等腰三角形基础训练
【浙教版】秋八年级上《2.2等腰三角形》基础训练(含答案)
2.2 等腰三角形1．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为(C ) A. 12 B. 16C. 20D. 16或202．若等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为(D ) A. 11 B. 16 C. 17 D. 16或17(第3题)3．如图，在△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，AB ＝5，则AC ＝__5__．4．已知一等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为__5__．5．在课题活动课上，小明已有两根长分别为5 cm ，10 cm 的火柴棒，现打算做一个等腰三角形模型，则小明取的第三根火柴棒的长度为__10____cm.(第6题)6．如图，AB ，AC 是等腰三角形ABC 的两腰，AD 平分∠BAC ，则△BCD 是等腰三角形吗？试说明理由．【解】 △BCD 是等腰三角形．理由如下： ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CA D.∵AB ，AC 是等腰三角形ABC 的两腰， ∴AB ＝A C.在△ABD 与△ACD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD (SAS )．∴BD ＝C D. ∴△BCD 是等腰三角形．(第7题)7．如图，AC 平分∠BAD ，CD ⊥AD ，CB ⊥AB ，连结B D.请找出图中所有的等腰三角形，并说明理由．【解】 等腰三角形有△ABD 和△BC D.理由如下： ∵AC 平分∠BAD ， ∴∠DAC ＝∠BA C. ∵CD ⊥AD ，CB ⊥AB ， ∴∠ADC ＝∠ABC ＝90°. 又∵AC ＝AC ， ∴△ACD ≌△ACB (AAS )． ∴AD ＝AB ，CD ＝C B.∴△ABD ，△BCD 都是等腰三角形．8．已知等腰三角形ABC 的底边BC 的长为8，且|AC －BC |＝2，则腰AC 的长为(A ) A ．10或6 B ．10 C ．6 D ．8或6【解】 若AC －BC ＝2，则AC ＝10；若BC －AC ＝2，则AC ＝6，均满足三角形的三边关系．9．若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是110°或70°．【解】当等腰三角形的顶角是钝角时，如解图①，此时顶角的度数是90°＋20°＝110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，如解图②，此时顶角的度数是90°－20°＝70°.(第9题解)10．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2ab＝c2＋2bc，试判断这个三角形的形状．【解】∵a2＋2ab＝c2＋2bc，∴a2＋2ab＋b2＝c2＋2bc＋b2，∴(a＋b)2＝(b＋c)2，∴a＋b＝±(b＋c)．∵a>0，b>0，c>0，∴a＋b＝b＋c，∴a＝c.∴△ABC为等腰三角形．11．如图，直线l1，l2交于点B，A是直线l1上的点，在直线l2上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，请画出所有的等腰三角形．(第11题)【解】分类讨论：若以AB为腰，B为顶角顶点，可作出点C1，C2；若以AB为腰，A为顶角顶点，可作出点C3；若以AB 为底边，可作AB 的中垂线交l 2于点C 4. 故共有4个满足题意的等腰三角形．12．有一个等腰三角形，三边长分别为3x －2，4x －3，6－2x ，求这个等腰三角形的周长．【解】 当3x －2＝4x －3时，解得x ＝1.∴3x －2＝1，4x －3＝1，6－2x ＝4，显然不能组成三角形． 当3x －2＝6－2x 时，解得x ＝85.∴3x －2＝145，6－2x ＝145，4x －3＝175，能组成三角形，周长为145＋145＋175＝9. 当4x －3＝6－2x 时，解得x ＝32.∴4x －3＝3，6－2x ＝3，3x －2＝52，能组成三角形，周长为3＋3＋52＝172. 综上所述，这个等腰三角形的周长为9或172.13．(1)如图①，△ABC 是等边三角形，△ABC 所在平面上有一点P ，使△PAB ，△PBC ，△PAC 都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P 有几个？在图中画出来．(2)如图②，正方形ABCD 所在的平面上有一点P ，使△PAB ，△PBC ，△PCD ，△PDA 都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P 有几个？在图中画出来．(第13题)【解】 (1)10个．如解图①，当点P 在△ABC 内部时，P 是边AB ，BC ，CA 的垂直平分线的交点；当点P 在△ABC 外部时，P 是以三角形各顶点为圆心，边长为半径的圆与三条垂直平分线的交点，每条垂直平分线上得3个交点．故具有这样性质的点P 共有10个．(第13题解①)(2)9个．如解图②，两条对角线的交点是1个，以正方形各顶点为圆心，边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点一共有8个．故具有这样性质的点P共有9个．(第13题解②)。
等腰三角形的性质基础练习
等腰三角形的性质基础练习一．选择题（共10小题）1．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或72．已知一个等腰三角形的两边长a、b 满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．5或43．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50° B．80° C．50°或80°D．40°或65°4．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．60°5．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36° B．54° C．18° D．64°6．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A．36° B．60° C．72° D．108°7．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．3cm＜AB＜6cm C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm8．