[0,)x ∀∈+∞，有0x x +≥成立.”则命题p 的否定是（ ）A ．:(,0)p x ⌝∀∈-∞，有0x x +<成立.B ．:(,0)p x ⌝∀∈-∞，有0x x +≥成立.C ．:[0,)p x ⌝∃∈+∞，有0x x +<成立D ．:[0,)p x ⌝∃∈+∞，有0x x +≥成立.2．抛物线212y x =-的焦点坐标是（ ） A ．1(0,)8B ．1()8,0-C ．1(0,)2-D ．1(,0)2-3．如图正方形OABC 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A ．8cmB ．6cmC ．D ．4．直线()()2130a x a y ++--=与()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为( ) A ．1-B ．1C ．±1D ．32-5．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是A ．24B ．8+C ．D ．126．圆224460x y x y +--+=上的点到直线80x y +-=的最大距离与最小距离的差是A B ．C ．4D ．7．已知l ，m 为两条不同直线，α，β为两个不同平面.则下列命题正确的是（ ） A ．若l αP ，m α⊂，则l m PB ．若l αP ，m αP ，则l m PC ．若l α⊂，m β⊂，αβ∥，则l m PD ．若l αP ，l β∥，m αβ=I ，则l m P8．已知焦点为F 的抛物线C ：y 2＝4x ，点P (1,1)，点A 在抛物线C 上，则PA AF +的最小值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．49．正四棱锥P ABCD -底面ABCD 边长为2,E 为AD 的中点,则BD 与PE 所成角的余弦值为（ ）A B ．13C D 10．已知函数f （x ）的定义域为R ，对任意x R ∈，有()3f x '>，且()13f -=，则f （x ）＜3x ＋6的解集为( )A ．（－1, 1）B ．（－1，+∞）C ．（－∞，－1）D ．（－∞，＋ ∞）11．已知F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左焦点，经过原点的直线l 与椭圆E 交于P Q 、两点，若2PF QF =，且120PFQ ∠=︒，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．3B ．12C ．13D ．212．已知函数()24,0,0x x x x f x e x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，方程()0f x ax -=有4个不同的实数根，则a 的取值范围是（）A ．2,44e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,44e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数()f x 的导函数为()f x '，()()222f x x xf '+=，则不等式()0f x <的解集为__________．14．直线123x ty t =-⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）的倾斜角大小为________15．若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则此圆锥的体积为______． 16．记定义在R 上的函数()y f x =的导函数为'()f x ．如果存在0[,]x a b ∈，使得0()()'()()f b f a f x b a -=-成立，则称0x 为函数()f x 在区间[,]a b 上的“中值点”．那么函数在区间[－2，2]上“中值点”的为____ ．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22每题12分，共70分) 17．已知2:7100p x x -+<，22:430q x mx m -+<，其中0m >．（1）若4m =，且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为3,{(x cos y ααα==为参数).以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为πcos 3ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(Ⅰ)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；(Ⅱ)设点P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值.19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：（1）B ，C ，H ，G 四点共面； （2）平面EFA 1∥平面BCHG ．20．已知函数()()2ln 2f x x ax a a R =-+∈.（1）当2a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （2）讨论()f x 的单调性.21．已知抛物线C ：22(0)y px p =>，过其焦点F 作斜率为1的直线交抛物线C 于A ，B 两点，且线段AB 的中点的纵坐标为4. （1）求抛物线C 的标准方程；（2）若不过原点O 且斜率存在的直线l 与抛物线C 相交于D 、E 两点，且OD OE ⊥.求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标. 22．已知函数3431)(23+++=bx ax x x f （b a ,是实数），且0)2(='f ,(1)0f -=． （1）求实数b a ,的值；（2）当[]1,x t ∈-时，求)(x f 的最大值)(t g 的表达式．文科数学参考答案1-6．CCACBB 7-12．DBDCAA 13．()0,8 14．23π 15． 16．2317．（1）(4,5)；（2）5[,2]3． （1）2:7105p x x -+<Q∴p 为真命题时实数x 的取值范围是(2,5)4m =Q∴同理q 为真命题时，实数x 的取值范围是(4,12)． 又p q ∧∵为真∴,p q 同时为真命题，即x 的取值范围的交集，为45x <<，即/2()3123(2)(2)f x x x x =-=+-时，且p q ∧为真，x 的取值范围是(4,5)．（2）因为∞是∞的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件. 又命题q 为真命题时，实数x 的取值范围是(,3)m m .∴235m m ≤⎧⎨≥⎩，解得523m ≤≤．故实数m 的取值范围是5[,2]3．18．（I ）330x --=， 22193x y +=；（II 3223+. 试题解析：（Ⅰ）因为直线l 的极坐标方程为cos 33πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭即13cos sin 322ρθθ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭3230x -=．曲线C 的参数方程为3{3x cos y sin αα==（α是参数），利用同角三角函数的基本关系消去α，可得22193x y +=．