碳纤维布加固混凝土梁截面刚度计算
碳纤维布梁加固计算书
碳纤维梁加固计算书一、基本资料1．设计依据:《碳纤维片材加固混凝土结构技术规程》（CECS 146:2003）（以下简称规程）《混凝土结构设计规范》（GB50010—2002）（以下简称规范）《混凝土结构加固技术规范》（GB 50367-2006）（以下简称加固规范）图纸所提供的相关数据2．问题类型:因荷载增加原有混凝土梁承载力不足，需进行加固处理，加固方式采用碳纤维布。
3．梁底受拉碳纤维片材参数:碳纤维布等级：Ⅰ级弹性模量E cf = 2.30 × 105 MPa (见加固规范表9.1.6-1)抗拉强度设计值f f = 2300.00 MPa (见加固规范表9.1.6-1)单层厚度t cfv = 0.167 mm重量：300g/m2不考虑二次受力二、计算结果1. KL3梁荷载增加后缺筋面积为750mm2，采用等强代换原则换算碳纤维布粘贴尺寸：HRB400钢筋抗拉强度设计值：360N/mm2碳纤维布抗拉强度设计值：2300 N/mm2缺筋面积*钢筋抗拉强度设计值≤碳纤维布厚度*宽度*碳纤维布抗拉强度设计值750*360≤0.167*宽度*2300宽度≥702.94KL3梁截面尺寸为400*900，结构梁宽度为400不能满足碳纤维布粘贴宽度，考虑粘贴双层碳纤维布，计算碳纤维布多层粘贴折减系数：（见加固规范9.2.4-2）折减系数=1.16-(粘贴层数*弹性模量设计值*单层厚度)/308000≤0.9=1.16-(2*230000*0.167)/308000=0.91折减系数=0.9750*360≤0.167*宽度*2300*0.9宽度≥781.05KL3梁宽度为400mm，碳纤维布粘贴双层面积：2*400=800≥781.05，满足强度要求。
碳纤维布(cfrp)加固混凝土梁正截面抗弯设计方法
碳纤维布(cfrp)加固混凝土梁正截面抗弯设
计方法
碳纤维布(cfrp)加固混凝土梁正截面抗弯设计方法是指利用碳纤维布对混凝土梁进行加固，提高其承载力和抗震能力的一种方法。
具体设计方法包括以下步骤：
1.确定梁的几何尺寸和材料力学性能参数。
2.按照设计要求和规范确定梁的受力状态和荷载。
3.根据梁的受力状态和荷载，计算梁正截面所需的抗弯强度。
4.根据加固前后的梁截面形态和受力状态，确定碳纤维布的加固定位、数目和布置方案。
5.根据设计要求和规范计算碳纤维布的强度和刚度。
6.利用碳纤维布与混凝土之间的粘结作用，计算碳纤维布对梁强度的贡献。
7.综合计算梁与碳纤维布的受力状态，确定加固后梁的正截面抗弯强度。
8.根据设计要求和规范，检查梁的受力状态和碳纤维布的应力与应变。
通过上述设计方法，可以对混凝土梁进行有效的加固，提高其抗弯强度和抗震能力，达到预期的设计要求和效果。
碳纤维布加固钢筋混凝土梁挠度的计算方法
碳纤维布加固钢筋混凝土梁挠度的计算方法1计算原理碳纤维增强混凝土梁的挠度计算，应用分析法，利用等效线性模型法进行估算。
根据矩形受压梁、工字形梁、受弯梁等各种状态下的挠度公式，可以得出碳纤维混凝土梁的挠度公式如下所示：δ＝K1×β⁄K2+δg；其中K1、K2和δg分别表示梁的挠度系数，碳纤维比例系数和零碳纤维材料挠度；2抗拉提高数值碳纤维布加固钢筋混凝土梁，其不同抗拉值可以显著提高碳纤维混凝土梁的抗弯性能，因此获得更小的挠度。
碳纤维与普通钢筋混凝土梁相比，由于碳纤维拉伸弹性模量大，因此抗拉强度也会增强，这就使得碳纤维混凝土梁的挠度显著减小。
3普通钢筋和高强钢筋的影响碳纤维加固的混凝土梁可以采用普通钢筋或高强钢筋，前者一般为A3钢筋，后者为A7钢筋。