若x，y满足|x﹣3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．14 C．15 D．12或159．如图，AB=AC=AD，若∠BAD=80°，则∠BCD=（）A．80° B．100°C．140°D．160°二．填空题（共5小题）10．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=度．11．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．第4题第5题第6题第9题13．如图，在等腰△ABC 的两腰AB 、BC 上分别取点D 和E ，使DB=DE ，此时恰有∠ADE=∠ACB，则∠B 的度数是．14．如图，在△ABC 中，AB=AC，且D 为BC 上一点，CD=AD ，AB=BD ，则∠B 的度数为 ．三．解答题15．如图，已知AB=AC=AD ，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，BE⊥AC 于点E ．求证：∠CBE=∠B AD ．17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 在BC 上，且AD=AE ，求证：BD=CE ．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！第13题第14题。
八年级数学上册13.3等腰三角形强化训练新人教版
等腰三角形基础训练1．若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为(A）A. 12B. 9C. 12或9 D。
9或72．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形"．下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是（D)A. 1，2,3 B。
1，1，2C。
1,1，错误! D. 1,2，错误!3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为(D)A。
60° B. 120°C。
60°或150° D。
60°或120°4．下面给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有（B）A。
4个 B。
3个C。
2个 D. 1个（第5题图)5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论:①EF＝BE＋CF；②∠BOC＝90°＋错误!∠A;③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn。
其中正确的结论是（A)A. ①②③ B。
①②④C. ②③④D. ①③④(第6题图)6．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件:①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO;③BE＝CD.上述三个条件中,哪两个条件组合可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形）:①③或②③．7．在△ABC中，AB＝22，BC＝1,∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD＝90°，连结CD，则线段CD的长为__错误!或错误!__．（第8题图）8．如图,在△ABC中,AB＝AC，D为CA延长线上一点,DE⊥BC，交线段AB于点F。
初中数学：等腰三角形练习(含答案)
初中数学：等腰三角形练习（含答案）一、选择题1、等腰三角形一底角为50°,则顶角的度数为（）A、65B、70C、80D、40【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求解.解：等腰三角形的顶角度数=180°-50°-50°=80°.故应选C考点：等腰三角形的性质2、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的角平分线,则图中等腰三角形共有（）A． 5个B． 6个C．7个D．8个【答案】D【解析】试题分析：根据等腰三角形两底角相等和∠A=36°,求出∠ABC和∠ACB的度数,再根据角平分线的定义求出∠ABD、∠CBD、∠ACE、∠BCE的度数,利用三角形外角定理求出∠BOE、∠COD的度数,根据等角对等边进行判断.解：如下图所示,∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°,∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠ABD=∠C BD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°,∴△ABD、△BCD、△ACE、△BCE、△OBC是等腰三角形；∴∠BEC=∠A+∠ACE=72°,∠BOE=∠BCE+∠CBD=72°,∴∠BEC=∠BOE,同理可得：∠CDO=∠COD,∴△BOE、△COD是等腰三角形；又△ABC是等腰三角形,∴共有8个等腰三角形.故应选D.考点：1.等腰三角形的性质；2.等腰三角形的判定3、下列条件中不能确定是等腰三角形的是（）A．三条边都相等的三角形B．一条中线把面积分成相等的两部分的三角形C．有一个锐角是45°的直角三角形D．一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形【答案】D【解析】试题分析：根据等腰三角形的定义和等腰三角形的判定定理进行判断.解：A选项、三条边都相等的三角形是特殊的等腰三角形,故A选项正确；B选项、三角形任何一条边上的中线都能把三角形分成面积相等的两个三角形,故B选项错误；C选项、有一个锐角是45°的直角三角形的另一个锐角也是45°,根据等角对等边可得这是一个等腰三角形,故C选项正确；D选项、如果一个外角的平分线平行于三角形一边,利用平行线的性质可证三角形的两个角相等,根据等角对等边可证这是一个等腰三角形,故D选项正确.故应选B考点：等腰三角形的判定4、下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30°,∠B=60°B．∠A=50°,∠B=80°C． AB=AC=2,BC=4 D．AB=3,BC=7,周长为13【答案】B【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定定理进行判断.