使用地理加权回归模型探索空间异质性的R包汇编
地理加权回归模型案例
地理加权回归模型案例
地理加权回归模型案例
地理加权回归是一种多元统计回归技术，它将地理信息添加到传
统的回归模型中，以便预测一个地理空间位置的空间变量。
地理加权
回归可以在预测空间变量时考虑地理空间关系。
下面我们以一个典型的地理加权回归的案例来说明这一点，即预
测某市供水水质情况。
假设我们有一张数据表，其中包含某市每个水
源的水质、人口密度、工业产出等信息，并以GIS软件贴上不同地方
的水源标注位置。
要预测这座城市的供水水质，我们可以使用地理加权回归模型来
实现。
首先，从上述数据表中，我们可以抽取出一系列的解释变量，
包括人口密度、工业产出、雨量等，并把这些变量放入回归模型中。
其次，我们可以利用GIS软件把每个水源的空间位置标记出来，
并将其放入回归模型中作为预测变量，以考虑不同地区水源之间的空
间相关性。
最后，我们需要确定一个准确可信的地理加权回归模型，以最大
程度地发挥出空间相关性的作用，从而预测准确有效的某市水质情况。
总之，地理加权回归是一种有效的空间变量预测技术，可以将地
理空间关系考虑到空间变量的预测模型中去，从而实现准确可信的预
测效果。
地理加权回归实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景与目的地理加权回归（Geographically Weighted Regression，GWR）是一种用于分析空间数据中空间非平稳性的统计方法。
它通过引入空间权重矩阵，将空间位置信息嵌入到回归模型中，从而能够揭示变量之间的空间相关性。
本实验旨在通过构建一个基于地理加权回归的模型，分析某个特定区域内的某个因变量与多个自变量之间的关系，并探讨其空间分布特征。
二、实验数据与工具1. 实验数据实验数据包括以下内容：- 因变量：研究区域内某指标的平均值，如某地区的GDP、人口密度等。
- 自变量：影响因变量的多个因素，如人均收入、教育水平、交通便利程度等。
- 空间位置信息：每个样本点的经纬度坐标。
2. 实验工具本实验采用R语言进行地理加权回归分析，主要使用以下包：- ggplot2：用于数据可视化。
- gwr：用于地理加权回归分析。
- sp：用于空间数据管理。
三、实验方法1. 数据预处理- 对数据进行清洗，剔除异常值和缺失值。
- 对数据进行标准化处理，消除量纲影响。
2. 地理加权回归模型构建- 根据研究目的，选择合适的地理加权回归模型，如线性模型、多项式模型等。
- 选择合适的核函数和带宽，通过交叉验证确定最佳参数。
- 利用gwr包构建地理加权回归模型。
3. 模型结果分析- 分析模型拟合优度，如决定系数R²、均方根误差RMSE等。
- 分析自变量的空间分布特征，如空间自相关、空间异质性等。
- 利用ggplot2包进行可视化，展示因变量与自变量之间的关系。
四、实验结果与分析1. 模型拟合优度通过交叉验证，选择带宽为0.5，核函数为高斯核函数的地理加权回归模型。
模型拟合优度如下：- 决定系数R²：0.85- 均方根误差RMSE：0.22. 自变量的空间分布特征通过分析自变量的空间分布特征，发现以下规律：- 人均收入与GDP呈正相关，且空间分布较为集中。
- 教育水平与GDP呈正相关，但空间分布较为分散。
地理加权回归模型结果解读
地理加权回归模型结果解读
地理加权回归（GWR）模型是一种用于分析空间数据的空间统计方法，它通过引入地理位置权重来揭示自变量与因变量之间的局部关系。
与传统的全局回归模型相比，GWR模型可以更好地揭示空间异质性和局部关系。
下面是对GWR模型结果的解读：
1. 模型参数：GWR模型结果中，最主要的参数是带宽（Bandwidth）。
带宽用于确定邻近地区的范围，带宽的选择会影响模型的预测精度。
合适的带宽可以使得模型结果更接近真实情况，反映出局部关系。
2. 系数估计：GWR模型结果中，各解释变量的系数会随着地理位置的变化而变化。
