必修二《随机事件的概率》测试题
人教版高中数学必修第二册10.1随机事件与概率 一课一练 同步训练(含答案)
人教版高中数学必修第二册10.1随机事件与概率一课一练同步训练(时间:45分钟分值:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.以下事件是随机事件的是()A.在标准大气压下,水加热到100℃,必会沸腾B.长和宽分别为a,b的矩形,其面积为a×bC.走到十字路口,遇到红灯D.三角形的内角和为180°2.下列事件中随机事件的个数是()①同性电荷,互相排斥;②明天天晴;③自由下落的物体做匀速直线运动;④函数y=log a x(a>0,且a≠1)在定义域上是增函数.A.0B.1C.2D.33.甲、乙两队准备进行一场足球赛,根据以往的经验知甲队获胜的概率是12,两队打平的概率是16,则这次比赛乙队不输的概率是()A.16B.13C.12D.564.从装有20个红球和30个白球的罐子里任取两个球,下列各组中的两个事件互斥而不对立的是()A.“至少有一个红球”和“至少有一个白球”B.“恰有一个红球”和“都是白球”C.“至少有一个红球”和“都是白球”D.“至多有一个红球”和“都是红球”5.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中,随机摸出两个小球,则两个小球同色的概率是()A.23B.25C.12D.136.某中学举行广播体操比赛,共10个队参赛,为了确定出场顺序,学校制作了从1到10共10个出场序号签供大家抽签,高一(1)班先抽,则他们抽到的出场序号小于4的概率为() A.710B.15C.25D.3107.在一次随机试验中,已知A,B,C三个事件发生的概率分别为0.2,0.3,0.5,则下列说法一定正确的是()A.B与C是互斥事件B.A+B与C是对立事件C.A+B+C是必然事件D.0.3≤P(A+B)≤0.58.若a,b∈{-1,0,1,2},则函数f(x)=ax2+2x+b有零点的概率为()A.1316B.78C.34D.58二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.某战士射击一次中靶的概率为0.95,中靶环数大于5的概率为0.75,则中靶环数大于0且小于6的概率为.(只考虑整数环数)10.记事件A=“某人射击一次中靶”,且P(A)=0.92,则事件A的对立事件是,它发生的概率是.11.按文献记载,《百家姓》成书于北宋初年,表1记录了《百家姓》开头的24大姓氏:表1赵钱孙李周吴郑王冯陈褚卫蒋沈韩杨朱秦尤许何吕施张表2记录了2018年中国人口最多的前10大姓氏:表21:李2:王3:张4:刘5:陈6:杨7:赵8:黄9:周10:吴从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏,则这个姓氏是2018年中国人口最多的前10大姓氏之一的概率为.12.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是.(填序号)①对立事件;②不可能事件;③互斥但不对立事件;④对立但不互斥事件.三、解答题(本大题共3小题,共40分)13.(10分)已知射手甲射击一次,命中9环(含9环)以上的概率为0.56,命中8环的概率为0.22,命中7环的概率为0.12.(1)求甲射击一次,命中不足8环的概率;(2)求甲射击一次,至少命中7环的概率.14.(15分)在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条,分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张,不中奖的概率为12,中二等奖或三等奖的概率为512.(1)求任取一张,中一等奖的概率;(2)若中一等奖或二等奖的概率是14,求任取一张,中三等奖的概率.15.(15分)学校组织学生参加某项比赛,参赛选手必须有很好的语言表达能力和文字组织能力.学校对10位已入围的学生进行语言表达能力和文字组织能力的测试,测试成绩分为A,B,C三个等级,其统计结果如下表:语言表达能力A B C文字组织能力A220B1a1C01b由于部分数据丢失,只知道从这10位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到语言表达能力或文字组织能力为C的学生的概率为310.(1)求a,b的值;(2)从测试成绩均为A或B的学生中任意抽取2位,求其中至少有一位语言表达能力或文字组织能力为A的学生的概率.参考答案与解析1.C[解析]在A中,在标准大气压下,水加热到100℃,必会沸腾,该事件是必然事件;在B 中,长和宽分别为a,b的矩形,其面积为a×b,该事件是必然事件;在C中,走到十字路口,遇到红灯,该事件是随机事件;在D中,三角形的内角和为180°,该事件是必然事件.故选C.2.C[解析]由随机事件、必然事件、不可能事件的定义可知,②④是随机事件,①是必然事件,③是不可能事件.故选C.3.C[解析]由题意,“甲队获胜”与“乙队不输”是对立事件,因为甲队获胜的概率是12,所以这次比赛乙队不输的概率是1-12=12,故选C.4.B[解析]易知A选项中的两个事件可以同时发生,故不互斥;C,D选项中的两个事件为对立事件;B选项中的两个事件互斥,但事件“都是红球”也有可能发生,故不对立.故选B.5.B[解析]将大小材质完全相同的3个红球和3个黑球分别记为A1,A2,A3,a1,a2,a3,随机摸出两个小球,则试验的样本空间为Ω={A1A2,A1A3,A1a1,A1a2,A1a3,A2A3,A2a1,A2a2,A2a3,A3a1,A3a2,A3a3,a1a2,a1a3,a2a3},共包含15个样本点,其中“两个小球同色”包含的样本点有A1A2,A1A3,A2A3,a1a2,a1a3,a2a3,共6个,所以两个小球同色的概率P=615=25,故选B.6.D[解析]由题知样本空间中样本点的个数n=10,事件“高一(1)班抽到的出场序号小于4”包含的样本点的个数m=3,∴所求概率P= =310.故选D.7.D[解析]在A中,B与C有可能同时发生,不一定是互斥事件,故A错误;在B中,A+B和C 有可能同时发生,不一定是对立事件,故B错误;在C中,A,B,C不一定是互斥事件,故A+B+C 不一定是必然事件,故C错误;在D中,A,B,C不一定是互斥事件,∴P(A+B)≤0.5,∴0.3≤P(A+B)≤0.5,故D正确.故选D.8.A[解析]方法一:易知该试验共有16个样本点,当a=0时,f(x)=2x+b,无论b取{-1,0,1,2}中的何值,函数f(x)必有零点,所以满足条件的取法有4种,故有4个样本点符合要求;当a≠0时,函数f(x)=ax2+2x+b为二次函数,要使f(x)有零点,须有Δ≥0,即4-4ab≥0,即ab≤1,所以a,b取值组成的数对可以为(-1,0),(1,0),(2,0),(-1,1),(-1,-1),(1,1),(1,-1),(-1,2),(2,-1),故满足条件的样本点有9个.综上,符合条件的样本点的个数为13,故所求概率为1316,故选A.方法二(排除法):易知该试验共有16个样本点,要使函数f(x)无零点,须有a≠0且Δ<0,即ab>1,所以a,b取值组成的数对可以为(1,2),(2,1),(2,2),故有3个样本点符合条件.所以所求概率为1-316=1316,故选A.9.0.2[解析]因为“中靶环数大于5”与“中靶环数大于0且小于6”是互斥事件,且两个事件的和事件为“射击一次中靶”,因此中靶环数大于0且小于6的概率为0.95-0.75=0.2.10.“某人射击一次未中靶”0.08[解析]事件A=“某人射击一次中靶”,则事件A的对立事件为“某人射击一次未中靶”,它发生的概率P( )=1-P(A)=1-0.92=0.08.11.13[解析]由题意得《百家姓》开头的24大姓氏中,是2018年中国人口最多的前10大姓氏的有8个,∴从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏,则这个姓氏是2018年中国人口最多的前10大姓氏之一的概率P=824=13.12.③[解析]根据题意,把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张纸牌,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生,故它们是互斥事件;又事件“丙分得红牌”与事件“丁分得红牌”也是有可能发生的,故事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件.故两事件之间的关系是互斥但不对立.13.解:记“甲射击一次,命中7环(不含7环)以下”为事件A,则P(A)=1-0.56-0.22-0.12=0.1;记“甲射击一次,命中7环”为事件B,则P(B)=0.12.由于在一次射击中,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件.