七年级数学奥赛应用题
初一奥数竞赛题
初一奥数竞赛题一、小李和小王一起参加数学竞赛，小李的得分是小王的两倍。
如果小李少得3分，而小王多得3分，则小李的得分就是小王的3倍。
那么小李原来得了多少分？A. 12分B. 15分C. 18分D. 21分（答案：C）二、一个两位数，十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数。
试求原两位数是多少？A. 16B. 25C. 34D. 43（答案：B）三、甲、乙两数的和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数相差多少？A. 20B. 25C. 30D. 35（答案：B）四、三个连续奇数的和是159，那么其中最大的一个奇数是多少？A. 49B. 51C. 53D. 55（答案：C）五、甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人赛一盘。
规定：赢一盘得2分，输得0分，打平各得1分，全部比赛的三盘棋下完后，甲得3分，乙得1分，那么丙得多少分？A. 1分B. 2分C. 3分D. 4分（答案：D）六、甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分。
结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？A. 3分B. 4分C. 5分D. 6分（答案：B）七、甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙反向跑，每隔15秒与甲相遇1次，乙跑一圈所用的时间是多少秒？A. 20秒B. 25秒C. 30秒D. 35秒（答案：C）八、小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校到家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行。
结果去学校的时间比回家的时间多10分钟。
已知小明从家到学校的全程是多少千米？A. 5千米B. 10千米C. 15千米D. 20千米（答案：B）九、小明和小亮想买同一本书，小明缺1元5角，小亮缺1元3角。
如果用他们的钱合买这本书，钱正好。
这本书的价钱是多少？A. 2元8角B. 3元C. 3元8角D. 4元（答案：A）十、有甲、乙、丙三人所处位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是（2，3）。
初一数学奥数竞赛题
初一数学奥数竞赛题近年来，数学奥数竞赛在中小学生中越来越受欢迎。
这些竞赛要求学生具备扎实的数学基础知识和灵活的解题能力，提高他们的逻辑思维和问题解决能力。
今天，我们来看几个适合初一学生的数学奥数竞赛题。
题目1：小美在她家门口卖冰淇淋，一支冰淇淋卖5元，两支冰淇淋卖9元。
小美今天一共卖出了30支冰淇淋，她一共赚了多少钱？解析：我们可以设冰淇淋的单价为x元，因为一支冰淇淋卖5元，所以我们可以得到一个方程：5 = x。
两支冰淇淋卖9元，所以我们可以得到另一个方程：9 = 2x。
解这个方程组，我们可以得到x = 4.5。
小美一共卖出30支冰淇淋，所以她赚的总钱数为30 * 4.5 = 135元。
题目2：小明的爸爸今年40岁，小明今年12岁。
假设小明的爸爸每年的年龄都是相同的增长，他几年后的年龄和小明的年龄之和是100岁。
请问那时小明的年龄是多少岁？解析：设小明的爸爸从现在开始每年的年龄增长为x岁。
那么，小明几年后的年龄就是12 + x岁，小明的爸爸几年后的年龄就是40 + x岁。
根据题意，小明几年后的年龄和小明的爸爸几年后的年龄之和是100岁，所以我们可以得到一个方程：（12 + x）+（40 + x）= 100。
解这个方程，我们可以得到x = 18。
所以，几年后小明的年龄就是12 + 18 = 30岁。
题目3：一个长方形花坛周长是20米，其中一条边的长度是4米。
我们要在长方形花坛的周围建一道宽度相等的砖墙，这道砖墙的长度是花坛周长的一半。
问这道砖墙的长度是多少米？解析：设砖墙的宽度为x米，花坛的长度为L米，宽度为W米。
花坛周长是20米，所以我们可以得到一个方程：2L + 2W = 20。
其中一条边的长度是4米，所以我们可以得到另一个方程：2L + W = 4。
将两个方程联立，我们可以解得L = 4，W = 6。
砖墙的长度是花坛周长的一半，所以砖墙的长度是20 / 2 = 10米。
通过解这些数学奥数竞赛题，可以让初一学生锻炼他们的数学思维和解题能力。
七年级数学奥数题
七年级数学奥数题七年级数学奥数题一、问题类型1、一元二次不等式给定一元二次不等式，求不等式的解的个数及其解的集合。
例：求解不等式x²-2x+2>0的解集合。
解：设ax²+bx+c>0，其中a≠0。
不等式的解的个数：对不等式ax²+bx+c>0的两端取对数，得ln(ax²+bx+c)>0，因lnx>0（x>0），得ax²+bx+c>0。
解的集合：利用二次不等式ax²+bx+c>0的一般形式x=（-b±√（b²-4ac））/2a，求得x=(-2±2√2)/2,即x=-1±√2，故解集合为x=-1±√2。
2、概率给出概率问题，求出概率大小及对应情况。
例：一个骰子投掷两次，求出和为六的概率。
解：由于一个骰子投掷两次，求和为六的概率，因此投掷一次的点数分别是（1,5）、（2,4）、（3,3）、（4,2）、（5,1），每种组合概率都为1/36，由此得出和为六的概率为1/36+1/36=2/36=1/18。
3、函数求解给出函数，利用函数的定义域求出函数的值。
例：求函数y=|x|+2x+3的定义域及其在定义域上的值。
解：函数y=|x|+2x+3在x>=0时，y=x+2x+3=3x+3；在x<0时，y=-x+2x+3=x+3，故定义域为R及(3x+3,x+3)，在定义域上的值为3x+3或x+3。
二、应用题1、已知函数f(x)={2x-1,x<-1;3x+2,-1≤x≤2；x²+3,x>2，求函数f(x)的反函数。
解：设y=f(x)，当y>=0，则x>2，即x=√(y-3)；当y<0，则-1≤x≤2，即x=-(y-2)/3；当y=-1，即x=-1。
故反函数为x=√y+3（y>=-1）或x=-(y-2)/3（y<-1）。
初一数学奥林匹克竞赛题(含标准答案)
