九年级数学上册《位似图形》-华东师大版
达标测评反思目标
1.如图所示，已知五边形ABCDE，O点是五边形 ABCDE内一点，A1，B1，C1，D1，E1分别是OA， OB，OC，OD，OE上的点，且A1B1∥AB， B1C1∥BC，C1D1∥CD，D1E1∥DE，A1E1∥AE．若 OD=2OD1，S五边形ABCDE=100cm2，求五边形 A1B1C1D1E1的面积．
＿＿
吗？
例:画四边形ABCD的相似图形,使得所画图形与 原图形的相似比为2:1,且位于位似中心的两侧.
D’ C’ A B O C D A’ B’
位似中心是 任意取的,那么除了把位 似中心取在形外,还可以取在那里?
(将三角形ABC放大两倍)
(2)形内
A
A’
(3)多边形的一边上 (4)多边形的一个顶点
观察对应点的连线有何特点? 对应点的连线交于一点 我们所画的两个多边形不 仅相似,而且对应点的连线 交于一点,是相似的特殊情况
下面图形有什么共同特点？ B‘ C A’ C’ B’ O B
C‘
A’
O
B’
A
B
A
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所
A D G
B
E
F
C
B ） 2.由位似变换得到的图形与原图形是（ A，全等 B ，相似 C，不一定相似 D ，肯定不全等。
3.下列运动形式中： （1）传动带上的电视机（2）电梯上的人的升降。 （3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人 。 （4）国旗上的红五角星。 C 上述运动形式中不是位似变换的有（ ） A， 0 个 B ， 1 个 C， 2 个 D3个。
2. 位似图形的性质：
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比。
3. 位似图形的画法：
画出基本图形。 选取位似中心。 根据条件确定对应点，并描出对应点。 顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。
3．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的 中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形 吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
一.画位似图形的一般步骤：
1.确定位似中心
2.分别连接位似中心和能代表原图形的关 键点 3.根据相似比，找出所做位似图形的对应 点 4.顺次连接上述各点得到放大或缩小的图 形
两图形中对应线段有什么关系?对应角呢?
你能用演绎推理说明这两个多边形相似吗？
A
O A’ B B’
E
D E’ C D’ C’
O C A F
D
结果会得到一个放大了的△DEF,且 △DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们 的位似比是2∶1。
总结梳理
1. 位似图形、位似中心、位似比：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组 对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么 这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比.
A D E B A E C A D
B
C
D
E
B
C
1，如图，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形铁片， 先用正方形模板在ΔABC内画一个正方形，然后过正方形在三角形内的一个顶 点画射线交边AC于点G，再作GF⊥BC，F为垂足，GD∥BC交AB于D， DE⊥BC， E为垂足，则四边形DEFG就是最大的正方形，这里用到了两个正 点B 方形位似的问题，它们的位似中心是_______ 。
A’
在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似
图形, 这个点叫做位似中心.
二.位似图形的性质：
：
1.位似图形上任意一对对应点到 位似中心的距离之比等于两个图 形的相似比 2.位似图形的对应边互相平行
’
观察所画的图,原图形和所画图形位于位似中心的 原图形和所画图形能位于位似中心的
A O E D E’ C D’ C’ A’ B B’
A
O A’ B B’
E
E D
E’
C D’
C’
1.任取一点O
2.以O为端点,作射线OA,OB,OC,OD,OE 3.分别在射线OA,OB,OC,OD,OE上,取点A’,B’,C’,D’,E’,使 OA’:OA=OB’:OB=OC’:OC=OD’:OD=OE’:OE=1.5 4.连结A’B’,B’C’,C’D’,D’E’,E’A’,得五边形A’B’C’D’E’ 则五边形A’B’C’D’E’就是所求作的五边形.
A’ A A(O) .