(1)事件“甲射击一次,命中不足8环”即为A+B,由互斥事件的概率加法公式,知P(A+B)=P(A)+P(B)=0.1+0.12=0.22,故甲射击一次,命中不足8环的概率是0.22.(2)方法一:记“甲射击一次,命中8环”为事件C,“甲射击一次,命中9环(含9环)以上”为事件D,则事件“甲射击一次,至少命中7环”为B+C+D,则P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.12+0.22+0.56=0.9,故甲射击一次,至少命中7环的概率为0.9.方法二:因为“甲射击一次,至少命中7环”为事件 ,所以P( )=1-P(A)=1-0.1=0.9,故甲射击一次,至少命中7环的概率为0.9.14.解:(1)设任取一张,中一等奖、中二等奖、中三等奖、不中奖分别为事件A,B,C,D,则A,B,C,D是互斥事件,由题意得P(D)=12,P(B+C)=P(B)+P(C)=512,由对立事件的概率公式得P(A)=1-P(B+C+D)=1-P(B+C)-P(D)=1-512-12=112,∴任取一张,中一等奖的概率为112.(2)∵P(A+B)=14,又P(A+B)=P(A)+P(B),∴P(B)=14-112=16,又P(B+C)=P(B)+P(C)=512,∴P(C)=14,∴任取一张,中三等奖的概率为14.15.解:(1)依题意可知语言表达能力或文字组织能力为C的学生共有(b+2)人,所以 +210=310,解得b=1,因为2+2+1+a+1+1+b=10,所以a=2.(2)测试成绩均为A或B的学生共有7人,其中语言表达能力和文字组织能力均为B的有2人,设为b1,b2,其余5人设为a1,a2,a3,a4,a5.从这7人中任取2人,则该试验的样本空间Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,b1),(a 2,b2),(a3,a4),(a3,a5),(a3,b1),(a3,b2),(a4,a5),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2)},样本点的个数为21,“选出的2人的语言表达能力和文字组织能力均为B”包含的样本点有(b1,b2),共1个,所以至少有一位语言表达能力或文字组织能力为A的学生的概率P=1-121=2021.。
人教A版(2019)必修第二册《随机事件与概率》同步练习
人教A版（2019）必修第二册《10.1 随机事件与概率》同步练习一、单选题（本大题共12小题，共72分）1.（6分）将一枚骰子抛掷3次，则最大点数与最小点数之差为3的概率是()A. 13B. 14C. 15D. 162.（6分）甲、乙、丙、丁四位同学竞选数学课代表和化学课代表(每科课代表只能由一人担任，且同一个人不能任两科课代表)，则甲、丙竞选成功的概率为()A. 16B. 14C. 13D. 123.（6分）某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为()A. 25B. 35C. 12D. 234.（6分）将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是()A. 19B. 14C. 136D. 975.（6分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是()A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 恰有一个黑球与恰有两个黑球D. 至少有一个黑球与都是红球6.（6分）2013年5月，华人数学家张益唐教授发表论文《素数间的有界距离》，破解了“孪生素数猜想”这一世纪难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式．孪生素数就是指相差2的素数对，最小的6对孪生素数是{ 3,5}，{ 5,7}，{ 11,13}，{ 17,19}，{ 29,31}，{ 41,43}.现从这6对孪生素数中取2对进行研究，则取出的4个素数的和大于100的概率为()A. 13B. 15C. 16D. 257.（6分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是()A. 恰有一个红球与恰有两个红球B. 至少有一个红球与都是白球C. 至少有一个红球与至少有个白球D. 至少有一个红球与都是红球8.（6分）某校高一共有20个班，编号为01，02，…，20，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一(1)班被抽到的可能性为a，高一(2)班被抽到的可能性为b，则()A. a=320,b=219B. a=120,b=119C. a=320,b=320D. a=120,b=1199.（6分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A. 恰有1个黑球与恰有2个黑球B. 至少有一个黑球与都是黑球C. 至少有一个黑球与至少有1个红球D. 至多有一个黑球与都是黑球10.（6分）若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，先后抛掷两次，则出现向上的点数之和小于10的概率是()A. 16B. 56C. 23D. 3411.（6分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率为()A. 112B. 211C. 16D. 51812.（6分）从分别写有1，2，3的三张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，连续抽取4次，则恰好有2次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为()A. 481B. 881C. 827D. 3281二、填空题（本大题共6小题，共33分）13.（6分）现有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_____.14.（6分）随着第二十四届冬奥会在北京和张家口成功举办，冬季运动项目在我国迅速发展．调查发现A，B两市擅长滑雪的人分别占全市人口的6％，5％，这两市的人口数之比为4：6.现从这两市随机选取一个人，则此人恰好擅长滑雪的概率为 ______. 15.（6分）甲、乙两人对局，甲获胜的概率为0.30，两人对成平局的概率为0.25，则甲不输的概率为 ___________.16.（5分）从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按4位女生和2位男生组成课外活动小组的概率为______．17.（5分）宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作有秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有数学著作《数书九章》，《测圆海镜》，《益古演段》，《详解九章算法》，《杨辉算法》，《算学启蒙》，《四元玉鉴》，共七本，从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是 ______ .18.（5分）随机投掷三枚正方体骰子，则其中有两枚骰子出现点数之和为7的概率为______.三、多选题（本大题共4小题，共20分）19.（5分）一个不透明的袋子中装有6个小球，其中有4个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同，则下列结论中正确的有()A. 若一次摸出3个球，则摸出的球均为红球的概率是25B. 若一次摸出3个球，则摸出的球为2个红球，1个白球的概率是35C. 若第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，则两次摸出的球为不同颜色的球的概率是49D. 若第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，则两次摸出的球为不同颜色的球的概率是3520.（5分）如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中n(Ω)=24，n(A)= 12，n(B)=8，n(A∪B)=16，下列运算结果，正确的有()A. n(AB)=4B. P(AB)=16C. P(A∪B)=2D. P(−A−B)=12321.（5分）若A，B为互斥事件，P(A)，P(B)分别表示事件A，B发生的概率，则下列说法正确的是()A. P(A)+P(B)<1B. P(A)+P(B)⩽1C. P(A∪B)=1D. P(A∩B)=022.（5分）从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是()A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”四、解答题（本大题共5小题，共25分）23.