初一数学奥林匹克竞赛题（含答案）初一奥数题一甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？S的末四位数字的和是多少？4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．5．求和：6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．解答：所以x=5000(元)．所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．3．因为a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则有由②有2x+y=20，③由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20．所以x=8(千米)，于是y=4(千米)．5．第n项为所以6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r 为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r 知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．7．设由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)．可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．(1)若m=1时，有解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．(2)若m=2时，有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．(3)若m=3时，有解之得故 p＋q=8．8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy ＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以上述两式相加另一方面，S△PCD =S△CND＋S△CNP＋S△DNP．因此只需证明S△AND ＝S△CNP＋S△DNP．由于M，N分别为AC，BD的中点，所以S△CNP =S△CPM-S△CMN=S△APM-S△AMN=S△ANP．又S△DNP =S△BNP，所以S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．初一奥数题二1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．4．已知方程组的解应为一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为求a2＋b2＋c2的值．5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)7．对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？解答：1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以∠ADC＋∠BCD=180°，所以AD∥BC．①又因为 AB⊥BC，②由①，② AB⊥AD．4．依题意有所以a2+b2+c2=34．5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以所以有6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则因为y=35000-x，所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．7．因为 (k－1)x＝m-4，①m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．当k=1，m≠4时，①无解．所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．8．由题设方程得z＝3m-y．x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m．原方程的通解为其中n，m取任意整数值．9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．x=20，y=8，z=12．因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．初一奥数题三1．解关于x的方程2．解方程其中a＋b＋c≠0．3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？9．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且求证：n是4的倍数．解答：1．化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，2．将原方程变形为由此可解得x=a＋b+c．3．当x=1时，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展开式中各项系数之和为1．依题意得去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．6．如图1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC，①延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC．②由①，② BC＜PB＋PC＜AB+AC，③同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④AB＜PA＋PB＜AC＋AB．⑤③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．所以7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得由①得16y2=9x2，③由②得16y=24＋9x，将之代入③得即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得于是所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)．8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．。
七年级数学奥数竞赛题
七年级数学奥数竞赛题
【原创实用版】
目录
1.题目概述
2.题目类型
3.题目解析
4.题目答案
5.题目启示
正文
一、题目概述
本次我们要解答的题目是七年级数学奥数竞赛题，这是一道典型的奥数题目，旨在考验学生的数学思维能力和解题技巧。
题目具有一定的难度，需要学生运用所学的数学知识进行综合分析和解决问题。
二、题目类型
这道题目属于几何题，主要考察学生对几何知识的掌握程度，包括相似三角形、勾股定理等内容。
通过此类题目，学生可以巩固和提高自己的几何解题能力。
三、题目解析
题目给出了一个直角三角形，要求学生求解另外两个角的度数。
题目中给出的条件是两个边长比例，需要运用勾股定理和相似三角形的知识进行解答。
首先，根据勾股定理，可以求得直角三角形的斜边长度。
然后，根据相似三角形的性质，可以得到两个相似三角形的比例关系。
最后，利用比例关系和已知条件，可以求得另外两个角的度数。
四、题目答案
根据上述解题过程，可以得到题目的答案：两个角的度数分别为 45 度和 45 度。
五、题目启示
这道题目给学生提供了一个很好的学习奥数的例子。
