初中数学频率与概率利用概率玩转盘游戏同步练习及答案
初三数学用频率估计概率同步练习及答案
初三数学用频率估计概率同步练习及答案用频率估量概率一、仔细心细，记载自信1.公路下行驶的一辆汽车车牌为偶数的频率约是( )A.50%B.100%C.由各车所在单位或团体定D.无法确定2.实验的总次数、频数及频率三者的关系是( )A.频数越大，频率越大B.频数与总次数成正比C.总次数一定时，频数越大，频率可到达很大D.频数一定时，频率与总次数成正比3.在一副(54张)扑克牌中，摸到A的频率是( )A. B. C. D.无法估量4.在做针尖落地的实验中，正确的是( )A.甲做了4 000次，得出针尖触地的时机约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖一定不会触地B.乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把资料、外形及大小都完全一样的图钉，随意朝上悄然抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C.教员布置每位同窗回家做实验，图钉自在选取D.教员布置同窗回家做实验，图钉一致发(完全一样的图钉).同窗交来的结果，教员挑选他满意的停止统计，他不满意的就不要二、认仔细真，书写快乐5.经过实验的方法用频率估量概率的大小，必需要求实验是在的条件下停止.6.某灯泡厂在一次质量反省中，从2 000个灯泡中随机抽查了100个，其中有10个不合格，那么出现不合格灯泡的频率是，在这2 000个灯泡中，估量有个为不合格产品.7.在红桃A至红桃K这13张扑克牌中，每次抽出一张，然后放回洗牌再抽，研讨恰恰抽到的数字小于5的牌的概率，假定用计算机模拟实验，那么要在的范围中发生随机数，假定发生的随机数是，那么代表出现小于5，否那么就不是.8.抛一枚平均的硬币100 次，假定出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是 .三、心平气和，展现智慧9.一个口袋中有10个红球和假定干个白球，请经过以下实验估量口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不时重复上述进程.实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球.10.如图，某商场设立了一个可以自在转动的转盘，并规则：顾客购物10元以上就能取得一次转动转盘的时机，当转盘中止时，指针落在哪一区域就可以取得相应的奖品.下表是活动停止中的一组统计数据：(1)计算并完成表格：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 1000落在铅笔的次数m 68 111 136 345 564 701落在铅笔的频率(2)请估量，当n 很大时，频率将会接近多少?(3)假设你去转动转盘一次，你获的铅笔的概率是多少?28.3用频率估量概率一、1~4.ADBB二、5.相反或同等(意思相近即可) 6.0.1，200 7.1~13，1，2，3，48.0.45三、9.30个.10.(1)0.68，0.74，0.68，0.69，0.705，0.701;(2)接近0.7;(3)0.7.。
九年级数学下册用频率估计概率(1)同步练习含答案
九年级数学下册用频率估计概率（1）同步练习含答案◆随堂检测1．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球,这a个球中只有3个红球．每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．32．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（）A．12B.36π C.39π D.33π3．某同学抛掷两枚硬币,分10组实验,每组20次,下面是共计200次实验中记录下的结果.根据下列表格内容填空：实验组别两个正面一个正面没有正面第1组 6 11 3第2组 2 10 8第3组 6 12 2第4组7 10 3第5组 6 10 4第6组7 12 1第7组9 10 1第8组 5 6 9第9组 1 9 10第10组 4 14 2①在他的10组实验中,抛出“两个正面”频数最少的是他的第_____组实验.②在他的第1组实验中抛出“两个正面”的频数是_____,在他的前两组(第1组和第2组)实验中抛出“两个正面”的频数是_____.③在他的10组实验中,抛出“两个正面”的频率是_____,抛出“一个正面”的频率是_____,“没有正面”的频率是_____,这三个频率之和是_____.④根据该实验结果估计抛掷两枚硬币,抛出“两个正面”的概率是____.◆典例分析小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验,他们共做了60次实验,实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据上述实验,一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 分析：概率是描述随机现象的数学模型,它不能等同于频率.只有在一定的条件下,大量重复试验时,随机事件的频率所逐渐稳定到的常数,才可估计此事件的概率. 解：（1）“3点朝上”的频率是101606=；“5点朝上”的频率是316020=. （2）小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大,只有当实验的次数足够大时,该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性,所以“6点朝上”的次数不一定是100次. ◆课下作业 ●拓展提高1．