巧填算符数阵图PPT课件
数阵图-奥数优秀课件
【经典例题】
例题1 把2~6这五个数分别填入下图的“○”中，使得横行三数之和与竖列三 数之和都等于13。
【经典例题】
例题1 把2~6这五个数分别填入下图的“○”中，使得横行三数之和与竖列三数之和都 等于13。
解析： 横行三数之和与竖列三数的和是 : 13×2=26 各个数的和是：
解析： 横行三数之和与竖列三数的和是 : 13×2=26 各个数的和是：
2+3+4+5+6=20 中间的数是 : 26-20=6 2+5=4+3=7
【经典例题】
例题1 把2~6这五个数分别填入下图的“○”中，使得横行三数之和与竖列三数之和都 等于13。
解析： 横行三数之和与竖列三数的和是 : 13×2=26 各个数的和是：
7个数字总和：（1+7）×7÷2=28
中间数字为：30-28=2
2÷2=1
边上的数字和：10-1=9，
2+7=4+5=3+6
（答案不唯一）
【课堂练习】
练习3： 把3~9这七个数字分别填入下图的各“○”中，使每条线上三个“○”内数的和等
于16.
【课堂练习】
练习3： 把3~9这七个数字分别填入下图的各“○”中，使每条线上三个“○”内数的和等
【思路导航】 设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3 ＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=5。在 1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。 当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8， 9）和（3，5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另 外四个数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。
巧填幻方(课堂PPT)
•5
例1：把1-9这九个数填入下面的九宫 格中，不能重复，使得每一行，每一 列，每一条对角线上的三个数的和相 等。
解题过程：
1
4
2
7
5
3
8
6
9
九子斜排
9
4
2
3
5
78ຫໍສະໝຸດ 61上下对易，左右相更
4
9
2
3
5
7
8
1
6
•6
例1：把1-9这九个数填入下面的九 宫格中，不能重复，使得每一行， 每一列，每一条对角线上的三个数 的和相等。
方法二：阶梯法（下回分解）
方法三：罗伯法（徐近乔已讲）
4 92 3 57 8 16
张老师提示：对易法、阶梯法、罗伯法都只适用于奇数幻方
•7
谢谢大家
完
•8
幻和： 幻方中每行/列/对角线的数的和。
•3
492 357 816
幻和：15 总和：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 阶数：3
15=45÷3 幻和=总和÷阶数
•4
例1：把1-9这九个数填入下面的九宫格中， 不能重复，使得每一行，每一列，每一条对 角线上的三个数的和相等。
刚才神龟背上的九宫图，究竟是怎 么填出来的呢？
巧填幻方
主讲人：张权瑞
•1
4 92 3 57 8 16
同学们，你观察到了什么？这 些数无论横着加、竖着加还是 斜着加，结果都等于十五。
•2
幻方的基本概念
幻方： 是指横行、竖行、对角线上数的和都 相等的数的方阵，具有这一性质的3x3 的数阵称作三阶幻方，4x4的数阵称作 四阶幻方，5x5的数阵称作五阶幻方 ……….
巧填算符课堂PPT
这道题中数字较多，但结果很小，我们应该 尽量先把较大的数经过运算变小，然后处理较 小的数 。 如： 4+5-6+7-8=2 ;
原式就变为：1 2 3 = 0 ; 而：1+2-3 = 0 所以： 1+2-3+4+5-6+7-8=2
11
12
例4 在下面算式合适的地方，添
上括号，使等式成立。 1+2×3+4×5+6×7+8×9=169
13
数字多，结果较大，我们一下子做不 出来时，可以先假设，再试验。 （1）假设括号在下面的位置： （1+2×3+4×5+6×7+8）×9≠169， （2）假设括号在下面的位置： （1+2×3+4×5+6）×7+8×9 ≠ 169， （3）假设括号在下面的位置： （1+2×3+4）×5+6×7+8×9=169，等式成立。
14
15
（1） 4 4 4 4 = 1 （2） 4 4 4 4 = 2 （3） 4 4 4 4 = 3 （4） 4 4 4 4 = 4
3
（1）4 ÷ 4 + 4 － 4 = 1 （2）4 －（4 + 4）÷ 4 = 2 （3）（4 + 4 + 4）÷ 4 = 3 （4）（4 － 4）× 4 + 4 = 4
2×（10×6÷5）=24， （10÷5）×（2×6）=24
7
（2）根据4×6=24，可以组成的算 式有： 10÷5×2×6=24 （3）其它的算式还有：
10×（5-2）-6=24 10×2×6÷5=24
8
9
例3、在等号的左边的各个数之间添 上适当运算符号和括号，使等式成立 。
一上奥数——简单数阵PPT课件
典型例题
8.把1、2、3、4、5这五个数填入图中的方格中，使横行、竖行三个数的和都相等.