A3钢筋的抗拉强度一般为400Mpa，而A7钢筋的抗拉强度一般能到500Mpa。
因此，采用A7钢筋——即高强钢筋时，由于其弹性模量更大，抗拉强度也更大，碳纤维混凝土梁的挠度会比采用普通钢筋的情况更小。
4水灰比的影响计算水灰比对混凝土梁的抗弯强度有重要影响，水灰比越低，混凝土的强度越高，梁的抗弯强度也越大，抗压强度也更高。
而当施加钢筋等外加力时，低水灰比水泥拌合物比较均匀，结构性能也更优越，可既降低收缩应力，抑制水平/垂直线收缩、梁挠度，又增加自重荷载强度，提高梁的安全系数和承载力。
5计算方法计算碳纤维布加固钢筋混凝土梁挠度的方法：首先，确定梁的几何形状及尺寸；其次，根据尺寸及力学原理，确定梁的抗弯性能及挠曲性能；再次，根据试验和计算结果来确定梁上碳纤维布的数量、拉力及钢筋的数量、抗拉值等；最后，根据以上参数，计算各种状态下梁的挠度。
从以上可以看出，采用碳纤维布加固钢筋混凝土梁时，采用适宜的拉伸强度、结构尺寸以及水灰比的设计，都有助于大大降低梁的挠度，提高钢筋混凝土梁的结构强度。
碳纤维布加固混凝土结构的计算方法及程序编制
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 引用次数：
何永春， He Yong-chun 重庆市设计院
重庆建筑 CHONGQING ARCHITECTURE 2006，(12) 0次
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1.学位论文 李庆伟 预应力碳纤维布加固混凝土结构预应力损失及锚固方式实验研究 2005
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碳纤维布加固混凝土结构的计算方法及程序编制
Ｔｈｅ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｏｆＣａｒｂｏｎ Ｃｌｏｔｈ Ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ Ｓ拓ｕｃｎｌｒｅ
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■何永春
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摘要：碳纤维加固技术是一种新型高效的加固修复技
纤维增强复合材料(FRP)由于其具有质轻、高强、施工快捷等优点而在结构工程加固领域得到日益广泛的应用。加固后的结构通常都会经受环境因素 的侵蚀，例如紫外线照射、干湿循环、温度循环等。因此，研究不同环境作用下复合材料加固钢筋混凝土结构的耐久性能便有重要的现实意义。 设计包括对比试件在内的315个碳纤维布-混凝土单剪试件，选取标准养护、自然淋雨、自然不淋雨、淡水浸泡和硫酸盐溶液浸泡等5种环境，变化环境作 用时间、混凝土强度等级、碳纤维布种类等试验参数，希望通过长期试验(最长作用时间为10年)建立不同环境下碳纤维布与混凝土粘结性能的时变规律 。截至当前，已完成最长2.0年环境作用期内178个试件的粘结试验。根据试验结果，分析了不同环境下粘结性能变化的规律并对机理做了探讨，得到了 不同环境下碳纤维布与混凝土局部粘结强度及平均粘结强度的时变模型，提出了不同环境作用下碳纤维布与混凝土间粘结-滑移时变本构模型。
碳纤维布加固梁刚度计算
其中 ， ， ， ， 为裂缝 间受压混凝土 、 受拉钢筋 、 受拉碳纤维 应 变不均匀系数 。 ２ 物理 （ 构 ） 系 ： 混凝 土受 压应力—应 变曲线 、 ） 本 关 对 钢筋 应