在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验,纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域,则针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A ．161 B ．41 C ．16π D ．4π2．如图,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成六等份,若在这个圆面上均匀地撒一把豆子,则豆子落在阴影部分的概率是_________．3．在一个不透明的布袋中装有红色·白色玻璃球共40个,除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在15％左右,则口袋中红色球可能有_____个.4．某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 56 出现的次数796820 10投篮次数n8 10 12 9 16 10 进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率m n(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约为多少？5．在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?●体验中考1．（湖南长沙）从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下：种子粒数100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数85 398 652 793 1 604 4 005发芽频率0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为_________（精确到0.1）．2.（邵阳市）小芳抛一枚硬币10次,有7次正面朝上,当她抛第11次时,正面向上的概率为______.3．（江西）某市今年中考理·化实验操作考试,采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A·B·C表示）和三个化学实验（用纸签D·E·F表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个. （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？参考答案：◆随堂检测1．A.2．C．3．解:①9；②6,8；③0.2,0.7,0.1,1；④约0.265.◆课下作业●拓展提高1．C.2．21. 3．6.4．解:（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；（2）0.75． 5．根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125. 该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻. ●体验中考 1.0.8. 2.12. 3.解：（1）方法一：列表格如下：D E F A （A,D ） （A,E ） （A,F ） B （B,D ） （B,E ） （B,F ） C（C,D ）（C,E ）（C,F ）方法二：画树状图如下：所有可能出现的结果AD ·AE ·AF ·BD ·BE ·BF ·CD ·CE ·CF.（2）从表格或树状图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,其中事件M 出现了一次,所以P （M ）=19.AD E F B D E FCDEF 化学实 验 物 理实 验。
2020年6.1 频率与概率(1)(含答案)-
6.1 频率与概率（一）◆基础训练 一、选择题1．下列说法正确的有（ ）．A ．在一次抛掷硬币的试验中，甲同学说：“我只做了10次试验就得到了正面朝上的概率为30%”．B ．某同学在抛掷两枚硬币的试验中做了400•次，•得到“一正一反”的频率为26．7%，如果再做400次，得到的频率仍然是26.7%C ．在投掷一枚均匀的正方体骰子的试验中，小明得到“1点朝上”的概率为16，那么他再做300次试验，一定有50次“1点朝上”D ．在抛掷一枚硬币的试验中，小刚为了节约时间，同时抛掷5枚硬币，这样得到的结果不会受到影响2．已知数据12、-6、-1.2、 、，其中负数出现的频率是（ ）． A ．20% B ．40% C ．60% D ．80%3．成都市家庭电话号码由8位数字组成，随机抽取一家进行调查，•这家电话号码末尾数字是8的概率为（ ）． A ．12 B ．18 C ．19 D ．110二、填空题4．频率=_________．5．在相同的试验条件下，随着试验次数的增大，试验的频率_______．6．当试验次数较大时，•可以用一个事件发生的_______•来估计这一事件发生的_______．三、解答题7．如图，有一个正六边形的转盘，使转盘匀速转动100次，•记下转盘停止时指针所指的数字，在下表中写出得到的每一个数字的频数，并求出频率．1 2 3 4 5 6频数频率根据表中的数据回答问题：（1）得到奇数与得到偶数的概率一样吗？（2）得到“3”的概率是多少？（3）甲、乙两个同学利用这个转盘做游戏，得到“1”和“4”甲胜，得到“2”和“5”乙胜，得到“3”和“6”平局，这样做游戏对甲、乙是否公平，为什么？8．将正面分别标有数字6、7、8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求正面是偶数的概率；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为68的概率是多少？◆能力提高一、填空题9．