(完整版)100所名校高考模拟金典卷数学卷(三)
全国100所名校2020届高考模拟金典卷文科数学(三)
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2020年全国100所名校高考模拟金典卷理科数学(三)试题
100所名校高考模拟金典卷·数学（三）（120分钟 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足(2)23i z i ⋅+=-+（i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ）． A ．iB ．2iC ．1D ．22．集合1(,)|2xP x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2(,)|2Q x y y x ==-+，则集合P Q ⋂中元素的个数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．33．（2019年全国Ⅱ卷）已知(2,3)AB =u u u r ，(3,)AC t =u u u r ，||1BC =u u u r，则AB BC ⋅=u u u r u u u r （ ）．A ．3-B ．2-C ．2D ．34．若双曲线22:19y x C m -=的渐近线方程为23y x =±，则C 的两个焦点坐标为（ ）．A ．(0,B ．(C ．(0,D ．(5．下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中不正确的是（ ）． A ．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B ．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C ．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D ．剔除冰箱类销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 6．运行如图所示的程序框图，则输出的s 值为（ ）．A ．10-B ．57-C ．11-D ．26-7．函数()1()1x xe f x x e +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）． A ． B ． C ． D ．8．将函数()cos(2)(0)f x A x ϕϕπ=+<<的图象向左平移6π个单位长度后得到函数()g x 图象关于y 轴对称，则ϕ=（ ）． A ．4π B ．34π C ．3π D ．23π 9．已知1b a <<，则下列大小关系不正确的是（ ）． A ．baa a <B ．a bb b >C ．b ba b >D ．b aa b >10．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与三视图所对应的几何体满足“幂势既同”其中俯视图中的圆弧为14车圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）．A ．12π+B ．136π+ C ．12π+D ．1233π+11．如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD ，E 为弧)BC 靠近点B 的三等分点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（ ）．A ．3B ．10C ．6D ．612．（2019年全国Ⅰ卷）已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点，若222AF F B =，1||AB BF =，则C 的方程为（ ）． A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的橫线上．13设x ，y 满足约束条件001030x y x y x y >⎧⎪>⎪⎨-+>⎪⎪+-<⎩，则3z x y =-的取值范围为 ．14．92x ⎫-⎪⎭的展开式中的常数项为 （用数字作答）．15．高三（1）班某一学习小组的A 、B 、C 、D 四位同学，周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步．①A 不在散步，也不在打篮球；②B 不在跳舞，也不在散步；③“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件；①D 不在打篮球，也不在散步；⑤C 不在跳舞，也不在打篮球． 若以上命题都是真命题，则D 在 ．16．已知ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且6a =，4sin 5sin B C =，当2A C =时，ABC △的周长为 ．三、解答题：共70分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足关于x 的不等式24360a x S x ⋅-⋅+<的解集为2,13⎛⎫⎪⎝⎭． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足22n an n c a =+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18．在四棱锥P ABCD -中，BC BD DC ===2AD AB PD PB ====． （1）若点E 为PC 的中点，求证：BE ∥平面PAD ；（2）当平面PBD ⊥平面ABCD 时，求二面角C PD B --的余弦值．19．已知在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线C 的方程为22(0)y px p =>．（1）过抛物线C 的焦点F 且与x 轴垂直的直线交曲线C 于A 、B 两点，经过曲线C 上任意一点Q 作x 轴的垂线，垂足为H ．求证：2||||||QH AB OH =⋅；（2）过点(2,2)D 的直线与抛物线C 交于M 、N 两点且OM ON ⊥，OD MN ⊥．求抛物线C 的方程． 20．为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的范围值内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员一天按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次；每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：mg ）．根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布()2,Nμσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在(3,3)μσμσ-+之外的药品件数，求(1)P X =（精确到0.0001）及X 的数学期望；（2）在一天内的四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在(3,3)μσμσ-+之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况，需对本次的生产过程进行检查． 下面是检验员在某次抽取的20件药品的主要药理成分含量：经计算得20119.9620i i x x ===∑，0.19s ==≈． 其中i x 为抽取的第(1,2,,20)i i =…件药品的主要药理成分含量，用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查． 附：若随机变量Z 服从正态分布()2,Nμσ，则(33)0.9974P Z μσμσ-<<+=，190.99740.9517≈，200.99740.9493≈，20.05070.0026≈，20.94730.9012≈．21．已知函数32()f x x x bx =++，()ln g x a x =．（1）若()f x 在区间[1,2]上不是单调函数，求实数b 的取值范围；（2）若对任意[1,]x e ∈，都有2()(2)g x x a x ≥-++恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，已知曲线1:1C x y +=与曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）已知在极坐标系中，:0,0,2l πθαρα⎛⎫⎛⎫=>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与1C ，2C 的公共点分别为A ，B ，当||4||OB OA =时，求α的值．23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数()|1||1|f x x x =+--，22()g x x a x b =++-，其中a ，b 均为正实数，且2a b +=． （1）求不等式()1f x ≥的解集； （2）当x ∈R 时，求证：()()f x g x ≤．100所名校高考模拟金典卷·数学（三）（120分钟 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【命题意图】本题考查复数的相等与复数的虚部．【解题分析】∵223i z i i ⋅+=-+，∴2i z i ⋅=-+，∴12z i =+，故z 的虚部为2． 2．【答案】C【命题意图】本题考查交集中元素的个数．【解题分析】作出12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与22y x =-+的图象可知两个函数有两个公共点，故集合P Q ⋂中元素的个数为2．3．【答案】C【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算，考查运算求解能力．【解题分析】因为(1,3)BC AC AB t =-=-u u u r u u u r u u u r ，且||1BC =u u u r，所以3t =，202AB BC ⋅=+=u u u r u u u r ．4．【答案】C【命题意图】本题考查双曲线的渐近线与焦点．【解题分析】∵双曲线22:19y x C m -=的渐近线方程为23y x =±，∴233=，解得4m =，∴双曲线方程为22149y x -=，∴双曲线C 的两个焦点坐标为(0,． 【归因导学】错↔学5．【答案】B【命题意图】本题考查统计图表与实际问题，考查数据分析能力．【解题分析】该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润是不同的量，不知道相应的总量，无法比较，故B 项错误，A 、C 、D 项均正确． 6．【答案】D【命题意图】本题考查程序框图．【解题分析】第一次循环，1s =-，2k =；第二次循环，4s =-，3k =；第三次循环，11s =-，4k =；第四次循环，26s =-，5k =；不满足5k <，输出26s =-． 7．【答案】A【命题意图】本题考查函数图象的识别与判断．【解题分析】当0x >时，1xe >，则()0f x <；当0x <时，1xe <，则()0f x <，所以函数()f x 的图象恒在x 轴下方，故选A 项． 8．【答案】D【命题意图】本题主要考查三角函数的图象与性质．【解题分析】因为()cos 2cos 263g x A x A x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦图象关于y 轴对称，所以()3k k πϕπ+=∈Z ，因为0ϕπ<<，所以23πϕ=． 9．【答案】D【命题意图】本题考查指数函数与幂函数的单调性的应用．【解题分析】∵1b a <<，∴xy a =和xy b =均为增函数，∴b a a a <，a b b b >，又∵by x =在(0,)+∞为增函数，∴b b a b >，b a 与ab 的大小关系不能确定，故D 项不正确． 10．【答案】B【命题意图】本题考查数学史与三视图．【解题分析】根据三视图知，该几何体是三棱锥与14圆锥的组合体，如图所示，则该组合体的体积为21111111212323436V ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+，所以对应不规则几何体的体积为136π+．