（Ⅱ）设点()3cos 3sin P αα为曲线C 上任意一点，则点P 到直线l 的距离d==，故当cos14πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭时，d．19．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC.∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G∥EB且A1G=EB，∴四边形A1EBG是平行四边形．∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EF A1∥平面BCHG. 20．(1) 20x y+=；(2) 若0a≤，()f x在()0,∞+上递增；若0a>，()f x在10,a⎛⎫⎪⎝⎭上递增，在1,a⎛⎫+∞⎪⎝⎭上递减．【详解】（1）当2a=时，()2ln42f x x x=-+，()24f xx∴=-'，()()12,12f f∴'=-=-，∴曲线()y f x=在1x=处的切线方程为：20x y+=；（2）()()22220axf x a xx x-+=-='>Q若0a≤，()0f x'>，()f x在()0,∞+上递增；若0a>，当10,xa⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x'>，()f x单调递增；当1,xa⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0f x'<，()f x单调递减．21．（1）28y x=；（2）(8,0).【详解】（1）设A ，B 两点的坐标分别为(),A A x y ，(),B B x y ，则22A A y px =，22B B y px =，两式相减得()()()2A B A B A B y y y y p x x +-=-.即()2A BA B A By y y y p x x -+⋅=-，又线段AB 的中点的纵坐标为4，直线AB 的斜率为1，∴82p =，∴4p =. 即抛物线C 的标准方程为28y x =.（2）设直线l ：()0y kx b b =+≠与抛物线C ：28y x =交于点()11,D x y ，()22,E x y ，则28y kx b y x =+⎧⎨=⎩，2880ky y b ⇒-+=，∴064320k kb ≠⎧⎨->⎩，∴128b y y k =，2221212264y y b x x k==，由OD OE ⊥得12120x x y y +=，即8bk=-，8b k =-， 直线为()8y k x =-，∴l 过定点()8,0.22．（1）⎩⎨⎧=-=01b a （2）3214,10333()4,033t t t t g t t ⎧-+-<<>⎪⎪=⎨⎪≤≤⎪⎩或试题解析：（1）b ax x x f ++='2)(2，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-=++03431044b a b a 得⎩⎨⎧=-=01b a ， （2）3431)(23+-=x x x f ，因为x x x f 2)(2-='=)2(-x x ，所以)(x f 在)0,(-∞递增，)2,0(递减，),2(+∞递增。
江西省南昌市进贤县第一中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理(无答案)
进贤一中2020学年度第二学期第一次月考高二数学（理科）试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复平面内21i i +-的共轭复数所对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知点(3,1,4)A --，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．)4,1,3(--B ．)4,1,3(---C ．)4,1,3(D ．)4,1,3(--3. 下列结论错误的是（ ）A.命题“若p ，则q ⌝”与命题“若q ，则p ⌝”互为逆否命题B.命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10q x R x x ∃∈++<，则p q ∧为真C.“若22am bm <，则a b <”为真命题D. 若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题4. 曲线3cos 02y x x π⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围图形的面积为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．35. 若a 、b 为两条异面直线，且分别在两个平面α、β内，若α∩l =β,则直线l （ ）A.与a 、b 都相交B. 与a 、b 都不相交C. 至少与a 、b 中的一条相交D. 至多与a 、b 中的一条相交 6．已知双曲线221my x -=()m R ∈与抛物线28x y =有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.3y x =± B ．33y x =± C ．13y x =± D ．3y x =±7．如图是函数y=f （x ）的导函数y=f′（x ）的图象，给出下列命题：①﹣2是函数y=f （x ）的极值点；②1是函数y=f （x ）的最小值点；③y=f（x ）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f （x ）=在区间（﹣2，2）上单调递增．则正确命题的序号是（ ）A ．①④B ．②④C ．③④D ．②③ 8．已知点00(,)P x y 在圆38cos 28sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩上，则0x 、0y 的取值范围是（ ）．A ．0033,22x y -≤≤-≤≤ B ．0038,28x y ≤≤-≤≤ C ．00511,106x y -≤≤-≤≤ D ．以上都不对9．已知直线:l 23y x =+被椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆C 截得的弦长一定为7的有（ ）①23y x =- ②21y x =+ ③23y x =-- ④ 23y x =-+A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条10．数0，1，2，3，4，5，…按以下规律排列：…，则从2020到2020四数之间的位置图形为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-．若数列(){}()f n g n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．912.直线y a =分别与直线33y x =+，曲线2ln y x x =+交于A ，B 两点，则||AB 的最小值为A. 43 B. 1 C. 5102 D. 4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．若方程12122=++-ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为__________． 14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤--≤≤-=)02(4)20(2)(2x xx x x f ，则⎰-=22)(dx x f 。
江西省南昌市进贤县第一中学2019_2020学年高二数学下学期开学考试试题文含解析
最长棱长为 ，故选D.
