2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(有答案解析)

2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在复平面内，与复数是虚数单位对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.双曲线的焦距为A. B. C. D.3.回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和A. 越小B. 越大C. 可能大也可能小D. 以上都不对4.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量单位：千瓦时与气温单位：之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：单位：171410单位：千瓦时24343864由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当某天气温为时，当天用电量约为A. 56千瓦时B. 62千瓦时C. 64千瓦时D. 68千瓦时5.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则A. 2B. 10C.D.6.已知为常数在上有最大值3，那么此函数在上的最小值是A. B. C. D. 以上都不对7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则M处可填入的条件为A.B.C.D.8.下列命题：对立事件一定是互斥事件；若A，B为两个随机事件，则；若事件A，B，C彼此互斥，则；若事件A，B满足，则A与B是对立事件．其中正确命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 49.已知是函数的导数，的图象如图所示，则的图象最有可能是图中A.B.C.D.10.方程表示椭圆的必要不充分条件是A. B.C. D.11.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是A. 都不是一等品B. 恰有一件一等品C. 至少有一件一等品D. 至多一件一等品12.已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为A. B. C. 3 D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.用秦九韶算法计算多项式当时的值时，的值为______ ．14.设抛物线上一点P到x轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是______．15.在体积为的球内随机取一点，则该点到球心距离不超过的概率为______．16.已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿性别南女需要4030不需要160270估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？参考公式：k18.已知直线l：为参数，曲线：为参数．设l与相交于A，B两点，求；若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线l的距离的最大时，点P的坐标．19.某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率分布直方图，其统计数据分组区间为，，，，，．Ⅰ求频率分布直方图中a的值；Ⅱ求这50名问卷评分数据的中位数；Ⅲ从评分在的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．20.已知函数在处的切线为．求实数a，b的值；求的单调区间．21.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，抛物线C上一点到焦点F的距离为．Ⅰ求抛物线C的标准方程；Ⅱ设点，过点的直线l与抛物线C相交于A，B两点记直线MA与直线MB 的斜率分别为，，证明：为定值．22.已知函数．当时，求在区间上的最值；讨论函数的单调性．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．直接由复数代数形式的除法运算化简复数，求出复数在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．解析：解：，复数在复平面内对应的点的坐标为：，位于第四象限．故选：D．2.答案：D解析：解：双曲线，可知，，，，．双曲线的焦距为：．故选：D．直接利用双曲线方程，求出c，即可得到双曲线的焦距．本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．3.答案：A解析：【分析】本题考查回归分析，属于基础题．【解答】解：用指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好，说明残差平方和越小．故选：A．4.答案：A解析：解：，40，，代入：，得，线性回归方程为，取，得千瓦时．故选：A．求出样本点的中心的坐标，代入回归方程求得a，在线性回归方程中，取求得y值即可．本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．5.答案：D解析：【分析】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．求得抛物线的准线方程和双曲线的焦点坐标，可得p的值．解析：解：抛物线的准线为，双曲线的焦点为，，由题意可得，解得，故选：D．6.答案：A解析：【分析】本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间上的最大值与最小值是通过比较函数在内所有极值与端点函数，比较而得到的，属于基础题．先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在开区间上只有一极大值则就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论．解析：解：，在上为增函数，在上为减函数，当时，最大，，从而，．最小值为．故选：A．7.答案：B解析：解：模拟程序的运行，可得不满足判断框内的条件，执行循环体，，不满足判断框内的条件，执行循环体，，不满足判断框内的条件，执行循环体，，由题意，此时应该满足判断框内的条件，退出循环，输出的结果为11，可得M处可填入的条件为？由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.答案：A解析：解：对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故正确；、B为两个互斥事件，则，故不正确；若事件A、B、C两两互斥，则，故不正确；若事件A、B是独立事件，且满足，则A，B是对立事件，故不正确．故选：A．对四个命题分别进行判断得出正确选项即可．本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意互斥事件、对立事件的灵活运用．9.答案：B解析：解：根据导函数可知函数在上单调减，在上单调增，在上单调减，结合图象可知的图象最有可能是图中B故选B．