在“五一”来临之际，小明一家人决定从长宁竹海、兴文石林、•珙县悬棺、江安夕佳山民居四处景点中选两处去旅游，则恰好选中长宁竹海、珙县悬棺两处景点的概率是________．二、解答题10．如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物满100元就可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是进行活动得到的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动次数n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”区域的次数68 112 135 345 564 700落在“铅笔”区域的概率（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘1次，你获得铅笔的频率是多少？（4）在该转盘中，“毛巾”区域的扇形的圆心角约是多少度？◆拓展训练11．某初级中学准备组织学生参加A、B、C三类课外活动，规定每班2•人参加A类课外活动，3人参加B类课外活动，5人参加C类课外活动，•每人只能参加一项课外活动，各班采取抽签的方式产生上报名单，假设该校每班学生人数均为40人，•请给出下列问题的答案（给出结果即可）：（1）该校某个学生恰能参加C类课外活动的概率是多少？（2）该校某个学生恰能参加其中一类课外活动的概率是多少？（3）若以小球作为替代物进行以上抽签模拟实验，一个同学提供了部分实验操作：①准备40个小球；②把小球按2：3：5的比例涂成三种颜色；③让用于实验的小球有且只有2个为A类标记，有且只有3个为B类标记，有且只有5个为C类标记；•④为增大摸中某类小球的机会，将小球放入透明的玻璃缸中以便观察．你认为其中哪些操作是正确的？（指出所有正确操作的序号）答案:1．D 2．C 3．D 4．频数总次数5．逐渐稳定于概率 6．频率概率7．（1）相等（2）16（3）公平，两人获胜的机会均等．8．（1）2 3（2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78，恰好为68的概率为16．9．1 610．（1）见下表（2）0．7 （3）0．7 （4）108度11．（1）18（2）4（3）①③。
人教版九年级上册数学同步练习《用频率估计概率》(习题+答案)
25.3用频率估计概率内容提要1.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率()P A p=.2.即使试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等，我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率.只要试验的次数n足够大，且频率m n 稳定于某个常数，频率mn就可以作为概率P的估计值.基础训练1.在“抛骰子”的游戏中，如果抛了100次，出现点数1的频率为19%，这是（）A．可能的B．确定的C．不可能D．以上都不正确2.下列说法正确的是（）A．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨B．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖D．一颗质地均匀的骰子已经连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点3.某个事件发生的概率是12，这意味着（）A．在两次重复实验中该事件必有一次发生B．在一次实验中没有发生，下次肯定发生C．在一次实验中已经发生，下次肯定不发生D．每次实验中事件发生的可能性是50%4.晓辉为练习射击，共射击600次，其中380次击中靶子，由此可以估计，晓辉射击一次击中靶子的概率约是（）A．38% B．60% C．63% D．65%5.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条.6.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据，请估计盒子里的白球个数为.（1）计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中：）该厂生产乒乓球优等品的概率约为（精确到8.某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：（2）请估计，当转动转盘的次数很大时，频率将会接近多少（精确到0.1）？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？9.不透明的袋中有4个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，1个为绿色，每次从袋中摸一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表中部分数据：摸球次数 1 5 10 20 40 50 100 110 150 160 190 200 出现红球的频数 1 2 3 5 13 18 27 28 39 40 49 51 出现红球的频率（2）摸球5次和摸球10次所得频率值的误差是多少？100次和110次之间，190次和200次之间呢？从中你发现了什么规律？（3）根据以上数据你能估计红球出现的概率吗？是多少？（4）你能估计白球出现的概率吗？你能估计绿球出现的概率吗？能力提高1.小新抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛10次，有7次正面朝上，如果他第11次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A．12B．14C．1 D．342.