力一应变计算 曲线 、 Ｆ Ｐ应力一应变计算 曲线 ， ＣＲ 可根据材料 的性
质 和强度等级选取合理 的方程 。考 虑混凝土 塑性 变形性能 ， 在此
体现出来。第 Ⅱ阶段 中加 固梁 的剐度 比普通 混凝 土梁 的剐度提 ２ ２ 构件 截 面平均 刚度 的计 算 ． 高较大 ， 这是 因为加 固用碳纤维布对混凝 土受拉 区起 到了约束作 １几何 （ ） 变形 ） 条件 ： 试验 证 明， 面 的平均应 变符合 线性分 截 用， 虽然碳纤维布不能 阻止混 凝土 开裂 ， 但能 使受拉 区混凝 土开 布 ， 中和轴距截面顶面如 ， 截面的平均 曲率用式（） １计算 。 裂后裂缝扩展的趋势受 到抑制 。第 Ⅲ阶段 中加 固梁 的 剐度 比普 其中 ， 混凝土 的平均压应力取 ｅ＝ ， 由于顶面混凝 土压应 通梁的剐度 有较 大提 高 ， 通梁在这一阶段 中 由于截面 塑性 发展 变 的变化 幅度较小 ， 普 近似取 ： 很大使得 刚度下 降较快 ， 而加固梁中 的碳纤维 材料本身直 到破断 ＝１ ｅ＝ ， 前都是弹性性质 的， 纤维布对混凝 土裂缝 的约束使得裂缝 开展 碳
受压变形塑性系数 ， 即任～应 变 （ ） 力 时的割线 弹性 模量 （Ｅ 与 ２ ）
文 中引用 的是均质 、 弹性 材料 的刚度计算 方法。其主要原 理 初始弹性模量的 比值 ， 也是 弹性应 变（ ｅ） 总应 变 的比值 ， 与 由应 其数 值 随应变 的增加 而单调 减少 ， 是将截面上 的钢筋 、 碳纤维布 ， 通过弹性模量值折 换 ， 到等 效的 力一 应变曲线方程计算 确定 ， 得 １： 均质材料换算截面 ， 推导并建立相应 的计算公式 。碳纤 维布钢筋 计算 公式如下… 混凝土受弯构件 ， 受拉 区裂 缝 出现 的前 后有不 同的换算 截面 ， 在
二次受力碳纤维布加固钢筋混凝土梁短期刚度的计算
二次受力碳纤维布加固钢筋混凝土梁短期刚度的计算
黄 楠， 李 辉
（ 宁波大学 建筑工程与环境学院，浙江 宁波 ３ １ ５ ２ １ １ ）
摘 要 ：进行 了 ６ 根 碳 纤 维布加 固钢 筋混 凝 土 梁的抗 弯性 能试验研 究．通过 砝码 杠杆 加栽较 准确地 模 拟 了碳 纤维布 加 固钢 筋 混凝 土梁 的二 次 受 力状 况，得 出 了碳 纤 维布 加 固梁在二 次 受 力下 的典
式具 有较好 的精 确 度． 关键词 ：碳 纤维布 ；钢 筋混凝 土梁；二 次 受力 ；刚度
中 图分类 号 ： Ｔ Ｕ３ ７ ５ ． １
文 献标 志码 ： Ａ
文章 编号 ： １ ０ ０ １ ． ５ １ ３ ２（ ２ ０ １ ５）０ ４ ． ０ ０ ５ ９ — ０ ５
现有学者关于碳纤维布加固钢筋混凝土梁的 短期 刚度计算 主要有二种情形 ． 一是基 于碳纤维 布加 固未受 损梁 试验 的剐度计算方 法， 其忽略二
１ － ３ 试 验现 象
的刚度值 有一定提 高， 随后荷载一位 移曲线斜率
基本不变． 此阶段为加固粱的正常使用阶段， 为加 固梁刚度计算的条件依据． 第１ Ｉ Ｉ阶段——屈服阶段： 从受拉钢筋屈服至 极 限状态． 受拉钢筋屈服后， 钢筋应力基本不再增 加，碳 纤维 布 的应 力则急 剧 增加 ，裂缝 宽度 加速 增
担， 使开裂截面处钢筋应变明显增大， 对应处 中和 轴上升， 截面刚度降低， 挠度较开裂前有较快的增 加． 该阶段加固梁变形特征与对比梁完全类同． 粘贴纤维布后（ Ｉ Ｉ ｂ阶段） ， 碳纤维布约束 了受 拉 区混凝 土裂缝 的继续发展，同时与受拉钢筋一
图 ２ 加 载 装 置
起 承担梁底纵 向拉应 力，加固梁 的刚度 比对 比梁