解：A选项、若∠A=30°,∠B=60°,则∠C=90°,不能判定△ABC为等腰三角形；B选项、若∠A=50°,∠B=80°,则∠C=50°,根据等角对等边能判定△ABC为等腰三角形；C选项、若AB=AC=2,BC=4,因为2+2=4,所以不能构成三角形；D选项、若AB=3,BC=7,周长为13,则AC=3,因为3+3<7,所以不能构成三角形.故应选B.考点：等腰三角形的判定5、已知下列各组数据,可以构成等腰三角形的是（）A． 1,2,1 B．2,2,1 C． 1,3,1 D．2,2,5【答案】B【解析】试题分析：根据三角形三边的关系进行判断.解：A选项、因为1+1=2,所以不能构成三角形；B选项、因为2+1>2,能构成三角形,所以可以构成等腰三角形；C选项、因为1+1<3,所以不能构成三角形；D选项、因为2+2<5,所以不能构成三角形.故应选B.考点：三角形三边关系6、小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形,其中两条较长直角边在同一直线上,则图中等腰三角形的个数是（）Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1【答案】B【解析】试题分析：根据直角三角形的性质求出各角的度数,根据等角对等边进行判断. 解：∵∠B=∠E=60°,∴∠A=∠D=30°,∴△MAD是等腰三角形；∵∠EMG-∠A+∠D=60°,∴△EGM是等腰三角形；同理可证△BHM是等腰三角形.∴共有三个等腰三角形.故应选B考点：1.直角三角形的性质；2.等腰三角形的判定二、填空题7、一个等腰三角形的两边分别为3cm和4cm,则它的周长为_________；【答案】10cm或11cm【解析】试题分析：根据三角形的周长公式分情况进行计算.解：当三角形三边分别是3cm、3cm、4cm时,三角形的周长是3+3+4=10cm；当三角形三边分别是3cm、4cm、4cm时,三角形的周长是3+4+4=11cm.故答案是10cm或11cm.考点：等腰三角形的性质8、在方格纸上有一个△ABC,它的顶点位置如图所示,则这个三角形是三角形.【答案】等腰【解析】试题分析：根据点A在BC的垂直平分线上,可证AB=AC,所以这个三角形是等腰三角形.解：∵点A在BC的垂直平分线上,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.故答案是等腰.考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的定义9、如果一个三角形有两个角分别为80°,50°,则这个三角形是_________三角形．【答案】等腰【解析】试题分析：根据三角形内角和求出三角形的另一个内角,根据等角对等边进行判断.解：∵第三个角=180°-50°-80°=50°.∴这个三角形是等腰三角形.故答案是等腰.考点：等腰三角形的判定10、用若干根火柴（不折断）紧接着摆成一个等腰三角形,一边用了10根火柴,则至少还要用_________根火柴．【答案】11【解析】试题分析：根据用10根火柴组成的边是等腰三角形的底边和腰,分两种情况进行讨论.解：当用10根火柴组成的边是等腰三角形的底边时,则每个腰上至少用6根火柴棍,∴共需要12根火柴棍；当用10根火柴组成的边是等腰三角形的腰时,则另一个腰上需要用10根火柴棍,底边至少用1根火柴,∴共需要11根火柴棍.∴至少还要用11根火柴.故答案是11.考点：1.等腰三角形的定义；2.三角形三边关系11、如图,△ABC是等腰三角形,且AB=AC,BM,CM分别平分∠ABC,∠ACB,DE 经过点M,且DE∥BC,则图中有_________个等腰三角形．【答案】5【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB,根据平行线的性质可证∠ADE=∠AED,根据角平分线的性质可证∠DBM=∠MBC=∠DMB=∠EMC=∠ECM=∠BCM,根据等角对等边进行证明.解：∵△ABC是等腰三角形,∴∠ABC=∠ACB,∵DE∥BC,∴∠ADE=∠AED,∴△ADE是等腰三角形；∵BM平分∠ABC,∴∠DBM=∠CBM,∵BC∥DE,∴∠DMB=∠CBM,∴∠DBM=∠DMB,∴△DBM是等腰三角形,同理可得△EMC是等腰三角形；又∵∠ABC=∠ACB,∴∠MBC=∠MCB,∴△MBC是等腰三角形.∵△ABC是等腰三角形.∴共有5个等腰三角形.故答案是5.考点：1.等腰三角形的性质；2.等腰三角形的判定三、解答题12、已知：如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2．求证：△ABC是等腰三角形．【答案】证明见解析【解析】试题分析：首先过点O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,根据角平分线的性质可证OE=OF,根据HL可证Rt△OBE≌Rt△OCF,利用全等三角形的性质可证∠5=∠6,所以可证∠ABC=∠ACB,根据等角对等边可证结论成立.证明：如下图所示,过点O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,∵AO平分∠BAC,∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．∵∠1=∠2,∴OB=OC．∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．∴∠5=∠6．∴∠1+∠5=∠2+∠6．即∠ABC=∠ACB．∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．考点：1.角平分线的性质；2.等腰三角形的判定定理；3.全等三角形的判定和性质13、如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,CD平分∠ACB,试说明△BCD是等腰三角形．【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质求出∠B=∠ACB=72°,根据角平分线的定义可以求出∠ACD=∠A=36°,根据三角形外角的性质可以求出∠ADB=72°,再根据等角对等边可证结论成立.证明：∵∠A=36°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=72°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠A=36°,∴∠BDC=∠A+∠ACD,∴∠BDC=∠B=72°,∴△BCD是等腰三角形．考点：1.等腰三角形的性质；2.等腰三角形的判定14、如图,ABC△中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E,已知△ADE的周长为20cm,且BC=12cm,求△ABC的周长【答案】32cm.【解析】试题分析：首先根据角平分线的性质可证∠DBF=∠FBC,根据平行线的性质可证∠DFB=∠DBF,所以可证BD=DF,同理可证EC=EF,所以可证AD+AE+DF+EF=20cm,再根据BC的长度求出△ABC的周长.解：∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点F,∴∠DBF=∠FBC,又∵DE∥BC,∴∠DFB=∠FBC,∴∠DFB=∠DBF,∴BD=DF,同理EC=EF,∵△ADE的周长为20cm,∴AD+AE+DF+EF=20cm,∴AD+AE+BD+EC=AB+AC=20cm又∵BC=12cm,∴AB+AC+BC=32cm即△ABC的周长为32cm.考点：1.等腰三角形的判定；2.等腰三角形的性质。