系数的大小反映了自变量对因变量的影响程度，正值表示正相关，负值表示负相关。
通过分析系数的变化，可以了解不同地理位置下自变量对因变量的影响。
3. 残差分析：GWR模型的残差是观测值与模型预测值之间的差异。
残差的空间分布可以反映出模型是否能够较好地拟合数据，如果残差在空间上呈现随机分布，说明模型的预测效果较好。
4. 空间异质性：GWR模型可以揭示空间异质性，即地理位置对模型结果的影响。
通过分析模型结果，可以了解不同地理位置下自变量与因变量之间的关系，以及空间异质性的存在。
5. 模型评价：GWR模型的评价指标主要包括决定系数（R²）、赤池信息准则（AIC）等。
这些指标可以用来评价模型的拟合效果和预测能力。
总之，在解读GWR模型结果时，要结合具体问题和数据特点进行分析，避免对模型结果的误解。
同时，在实际应用中，需要根据实际情况选择合适的带宽，以获得更好的模型效果。
地理加权回归模型gwr结果解读
地理加权回归模型gwr结果解读地理加权回归模型（GWR）是一种用于分析空间数据的统计方法。
它结合了回归分析和地理加权技术，通过考虑地理位置的影响来解释和预测变量之间的关系。
以下是对GWR结果的解读。
GWR模型的输出主要包括回归系数、标准误差、t值和p值。
回归系数表示变量之间的影响关系，标准误差衡量了该系数的可靠性，t值用于检验回归系数是否显著，p值表示显著性水平。
在解读GWR结果时，首先要关注各个变量的回归系数。
正系数表示变量对因变量的增加有正向影响，负系数则表示反向影响。
系数的大小表示了该变量对因变量的贡献程度，绝对值越大表示影响越显著。
比较不同变量的系数可以帮助确定哪些变量对因变量的影响最大。
其次，标准误差可以用于衡量回归系数的可靠性。
较小的标准误差意味着系数估计更精确，较大的标准误差则表示估计的不确定性较高。
因此，在解读GWR结果时，可比较不同变量的标准误差，并根据其大小判断变量系数的可靠程度。
t值和p值用于判断变量的显著性。
较大的t值表明在该空间位置上，变量对因变量的影响具有统计显著性。
通常，当t值的绝对值大于1.96时，可以认为该变量是显著的。
相应的，p值小于0.05或0.01时可认为结果具有显著性。
最后，需要关注空间异质性。
GWR模型能够考虑地理位置对变量关系的影响，因此，结果会显示出各个地理位置的异质性。
可以通过观察不同地理位置上模型的回归系数和显著性来了解这种异质性。
如果不同地理位置上的回归系数存在较大差异，或者某些位置上的回归系数与总体模型的系数相反，说明存在空间异质性。
总结来说，解读GWR结果时要关注回归系数、标准误差、t值和p值，并考虑空间异质性。
这将有助于理解变量之间的关系以及地理位置对模型的影响。
使用地理加权回归模型探索空间异质性的R包
使用地理加权回归模型探索空间异质性的R包地理加权回归（Geographically Weighted Regression，GWR）是一种用于探索空间异质性的地理统计方法。
在传统的回归模型中，假设自变量与因变量之间的关系是全局一致的。
然而，在现实世界中，地理空间中的数据通常存在空间异质性，即自变量与因变量之间的关系在不同地理区域可能不同。
地理加权回归通过引入空间权重矩阵，将回归模型在空间上进行局部适应，从而能够更好地探索空间异质性。
R语言提供了多种用于地理加权回归模型的包，以下是其中几个常用的包：1. `spgwr`包：这是一个基于`sp`（Spatial）包构建的地理加权回归模型包。
它提供了多种地理加权回归方法，包括全局自相关模型、局部自相关模型等。
使用该包可以方便地进行地理加权回归模型的估计、评估和可视化。
2. `gdistance`包：这个包提供了一些用于计算地理空间距离的函数，可以方便地计算地理空间权重矩阵。
该包还提供了一些函数用于建立地理加权回归模型。
3. `GWmodel`包：这是一个用于地理加权回归模型的完整工具箱。
它提供了丰富的函数用于数据预处理、地理加权回归模型的估计和评估等。
此外，该包还提供了一些用于模型诊断和可视化的函数。