11．【答案】B【命题意图】本题考查圆柱与异面直线的夹角．【解题分析】取BC 的中点H ，连接EH ，BE ，CE ，DE ，则60BHE ∠=︒，120CHE ∠=︒，设2AB =，则1BH HE ==，1BE =，CE =所以AE =，DE =．因为BC AD ∥，所以异面直线AE 与BC 所成角即为EAD ∠．在EAD △中，cos10EAD ∠==． 12．【答案】B【命题意图】本题考查椭圆的性质与定义的应用，考查数形结合的数学思想与运算求解能力．【解题分析】由题可设2F B x =，于是22F A x =，则||3AB x =，再由椭圆定义知212F B FB F B +=||32AB x x a +=+=，得2ax =，则12F A x =，由2121cos cos 0BF F AF F ∠+∠=得2x =，则a =． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．【答案】(1,9)-【命题意图】本题考查线性规划．【解题分析】作出不等式组001030x y x y x y >⎧⎪>⎪⎨-+>⎪⎪+-<⎩表示的平面区域（图略），平移直线30x y -=，可得z 的取值范围是(1,9)-． 14．【答案】672-【命题意图】本题考查二项式定理．【解题分析】92x ⎫-⎪⎭的展开式的通项公式为93921992(2)rrr r r rr T C C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令9302r -=，得3r =，故常数项为339(2)672C -=-． 15．【答案】画画【命题意图】本题考查推理证明．【解题分析】由①②④，可知，A 、B 、D 都不散步，必有C 在散步，由③可知必有A 在跳舞，由④可知D 不在打篮球，因此D 在画画，故答案为画画．16．【答案】15【命题意图】本题考查解三角形的综合． 【解题分析】当2A C =时，cos 3sin sin sin 2sin a c a c c C A C C C =⇒=⇒=，结合54b c =和余弦定理可得，222255362cos 362644c b ab C c c c ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，∴4c =，5b =，即ABC △的周长为15．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．【命题意图】本题考查数列与不等式．【解题分析】（1）依题意可得3453S a =，且4623a =，所以49a =，315S =， 则139a d +=，13315a d +=，解得13a =，2d =，故21n a n =+．（2）∵21412n n c n +=++，∴()()2814(541)823412143nn n n n T n n -++=+=++--． 18．【命题意图】图本题考查线面平行与求二面角． 【解题分析】（1）取CD 的中点M ，连接EM ，BM ．由已知得，BCD △为等边三角形，BM CD ⊥． ∵2AD AB ==，BD = ∴30ADB ABD ∠=∠=︒， ∴90ADC ∠=︒，∴BM AD ∥，又∵BM ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， ∴BM ∥平面PAD ．∵E 为PC 的中点，M 为CD 的中点，∴EM PD ∥． 又∵EM ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ， ∴EM ∥平面PAD ．∵EM BM M ⋂=，∴平面BEM ∥平面PAD ． ∵BE ⊂平面BEM ， ∴BE ∥平面PAD ．（2）连接AC ，设AC BD O ⋂=，连接PO ，由对称性知，O 为BD 的中点，且AC BD ⊥，PO BD ⊥．∵平面PBD ⊥平面ABCD ，PO BD ⊥，∴PO ⊥平面ABCD ，1PO AO ==，3CO =．以O 为坐标原点，OC uuu r的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -．则(0,D ，(3,0,0)C ，(0,0,1)P ．易知平面PBD 的一个法向量为1(1,0,0)n =u r． 设平面PCD 的法向量为2(,,)n x y z =u u r，则2n DC ⊥u u r u u u r ，2n DP ⊥u u r u u u r ，∴2200n DC n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r u u r u u u ru u u r，∵DC =u u u r，DP =u u u r，∴300x z ⎧+=⎪+=．令y =1x =-，3z =-，∴2(13)n =--u u r，∴121212cos ,n n n n n n ⋅===⋅u r u u ru r u u r u r u u r 设二面角C PD B --的大小为θ，由图知θ为锐角，则cos 13θ=． 19．【命题意图】本题考查抛物线的相关知识．【解题解析】（1）设()00,Q x y ，()0,0H x ，0||QH y =，0||OH x =，||2AB p =，从而220||2||||QH y px AB OH ===． （2）由条件OD MN ⊥可知，:4MN y x =-+，联立直线MN 和抛物线C 的方程，有242y x y px=-+⎧⎨=⎩，得2280y py p +-=，设()11,M x y ，()22,N x y ， 由韦达定理得122y y p +=-，128y y p =-，由OM ON ⊥有12120x x y y +=， 则()()1212440y y y y --+=，可得2p =，所以抛物线2:4C y x =．20．【命题意图】本题考查二项分布与正态分布．【解题分析】（1）抽取的一件药品的主要药理成分含量在(3,3)μσμσ-+之内的概率为0.9974， 从而主要药理成分含量在(3,3)μσμσ-+之外的概率为0.0026， 故~(20,0.0026)X B ．因此11920(1)(0.9974)0.00260.0495P X C ==⨯≈，X 的数学期望为()200.00260.052E X =⨯=．（2）由9.96x =，0.19s =，得μ的估计值为ˆ9.96μ=，σ的估计值为ˆ0.19σ=， 由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分含量9.22在(3,3)(9.39,10.53)μσμσ-+=之外，此时需对本次的生产过程进行检查．21．【命题意图】本题考查函数的单调性与恒成立问题．【解题分析】（1）由32()f x x x bx =++，得2()32f x x x b '=++，因()f x 在区间[1,2]上不是单调函数，所以2()32f x x x b '=++在[1,2]上最大值大于0，最小值小于0． ∵2211()32333f x x x b x b ⎛⎫'=++=++- ⎪⎝⎭，∴max min ()160()50f x b f x b '=+>⎧⎨'=+<⎩， ∴165b -<<-，故(16,5)b ∈--．（2）由2()(2)g x x a x ≥-++，得2(ln )2x x a x x -≤-，∵[1,]x e ∈，∴ln 1x x ≤≤，且等号不能同时取，∴ln x x <，即ln 0x x ->， ∴22ln x x a x x -≤-恒成立，即2min2ln x x a x x ⎛⎫-≤ ⎪-⎝⎭， 令22()ln x x t x x x-=-，[1,]x e ∈，求导得2(1)(22ln )()(ln )x x x t x x x -+-'=-， 当[1,]x e ∈时，10x -≥，0ln 1x ≤≤，22ln 0x x +->，从而()0t x '≥，∴()t x 在[1,]e 上是增函数，∴min ()(1)1t x t ==-，∴1a ≤-，即(,1]a ∈-∞-．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．【命题意图】本题考查极坐标方程及其应用．【解题分析】（1）曲线1C 的坐标方程为(cos sin )1ρθθ+=，即sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 曲线2C 的普通方程为22(2)4x y -+=，即2240x y x +-=， 所以曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（2）由（1）知1||cos sin A OA ραα==+，||4cos B OB ρα==，∴||4cos (cos sin )2(1cos 2sin 2)22||4OB OA παααααα⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭．∵||4||OB OA =，∴2244πα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，sin 242πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 由02πα<<，知52444πππα<+<，∴3244ππα+=，解得4πα=． 23．【命题意图】本题考查绝对值不等式的加法与恒成立．【解题分析】（1）由题意，2,1()2,112,1x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩．①当1x ≤-时，()21f x =-<，不等式()1f x ≥无解； ②当11x -<<时，()21f x x =≥，解得12x ≥，所以112x ≤<； ③当1x ≥时，()21f x =≥恒成立． 综上所述，()1f x ≥的解集为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．（2）当x ∈R 时，()|1||1||1(1)|2f x x x x x =+--≤++-=， ()222222()g x x a x b x a x b a b =++-≥+--=+． 而222222()()2()2222a b a b a b a b ab a b ++⎛⎫+=+-≥+-⨯== ⎪⎝⎭， 当且仅当1a b ==时，等号成立，即222a b +≥，因此，当x ∈R 时，22()2()f x a b g x ≤≤+≤，故当x ∈R 时，()()f x g x ≤．。
100所名校高考模拟金典卷数学卷三
100所名校高考模拟金典卷数学卷(三)这是一份100所名校高考模拟金典卷数学卷，题目涵盖了高考数学的各个知识点和难度级别，旨在帮助学生全面复习和提高数学水平。
以下是卷子的详细题目和解答。
一、选择题1. 已知直线l1：2x-3y+4=0，直线l2：3x-4y+5=0，则直线l1和直线l2的夹角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2. 若x=3是方程2x^2-3x+k=0的一个根，那么k的值是：A. -6B. -3C. 0D. 63. 若a, b, c是等差数列的前三项，且a+b+c=9，a^2+b^2+c^2=21，则a的值是：A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(2x+1)的值是：A. 4x^2+4x+1B. 4x^2+6x+3C. 4x^2+4x+2D. 4x^2+2x+15. 若直线l1的斜率为k，直线l2过点(1,2)且与l1垂直，则直线l2的斜率是：A. kB. -kC. 1/kD. -1/k二、填空题1. 已知平面上点A(2,3)、B(5,1)，则AB的中点坐标为______。
2. 解方程组：2x+3y=73x-2y=4得到的解为x=______，y=______。
3. 若f(x)=3x^2+2x+1，求f(-2)的值为______。
4. 若a, b, c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=36，则a的值为______。
5. 已知函数f(x)=x^2+3x-1，求f(2)的值为______。
三、解答题1. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象经过点(1,2)和点(2,3)，求a, b, c的值。
