最优捕鱼策略问题答卷评述
最优捕鱼策略问题
最优捕鱼策略问题摘要本文以最优捕鱼策略为主题，在logistic模型基础上建立了可持续发展捕鱼策略模型,并借助计算机Matlab，运用二分法近似求得了模型最优解。
在此基础上提出了灵敏度函数S，并由此判断死亡率w和捕捞强度E的变化对产量变化的影响。
最后根据实际生产需求，分析死亡率w对最大产量Qm的影响。
对于问题1，我们首先考虑不存在捕捞情况下的模型，再加入捕捞强度分析，最后根据问题1的条件（每年开始捕捞时渔场中各种年龄组鱼群条数不变）建立方程组，得到可持续发展捕鱼策略模型，解得方程组后在w=0.8时绘图得到最大产量Qm=3.8871*10^11。
对于问题2，我们引用了灵敏度函数S(ω,Q),起意义为ω变化率与Q变化率的比值，例如S=0.1，即表示当死亡率变化1%的时候，产量Q变化0.1%。
发现在问题1取得最大产量的情况下，死亡率每增加1%，最大产量减少1.743%。
并给出了不同死亡率w和产量下S的函数。
对于问题3，方法与问题2相似，灵敏度函数S(E,Q)在问题1的情况下，捕捞强度系数E每增加1%，产量Q减少0.0010%。
并给出了不同捕捞强度E和产量Q下S的函数。
对于问题4,我们取不同的死亡率w，得到不同的最大产量Q,利用MATLAB用函数拟合的方法得到了相似度很高的4阶拟合函数Qm（w）仿照问题2求解了灵敏度函数S(E,Qm)，发现了在问题1求得最大产量的时候，死亡率的波动对最大产量的影响是相对较大的。
现实生产中可表现为一段时间内大量鱼群的死亡对渔民的收获量会造成比较大的损失。
为此我们找到了影响较小的点，当把死亡率控制在0.957附近时，鱼群的突然大数目死亡短时间内对渔民造成的损失最小。
对此我们提出了一些策略。
关键词：可持续发展捕鱼策略模型，灵敏度分析，函数拟合，微分方程。
一、问题重述以鳀鱼为例，制定一种最优的捕鱼策略，要求实现可持续捕捞，并且在此前提下得到最高的年收获量，并进一步考虑自然死亡率和捕捞强度系数，提出相关建议。
捕鱼问题的稳定与最优解研究
【 ｂｔ ｃ］ｉ ｅ ｓ ｒ ｓ ｓ ｎｗ ｂ ｓ ｒ ｓ ｐａｔｅ ａ ｔ ｔｅ ａ ｉｉｕａｌ ｏｅ ｘｌｔ ｔｎ Ｔｉａｉｅｔ ｅ ｔ ｂ ｃ ｂ Ａ ｓ ａｔＦｓ ｒ ｒ ｏ ｃ ｒ ｅａｌｒ ｏ ｃ ，ｒｃｃ ｈｓｅ ｉ ｄｔ ｔｔｓ ｎｂ ｖｒ ｐ ｉｃｏ． ｈ ｔｌ ａ ｓｈ ｏｊ ｔ ｙ ｒ ｈ ｙｅ ｕ ｅｉａｅ ｅｅ ｕ ｅ ｉ ｓｆ ｈ ｉ ｅ ｅ ｏａ ｉ ｓ ｒｃ ｋ ｅ ｅ
【 ｅ ｏｄ ］ｉ ｉ ；ｑｉ ｒ ｍｐｉ；ｐ ｍ ｌ ｓｉ ｏｃ Ｋ ｙ ｒｓＦｓ ｎ Ｅ ｕｉ ｉ ｎＯ ｔ ａｆｈ ｇ ｌｙ ｗ ｈｇ ｌ ｕ ｏ ｂ ｉ ｎｐｉ ｉ
在可再 生资源管理与开发 中 生物 资源 的开发与可持续发展 问题 密切相关． 因此 ， 探求最 优开发利用 策略． 使其获取 最大收益 的同时 保持生物资源平衡发 展的研究备受关注。 渔业资源作为一种 可再生资 源． 实践证明不能过度开发 。 本文 以单种群渔业资源作 为对象 ． 研究其 在人为捕捞 情况下 ． 如何使捕捞量最大或最优经济效益的问题 。这在 现实的渔业生产和管理中具有重要意义
．
罗杰斯迪 克方 程 ＾＝ｄ ：Ｎ（一Ｎ ） ， Ｎ ｒ １
上式中棚 ｐ 为该 鱼种群数量 的增长率 在人为捕捞情况下 ． 假设单位时间内捕捞量与渔场中鱼 的总量成 正 比， 则捕捞量 可用 ｈ Ｎ来表示 ， 中 ｈ 式 为捕捞率。则在捕捞情况下 Ⅳ （、 ￡应满足方程
厂 ｏ） ＿ ｔ （
掣 ：（ ）Ｎ ｒ１ 一 Ⅳ一 ｈ
（ ２ ）
则 原 方 程 司表 不 为
２
对于该方程 ， 我们 可以不用去求解 Ⅳ（ 的表示式 ． ｆ ） 只需要求 出该 方程所确定的 』（ 的正平衡位置 ． ｖ￡ ） 并研究它 的稳定性 即可［ ２ １ １ 平衡位置的稳定性 ． ２ 对于式 （） 令其右边等于零后所确定的 Ⅳ 即为所求 的正平衡位 ２，
最优捕鱼策略