使用地理加权回归模型可以比传统回归模型更好地探索空间异质性。
通过估计每个地理区域的回归参数，可以得到在不同地理位置上自变量与因变量之间的局部关系。
此外，地理加权回归模型还可以用于预测和解释空间中的数据。
例如，可以利用地理加权回归模型来预测一个地理位置上的因变量值，或者用于解释一些地理区域内自变量与因变量之间的关系。
总之，地理加权回归模型是一种用于探索空间异质性的强大工具。
R 语言提供了多个包用于实现地理加权回归模型，可以方便地进行模型的估计、评估和可视化。
使用地理加权回归模型可以更好地探索自变量与因变量之间的空间关系，并在预测和解释空间数据方面提供有力的支持。
gwr模型用法-概述说明以及解释
gwr模型用法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以参考如下：引言是一篇文章的开端，用于引起读者的兴趣并提供背景信息。
在本文中，我们将探讨GWR模型的用法。
GWR模型（Geographically Weighted Regression，地理加权回归模型）是一种空间统计模型，用于研究地理空间数据的非均质性和异质性。
GWR模型是基于回归分析的方法，它考虑了数据的空间相关性和异变性，从而提供了更加准确的模型拟合和预测能力。
传统的全局回归模型假设数据的统计关系在整个地理空间范围内是稳定不变的，这忽略了地理空间上异质性的存在。
GWR模型通过引入地理加权矩阵，将回归模型的参数与空间位置相关联。
这意味着模型的每个位置都可以有不同的参数值，因此能够更好地捕捉地理空间上的变化。
这种地理加权的方式使得GWR模型在处理非均质性数据时比传统模型更为有效。
本文将首先介绍GWR模型的基本原理和假设，然后探讨其应用场景。
我们将重点讨论GWR模型在城市规划、交通规划、环境科学等领域的应用，并展示其在实际研究中取得的成果。
最后，我们将总结GWR模型的优点和局限性，并展望其未来的发展方向。
通过本文的阐述，读者将能够了解GWR模型的基本概念和原理，并对其在实际应用中的潜力有一定的了解。
无论是从学术研究的角度还是实际问题的解决，GWR模型都具有重要的意义和应用价值。
让我们一起深入探索GWR模型的奥秘吧！1.2文章结构文章结构部分主要介绍了本文的组织结构和各个章节的内容安排。
本文按照以下结构进行组织：第一部分是引言，包括概述、文章结构以及目的。
在概述部分，将简要介绍GWR模型的概念和应用背景，引起读者对该模型的兴趣。
在文章结构部分，将说明本文的整体组织结构，包括引言、正文和结论部分。
在目的部分，将明确本文撰写的目的和意义。
第二部分是正文，主要包括GWR模型介绍和GWR模型的应用场景。
在GWR模型介绍部分，将详细解释GWR模型的概念、原理和算法，并介绍该模型在地理空间分析中的应用。
空间异质性分析-地理加权模型
地 理 学 第 一 定 律 “ Everything is related to
everything else, but near things are more related
than distant things”
Tobler
“近朱者赤，近墨者黑”
大选结果空间差异性分析
GW inter-quartile ranges for GenEl2004 (robust)
GW standard deviations for GenEl2004 (basic)
11
18
10
16
9
14
8
12
7
10
6
8
5
地理加权相关性分析
GW correlations: LARent and Unempl (robust)
地理国情监测空间
异质性分析
-地理加权建模
卢宾宾
武汉大学遥感信息工程学院
2014-04-09
目录
空间异质性
地理加权模型
地理加权
地理加权回归分析
地理加权汇总统计量
地理加权主成分分析地理加权判别分析
地理加权模型函数工具包
1
空间异质性
如何精确地对我国商品房价格进行描述？
2012年我国商品房价格平均单价为5791元/平方米
wi1
0
0
...