解：由已知条件可得以下两个方程：a+b+c=2 （1）4a+2b+c=3 （2）将方程（1）代入方程（2）得：4a+2b+(a+b+c)=35a+3b=1解方程组：a+b+c=25a+3b=1得到a=1，b=-1，c=2。
2020届全国100所名校高三理科数学模拟金典试题(三)及参考答案
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冰箱类
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其它类
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１００所名校高考模拟金典卷 数学试卷（三） 第 ２ 页 共 ６ 页
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2020年全国100所名校高考模拟金典卷理科数学(三)考试试题JD-Y
100所名校高考模拟金典卷·数学（三）（120分钟 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足(2)23i z i ⋅+=-+（i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ）． A ．iB ．2iC ．1D ．22．集合1(,)|2xP x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2(,)|2Q x y y x ==-+，则集合P Q ⋂中元素的个数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．33．（2019年全国Ⅱ卷）已知(2,3)AB =u u u r ，(3,)AC t =u u u r ，||1BC =u u u r，则AB BC ⋅=u u u r u u u r （ ）．A ．3-B ．2-C ．2D ．34．若双曲线22:19y x C m -=的渐近线方程为23y x =±，则C 的两个焦点坐标为（ ）．A ．(0,B ．(C ．(0,D ．(5．下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中不正确的是（ ）． A ．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B ．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C ．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D ．剔除冰箱类销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 6．运行如图所示的程序框图，则输出的s 值为（ ）．A ．10-B ．57-C ．11-D ．26-7．函数()1()1x xe f x x e +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）． A ． B ． C ． D ．8．将函数()cos(2)(0)f x A x ϕϕπ=+<<的图象向左平移6π个单位长度后得到函数()g x 图象关于y 轴对称，则ϕ=（ ）． A ．4π B ．34π C ．3π D ．23π 9．已知1b a <<，则下列大小关系不正确的是（ ）． A ．b a a a <B ．a b b b >C ．b b a b >D ．b a a b >10．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与三视图所对应的几何体满足“幂势既同”其中俯视图中的圆弧为14车圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）．A ．12π+B ．136π+ C ．12π+D ．1233π+11．如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD ，E 为弧)BC 靠近点B 的三等分点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（ ）．A ．3B ．10C ．6D ．612．（2019年全国Ⅰ卷）已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点，若222AF F B =，1||AB BF =，则C 的方程为（ ）． A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的橫线上．13设x ，y 满足约束条件001030x y x y x y >⎧⎪>⎪⎨-+>⎪⎪+-<⎩，则3z x y =-的取值范围为 ．14．92x ⎫-⎪⎭的展开式中的常数项为 （用数字作答）．15．高三（1）班某一学习小组的A 、B 、C 、D 四位同学，周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步．①A 不在散步，也不在打篮球；②B 不在跳舞，也不在散步；③“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件；①D 不在打篮球，也不在散步；⑤C 不在跳舞，也不在打篮球． 若以上命题都是真命题，则D 在 ．16．已知ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且6a =，4sin 5sin B C =，当2A C =时，ABC △的周长为 ．三、解答题：共70分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足关于x 的不等式24360a x S x ⋅-⋅+<的解集为2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足22n an n c a =+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18．在四棱锥P ABCD -中，BC BD DC ===，2AD AB PD PB ====． （1）若点E 为PC 的中点，求证：BE ∥平面PAD ；（2）当平面PBD ⊥平面ABCD 时，求二面角C PD B --的余弦值．19．已知在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线C 的方程为22(0)y px p =>．（1）过抛物线C 的焦点F 且与x 轴垂直的直线交曲线C 于A 、B 两点，经过曲线C 上任意一点Q 作x 轴的垂线，垂足为H ．求证：2||||||QH AB OH =⋅；（2）过点(2,2)D 的直线与抛物线C 交于M 、N 两点且OM ON ⊥，OD MN ⊥．求抛物线C 的方程． 20．为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的范围值内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员一天按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次；每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：mg ）．根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布()2,N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在(3,3)μσμσ-+之外的药品件数，求(1)P X =（精确到0.0001）及X 的数学期望；（2）在一天内的四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在(3,3)μσμσ-+之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况，需对本次的生产过程进行检查． 下面是检验员在某次抽取的20件药品的主要药理成分含量：经计算得20119.9620i i x x ===∑，0.19s ==≈． 其中i x 为抽取的第(1,2,,20)i i =…件药品的主要药理成分含量，用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查． 附：若随机变量Z 服从正态分布()2,N μσ，则(33)0.9974P Z μσμσ-<<+=，190.99740.9517≈，200.99740.9493≈，20.05070.0026≈，20.94730.9012≈．21．已知函数32()f x x x bx =++，()ln g x a x =．（1）若()f x 在区间[1,2]上不是单调函数，求实数b 的取值范围；（2）若对任意[1,]x e ∈，都有2()(2)g x x a x ≥-++恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，已知曲线1:1C x y +=与曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）已知在极坐标系中，:0,0,2l πθαρα⎛⎫⎛⎫=>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与1C ，2C 的公共点分别为A ，B ，当||4||OB OA =时，求α的值．23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数()|1||1|f x x x =+--，22()g x x a x b =++-，其中a ，b 均为正实数，且2a b +=． （1）求不等式()1f x ≥的解集； （2）当x ∈R 时，求证：()()f x g x ≤．100所名校高考模拟金典卷·数学（三）（120分钟 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【命题意图】本题考查复数的相等与复数的虚部．【解题分析】∵223i z i i ⋅+=-+，∴2i z i ⋅=-+，∴12z i =+，故z 的虚部为2． 2．【答案】C【命题意图】本题考查交集中元素的个数．【解题分析】作出12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与22y x =-+的图象可知两个函数有两个公共点，故集合P Q ⋂中元素的个数为2．3．【答案】C【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算，考查运算求解能力．【解题分析】因为(1,3)BC AC AB t =-=-u u u r u u u r u u u r ，且||1BC =u u u r，所以3t =，202AB BC ⋅=+=u u u r u u u r ．4．【答案】C【命题意图】本题考查双曲线的渐近线与焦点．【解题分析】∵双曲线22:19y x C m -=的渐近线方程为23y x =±，∴233=，解得4m =，∴双曲线方程为22149y x -=，∴双曲线C 的两个焦点坐标为(0,． 【归因导学】错↔学5．【答案】B【命题意图】本题考查统计图表与实际问题，考查数据分析能力．【解题分析】该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润是不同的量，不知道相应的总量，无法比较，故B 项错误，A 、C 、D 项均正确． 6．【答案】D【命题意图】本题考查程序框图．【解题分析】第一次循环，1s =-，2k =；第二次循环，4s =-，3k =；第三次循环，11s =-，4k =；第四次循环，26s =-，5k =；不满足5k <，输出26s =-． 7．【答案】A【命题意图】本题考查函数图象的识别与判断．【解题分析】当0x >时，1x e >，则()0f x <；当0x <时，1xe <，则()0f x <，所以函数()f x 的图象恒在x 轴下方，故选A 项． 8．【答案】D【命题意图】本题主要考查三角函数的图象与性质．【解题分析】因为()cos 2cos 263g x A x A x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦图象关于y 轴对称，所以()3k k πϕπ+=∈Z ，因为0ϕπ<<，所以23πϕ=． 