高中数学人教版必修一第二章-2.1.2指数函数及其性质教学设计

高中数学人教版必修一第二章第一节指数函数---指数函数及其
性质（第二课时）教学设计
一、教材分析
本节内容是高中数学人教版必修一第二章第一节指数函数的内容，共六课时，本节是指数函数图像及其性质的第二课时.在指数函数图像及其性质的第一课时中，通过图形、实例进行具体分析、观察、归纳，由具体到抽象，得出指数函数的图像和性质，并能进行最基本的应用.本节课，在第一节的基础上，学生继续学习函数图像和性质，并能进行简单的应用.
指数函数是函数中的一个重要基本初等函数，为后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的学习做好了知识的准备.同时指数函数的图像和性质也是学习指数函数的重要内容.通过这部分知识的学习，使学生进一步深化对函数概念的理解与认识；通过这部分的学习，向学生渗透数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法，这些数学思想方法对于进一步探究对数函数、三角函数等函数的图像和性质有很强的引领作用.
二、学情分析
高一学生在初中阶段已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数，对于这些函数的图像和性质有了一定的认识，具备了初步的观察、发现、分析的能力，为指数函数的图像和性质的学习，有了一定的理论基础.但对底数a的变化如何影响其性质以及应用性质进行简单的应用，解决一些实际问题，对于学生来说还是有一些困难的.而且大部分学生不具备数形结合的思想，分类讨论的意识比较淡薄，在解决问题中经常出现解不全面的错误.
三、教学目标
1.理解指数函数的概念和意义，根据图像理解和掌握指数函数的性质.
2.会进行指数函数性质的简单应用.
3.通过对指数函数的图像和性质的探究与应用，渗透数形结合的思想方法.
4.通过应用指数函数图像和性质解决一些简单问题，领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力.
5.通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法.
6.让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.
四、教学重点和难点
1.重点：指数函数的性质和图像.
2.难点：理解、掌握指数函数中底数a的变化对于函数值的影响.
五、教学过程
（一）引导回忆，复习新知
1.复习指数函数的形式是
2.根据指数函数的概念，并指出下列函数那些是指数函数？
4x
y = 4x
y =- 4
y x = 4x
y -= 1
4
x y += 32
x
y =
设计意图:为了让学生明确指数函数的定义是以解析式的形式来定义的，加强对概念的理解.
图象
（1）定义域：R 4.比较下列各题中两值的大小 （1） 2.73.2 与 2.74.5 ( 2 ) 0.10.8-与0.20.8-
（3） 0.8 1.811
()42
（） 与
设计意图：进一步理解指数函数图像的性质，能简单应用指数函数单调性判断大
小
（二）创设情境，导入新课
1.问题1：例1：如何比较0.3 3.11.70.9两值与的大小
2.问题2：对于 1.70.9x x y y ==函数与的图像在第一象限的特点，能否利用图像来解决上面的问题呢？
设计意图：底不同，指数也不同，可以借助中间值比较大小，选取适当的中间值（比如0或1）再比较，同时引导学生分别画出x x 0.9y 7.1y ==、的函数图象，再进
行比较，对于底不同，指数也不同，也可以借助函数图像和函数的性质比较大小，体会数形结合的思想. （三）互动交流，探索新知
1.问题3：检查学生绘制的图像 （1）y=2x 和y=3x （2）y=x )2
1
(和 x y )31(=
结合学生所做的图像展示电脑已制作好的图像.利用图像更进一步探究指数函数的性质：
分组尝试归纳出图象的变化规律与特性：函数图象除了有以下四个规律外，进一步得出其他规律
（1）图象全在x 轴上方，与x 轴无限接近; （2）图象过定点（0，1）;
（3）a >1时，自左向右图象逐渐上升;
0<a <1时，自左向右图象逐渐下降；
（4）a >1时，图象分布在左下和右上两个区域内；
0<a <1时，图象分布在左上和右下两个区域内； 其他规律（指数函数间图象的特性）：
当指数函数的底数互为倒数时，图象关于 y 轴对称；
当底数a>1时，底数越大函数值增长越快越靠近y 轴即底大图高，底数0<a<1时，情况相反.对于所有的底数来说，在第一象限，底大图高.