碳纤维布提高钢筋混凝土梁刚度的试验研究与计算
前一 直保持严 格 的 线弹性 ， 故构 件 的破 坏 较 突然 ， 以 ， 于粘贴 碳纤 维 布使 构 件 的 延性增杏 不能 考虑 所 对 碡
合． 可供 设计 参考． 一
关键 词 ： 碳纤维布； 混凝土梁； 刚度
中 图分类 号 ： Ｕ３７ ． ；Ｕ ７． ４ 文献 标识 码 ： Ｔ １ ２Ｔ ３ ７９ ． Ａ
Ｏ ｇ 言 ｌ
混 凝 ・梁 经碳纤 维 （ ａｂ ｎＦｂｒ ｉｆｒｅ ｌｙ ｒ ｈｅ ， ｛ ： Ｃ ｒｏ ｉｅ ｎｏｃｄＰｏ ｍｅ ｅｔ简称 Ｃ Ｒ Ｓ ｆ…后 川 度得到 提 Ｒｅ Ｓ Ｆ Ｐ ）Ｉ Ｊ １ 高． 使用阶段 的 变 形减 小． 文 试验 的 基础 对 底 面粘 贴 碳 纤维 布混 凝 梁 的 川 度进 行 ＿推 导研 存 本 ｒ ＿
物 理 关 系
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‘ 、ｌ 是裂缝 截 面处 碳纤 维 布的 应 变 、 凝 ｔ的 应 变 、 筋的 托 应变 ． ，Ｅ、 混 钢
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是碳纤 维 布 、 凝 十、 筋 的腹 力应 变不 均匀 系数 ． 混 钢
图１ 所示 为三 种试验 梁的荷载 ． 度曲线， 挠 其中
Ｂ０为对 比梁 ， １ 不粘碳 纤 维 ，Ｉ １ 底 粘 层 ， Ｉ Ｂ １１梁 １ Ｆ Ｂ ２在 梁底粘 两 层 ， 以上二 种 试 件的 截 面均 为 ： ｂ＊ｈ ｌＯ＊ Ｏ
２０梁底纵筋均 为２ 『； ｉ ， ０． ｊ８Ｂｌ 截面与Ｂ 相同， ２ ｌ Ｉ 纵筋为２ １， ２梁底 粘贴 …层 碳纤维 ， ｝每种 Ｊ况 都准 备两根 以
碳纤维布加固钢筋混凝土桥梁正截面强度计算
土屈服应变 ，《 路桥规》 取 ０ ０２ … 为混凝 公 ．０ ； 土极限压应变 ，《 公路桥规》取 ０ ０３ ．０ 。 （ ）碳纤维 布的应力应变关系满足线弹性关 ５ 系 ，碳纤维的应力等于碳纤维弹性模量与其相应应 变的乘积 ，即 ｏｆ Ｅｆ。 ｒ＝ 。 ｆ 。 。 （ ） 由于外 贴 的碳纤 维 布 很薄 ，近 似认 为 ６ ＣＲ Ｆ Ｐ布中心离梁顶的距离与梁高相等。 （ ）在 达到 受 弯 承 载 力 极 限状 态 前 ，碳 纤 维 ７ 与混凝土之间粘结可靠 ，不发生粘结剥离破坏 。
维普资讯
．
３ Ｏ・
全 国中文核心期刊
路基工程
２０ ０ ６年第 ５期 （ 总第 １８期 ） ２
碳纤维布加 固钢筋混凝 土桥 梁正截 面强度计算 术
周 爱 军 于 晓
（ 鲁东 大学 土木工程学 院 山东烟台 ２４ ２ ） ６ ０ ５
摘 要 针对碳 纤维布加 固桥 梁时的受力机 理和破坏形式 ，以 《 公路钢 筋混凝 土及预应力 混凝土桥 涵设计规范》 （Ｔ ６ ２０ ）为依据 ，提 出了 纤维布加 固桥 梁的抗弯承载力计算 ＪＧ Ｄ ２— ０４ 碳 公式和应满足的条件 ，可应用于桥 梁的加 固设计计算。 关键词 碳 纤 维布 桥 梁加 固 正截 面 强度 仅达到其极限抗拉强度 的 １１ ／０左右 ，该种破坏形 态必 须避 免 ，可通 过 限制 碳 纤 维 最 大用 量 来 控 制 ； 第 （ ）、（ ）种剥离破坏都具有明显的脆性 ，一 ４ ５ 般可通过构造和锚 固措施予以保证。 １ ２ 基本假 定 ． 根据 《 公路桥规》及国内外 Ｃ Ｒ Ｆ Ｐ布加固钢筋 混凝土梁的试验结果 ，抗弯承载能力计算采用如下