点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.
试题解析：（I）当 时， 则
则
为真命题，则 为真命题或 为真命题 得 ；
（Ⅱ）
的充分不必要条件： , ．
考点：1命题;2充分必要条件.
18. 如图，正三棱柱 中， ， ， 为棱 上靠近 的三等分点，点 在棱 上且 面 ．
（1）求 的长；
（2）求正三棱柱 被平面 分成的左右两个几何体的体积之比．
【答案】(1)2;(2)5:4.
【解析】
【分析】
分析各个图形中的垂直关系，根据线面垂直的判定定理或定义判断．
【详解】图①对应下图， ，而 是等边三角形，即 ，∴ 与 不垂直，则直线AB与平面CDE不垂直，
图②对应下图， ， ，∴ ，又 平面 ， 平面 ，∴ ， ，∴ 平面 ，
图③与①同理可得 与 所成的角是 ， 与 不垂直，因此直线AB与平面CDE不垂直，
选C.
6. 关于直线 与平面 ，下列说法正确的是（ ）
A. 若直线 平行于平面 ，则 平行于 内的任意一条直线
B. 若直线 与平面 相交，则 不平行于 内的任意一条直线
C. 若直线 不垂直于平面 ，则 不垂直于 内的任意一条直线
D. 若直线 不垂直于平面 ，则过 的平面不垂直于
江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试文科
江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试（文）（考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）1. 以下四个命题既是特称命题又是真命题是（）A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角B. 至少有一个实数x，使C. 两个无理数的和必是无理数D. 存在一个负数，使2.水平放置的的斜二测直观图如图所示，若，的面积为，则的长为（）（A）（B）（C）（D）3.以下命题中真命题的序号是（）①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆．（A）①④（B）②③④（C）①②③（D）①②③④4.若曲线表示椭圆，则的取值范围是( )A B. C. D. 或5.已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为( )A. 2B. 3C.D.6.如图，平面α∥平面β，过平面α，β外一点P引直线l1分别交平面α，平面β于A、B两点，P A＝6，AB＝2，引直线l2分别交平面α，平面β于C，D两点，已知BD＝12，则AC 的长等于()A．10 B．9 C．8 D．77.函数在区间上最小值是（）A. B. C. D.8．在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E、F、G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是()A．平面EFG∥平面PBCB．平面EFG⊥平面ABCC．∠BPC是直线EF与直线PC所成的角D．∠FEG是平面P AB与平面ABC所成二面角的平面角9. 函数的一个单调递增区间为（）A. B. C. D.10.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A. B. C. D.11. 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，，，三棱锥的体积为，则球的表面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总分20分）13.设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a的值是．14.动点到点距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹方程为.15.一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.16.已知函数，现给出下列结论：①有极小值，但无最小值②有极大值，但无最大值③若方程恰有一个实数根，则④若方程恰有三个不同实数根，则其中所有正确结论的序号为三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各小题均12分）17.设命题:，命题:关于的方程有实根. （1）若为真命题，求的取值范围.（2）若“”为假命题，且“”为真命题，求的取值范围.18.如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.19. 在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．20.已知椭圆的离心率为，其中左焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值.21. 如图，在三棱锥中，平面平面，，,.求：（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）求点到平面的距离.22.已知：函数，其中．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围参考答案一、1.B 2.B 3.A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D 9.A 10.C 11.D 12.C二、13. 1 14.212y x = 15. 