O C C’ B B’ C
.O
B B’ C’
C
B
B’
以上图形还可以怎么画? 如果要将三角形ABC缩小到原来的一半,该怎么
C’
三.位似中心与原图的位置关系：
1.在原图形的外部 2.在原图形的内部 3.在原图形的一条边上
4.在原图形的一个顶点上
1.进行位似变换后得到的图形与原图形相似,对应点的 连线都经过位似中心,对应顶点到位似中心的比等于相 似比 2.进行位似变换时,位似中心可以在图形的外部,也可以 在图形的内部或图形的一边上,图形的顶点处 3.画已知图形的位似图形时,要明确位似中心,相似比, 以及两图形在位似中心的同侧或两侧
• 2.（2014•宁化县质检）如图，边长为1的 正方形网格纸中，△ABC为格点三角形 （顶点都在格点上）． • 在网格纸中，以O为位似中心画出△ABC的 一个位似图形△A′B′C′，使△ABC与 △A′B′C′的相似比为1：2．（不要求写画 法）
证明： ∵OA’:OA=OB’:OB=1.5 且∠AOB=∠A’OB’ ∴ △AOB∽△A’OB’ ∴A’B’:AB=OA’:OA=1.5 同理:B’C’:BC=C’D’:CD= D’E’:DE=E’A’:EA=A’B’:AB=1.5
∵△AOB∽△A’OB’, △AOE∽△A’OE’ ∴∠OAB=∠OA’B’, ∠OAE=∠OA’E’ ∴∠EAB=∠E’A’B’ 同理:∠ABC=A’B’C’,∠BCD=∠B’C’D’, ∠CDE=∠C’D’E’,∠DEA=∠D’E’A’, ∴五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似
相似与轴对称,平移,旋转一样,也是图形 之间的一个基本变换.可以将一个图形放大或 缩小,保持形状不变,得到它的相似图形. 相似图形需要具备哪些条件? 对应角都相等,对应边都成比例
如何便捷的画出一个图形的相似图形呢? 这节课我们学习画相似图形的一种 特殊方法
如图,任意五边形ABCDE，你能将它放大到原来 的1.5倍吗?
如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心， 求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩 小到原来的一半。
反馈练习
1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′
√
（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′
×
（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
是位似图形。 位似中心是点A， 位似比是1:2。
2. 下面的说法对吗?为什么? （1）分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使 √ DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。 （2）分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取 点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的 √ 图形。 （3）分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线 × 上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小 后的图形。
√
（2）如果在射线AO,BO,CO上分别取 点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么, 结果又会怎样?
B
D
E
F
O
C
A
结果会得到一个与△ABC全等的 △DEF,.即它们的位似比是1∶1。
4、 （1）如果在射线 OA,OB,OC上分别取D,E,F,使 OD=2OA, OE=2OB, E OF=2OC, B 那么,结果会怎样 ?
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23.5 位似图形 华东师大版数学九年级上册教案
23.5 位似图形※教学目标※【知识与技能】1.了解位似图形及其有关概念.2.了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.【过程与方法】1.利用图形的位似解决一些简单的实际问题.2.在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力.【情感态度】1.通过学习培养学生的合作意识.2.通过探究提高学生学习数学的兴趣.【教学重点】探索并掌握位似图形的定义和性质.【教学难点】运用定义和性质进行位似图形的证明和计算.※教学过程※一、情境导入下面每个图形中的四边形A BC D和四边形都是相似图形.分别观察这五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？特征：（1）两个图形相似.（2）每组对应点所在的直线交于一点.二、探索新知1.如果两个相似图形的对应顶点的连线相交于一点，那么这样的相似叫做位似，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.2.位似图形的性质：（1）对应点和位似中心在同一直线上；（2）它们到位似中心的距离之比等于相似比.位似中心的位置根据上面的观察，发现位似中心可以在图形的内部，可以是图形上一点，还可以是图形外的任意一点.【例1】如图，AB、CD相交于点E，AC∥DB.△ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？解：△ACE和△BDE是位似图形.∵AC∥BD.∴△ACE∽△BDE.又∵对应点A和B、C和D的连线相交于一点E.∴△ACE和△BDE是位似图形.【例2】如图，把一个五边形ABCDE放大到原来的3倍.画法：（1）在平面内任取一点O;（2）以O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE;（3）分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A′、B′、C′、D′、E′，使（4）连结A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′.五边形A′B′C′D′E′即为所求.三、巩固练习1.下面每组图形中都有两个图形.（1）哪一组中的两个图形是位似图形？（2）作出位似图形的位似中心.2.画出一个三角形的位似图形，其相似比为2.5.答案：1.图（1）、（3），位似中心是连结各组对应点的直线的交点.2.（答案不唯一）四、归纳小结方法归纳：画位似图形的方法和画平移、旋转、轴对称一样，关键是找出图形上的几个关键点，作出这些点的对应点，然后顺次连结即可.作对应点时要满足对应顶点连线都经过O点，到O点的距离之比都等于位似比.※课后作业※1.教材第82页习题23.5第1题的（1）、第2题.2.已知形如木屋架的五边形ABCDE，如图点O在BC上，以O点为位似中心把ABCDE缩小到原来的.。
23.5 位似图形 (课件)2024-2025-华东师大版数学九年级上册
第23章 图形的相似
23.5 位似图形
课堂新授
知识点 1 位似图形的定义
1. 定义 两个图形不仅相似，而且对应点的连线所在直线 相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点 叫做位似中心 .