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碳纤维布加固混凝土梁截面刚度计算摘要:本文对碳纤维布加固钢筋混凝土梁的刚度进行了研究，针对钢筋是否屈服的两种不同情况，分别讨论碳纤维布加固后梁的刚度的计算公式。
采用解析分析方法，较系统地建立了碳纤维布加固混凝土梁各种受力状态的截面刚度的简化计算公式。
该公式与《碳纤维片材加固混凝土结构技术规程》相配套，有利完善加固工程设计。
关键词:碳纤维布；混凝土梁刚度；变形条件；本构关系0 引言碳纤维布加固混凝土梁在结构工程加固应用中己极为广泛，相应的试验研究成果也比较多，目前国内外对碳纤维布加固混凝土梁的承载能力研究已比较成熟，对裂缝、变形和刚度等也有许多试验资料。
在我国《混凝土结构设计规范》中对普通混凝土梁的刚度的计算方法进行了规定，规定对等截面构件在钢筋屈服前用最大弯矩处的刚度进行计算。
但是，对用碳纤维布加固的梁其刚度的提高主要是在钢筋屈服后。
由于屈服前后构件的截面承载力性能是不同的，因此本文在参照《混凝土结构设计规范》中普通混凝土梁刚度计算方法的基础上，研究了碳纤维布加固后梁的刚度。
1 基本假设1．混凝土应力—应变关系采用《混凝土结构设计规范》中推荐的混凝土应力—应变设计曲线。
2．钢筋的应力—应变关系为经典的弹塑性关系。
3．碳纤维布直到破坏前都保持为线性。
4．混凝土开裂前截面惯性矩为整个截面的换算惯性矩I0，而且在开裂前截面的刚度保持不变。
5．碳纤维布满跨粘贴，在支座处截断，忽略未加固的支座处的额外的变形。
6．碳纤维布和混凝土梁之间为完全粘结，不考虑碳纤维布和混凝土之间的粘结滑移。
2加固梁的刚度大量试验证明，用碳纤维布加固的梁，当荷载小于屈服荷载的时候，其刚度呈下凸曲线规律单调递减，与未加固梁的刚度变化规律极其相似；钢筋屈服后，则随着碳纤维布加固层数的增加，其刚度退化越来越缓慢，构件在屈服后仍然能维持一定的刚度继续承载，直到碳纤维布突然拉断或者混凝土突然压碎，而且碳纤维布的加固层数越多，刚度的提高越明显。
大量的研究证明，碳纤维布加固混凝土梁的截面刚度随着弯矩值的增大而减小，但是在各个阶段中，截面的刚度变化并不显著，如图1所示。
杨勇新、岳清瑞等对用碳纤维布加固后梁的刚度进行了理论研究，但是在他们的分析过程中钢筋没有屈服，是通过将得到的公式中的参数利用试验数据进行统计分析得到的，且得到的为二次曲线的形式，在工程中应用起来不方便。
本文在参考其分析过程的基础上，考虑了采用碳纤维布加固的梁在钢筋屈服前后两种不同情况下的刚度计算，并且由于混凝土达到峰值应变前后的图形完整系数和受压变形塑性系数的表达式是不同的，因此，将整个计算刚度的过程分为四个部分。
第一部分，混凝土开裂前：混凝土开裂前，整个梁都处于弹性阶段，利用弹性理论计算梁的刚度，00.85C B E I =⨯ （1）其中，E c 为混凝土的弹性模量，0.85为折减系数，I 0为换算截面惯性矩。
将构件和碳纤维布的弹性模量按照与混凝土弹性模量的比值进行换算得到惯性矩，()()()()b s S cf cf I h A h A h χχαχαχ0⎡⎤=⨯⨯+-+-⨯⨯-+⨯-⎣⎦22330000113（2） ()()2001b 12b 1cf cf s S s S cf cfh A h A h h A A ααχαα⨯⨯+⨯⨯+-⨯⨯=⨯+-⨯+⨯ （3）上面各个表达式中各参数的含意分别为,0cfcf E E α= ,0s s E E α=, cf E 为碳纤维布的弹性模量，s E 为钢筋的弹性模量，0E 为混凝土的弹性模量，cf A 为碳纤维布的横截面积，S A 为钢筋截面积，b 为梁的宽度，h 为梁的高度。