第一讲 等腰三角形(基础训练)(解析版)
第一讲等腰三角形一、单选题1．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【答案】B【解析】试题分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，①80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．考点：等腰三角形的性质．2．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（）A．8B．9C．10或12D．11或13【答案】D【详解】解：分两种情况：①当3是腰时，两腰和为6加上底边5，周长为11；①当5是腰时，两腰和为10加上底边3，周长为13．故选：D．3．在等腰①ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．7或11C．11D．7或10【答案】B【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案.【详解】解：设这个等腰三角形的腰长为a ，底边长为b.①D 为AC 的中点，①AD ＝DC ＝12AC ＝12a. 根据题意得31521122a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩或31221152a ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得107a b =⎧⎨=⎩或811a b =⎧⎨=⎩ 又①三边长为10，10，7和8，8，11均可以构成三角形．①这个等腰三角形的底边长为7或11.【点睛】本题考查等腰三角形的性质及相关计算.学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15,12中包含着中线BD 的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况.注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理.4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（ ）A ．30B ．30或150 C ．60或150 D ．60或120【答案】B【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为【详解】解：如图1，①①ABD=60°，BD是高，①①A=90°-①ABD=30°；如图2，①①ABD=60°，BD是高，①①BAD=90°-①ABD=30°，①①BAC=180°-①BAD=150°；①顶角的度数为30°或150°．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．5．如图，在等腰①ABC中，AB=AC，BD①AC，①ABC=72°，则①ABD=（）A．36°B．54°C．18°D．64°【分析】根据等腰三角形的性质由已知可求得①A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得①ABD的度数．【详解】解：①AB=AC，①ABC=72°，①①ABC=①ACB=72°，①①A=36°，①BD①AC，①①ADB=90°①①ABD=90°-36°=54°．故选：B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．6．如图，在①ABC中，AB=AD=DC，①B=70°，则①C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】A【解析】①AB=AD, ①①ADB=①B=70°.①12C DAC ADB∠=∠=∠=35°.故选A.7．如图，在①ABC中，①B=①C，AB=5，则AC的长为（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【分析】略【详解】①①B=①C，AB=5，①AB=AC=5．故选D．【点睛】略8．如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有( ).A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个【答案】B【分析】 本题需先根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD ，从而得出图中等腰三角形中的个数，即可得出正确答案．【详解】解：①矩形ABCD 中，AB ＜BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，①OA=OB=OC=OD ，①图中的等腰三角形有①AOB 、①AOD 、①COD 、①BOC 四个．故选B ．9．在等腰①ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ）A ．1cm ＜AB ＜4cmB ．5cm ＜AB ＜10cmC ．4cm ＜AB ＜8cmD ．4cm ＜AB ＜10cm 【答案】B【解析】试题分析：①在等腰①ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，①设AB="AC=x" cm ，则BC=（20﹣2x ）cm ，①2202{2020x x x >-->，解得5cm ＜x ＜10cm ．故选B ． 考点：1．等腰三角形的性质；2．解一元一次不等式组；3．三角形三边关系．10．如图，在①ABC 中，①ACB =90°，BE 平分①ABC ，ED ①AB 与点D ，①A =30°，AE =6cm ，那么CE 等于（ ）A．4cm B．2cm C．3cm D．1cm【答案】C【解析】①ED①AB，①A=30°，①AE=2ED，①AE=6cm，①ED=3cm.①①ACB=90°，BE平分①ABC，①ED=CE，①CE=3cm.故选C.11．