（5分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1、抽奖方案有以下两种：方案a，从装有1个红球、2个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b，从装有2个红、1个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2.抽奖条件是：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一；满足150元，可根据方案b抽奖(例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案a抽奖三次或方案b抽奖两次或方案a，b各抽奖一次).已知顾客A在该商场购买商品的金额为250元．(1)若顾客A只选择根据方案a进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；(2)当若顾客A采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数(0元除外)．24.（5分）在流行病学调查中，潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间．某地区一研究团队从该地区500名A病毒患者中，按照年龄是否超过60岁进行分层抽样，抽取50人的相关数据，得到如表格：(2)以各组的区间中点值为代表，计算50名患者的平均潜伏期(精确到0.1)；(3)从样本潜伏期超过10天的患者中随机抽取两人，求这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率．25.（5分）据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、商贸、公司和自主创业等六大行业．2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人．现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向．(Ⅰ)应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？(Ⅰ)国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，含有“自主创业”就业意向的有6人，且就业意向至少有三个行业的学生有7人．为方便统计，将至少有三个行业就业意向的这7名学生分别记为A、B、C、D、E、F、G，统计如下表：其中“○”表示有该行业就业意向，“×”表示无该行业就业意向．(1)试估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的学生人数；(2)现从A、B、C、D、E、F、G这7人中随机抽取2人接受采访．设M为事件“抽取的2人中至少有一人有自主创业意向”，求事件M发生的概率．26.（5分）甲、乙两人玩一种猜数游戏，每次由甲、乙各出1到4中的一个数，若两个数的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若事件A表示“两个数的和为5”，求P(A)；(2)现连玩三次，若事件B表示“甲至少赢一次”，事件C表示“乙至少赢两次”，试问B与C是不是互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．27.（5分）做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x,y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数．写出：(1)这个试验的样本空间Ω；(2)这个试验的结果的个数；(3)指出事件A={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}的含义．答案和解析1.【答案】D;【解析】解：将一枚骰子抛掷3次，基本事件总数n=6×6×6=216，最大点数与最小点数之差为3包含三种情况：①取最小点为1，最大点为4，另外1个点数可能为1，2，3，4，包含的基本事件个数为C32C41=12，②取点最小点为2，最大点为5，另外1个点数可能为2，3，4，5，包含的基本事件个数为C32C41=12，③取点最小点为3，最大点为6，另外1个点数可能为3，4，5，6，包含的基本事件个数为C32C41=12，则最大点数与最小点数之差为3的概率是：P=12+12+12216=16．故选：D．将一枚骰子抛掷3次，基本事件总数n=6×6×6=216，最大点数与最小点数之差为3包含三种情况：①取最小点为1，最大点为4，另外1个点数可能为1，2，3，4，包含的基本事件个数为C32C41=12，②取点最小点为2，最大点为5，另外1个点数可能为2，3，4，5，包含的基本事件个数为C32C41=12，③取点最小点为3，最大点为6，另外1个点数可能为3，4，5，6，包含的基本事件个数为C32C41=12，由此能求出最大点数与最小点数之差为3的概率．该题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A;【解析】解：包括的基本事件为：(甲，乙)、(乙，甲)、(甲，丙)、(丙，甲)，(甲，丁)(丁，甲)、(乙，丙)(丙，乙)、(乙，丁)、(丁，乙)(丙，丁)、(丁，丙)，共12个，甲、丙竞选成功包括的基本事件为：(甲，丙)、(丙，甲)，共2个，故甲、丙竞选成功的概率为P=212=16.故选：A.利用列举法求出包括的基本事件总和和甲、丙竞选成功包括的基本事件个数，由此能求出甲、丙竞选成功的概率．此题主要考查概率的运算，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．3.【答案】A;【解析】解：设事件A 表示“男生甲被选中”，事件B 表示“女生乙被选中”， 则P(A)=C 11C 52C 63=12，P(AB )=C 22C 41C 63=15，∴P(A)=P(AB )P(A)=1512=25.故选：A.设事件A 表示“男生甲被选中”，事件B 表示“女生乙被选中”，推导出P(A)=C 11C 52C 63=12，P(AB )=C 22C 41C 63=15，由此利用条件概率计算公式能求出在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率．此题主要考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】A;【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件由分步计数原理知有6×6=36种结果，满足条件的事件是向上点数之和是5，列举出结果包括(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)共有4种结果， ∴由古典概型公式得到P =436=19， 故选A ．由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件由分步计数原理知有6×6种结果，满足条件的事件是向上点数之和是5，列举出结果，根据古典概型公式得到结果． 在使用古典概型的概率公式时，应该注意：(1)要判断该概率模型是不是古典概型；(2)要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．5.【答案】C; 【解析】该题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属于简单题．列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可解：对于A ：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A 不正确对于B ：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B 不正确对于C ：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C 正确对于D ：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确故选：C．6.【答案】B;【解析】此题主要考查了古典概型的计算与应用.注意事件的无漏无缺，属于基础题．先找出符合题意得所有事件，再找符合题意的事件．利用古典概型的计算，计算得结论.