第二部分，混凝土开裂至钢筋发生屈服：混凝土开裂后退出工作，钢筋和碳纤维布的应力突然增加。
以此阶段裂缝截面为研究对象，在这个平面上满足三个条件：变形条件、本构关系和平衡条件。
变形条件：由平截面假定，截面的平均曲率可以表示为：01cf c cf c s h h h εεεεεϕρχχχ+=====-- （4） 碳纤维布的平均应变cf ε为：cf cf εψε= （5）钢筋的平均应变s ε为：s s εψε= （6）混凝土的平均应变c ε为：c c εε= （7）本构关系：在本阶段，裂缝处受压区混凝土、钢筋和碳纤维布的应力分别按照下式进行计算：c c c c c E E σενεν=⨯⨯=⨯⨯（8） /cf cf cf cf cf E E σεεψ=⨯=⨯ （9）其中，ν为混凝土的受压变形塑性系数：()200/,0.002,0.0020.0033c c c c c c c c f E f E εεενενεε⎧⨯2/-⎪=≤⎪⎨⎪=<≤⎪⨯⎩（10） ψ为钢筋和碳纤维布的不均匀系数，通过下式进行计算：0.651.1 1.10.5b crc s s M f A M hψσ⨯⎛⎫=⨯1-=- ⎪⎝⎭⨯⨯⨯ （11） 可以看出：构件刚开裂时，钢筋不均匀系数ψ最小，随着弯矩的增大，ψ值渐增，达到屈服弯矩后钢筋屈服，ψ值接近于1.0。
由于碳纤维布的作用为约束混凝土与钢筋的变形，因此可以认为裂缝处碳纤维和混凝土变形的不均匀程度相当，即碳纤维布的不均匀系数也取为ψ，对于混凝土的不均匀系数，因为混凝土发生破坏的时候应变比较小，因此取1.0。
由平截面假定可以得到碳纤维布应力和钢筋应力之间的关系： 0s s cf cf h E h E ψσσψ⨯⨯=⨯⨯⨯ （12） 平衡条件：裂缝截面混凝土的拉应力为零，裂缝截面的应力分布如图2所示，建立截面的力的平衡方程，对受压混凝土的合力中心取矩：()()0s s cf cf M A h Y A h Y σχσχ=⨯⨯-++⨯⨯-+（13） 其中，002/31/4/11/3/c c Y εεχεε-⨯=⨯-⨯ （14） 对钢筋中心取矩：()0cf cf M C h Y A χσ=⨯-++⨯⨯α（15） 其中，20001b b 3c c c C εεσωχσχεε⎡⎤⎛⎫⎢⎥=⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（16） 式(16)中的ω为受压区混凝土应力图形完整系数：0000/,0.00211/3//,0.0020.003311/3/c c c c c c εεωεεεεεωεεε2/3-1/6⨯⎧=≤⎪-⨯⎪⎨1-1/2⨯⎪=<≤⎪-⨯⎩（17） 由式（13）、（15）可求得cf σ、cf ε、c σ、c ε。
cf ε、c ε代入（4）式得：000000/1/3/1/311/3/11/3/1c c s s cf cf c c h E A h h E A h M B K εεεεχχεεεερ⎛⎫⎛⎫1/12⨯-1/12⨯-⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯ ⎪ ⎪-⨯-⨯⎝⎭⎝⎭==其中，K 称为截面刚度综合变化系数，它随着s s cf cf αραρ+的增大而逐渐增大，通过对刚度B 中的系数K 进行数学分析，并利用编程的方法，可以看出0000/1/311/3/c c h h εεχεε1/12⨯-+⨯-⨯、00/1/311/3/c c h h εεχεε1/12⨯-+⨯-⨯围绕0.9上下浮动，变化不是很大，故取其为0.9，同理0h χνω⨯⨯取为0. 0015。