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是A．2B．3C．4D．5【答案】B【详解】解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，①A（0，3），B（0，6），①AB=6-3=3，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，①OB=6，①点B到直线y=x的距离为①3，①以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，AB的垂直平分线与直线的交点有一个所以，点C的个数是1+2=3．故选B．考点：1．等腰三角形的判定；2．一次函数图象上点的坐标特征．12．12．如图，在①ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q 从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当①APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【答案】D【解析】解：设运动的时间为x，在①ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当①APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=4．故选D．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．13．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】C【解析】如图，由题，底边的高，角平分线，中线三线合一，加上腰上的高，角平分线，中线共7条.试题分析：等腰三角形中，底边的高，角平分线，中线三线合一，由题，底边的高，角平分线，中线三线合一，加上腰上的高，角平分线，中线共7条.考点：等腰三角形的性质.14．已知①ABC中，三边a，b，c满足|b-c|+（a-b）2=0，则①A等于（）A．60°B．45°C．90°D．不能确定【答案】A【详解】①ABC中，三边a，b，c满足|b-c|+（a-b）2=0①b-c=0，a-b=0，①b=c，a=b，①a=b=c，①三角形是等边三角形，①①A=60°.故选A.15．等腰三角形周长为36cm，两边长之比为4：1，则底边长为（）A．16cm B．4cm C．20cm D．16cm或4cm【答案】B【解析】因为两边长之比为4：1，所以设较短一边为x，则另一边为4x；(1)假设x为底边，4x为腰；则8x+x=36，x=4，即底边为4；(2)假设x为腰，4x为底边，则2x+4x=36，x=6，4x=24；①6+6＜24，①该假设不成立．所以等腰三角形的底边为4cm．故选B.点睛：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，题目中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去.二、填空题16．一等腰三角形一个外角是110°，则它的底角的度数为______．【答案】70°或55°【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110°，进行讨论可能是底角的外角是110°，也有可能顶角的外角是110°，从而求出答案．【详解】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°-110°=70°，①当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°-110°=70°，则底角为：（180°-70°）×12=55°，①底角为70°或55°．故答案为：70°或55°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，特别注意不要忽略一种情况．17．等腰三角形的对称轴是______．【答案】顶角平分线所在直线【解析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴,如图所示：等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在直线.故答案是：顶角平分线所在直线.18．①ABC中，AB=AC，①A=36°，BD平分①ABC，则①1 =_______度，此三角形有_______个等腰三角形．【答案】72° 3【解析】①AB=AC，①A=36°，①①ABC是等腰三角形，①C=①ABC=（180°−36°）12=72°.①BD为①ABC的平分线，①①ABD=①A=①DBC=36°，①AD=BD，①ADB是等腰三角形，①①1=180°-36°-72°=72°=①C，①BC=BD，①CDB是等腰三角形.图中共有3个等腰三角形．19．在①ABC中，与①A相邻的外角是100°，要使①ABC是等腰三角形，则①B的度是_________.【答案】80°或50°或20°【解析】①①A的相邻外角是100°，①①A=80°．分两种情况：（1）当①A为底角时，另一底角①B=①A=80°；（2）当①A 为顶角时，则底角①B =①C = (180°−80°) 12⨯=50° （3）当①B 是顶角时，①B =180°-2①A =20°．综上所述，①B 的度数是80°或50°或20°. 点睛：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．20．ABC ∆中，若80A =∠，50B ∠=，5AC =，则AB 的长为______.【答案】5【解析】【分析】由已知条件先求出①C 的度数是50°，根据等角对等边的性质求解即可．【详解】如图，①①A=80°，①B=50°，①①C=180°-80°-50°=50°，①AB=AC=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；求出①C 的度数是解题的关键．21．如图，在①ABC中，①B与①C的平分线交于点O. 过O点作DE①BC，分别交AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，则①ADE的周长是_______.【答案】9【详解】①OB是①B的平分线，①①DBO=①OBC．又①DE①BC，①①OBC =①BOD．①①DBO=①BOD．①DO=DB．同理，EO=EC．又①AB=5，AC=4，①①ADE的周长=AD＋DE＋AE=AD＋DO＋EO＋AE=AD＋DB＋EC＋AE=AB＋AC=5＋4=9故答案为：9三、解答题22．在①ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，①C=63°，BC=4，求①BAD的度数及DC的长.