9．【答案】D【命题意图】本题考查指数函数与幂函数的单调性的应用．【解题分析】∵1b a <<，∴xy a =和xy b =均为增函数，∴b a a a <，a b b b >，又∵by x =在(0,)+∞为增函数，∴b b a b >，b a 与a b 的大小关系不能确定，故D 项不正确． 10．【答案】B【命题意图】本题考查数学史与三视图．【解题分析】根据三视图知，该几何体是三棱锥与14圆锥的组合体，如图所示，则该组合体的体积为21111111212323436V ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+，所以对应不规则几何体的体积为136π+．11．【答案】B【命题意图】本题考查圆柱与异面直线的夹角．【解题分析】取BC 的中点H ，连接EH ，BE ，CE ，DE ，则60BHE ∠=︒，120CHE ∠=︒，设2AB =，则1BH HE ==，1BE =，CE =所以AE =，DE =．因为BC AD ∥，所以异面直线AE 与BC 所成角即为EAD ∠．在EAD △中，cos10EAD ∠==． 12．【答案】B【命题意图】本题考查椭圆的性质与定义的应用，考查数形结合的数学思想与运算求解能力．【解题分析】由题可设2F B x =，于是22F A x =，则||3AB x =，再由椭圆定义知212F B FB F B +=||32AB x x a +=+=，得2ax =，则12F A x =，由2121cos cos 0BF F AF F ∠+∠=得2x =，则a = 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．【答案】(1,9)-【命题意图】本题考查线性规划．【解题分析】作出不等式组001030x y x y x y >⎧⎪>⎪⎨-+>⎪⎪+-<⎩表示的平面区域（图略），平移直线30x y -=，可得z 的取值范围是(1,9)-． 14．【答案】672-【命题意图】本题考查二项式定理．【解题分析】92x ⎫-⎪⎭的展开式的通项公式为93921992(2)rrr r r rr T C C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令9302r -=，得3r =，故常数项为339(2)672C -=-． 15．【答案】画画【命题意图】本题考查推理证明．【解题分析】由①②④，可知，A 、B 、D 都不散步，必有C 在散步，由③可知必有A 在跳舞，由④可知D 不在打篮球，因此D 在画画，故答案为画画．16．【答案】15【命题意图】本题考查解三角形的综合． 【解题分析】当2A C =时，cos 3sin sin sin 2sin a c a c c C A C C C =⇒=⇒=，结合54b c =和余弦定理可得，222255362cos 362644c b ab C c c c ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，∴4c =，5b =，即ABC △的周长为15．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．【命题意图】本题考查数列与不等式．【解题分析】（1）依题意可得3453S a =，且4623a =，所以49a =，315S =， 则139a d +=，13315a d +=，解得13a =，2d =，故21n a n =+．（2）∵21412n n c n +=++，∴()()2814(541)823412143nn n n n T n n -++=+=++--． 18．【命题意图】图本题考查线面平行与求二面角． 【解题分析】（1）取CD 的中点M ，连接EM ，BM ．由已知得，BCD △为等边三角形，BM CD ⊥． ∵2AD AB ==，BD = ∴30ADB ABD ∠=∠=︒， ∴90ADC ∠=︒，∴BM AD ∥，又∵BM ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， ∴BM ∥平面PAD ．∵E 为PC 的中点，M 为CD 的中点，∴EM PD ∥． 又∵EM ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ， ∴EM ∥平面PAD ．∵EM BM M ⋂=，∴平面BEM ∥平面PAD ． ∵BE ⊂平面BEM ， ∴BE ∥平面PAD ．（2）连接AC ，设AC BD O ⋂=，连接PO ，由对称性知，O 为BD 的中点，且AC BD ⊥，PO BD ⊥．∵平面PBD ⊥平面ABCD ，PO BD ⊥，∴PO ⊥平面ABCD ，1PO AO ==，3CO =．以O 为坐标原点，OC u u u r的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -．则(0,D ，(3,0,0)C ，(0,0,1)P ．易知平面PBD 的一个法向量为1(1,0,0)n =u r． 设平面PCD 的法向量为2(,,)n x y z =u u r，则2n DC ⊥u u r u u u r ，2n DP ⊥u u r u u u r ，∴2200n DC n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r u u r u u u ru u u r，∵DC =u u u r，DP =u u u r，∴30x z ⎧+=⎪+=．令y =1x =-，3z =-，∴2(13)n =--u u r，∴121212cos ,n n n n n n ⋅===⋅u r u u ru r u u r u r u u r 设二面角C PD B --的大小为θ，由图知θ为锐角，则cos 13θ=． 19．【命题意图】本题考查抛物线的相关知识．【解题解析】（1）设()00,Q x y ，()0,0H x ，0||QH y =，0||OH x =，||2AB p =，从而220||2||||QH y px AB OH ===． （2）由条件OD MN ⊥可知，:4MN y x =-+，联立直线MN 和抛物线C 的方程，有242y x y px=-+⎧⎨=⎩，得2280y py p +-=，设()11,M x y ，()22,N x y ， 由韦达定理得122y y p +=-，128y y p =-，由OM ON ⊥有12120x x y y +=， 则()()1212440y y y y --+=，可得2p =，所以抛物线2:4C y x =．20．【命题意图】本题考查二项分布与正态分布．【解题分析】（1）抽取的一件药品的主要药理成分含量在(3,3)μσμσ-+之内的概率为0.9974， 从而主要药理成分含量在(3,3)μσμσ-+之外的概率为0.0026， 故~(20,0.0026)X B ．因此11920(1)(0.9974)0.00260.0495P X C ==⨯≈，X 的数学期望为()200.00260.052E X =⨯=．（2）由9.96x =，0.19s =，得μ的估计值为ˆ9.96μ=，σ的估计值为ˆ0.19σ=， 由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分含量9.22在(3,3)(9.39,10.53)μσμσ-+=之外，此时需对本次的生产过程进行检查．21．【命题意图】本题考查函数的单调性与恒成立问题．【解题分析】（1）由32()f x x x bx =++，得2()32f x x x b '=++，因()f x 在区间[1,2]上不是单调函数，所以2()32f x x x b '=++在[1,2]上最大值大于0，最小值小于0． ∵2211()32333f x x x b x b ⎛⎫'=++=++- ⎪⎝⎭，∴max min ()160()50f x b f x b '=+>⎧⎨'=+<⎩， ∴165b -<<-，故(16,5)b ∈--．（2）由2()(2)g x x a x ≥-++，得2(ln )2x x a x x -≤-，∵[1,]x e ∈，∴ln 1x x ≤≤，且等号不能同时取，∴ln x x <，即ln 0x x ->， ∴22ln x x a x x -≤-恒成立，即2min2ln x x a x x ⎛⎫-≤ ⎪-⎝⎭， 令22()ln x x t x x x-=-，[1,]x e ∈，求导得2(1)(22ln )()(ln )x x x t x x x -+-'=-， 当[1,]x e ∈时，10x -≥，0ln 1x ≤≤，22ln 0x x +->，从而()0t x '≥，∴()t x 在[1,]e 上是增函数，∴min ()(1)1t x t ==-，∴1a ≤-，即(,1]a ∈-∞-．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．【命题意图】本题考查极坐标方程及其应用．【解题分析】（1）曲线1C 的坐标方程为(cos sin )1ρθθ+=，即sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 曲线2C 的普通方程为22(2)4x y -+=，即2240x y x +-=， 所以曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（2）由（1）知1||cos sin A OA ραα==+，||4cos B OB ρα==，∴||4cos (cos sin )2(1cos 2sin 2)22||4OB OA παααααα⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭．∵||4||OB OA =，∴2244πα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，sin 242πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 由02πα<<，知52444πππα<+<，∴3244ππα+=，解得4πα=． 23．【命题意图】本题考查绝对值不等式的加法与恒成立．【解题分析】（1）由题意，2,1()2,112,1x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩．①当1x ≤-时，()21f x =-<，不等式()1f x ≥无解； ②当11x -<<时，()21f x x =≥，解得12x ≥，所以112x ≤<； ③当1x ≥时，()21f x =≥恒成立． 综上所述，()1f x ≥的解集为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．（2）当x ∈R 时，()|1||1||1(1)|2f x x x x x =+--≤++-=， ()222222()g x x a x b x a x b a b =++-≥+--=+． 而222222()()2()2222a b a b a b a b ab a b ++⎛⎫+=+-≥+-⨯== ⎪⎝⎭， 当且仅当1a b ==时，等号成立，即222a b +≥，因此，当x ∈R 时，22()2()f x a b g x ≤≤+≤，故当x ∈R 时，()()f x g x ≤．。
2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学模拟测试试题(三)(带答案解析)