这样钢筋屈服前用碳纤维布加固后梁的刚度可以写为：220200.910.0015s s cf cf s s cf cf h E A h E A M B h h αραρρψ⨯⨯+⨯⨯==⨯⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭+ （18） 第三部分，钢筋屈服后：因为在混凝土达到峰值应变的前后，其受压变形塑性系数ν和应力图形完整系数的表达式不同。
因此将本阶段分为两个部分：I 混凝土应变小于峰值应变，II 混凝土应变大于峰值应变。
在这两个不同阶段有下面的区别：00002/31/4/,0.00211/3/1/21/12/,0.0020.003311/3/c c c c c c Y Y εεχεεεεεχεεε-⨯⎧=⨯≤⎪-⨯⎪⎨-⨯⎪=⨯<≤⎪-⨯⎩（19） ()200/,0.002,0.0020.0033c c c c c c c c f E f E εεενενεε⎧⨯2/-⎪=≤⎪⎨⎪=<≤⎪⨯⎩（20）变形条件：变形条件表达式同钢筋屈服前的式(4)、 (5)、(7)。
本构关系：混凝土和碳纤维的应力应变关系同钢筋屈服前的式(8)、(9)，只有钢筋的应力—应变关系发生了变化：s y σσ= （21）由平截面假定可以得到碳纤维布应变和混凝土应变之间的关系： cf c h χεεχ-=⨯ （22）平衡条件：裂缝截面混凝土的拉应力为零，裂缝截面的应力分布如图2所示，在此隔离体上力的平衡方程为，对受压混凝土的合力中心取矩：()()0y s cf cf M A h Y A h Y σχσχ=⨯⨯-++⨯⨯-+ （23）其中，Y 根据混凝土的受压应变情况，按照式（19）取值。
对受拉钢筋取矩：()0b c cf cf M h Y A σωχχσ=⨯⨯⨯⨯-++⨯⨯α （24）由式（23）、（24）可求得cf σ、cf ε、c σ、c ε。
cf ε、c ε代入（4）式得：()1cf cf h h Y E A M B Kχρ⨯-+⨯⨯== （25）其中，01s cf s s cf cf cf y s cf cf h K A h Y h A h Y σχααραρωνσσχχωνσχ⨯⨯+⨯+⨯⨯=⎛⎫⨯-+⨯⨯⨯⨯+ ⎪ ⎪⨯-+⎝⎭称为截面刚度综合变化系数，对刚度B 中的系数K 进行数学分析，并利用编程的方法，可以看出h Y hχ-+围绕0.9上下浮动，变化不是很大，故取其为0.9；0h Y h Y χχ-+-+取为0.83；因为混凝土是否达到峰值应变，其压区应力图形完整系数以及压区变形塑性系数是不同的，故在混凝土的应变小于峰值应变时hχων⨯⨯取0.11；混凝土应变介于峰值应变和极限应变时极限应变时h χων⨯⨯取0.06。
因此把钢筋屈服前后碳纤维布加固后梁的刚度系数写为取0.06。
因此把钢筋屈服前后碳纤维布加固后梁的刚度系数写为：0.11,0.0020.110.8310.06,,0.0020.00330.060.831y cf s cf cf cf c y s cf cf y cf s cf cf cf c y s cf cf K A A K A A σαραρσεσσσαραρσεσσ⎧⨯⨯+⨯+⎪⎪=≤⎪⎛⎫⨯⨯⨯+⎪ ⎪ ⎪⨯⎪⎝⎭⎨⎪⨯⨯+⨯+⎪=<≤⎪⎛⎫⨯⎪⨯⨯+ ⎪⎪ ⎪⨯⎝⎭⎩（26）在混凝土开裂前，碳纤维布加固梁的刚度与普通混凝土梁的刚度差别不大。
这是由于本阶段中梁受力还比较小，混凝土、钢筋和碳纤维布都处于弹性阶段，截面整体上表现出较好的弹性性质，碳纤维布与钢筋的作用完全相同，只是碳纤维布的约束使得截面的弹性性质较未加固梁更充分。