0
基于距离的权重计算：
0
wi 2
0
...
0
距离越近，权重越高
wi 3 ...
0
Wi 0
.
地理加权回归模型介绍
地理加权回归模型介绍地理加权回归是一种针对空间数据分析的统计模型。
在传统的线性回归模型中，假设各个样本之间是独立同分布的，而地理加权回归模型则充分考虑了空间数据的空间自相关性和空间异质性，从而提高了回归结果的准确性和可解释性。
地理加权回归模型最早由托比亚斯(Tobler)于1979年提出，并在此后的几十年里得到了广泛的应用和发展。
在地理学和GIS领域，地理加权回归模型已成为研究空间数据的常用方法。
其核心思想是通过考虑样本之间的空间距离和空间权重矩阵，将空间自相关性引入回归模型中。
具体而言，地理加权回归模型可以看作是将传统的线性回归模型进行了空间分割，每个分割区域内的样本都具有一定的权重，用于反映样本之间的空间相关性。
Y=Xβ+ε其中，Y是待预测的依变量，X是自变量矩阵，β是自变量系数，ε是误差项。
在地理加权回归模型中，我们还需要引入空间权重矩阵W，其作用是将样本之间的空间相关性引入模型中。
具体而言，我们用W来表示样本之间的空间距离和空间权重关系。
通常情况下，空间权重矩阵W是一个对称矩阵，其主对角线元素为0，表示样本自身的权重为0，非主对角线元素则表示样本之间的权重。
地理加权回归模型的参数估计通常采用最小二乘估计的方法，即通过最小化误差项的平方和来确定自变量系数β的取值。
而根据样本之间的空间相关性，在地理加权回归模型中，我们需要修改误差项的定义，即采用加权的误差项来代替传统的误差项。
通过引入空间权重矩阵W，我们可以对误差项进行加权，使得更靠近的样本具有更大的权重，从而更好地解释空间数据的空间异质性。
地理加权回归模型的优点是能够充分考虑空间数据的空间自相关性和空间异质性，从而提高回归分析的准确性和可解释性。
具体而言，地理加权回归模型能够适应不同的空间尺度和空间分布特征，并能够充分利用样本之间的空间关系，从而更好地利用空间数据的信息。
此外，地理加权回归模型还能够产生空间平滑效应，使得回归结果更加平稳和合理。
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使用地理加权回归模型探索空间异质性的
R包
使用地理用加权模型探索空间异质性的R包
地理加权模型（GW model）包括的功能有：地理加权汇总统计（GW summary statistics）,地理加权主成分分析（GW principal comp-
onents analysis,即GW PCA）,地理加权回归（GW regression）,地理加权判别分析（GW discriminant analysis）,其中一些功能有基本和稳健形式之分。
The GWmodel package comes with five example data sets, these are: (i) Georgia, (ii)LondonHP, (iii) USelect, (iv) DubVoter, and (v) EWHP.
运用GW model的一个重要元素就是空间加权函数，空间加权函数量化（或套）观察到的变量之间的空间关系或空间相关性。
空间目标及其位置临近关系的确定。
六个核函数的介绍：
Global Model(均值核函数):
Gaussian(高斯核函数)：
Exponential:
Box-car(盒状核函数)：
Bi-square(二次核函数)：
Tri-cude(立方体和函数)：
一、GW汇总统计(DubVoter)
GW汇总统计（GW summary statistics）包括基本的 GW 汇总统计和稳健的 GW 汇总统计.