通过解答这类题目，学生可以学习到如何运用所学的数学知识进行综合分析和解决问题。
同时，题目的解答过程也体现了数学的逻辑性和思维性，有助于培养学生的数学思维能力。
广东省七年级竞赛数学试题
广东省七年级竞赛数学试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 174. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是多少？A. 24B. 32C. 48D. 64二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______或______。
7. 一个数的相反数是-3，这个数是______。
8. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。
9. 一个数的立方根是2，这个数是______。
10. 一个三角形的三个内角之和等于______度。
三、简答题（每题5分，共20分）11. 解释什么是质数，并给出小于20的质数列表。
12. 描述如何使用勾股定理来解决直角三角形的问题。
13. 给定一个直角三角形，斜边长为13，一条直角边长为5，求另一条直角边的长度。
14. 解释什么是代数表达式，并给出一个例子，然后简化它。
四、计算题（每题10分，共20分）15. 计算下列表达式的值：(3x + 2)(3x - 2)，其中x = 2。
16. 解下列方程：2x + 5 = 3x - 1。
五、应用题（每题15分，共30分）17. 一个班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。
如果每个学生平均借阅了5本书，那么这个班级总共借阅了多少本书？18. 一个农场有鸡和兔子共35只，它们的腿总共有94条。
问农场中各有多少只鸡和兔子？六、证明题（每题15分，共15分）19. 证明：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
请注意，以上题目仅为示例，实际的竞赛试题可能会有所不同。
初一奥数竞赛考试题及答案
初一奥数竞赛考试题及答案一、选择题1. 一个数列的前三项为 2, 3, 5，每一项都是前两项的和，那么第10项是多少？A. 144B. 145C. 146D. 147答案：D2. 一个正整数，如果加上100后是一个完全平方数，那么这个数最小是多少？A. 49B. 50C. 51D. 52答案：B3. 一个长方体的长、宽、高分别为 a, b, c，且 a < b < c，如果长方体的体积是 216 立方厘米，那么 a 的可能值是？A. 3B. 4C. 6D. 8答案：C二、填空题1. 一个数的平方比它本身大 40，这个数是 _______。
答案：7 或 -72. 一个数列的前三项为 1, 2, 3，每一项都是前一项的两倍加上 1，那么第 5 项是多少？答案：11三、解答题1. 一个水池有一个进水管和一个出水管，单独开进水管 5 小时可以注满水池，单独开出水管 3 小时可以放空水池。
现在同时打开进水管和出水管，需要多少时间才能注满水池？解答：设水池的容量为 V 升。
进水管的流量为 V/5 升/小时，出水管的流量为 V/3 升/小时。
设同时打开两个水管需要 t 小时注满水池，则有：(V/5 - V/3) * t = V解得 t = 15/2 = 7.5 小时。
2. 一个班级有 40 名学生，其中 1/4 喜欢数学，1/3 喜欢英语，1/6 喜欢历史，剩下的学生喜欢科学。
问喜欢科学的有几人？解答：喜欢数学的学生有 40 * 1/4 = 10 人，喜欢英语的学生有40 * 1/3 ≈ 13.33，取整数为 13 人，喜欢历史的学生有 40 * 1/6 ≈ 6.67，取整数为 7 人。
喜欢科学的人数为：40 - 10 - 13 - 7 = 10 人。
结束语：以上是初一奥数竞赛考试题及答案，希望同学们能够通过这些题目，锻炼自己的逻辑思维能力和数学解题技巧，为未来的学习打下坚实的基础。
初一奥数竞赛试题及答案
初一奥数竞赛试题及答案试题一：数字逻辑问题题目：有一个数字序列，前三个数字是5，7，9。
从第四个数字开始，每个数字都是前三个数字的和。
请问这个序列的第10个数字是多少？答案：首先，我们可以计算出第四个数字是5+7+9=21。
然后依次计算后面的数字：- 第五个数字是7+9+21=37- 第六个数字是9+21+37=67- 第七个数字是21+37+67=125- 第八个数字是37+67+125=229- 第九个数字是67+125+229=421- 第十个数字是125+229+421=775所以，这个序列的第10个数字是775。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，已知直角边长分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度可以通过以下公式计算：\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]，其中a和b是直角边的长度。
将题目中给出的数值代入公式中，我们得到：\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} =\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]厘米。
所以，斜边的长度是5厘米。
试题三：组合问题题目：有5个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球。
问有多少种不同的放球方法？答案：首先，我们需要将5个球分成3组，其中至少有1个球。
我们可以将这个问题看作是将5个球中的4个球分配到3个盒子中，剩下的一个球可以放在任意一个盒子中。
这相当于在4个球之间插入2个隔板来形成3个部分。
我们有4个空位可以放置隔板，所以总共有\[ C(4,2) \]种方法，即\[ \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 \]种方法。
但是，我们需要排除所有球都在一个盒子里的情况，这种情况有3种。
因此，最终的放球方法有\[ 6 - 3 = 3 \]种。
试题四：数列问题题目：一个数列的前两项是1和2，从第三项开始，每一项都是前两项的差。
求这个数列的第10项。
答案：我们可以列出数列的前几项来找出规律：1, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, ...数列的规律是斐波那契数列，但是从第三项开始，每一项是前两项的差。
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应用题（一）
1.（06，希望杯）已知A 港在B 港的上游，小船于凌晨3:00从A 港出发开往B 港，到达后立即返回，来回穿梭于A 、B 港之间，若小船在静水中的速度为16千米/小时，水流速度是4千米/小时，在当晚23:00时，有人看见小船在距离
A 港80千米处行驶，求
A 、
B 两个港
口之间的距离.