解：从6对李生素数中取出2对，有\left{ 3,5}和\left{ 5,7}，\left{ 3,5}和\left{ 11,13}，\left{ 3,5}和\left{ 17,19}，\left{ 3,5}和\left{ 29,31}，\left{ 3,5}和{ 41,43}，\left{ 5,7}和\left{ 11,13}，\left{ 5,7}和\left{ 17,19}，\left{ 5,7}和\left{ 29,31}，\left{ 5,7}和{ 41,43}，\left{ 11,13}和\left{ 17,19}，\left{ 11,13}和\left{ 29,31}，\left{ 11,13}和{ 41,43}，\left{ 17,19}和\left{ 29,31}，\left{ 17,19}和{ 41,43}，\left{ 29,31}和{ 41,43}，所以6对孪生素数中取出2对共有15种不同取法，其中4个素数的和大于100的有{ 41,43}和{ 29,31}，{ 41,43}和{ 17,19}，{ 41,43}和{ 11,13}，共3种不同取法，则其概率为315=15.故选B.7.【答案】A;【解析】该题考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，是基础题．利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，在A中，恰有一个红球与恰有两个红球既不能同时发生，也不能同时不发生，是互斥而不对立事件，故A正确；在B中，至少有一个红球与都是白球是对立事件，故B错误；在C中，至少有一个红球与至少有个白球能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，不是互斥事件，故D错误．故选：A．8.【答案】C;【解析】解：由抽签法特征知：每个班被抽到的可能性均相等，则a=b=320.故选：C.根据抽样的等可能性可直接得到结果．此题主要考查抽签法的概念，属于基础题．9.【答案】A;【解析】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，包括3种情况：①恰有一个黑球，②恰有两个黑球，③没有黑球．故恰有一个黑球与恰有两个黑球不可能同时发生，它们是互斥事件，再由这两件事的和不是必然事件，故他们是互斥但不对立的事件，故选：A．依据互斥事件与对立事件的定义，以及它们的关系，判断．这道题主要考查互斥事件与对立事件的定义，以及它们的关系，属于基础题．10.【答案】B;【解析】此题主要考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．先后抛掷两次，基本事件总数n=6×6=36，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，利用列举法能求出出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有6个，由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10的概率.解：将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，先后抛掷两次，基本事件总数n=6×6=36，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有6个，分别为：(4,6)，(6,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，∴出现向上的点数之和小于10的概率是：p=1−636=56，故选B.11.【答案】C;【解析】解：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数之和，基本事件总数n=6×6=36，点数之和是3的倍数但不是2的倍数包含的基本事件有：(1,2)，(2,1)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，共6个， 则点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率为P =636=16. 故选：C.基本事件总数n =6×6=36，再利用列举法求出点数之和是3的倍数但不是2的倍数包含的基本事件的个数，由此能求出点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率． 此题主要考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】C;【解析】解：∵每次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为23，∴恰好有2次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为P =C 42⋅(23)2×(13)2=827.故选：C.由于每次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为23，所以连续抽取4次，则恰好有2次抽到的卡片上的数字为奇数的概率可用P =C 42⋅(23)2×(13)2进行求解．此题主要考查古典概型概率计算公式，涉及独立事件的概率，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．13.【答案】13 ; 【解析】此题主要考查相互独立事件的概率，等可能事件的概率，属于基础题．由于每位同学参加各个小组的可能性相同，故这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为 3×(13 ×13 )，运算求得结果．解：由于每位同学参加各个小组的可能性相同，故这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为 3×(13 ×13 )=13 ， 故答案为13 .14.【答案】0.054;【解析】解：设此人恰好擅长滑雪为事件A ， 则P(A)=6％×44+6+5％×64+6=0.054， 故答案为：0.054.利用相互独立事件概率乘法公式直接求解．此题主要考查概率的运算，考查相互独立事件概率乘法公式，是基础题．15.【答案】0.55;【解析】此题主要考查随机事件的概率的计算，正确理解互斥事件及其概率加法公式是解答该题的关键.解：∵甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件．∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=0.3+0.25=0.55.故答案为0.55.16.【答案】511;【解析】解：从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，基本事件总数n=C126，按4位女生和2位男生组成课外活动小组包含的基本事件个数m=C84C42，∴按4位女生和2位男生组成课外活动小组的概率为p=mn =C84C42C126=511．故答案为：511．基本事件总数n=C126，按4位女生和2位男生组成课外活动小组包含的基本事件个数m=C84C42，由此能求出按4位女生和2位男生组成课外活动小组的概率．该题考查概率的求法，考查排列组合、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】1121;【解析】解：共七本，从中任取2本，共有C72=21种，一本也不含杨辉的著作的共有C52=10种，所以从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是1121.故答案为：1121.先求出一本也不含杨辉的著作的概率，再由对立事件的概率求解即可．此题主要考查了古典概型问题的求解，涉及了对立事件概率的求解，解答该题的关键是求出总的基本事件数以及满足条件的基本事件数，属于基础题．18.【答案】512;【解析】本小题主要考查随机事件、等可能事件的概率等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题 .古典概率的求法，关键是找到所有基本事件存在的情况.解：随机投掷三枚正方体骰子共有63=216种可能，考虑7=1+6=2+5=3+4；投掷三枚正方体骰子，有两枚骰子出现1和6的可能有6×6−6=30种，分为(1,6,x),(1,x,6),(6,1,x),(6,x,1),(x,1,6),(x,6,1)6种可能，其中(1,6,1),(1,6,6),(1,1,6),(6,1,1),(6,1,6),(6,6,1)重复出现；同理投掷三枚正方体骰子，有2粒骰子出现2和5的可能与有两枚骰子出现3和4的可能均为30种，所以投掷3粒骰子，其中有2粒骰子出现点数之和为7的有3×30=90种可能;所以所求概率为90216=512.故答案为512.19.【答案】BC;【解析】解：对于A，总事件数是C63=20，摸出的球均为红球的事件数为C43=4，所以摸出的球均为红球的概率是15，故选项A错误；对于B，总事件数是C63=20，摸出的球为2个红球，1个白球的事件数为C42.C21=12，所以摸出的球为2个红球，1个白球的概率是35，故选项B正确；对于C，①若第一次摸出红球，第二次摸出白球，则概率为46×26=836；②若第一次摸出白球，第二次摸出红球，则概率为26×46=836.