【答案】27° 2【解析】试题分析：根据等腰三角形的两个底角相等求出顶角①BAC的度数，再由等腰三角形的三线合一性质即可求出①BAD=12①BAC=27°，DC=12BC=2.试题解析：①AB=AC，①C=63°，①①B=①C=63°，①①BAC=180°-63°-63°=54°.又①AD是BC边上的高，①AD是①BAC的平分线，AD是BC边上的中线，①①BAD=12①BAC=27°，DC=12BC=2.23．已知：如图，在①ABC中，AB＝AC，BD①AC于D，CE①AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分①BAC．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：先根据AB=AC，可得①ABC=①ACB，再由垂直，可得90°的角，在①BCE和①BCD中，利用内角和为180°，可分别求①BCE和①DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证①ABF①①ACF，从而证出AF平分①BAC．试题解析：证明：①AB=AC(已知)，①①ABC=①ACB(等边对等角).①BD、CE分别是高，①BD①AC,CE①AB(高的定义).①①CEB=①BDC=90°.①①ECB=90°−①ABC,①DBC=90°−①ACB.①①ECB=①DBC(等量代换).①FB=FC(等角对等边)，在①ABF 和①ACF 中，AB AC AF AF FB FC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，①①ABF①①ACF(SSS)，①①BAF=①CAF(全等三角形对应角相等)，①AF 平分①BAC.24．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，①ABC 和①CDE 都是等边三角形.BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，求证：（1）①BCE ①①ACD ；（2）CF =CH ；（3）①FCH 是等边三角形；（4）FH ①BD ．【答案】见解析试题分析：（1）由等边三角形的三边相等，三角都是60°，再根据平角的关系，就能证明①BCE ①①ACD ；（2）由①BCE ①①ACD 得出对应角相等，结合等边三角形的边角特点证明①BCF ①①ACH ，能得出CF =CH ；（3）两边等，加上一个角60°推出①CFH 是等边三角形；（4）根据内错角相等，两直线平行推出FH ①BD . 试题解析：证明：①①ABC 和①CDE 都是等边三角形，①①BCA =①DCE =60°，BC =AC =AB ，EC =CD =ED ，①①BCE =①ACD .在①BCE 和①ACD 中，,,,BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①①BCE ①①ACD （S A S ）；（2）①①BCE ①①ACD ，①①CBF =①CAH ．①①ACB =①DCE =60°，在①BCF 和①ACH 中，①①ACH =60°，①①BCF =①ACH ，,,,CBF CAH BC AC BCF ACH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①①BCF ①①ACH （A S A ），（3）①CF=CH，①ACH=60°，①①CFH是等边三角形．（4）①①CHF为等边三角形①①FHC=60°，①①HCD=60°，①FH①BD点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．25．如图，已知AB=AC=AD，且AD①BC，求证：①C=2①D．【答案】证明见解析【解析】试题分析：首先根据AB=AC=AD，可得①C=①ABC，①D=①ABD，①ABC=①CBD+①D；然后根据AD①BC，可得①CBD=①D，据此判断出①ABC=2①D，再根据①C=①ABC，即可判断出①C=2①D．试题解析：①AB=AC=AD，①①C=①ABC，①D=①ABD.①①ABC=①CBD＋①D.①AD①BC，①①CBD=①D.①①ABC=2①D.又①①C=①ABC，①①C=2①D.。
第九课时：等腰三角形基础训练(基础)
等腰三角形强化练习一.选择题(1)等腰三角形的一个底角为30°,则它的顶角等于( )(2)在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于D ，∠B =50°，则∠CAD 等于( ) (3)等腰三角形的一边长是10，另一边长是7，则它的周长是( )(4)若等腰三角形的一个内角等于88°，则另两个内角的度数分别为( ) (5)若等腰三角形的一个内角等于92°，则另两个内角的度数分别为( ) (6)已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于( ) (7)等腰三角形底边上的高与底边的比等于1∶2，则它的顶角等于( ) (8)已知等腰三角形的一个内角等于75°,则其顶角为( )(9)在△ABC 中，①若AB =BC ＝CA ，则△ABC 是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角都是60°的三角形是等边三角形.上述结论中正确的有.( )(10)一个三角形的三个外角的度数之比为5∶4∶5，那么这个三角形是( ) (11)在△ABC 中，AB =BC =CA ，则∠A ＝_______.(12)等腰三角形底边上的高为5 cm ，则底边上的中线的长为_______.(13)等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为45°，则它的顶角等于_______. (14)一个等腰三角形的周长等于24 cm ，一边长6 cm ，则其他两边的长分别为 _____. (15)一个等腰三角形的周长等于23 cm ，一边长6 cm ，则其他两边的长分别为 _.二、解答题1、如图9－54，在△ABC 中，D 是边AC 上的一点，且AB =BD =DC ，∠C ＝40°，求∠ABD 的度数2.如图，在△ABC 中，AD 既是边BC 上的中线，又是边BC 上的高；BE 既是边AC 上的中线，又是边AC 上的高.请说明△ABC 是等边三角形.3.如图，在△ABC 中，∠ABC =50°，∠BCA =70°.延长CB 到D ，使BD ＝BA ；延长BC 到C ，使CE =CA .试求△ADE 的三个内角的度数.4.如图，在△ABC 中，E 是边AC 上的一点.AD 是中线.已知AB =BC =CA .且AD ＝AE ，求∠CDE 的度数.5.如图,在△ABC 中，CD 是边AB 上的中线，且DA ＝DB ＝DC . (1)已知∠A ＝30°，求∠ACB 的度数； (2)已知∠A =40°，求∠ACB 的度数；(3)试改变∠A 的度数，计算∠ACB 的度数，你有什么发现吗?。