2.（07，希望杯）男女运动员各一名，在环形跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，
如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒钟相遇一次；现在他们从同一
起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女与动员，并且比女运动员多跑了
16圈，此时，女运动员跑了多少圈？
3.（07，希望杯）小明和哥哥在环形跑道上练习长跑，他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次；现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥
又追上小明，并且比小明多跑了
20圈。
求：（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？（
2）哥哥
在第25分钟追上小明时，小明跑了多少圈？
4.（07，希望杯）甲、乙两车分别从A 地将一批物品运往B 地，再返回A 地，如图表示两车离
A 地的距离s （千米）
随时间t （小时）变化的图像，已知乙车到达B 地后以30
千米/小时的速度返回，请根据图像中的数据回答：
（1）
甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距
离A 地多远处迎面相遇？（3）甲车从B 地返回的速度多
大时，才能比乙车先回到
A 地？
5.（06，城市邀请赛）一辆汽车下坡速度为72km/h ，在平地上的速度为63km/h ，上坡速度
为56km/h ，汽车从A 地到B 地用了4h ，而返程用了4h40min ，则AB 两地相距_______km.
6.（10，华罗庚）汽车A 从甲站出发开往乙站，同时汽车B 、C 从乙站出发开往甲站，途中
A 与
B 相遇后15分钟再与
C 相遇，已知A 、B 、C 的速度分别是每小时
90km 、80km 、70km ，
那么甲乙两站的路程是__________km.
s/千米
t/小时
O
3048 2.4
1.0
7.甲、乙两车同时由A地出发，当甲车到达C地时，乙车到达B地；当乙车到达C地时，甲车到达D地，已知甲、乙两车的速度之和是每小时220千米，AB:AD=25:36，求甲车的速度。
8.如图，正方形跑道ABCD，甲、乙、丙三个人同时从A点出发通向跑步，他们的速度分别
为每秒5米、4米、3米，若干时间后，甲看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上，且
他们在自己的前方，从甲这一次看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上，且他们在自己的前方的时刻起，又经过21秒，甲、乙、丙三人处在跑道的同一位置，这是出发后三人第
一次处在同一位置，问：正方形的周长的可能值是多少米？
9.小明去参加会议，11点45分从家里出发，预计一路步行，可在开会前5分钟到达，不料
走到从家到会场的1
4
处，忽然想起有一文件忘记带上，连忙跑步回家，拿了文件又立即奔
向会场，一路连走带跑，结果还是迟到5分钟，回想起来，这次出来开会走与跑的时间比是
4:1，如果从家里出来就开始跑步，一直跑到发现忘记带文件夹的地方往回走，回家后立即
回头，走到从家至会场一半的地方再跑步，并且坚持到底，那么就能按原定的时间到达会场了. 如果走的速度和跑的速度都是一定的，问：会议是什么时候开始的？
10.（09，全国）小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是几分钟？
11.（10，全国）一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行
驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车，再过几分钟，货车追上客车？
12.（06，五羊杯）甲、乙两车在A、B两城不断来回开行，速度不变（忽略掉头等时间），其中甲车从A城开出，乙车从B城开出，两车在距离A城36千米处第一次相遇。
当甲车还
没有到达B城时，两车又在距离B城若干千米的某处第二次相遇，并且后来再在距离B城36千米处第三次相遇，那么第二次相遇时，两车距离B城多少千米？
13.（07，五羊杯）工人在隧道里检修，所在位置与入口的距离为隧道全长的五分之二，他
听到一列火车向隧道口驶来，如果他尽力奔跑，不论向哪一头跑，火车到达他跟前时，他都
刚好离开隧道，设火车的速度是每小时60千米，工人奔跑的速度是多少？
14.（06，希望杯）某工程的施工费用不得超过190万元，该工程若由甲公司承担需用20天，每天付费10万元；若由乙公司承担，需用30天，每天付费6万元，为缩短工期，决定由甲
公司先工作m天，余下的工作由乙公司完成，那么m=________，完工共需要_______天.