故两次摸出的球为不同颜色的球的概率是8 36+836=49，故选项C正确；对于D，①若第一次摸出红球，第二次摸出白球，则概率为46×25=830，②若第一次摸出白球，第二次摸出红球，则概率为26×45=830.故两次摸出的球为不同颜色的球的概率是8 30+830=815，故选项D错误．故选：BC．求出总事件数以及摸出的球均为红球的事件数，由概率公式求解即可判断选项A，求出总事件数和摸出的球为2个红球，1个白球的事件数，由概率公式求解即可判断选项B，分两种情况：，①若第一次摸出红球，第二次摸出白球；②若第一次摸出白球，第二次摸出红球，分别求出其概率相加即可判断选项C，D．此题主要考查了概率问题的求解，主要考查了古典概型公式的应用以及分步计数原理和分类计数原理的应用，属于中档题．20.【答案】ABC;【解析】解：对于A，∵n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(AB)，∴n(AB)=n(A)+n(B)−n(A∪B)=4.故A正确；对于B，P(AB)=n(AB)n(Ω)=424=16，故B正确；对于C，P(A∪B)=n(A∪B)n(Ω)=1624=23，故C正确；对于D，∵n(−A−B)=n(Ω)−n(A∪B)=24−16=8，∴P(−A−B)=n(−A−B)n(Ω)=824=13，故D错误．故选：ABC.利用互斥事件概念直接判断．此题主要考查命题真假的判断，考查互斥事件、韦恩图等基础知识，考查推理论证能力，是基础题．21.【答案】BD;【解析】解：∵A，B为互斥事件，P(A)，P(B)分别表示事件A，B发生的概率，∴P(A)+P(B)⩽1，P(A∩B)=0，故A错误，B正确，C错误，D正确．故选：BD．利用互斥事件概率加法公式和互斥事件的性质直接判断．此题主要考查命题真假的判断，考查互斥事件概率加法公式和互斥事件的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22.【答案】AB;【解析】此题主要考查互斥事件与对立事件，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．利用对立事件、互斥事件的定义求解即可.解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A正确；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B正确；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C错误；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．故选AB.23.【答案】解：（1）记甲袋中红球是r，白球分别为w1，w2由题意得顾客A可以从甲袋中先后摸出2个球，其所有等可能出现的结果为：（r，r），（r，w1），（r，w2），（w1，r），（w1，w1），（w1，w2），（w2，r），（w2，w1），（w2，w2）共9种，其中结果（r，w1），（r，w2），（w1，r），（w2，r）可获奖金15元，所以顾客A所获奖金为15元的概率为4．9（2）由题意的顾客A可以根据方案a抽奖两次或根据方案a，b各抽奖一次．由（1）知顾客A根据方案a抽奖两次所获奖金及其概率如下表：W12则顾客A根据方案a，b各抽奖一次的所有等可能出现的结果为：（r，R1），（r，R2），（r，W），（w1，R1），（w1，R2），（w1，W），（w2，R1），（w2，R2），（w2，W）共9种其中结果（r，R1），（r，R2）可获奖金25元．结果（r，W）可获奖金15元，（w1，R1），（w1，R2），（w1，W），（w2，R1），（w2，R2）可获奖金10元，其余可获奖金0元，所以顾客A根据方案a，b各抽奖一次所获奖金及其概率如下表：15元．;【解析】(1)记甲袋中红球是r，白球分别为w1，w2，利用列举法能求出顾客A所获奖金为15元的概率．(2)由题意的顾客A可以根据方案a抽奖两次或根据方案a，b各抽奖一次，求出顾客A根据方案a抽奖两次所获奖金及其概率分布表，记乙袋中红球分别是R1，R2，白球W，则顾客A根据方案a，b各抽奖一次的所有等可能出现的结果共9种，其中结果(r,R1)，(r,R2)可获奖金25元．结果(r,W)可获奖金15元，(w1,R1)，(w1,R2)，(w1,W)，(w2,R1)，(w2,R2)可获奖金10元，其余可获奖金0元，求出顾客A根据方案a，b各抽奖一次所获奖金及其概率分布表，由此可知顾客A最有可能获得的奖金数为15元．该题考查概率的求法，考查离散型概率分布列的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．24.【答案】解：（1）调查的50名A病毒患者中，年龄在60岁以下的有20人，×500=200人；因此该地区A病毒患者中，60岁以下的人数估计有2050（2）50名患者的平均潜伏期为：−x=150(1×2+3×7+5×10+7×11+9×14+11×4+13×2)=150×346=6.92（天）；（3）样本潜伏期超过10天的患者共六人，其中潜伏期在10～12天的四人编号为：1，2，3，4，潜伏期超过12天的两人编号为：5，6，从六人中抽取两人包括15个基本事件，分别为：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6．记事件“恰好一人潜伏期超过12天”为事件A，则事件A包括8个，所以这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率P(A)=815．;【解析】(1)调查的50名A病毒患者中，年龄在60岁以下的有20人，由此能求出该地区A病毒患者中，60岁以下的人数．(2)利用频数分布表能求出50名患者的平均潜伏期．(3)样本潜伏期超过10天的患者共六人，其中潜伏期在10～12天的四人编号为：1，2，3，4，潜伏期超过12天的两人编号为：5，6，从六人中抽取两人，利用列举法能求出这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率．此题主要考查频数、平均数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查推理论证能力，属于基础题．25.【答案】解：(Ⅰ)由已知，数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业的毕业生人数之比为1:2:3，由于采取分层抽样的方法抽取18人，因此应从数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业分别抽取3人，6人，9人；(Ⅰ)(1)该学院有学生70+140+210=420(人)，所以估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的人数为618×420=140(人)；(2)从已知的7人中随机抽取2人的所有结果为：{ A,B}，{ A,C}，{ A,D}，{ A,E}，{ A,F}，{ A,G}，{ B,C}，{ B,D}，{ B,E}，{ B,F}，{ B,G}，{ C,D}，{ C,E}，{ C,F}，{ C,G}，{ D,E}，{ D,F}，{ D,G}，{ E,F}，{ E,G}，{ F,G}共21种，由统计表知，符合条件的所有可能结果为：{ A,B}，{ A,C}，{ A,D}，{ A,E}，{ A,F}，{ A,G}，{ B,C}，{ B,F}，{ B,G}，{ C,D}，{ C,E}，{ C,F}，{ C,G}，{ D,F}，{ D,G}，{ E,F}，{ E,G}，{ F,G紘种，所以事件M发生的概率P(M)=1821=67.;【解析】此题主要考查了分层抽样，用列举法计算随机事件所含基本事件数，古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题 .(Ⅰ)由已知，数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业的毕业生人数之比为1:2:3，进而由分层抽样的定义解答即可；(Ⅰ)(1)由题意，可得该学院有学生70+140+210=420，进而根据在抽取的18人中，含有“自主创业”就业意向的有6人，从而求解；(2)先求出从已知的7人中随机抽取2人的所有结果，然后由统计表知，求出符合条件。
随机事件的概率测试题(好)