设计意图：通过引导学生分析图像特征，帮助学生总结函数性质，培养学生形数结合的能力.
2.问题4：例2：对于
0.30.3
0.30.2--（）与（）的大小如何比较呢？找中间值是否容易解决？如果不容易，利用图像呢？他们的图像又有什么关系呢？ 3.问题5：指数函数图像在第一象限的特点？
小结：底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小.
4.问题6：我们还有没有别的方法来解决指数相同的数值的比较大小的问题. 设计意图：通过图像使学生了解函数图象在第一象限因为底数不同而图像位置不同. 小结：
比较指数大小的方法
1.底数相同，指数不同.
做题方法：利用指数函数的单调性来判断.（数形结合）. 2.指数不同，底数也不同.
做题方法：引入中间量法（常用0或1）或图像法. 3.指数相同，底数不同.
做题方法：利用比商法来判断或图像法.
温馨提示：心中无图，一塌糊涂；心中有图，胸有成竹. （四）反馈训练，拓展知识 1.问题7：比较下面两个数的大小
0.60.63,2；0.80.80.30.2--，； 2 1.51.9,0.9-- ； 0.5 2.12.1,0.5 ； 23
1π-，
2.问题8：曲线 分别是指数函数
, 和 的图
象,则
与1的大小关系是 ( ).
D
（）b<a<1<d<c 3.问题9：例3：已知下列不等式 , 比较m ,n 的大小 :
设计意图：前两题直接应用函数性质解答，第3题对底数进行讨论，体会分类讨论的思想.
4.问题10：例4：①求2
3
x y -=的定义域
②求函数122
x y -=-的定义域
③求使不等式4x >32成立的x 的集合
设计意图：应用函数性质解决简单的不等式，更进一步掌握性质.
5.问题11：例5：函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a
2，求a 的值．
设计意图：对a 进行讨论，体会分类讨论的思想． （五）归纳总结
1.本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a ＞1或0＜a ＜时x y a =的图象，在此基础上研究其性质，还涉及到指数型函数的应用，形如x y ka =（a ＞0且a ≠1）.
2.学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解.
（六）布置作业 必做题
1. 函数f (x )=3－x －1的定义域、值域分别是（ ）. A. R ， R B. R ， (0,)+∞ C. R ，(1,)-+∞ D.以上都不对 2 比较下列各组数的大小：
12
2()5- 320.4-（）； 0.763（）
0.753-（）；20.6- 2
343
-（）； 0.31.08 30.98； 0.753 0.752； 54.7 44.7
3、求满足下列条件的x 取值范围.
① 616115
x --<2x （） ②3242x x ->
4. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）. A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2)
5. 指数函数①()x f x m =，②()x g x n =满足不等式 01m n <<<，则它们的图象是（ ）.
选做题
课本：77页A 组：6题
拓展延伸:党的十八大提出，到2020年要实现国民经济收入和城乡居民收入较2010年翻一番，建成小康社会.2000年我国GDP 人均800美元，2000-2010年我国经济发展速度平均递增约8％，2010-2020年我国经济发展速度平均递增约7.5％,那么从2010年起再过x 年我国GDP 人均年为y 美元，写出y 关于x 的关系式，按照这个速度到2020年能否实现翻一番？
设计意图：不同的学生有不同的发展，让每个学生都获得数学知识，并能和实际生活相连系. 六、板书设计
教学评价是课堂教学的重要环节，目的在于促进学生在知识与技能、过程与方法、情感态度价值观等方面得到全面发展，采用实践、探究、归纳等形式，发展其思维过程，恰当运用一些激励性评价手段和方法，肯定其思维中的有效成分，通过练习检测，及时作出肯定性评价；通过课后作业，及时反馈信息，以改进其不足；课后的师生平等交流也是实施教学评价的重要形式.。