2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学模拟测试试题（三)1．复数31i z i+=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知全集U =R ，集合{|lg(1)}A x y x ==-，|B x y⎧==⎨⎩则()U A B =I ð（ ）A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞ 3．已知3sin 24θ=-，则1tan tan θθ+=（ ） A ．83- B ．43- C ．83 D ．434．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo ）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ） A ．314 B ．1114 C ．114 D ．275．已知不同直线l 、m 与不同平面α、β，且l α⊂，m β⊂，则下列说法中正确的是（ ）A ．若//αβ，则l//mB ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若l β⊥，则αβ⊥D ．若αβ⊥，则m α⊥6．在ABC V 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a b c-=（ ） A ．32 B ．12C ．14D ．18 7．已知2log 3a =， 4.12b -=，13827c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．b c a << D ．a c b <<8．已知边长为4的菱形ABCD ，60DAB ∠=︒，M 为CD 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若AN NM =，则AM AN ⋅=u u u u r u u u r（ ）A ．16B ．14C ．12D ．8 9．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()3f x x x =+-．若0x ≤，则()0f x ≤的解集是（ ）A ．[2,1]--B ．(,2][1,0]-∞-⋃-C ．(,2][1,0)-∞-⋃-D ．(,2)(1,0]-∞-⋃-10．将函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(0)>ω倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则ω的取值范围是（ ） A ．228(0,][,]939U B ．2(0,]9C ．28(0,][,1]99U D ．(0,1] 11．在三棱锥P ABC -中，AB BP ⊥，AC PC ⊥，AB AC ⊥，PB PC ==，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ）A ．3π BC ．12πD ．24π12．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（ ）A ．25B ．2C ．72D ．313．若变量x ，y 满足约束条件20300x y x y x y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =+的最大值为__________．14．甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为45和34；乙笔试、面试通过的概率分别为23和12．若笔试面试都通过才被录取，且甲、乙录取与否15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为(F ，A 、B 为双曲线上关于原点对称的两点，AF 的中点为H ，BF 的中点为K ，HK 的中点为G ，若|HK|=2|OG|，且直线AB的斜率为4，则||AB =__________，双曲线的离心率为__________．16．已知函数()()ln ()ln x x e ax e x f x x ax --=-，若在定义域内恒有()0f x <，则实数a 的取值范围是__________．17．已知等差数列{}n a 的公差2d =，且1a ，2a ，4a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12na nb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求数列{}n n a b +的前n 项和n S ． 18．在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，AC BD O =I ，1A O ⊥平面ABCD ．（1）证明：1//A O 平面11B CD ；（2）若1AB AA =，求二面角111D AB A --的余弦值．19．金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下：（1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；（2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人．若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为X ，写出X 的分布列，并求()E X ． 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20．已知函数()()2ln 2f x a x x x x =-+-． （1）当2a e =-（e 为自然对数的底数）时，求函数()f x 的极值；（2）()f x '为()y f x =的导函数，当0a >，120x x >>时，求证：()()1212112222x x x x f x f x f x f x ++⎛⎫⎛⎫''-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 21．如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，上、下顶点分别为1B ，2B ，且1()0,1B ，112A B B V 为等边三角形，过点(1,0)的直线与椭圆C 在y 轴右侧的部分交于M 、N 两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求四边形21B MNB 面积的取值范围．22．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 经过点(1,M --且倾斜角为α.（1）求曲线C 的极坐标方程和直线l 的参数方程；（2）已知直线l 与曲线C 交于,A B ，满足A 为MB 的中点，求tan α.23．设函数()121f x x x a =++-+．（1）当1a =时，解不等式()6f x ≤；（2）设12a <-，且当21a x ≤<-时，不等式()26f x x ≤+有解，求实数a 的取值范围．参考答案1．A【解析】【分析】由题，根据复数的运算，将复数化简，可得点坐标，即得结果.【详解】 因为复数3i (3)(1)121i (1)(1)i i z i i i +++===+--+ 所以在复平面所对应的点为(1,2),在第一象限故选A【点睛】本题考查了复数，掌握好复数的运算法则，属于基础题.2．D【解析】【分析】根据函数定义域的求解方法可分别求得集合,A B ，由补集和交集定义可求得结果.【详解】{}()10,1A x x =->=-∞Q ，()0,B =+∞，[)1,U A ∴=+∞ð， ()[)1,U A B ∴=+∞I ð. 故选：D .【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算问题，涉及到函数定义域的求解，属于基础题. 3．A【解析】【分析】由二倍角公式求得sin cos θθ，切化弦后，结合同角三角函数平方关系可求得结果.【详解】3sin 22sin cos 4θθθ==-Q ，3sin cos 8θθ∴=-，221sin cos sin cos 18tan 3tan cos sin sin cos 38θθθθθθθθθθ+∴+=+===--. 故选：A .【点睛】本题考查三角函数值的求解问题，涉及到二倍角公式、同角三角函数平方关系的应用，属于基础题.4．B【解析】【分析】分别求得所有基本事件个数和满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】从“八音”中任取不同的“两音”共有2828C =种取法；“两音”中含有打击乐器的取法共有228422C C -=种取法；∴所求概率22112814p ==. 故选：B .【点睛】 本题考查古典概型概率问题的求解，关键是能够利用组合的知识求得基本事件总数和满足题意的基本事件个数.5．C【解析】【分析】根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.【详解】对于A ，若//αβ，则,l m 可能为平行或异面直线，A 错误；对于B ，若αβ⊥，则,l m 可能为平行、相交或异面直线，B 错误；对于C ，若l β⊥，且l α⊂，由面面垂直的判定定理可知αβ⊥，C 正确；对于D ，若αβ⊥，只有当m 垂直于,αβ的交线时才有m α⊥，D 错误.故选：C .【点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题.6．D【解析】【分析】利用余弦定理角化边整理可得结果.【详解】 由余弦定理得：222222224a cb bc a c a b ac bc +-+-⋅-⋅=， 整理可得：2224c a b -=，222128a b c -∴=. 故选：D .【点睛】本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题.7．C【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，即可比较大小.【详解】因为2log 3(1,2)a =∈， 4.12(0,1)b -=∈，1383272c -⎛⎫== ⎪⎝⎭，且223log log 32=<， 所以b c a <<．故选：C .【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属综合基础题.8．B【解析】【分析】取AM 中点O ，可确定0AM ON ⋅=u u u u r u u u r；根据平面向量线性运算和数量积的运算法则可求得2AM uuuu r ，利用()AM AN AM AO ON ⋅=⋅+u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r 可求得结果. 【详解】取AM 中点O ，连接ON ，AN NM =Q ，ON AM ∴⊥，即0AM ON ⋅=u u u u r u u u r .60DAB ∠=o Q ，120ADM ∴∠=o ，()22222cos 416828AM DM DA DM DA DM DA ADM ∴=-=+-⋅∠=++=u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r ， 则()21142AM AN AM AO ON AM AO AM ON AM ⋅=⋅+=⋅+⋅==u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r . 故选：B .【点睛】本题考查平面向量数量积的求解问题，涉及到平面向量的线性运算，关键是能够将所求向量进行拆解，进而利用平面向量数量积的运算性质进行求解.9．B【解析】【分析】利用函数奇偶性可求得()f x 在0x <时的解析式和()0f ，进而构造出不等式求得结果.【详解】()f x Q 为定义在R 上的奇函数，()00f ∴=.当0x <时，0x ->，()23f x x x∴-=---， ()f x Q 为奇函数，()()()230f x f x x x x ∴=--=++<，由0230x x x <⎧⎪⎨++≤⎪⎩得：2x -≤或10x -≤<； 综上所述：若0x ≤，则()0f x ≤的解集为(][],21,0-∞--U . 故选：B . 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，涉及到利用函数奇偶性求解对称区间的解析式；易错点是忽略奇函数在0x =处有意义时，()00f =的情况. 10．A 【解析】 【分析】根据y =Acos （ωx +φ）的图象变换规律，求得g （x ）的解析式，根据定义域求出56x πω-的范围，再利用余弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围． 