基本的 GW 汇总统计包括GW 均值, GW 标准差, GW measure of skew和GW 皮尔逊相关系数.
稳健的 GW 汇总统计包括GW 中位数, GW 四分位间距和GW quantile imbalance（GW不平衡分位数）
GW 标准差反映一个数据的离散程度。
GW四分位数间距可反映变异程度的大小。
由这两幅图可以看出在中部和西部四分位数间距和标准差值比较大，第一幅图比第二幅图更显著一些。
这两幅图是用不同的核函数说明自变量LARent和因变量GenEl2004之间的相关关系，两幅图都表明出现最高的相关性的地方是中部和西南部，且都表明LARen越高，投票人数越少。
这两幅图表明了LARent和Unempl之间的相关关系，由稳健的GW汇总统计模型得出的第一幅图可知两者相关性最强的是在西南区域。
而且可以看出第一幅图的效果比第二幅图好。
二、GW主成分分析
主成分分析是多元数据分析的一个主要方法。
GW主成分分析包括GW PCA和稳健的GW PCA.这两者之间最大的区别就是稳健的GW PCA可以降低异常值对输出结果的影响，使用最小的方差行列式估计量（MCD估计量）去估计每一个当地的协方差矩阵。
这两幅图表明前三个主成分总体方差的百分比的变化（即前3个主成分的贡献率的变化），由两幅图图可看出更高的比例出现在南部，低的比例出现在北部。
这两幅图对主成分一中各变量对主成分的影响，第一幅图各变量对主成分一的影响表现的不是很明显，第二幅图表明Age45-64(黄色)对主成分一的影响最大。
3.GW回归
GW 回归是探索因变量和自变量之间的空间变化关系，其也分为基本的GW回归和稳健的GW回归。
基本的GW回归是将通常的回归方法用于空间当中，最重要的是所有回归系数的估计都要加权，加权用到文章第三节提到的核函数。
这幅图是采用逐步回归，因变量处于图的中间位置，自变量用不同的颜色和形状表示，由这幅图可看出Unempl这个变量被一直选入，第2个进入的变量是Age25-44,经过36步回归，最后一个进入的变量是LowEdu.
此图说明随着AICc值的降低，模型中进入的变量越来越多，直到最后成为全模型。
此图要解释的是基本的GW回归和稳健的GW回归对LowEdu的回归系数的估计，解释有待加强。
4.GW回归和解决共线性
当自变量存在多重共线性时，用普通回归得到的回归参数估计值很不稳定，回归系数的方差会随着多重共线性强度的增加而加速增长，导致回归方程过度显著或回归系数得不到合理的解释。
多重共线性的诊断方法：
（1）通过相关系数直观简单判断（预测变量对的相关系数大于
0.8，认为其存在多重共线性）；
（2）方差扩大因子法（VIFs）（当VIFs>10，就说明某一自变量与其余自变量之间有严重的多重共线性）；
（3）方差分解比例(VDPs)（VDPs大于0.5就认为存在多重共线性）；
（4）条件数法（此值大于30就存在较强的多重共线性）（当矩阵XX’有一个特征根近似为0时，设计矩阵X的列向量间必存在多重共线性，并且XX’有多少个特征根近似为0，X就有多少个多重共线性关系）。
解决多重共线性一般用岭回归，岭回归是一种专用于共线性数据分析的有偏估计回归方法，实质上是一种改良的最小二乘估计法，通过放弃最小二乘法的无偏性，以损失部分信息、降低精度为代价获得回归系数更为符合实际、更可靠的回归方法，对病态数据的拟合要强于最小二乘法。
当地补偿的GW回归就是基于岭回归的原理。
判断多重共线性是否存在的条件数和岭回归中各地的岭参数。
5.空间预测GW 回归
在位置s处空间回归预测的可以用下面公示表示：
其中分别是自变量向量的值和参数估计量。
两个变量之间的相关系数图和房价的预测。