小明在一个装有红色球和白色球各一个的口袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸出一个球，反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约为50%，则这种状况可能是（）A．两次摸到红色球B．两次摸到白色球C．两次摸到不同颜色的球D．先摸到红色球，后摸到白色球3.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率4.修正液中含有铅、苯、钡等对人体有害的化学物质，为了让同学们真正认识修正液，九年级（1）班同学分成几个小组在中学生中展开调查“你知道修正液的主要成分吗？”调查数据统计如下表：调查人数200 400 800 1200 1600 2000 知道 6 10 15 23 33 41不知道98 390 785 1177 1567 1959 请根据这些数据估计“中学生知道修正液主要成分”的概率为（精确到5.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为.（2）该地区已经移植这种树苗5万棵，①估计这种树苗成活万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约万棵.6.电脑程序小组的同学在计算机中制作了一个“虚拟骰子”（均匀的正方体），6个面中每个面都写有数字1，2，3，4之中的一个，通过10000次电脑投掷试验所得结果是：出现数字“1”的频率是33%，出现数字“2”的频率是17%，出现数字“3”的频率是34%，出现数字“4”的频率是16%，则6个面上数字之和为.7.某湿地自然保护区有大量白鹭，为掌握该区生态环境变化，科学家想了解白鹭群的数量及性别分布，现随机抓取45只白鹭做上标记再放飞，一个星期后随机抓回100只，记录结果如下：无记号有记号白鹭特征雄性雌性雄性雌性数量29 68 1 28.如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷实验，结果统计如下：数字 1 2 3 4数字朝下的次数16 20 14 10（1）计算上述实验中“4朝下”的频率是.”的说法正确吗？为什（2）“根据实验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是13么？（3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率.9.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外都相同.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验，实验数据如下表：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率.（2）根据（1）的结果，x的值可能是6吗？请说明理由.（3）若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值.拓展探究1.学校举办“跳蚤市场”活动，九年级（1）班的同学决定批发一款笔袋在跳蚤市场出售.该款笔袋有红、蓝两种颜色，在采购的时候两名同学进行了如下的讨论：甲：每个人喜欢的颜色都不同，所以两款颜色都采购相同数量；乙：哪种颜色更多人喜欢就应该采购更大的数量；于是争执不下的两人回到学校针对笔袋的颜色做了一份调查，下表是一组统计数据：选“红色”的人数34 62 88 122 151 181选“红色”的频率（2）根据调查估计选红色的概率为多少（精确到0.1）？若按这一比例共采购200只笔袋，该笔袋进价为每只7元，为了获得较大利润将红色款定价为10元，蓝色款定价为9元，则200只笔袋共可获得多少元？2.现在初中课本里所学的概率计算问题只有以下两种类型：第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验.第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并且频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验.解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型.请解决以下问题：（1）下图是由边长均为1的正三角形、正方形、正六边形镶嵌而成的木板，利用该图形开展寻宝游戏，若宝物随机钉在木板后任意一点，则宝物钉在正方形区域后的概率是多少（精确到0.001）？（2）在1~9中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：试验组别第1组试验第2组试验第3组试验第4组试验第5组试验构成锐角三角形次数86 158 250 337 420数学应用应用1甲、乙两人扔三个骰子，规定若三个骰子点数之和是奇数为甲获胜，三个骰子点数之和是偶数为乙获胜，请问这个游戏公平吗？请同学们通过实验，用频率估计概率的方法得出问题答案.应用2在中国象棋比赛中，两只不同颜色的“车”只要在同一条线上就可以相互“吃掉”.和你的同学一起借助中国象棋盘上的格子，研究在中国象棋盘上随机放一只红“车”及一只蓝“车”，它们正好可以相互“吃掉”的概率.应用3用应用2的思考方法，和你的同学一起借助中国象棋盘上的格子，研究在中国象棋盘上随机放一只红“马”及一只蓝“马”，它们正好可以相互“吃掉”的概率.整理归纳1.分清三个事件：学习概率的有关知识，必须了解随机现象，根据事件发生可能性的大小正确判断出给定的事件到底是什么事件，不可能事件是指每次都一定没有机会发生；必然事件是指每次一定发生；随机事件是指有时候会发生，有时候不发生.2.理清概率与频率的关系.频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值，而概率是指大量重复试验中，事件A发稳定下来所接近的某个常数.