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典型例题
9.把1、2、3、4、5这五个数填入图中的方格中，使横行、竖行三个数的和都等于9.
第12页/共19页
典型例题
10.把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数相加都相等.
5.在圆圈里填上合适的数，使每条线上三个数的和都等于10.
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典型例题
6.在正方形中填上合适的数，使横行、竖行、斜行上的三个数相加都等于18.
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典型例题
7.把数字1、2、3、4、6、7、8、9分别填入下面八个圆圈中，使每条线上的三个数字的和 等于15.
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典型例题
14.把5、5、7、7、9、9分别填在下面的圆圈里，使每条边上都有5、7、9.
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下节课
我们见
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Thanks！
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把46911这四个数分别填入下图的圆圈中使每条线上及大圆圈上的各数相加和都相等
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知识点
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1.数阵图类型 发射型： 封闭型
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2.突破方法： ①找数字出现最多的线，用加减法去算 ②头中尾，填中间，大小大小手拉手
3.数阵图歌 数阵图，真有趣，每条线，和相等 数越多，先找他，头中尾，中间填
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典型例题
1.在图中空格里填上一个数，使得横行、竖行的三个数的和等于10.
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典型例题
3.在图中空格里填上一个数，使得横行、竖行的三个数பைடு நூலகம்和等于9.
一上奥数(数阵、填数、填符号、搭配、路线、排队)
1.数阵图类型 发射型：封闭型2.突破方法：①找数字出现最多的线，用加减法去算②头中尾，填中间，大小大小手拉手3.数阵图歌数阵图，真有趣，每条线，和相等数越多，先找他，头中尾，中间填10.9.3.在图中空格里填上一个数，使得横行、竖行的三个数的和等于9.4.把4、5、7、8四个数填在四个空格里，使得横行、竖行三个数相加等于18.5.在圆圈里填上合适的数，使每条线上三个数的和都等于10.6.在正方形中填上合适的数，使横行、竖行、斜行上的三个数相加都等于18.7.把数字1、2、3、4、6、7、8、9分别填入下面八个圆圈中，使每条线上的三个数字的和等于15.8.把1、2、3、4、5这五个数填入图中的方格中，使横行、竖行三个数的和都相等.9.把1、2、3、4、5这五个数填入图中的方格中，使横行、竖行三个数的和都等于9.10.把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数相加都相等.11.把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数相加和都等于14.12.把2、3、4、5、6、7、8这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数和都等于15.13.把4、6、9、11这四个数分别填入下图的圆圈中，使每条线上及大圆圈上的各数相加和都相等.14.把5、5、7、7、9、9分别填在下面的圆圈里，使每条边上都有5、7、9.8简单数阵知识点：11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.2.在圆圈里填上合适的数，使每条线上三个数的和都等于8.3.要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？4.在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.5.