随机事件的概率测试题一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1、下列事件中，是不可能事件的是（ ）A 、买一张电影票，座位号是奇数B 、射击运动员射击一次，命中9环C 、明天会下雨D 、度量三角形的内角和，结果是360度2.在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是 （ ）A.251 B. 41 C. 1001 D.201 3. 现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，晶晶5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到晶晶的概率是（ ）A ．101B ．103C ．41D ．514．下列说法正确的是（ ）（A ）一颗质地均匀的骰子已连续掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点（B ）某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖（C ）天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨（D ）抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5.从一个不透明的口袋中，摸出红球的概率为0.2，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为（ ）A ．5 B ．8 C ．10 D ．156、某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（ ）A ．87B ．76C ．81D ．717.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 （ ）A ．15B ．29C ．14D ．518 8．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏。
高二数学随机事件的概率测试题学年
高二数学随机事件的概率测试题学年在中国现代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
数学分为两局部，一局部是几何，另一局部是代数。
查字典数学网为大家引荐了高二数学随机事情的概率测试题，请大家细心阅读，希望你喜欢。
一、选择题(每题4分，总分值20分)1.在100张奖劵中，有4张有奖。
某人从中任抽一张，那么他中奖的概率是( ) (A) 1111 (B) (C) (D) 254100202. 两人在玩石头、剪刀、布的游戏中，那么石头获胜的概率为( ) 1121 (A) (B) (C) (D) 83943. 一个不透明的袋中装有大小、质量都相反的5个红球和3个黄球。
从中随机摸出一个，那么摸到黄球的概率为( ) 1133(A) (B) (C) (D) 83854.以下说法正确的选项是( )(A)一颗质地平均的骰子已延续掷了2021次，其中，抛掷出5点的次数最少，那么第2021次一定抛掷出5点(B)某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖(C)天气预告说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨(D)抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5.把区分写有1，2，3，4，?，9的9张牌混在一同，从中抽出一张，下面结论正确的选项是( )(A)写有奇数的牌的能够性大 (B)写有偶数的牌的能够性大(C)写有奇数和写有偶数的能够性相反 (D)无法确定二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分)6.抛掷一枚正六面体的骰子,每个面上依此有数字1,2,3,4,5,6.掷出2的概率是 .7.同时抛掷两枚质地平均的硬币，出现一正一反的概率是 .8.一个口袋里有相反的红、绿、黄三种颜色的小球，其中有6个红球, 5个绿球.假定恣意摸出一个绿球的概率是1,那么恣意摸出一个黄球的概率是 .9.某中学八(1)班有45名先生参与期末数学考试,其中39人及格.从一切考卷中恣意抽取一张,抽中不及格考卷的概率是 .10.要在一个口袋中装入假定干个大小、质量都完全相反的球,使得从袋中摸到一个1红球的概率是,可以怎样放球 . 5 三、解答题(本大题共5小题,总分值55分.解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤)11.(本小题8分)有10个型号相反的零件,其中一等品5个,二等品4个,次品1个.从中随机抽取一个,抽中一等品的概率是多少?12. (本小题10分)从标有1,2,3,?,40的40张卡片中任取一张,将以下事情出现的概率从小到大陈列:(1)恰为奇数 (2)恰为3的倍数 (3)小于10 (4)大于22 (5)末尾是113. (本小题12分)小红和她爸爸玩石头、剪刀、布的游戏，每次用一只手可以出石头、剪刀、布三种手势之一.规那么为石头赢剪刀,剪刀赢布,布赢石头.假定两人出相反手势,那么算打平.(1)请你帮小红算算爸爸出石头手势的概率是多少?(2)小红决议这次出布手势,她赢的时机有多大?(3)小红和爸爸出相反手势的概率是多少?214. (本小题12分)某节目设置了如下表所示的翻奖牌.每次翻开一个数字,思索中奖的能够性有多大.(1)假设用实验停止估量但又觉得制造翻奖片太费事,能否用简便的模拟实验来替代?(2)估量未中奖的能够性有多大,中奖的能够性有多大,你能找出它们之间的关系吗?15. (本小题13分)两个正四面体的骰子，每一个正四面体的四个面上都区分标有1~4个点，一次掷出两个骰子。
高中数学概率练习题
简单随机事件的概率（练习题）主编：任明辉审核：焦江云0291．下列事件中，随机事件是（）．A．物体在重力的作用下自由下落 B.3为实数，C．在某一天内电话收到呼叫次数为0 D．今天下雨或不下雨2．下列事件中，必然事件是（）．A．掷一枚硬币出现正面 B．掷一枚硬币出现反面C．掷一枚硬币或者出现正面或者出现反面 D．掷一枚硬币，出现正面和反面3．向区间（0，2）内投点，点落入区间（0，1）内属于（）．A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定4．下列事件是随机事件的个数是________（1）在常温下，焊锡熔化；（2）明天天晴；（3）自由下落的物体作匀加速直线运动；（4）函数y=3x+2在定义域上是增函数．5.接连三次抛掷一枚硬币，则正反面轮番出现的概率是________．6．从1，2，…，9共九个数字中任取一个数字，取出数字为偶数的概率为________．7.若A，B为互斥事件，则（）A.P(A)+P(B)＜1B. P(A)+P(B)＞1C. P(A)+P(B)＝1D. P(A)+P(B) 18.下列说法正确的是（）A.事件A，B中至少一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B.事件A,B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件9.从一批产品中取出三件，设A=“三件产品都不是次品”，B=“三件产品都是次品”，C=“三件产品不都是次品”，则下列结论真确的是( )A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任两个都互斥D.任两个均不互斥10.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面的的概率是( ) A. 21 B. 41 C. 31 D. 81 11.投掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率为________12.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组任意选一名组长，则其中一名女生小李当选为组长的概率________13. 某盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除了颜色外都相同，有放回的连续抽取2个，每次从中任意取出一个，用列表的方法列出所有可能结果，计算下列事件的概率。
高考数学随机事件的概率专题复习训练(含答案)
高考数学随机事件的概率专题复习训练（含答案）概率是对随机事情发作的能够性的度量，下面是随机事情的概率专题温习训练，请考生练习。
一、选择题
1.以下说法中一定正确的选项是()
A.一名篮球运发动，号称百发百中，假定罚球三次，不会出现三投都不中的状况
B.一粒骰子掷一次失掉2点的概率是，那么掷6次一定会出现一次2点
C.假定买彩票中奖的概率为万分之一，那么买一万元的彩票一定会中奖一元
D.随机事情发作的概率与实验次数有关
[答案] D
[解析] A错误，会有三投都不中的状况发作;B错误，能够6次都不出现2点C错误，概率是预测值，而该随机事情不一定会出现.
2.以下说法正确的选项是()
A.任何事情的概率总是在(0,1)之间
B.频率是客观存在的，与实验次数有关
C.随着实验次数的添加，频率普通会越来越接近概率
D.概率是随机的，在实验前不能确定
[答案] C
[解析] 频率是n次实验中，事情A发作的次数m与实验总次数n的比值，随着实验次数的增多，频率会越来越接近概率.