因此说，我们可用大量重复试验时的频率来估计概生的频率mn率，但不能说频率等于概率，因为它们是两个不同的概念，概率伴随着随机事件客观存在着，只要有一个随机事件存在，那这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过试验得到的，它随试验次数的变化而变化，虽然多次试验的频率能稳定于其理论概率，但无论做多少次试验，试验频率总是理论频率的一个近似值，接近而不相等.3.概率的计算.（1）有限等可能事件概率的计算：一般地，若在一次试验中有n种可能的结果，且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，则事件A发生的概率为()m=.可P An 见，计算概率的关键是探寻出m和n，常用的方法有列表法和树状图法，其中列表法适用于一次试验要涉及两个因素且可能出现的结果数目较多的情况；树状图法适用于一次试验要涉及三个或更多的因素的情况.（2）当随机试验可能出现的结果有无限多个，或者各种可能结果发生的可能性不相等时，可通过统计频率来估计概率.其做法是通过大量重复实验，用事件发生的稳定频率值来估计事件的概率，实验的次数越多，估计的效果就越好.数学实践密码锁安全吗？增城石滩镇港侨中学九（1）班万婉珊指导老师曹雪勇每次见爸爸出差，总少不了那些重要的文件，你可别小看这些文件，它关系到公司的生死存亡、职员的利益，所以爸爸每次出差总是十分紧张，这已成了爸爸最伤脑筋的事啦！最近妈妈建议爸爸购买一个配有密码锁的公事包，但爸爸、妈妈却因为公事包的安全性问题展开了激烈的争论，爸爸认为：“只要知道那几个小小的数字就可以非常巧妙地打开，密码锁不安全.”其实密码锁是十分安全的，现在就让我们用数学知识来论证一下吧.假如数字密码锁是三位数□□□，而每一格都有可能出现0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字，这样排出三位数共有1010101000⨯⨯=个.而在这1000个数字当中只有一组密码号才能打开，因此打开此锁的概率是0.1%.不知道密码的人，想偷偷打开密码锁，就得一个不漏地一个一个去试，先000，001，002，003，…，一直试到999.由于心理紧张，还会重复已试过的数，并且即使试到了正确的密码号而没有去拉一下，这样又会“溜”过去了，因此可能要试1000多个数才有机会打开.如果每试一个数要花去10秒钟，那么试1000个数要花费：()⨯÷÷≈时.1000106060 2.8如果密码锁是七位的，那么不知道密码的人要想偷偷打开密码锁花的时间就会更多了.七位数的数字锁□□□□□□□同三位数的数字锁一样，每一格都有可能出现0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字，这样排出的七位数共有：7101010101010101010000000⨯⨯⨯⨯⨯⨯==个.而在10000000个数字中只有1个密码号才能打开密码锁，那么打开密码锁的概率为7=.1/100.00001%同样，不知密码的人想打开密码锁就得一个不漏地一个一个去试，做贼毕竟会心虚，再加上心理紧张，还会不自觉地重复试号，这样试号就会超过710个，假如每试一个号需要7⨯÷÷≈时.的时间也按10秒计算，打开密码锁一般需要花费：1010606027778即使不知密码的人每天不眠不休，也约需要38个月才有机会打开密码锁，所以密码锁是十分安全的.如果将密码锁改为字母密码锁将能更大地增加它的安全性.字母密码锁一般是五位字母的，而每一格都有可能出现A，B，C，D，…，26个字母，这样排出的五位字母共有5⨯⨯⨯⨯==个.26262626262611881376而在11881376个字母组合中同样只有1个字母组合密码号才能打开密码锁.那打开密码锁的概率为1/11881376=0.000008416%，那么想偷偷打开密码锁的人花费的时间就更长，安全性能就更高了.由上述的分析我们可知密码锁是十分安全的.学业评价25.3 参考答案：基础训练1．A 2．B 3．D 4．C 5．2 000 6．24 7．（1）0.90.920.910.890.9（2）0.9 8．（1）0.680.740.680.690.7050.701．（2）当转动转盘的次数很大时，频率将会接近0.7．（3）获得铅笔的概率约是0.7．（4）圆心角的度数约为0.7360252⨯︒=︒．9．（1）1 0.40.30.250.3250.360.270.2550.260.250.2580.255（2）0.10.0150.003随着实验次数的增多，频率之间的误差会变得更小，因为频率逐渐稳定．（3）能，0.25（4）白球出现的概率是0.5，绿色出现的概率是0.25．能力提高1．A 2．C 3．B 4．0.025．（1）0.90.9（2）①4.5②15 6．147．雌雄比例为3：7，共1 500只．8．（1）16（2）不正确．（3）列表：由表格可知投掷正四面体两次，共有16种可能性，两次朝下的数字之和大于4共有10种可能性，105 168∴=．9．（1）0.33（2）不可能，如果x是6，可求得“和为7”的概率是6，不是0.33（3）5 拓展探究1．（1）0.680.620.590.610.600.60（2）0.6，可共获利520元．2．（1）0.536（2）0.22数学应用应用1 公平应用21789应用3 若其中一“马”在点1A ，1J ，9A ，9J 时（共4个点），互吃的概率为289；若其中一“马”在点2A ，1B ，1I 2J ，8A ，9B ，8J ，9I 时（共8个点），互吃的概率为389；若其中一“马”在点37A A ～，37J J ～，11C H ～，99C H ～，2B ，2I ，8B ，8I 时（共26个点），互吃的概率为489；若其中一“马”在点22C H ～，37B B ～，88C H ～，37I I ～时（共22个点），互吃的概率为689；若其中一“马”在其余30个点上时，互吃的概率为889．。
七年级数学下册六章频率初步等可能事件的概率与面积相关的概率转盘游戏练习(1)