在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.6.把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.7.把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.8.把3，4，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为 20.9.把4、6、9、11这四个数分别填入下图的圆圈中，使每条线上及大圆圈上的各数相加和都相等.10.在每个方格内，只能填1、2、3三个数字，使横行、竖行的三个数相加都相等，但每一横行、竖行的三个数字互不相同.54、634和8,5和7随便填1.相邻数加法和减法的特征： ①加法特征：大小、大小和相等，是横式变形的根本.②减法特征：相邻两数相减，差永远是1.（减法相等的依据）③根据等式是天平，可以左右加减同一个数（等式重要性质）2.重要方法：①找特殊：对于多个式子，有些式子的填法很多（不作为突破点），要学会寻找填法较少或者唯一的作为突破点；②分组法：几个连续数的“和”填式子，找中间数9横式填数知识点：3.不等式填数，先假设是等式，然后根据要求填写合适的数.4.当你不会做题的时候，往数学方法靠近，千万不可“胡猜乱想”：①学习方法第一位②多看看前面的笔记，帮助自己理解.（每个算式中，同一个数只能用一（1）（）+（）=（）+（）（2）（）+（）-（）=（）（3）（）-（）+（）=（）2.把1、2、3、4、5、6、7、8这8个数分别填入下面的方框里（每个数只能用一次），使等式成立.3.把4、5、6、7、9、13分别填入下面的中（每个数只能用一次），使等式成立．4.将0、1、2、3、7、8、9填入下面的方格内，使算式成立.5.把2、3、4、6、7、9分别填入下面6个圆圈中，使3个算式成立.6.在下面括号里填入适当的数.（）-9＞26+7 （2）（）-12＜10+207.把1～10这十个数填入横线中，使等式成立．（每个数只能用一次）8.智力擂台．（1）把0、1、2、3、4、5按要求填在方格里，每个数只能用一次．□-□=□-□=□-□如果是加法算式，又可以怎样填呢？□+□=□+□=□+□（2）数学谜语．像个蛋，不是蛋；说它圆，不太圆；说它没有它又有，十、百、千、万连成串．猜一数字．9.把1、2、3、6、7、8、9分别填入□中，使算式成立：10.用2、3、4、5、6、7、8、9这八个数编出下面两道加减混合算式（每个数只能用一次）．11.在括号里填入合适的数，使不等式成立.15+3＞（） 27-（）＞26-7 9+（）＜（）29四个数值编三道加减混合算式．（每个算式中每个数只能用一次）（1）（）+（）=（）+（）（2）（）+（）-（）=（）（3）（）-（）+（）=（）2.把0、1、2、3、7、8、9分别填入□中，使算式成立：3.把3、4、5、6、32、33、34、35这8个数填入下面的两个算式中，使等式成立.4.在5、6、7、8、9、10、11中选择6个数填入下面的算式，使等式成立.（）+（）=（）+（）=（）+（）（）-（）=（）-（）=（）-（）5.括号里最小能填几?（）-4＞7+2 26-（）＜9+146.用2、4、5、6、7和10组成加减两个算式（每个数字只能使用一次）.（）+（）=（）（）-（）=（）7.从1——9这九个数中选出4个数进行组合，使他们相加的和是100.8.把1～10这十个数填入横线中，使等式成立．（每个数只能用一次）参考答案：课堂共同学习1.（1）3+6=4+5 （2）3+6-4=5 （3）5-3+4=6（答案不唯一：核心借助3+6=4+5）2.1+8-7=2,3+6-4=5（答案多多，核心借助大小大小和相等）3.①6+7=13，②9-5=44.8+9=20-3=17（突破点：中间第一个必然为2，最后一个首位必然是1）5.3+7=10,9-4=5，2+6=8（突破点：只有2+6=8）6.43,41（最小和最大填法）7.（突破点在最后一个）8.（1）5-4=3-2=1-0 （2）0+5=1+4=2+3 （3）0 9.8+9=23-6=1710.2+9-8=3， 7-5+4=6（答案多多）11.略课后自我提升：1.（1）26+29=27+28 （2）26+29-27=28 （3）28-26+27=292.8+9=20-3=173.3+35-4=34 5+33-6=324.5+11=6+10=7+9 6-5=8-7=10-95.14 、 46.5+2=7 10-4=67.32+68=1008.略1.填符号核心理念：看得数，变少了，找减号，变多了，找加号.2.对于相同数字填符号：如4 4 4 4 = 0（运用组合法靠近要求的结果）三种组合：①单个为4 ②4+4=8 ③4-4=03.