根据导函数图象可确定函数的单调性，由此可得函数的图象．本题考查导函数与原函数的关系，解题的关键是利用导函数看正负，原函数看增减，属于基础题．10.答案：B解析：【分析】本题主要考查椭圆的标准方程，充分条件、必要条件，充要条件的定义，属于基础题．由条件根据椭圆的标准方程，求得方程表示椭圆的充要条件所对应的m的范围，根据必要不充分条件的定义，结合所给的选项，得出结论．【解答】解：方程表示椭圆的充要分条件是即．由题意可得，所求的m的范围包含集合，选项中满足必要不充分条件的只有B，故选B．11.答案：D解析：【分析】从5件产品中任取2件，有种结果，通过所给的条件可以做出都不是一等品有1种结果，恰有一件一等品有种结果，至少有一件一等品有种结果，至多有一件一等品有种结果，做比值得到概率．本题考查古典概型，是一个由概率来对应事件的问题，需要把选项中的所有事件都作出概率，解题过程比较麻烦．解：5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，从5件产品中任取2件，有种结果，都不是一等品有1种结果，概率是，恰有一件一等品有种结果，概率是，至少有一件一等品有种结果，概率是，至多有一件一等品有种结果，概率是，是至多有一件一等品的概率，故选：D．12.答案：A解析：【分析】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和配方法是解决本题的关键，属于较难题．根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论．【解答】解：设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，，半焦距为c，设，，，椭圆和双曲线的离心率分别为，，由余弦定理可得，不妨设，由椭圆和双曲线的定义可知，得，，令，当时，，，即的最大值为，故选A．13.答案：80解析：解：由秦九韶算法计算多项式．当时的值时，，，，，．故答案为：80．由秦九韶算法计算多项式即可得出．本题考查了秦九韶算法的应用，属于基础题．14.答案：解析：解：抛物线上一点P到x轴的距离是4，即点P到x轴的距离则点P的坐标的纵坐标为．代入，解得，所以点或，抛物线的焦点坐标为，所以．故答案为：．首先求出点P的坐标，进一步利用点到焦点的距离等于点到准线的距离的相等关系求出结果．本题考查的知识要点：点到直线的距离公式的应用，点的坐标的确定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．15.答案：解析：解：依题意，因为球的体积为，所以设其半径为R，则，所以，点到球心距离不超过则点在以的同心球内，所以该点到球心距离不超过的概率，故答案为：．因为球的体积为，所以设其半径为R，则，所以，点到球心距离不超过则点在以的同心球内，代入公式求概率即可．本题考查了体积有关的几何概型问题，属于基础题．16.答案：解析：【分析】考查基本初等函数导数的求法，函数导数的几何意义，直线斜率的计算公式，以及熟悉二次函数的图象．根据题意便可得出对于任意都成立，这样便可得出对任意恒成立，从而有二次函数的最小值，从而可求出a的取值范围．解析：解：定义域为，，由题则恒成立；整理成，在上恒成立；；；的取值范围是．故答案为：．17.答案：解：调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为---------------------------------------分．由于，所以在犯错误的概率不超过的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．-------------分解析：由列联表可知调查的500位老年人中有位需要志愿者提供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值．根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．本题主要考查统计学知识，考查独立性检验的思想，考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力．18.答案：解：的普通方程，的普通方程，联立方程组解得l与的交点为，，则的参数方程为为参数，故点P的坐标是，从而点P到直线l的距离是，由此当时，d取得最大值，且最大值为．此时，点P坐标为．解析：联立方程求得交点坐标，然后求解弦长即可；由题意得到距离函数，然后讨论距离的最大值和点的坐标即可．本题考查极坐标方程及其应用，点到直线距离公式等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．19.答案：解：Ⅰ由频率分布直方图，可得，解得．Ⅱ由频率分布直方图，可设中位数为m，则有，解得中位数．Ⅲ由频率分布直方图，可知在内的人数：，在内的人数：．设在内的2人分别为，，在内的3人分别为，，，则从的问卷者中随机抽取2人，基本事件有10种，分别为：，，，，，，，，，，其中2人评分都在内的基本事件有，，，共3种，故此2人评分都在的概率为．解析：Ⅰ由频率分布直方图，能求出a．Ⅱ由频率分布直方图，可设中位数为m，则，由此能求出中位数．Ⅲ由频率分布直方图，可知在内的人数：，在内的人数：设在内的2人分别为，，在内的3人分别为，，，从的问卷者中随机抽取2人，利用列举法能求出此2人评分都在的概率．本题考查频率分布直方图、古典概型的概率计算公式、中位数的求法、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20.答案：依题意可得：，即，，，又函数在处的切线为，，，解得：．由可得：，当时，，单调递减；当时，，单调递增，的单调减区间为，的单调增区间为．解析：首先对求导，求出点处的切线方程与相等即可；结合然后利用导数求解函数的单调区间即可．题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的单调性的求法，以及计算能力21.答案：解：Ⅰ由题意，可设抛物线C：，焦点，则，解得，因此，抛物线C的标准方程为；Ⅱ证明：设过点的直线l：，设点、，联立，消去x，得，，由韦达定理可得，．，因此，为定值．解析：Ⅰ设抛物线C的标准方程为，利用抛物线的定义求出p的值，即可得出抛物线C的标准方程；Ⅱ设直线ll的方程为，设点、，将直线l的方程与抛物线C的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式并代入韦达定理可计算出的值，从而证明结论成立．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理在抛物线综合问题的应用，解决本题的关键在于灵活使用相应公式，考查计算能力，属于中等题．22.答案：解：当时，，，的定义域为，由得，在区间上的最值只可能在，，取到，而，，，，．，．当，即时，，在单调递减；当时，，在单调递增；当时，由得，或舍去在单调递增，在上单调递减；综上，当时，在单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减；当时，在单调递减．解析：确定的定义域，求导数，确定在区间上的最值只可能在，，取到，即可求得结论；求导函数，分类讨论，利用导数的正负，即可确定函数的单调性．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．。