3.给出以下四个命题：
集合{x||x|0}为空集是肯定事情;
y=f(x)是奇函数，那么f(0)=0是随机事情;
假定loga(x-1)0，那么x1是肯定事情;
对顶角不相等是不能够事情.
其中正确命题的个数是()
A.4
B.1
C.2
D.3
[答案] D
[解析] |x|0恒成立，正确;
奇函数y=f(x)只要在x=0有意义时才有f(0)=0，
正确;
由loga(x-1)0知，当a1时，x-11即x
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人教版高中数学高二-(新人教A)高二数学同步测试(12)— 随机事件的概率
北京学科专家组 安振平 审定高二数学同步测试（12）— 随机事件的概率一、选择题（每小题5分，共60分）1．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有 （ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 2．对于事件 A,B, 下列命题正确的是 （ ） A ．如果A,B 互斥，那么A ,B 也互斥； B ．如果A,B 不互斥，那么A ,B 也不互斥；C ．如果A,B 互斥，且P(A),P(B) 均大于0，则A,B 互相独立；D ．如果A,B 互相独立, 那么A ,B 也互相独立.3．一批零件共100个，其中有95件合格品，5件次品，每次任取1个零件装配机器，若第2次取到合格品的概率是2p ，第3次取到合格品的概率是3p ，则 （ ）A ． 2p >3pB ． 2p =3pC ． 2p <3pD ．不能确定4．商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是6，5，2，9，0，4.参抽奖的每位顾客从0，1…，9这十个号码中抽出六个组成一组.如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，某位顾客可能获奖的概率为（ ） A ．421 B ．301 C ．354 D ．4255．进入世界前8名的乒乓球女子单打选手中有4名中国选手，抽签后平均分成甲、乙两组进行比赛，则四名中国选手不都分在同一组的概率为 （ ） A ．3533B ．1817 C ．3534 D ．986．一个口袋有10张大小相同的票，其号数分别为9,,2,1,0 ，从中任取2张，其号数至少有一个为偶数的概率是 （ ）A ．185 B ．187 C ．95 D ．97 7．一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间经营实践，发现有如下表给出的关系，为A ．70元B ． 60元C ．50元D ． 40元8．某学生做电路实验，成功的概率是p(0<p<1), 则在3次重复实验中至少失败一次的概率是（ ） A ． 3pB ．3p 1-C ． ()3p 1-D ． ()()()p 1p p 1p p 1223-+-+-9．甲乙两人同时向敌机射击，已知甲击中的概率为0.7, 乙击中的概率是0.5,则击中敌机的概率是 （ ） A ．0.75 B ． 0.85 C ．0.9 D ． 0.9510． 一种零件加工由两道工序组成，第一道工序的废品率是p, 第二道工序的废品率是p, 则零件加工的成品率是 （ ） A ．1－p －q B ． 1－pq C ．1－p －q+pq D ．1－p11．某品牌产品，在男士中有10%使用过，女士中有40%的人使用过，若从男女人数相等的人群中任取一人，恰好使用过该产品，则此人是位女士的概率是 （ ）A ．51B ．52 C ．53 D ．54 12．气象站预报甲地明天晴天的概率为0.3, 乙地明天晴天的概率为0.4, 则甲地或乙地明天晴天的概率为 （ ） A ． 0.7 B ．0.12 C ． 0.68 D ． 0.58 二、填空题（本大题共4小题，每小题４分，共１６分）13．从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，取出一个白球一个黑球的概率为 .14．某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 .（结果用分数表示）15．从一筐苹果中任取一个，质量小于250g 概率为0 .25, 质量不小于350g 的概率为0.22,则质量位于[)g 350,g 250范围内的概率是 .16．一个口袋中共有10个红、绿两种颜色小球，若第三次（不放回地摸）摸到红球的概率为54，则袋中红球有 个. 三、解答题(共计74分)17．（10分） 袋中有红、白两种颜色的球，作无放回的抽样试验，连抽3次，每次抽一球。
高二下数学同步训练：随机事件的概率(附答案)
高二数学同步检测十五随机事件的概率说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共100分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．1．下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程x 2＋2x ＋3＝0有两个不相等的实数根；③下周日北京会下雨；④某寻呼台每天的某一段时间内收到的传呼的次数少于10次；⑤将一枚硬币连掷三次，结果出现三次正面．其中随机事件的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C 解析：①为必然事件；②是不可能事件；③④⑤为随机事件，故选C. 2．掷一枚质地均匀的硬币4次，则一次正面向上的概率是 A.116 B.14 C.12 D.1516答案：B 解析：每掷一次有2种结果，因此基本事件总数为24，而一次正面向上可能出现在4次中的某一次，共有4种情况，故P ＝424＝14，故选B.3．一个口袋内装有大小相同的7个白球和3个黑球，从中任意摸取2个，得到1个白球和1个黑球的概率是A.29B.730C.715D.815答案：C 解析：基本事件的总数为C 210，取出1个白球和1个黑球有C 17C 13种．故P ＝C 17C 13C 210＝715.故选C. 4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为P 的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率是A.29B.14C.736D.16答案：A 解析：共有6×6＝36个点，在圆x 2＋y 2＝16内的是(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(1,3)，(3,1)8个点，故P ＝836＝29.5．从分别标有数字1,2,3，…，9的9张卡片中任意取出2张，则两数之和为偶数的概率是A.59B.13C.12D.49答案：D 解析：基本事件总数为C 29，而“两数之和为偶数”的事件个数为C 25＋C 24个，故P ＝C 25＋C 24C 29＝49，故选D. 6．10个人站成一排，其中甲，乙，丙三人恰好都不相邻的概率为 A.715 B.815 C.1120 D.730答案：A 解析：10个人站成一排共有A 1010种站法，而甲，乙，丙恰好都不相邻用插空法共有A 77·A 38种站法，故P ＝A 77·A 38A 1010＝715.故选A.7．在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为A.12B.712C.411D.311答案：D 解析：从正方体的12条棱中任取2条共有m ＝C 212种方法，且这12条棱共可分成3组，每组4条平行线，所以相互平行的棱共有n ＝3C 24对，故P ＝n m ＝311. 8．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以710为概率的事件是A ．都不是一等品B ．恰有一件一等品C ．至少有一件一等品D ．至多有一件一等品 答案：D 解析：从5件中任取2件，共有C 25＝10种取法，而2件二等品或一等品与二等品各1件为C 22＋C 13C 12＝7，即P ＝710.