土与结构相互作用

土与结构相互作用在建筑结构的设计计算中，通常是将上部结构、地基和基础三者分开来考虑，作为彼此离散的独立结构单元进行静力平衡分析计算。

在上部结构的设计计算中，不考虑基础刚度的影响；而在设计基础时，也未考虑上部结构的刚度，只计算作用在基础顶面的荷载；在验算地基承载力和进行地基沉降计算时，亦忽略了基础的刚度，而将基底反力简化为直线分布，并视其为柔性荷载，反向施加于地基。

这种设计方法在50年前大型、高层建筑没有出现的情况下，可以说是适用的。

但随着高层、大型、复杂建筑的修建，地基相对上部结构来说相互柔性，因而，地基刚性的假设不再成立，在设计结构时，就必须考虑地基与上部结构的相互作用问题，把二者作为一个整体进行耦合分析。

土与结构相互作用理论研究已经有相当丰富的经验，已取得了一些成果。

土与结构相互作用分为静相互作用和动相互作用。

土与结构静力相互作用理论主要有：Meyerhof G G博士提出估算框架等效刚度的公式以考虑共同作用，在计算箱型基础土与结构共同作用时，按箱基抗弯刚度与上部框架结构考虑柱影响的有效刚度比例来分配总弯矩。

Cheung Y K应用有限元研究地基基础的共同作用，为共同作用的发展提出了另一发展方向。

Haddain M J利用子结构分析方法研究地基基础与上部结构的共同作用，为利用有限元分析高层建筑结构打下基础。

土与结构动力相互作用理论：Lsymer和Richart 提出了解决土与结构动力共同作用的集中参数法，为解决土与结构动力共同作用的计算奠定了基础。

Paramelee 率先对土和结构系统提出了比较合理的力学模型：将地基理想化为半无限空间，上部结构理想化为带刚性底板的单自由度刚架，其刚性底板搁置在地基土表面。

这一力学模型的提出，标志着土与结构动力共同作用的研究进入深化阶段。

Chopra ，Perumalswami 在分析大坝与基础在地震作用下的共同作用时提出了子结构法，使当时的数值计算分析方法能够在复杂体系中得以有效应用。

Lsyme ：r 等人提出了包含粘性阻尼和瑞利阻尼，能够传播洛夫波和瑞利波的吸收边界，并得到广泛应用。

以后，又发展了很多利用有限元和边界元等方法计算的实用方法。

本文主要针对对桩筏基础中的土与结构静相互作用作简要的分析说明。

一、地基模型种类地基模型是研究土体受力状态下土体内应力-应变关系，广义地说，它为应了、应变、应变率、应力水平、应力历史、应力路径、加载率、时间及温度等等之间的函数关系。

合理选择地基模型是共同作用分析中非常重要的问题。

它不仅直接影响地基反力的分布和基础的沉降，而且影响地基和上部结构的内力和变形分布。

因此，在共同作用分析中，首先必须了解各种地基模型的适用条件，选择的地基模型必须符合比较接近所分析的场地的地基特性。

有代表性的地基模型有：线性地基模型、非线性地基模型、弹塑性地基模型、粘弹性地基模型、粘塑性地基模型、准弹性地基模型、内时地基模型及其他一些地基模型。

1、线性弹性地基模型线性弹性地基模型认为地基土在荷载作用下，它的应力应变关系为直线关系。

文克勒地基模型和弹性半无限体地基模型正好代表线性弹性地基模型的两个极端情况。

分层地基模型以及层状横向各向同性半无限体地基模型也属于线性弹性地基模型。

（1） 文克勒地基模型文克勒地基模型假定地基是由许多独立的且互不影响的弹簧组成，即地基任一点所受的压力强度p 只与该点的地基变形s 成正比，且p 不影响该点以外地基的变形如图1所示。

这种关系可用下式表达：kS p式中：k —地基基床反力系数，表示产生单位变形所需的压力强度，3/m kN ； p —地基上任一点所受的压力强度，2/m kN ；S—p作用位置上的地基变形，m或cm。