(完整版)等腰三角形基础题练习
等腰三角形基础题练习1．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为(）2．若等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为()A. 11B. 16C。
17 D. 16或173．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组错误!则此等腰三角形的周长为__ __．4．如图，AC平分∠BAD，CD⊥AD，CB⊥AB，连结B D。
，图中等腰三角形有__ _ 对5．已知等腰三角形ABC的底边BC的长为8，且|AC－BC｜＝2，则腰AC的长为（）A．10或6 B．10C．6 D．8或66．若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是．7．有一个等腰三角形，三边长分别为3x－2，4x－3,6－2x,则这个等腰三角形的周长为8如图,在▱ABCD中，，,的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为9如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且的度数为,则的度数是A. B. C. D。
10如果一个等腰三角形的一个角为，则这个三角形的顶角为11如图，中，，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则的周长是12已知a、b、c是的三条边,且满足，则是A。
锐角三角形B。
钝角三角形C。
等腰三角形 D. 等边三角形13如图，下列条件不能推出是等腰三角形的是A.B。
，C. ，D。
，14如图,在中,,，,AD平分，交BC于点D,于E，则______ ．15如图,，OC平分，如果射线OA上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为______．16如图，在中，，，，点P从点B开始以的速度向点C移动，当要以AB为腰的等腰三角形时,则运动的时间为______．17平行四边形ABCD中，的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD 的周长为______cm．18如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F,若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为______．19如图,中，点D在边BC上，若，，则______度20如图，在中,,AB的垂直平分线MN交AC于D点若BD平分，则______21.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB，AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD,且∠EDC=40°,则∠ABC的度数为°22。
等腰三角形经典练习题(5套)附带详细答案
练习一一、选择题1．等腰三角形的周长为26㎝，一边长为6㎝，那么腰长为（）Ａ．6㎝Ｂ．10㎝Ｃ．6㎝或10㎝Ｄ．14㎝2．已知△ABC，AB =AC，∠B=65°，∠C度数是( )A．50°B．65°C．70°D．75°3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A．过顶点的直线B．底边的垂线C．顶角的平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线二、填空题4．等腰三角形的两个_______相等（简写成“____________”）．5．已知△ABC，AB =AC，∠A=80°，∠B度数是_________．6．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是_______________．7．等腰三角形的腰长是6，则底边长5，周长为__________．三、解答题8．如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．（写出每步证明的重要依据）9．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数一、选择题1．B2．B3．C二、填空题4．底角，等边对等角5．50°6．36°或90°7．16或17三、解答题8．如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．证明：∵AB=AD（已知）∴∠ABD=∠ADB（等边对等角）∵AD∥BC（已知）∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）∴∠ABD=∠CBD（等量代换）∴BD平分∠ABC．（角平分线定义）9．45练习2一、选择题1．△ABC是等边三角形，D、E、F为各边中点，则图中共．有正三角形( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：AB等于( ) A．2：1 B．1：2 C．1：3 D．2 ：3二、填空题3．等边三角形的周长为6㎝，则它的边长为________．4．等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是__________．5．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是_____三角形．6．△ABC中，∠AC B=90°∠B=60°，BC=3㎝，则AB=_______．三、解答题7．△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗？试说明理由．8．已知：如图，P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．9．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形．一、选择题1．D2．B二、填空题3．2㎝4．120°5．等边6．6㎝三、解答题7．△ABC是等边三角形．理由是∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE∥AC，∴∠BED=∠A=60°，∠BDE=∠C =60°AQ CPB∴∠B =∠BED =∠BDE ∴△ABC 是等边三角形 8．∠BAC=120°9．证明：∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知）∴∠A +∠B=90°（直角三角形两锐角互余） ∴∠B= 90°－∠A= 90°－30°=60°∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知） ∴BC=BD AB =21（在直角三角形中，一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴△BDC 是等边三角形（有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形）。