与面积相关的概率（2）转盘游戏1．如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A. B. C. D.2．用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）A. B. C. D.3．如图，转动转盘，指向阴影部分的可能性为a，指向空白部分的可能性为b，则（）A. a＞bB. a＜bC. a=bD. 无法确定4．如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率是（）A. 18B.38C.58D.785．如图所示，圆盘被等分成八个全等的小扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字小于4的概率是______.6．如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字．1、2、3、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P（3），指针指向标有“5”所在区域的概率为P（5），则P（3）______P（5）．（填“＞”“=”或“＜”）7．如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是_____．8．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．9．某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？10．(2016·江西吉安模拟)如图,是一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形,指针位置固定.转动转盘后任其自由停止,其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针指向两个三角形的公共边时,当作指向右边的三角形),这时称转动了转盘1次.(1)下列说法不正确的是.A.出现1的概率等于出现3的概率B.转动转盘30次,6一定会出现5次C.转动转盘3次,出现的3个数之和等于19,这是一个不可能发生的事件(2)当转动转盘36次时,出现2这个数大约有多少次?11．如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数。
2020年浙教版数学九年级上册 2.3 用频率估计概率(含答案)
拓展训练2020年浙教版数学九年级上册 2.3 用频率估计概率基础闯关全练1．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30 %，那么估计盒子中小球的个数n为( )A．20 B．24 C．28 D．302．“六一”儿童节期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法：①当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70;②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70;③如果转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次；④转动转盘10次，一定有3次获得文具盒．其中正确的是____________（填序号）．3．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果，下面有三个推断：①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的概率是0. 616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（）A.①B.②C.①②D.①③能力提升全练1．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，……，如此重复大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%．摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，则摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，则该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，则必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③2．我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率，随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m个有序数对(x．y)(x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1)，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部，如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，那么据此可估计π的值为________．（用含m，n的式子表示）3．如图是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________m².三年模拟全练一、选择题1．