课堂新授
2. 位似与相似的关系 (1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似 的基础上要求对应点的连线所在直线相交于一点 . (2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似 图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此， 位似是相似的特殊情况 .
课堂新授
(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原图形的3倍，得 到△A′B′C′，请在网格图中画出△A′B′C′.
解：如图，△A′B′C′即为所求.
归纳总结
定义 性质
位似图形 位似图形 画法
课堂新授
解题秘方：紧扣“位似图形的定义”进行判断 . 解：(1)是位似图形，位似中心为点 A； (2)不是位似图形； (3)是位似图形，位似中心为点O.
课堂新授
1-1. 两个正方形按如图所示位置摆放，则这两个正方形 ( B) A. 位似 B. 相似 C. 不相似 D. 无法确定
课知堂识新点授 2 位似图形的性质
位似图形具有的性质 (1)位似图形每组对应点的连线所在直线必过位似中心 . (2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相
似比 . (3)位似图形的对应线段平行(或在一条直线上). (4)两个图形位似，则这两个图形必相似，其周长比等于相
似比，面积比等于相似比的平方 .
课堂新授
特别解读 ●利用位似图形的性质，可以把一个图形放大或缩小，同
课堂新授
3-1. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为 2∶3， 则△ABC与△DEF的面积比为_4_∶___9_.
23.5 位似图形
课堂新授
知识点 1 位似图形的定义
1. 定义 两个图形不仅相似，而且对应点的连线所在直线 相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点 叫做位似中心 .
课堂新授
2. 位似与相似的关系 (1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似 的基础上要求对应点的连线所在直线相交于一点 . (2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似 图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此， 位似是相似的特殊情况 .
课堂新授
(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原图形的3倍，得 到△A′B′C′，请在网格图中画出△A′B′C′.
解：如图，△A′B′C′即为所求.
归纳总结
定义 性质
位似图形 位似图形 画法
课堂新授
解题秘方：紧扣“位似图形的定义”进行判断 . 解：(1)是位似图形，位似中心为点 A； (2)不是位似图形； (3)是位似图形，位似中心为点O.
课堂新授
1-1. 两个正方形按如图所示位置摆放，则这两个正方形 ( B) A. 位似 B. 相似 C. 不相似 D. 无法确定
课知堂识新点授 2 位似图形的性质
位似图形具有的性质 (1)位似图形每组对应点的连线所在直线必过位似中心 . (2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相
似比 . (3)位似图形的对应线段平行(或在一条直线上). (4)两个图形位似，则这两个图形必相似，其周长比等于相
似比，面积比等于相似比的平方 .
课堂新授
特别解读 ●利用位似图形的性质，可以把一个图形放大或缩小，同
课堂新授
3-1. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为 2∶3， 则△ABC与△DEF的面积比为_4_∶___9_.