48 16. ②④ 【解析】2()(23)013x f x x x e x =+-=∴=-'或所以当3x <- 时，3()0,()(0,6)f x f x e -∈'> ；当31x -<< 时，3()0,()(2,6)f x f x e e -<∈-' ；当1x > 时，()0,()(2,)f x f x e ∈-'>+∞ ；因此()f x 有极小值()1f ，也有最小值()1f ，有极大值()3f -，但无最大值；若方程()f x b =恰有一个实数根，则36b e ->或2b e =-; 若方程()f x b =恰有三个不同实数根，则306b e -<<,即正确结论的序号为②④三、17.【答案】（1）[]0,3a ∈（2）()1,03,4a ⎡⎫∈-⋃⎪⎢⎣⎭+∞18.【解析】（Ⅰ）证明：因为侧棱1AA ⊥底面ABCD ， BD ⊆底面ABCD ， 所以1AA ⊥BD ，因为底面ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ， 因为1AA ⋂AC =A ，所以BD ⊥平面11A ACC ， 因为CA 1⊆平面11A ACC ，所以C A BD 1⊥；（Ⅱ）因为侧棱1AA ⊥底面ABCD 于A ，E 为棱1AA 的中点，且41=AA ， 所以2=AE ，即三棱锥ABD E -的高为2， 由底面正方形的边长为3，得293321=⨯⨯=∆ABD S ， 所以331=⋅⋅==∆--AE S V V ABD ABD E BDE A ． 19.解析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为2212110x y x +++=.由cos x ρθ=，sin y ρθ=可得圆C 的极坐标方程212cos 110ρρθ++=.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈.设A ，B 所对应的极径分别为1ρ，2ρ，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110ρρα++=.于是1212cos ρρα+=-，1211ρρ=.12AB ρρ=-==由AB 23cos 8α=，tan 3α=±所以l3-. 20.【详解】（1）由题意可得22a =，a∴=2b ==， 因此，椭圆C 的方程为22184x y +=；（2）设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立22184y x mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2234280x mx m ++-=，()2221612289680m m m ∆=--=->，解得m -<<由韦达定理得1243mx x +=-，则12223x x m +=-，1212223y y x x m m ++=+=. 所以，点M 的坐标为2,33m m ⎛⎫-⎪⎝⎭， 代入圆的方程得222133m m ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得5m =±，合乎题意. 综上所述，5m =±.21.【解析】（Ⅰ）因为PD AP ⊥，2==PD AP ， 所以22=AD ，2=BD ，32=AB ，所以AD BD ⊥，又因为PAD ⊥平面ABD ，所以⊥BD 平面PAD ， 所以PAD B ABD P V V --==BD S PAD ⋅⋅∆31=342222131=⨯⨯⨯⨯； （Ⅱ）由（1）得：⊥BD 平面PAD ，所以PA BD ⊥，2241222=-=-=AP AB PB ,因为PAD B PAB D V V --=，即3431=⋅⋅∆d S PAB ， 得22222144=⨯⨯==∆APBS d .22.【解析】（1）解：322()434(434)f x x ax x x x ax =++=++'．当103a =-时， 2()(4104)2(21)(2)f x x x x x x x =-+'=--．令()0f x '=，解得10x =，212x =，32x =． 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，(2)，+∞内是增函数，在(0)-∞，，122⎛⎫ ⎪⎝⎭，内是减函数． （2）解：由条件[]22a ∈-，可知29640a ∆=-<，从而24340x ax ++>恒成立． 当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．因此函数()f x 在[]11-，上的最大值是(1)f 与(1)f -两者中的较大者． 为使对任意的[]22a ∈-，，不等式()1f x ≤在[]11-，上恒成立，当且仅当 (1)1{(1)1f f ≤-≤，，即2{2b a b a≤--≤-+，在[]22a ∈-，上恒成立． 所以4b ≤-，因此满足条件的b 的取值范围是(]4-∞-，．。
江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷 Word版含答案
文科数学试卷第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分）1．复数z 满足()234i z i --=+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2i +B ．2i -C ．2i --D ．2i -+2．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到两个数均为偶数”，则()|P B A =( )A ．18B ．14C ．25D ．123．如图所示，边长为2cm 的正方形O ABC '是某一个图形的直观图，则原图形的周长是（ )A ．14cmB ．15cmC ．16cmD ．17cm4．已知两变量x 和y 的一组观测值如下表所示:如果两变量线性相关,且线性回归方程为7ˆ2ˆybx =+,则ˆb=（ ) x2 3 4 y546A ．110-B ．12-C ．110D ．125．执行如图所示的程序框图．如果输入2018=n ，则输出的S =（ ）A ．20164033B ．20174035C ．20184037D ．201940396．