（2019浙江杭州下城期中，6，★☆☆）一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其他都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，……，甲同学进行反复大量试验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是( )A．袋子中一定有三个白球3B．袋子中白球占小球总数的10C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1 000次，摸出白球的次数会接近330次2．（2019浙江宁波期中，6，★☆☆）甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )A．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的一面点数是1点的概率B．掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率二、解答题3．（2018浙江杭州富阳期中，19，★☆☆）在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，请用画树状图法或列表法求出抽到的2件都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0. 95，则可以推算出x的值大约是多少．五年中考全练一、选择题1．（2018内蒙古呼和浩特中考，5，★☆☆）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9二、填空题2．（2018江苏淮安中考，11．★☆☆）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是______________ (精确到0.01)．核心素养全练如图，正方形ABCD内有一个内切圆⊙O．电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点很多时，电脑自动统计正方形内的点数为a，⊙O内的点数为b（在正方形边上和圆上的点不在统计中），根据用频率估计概率的原理，可估算π的大小是( )A. B. C. D.2.3用频率估计概率基础闯关全练1．D .故选D．2．答案①②③解析①当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，正确；②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，正确；③如果转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的大约有2 000×( 1-0.7)= 600次，正确；④转动转盘10次，可能有3次获得文具盒，错误，故答案为①②③．3．B 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是308÷500= 0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，故②正确；若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的频率虽可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误．故选B．能力提升全练1.B ①1-20%-50%= 30%，正确；②50%＞30%＞20%，故摸出黑球的概率最大，正确；③再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，错误．故选B．2．答案解析如图所示，易知，n与m的比等于扇形面积与正方形面积之比，即，故可估计π的值为．3．答案 2.4解析长方形世界杯宣传画的面积=3×2=6(m²)，∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近．∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%．∴世界杯图案的面积约为6×40%= 2.4 m²．三年模拟全练一、选择题1．D观察折线统计图发现随着摸球次数的增多，白球出现的频率逐渐稳定在33%附近，用频率估计概率，∴白球出现的概率为33%，∴再摸1 000次，摸出白球的次数会接近330次，故D正确，其余选项均错误，故选D．2．D掷一枚正六面体骰子，出现1点的概率为，故A选项不符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为，故B选项不符合题意；一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，故C选项不符合题意；在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故D选项符合题意，故选D．二、解答题3．解析(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P（抽到的是不合格品）=．(2)设不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2件产品的情况只有甲、乙，甲、丙，甲、丁，乙、丙，乙、丁，丙、丁，共6种，都是合格品的情况有3种，∴P（抽到的都是合格品）．(3)∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率为0.95，∴，解得x=16．经检验，x= 16是分式方程的根，且符合题意，∴x 的值大约是16．五年中考全练一、选择题1．D A ．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为53，不符合题意；B ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D ．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意，故选D ．二、填空题2．答案0.90解析 因为击中靶心的频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90．核心素养全练B 设圆的半径为r ，则正方形的边长为2r ，根据题意得，故.。