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●自主性评估
1.选择题
(1)一个等腰三角形的一个内角为90°，那么这个等腰三角形的一个底角等于( )
A.90°
B.45°
C.50°
D.22.5°
(2)等腰三角形的一个底角为30°,则它的顶角等于( )
A.30°
B.40°
C.75°
D.120°
(3)在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，∠B=50°，则∠CAD等于( )
A.50°
B.25°
C.40°
D.65°
(4)等腰三角形的一边长是10，另一边长是7，则它的周长是( )
A.27
B.24
C.17
D.27或24
(5)若等腰三角形的一个内角等于88°，则另两个内角的度数分别为( )
A.88°、4°
B.46°、46°或88°、4°
C.46°、46°
D.88°、24°
(6)若等腰三角形的一个内角等于92°，则另两个内角的度数分别为( )
A.92°、16°
B.44°、44°
C.92°、16°或44°、44°
D.46°、46°
(7)已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于( )
A.12
B.12或15
C.15
D.15或18
(8)等腰三角形底边上的高与底边的比等于1∶2，则它的顶角等于( )
A.90°
B.60°
C.120°
D.150°
(9)已知等腰三角形的一个内角等于75°,则其顶角为( )
A.30°
B.75°
C.105°
D.30°或75°
(10)在△ABC中，①若AB=BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角都是60°的三角形是等边三角形.上述结论中正确的有.( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(11)给出下面四个条件：①已知两腰；②已知底边和顶角；③已知顶角和底角；④已知底边和底边上的高.其中能确定一个等腰三角形的大小、形状的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(12)如图9－52，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D为△ABC内部的一点，DB=DC且∠DBC=∠DCA，则∠BDC等于( )
图9－52
A.110°
B.120°
C.130°
D.140°
(13)下列说法中，正确的有( )
①等腰三角形的底角一定是锐角;
②等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合；
③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等；
④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(14)一个三角形的三个外角的度数之比为5∶4∶5，那么这个三角形是( )
A.等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形
B.等边三角形
C.直角三角形，但不是等腰三角形
D.等腰直角三角形
2.填空题
(1)在△ABC中，AB=BC=CA，则∠A＝_______.
(2)等腰三角形底边上的高为5 cm，则底边上的中线的长为_______.
(3)若等腰三角形的一个内角为50°，则它的一条腰上的高与底边的夹角的度数为_______.
(4)等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为45°，则它的顶角等于_______.
(5)一个等腰三角形的周长等于24 cm，一边长6 cm，则其他两边的长分别为_______.
(6)一个等腰三角形的周长等于23 cm，一边长6 cm，则其他两边的长分别为_______.
(7)如图9－54，在△ABC中，D是边AC上的一点，且AB=BD=DC，∠C＝40°，则∠ABD=_______.
图9－54
(8)如图9－55，在△ABC中，AB=AC，D点在BC边上.根据等腰三角形“三线合一”的性质填写结论：①若BD=CD，则____________.②若AD⊥BC，垂足为D，则____________.③若DA平分∠BAC，则____________.
图9－55
(9)如图9－56，在△ABC中，∠B＝∠C,DE∥F G∥BC，那么图中共有_______个等腰三角形.
图9－56
(10)设等边三角形ABC的周长为30，过边AB的中点D作BC的平行线DE与AC相交于E点，则△ADE的周长为_______.
(11)在等腰三角形ABC中，AB＝AC，设∠A＝α，则∠B＝_______；若∠B＝β，则∠A＝_______.
(13)在等腰三角形中，三个内角的度数之比为4:x:3，则x＝_______.
(14)如图，在△ABC中，D是AB边上的点.且AD＝DC＝BC，∠ADC＝110°，则∠BDC＝_______,∠ACB=_______.
3.如图9，在△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上的高，已知BC=6 cm，∠B+∠C＝50°，求∠DAC的度数和BD的长.
4.已知等腰三角形的两个内角度数的比为1∶2，求这个等腰三角形的一个底角的度数.
5.如图，在△ABC中，AD既是边BC上的中线，又是边BC上的高；BE既是边AC上的中线，又是边AC上的高.请说明△ABC是等边三角形.
6.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BCA=70°.延长CB到D，使BD＝BA；延长BC到C，使CE=CA.试求△ADE的三个内角的度数.
7.如图，在△ABC中，E是边AC上的一点.AD是中线.已知AB=BC=CA.且AD＝AE，求∠CDE的度数.
8.如图9－63,在△ABC中，CD是边AB上的中线，且DA＝DB＝DC.
图9－63
(1)已知∠A＝30°，求∠ACB的度数；
(2)已知∠A=40°，求∠ACB的度数；
(3)试改变∠A的度数，计算∠ACB的度数，你有什么发现吗?。