【详解】函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度， 可得5cos 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象， 再将图象上每个点的横坐标变为原来的1ω(0)>ω倍(纵坐标不变)，得到函数5()cos 6g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象， ∴周期2T πω=，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点， ∴ 553526626x ωπππωππω-<-<-， ∴ 35526262T ωππωπππω⎛⎫⎛⎫---≤=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 21ω∴≤，解得01ω<≤，又522635226k k πωππππωπππ⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪+≥-⎪⎩，解得3412323k ωω-≤≤-， 当k =0时，解2839ω≤≤， 当k =-1时，01ω<≤，可得209ω<≤， ω∴∈228(0,][,]939U .故答案为：A . 【点睛】本题考查函数y =Acos （ωx +φ）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题. 11．C 【解析】 【分析】首先根据垂直关系可确定OP OA OB OC ===，由此可知O 为三棱锥外接球的球心，在PAB ∆中，可以算出AP 的一个表达式，在OAG ∆中，可以计算出AO 的一个表达式，根据长度关系可构造等式求得半径，进而求出球的表面积． 【详解】取AP 中点O ，由AB BP ⊥，AC PC ⊥可知：OP OA OB OC ===，O ∴为三棱锥P ABC -外接球球心，过P 作PH ⊥平面ABC ，交平面ABC 于H ，连接AH 交BC 于G ，连接OG ，HB ，HC ，PB PC =Q ，HB HC ∴=，AB AC ∴=，G ∴为BC 的中点由球的性质可知：OG ⊥平面ABC ，OG//PH ∴，且112OG PH ==． 设AB x =，PB =Q 12AO PA ∴==12AG BC x ==Q ，∴在OAG ∆中，222AG OG OA +=，即2212x ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得：2x =，∴三棱锥P ABC -的外接球的半径为：AO ===，∴三棱锥P ABC -外接球的表面积为2412S R ππ==．故选：C . 【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心的位置. 12．B 【解析】 【分析】过点A 作准线的垂线，垂足为M ，与y 轴交于点N ，由2FA AS =和抛物线的定义可求得TS ，利用抛物线的性质1122AF BF p+=可构造方程求得BF ，进而求得结果. 【详解】过点A 作准线的垂线，垂足为M ，AM 与y 轴交于点N ，由抛物线解析式知：(),0F p ，准线方程为x p =-.2FA AS =Q ，13SASF ∴=，133p AN OF ∴==，43AM p ∴=，由抛物线定义知：43AF AM p ==，1223AS AF p ∴==，2SF p ∴=， 2TS SF p ∴==.由抛物线性质11212AF BF p p +==得：3114p BF p+=，解得：4BF p =， 422FB p TS p∴==. 故选：B . 【点睛】本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式. 13．32【解析】 【分析】根据约束条件可以画出可行域，从而将问题转化为直线322zy x =-+在y 轴截距最大的问题的求解，通过数形结合的方式可确定过13,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，z 取最大值，代入可求得结果. 【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将32z x y =+化为322z y x =-+，则z 最大时，直线322zy x =-+在y 轴截距最大； 由直线32y x =-平移可知，当322zy x =-+过B 时，在y 轴截距最大，由2030x y x y -+=⎧⎨+=⎩得：13,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，max 13332222z ⎛⎫∴=⨯-+⨯= ⎪⎝⎭.故答案为：32. 【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在y 轴截距的最值的求解问题，通过数形结合的方式可求得结果. 14．815【解析】 【分析】分别求得甲、乙被录取的概率，根据独立事件概率公式可求得结果. 【详解】甲被录取的概率1433545p =⨯=；乙被录取的概率2211323p =⨯=； ∴只有一人被录取的概率()()12213212811533515p p p p p =-+-=⨯+⨯=.故答案为：815.【点睛】本题考查独立事件概率的求解问题，属于基础题.15． 【解析】 【分析】设()00,A x y ，()00,B x y --，根据中点坐标公式可得,H K 坐标，利用0OH OK ⋅=u u u r u u u r可得到A 点坐标所满足的方程，结合直线斜率可求得2200,x y ，进而求得AB ；将A 点坐标代入双曲线方程，结合焦点坐标可求得,a b ，进而得到离心率. 【详解】Q 左焦点为()F ，∴双曲线的半焦距c =．设()00,A x y ，()00,B x y --，0022x y H ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭∴，0022x y K ⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭， 2HK OG =Q ，OH OK ∴⊥，即0OH OK ⋅=u u u r u u u r ，22003044x y -∴-=，即22003x y +=，又直线AB，即004y x =，2083x ∴=，2013y =，AB ∴==A Q 在双曲线上，2200221x y a b∴-=，即2281133a b -=，结合2223c a b =+=可解得：a =1b =，∴离心率2c e a ==.故答案为：2【点睛】本题考查直线与双曲线的综合应用问题，涉及到直线截双曲线所得线段长度的求解、双曲线离心率的求解问题；关键是能够通过设点的方式，结合直线斜率、垂直关系、点在双曲线上来构造方程组求得所需变量的值.16．1,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】根据指数函数xy e =与对数函数ln y x =图象可将原题转化为()()ln 0xe axx ax --<恒成立问题，凑而可知y ax =的图象在过原点且与两函数相切的两条切线之间；利用过一点的曲线切线的求法可求得两切线斜率，结合分母不为零的条件可最终确定a 的取值范围. 【详解】由指数函数xy e =与对数函数ln y x =图象可知：ln >x e x ，()0f x ∴<恒成立可转化为0ln x e ax x ax-<-恒成立，即()()ln 0xe ax x ax --<恒成立，ln x e ax x ∴>>，即y ax =是夹在函数xy e =与ln y x =的图象之间，y ax ∴=的图象在过原点且与两函数相切的两条切线之间.设过原点且与ln y x =相切的直线与函数相切于点(),ln m m ，则切线斜率11ln m k m m ==，解得：11m ek e =⎧⎪⎨=⎪⎩；设过原点且与xy e =相切的直线与函数相切于点(),nn e，则切线斜率2nne k e n ==，解得：21n k e =⎧⎨=⎩；当1a e =时，1ln 0x x e -≤，又ln 0x ax -≠，1a e∴=满足题意； 综上所述：实数a 的取值范围为1,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查恒成立问题的求解，重点考查了导数几何意义应用中的过一点的曲线切线的求解方法；关键是能够结合指数函数和对数函数图象将问题转化为切线斜率的求解问题；易错点是忽略分母不为零的限制，忽略对于临界值能否取得的讨论.17．（1）2n a n =；（2）211343n n S n n =+-+⨯. 【解析】 【分析】（1）根据等比中项性质可构造方程求得1a ，由等差数列通项公式可求得结果；（2）由（1）可得n b ，可知{}n b 为等比数列，利用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式可求得结果. 【详解】（1）124,,a a a Q 成等比数列，2214a a a ∴=，即()()21113a d a a d +=+，()()211126a a a ∴+=+，解得：12a =，()2212n a n n ∴=+-=.（2）由（1）得：2111224n a n nn b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，114n n b b +∴=，114b =，∴数列{}n b 是首项为14，公比为14的等比数列， ()()123123n n n S a a a a b b b b ∴=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+()2322111124444nn n ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦211343nn n =+-+⨯． 【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、分组求和法求解数列的前n 项和的问题；关键是能够根据通项公式证得数列{}n b 为等比数列，进而采用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式求得结果.18．（1）详见解析；（2）5. 【解析】 【分析】（1）连接11A C ，设11111B D AC O ⋂=，可证得四边形11 A OCO 为平行四边形，由此得到11AO//O C ，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）以O 为原点建立空间直角坐标系，利用二面角的空间向量求法可求得结果. 【详解】（1）连接11A C ，设11111B D AC O ⋂=，连接1O C ，Q 在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1,O O 分别为11,AC A C 的中点，11//OC A O ∴，∴四边形11 A OCO 为平行四边形，11A O//O C ∴，1A O ⊄Q 平面11B CD ，1O C ⊂平面11B CD ，1//AO ∴平面11B CD ．（2）以O 为原点，1,,OB OC OA 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系O xyz -．设1OA =，Q 四边形ABCD为正方形，1AB AA ∴==11OA ∴=，则()0,1,0A -，()10,0,1A ，()11,1,1B ，()11,1,1D -， ()11,2,1AB ∴=u u u r ，()112,0,0B D =-u u u u r ，()111,1,0A B =u u u u r，设()1111,,n x y z =u r 为平面11AB D 的法向量，()2222,,n x y z =u u r为平面11A AB 的法向量，由1111100n AB n B D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u v u u u vu v u u u u v 得：11112020x y z x ++=⎧⎨-=⎩，令11y =，则10x =，12z =-，由2121100n AB n A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u v u u u v u u v u u u u v 得：22222200x y z x y ++=⎧⎨+=⎩，令21x =，则21y =-，21z =， ()10,1,2n ∴=-u r ，()21,1,1n =-u u r，121212cos ,5n n n n n n ⋅∴<>===-⋅u r u u ru r u u r u r u u r ，Q 二面角111D AB A --为锐二面角，∴二面角111D AB A --的余弦值为5. 