对于相邻位置凑数字：①找靠近结果的数字组合 ②剩下的按照加减去推断 如：1 2 3 4 5 =33，优先考虑23结合.（选择填“＞、＜、=、＋、或－”）.10 15○9+6 18-7○1115○5=20 19○2○8=9 20○0=10○10 11○3○5=92.将1、2、3、4、5、6、7、8分成和相等的四组填入下面的方格中.3.将1、2、3、4、5、6、7、8分成和相等的两组组填入下面的方格中.4.在四个4中间填上“+、-”号，使算式成立.（写出三种不同的填法）4 4 4 4 = 010巧填符号知识点：4 4 4 4 = 04 4 4 4 = 05.在下面的方格中填入适当的数，使相邻三个数相加的和都是10.6.在数字之间添上“十”号，位置相邻的两个数字可以组成一个数．5 6 7 8 9 = 98．7.在下图五个2中间填上“+、-”号，使算式成立.（写出三种不同的填法）2 2 2 2 2 = 22 2 2 2 2 = 22 2 2 2 2 = 28.在方格里填上合适的数，使等式成立.（1）9=□+2+3（2）□=□-4-1（3）8-□=□+59.在下面的数字间填上“+、-”号，使算式成立.（位置相邻的数字可以组成一个数）1 2 3 4 5 = 51 2 3 4 5 = 241 2 3 4 5 = 610.在六个8之间填上加减号，使等式成立（提示位置相同的数字可以组成一个数）8 8 8 8 8 8=8811.在1、3、5、7、9之间填上“＋或-”（位置相邻的数可以组成一个数），使等式成立.1 3 5 7 9 =7912.在合适的地方填写“＋或-”，使等式成立.1 2 3 4 5 6=1-”，使等式成立.5 5 5 5 = 02.在合适的地方填写“＋或-”，使等式成立.1 2 3 4 5 = 73.在所给的已知数之间，填上“＋或－”使等式成立.（1）8 4 3 = 9 （2）5 6 3 = 8（3）7 2 1 = 8 （4）9 5 2 = 64.在下列各数之间填上“＋或-”（相邻数可以组成一个数），使他们结果为10.2 2 2 1 1 1 = 105.在○中填入“＋或-”，使等式成立.（1）8○9=19○2 （2）30○15=9○6（3）3○8=14○3 （4）20○20=17○176.在1、2、3、4、5之间填上“＋”（位置相邻，可以组成一个数），使他们和等于33. 1 2 3 4 5 =337.在6个6之间填上“+或-”，使下面的等式成立. 6 6 6 6 6 6=0 6 6 6 6 6 6=12参考答案：课堂共同学习：（部分有答案）6.5+6+78+9=98．8.（1）4；（2）多种答案如：5、10；（3）多种答案如：0、3和1、2 11.13+57+9=79 12.1+2+3-4+5-6=1课后自我提升：（部分有答案） 2.1+2+3-4+5=7 4.22-2-11+1=10 6.1+23+4+5=331.组合问题： 按照从左往右的顺序先固定一个，然后交换后面的位置，或者和后面的每一个都结合.2.搭配问题：①标号码 ②画线条 ③数数量（加法思维）11搭配组合知识点：3. 简单的数码分类方法：①在个位：从1数到60，个位有6个2②在十位：从1数到60，十位只有20——29有10个24.培养学生严谨的顺序思维，做到不重复和不遗漏.有3顶不同颜色的草帽和3条不同颜色的彩带，你知道有几种不同的搭配方式吗？3.10个小朋友要分两伙做游戏，一共有几种不同的分法？4.某人数数，他从一开始，按照1、2、3、4…的顺序一直数到22，他一共数了几个1，几个2？5.小芳与3个小朋友见面，互相握手问好，一共要握几次手？6.中午学生食堂供应主食3种：米饭、馒头、面条，菜4种：青菜、鱼、牛肉、鸡肉.小红到食堂吃饭，主食和菜各挑选一份，她一共有几种不同的选法？7.用7、2、1三个数字可以组成多少个不同的三位数？8.老师有2件不同款式的上衣，有3条不同颜色的裤子，你知道老师能搭配出几种不同的穿着方式吗？9.星星面前有一盘花生米，他“1、2、3、4、5.....”一个一个的往下数，一直数到35.星星一共数了几个5，一共数了几个2？10.4个人下围棋，每两个人下一盘围棋，一共下了几盘围棋？11.明明有一个5分硬币，4个2分硬币，8个1分硬币，要组成8分，共有几种不同的搭配方法？12.从小力、小红、小新、小芳4人中挑选2位同学参加小记者选拔比赛，一共有几种不同的选法？3条不同款式的裤子．一件上衣搭配一条裤子，一共有多少种不同的搭配方法？2.小冉有3条不同款式的裙子，5双不同款式的靴子，某日她要去参加聚会，若穿裙子和靴子，则不同的穿着搭配方式的种数为（） A．7 B．8 C．153.用9、0、5三个数字，可以组成多少个不同的三位数？4.课间时间到了，学校为同学们准备的点心有4种：饼干、面包、薯条、蛋挞；准备的饮料有3种：果汁、牛奶、酸奶.