最优万义亮 曾龙飞 邓巧云摘要：本文针对渔业这类可再生资源的合理运用问题进行优化设计，在稳定的前提下，讨论如何控制捕捞使持续生产量最大。
最后，运用计算机软件求出捕捞强度和最大的捕捞产量，使该渔业公司可在持续稳定的条件下进行捕捞。
对于问题（一），我们通过1龄鱼和2龄鱼在全年内只受到自然死亡的制约，写出相应的微分方程，而3龄鱼和4龄鱼，其数量在前8个月不仅受自然死亡率影响还受捕捞强度系数的影响，后4个月只受自然死亡率的影响，分阶段写出微分方程及表达式。
假设自然死亡和捕捞都是连续的，则可以建立问题（一）的数学模型，此模型为非线性规划模型，最后通过MATLAB 软件和LINGO 软件分别求解。
对于问题（二），对问题通过分析易知，可以利用问题（一）所得到的迭代方程，可以很容易确定模型中的目标函数和约束条件，也易写出5年得捕捞总量的表达式。
我们以5年捕捞总量最大为目标函数，利用MATLAB 软件可以计算出捕捞强度和最大捕捞总量，并通过模型的验证在此捕捞强度下，不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏。
我们通过用软件编程计算，得出以下结论：在保持每年开始捕捞中各年龄组鱼群条件不变，得出4龄鱼捕捞强度为17.36292，3龄鱼的捕捞强度为8.68146，总的捕捞量为1110887076.3⨯g ；渔业公司要在5年后鱼群的生产能力不受太大的破坏下，得出捕捞强度在)8.17,5.17(∈k 下，达到最大的捕捞量为12106056.1⨯g 。
关键字：非线性规划 捕捞策略 渔业 优化问题 自然死亡率一、问题的重述（略）二、问题的分析对于如何实现可持续捕捞，即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变，并且在此前提下得到最高的年收获量。
根据题意知，1龄鱼和2龄鱼全年只受自然死亡率的制约，而3龄鱼和4龄鱼在前2/3年除了受自然死亡率的影响还受到捕捞强度系数的制约，而后1/3年只受自然死亡率的制约。
对1龄鱼和2龄鱼可由)()(trxdttdxii-=去分析各龄鱼在t年的数量关系，而对3龄鱼和4龄鱼分析数量关系因考虑到鱼会受到捕捞强度系数的制约，则可得到关系式为：)()42.0()(3txkrdttdxi--=可得到3龄鱼和4龄鱼的数量与时间t的函数关系式，同时也可通过关系式求出各个时刻各龄鱼的数量。
最优捕捞策略
一、一、问题的重述为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业）的开发必须适度。
一种合理简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。
假设某种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，……，4龄鱼。
各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17086，22.99（克），各年龄组鱼的自然死亡率为0.8，这种鱼为季节性集中产卵反之，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×105（个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率为1龄鱼条数与产卵量之比。
渔业管理部门规定只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。
如果每年投入的捕捞能力（如鱼船数等）固定不变，这个单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数称捕捞强度。
常使用一种只能捕捞3龄鱼和4龄鱼的网，并且其捕捞强度系数之比为0.42：1，渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