该模型计算简便，只要k值选择得当，可获得比较满意结果。

文克勒地基模型忽略了地基中的剪应力，按这一模型，地基变形只发生在基底范围内，基底范围外没有地基变形，这是与实际情况不符的，使用不当会造成不良后果。

当地基抗剪强度很低以及压缩层较薄时，选用文克勒地基模型比较适宜。

因为文克勒地基模型比较简单，故仍应用于地基梁、版和桩的计算分析。

图1 文克勒地基模型（2）弹性半无限体地基模型弹性半无限体地基模型吧地基假定为均匀的、各向同性的、弹性的半无限体。

考虑了压力的扩散作用，比文克勒地基模型合理些，但是该模型没有反映地基土的分层特性，且认为压力扩散到无限远。

因此，算得的变形往往是偏大的。

（3）分层地基模型地基土通常是层状的，上述两种地基模型不能反映地基土的实际情况，为此，提出了分层地基模型。

该模型能较好的反映基底下各土层的变化特征，并且在实践中已积累了不少经验，共同作用分析能得到比较满意的结果。

（4）层状横向各向同性弹性半无限体模型地基土往往是成层沉积而成的，在各层内比较均匀，而各层之间差别较大。

另一方面，由于扁平颗粒在沉积过程中的取向关系，使得土体呈现各向异性，构成所谓的横向各向同性弹性体。

这种地基模型有比较广泛的适应性，有限层方法所需存贮单元甚少，故可用微机分析大型空间问题，有比较广泛的应用前景。

如图2所示。

图2层状横向各向同性半无限体物理模型2、非线性弹性地基模型地基土在荷载作用下的应力-应变关系假设为线性关系显然与实侧结果不一致，因为地基土的加载应力-应变关系呈非线性。

所以，1963年，康德尔提出的土的应力-应变关系为曲线型，后为邓肯和张根据这个关系并利用莫尔-库伦理论导出了非线性弹性地基模型的切线模量公式，该模型被称为邓肯-张模型。

该模型认为在常规三轴试验条件下图的加载和卸载应力-应力曲线均为双曲线。

3、弹塑性地基模型有剑桥模型和修正的剑桥模型、拉特-邓肯模型和上海土弹塑性地基模型。

二、分析方法高层建筑桩筏基础与地基共同作用分析理论包括下面几个方面：筏板与桩土共同作用分析时，筏板分析模式；桩与土的共同作用分析模式；高层建筑筏基础与桩土共同作用理论。

在筏板与桩土共同作用分析中，可以考虑两种理论：薄板理论和厚板理论。

桩与土共同作用分析包括单桩与土的共同作用分析和群桩与土的共同作用分析。

1、单桩与土的共同作用分析单桩与土的共同作用分析主要方法有;荷载传递法、弹性理论法、数值计算法（通常为有限元法）、剪切位移法。

本文重点介绍荷载传递法和弹性理论法。

（1）荷载传递法荷载传递法由Coyle和Reese在1966年提出。

这个方法是利用桩的现场试验或桩的模型试验得到每段桩的摩阻力与该段桩位移的关系曲线来分析单桩与土的共同作用关系的。

这种关系曲线首先由Seed和Reese在1957年提出，如图3。

图3 典型的摩阻力与桩位移在实际问题中，为了描述整个桩长方向的荷载传递机理，需要得到上述关系曲线。

一旦桩土间的这种关系曲线获得后，就可求得在竖向荷载下桩侧摩阻力、桩身轴力分布以及桩身各截面处的位移。

求解方法通常采用协调法和矩阵位移法。

矩阵位移法实质上是杆件系统的有限单元法。

通过变形协调法叙述荷载传递法的原理：a.将桩身分成若干段，如图4所示（分了三段）；图4 荷载传递法分析简图b.从桩端开始分析，对地面单元，假定桩端有一个小的位移S；pc.计算由于S我有引起的桩端阻力p P，p P可按刚性圆面积上的布辛奈斯克p解近似计算；d.假定地面单元中间截面的位移3S （第一次试算可假定p S S =3）。