【点睛】本题考查立体几何中线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题；关键是能够熟练掌握二面角的向量求法，易错点是求得法向量夹角余弦值后，未根据图形判断二面角为锐二面角还是钝二面角，造成余弦值符号出现错误.19．（1）有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）计算得到 6.635k >，由此可得结论；（2）根据分层抽样原则可得男生和女生人数，由超几何分布概率公式可求得X 的所有可能取值所对应的概率，由此得到分布列；根据数学期望计算公式计算可得期望. 【详解】（1）∵2K Q 的观测值()2160604040203210.667 6.6358080100603k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关．（2）根据分层抽样方法得：男生有31065⨯=人，女生有21045⨯=人， ∴选取的10人中，男生有6人，女生有4人．则X 的可能取值有0,1,2,3，()306431020101206C C P X C ∴====，()216431060111202C C P X C ====，()1264310363212010C C P X C ====，()036431041312030C C P X C ====，X ∴的分布列为：()1131601236210305E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=．【点睛】本题考查独立性检验、分层抽样、超几何分布的分布列和数学期望的求解；关键是能够明确随机变量服从于超几何分布，进而利用超几何分布概率公式求得随机变量每个取值所对应的概率.20．（1）极大值21e --，极小值2e -；（2）详见解析. 【解析】 【分析】首先确定函数的定义域和()f x '；（1）当2a e =-时，根据()f x '的正负可确定()f x 单调性，进而确定极值点，代入可求得极值；（2）通过分析法可将问题转化为证明12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+，设121x t x =>，令()()21ln 1t h t t t -=-+，利用导数可证得()0h t >，进而得到结论.【详解】由题意得：()f x 定义域为()0,∞+，()()()121122x x a f x a x x x -+⎛⎫'=-+-= ⎪⎝⎭，（1）当2a e =-时，()()()21x x e f x x--'=，∴当()0,1x ∈和(),e +∞时，()0f x '>；当()1,x e ∈时，()0f x '<，()f x ∴在()0,1，(),e +∞上单调递增，在()1,e 上单调递减， ()f x ∴极大值为()121221f e e =-+-=--，极小值为()()22212f e e e e e e =--+-=-.（2）要证：()()1212112222x x x x f x f x f x f x ++⎛⎫⎛⎫''-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即证：()()()1212122x x f x f x f x x '+⎛⎫-<-⎪⎝⎭， 即证：()()2211222211ln 2ln 2a x x x x a x x x x -+----+()12121222a x x a x x x x ⎛⎫<++--- ⎪+⎝⎭，化简可得：()1212122lna x x x a x x x ->+．0a >Q ，()1212122ln x x x x x x -∴>+，即证：12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+， 设121x t x =>，令()()21ln 1t h t t t -=-+，则()()()22101t h t t t -'=>+， ()h t ∴在()1,+∞上单调递增，()()10h t h ∴>=，则由12112221ln 1x xx x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+，从而有：()()1212112222x x x x f x f x f x f x ++⎛⎫⎛⎫''-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到函数极值的求解、利用导数证明不等式的问题；本题不等式证明的关键是能够将多个变量的问题转化为一个变量的问题，通过构造函数的方式将问题转化为函数最值的求解问题.21．（1）2213x y +=；（2）3,12⎛+ ⎝⎦. 【解析】 【分析】（1）根据1B 坐标和112A B B ∆为等边三角形可得,a b ，进而得到椭圆方程；（2）①当直线MN 斜率不存在时，易求,M N 坐标，从而得到所求面积；②当直线MN 的斜率存在时，设方程为()1y k x =-，与椭圆方程联立得到韦达定理的形式，并确定k 的取值范围；利用21NOB OMN MOB S S S S =++△△△，代入韦达定理的结论可求得S 关于k 的表达式，采用换元法将问题转化为S m m=+-，m ∈的值域的求解问题，结合函数单调性可求得值域；结合两种情况的结论可得最终结果. 【详解】（1）()10,1B Q ，1b ∴=，112A B B ∆Q为等边三角形，a ∴==∴椭圆的标准方程为2213x y +=．（2）设四边形21B MNB 的面积为S ．①当直线MN的斜率不存在时，可得1,3M ⎛- ⎝⎭，1,3N ⎛⎝⎭，1211233S ⎛⎫=⨯+⨯=+ ⎪ ⎪⎭∴⎝． ②当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为()1y k x =-， 设()11,M x y ，()22,N x y ，联立()22131x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得：()2222316330k x k x k +-+-=，2122631k x x k ∴+=+，21223331k x x k -=+，()1212y y k x x ∴-=-=． 10x >Q ，20x >，120x x ∴>，1k ∴>，面积()121212111122OMN MO NOB B S S S S x x y y =++=⨯+⨯+⨯-⨯△△△222233131313k k k k k=+=+++23k+．令t =231S t +=+，t ∈，令m t =+S =4m m=+-，m ∈，Q ()S m在定义域内单调递减，3123S ∴<<+．综上所述：四边形21B MNB面积的取值范围是3,123⎛+ ⎝⎦．【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到椭圆方程的求解、椭圆中的四边形面积的取值范围的求解问题；关键是能够将所求面积表示为关于某一变量的函数，将问题转化为函数值域的求解问题.22．（1）4cos ρθ=，1cos t sin x t y αα=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩；（2.【解析】 【分析】（1）由曲线C 的参数方程消去参数可得曲线C 的普通方程，由此可求曲线C 的极坐标方程；直接利用直线的倾斜角以及经过的点求出直线的参数方程即可；（2）将直线的参数方程，代入曲线C 的普通方程224x y x +=，整理得)26cos 320t tαα-++=，利用韦达定理，根据A 为MB 的中点，解出α即可.【详解】 （1）由22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）消去参数，可得()2224x y -+=，即224x y x +=，∴已知曲线C 的普通方程为224x y x +=， Q cos x ρθ=，222x y ρ=+，∴24cos ρρθ=，即4cos ρθ=， ∴曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，Q 直线l经过点(1,M --，且倾斜角为α，∴直线l的参数方程：1cos sin x t y t αα=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数，0απ≤≤）.（2）设,A B 对应的参数分别为A t ，B t . 将直线l 的参数方程代入C 并整理，得)26cos 320t tαα-++=，∴)6cos A B t t αα+=+，32A B t t ⋅=.又A 为MB 的中点，∴2B A t t =，∴)2cos 4sin 6A t πααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，8sin 6B t πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴232sin 326A B t t πα⎛⎫⋅=+= ⎪⎝⎭，即2sin ()16πα+=，Q 0απ≤≤，∴7666πππα≤+<， ∴62ππα+=，即3πα=，∴tan3π=【点睛】本题考查了圆的参数方程与极坐标方程之间的互化以及直线参数方程的应用，考查了计算能力，属于中档题.23．（1）[2,3]-；（2）12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）通过分类讨论去掉绝对值符号，进而解不等式组求得结果；（2）将不等式整理为3a x --≤，根据能成立思想可知max 3a x --≤，由此构造不等式求得结果. 【详解】（1）当1a =时，()6f x ≤可化为125x x ++-≤，21,2123,1212,1x x x x x x x ->⎧⎪++-=-≤≤⎨⎪-<-⎩Q∴由2215x x >⎧⎨-≤⎩，解得23x <≤；由1235x -≤≤⎧⎨≤⎩，解得12x -≤≤；由1125x x <-⎧⎨-≤⎩，解得21x -≤<-．综上所述：所以原不等式的解集为[]2,3-．（2）21a x ≤<-Q ，()26f x x ≤+，12126x x a x ∴--+-+≤+，3a x ∴--≤，()26f x x ≤+Q 有解，31a ∴--<-，即2a >-，又21a <-，12a ∴<-， ∴实数a 的取值范围是12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、根据不等式有解求解参数范围的问题；关键是明确对于不等式能成立的问题，通过分离变量的方式将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较问题.。
2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三数学理科卷(三)(word无答案)