现在考虑对这种鱼的最优捕捞策略，使得在可持续捕获的前提下年收获量最高。
以及对某承包这种鱼捕捞业务的渔业公司，提出最优捕捞策略。
同时提供了一种可再生资源的开发思路与管理模型。
二、二、问题分析因为通常使用的鱼网只能捕捞3、4龄鱼，所以年收获量（捕捞总重量）是由3、4龄鱼的捕捞条数决定。
由于3、4龄鱼的年捕捞量与其各自的条数成正比（比例系数称为捕捞强度系数k i）,同时按照题意要求：实现可持续收获，即每年开始捕捞时渔场中3、、4龄鱼各自的条数应该是一个固定不变的量，那末年收获量实质是由捕捞强度系数决定的量，因此可以把本题就转化为约束极值问题。
通常情况下，渔业管理以一年为一个周期，则称“捕捞——产卵”为一个周期（每年的1到8月“捕捞”，后4月“产卵”），为满足可持续收获这一约束条件，可将问题看作多阶段。
又因为上一年产卵成活1龄鱼的多少直接影响这一年2龄鱼的多少，这一年2龄鱼的多少直接影响下一年3龄鱼的多少……即各个阶段的各年龄组鱼群的数量存在必然联系，所以依据这些关系，我们可以从“离散”入手建立一系列的方程，然后在此基础上，利用微分方程处理“连续”的情况，逐步求得最优解。
最优捕鱼策略
1．这种鱼在一年内的任何时间都会发生自然死亡,即死亡是一个连续的过程。
2．捕捞也是一个连续的过程，不是在某一时刻突然发生.
3．1、2龄鱼体形太小，不能被捕。
4．3、4龄鱼在一年中的后4个月的第一天集中一次产卵
5．i龄鱼到来年分别长一岁成为i+1龄鱼，i=1,2,3，其中上一年存活下来的4龄鱼仍是4龄鱼
对于问题二,题中已给出各年龄组鱼群的初始值,我们利用问题一中所得到的迭代方程,可迭代地求出第i年初各年龄组鱼群的数量;再根据问题一中的捕捞量表达式，可写出5年的捕捞总量表达式,以5年捕捞总量最大为前提,利用matlab软件求解出此时的捕捞强度,然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏.
4。1。3。问题二分析:
对于问题二,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏，又要使总收益最高，这就有可能发生满足了前者满足不了后者之类的情况.我们处理方法是先确定一个策略使其收益最高，再检验此捕鱼策略是否能保证5年后鱼群的生产能力不受到太大的破坏,若它让鱼群的生产能力受到了严重破坏,我们再求另外一种策略。但从理论分析可知，5年后将在鱼群尽可能接近可持续鱼群的情况下来使捕捞量达到最大。对于破坏大小,我们采用1龄鱼群数量变化率来衡量,即以第六年初1龄鱼群数量的变化量与承包时鱼群数量初值之比表示,因为2，3，4龄鱼群的数量在很大程度上受承包初1龄鱼影响，根据关系,可以知道5年后2,3,4龄鱼群的数量肯定会有较大变化。只要该比值小于5%，我们就认为鱼群的生产能力没有受到太大破坏。
该鱼群本身有如下数据：
各年龄组鱼的自然死亡率为0。8（1/年），其平均质量分别为5。07，11。55，17。86，22。99（单位:g）；1,2龄鱼不产卵，平均每条4龄鱼产卵量为（个），3龄鱼为其一半;卵孵化的成活率为（n为产卵总量）；
最优捕鱼策略(1)
第二步 得出最终模型 • 根据可持续捕捞的要求, 给出约束条件及其目标函数
最优捕鱼策略(1)
由于每年各龄鱼的演化规律相同，且捕捞模式相
同，综上可得：
第k年底i 龄鱼的数量Ni1(k)对第k年初i 龄鱼的数量Ni0(k) 的
递推关系
(4最优捕鱼策略(1)
由各龄鱼之间的年龄增长关系,并假定产卵在年底一次完成,利用关系 式(4)得
从而第k+1年初i 龄鱼的数量Ni0 (k+1)与第k年初i 龄鱼的数量Ni0 (k) 的递
最优捕鱼策略(1)
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
2020/11/17
最优捕鱼策略(1)
最优捕鱼策略(1)
2020/11/17
最优捕鱼策略(1)
（1）建立数学模型分析如何实现可持续捕捞（即每年开始捕捞时渔场中