故选D. 9．从5名乒乓球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙前出场的概率为 A.310 B.110 C.320 D.120答案：C 解析：基本事件总数为A 35＝60，而甲在乙前说明甲，乙必入选，所以共有A 33A 132＝9种，故P ＝960＝320，选C.10．(2009辽宁高考，文8)ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为A.π4 B ．1－π4 C.π8 D ．1－π8答案：B 解析：长方形面积为2，以O 为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为π2，因此取到的点到O 的距离小于1的概率为π2÷2＝π4，取到的点到O 的距离大于1的概率为1－π4.第Ⅱ卷(非选择题 共60分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．11．在平面直角坐标系中，从五个点A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________．答案：.45解析：如图，从5个点中任取3个共有C 35种，而由于A ，C ，E 与D ，C ，B 分别三点共线，故能构成三角形的有C 35－2种，故P ＝C 35－2C 35＝45.12．一年以365天计，甲，乙，丙三人中恰有两人在同一天过生日的概率为________．答案：1 0923652 解析：三个人的生日共有3653种，而恰有两人生日同天共有C 23×365×364种，故得P ＝C 23×365×3643653＝1 0923652.13．将4个不同的球随机放入4个不同的盒子中，恰有一个空盒的概率为________．答案：916解析：基本事件总数为n ＝44，而恰有1个空盒可分步进行，(1)从4个盒子中任取1个有C 14种，(2)从4个球中任取2个有C 24种，把2球放入所选盒子，(3)剩余2球随机放入3个盒子共有A 23种，故P ＝C 14C 24A 2344＝916. 14．从6双规格相同，颜色不同的手套中任取4只，恰好有两只成双的概率为________．答案：1633 解析：因为n ＝C 412，m ＝C 16(C 25C 12C 12)＝40C 16，所以P ＝m n ＝40C 16C 412＝1633.三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题8分)某班主任对全班50名学生进行了“作业量多或少”的调查，数据如下表：(1)认为作业多；(2)喜欢上网并认为作业不多．解：(1)因为全班共50名学生，而认为作业多的有26名学生，故随机地问这个班的一名学生，认为作业多的概率P 1＝2656＝0.52.(2)因为喜欢上网并且认为作业不多的学生共有9人，故P 2＝950＝0.18.16.(本小题8分)从4名男生和2名女生中选3人参加演讲比赛，求： (1)所选3人都是男生的概率；(2)所选3人恰有1名女生的概率；(3)所选3人中至多有1名女生的概率．解：基本事件的总数为C 36＝20.(1)所选3人都是男生的事件数为C 34＝4，故P ＝420＝15； (2)所选3人恰有1名女生的事件数为C 24C 12＝12，故P ＝1220＝35； (3)所选3人中至多1名女生即3人都是男生或恰有1名女生，故由(1)(2)得P ＝15＋35＝45.17．(本小题8分)从6女4男中随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率为45，每位男同学能通过测验的概率为35，试求： (1)选出的3位同学中至少有1位男同学的概率；(2)10位同学中的女同学甲与男同学乙同时被选中且通过测验的概率．解：(1)选出的3位同学中至少有1位男同学的种数，即事件总数减去3人都是女同学的种数，即：C 310－C 36，故P ＝C 310－C 36C 310＝56. (2)甲、乙被选中且能通过测验的概率为C 18C 310×45×35＝4125.18．(本小题10分)箱中有a 个正品，b 个次品，从箱中随机连续抽取3次，每次取1个，取后不放回，问：(1)取出的3个全是正品的概率是多少？(2)若改为“有放回抽取”呢？解：(1)从a ＋b 个产品中不放回抽取有顺序，共有A 3a ＋b 种方法，从a 个正品中不放回抽取3次有顺序，共有A 3a 种不同抽法，所以取出3个正品的概率为P ＝A 3a A 3a ＋b.(2)从a ＋b 个产品中有放回的抽取3个，每次都有a ＋b 种取法，所以共有(a ＋b)3种不同的取法，而3个全是正品的抽法共有a 3种，故3个全是正品的概率P ＝a 3(a ＋b)3.19．(本小题10分)8支篮球队，先任意将这8支队平均分成两组进行比赛，求： (1)两个强队被分在同一组比赛的概率；(2)两个强队被分在不同组比赛的概率．解：(1)将8个队平均分成两组，共有C 48种分法，要使两个强队同在一组，可先限定它们都在第1组或第2组，有C 12种分法，再从其余6个队中任选2队加入两个强队所在组，有C 26种分法，余下4队自成另一组，故有分法C 12C 26种，故所求概率为P ＝C 12C 26C 48＝37.(2)将8个队平均分成两组，共有12C 48种分法，而两支强队分开的方法有12C 12C 36种，故所求概率为P ＝12C 12C 3612C 48＝47.。
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必修二《随机事件的概率》测试题
6.任取一个三位正整数N ，则对数2log N 是一个正整数的概率是（ C ）
的长，则该矩形面积大于202cm 的概率为（ C ）
9.在区间[],ππ-内随机取两个数分别记为a ,b ，则使得函数
222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为（ B ）
为事件n C （2≤n ≤5，n ∈N ），若事件n C 的概率最大，则n 的所有可能值为（ D ）
A ．3
B ．4
C ．2和5
D ．3和4
二 填空题（每小题5分，共25分）
11.从一副混合后的
扑克牌（去掉大，小王后）中随机抽取1张，事件A 为“抽
果这家单位的接收人员将在上午9：30—1０：30之间离开单位，那么他在离开单
位前能拿到文件的概率为7 8 .
三解答题
18. （本题满分12分） 为加强高中生的实践能力的培养，教育部门举办了高
中生智能机器人比赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲乙丙三支队伍参加决赛。
（1）求决赛中甲乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（2）求决赛中甲乙两支队伍出场顺序相邻的概率。
12(1)(2)33
答案： 19．（本题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。
如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润Y （单位：元）关于当天需
求量n （单位:枝，n N ∈）的函数解析式；
①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量的概率，求当天的利润不少于75元的概率。
答案：
（1）1085,1785,17
n n y n -<⎧=⎨≥⎩（2）76.4（3）0.7
20. （本题满分13分） 如图，已知AB 是半圆O 的直径，AB=8,M,N,P 是将半
圆圆周四等分的三个分点。
（1）从A,B,M,N,P 这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概
率；
（2）在半圆内任取一点S ，求△SAB 的面积大于概率。
22ππ
+ （2）求P （a ，b ）满足条件：24233a b b a +≤⎧⎨>+⎩
的概率．
9 25（2）
57
112
答案：（1）。