九年级数学上册(华东师大版)课件：23.5 位似图形
D．BM＝OC＝NDபைடு நூலகம்
图23－5－3
23.5 位似图形
[解析] A 选项不正确，因为菱形 ABCD 是任意的，并 没有给出∠BAD＝120°；
B 选项也不正确，没有条件说明四边形 MBON 和四边形 MODN 都是菱形；
C 选项正确，因为 M，N 分别是边 AB，AD 的中点，O 是 ＝12ACCD.可的得中四点边，形所以AMMOON∥与B四C，边N形OA∥BCCDD，的O对M应＝角12B都C相，等ON， 且边的比都相等，所以它们相似，又因为对应点的连线都相交 一点 A，所以是位似图形；
23.5 位似图形
备选探究问题 位似图形的应用 例 一般在室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映的银幕的规格为2 m×2 m．若放映机的光 源距胶片20 cm时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图 象刚好布满整个屏幕？
[解析] 将问题进行学建模，转化为位似图形的问题考虑．
位似比 ； (2)位似图形对应点连线或延长线 交于一点 ； (3)位似图形对应线段平行且 成比例 ； (4)位似图形的对应角 相等 ．
23.5 位似图形
► 知识点三 画位似图形的步骤 (1)确定位似中心； (2)画经过位似中心，且分别过已知多边形各顶点的直线； (3)分别在各直线上取一点，使其到位似中心的距离与已知多 边形的对应顶点到位似中心的距离之比为相同的一个定值； (4)顺次连结各点，得到的图形就是所求的图形．
23.5 位似图形
重难互动探究
探究问题 位似图形
例1 如图23－5－3所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD
相交于点O，M，N分别是边AB，AD的中点，连结OM，ON
，MN，则下列叙述正确的是( C )
华师大版数学九年级上册23.5《位似图形》参考教案
2似图形一、教学目标(一) 知识目标1. 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．2. 理解位似法画相似图形的原理．(二) 能力目标通过引导学生观察、分析、探索、思考，培养学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力，同时也培养学生与他人合作交流的能力．(三) 情感目标培养学生勇于探索、勤于思考的习惯，增强学生学习数学的自信心．二、教学重点用位似法将一个图形按比例放大或缩小．三、教学难点理解位似法画相似图形的原理及灵活选择位似中心．四、教学过程(一) 问题情境提出问题：相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个根本变换．前面我们已经学过用网格或格点图可将一个图形放大或缩小，保持形状不变，那么有没有其他特殊的方法可以画相似图形呢?(二) 问题探究如图，把多边形ABCDE放大到1.5倍．画法：1. 任取一点O；图232. 以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE；3. 分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A′、B′、C′、D′、E′，使OA′∶OA ＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝OE′∶OE＝1.5；4. 连结A′B′ 、B′C′ 、C′D′ 、D′E′ 、A′E′ ，得到的多边形A′B′C′D′E′就是所要画的放大1.5倍的图形．(三) 做一做用刻度尺和量角器量一量，看看前面所画的多边形A′B′C′D′E′与原多边形ABCDE是否相似?为什么?你能用相似三角形的有关知识来加以解释吗?概括：像图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点O，像这样的相似叫做位似，点O叫做位似中心．(四) 小组讨论大屏幕显示图23.5.2，我们也可以任取一点O，在点O的另一侧作AB的位似图形，也可得到放大的图形．大屏幕显示图23.5.3，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小．图23.5.2图23想一想：还可以把位似中心取在哪里?位似中心的选择与画相似图形的繁简有关系吗?(五) 练一练1. 如下图，在△ABC中，DE∥BC．(1) △ADE与△ABC相似吗?为什么?(2) 它们是位似图形吗?如果是，请指出位似中心．2. 用直尺画出下面位似图形的位似中心：〔第1题〕〔第2题〕3. 形如木屋架的五边形ABCDE，点O在BC上，以O点为位似中心把ABCDE缩小到原来的1/2．(六) 课堂小结这节课你学到了哪些知识?(七) 课后作业。
华东师大版九年级数学上册2位似图形课件17张
3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连结
两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连结两个对
应点的线段之外.
Typical case analysis
典例分析
例1：如图，将△ABC以点O为位似中心缩小得到△DEF，若OD＝
AD，则△ABC与△DEF的类似比是（ B ）
A．1：1
B．2：1
C．1：2
故选：C．
解题密码:
位似的两个图形必须是类似形，对应点的连线都经过同一点
是解题的关键．
Exchange discussion
交流讨论
1.如图，△OAB 和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？
答：AB∥CD.
C
∵△OAB与△OCD是位似图形
A
Dபைடு நூலகம்
O
B
∴△OAB ∽△OCD
∴∠OAB=∠C
∴AB∥CD.
D'
A
D
B
O
O
B'
A'
C
思维提升
Thinking promotion
归纳:
1.画位似图形的一般步骤:
1)确定位似中心;
2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;
3)根据类似比，确定能代表所作的位似图形的关键点;
4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
例2：如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到
△A'B'C'，以下说法正确的有（ C ）个．
①S△ABC：S△A'B'C'＝1：2 ②AB：A'B'＝1：2
两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连结两个对
应点的线段之外.