已知函数log (3)2(0,1)a y x a a =+->≠的图像恒过定点A,若点A 在直线 40mx ny ++=上，其中0,0m n >> ，则41m n+的最小值是( ） A ．9B ．4C ．92D ．87．若a ，b 是异面直线，则与a ，b 都平行的平面 A ．不存在B ．有无穷多个C ．有且仅有一个D ．不一定存在8．若,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若,m αββ⊥⊥，则//m α; B ．若//,m n m α⊥，则n α⊥；C ．若,//,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥；D ．若//,,m m n βααβ⊂⋂=，则//m n9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3B ．2C ．5D ．610．空间四边形ABCD 中，2AD BC ==，E ，F 分别是AB ，CD 的中点,3EF =，则异面直线AD ,BC 所成的角为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°11．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？"其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺,求此容器能放多少斛米”（古制1丈10=尺,1斛 1.62=立方尺，圆周率3π=)，则该圆柱形容器能放米( ） A ．900斛B ．2700斛C ．3600斛D ．10800斛 12．如图，边长为的正方形中，点分别是的中点,将，,分别沿，，折起，使得、、三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为( ） A ．B ．。
江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)Word版
（文科）数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）1.命题“x R ∀∈，223x x =”的否定是（ ） A ．x R ∀∉，223x x ≠ B ．x R ∀∈，223x x ≠ C.x R ∃∉，223x x ≠ D ．x R ∃∈，223x x ≠2.已知复数521iz i =-（为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限3.设}{}2,1{2a N M ==，，则”“1=a 是”“M N ⊆的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )A ．x y 22±= B ．x y 21±= C ．x y 2±=D ．x y 2±=5.已知函数]1,0[,4)(2∈++-=x a x x x f ，若)(x f 的最小值为2-，则)(x f 的最大值为A ．－1B ．0C ．1D ．2 6．关于直线l 与平面α，下列说法正确的是（ ）A ．若直线l 平行于平面α，则l 平行于α内的任意一条直线B ．若直线l 与平面α相交，则l 不平行于α内的任意一条直线C ．若直线l 不垂直于平面α，则l 不垂直于α内的任意一条直线D ．若直线l 不垂直于平面α，则过l 的平面不垂直于α7. 已知抛物线24y x =，过定点P （1，0）的直线L 与抛物线交于A,B 两点则使4=AB 的直线L 的条数( ) A. 2B.1C. 0D. 以上都有可能8. 若0,0a b >>，函数()32422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值是（ ）A ．2B ．3C ．6D ．99.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图所示,则截面可能的图形是()正视侧视俯视12 212A.①③B.②④C.①②③D.②③④10.如右图是某四面体三视图，则该几何体最长棱长为（ ） A ．23 B ．22 C. 3D ．511、已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当x<0时不等式()()'0f x xf x +<成立，若)91(log 91log ),3(log 3log ),3(3333.03.0f c f b f a ⋅=⋅=⋅=ππ，则 , , a b c 大小关系是 A ． a b c >> B ．c > b > a C ． a c b >> D ．c > a >b12．已知抛物线2:2(0)C y px p =>，过其焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，若3AF FB =u u u r u u u r，且抛物线C 上存在点M 与x 轴上一点(7,0)N 关于直线l 对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A ．4B ．5C ．112D ．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总分20分）13.已知复数23(13)i z i +=-，z 是z 的共轭复数，在z z ⋅= .14､如图,在以下四个正方体中,直线AB 与平面CDE 垂直的是 .（填序号）15、曲线x x x y ln 232+-=的切线中，斜率最小的切线方程为 ． 16､已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥S ABC -的体积为9,则球O 的表面积为 .三、 解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各小题均12分）17. 设p ：实数x 满足01222≤-+-m x x ，其中0>m ，q ：1212≥+x 。