根据估计的位移3S ，利用合适的摩阻力与桩位移曲线，找合适的摩阻力与其抗剪强度之比值。

e.从其抗剪强度与深度的曲线中，获得该单元埋深处的抗剪强度，然后求得摩阻力（为3τ与抗剪强度的乘积）；f.桩单元3的顶面荷载3Q 为3333U L P Q p ⋅⋅+=τ式中：3L 和3U —分别为单元3的长度和平均周长。

g.计算这个桩单元中间截面的弹性变形（假定在这个微单元上的荷载是线性变化的）'3S ∆：h.此刻，单元3的中间截面的位移'3S 可用下式给出：p S S S +∆='3'3 i.若'3S 和3S 比较，不在规定的误差内，重复步骤2—8的计算直至δ<-3'3S S 为止。

依次向上逐段试算至桩顶单元求得0Q ,0S 。

然后利用不同的桩端位移假定，反复上述过程，得到一组该桩的理论0Q 和0S 值。

进而获得桩身荷载沿桩长的传递曲线和桩侧摩阻力τ沿桩长的分布曲线。

（2）弹性理论法弹性理论法式对桩土系统用弹性理论法来研究单桩在竖向荷载作用下桩土之间的作用力与位移之间的关系，进而得到桩对桩、桩对土、土对桩的共同作用模式。

弹性理论法的研究中，对桩土作了如下假定：① 地基土是弹性的、均匀的、连续的、各向同性的半无限体。

弹性常数和泊松比不受桩的插入而改变。

② 假定打入桩，桩内不存在残余应力。

③ 假定桩与桩侧相邻土之间的位移协调一致，即桩土之间没有产生滑动，桩身某点的位移即为相邻点土体的位移。

④将桩身划分为若干单元，每段以荷载代替。

如图5所示。

图5 弹性理论法单桩分析（3）剪切位移法Cooke等人(1979)提出的剪切位移理论把桩周土的变形和剪应力分布理想地视作同心的圆柱体, 这一假定已被桩的试验结果和有限元分析所证实。

用它分析高承台群桩(即不存在基底对桩间土的压力)的沉降也有效。

但至目前剪切位移法尚未用于有基底压力影响的低承台桩基．而且它仅局限在桩间土的线弹性变形分析上。

2、群桩与土的共同作用分析群桩与土的共同作用分析，弹性理论法是较好的方法，该法是基于单桩与土共同作用分析的基础上，以弹性理论的应力叠加原理，把在弹性介质中两根桩的分析结果，通过引入一个“共同作用系数”，而扩展到一组群桩中去。

对比各种桩土作用分析方法，可得出各种方法的优缺点。

荷载传递法为广大学者所接受，但是该方法不能推广到群桩的共同作用分析中。

这是因为以下的事实：①在应用荷载传递曲线中，该法假定任意点的桩位移仅与那一点的摩阻力有关，而与桩其他位置的摩阻力无关。

故没有考虑土的连续性。

②荷载传递法因其未考虑土体的连续性，所以对分析群桩的荷载沉降关系是不适合的。

③为了获得现场的荷载传递曲线，需要多得多的安装仪器的桩的荷载试验。

且试验结果推广到另外场地并不一定是完全成功的。

弹性理论法有较为严密的理论基础，用弹性理论法计算桩位移及应力的优点在于将土体作为连续变形体考虑，与土体的实际受力变形情况相符。

但弹性理论法对桩周土体的分析计算是基于集中力作用下的半无限空间实体Mindlin解来进行的⋯。

其半无限空问体中并没有考虑桩对半无限空间土体参数的影响，因此，以Mindlin解为基础的单桩沉降计算的弹性理论法其计算模型中，桩并非真正嵌入土体中而与实际不符。

此外，地基土的横观各向同性特性对弹性理论法分析单桩有较大影响，应予重视和考虑，以更好的符合工程实际。