每位同学可以任意选择一种点心和一种饮料，请问有几种不同的选择方法？5.红、黄、绿三种颜色可以组成不同的信号方式，有几种不同的信号方式？6.甜甜学数数：1、2、3、4、…一个接一个地往下数，一直数到45，她一共数了（）个含有数字5的自然数．7.用2，3，4三个数字可以组成多少个不同的三位数？写出并从小到大排列．8.从A、B、C、D四位同学中任选2人参加学校演讲比赛，一共有几种不同的可能性？并列举各种可能的结果．参考答案：课堂共同练习：1.4个2.9种3.5种4.13个1，6个25.6次6.12种7.6个8.6种9.4个5,14个210.6盘11.7种12.6种课后自我提升：1.6种2.C3.4个4.12种5.6种6.5个7.一共有6个；从小到大排列为：234＜243＜324＜342＜423＜4328.一共有6种不同的可能性，分别是：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ．1.学习树状加法图：2.标号→画线→数数进行相加3.小猫要回家，它可以有几种不同的走法？4.从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有4条路，那么从甲地经过乙地到丙地有几种走法？5.一只蜜蜂，从“1”爬到“6”处，有几种不同的走法？6.小蚂蚁从1走到5，不走重复路，有几种不同的走法？7.小明、小红、小强、小莉是好朋友，这天他们每两人互通了一次电话。
人教版数学思维之巧填运算符号(二)
有趣的数阵图（二）教学要求：使学生掌握解答有趣的数阵图的方法。
培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能力。
教学过程：一、导入新课语：如果把一些数按照一定的规律填在特定的图形里，那么这种图形，我们就称它为数阵图。
它是一种趣味性很强的游戏，它的形式很多，大概分为三种：封闭型数阵、辐射型数阵、复合型数阵。
我们这节课还要归纳解答数阵图的方法。
二、探索新知：1、教学例5：把2～9填入○中，使得正方形每条边的和是15。
解题思路：每边和为15，所以四边总和为 1515×4＝60，由于2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝44而：60－44＝16，所以四个顶点的和为16。
从2～9中选出四个和为16的数是（2，3，5，6）（2，3，4，7）2、教学例6：将1～7这七个数，填入○里，使每条线上的和相等。
解题思路：关键是确定中心的数是几？2＋7＝3＋6＝4＋5 1＋7＝2＋6＝3＋51＋6＝2＋5＝3＋4 所以中间可填1、4、7,3、教学例7：把1、3、5、7、9、11、13、15填入○，使每个圈内五个数的和为39。
解题思路：先确定公共的部分，先算出二个圈的总和：39×2＝78，而1＋3＋5……＋13＋15＝64，所以：78－64＝14，就是公共部分的和。
所以公共部分为1＋13＝3＋11，所以这道题目有两种答案。
三、解数阵图的方法：1、分析内在规律；2、抓住数的特点，找出突破口；3、注意调整，找出填法；四、课堂练习：1、把1～5填入，使○里，使直线上的和相等。
2、把2、3、5、7、11、13、17、19填入○使A到B的和相等。
（四川小学数学夏令营竞赛试题）3、把1～8填入，使每条边和等于13。
（福州市小学生《迎春杯》数学竞赛试题）4、把1、2、7、8、9、10、12、13、14、15填入使每个圆是和是60。
1360 60（四川小学数学夏令营竞赛试题）教学体会：。
巧填数阵PPT课件
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6
例5、把1、2、3、4、5这5个数填入下图的空格中 （每个数只能用一次），使横行、竖行3个数相等。
3 2 15
3 45 1Βιβλιοθήκη 42中间填1时，剩下的也可以分 中间填5时，剩下的也可以分 成两组和一样的组。3+4=2+5。 成两组和一样的组。1+4=2+3。
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7
小朋友们学会了吗？ 有趣的数阵等着你们来 挑战，快点打开练习本 来挑战吧！
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8
15 15
例2、在下图的空格中填上合适的数，使得横行、 竖行的3个数相加都得8。
我们可以先算横 行的数，也就是 4+2+（ ）=8。
2
3
然后我们再算竖 行的数，也就是 3+2+（ ）=8。
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3
例3、在 填上合适的数，使三角形每条边上3个 数的和都是12.