Typical case analysis
典例分析
例1：如图，将△ABC以点O为位似中心缩小得到△DEF，若OD＝
AD，则△ABC与△DEF的类似比是（ B ）
A．1：1
B．2：1
C．1：2
故选：C．
解题密码:
位似的两个图形必须是类似形，对应点的连线都经过同一点
是解题的关键．
Exchange discussion
交流讨论
1.如图，△OAB 和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？
答：AB∥CD.
C
∵△OAB与△OCD是位似图形
A
Dபைடு நூலகம்
O
B
∴△OAB ∽△OCD
∴∠OAB=∠C
∴AB∥CD.
D'
A
D
B
O
O
B'
A'
C
思维提升
Thinking promotion
归纳:
1.画位似图形的一般步骤:
1)确定位似中心;
2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;
3)根据类似比，确定能代表所作的位似图形的关键点;
4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
例2：如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到
△A'B'C'，以下说法正确的有（ C ）个．
①S△ABC：S△A'B'C'＝1：2 ②AB：A'B'＝1：2
华师大版九年级上23.5位似图形课件(共10张PPT)
2.位似中心的位置。根据上面的观察，发现位似中心 可以图形的内部，可以是图形上一点，还可以是图形 的任意一点。
3.位似图形的性质 （1）对应点和位似中心在同一条直线上； （2）它们到位似中心的距离之比等于相似比。
例1 如图，AB、CD相交于点E，AC∥DB.△ACE与 △BDE是位似图形吗？为什么？
只要一门科学分支能提出大量的 问题，它就充满着生命力，而问 题缺乏则预示着独立发展的终止 或衰亡。
——希尔伯特
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
第23章 图形的相似
23.5. 位似图形
驶向胜利 的彼岸
情境导入
下面每个图形中的四边形ABCD和四边形A’B’C’D’都是相似图形。分 别观察这五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连 线有什么特征。
特征： （1）两个图形相似。 （2）每组对应点所在的直线交于一点。
探索新知
1.如果两个相似图形的对应顶点的连线相交于一点， 那么这样的相似叫做位似，这个交点叫做位似中心， 这时两个相似两个图形 （1）哪一组中的两个图形是位似图形？ （2）作出位似图形的位似中心。
3.位似图形的性质 （1）对应点和位似中心在同一条直线上； （2）它们到位似中心的距离之比等于相似比。
例1 如图，AB、CD相交于点E，AC∥DB.△ACE与 △BDE是位似图形吗？为什么？
只要一门科学分支能提出大量的 问题，它就充满着生命力，而问 题缺乏则预示着独立发展的终止 或衰亡。
——希尔伯特
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
第23章 图形的相似
23.5. 位似图形
驶向胜利 的彼岸
情境导入
下面每个图形中的四边形ABCD和四边形A’B’C’D’都是相似图形。分 别观察这五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连 线有什么特征。
特征： （1）两个图形相似。 （2）每组对应点所在的直线交于一点。
探索新知
1.如果两个相似图形的对应顶点的连线相交于一点， 那么这样的相似叫做位似，这个交点叫做位似中心， 这时两个相似两个图形 （1）哪一组中的两个图形是位似图形？ （2）作出位似图形的位似中心。
华东师大版九年级上册 23.5位似图形(共29张PPT)
例：如图，D、E分别是AB、AC上的点.
（2）如果△ADE和△ABC是位似图形，那么
DE//BC吗？为什么？
A
（2）DE ∥ BC.理由是
D
E
∵△ADE 和△ABC是位似图形，
B ∴ △ADE ∽ △ABC .
C
∴ ∠ADE = ∠B,
∴DE ∥BC.
继续观察 拓展提高
在图（1）~（5）中，位似图形的对应线段 AB与A1B1是否平行？BC与B1C1 ,CD与C1D1 ， AD与A1D1是否平行？为什么？
形吗？为什么？
A
解：（1）△ADE和△ABC 是位似
图形，理由是：
D
E
∵DE ∥ BC, ∴∠ADE=∠B,
∠AED= ∠C.∴ △ADE ∽△ABC . B
C
又∵点A是△ADE 和△ABC 的公共点，点D和
点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与 CE交于点A，
∴ △ADE和△ABC 是位似图形.
特点：(1)两个图形相似； （2）每组对应点所在的直线交于一点.
合作交流 探究新知
请同学们阅读教材，掌握什么叫位似 图形、位似中心、位似比.
如果两个相似图形的对应顶点的连线相 交于一点，那么这样的相似叫做位似，这个 交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相 似比又叫做它们的位似比.