各年龄组鱼群条数不变)，并且在此前提下得到最高年收获量（捕捞总重 量）。 （2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产 能力不能受到太大破坏。
已 知 承 包 时 各 年 龄 组 鱼 群 数 量 分 别 为 ： 122 ， 29.7 ， 10.1 ， 3.29 （×109条）。如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采用怎样的策略才 能使总收获量最高。
Qk —k年度鱼产卵总量
p —鱼卵的成活率
Mi—第i 龄鱼的平均重量(i=1，2，3，4) Ei —第i 龄鱼的捕捞强度系数 ai —对i 龄鱼的年捕捞量(i=3，4） W—年总收获量，即W=M3a3+M4a4 WW — 5年的总收获量为，即
最优捕鱼策略（A题）
最优捕鱼策略（A题）摘要当今世界，可持续地与自然和谐相处已成为了人们的共同意识。
本文主要寻求一种以针对实现鳀鱼种群的可持续收获为前提的最佳捕捞方案，达到最佳效益，同时为渔业部门制定相关规定提出建议。
对于问题一，运用合理的假设将影响鳀鱼种群数量的因素抽象为自然死亡和捕捞两种，并将自然死亡和捕捞过程理解为瞬时影响，由此建立出微分方程，进而得到各年龄组的鳀鱼数量与时间的关系式。
接着，以题干所述“各种年龄组鱼群条数不变”为约束条件，求捕捞总重量的最大值，即建立一非线性规划模型。
最后，利用Matlab软件求得：鳀鱼捕捞总重量的最大值为11，并且3.865510g求得在取得最大值时，3龄鱼、4龄鱼的捕捞强度分别为7.0021和16.6718。
对于问题二和问题三，在假定自然死亡率和捕捞强度系数变化很小的情况下，先运用微分思想和一定的等式变换，再利用捕捞总重量这一多元函数的一阶偏导函数，分别得出年捕鱼总重量对自然死亡率和对捕捞强度系数的灵敏性函数。
通过分析灵敏度函数的函数值大小，得出自然死亡率对模型的灵敏度不高，捕捞强度系数对模型的灵敏度不太高的结论。
同时，还发现了3、4龄鱼的捕捞强度系数对年收获量的影响程度相同的结论。
对于问题四，在充分分析了影响鳀鱼开发利用经济效益的因素的基础上，通过查阅相关学术文献资料，给出了综合开发利用鳀鱼资源的策略。
关键词：微分方程；非线性规划模型；灵敏度分析；多元函数的偏导数；Matlab 软件；Mathematica软件目录一问题重述 (2)二问题分析 (2)三模型假设与符号说明 (3)3.1 模型假设 (3)3.2 符号说明 (3)四模型建立与求解 (4)4.1 问题一的模型建立与求解 (4)4.1.1 模型的推导 (4)4.1.2 运用Matlab求解模型 (7)4.2问题二的模型建立与求解 (9)4.2.1 模型的推导 (9)4.2.2 对模型输出结果的分析 (9)4.3问题三的模型建立与求解 (10)4.3.1 模型的推导 (10)4.3.2 对模型输出结果的分析 (11)4.4问题四的解答 (12)五模型的优缺点 (13)5.1 模型的优点 (13)5.2 模型的缺点 (13)六参考文献 (13)七附录 (14)7.1 求解第一问模型的Matlab源代码 (14)一 问题重述假设鳀鱼分四种年龄组，称为1龄鱼，2龄鱼，3龄鱼，4龄鱼。
基于可持续收获的最佳捕鱼策略 最终版
4龄鱼的捕捞条数
（15）
因此年捕捞量（重量）为
（16）
那么由此建立一个非线性规划模型为
（17）
这里
接下来用Lingo11.0软件求解，得到当 取17.36时，年捕获量最大，为3.88×1012克。
为了更好的描述捕捞强度系数 与年捕获量之间的对应变化关系，我们又在Matlab中编写程序，得到在可持续捕捞的前提下，年捕获量随捕捞强度系数 变化的图象
由此，该问题变为一个多变量约束非线性优化问题，由于模型较为复杂，采用智能算法进行优化较为快速。
三、模型假设
1)渔场是非开放式渔场，不与其他水域发生关系，从而构成独立的生态群落；