2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三数学理科卷（三）一、单选题(★) 1 . 已知集合，，则( )A．B．C．D．(★) 2 . 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★) 3 . 已知，，，则（）A．B．C．D．(★) 4 . 已知，则（）A．B．C．D．(★) 5 . 已知，，则向量，的夹角（）A．B．C．D．(★) 6 . 中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（）A．B．C．D．(★) 7 . 函数的大致图象为（）A．B．C．D．(★) 8 . 已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★) 9 . 在中，角、、所对的边分别为、、，若，则（）A．B．C．D．(★★) 10 . 已知函数（其中，），其图象向右平移个单位长度得的图象，若函数的最小正周期是，且，则（）A．，B．，C．，D．，(★) 11 . 在三棱锥中，，，，，点到底面的距离为1，则三棱锥的外接球的表面积为( )A．B．C．D．(★★) 12 . 已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线分别交于、两点，与轴的正半轴交于点，与准线交于点，且，则（）A．B．2C．D．3二、填空题(★★) 13 . 若变量，满足约束条件，则的最大值为__________．(★) 14 . 已知双曲线，是双曲线渐近线上第一象限的一点，为坐标原点，且，则点的坐标是_______.三、双空题(★) 15 . 甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为和；乙笔试、面试通过的概率分别为和.若笔试、面试都通过则被录取，且甲、乙录取与否相互独立，则该次考试甲、乙同时被录取的概率是________，只有一人被录取的概率是__________.四、填空题(★★) 16 . 已知函数（为自然对数的底数，为函数的导函数且，至少有两个零点，则实数的取值范围是__________.五、解答题(★) 17 . 已知等差数列的公差，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．(★★) 18 . 在四棱柱中，底面为正方形，，平面.（1）证明平面.（2）若，求二面角的正弦值.(★★) 19 . 金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下：愿意不愿意男生6020女士4040（1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关； （2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人．若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求．附： ，其中 ．0.050.010.0013.8416.63510.828(★★★★) 20 . 已知函数， 为自然对数的底数.（1）当 时，求函数 的极值；（2）若，求证：.(★★★★) 21 . 已知椭圆，左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为 ， ，且，为等边三角形，过点的直线与椭圆 在 轴右侧的部分交于、 两点， 为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求面积的取值范围.(★★) 22 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点且倾斜角为.（1）求曲线的极坐标方程和直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，满足为的中点，求.(★★) 23 . 设函数．（1）当时，解不等式；（2）设，且当时，不等式有解，求实数的取值范围．。
2020年全国100所名校高考模拟金典卷文科数学(三)试题J(含解析).pptx
100 所名校高考模拟金典卷·数学（三）
（120 分钟 150 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．
1．集合 P {(x, y) | y x 1}，Q (x, y) | y x2 ，则集合 P Q 中元素的个数是（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
2．若复 z z 满足i (z 2) 2 3i （ i 是虚数单位），则 z 的虚部为（ ）
A． i
B． 2i
C．1
D．2
3．（2019 年全国Ⅱ卷）已知向量a (2, 3) ， b (3,2) ，则 | a b | （ ）
A． 2
B．2
C． 5 2
时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步．
① A 不在散步，也不在打篮球；②B 不在跳舞，也不在散步；③“C 在散步”是“ A 在跳舞”的充分条件； ④ D 不在打篮球，也不在散步；⑤ C 不在跳舞，也不在打篮球．
若以上命题都是真命题，则 D 在
．
x2 y2 16．（2019 年全国Ⅱ卷）设 F1 ， F2 为椭圆C : 36 20 1 的两个焦点， M 为 C 上一点且在第一象限．若
x 0
13．设 x ， y 满足约束条件xyy0 1 0 ，则 z 3x y 的取值范围为
．
x y 3 0
14．设 Sn
为等比数列an 的前n
项和， a
4
27a7
，则
S6 S3
．
15．高三（1）班某一学习小组的 A 、 B 、 C 、 D 四位同学，周五下午参加学校的课外活动，在课外活动
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100所名校高考模拟金典卷 数学卷 三
一．选择题．本大题共12道小题，每题5分．
1．集合}{06|2≤-+=x x x A ，}{21,ln |e x x y y B ≤≤==．则)(B C A R
等于 （D ） A ．[]2,3- B ．[)(]3,00,2 - C ．[]0,3- D ．[)0,3-
2．设)(1是虚数单位i i z +=，则22z z
+在复平面内对应的点在 （A ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的是 (D)
A ．x e y =
B ．x y sin =
C ．x y =
D ．2ln x y =
4．最新在微博上流行一个词叫做“中国式过马路”，就是凑够一撮人就可以走了，跟红绿灯是没有关系的．部分专家认为交通规则的制定目的就在于服务于城市管理，方面行人，而“中国式过马路”是对我国法制化进程的严重阻碍，体现了国人规则意识的淡薄．对这种只从公众的角度进行原因分析的观点，某媒体进行了网上调查，持不同态度的人数如下表：
在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，则n 的值为（B ）
A ．120
B ．100
C ．50
D ．150
5．以线段)20(02:≤≤=-+x y x AB 为直径的圆的方程为 （B ）
A ．2)1()1(22=+++y x
B ．2)1()1(2
2=-+-y x
C ．8)1()1(22=+++y x
D ．8)1()1(22=-+-y x
6．执行如图所示的程序框图，则⎰
21sxdx 等于（B ） 框图找不到了
A ．10-
B ．15-
C ．25-
D ．5-
7．(2014年辽宁卷理科，8)设等差数列}{n a 的公差为d ，若数列}{n
a a 12
为递减数列，则 (C) A ．0<d B ．0>d C ．01<d a D ．01>d a
8．函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中2,0,0πϕω<>>A ）的部分图像如图所示，则)(x f 的对称轴方程为 （B ） A ．Z k k x ∈+=
,62ππ B ．Z k k x ∈+=,12
2ππ C ．Z k k x ∈+=,12ππ D ．Z k k x ∈+=,32ππ 9．某著名高中现有4名优秀学生甲、乙、丙、丁全部被保送到A ，B ，C 三所名校，每所学校至少去一名，且甲生不去A 校，则不同的保送方案有 （A ）
A ．24种
B ．30种
C ．36种
D ．36种
10．动圆C 经过点)0,1(F ，并且与直线1-=x 相切，若动圆C 与直线122++=x y 总有公共点，则动圆C 的面积 （D ）
A ．有最大值π8
B ．有最小值π2
C ．有最小值π3
D ．有最小值π4
11．两个非零向量a 与b ，定义b a ⊙=θsin b a ，其中θ为a 与b 的夹角．已知a =2，b =1，且函数b a x a x x f •++=2)(有零点，则b a ⊙的取值范围为 （C ）
A ．[]1,2
B ．[]1,0
C ．[]2,0
D ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,21 12．在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知4102sin
=C ，若△ABC 的面积为4153，且C B A 222sin 16
13sin sin =+，则b c a +的值为 （D ） A ．2127或 B ．212或 C ．722或 D ．22
7或 二．填空题．本题共4小题，每题5分．
13．如图所示，一个三棱柱的主视图和左视图分别是矩形和三角形，则其表面积为______．12+32
14．实数y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≥-+≤-+≥+-0120723032y x y x y x ，则y x -的最小值是______．2-
15．三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的表面上，⊥SA 平面ABC ，BC AB ⊥又1===BC AB SA ,则球O 的表面积为______．π3
16．已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
x a y ，B A ,是双曲线上的两个顶点，P 是双曲线上的一点，且与点B 在双曲线的同一支上，P 关于y 轴的对称点是Q ．若直线AP ,BQ 的斜率分别是21,k k ，且5421-=•k k ，则双曲线的离心率是______．
2
3 三．解答题
17．（本小题满分12分）
已知}{n a 为单挑递增的等比数列，n S 为其前n 项和，满足2814+=a S ，且432,2,a a a +构成等差数列．
（1） 求数列}{n a 的通项公式；
（2） 若n n n n T a a b ,log 2
1=为数列}{n b 的前n 项和，不等式5021>•++n n n T 恒成立，求正整数n 的最小值．
18．(本小题满分12分)
已知四棱锥ABCD P -,⊥===⊥PD CD AB AD AB AD CD AB ,12
1,,//面ABCD ,2=PD ,E 是PC 的中点．
（1） 证明：PAD BE 面//；
（2） 求二面角C BD E --的大小．
19．(本小题满分12分)
时下休闲广场活动流行一种“套圈”的游戏，花1元钱可以买到2个竹制的圆形套圈，玩家站在指定的位置向放置在地面上奖品抛掷一次投掷一个，只要奖品被套圈套住，则该奖品即归玩家所有．已知玩家对一款玩具熊志在必得，玩具被套走以后商家马上更换同样的玩具供玩家游戏，假设玩家发挥稳定且每次投掷套中奖品的概率为0.2．
（1） 求投掷第3次才获取玩具熊的概率；
（2） 现在用变量X 表示获取玩具熊的个数，已知玩家共消费2圆，求X 的分布列与数学期望与方差．
20．(本小题满分12分)
已知O 为坐标原点，设),(),,(2211y x B y x A 是椭圆)40(1422<<=+m y m x 上任意两点，已知向量)2
,(),2,(2211y m x q y m x p ==，若q p ,的夹角为2π且椭圆的离心率23=e ． （1） 若直线AB 过椭圆的焦点))(,0(为半焦距c c F ，求直线AB 的斜率k 的值；
（2） △AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数bx x ae x f x ++=22
1)(，曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线为01=-y ． （1） 求)(x f 的解析式及单挑区间；
（2） 若m 为整数，且当2ln >x 时，012)1)()((>++--'-x x x f m x ，求m 的最大值．
选修3题
22．（本小题满分10分）选修4-1：集合证选讲
如图所示，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，CBP 是过点O 的割线，BAC PB PA ∠==,102的平分线与BC 和⊙O 分别交于点E D 和．
（1） 求证:AC PA PC AB •=•;
（2） 求AE AD •的值．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
过点)0,2
10(P 作倾斜角为α的直线与曲线12
122=+y x 交于点N M ,． （1） 写出直线的一个参数方程；
（2） 求PN PM •的最小值及相应的α值．
24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数)(12)(R m x m x x f ∈---=．
（1） 当3=m 时，求函数)(x f 的最大值；
（2） 解关于x 的不等式0)(≥x f ．。