观察下图中的五个图形，回答下列问题：
自我评价 检测新知
1.如果两个相似图形的每组 _对__应__点___所在的直线 都 _交__于__一__点___ ，那么这样的相似叫做位似，这个点 叫做 __位__似__中__心__，这时的相似比又叫做 __位__似__比___.
（位似的定义）
2.位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于 __相__似__比___ ；位似图形的对应角 ___相__等___.对应线段 ___平__行__或__在__同__一__条__直__线__上___ （填“相等”、“平 行” 、“相交”、“在同一条直线上”等）.（位似 图形的性质）
23.5 位似图形 课件 2024-2025学年数学华东师大版九年级上册
＝ kOP （ k ≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多
边形，点 O 叫做位似中心.
注意：如图，△ ABC 与△ DFE 不是位似
图形.
典例导思
题型一 位似图形的定义及性质
（1）下列图形中，不是位似图形的是（
D
）
典例导思
（2）如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是位似图
形，相似比为3∶2.若 EF ＝6，则 BC 的长为（ B ）
平行（或重合）且成比例.
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2. 画位似图形的步骤：
①确定位似中心；
②连结原图形各顶点与位似中心并延长；
③按相似比确定各顶点；
④顺次连结各顶点，所得的图形就是原图形的位似图
形.
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3. 位似多边形：一般地，如果两个相似多边形任意一组
对应顶点 P 、 Q 所在的直线都经过同一点 O ，且有 OQ
由勾股定理，得 AC ＝4 ，则A'C'＝
2 .
∴四边形AA'C'C的周长为
AA'＋A'C'＋CC'＋ AC ＝4＋6 .
（答案图）
典例导思
[技巧归纳]在画位似图形时，第一要特别注意所作图形
是放大还是缩小；第二要特别注意作图的方向；第三应
注意放大或缩小的倍数，即位似比（也是相似比）.
典例导思
点作线段 OA 、 OB 、 OC ；②分别取
线段 OA 、 OB、 OC 的中点A'、B'、
C'；③顺次连结A'、B'、C'，则
△A'B'C'即为所求作的三角形.
（答案图）
典例导思
边形，点 O 叫做位似中心.
注意：如图，△ ABC 与△ DFE 不是位似
图形.
典例导思
题型一 位似图形的定义及性质
（1）下列图形中，不是位似图形的是（
D
）
典例导思
（2）如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是位似图
形，相似比为3∶2.若 EF ＝6，则 BC 的长为（ B ）
平行（或重合）且成比例.
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2. 画位似图形的步骤：
①确定位似中心；
②连结原图形各顶点与位似中心并延长；
③按相似比确定各顶点；
④顺次连结各顶点，所得的图形就是原图形的位似图
形.
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3. 位似多边形：一般地，如果两个相似多边形任意一组
对应顶点 P 、 Q 所在的直线都经过同一点 O ，且有 OQ
由勾股定理，得 AC ＝4 ，则A'C'＝
2 .
∴四边形AA'C'C的周长为
AA'＋A'C'＋CC'＋ AC ＝4＋6 .
（答案图）
典例导思
[技巧归纳]在画位似图形时，第一要特别注意所作图形
是放大还是缩小；第二要特别注意作图的方向；第三应
注意放大或缩小的倍数，即位似比（也是相似比）.
典例导思
点作线段 OA 、 OB 、 OC ；②分别取
线段 OA 、 OB、 OC 的中点A'、B'、
C'；③顺次连结A'、B'、C'，则
△A'B'C'即为所求作的三角形.
（答案图）
典例导思
华东师大版九年级上册课件《位似图形》
• 分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使 DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形; (正确)
• 分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使 DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形; (错误)
A DE
A BC
E
D
A
B
CD
EB
C
例题欣赏
☞
• 如图所示,作出一个新图形，使
放映机
在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上 在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上 这样放大或缩小的图形,形状_相__同__,大小__不__同__,所以它们_相__似__.
下列图形中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么特征?
E
B
O
C
F
A
D
. . E ① C
F
E
B
O
C
F
A
D
位似图形的性质：位似图形上的任意一对
对应点到位似中心的距离之比等于位似比
思考:判定位似图形或确定位似中心的方法?
每组对应点所在的直线是否经过同一点
梦想成真 • 下面的说法对吗?为什么?