2)鱼群产卵在九月初短时间内完成，产卵鱼的自然死亡发生在此之后；
3)1—3年龄组的鱼群都在翌年年初进入下一个年龄组，而原先的4龄鱼鱼群由于捕捞或者自然死亡等原因全部消失；
模型三：
然后我们采用5年的捕捞努力量不变的捕捞方式。
只需令模型二中的 （=1,2,3,4,5,），编制程序计算得结果为
表3 模型三的结果
5.60
1.49×1012
最后结果为 =1.49 1012克
并绘制4龄鱼数量变化图：
模型二 ：捕捞强度K不同，五年后各鱼群数目不少于初始数目的70％，图为4龄鱼数量的变化趋势，第9年恢复平衡
基于可持续收获的最佳捕鱼策略
【摘要】
在当今可持续发展已经成为时代主题之一的背景下，渔业作为一种再生资源产业，保证其持续稳产是大前提。本文利用微分方程和非线性规划理论，探讨在可持续收获的条件下，如何通过调整捕捞强度系数，实现捕鱼量的最大化。
首先对于问题一，找出一年中各个年龄组鱼群的数量变化关系，推导出鱼群的产卵、自然死亡、年龄随时间变化等诸因素影响各年龄组鱼群数量的数学表达式，结合可持续捕捞，形成一组约束条件，而与鱼群数量、捕捞强度系数有关的年度捕获量便是目标函数，这样便转化为一个非线性规划问题。
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最优捕鱼策略问题答卷评述
刘来福
资源和环境的合理开发和保护是国民经济发展中的一个十分重要问题,特别是可再生资源的持续开发和利用的问题已经是一个全世界关注热点话题。
渔业的可持续开发的问题是应用数学来研究资源的利用的一个成功的例子。
“最优捕鱼策略”这个问题就是在这个背景下提出来的,意图使大家了解如何把数学应用于探讨资源和环境的合理开发和利用。
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最佳捕鱼策略的数学模型
黄成涛,张耀新,沈廷虎
本文的数学模型提法清楚.相对于捕捞强度递增的不同予测值,对鱼群变化进行动态模拟,以求得到稳产,这不失为一种有启发性的处理方法。
但由于未能对捕捞量—捕捞强度函数进行更为精确的解析或数值研究,结果未能达到最高产。
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最优捕鱼模型
刘国玲,屈华波,郑群英
本文就渔场捕鱼策略问题建立了一个决策优化模型。
该模型既考虑了鱼群变化的年内连续性,又考虑到年间离散性,在保证“持续捕捞”的前提条件下,使渔获量达到最大。
在分析过程中,我们拓宽了鱼群“死亡率’的含义。
它包括“自然死亡率”和由于捕捞而引起的“死亡率”两个方面,我们把后者定义为“捕捞死亡牢”,这种处理方法给我们解决实际问题带来了极大的方便。
依据群体指数衰减规律,我们提出了实现可持续捕获的条件,得到一个比较稳定的捕捞强度系数,并通过计算机模拟验证。
模型的重要结论是:达到年收获量最高的捕捞强度系数F为17,收获量为3.87×10~8千克/年,渔业公司在5年内的最高总收获量为1.59×10~9 千克。
最优捕鱼模型.pdf (287.83 KB)
持续高产捕鱼策略
杜小勇,张艳凰,郝建国
本文基于鳀鱼产卵、孵化的突变性和死亡、被捕捞的连续性的假设,建立了鳀鱼生态系统的微分——差分模型。
用数值模拟方法,分析了在各种捕捞强度下系统的稳定状态,并最终利用类似Leslie矩阵的方法检验了此时确为种群不变的稳定状态。
在此基础上,对问题1),通过对[0,1]区间所有满足保持稳定状态捕捞强度系数p的搜索,得出使得年产量最高的最优值p=0.037,对应的年产量为
6.44455万吨。
对于问题2)分别讨论了5年中p不变和每年p发生变化的两种情况,用逐步求精的搜索法分别求解,得出两种情况下各自的最优策略,其产量分别为49.0575万吨和49.6284万吨。
本文还进一步考虑了模型的改进,并讨论了以保证最大利润为目标的可持续捕捞策略,数值计算表明我们的模型是相当令人满意的。
持续高产捕鱼策略.pdf (435.99 KB)
最优捕鱼策略问题