15.（07，希望杯）一项机械加工作业，用4台A型车床，5天可以完成；用4台A型车床和2台B型，三天可以完成；用3台B型车床和9台C型车床，2天可以完成。
若A型、B 型、C型车床各用一台一起工作6天后，只余下一台A型车床继续工作，则再用几天就可以
完成这项作业？
16.（08，希望杯）某林场安排了7天植树工作。
从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人，但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树，且同一天植树的人，植相同数量的树。
若这7天共植树9947棵，则植树最多的那天共植了多少棵？植树最少的那天，有多少人在
植树？
17.一个存有一些水的水池，有一个进水口和若干个口径相同的出水口，进水口每分钟进水3立方米，若同时打开进水口和三个出水口，池中水16分钟放完；若同时打开进水口与五个
出水口，池中水9分钟放完，池中原有多少水？
18.（06，希望杯）某校初一、初二年级的学生人数相同，初三年级的学生人数是初二年级
学生人数的五分之四，已知初一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的四分之一，那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的几分之
几？
19.（08，华罗庚）小明将164个桃子分给猴子，余下的几个留给了自己，每只猴子得到相
同数目的桃子，小明留给自己的桃子数是一只猴子的四分之一，问共有多少只猴子？
20.（07，华罗庚）生物小组将300粒种子分成三组做对比实验，规定第一组的七分之一、
第二组的五分之一与第三组的三分之一的总和共50粒种子，问有多少种分组的方法？
21.（07，华罗庚）壮壮、菲菲、璐璐出生时，他们的妈妈都是27岁，某天三位妈妈王雪、
刘芳和李薇闲谈时，王雪说：“菲菲比刘芳小
29岁。
”李薇说：“璐璐和刘芳的年龄的和是
36。
”刘芳说：“璐璐和王雪的年龄的和是
35。
”已知壮壮、菲菲、璐璐和他们的妈妈
6个人
年龄的总和是
105岁。
请问：谁是璐璐的妈妈？壮壮、菲菲、璐璐的年龄各是多少岁？
22.（05，初中生夏令营）某计算机用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、
70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3片，磁盘至少买
2盒，则不同的选购
方式共有______种.
23.（09，城市邀请赛）小马在体育场卖饮料，雪碧每瓶4元，汽水每瓶7元，开始时，他有350瓶饮料，虽然没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2009元，则他至少卖出了多少瓶汽水？
24.某校初二有甲、乙、丙三个半，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多一个女生，如果把甲班的第一组调到乙班，
乙班的第一组调到丙班，
丙班的第一组调到甲班，
则三个半女生
人数恰好相等，已知丙班第一组中共有两个女生，问：甲、乙两班第一组各有几个女生？
25.A 、B 、C 三所学校各买甲、乙两种商品. A 校计划用1051元，购买甲种商品
x 个，乙种商品y 个；B 校购买时，与A 校相比，甲种商品每个贵6元，乙种商品每个便宜
1元，结果购
买的甲种商品的个数比
A 校少5个，乙种商品的个数相同，总金额比A 校多用71元；C 校
购买时，与A 校相比，甲、乙两种商品每个各贵1元，结果购买甲种商品的个数比
A 校少
10个，乙种商品的个数相同，共用金额930元. 如果A 校准备购买家中商品的个数是原来
的2倍，购买乙种商品的个数是原来的一般，那么两种商品共买
82个. 问：A 校原来准备
购买甲、乙两种商品各多少个？
26.如图所示，在3×3的方格内已经填好两个数19和96，可以再其余的
空格中填上适当的数，使得每一行、每一列以及两条对角线上的三个数
之和都相等，求
x.
27.（06，全国）小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码。
小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，
恰是原来电话号码
的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是多少？
19
96
x。