• 分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么 △ADE是△ABC缩小后的图形; (正确)
小结 拓展
如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在
的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形
叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相
似比又称为位似比.
• 位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应
点到位似中心的距离之比等于位似比
• 位似图形应用:放大或缩小原图形;
正向或反向
• 分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使 DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形; (错误)
A DE
A BC
E
D
A
B
CD
EB
C
例题欣赏
☞
• 如图所示,作出一个新图形，使
放映机
在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上 在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上 这样放大或缩小的图形,形状_相__同__,大小__不__同__,所以它们_相__似__.
下列图形中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么特征?
E
B
O
C
F
A
D
. . E ① C
F
E
B
O
C
F
A
D
位似图形的性质：位似图形上的任意一对
对应点到位似中心的距离之比等于位似比
思考:判定位似图形或确定位似中心的方法?
每组对应点所在的直线是否经过同一点
梦想成真 • 下面的说法对吗?为什么?
• 分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么 △ADE是△ABC缩小后的图形; (正确)
小结 拓展
如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在
的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形
叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相
似比又称为位似比.
• 位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应
点到位似中心的距离之比等于位似比
• 位似图形应用:放大或缩小原图形;
正向或反向
华师大版九年级上册课件：23.5位似图形
∴五边形ABCDE与五边形A’B’C’D
例:画四边形ABCD的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为 2:1,且位于位似中心的两侧.
O E
B
A’ A
B
EA’
C
D
D’ O
B’
D’
C’
C’ B’
C
D
A’
观察所画的图,原图形和所画图形位于位似中心的
能位于位似中心的
吗?
位似中心是任意 取的,那么除了把位似 中心取在形外,还可以取在那里?
2.进行位似变换时,位似中心可以在图形的外部,也可以在图形的内部或图形 的一边上,图形的顶点处
3.画已知图形的位似图形时,要明确位似中心,相似比,以及两图形在位似中心的 同侧或两侧
1.观察下列三组图形,找出位似图形,并指出位似中心
1，如图，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形 铁片，先用正方形模板在ΔABC内画一个正方形，然后过正方形在三角形 内的一个顶点画射线交边AC于点G，再作GF⊥BC，F为垂足，GD∥BC交 AB于D， DE⊥BC， E为垂足，则四边形DEFG就是最大的正方形，这里
(将△ABC放大两倍)
(1)位似点在△ABC内； (2)位似点在△ABC的一边上；
. (3)位似点为△ABC的一个顶点。 以上图形还可以怎么画?
A’ A’
A(O)
A
A
C C’
O B B’
C
C’
.O
C
B
B’ C’
B B’
如果要将△ABC缩小到原来的一半,该怎么
这节课你学到了什么?
1.进行位似变换后得到的图形与原图形相似,对应点的连线都经过位似 中心,对应顶点到位似中心的比等于相似比
例:画四边形ABCD的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为 2:1,且位于位似中心的两侧.
O E
B
A’ A
B
EA’
C
D
D’ O
B’
D’
C’
C’ B’
C
D
A’
观察所画的图,原图形和所画图形位于位似中心的
能位于位似中心的
吗?
位似中心是任意 取的,那么除了把位似 中心取在形外,还可以取在那里?
2.进行位似变换时,位似中心可以在图形的外部,也可以在图形的内部或图形 的一边上,图形的顶点处
3.画已知图形的位似图形时,要明确位似中心,相似比,以及两图形在位似中心的 同侧或两侧
1.观察下列三组图形,找出位似图形,并指出位似中心
1，如图，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形 铁片，先用正方形模板在ΔABC内画一个正方形，然后过正方形在三角形 内的一个顶点画射线交边AC于点G，再作GF⊥BC，F为垂足，GD∥BC交 AB于D， DE⊥BC， E为垂足，则四边形DEFG就是最大的正方形，这里
(将△ABC放大两倍)
(1)位似点在△ABC内； (2)位似点在△ABC的一边上；
. (3)位似点为△ABC的一个顶点。 以上图形还可以怎么画?
A’ A’
A(O)
A
A
C C’
O B B’
C
C’
.O
C
B
B’ C’
B B’
如果要将△ABC缩小到原来的一半,该怎么
这节课你学到了什么?
1.进行位似变换后得到的图形与原图形相似,对应点的连线都经过位似 中心,对应顶点到位似中心的比等于相似比