朱京义,张纯,廖海润
本文以生态经济着眼,首先用微分方程组建立于基本模型,从理论上完整地描述了各年龄鱼的变化情况,其次,从基本模型出发,我们构造出年度最优模型,得到
了可持续捕获应满足的条件及在此条件下可获得的年最高收获量,在对“鱼的
生产能力不受到太大破坏”进行详细分析和合理描述的基础上,巧妙构思,建立
了承包期总产量模型,给出了公司应采取的捕捞策略及相应的承包期最高收获量。
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最优捕鱼策略的设计
石瑞萌,余希晨,周丹
本问题是一个典型的可再生资源开发问题,因此我们以成熟的Scheafer模型为
基础求解,在建模过程中,我们对各年龄组鱼在同一年中的数量变化规律应用微分方程进行分析,建立捕捞期和产卵期两个阶段各组鱼群的数量随时间变化的指数型方程。
此后我们又对各组鱼群之间的数量关系建立按年份变化的离散型方程,最终获得即简单又比较精确的离散型迭代方程组。
在模型求解过程中,我们结合了计算机分析求解的技术,应用Mathematic软件以及WatcomC/C++编译器,通过
编程序求出了问题的解,并以作图的方式给出了模型的直观表示,我们还在数学上对于鱼类分布结构的收敛性给予了严格的证明,从而得出如下结论; 可持续性捕捞的最优捕捞强度系数3龄鱼为7.2924/年,4龄鱼为17.3629/年,相应的年捕捞量为3.88×10~(11)克。
5年连续捕捞的最优捕捞强度系数3龄鱼为7.3836/年,4龄鱼为17.58/年,相应的年捕捞量为2.34401×10~(11)
克,2.14852×10~(11)克,396176×10~(11)A?K#,3.77825×10~(11)克与
3.82216×10~(11)克。
本模型具有较强的适用性和普遍性,建模过...
最优捕鱼策略的设计.pdf (487.96 KB)
最优捕鱼策略模型
罗君,刘鹏,周鸣炜
本文讨论了渔业资源开发项目中在实现可收获的前提下对某种鱼的最优捕捞策略。
针对问题一: 通过对4龄鱼在年末的两种不同状态(全部死亡;仍为4龄鱼)的考虑,得到了两个模型,再进一步考虑鱼的产卵和孵化是一个连续的过程,利用两个离散变量的几何平均来代替连续变量建立第三个模型,最后求解在计算机上实现。
针对问题二: 1.先假设每年捕捞强度相等,建立了一个简单模型; 2.
再假设每年捕捞强度不相等,建立一个复杂模型; 3.最后给出鱼群生产能力破坏不太大的含义(即鱼群减少率的上限),在它的约束之下再建立一个模型。
本文最大的特点是:离散和连续相结合,在本文的后面又将各模型的结果进行了比较,并给出了理论上的解湿,得到令人满意的结果。
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最优捕鱼策略
唐进,曾宁,李静
社会经济生活中,我们常遇到商业活动在一段时期内的最大收益问题,如森林管理等。
这时,我们不仅要考虑商业活动的当前经济效益,还要考虑生态效益及由此产生的对整体经济效益的影响。
本文涉及的问题是渔业管理,即对一国定的渔场,在一段时间内,如何实现最大的收益,同时保证渔场能稳定生产,我们的基本思路是:考虑渔场生产过程中的两个相互制约的因素,年捕捞能力和再生产能力,从而确定最优管理策略。
我们用微分方程来描述渔场鱼群数量随时间变化的规律,在此基础上确定整体效益为我们的目标函数,以渔场生产的稳定性要求为约束条件,分别对长期生产和固定期生产两种情况建立了规划模型。
在对长期生产模型的求解中,我们利用约束条件将目标函数化为一元函数,用计算机数值法确定近似的最优解,而在对固定期生产模型求解中,我们则构造一个整体效益函数,
综合考虑年捕捞能力和年再生产能力,用计算机数值解法进行搜索逐年确定各年的最优策略,从而得出五年的总最优策略。
最后,我们对模型的稳定性进行敛定量的分析,并对模型进行了检验,确定模型较好地反映渔场最优捕鱼策略问题。
最优捕鱼策略.pdf (168.08 KB)。