4
32
5 16
每条边上的和都是12，也就是4+（ ）+5=12、
4+（ ）+6=12、5+（ ）+6=12。用12减去已
知的数，就可以得出 里的数了。
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4
例4、把3、4、6、7这4个数填入下图的空格中 （每个数只能用一次），使横行、竖行3个数相加 都得15。
4
3
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要想使横行、竖行的3个数 相加得到15。也就是 （ ）+5+（ ）=15； 则（ ）+（ ）=10。我们发 现横竖都一样，那就相当于 把这四个数组成两组，每组 得数都是10。3+7=10、
4+6=10
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是3。
例5、把1、2、3、4、5这5个数填入下图的空格中 （每个数只能用一次），使横行、竖行3个数相等。
小学一年级数学奥数知识点《巧填算符》
例1下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字.【解析】这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填24.例2有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着，如图：◎◎◎◎◎ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ◎◎◎◎◎ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ◎◎…试问：黑珠共的几个?【解析】5+4+3=12，可以发现每隔12个珠子（5个红的4个白的3个黑的）就重复一次，96÷12=8.所以一共有8组一样的，每组有3个黑的，所以共有黑珠3×8=24个.例37○7○7○7=147○7○7○7=023+31=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）【解析】7+7+7-7=147+7-7-7=023+31=（22）+（32）=（21）+（33）=（20）+（34）=（19）+（35）=（18）+（36）=（17）+（37）（答案不唯一，正确即可）例4按照下图的规律，写出第四个图中X、Y、Z所表示的值．【分析】观察题干可得规律：右上数字=左上数字-2，左下数字=左上数字+1，据此即可求出Y=7+1=8，X=8-3=5，而右下角的数字没有明显特点，从第一幅图开始，可以按照8、8、7、7的规律排列，所以Z=7，据此即可解答问题．解：根据题干分析可得：Y=7+1=8；X=8-3=5；Z=7．故答案为：点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用.。
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（答案不唯一）
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1+2+3+......+10=55 24×3=72 72-55=17 所以7+10=17或8+9=17
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例2，将1,2,3,4,5,6这6个数填入下面的小圆圈 里，使每个大圆圈上4个数的和都是16.
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练习，将1,2,3,4,5,6,7,8这8个数填入下面的小圆 圈里，使每个大圆圈上5个数的和都是21.
例1：将1,2,3,4,5,6这6个数填在下面的圆圈里， 使每条线上的3个数之和等于12.
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练习，将1,2,3,4,5,6,7,8这8个数填入下面的小 圆圈里，使每条线上的3个数的和都是15.
(答案不唯一)
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练习，将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数填入下 面的小圆圈里，使每个四边形4个顶点上各数 的和都是24.
（答案不唯一）
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例3：将1，2，3，4，5，6，7这7个数填在 下面的圆圈里，使每条线上的3个数的和相等。
（答案不唯一）
.Leabharlann 7练习：将1，2，3，4，5，6，7这7个数分别 填在下面的圆圈里，使每条线上的3个数的和 语每个三角形的3顶点上的数的和都等于12。
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练习：将1，2，3，4，5，6，7这7个数填在 下图的空格中，使每方形中的4个数的和为15。
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1+2+3+......+7=28 15×2=30 30-28=2 2÷2=1
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