微波技术与天线分析

in
(
z
)
Z
e
1 1
( (
z z
) )
P(z) 1 Re U (z)I (z) A1 2 1 (z) 2
2
2 Ze
2. 归一化电压和电流
在微波网络分析时通常采用归一化阻抗，即将电路中各个阻抗用特性 阻抗归一，与此同时电压和电流也要归一。
一般定义
u U / Ze i I Ze
分别为归一化电压和电流，显然作归一化处理后，电压u和电流i仍
不均匀性
Ze
微波 网络
Ze
T1
T2
结论
• 建立在模式等效电压、等效电流和等效特性阻 抗基础上的传输线称为等效传输线 (equivalence transmission line);
• 不均匀性引起的传输特性的变化归结为等效微 波网络(equivalence microwave network);
• 均匀传输线中的分析方法均可用于等效传输线 的分析。
Z TE10
0 / 0 1 ( / 2a)2
(4-1-1) (4-1-2)
根据均匀传输线理论，所求的模式等效电压、等效电流可表示为：
U (z) A1e jz
I (z) A1 ejz
Ze
其中，Ze为模式特性阻抗，现取
Ze
b a ZTE10
将式（4-1-3）与式（4-1-1）比较可得：
e10 (x)
E10 A1
sin
x
a
h10
(
x)
E10 A1
Ze Z TE10
sin x
a
由式（4-1）可推得： E120 Ze ab 1
A Z 2
1
TE10
2
b A1 2 E10
(4-1-3)
于是唯一确定了矩形波导模的等效电压和等效电流，即：
U(z)
b 2
E10e jz
I (z) a E10 e jz 2 ZTE10
满足：
Pin
1 Re ui 2
1 Re U (z)I (z) 2
任意点的归一化输入阻抗为：
zin
Zin Ze
1 (z) 1 (z)
于是，单口 网络可用传输 线理论来分析。
4.3 双口网络的阻抗与转移矩阵
4.1 等效传输线
均匀传输理论是建立在TEM传输线基础上的，因此电压和 电流有明确的物理意义，而且电压和电流只与纵向坐标z有 关，与横截面无关。
非TEM传输线如金属波导等，其电磁场不仅与z有关，还与x、 y有关，这时电压和电流的意义十分不明确，例如在矩形波 导中，电压值取决于横截面上两点的选择，而电流还可能有 横向分量。
引入等效电压和电流的概念，从而将均匀传输线理论应用 于任意导波系统，称此为等效传输线。
1.等效电压和等效电流
为定义任意传输系统某一参考面上的电压和电流，作以下规定：
规定(1): 电压U(z)和电流I(z)分别与Et和Ht成正比，即
Et (x, y, z) ek (x, y)Uk (z) Ht (x, y, z) hk (x, y)Ik (z)
ek hk dS 1
ek Z w hk Zek
(4-1)
[例4-1]求出矩形波导TE10模的等效电压、等效电流和等效特性阻抗。
解：由第二章可知：
Ey
E10 sin
x
a
e jz
e10 (x)U (z)
Hx
Hale Waihona Puke E10 Z TE10sin x
a
e jz
h10 (x)I (z)
其中， TE10模的波阻抗
Z
1.单口网络的传输特性
令参考面T处的电压反射系数为l，Ze为等效传输线的等效特性阻 抗，由均匀传输线理论，等效传输线上任意点的反射系数为:
(z) Γl e j(l 2z)
等效传输线上任意点等效电压、电流、输入阻抗及传输功率分别为：
U (z) A11 (z)
I (z) A1 1 (z)
Ze
Z
ek (x, y) hk (x, y) dS 1
规定(3): 电压和电流之比应等于对应的等效特性阻抗值
由电磁场理论，各模式的波阻抗为：
Zw
Et Ht
ek (x, y)Uk (z) hk (x, y)Ik (z)
ek hk
Zek
其中，Zek为该模式等效特性阻抗。
综上所述，为唯一地确定等效电压和电流，在选定模式特性阻 抗条件下各模式横向分布函数应满足以下两个条件：
4.2 单口网络
当一段规则传输线端接其它微波元件时，则在连接的端面引起不 连续性，产生反射。若将参考面T选在离不连续面较远的地方，则 在参考面T左侧的传输线上只存在主模的入射波和反射波，可用等 效传输线来表示，而把参考面T以右部分作为一个微波网络，把传 输线作为该网络的输入端面，这样构成了单口网络(single port network)。
式中 ek (x, y)、hk (x, y) 是二维实函数，代表了横向场的模式横
向分布函数；Uk(z)、Ik(z)都是一维标量函数，它们反映了横向电 磁场各模式沿传播方向的变化规律，故称为模式等效电压和模式 等效电流。
注意：这里定义的等效电压、等效电流是形式上的，它具有不 确定性，上面的约束只是为讨论方便。
规定(2) :电压U(z)和电流I(z)共轭乘积的实部应等于平均 传输功率；
由电磁场理论，各模式的传输功率，可由下式给出：
Pk
1 2
Re
Ek
(
x,
y,
z)
H
k
(
x,
y,
z
)
dS
1 2
Re
Uk
(z)I
(z)
ek (x, y) hk (x, y) dS
由规定2）可知：ek 、hk 应满足：
不均匀性
Ze1 e1 Ze2 e2 Zen en
由不均匀性引起的高次模，通常不能在传输系统中传播，而是 其振幅按指数规律衰减。因此高次模的场只存在于不均匀区域附 近，它们是局部场。在离开不均匀处远一些的地方，高次模式的 场就衰减到可以忽略的地步，因此在那里只有工作模式的入射波 和反射波。通常把参考面选在这些地方，从而将不均匀性问题化 为等效网络来处理。
此时波导任意点处的传输功率为：
P 1 Re U (z)I (z) ab E120
2
4 ZTE10
可见与用场分析法得到相同的结论（2-2-28）
2.模式等效传输线(equivalence transmission line)
不均匀性的存在使传输系统中出现多模传输，由于每个模式的功率 不受其它模式的影响，而且各模式的传播常数也各不相同，因此每一个 模式可用一独立的等效传输线来表示。这样可把传输n个模式的导波系 统等效为n个独立的模式等效传输线，每根传输线只传输一个模式，其 特性阻抗及传播常数各不相同。