初二数学频率与概率的关系练习及解析
初二数学频率与概率的关系练习及解析频率与概率的关系第1题. 有大小两个转盘，其中黑色区域都是中心角为90的扇形，为了探究指针落在黑色区域的频率，甲乙两人分别转动两转盘，记录下表(A：指针落在大转盘的黑色区域频数;B：大转盘中的频率;C：指针落在小转盘的黑色区域频数;D：小转盘中相应频率)(1)将B、D两空格填写完整;(2)分别绘出指针落在大小转盘中黑色区域的频率折线图;(3)比较25次与50次的大小频率之差及200与225次之间大小转盘两频率之差;(4)从(3)中频率之差及折线统计图中的变化趋势，你能总结出什么规律?第2题. 任选一个不大于20的正整数，它恰好是3的整数倍数的概率是( )A. B. C. D.第3题. 初一(1)班教室里有50人在开会，其中有3名老师，12名家长，35名学生，现有校长站在门外听到有人在发言，那么发言人是老师或学生的概率为( )A. B. C. D.第4题. 晓刚用瓶盖设计了一个游戏：任意掷出一个盖，如果盖面朝上那么甲胜，如果盖面朝下那么乙胜，你认为这个游戏____(填公平或不公平)如果以硬币代替瓶盖，同样做上述游戏，你认为这个游戏_____(填公平或不公平).第5题. 从1到10这10个整数中任取一数，取到奇数的概率是______，取得偶数的概率是______.第6题. 一次抽奖活动中，印发奖券10000张，其中一等奖200张，二等奖800张，三等奖2019张，那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)中奖的概率是多少?他得到一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少?第7题. 在1000000张奖券中，设有2个一等奖，10个二等奖，20个三等奖.小明从中买了一张奖卷，求(1)分别中一等奖、二等奖、三等奖的概率;(2)中奖的概率.第8题. 从1，2，，100中任取一数，它既能被4整除，又能被6整除的概率是多少?第9题. 在一副无大小王的扑克牌中，随意摸1张，摸到方块的频率( )第10题. 在盒子中有十个相同的小球，分别标号为1，2，，10，从中任取一球队，那么此球的号码为偶数的概率为( )A.1B.C.D. 0第11题. 在一副(54张)扑克牌中，摸到A的频率( )第12题. 某科室10个人用抽签的方法分配两张观看心连心现场演出的票，第一个抽签的人得到票的概率是( )A. B. C. D.第13题. 全班50名学生，平均分成5组大扫除，某同学分在第2组的机会是______.第14题. 一副中国象棋分红黑两方，每方有16粒棋子，把它们分别放到一个不透明的口袋里，从中任意摸一粒，摸到马的概率是_____，摸到红兵的概率是________.第15题. 用实验的方法估计可能事件的频率，应是在____条件下进行实验，随着实验次数的____，隐含的规律会逐渐显现.【答案】：相同，增多.第16题. 从一副扑克牌(54张)中随便抽取一张牌，抽到大王的概率是______;抽到方块9的概率是______;抽到数字是6的概率是______.第17题.在一次七巧板的拼图游戏中，老师要求在规定的时间内要拼A、B两种动物图案，下面是对甲乙两学校各学生统计图表：(1)对两校学生拼A、B图案的成功率做出结论;(2)结合两校所有参赛学生在A、B拼图成功率做出结论.(3)对比(1)、(2)两结论，是否一致?你认为哪个结论较为合理?为什么?第18题. 在两只口袋里分别放黑白球各一粒(它们仅颜色不同)，在每一个口袋里摸一粒，记下颜色后，放到第2个口袋里，再在第2只口袋里摸一粒，两次摸到颜色相同的频率估计是( ).A. B. C. D.第19题. 两个转盘都被分成黑白相等的两部分，甲、乙两人用它们做游戏，如果两个指针所停区域的颜色不同，那么乙获胜.在这个游戏中( )A.甲获胜可能性大B.乙获胜可能性大C.两人可能性一样大D.不能确定谁获胜可能性大第20题. 事件随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1 的概率是( )A.1B.C.D.0第21题. 同时抛掷完全相同的正方体骰子，两个正面朝上的数字的和是8的机会是______，数字之积是合数的机会是_____,数字之积是奇数的机会是______，数字之积是质数的机会是______ 第22题. 用实验的方法估计可能事件的频率，应是在____条件下进行实验，随着实验次数的____，隐含的规律会逐渐显现.第23题. 某同学抛出一枚硬币，结果正面朝上，他接着又抛了两次，又都是正面朝上，于是他得出一个结论：随便抛硬币假设干次，正面朝上的概率等于1，他的结论是 _________的.(填正确或不正确)第24题. 某射击手在一次射击中射中10环、9环的概率分别为0.3和0.45那么此射击手在一次射击中，射中10环或9环的概率是 .第25题. 从1，2，，100中任取一数，它既能被4整除，又能被6整除的概率是多少?第26题. 一次抽奖活动中，印发奖券10000张，其中一等奖200张，二等奖800张，三等奖2019张，那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)中奖的概率是多少?他得到一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少?第27题. 在1000000张奖券中，设有2个一等奖，10个二等奖，20个三等奖.小明从中买了一张奖卷，求：[来源:](1)分别中一等奖、二等奖、三等奖的概率;(2)中奖的概率.第28题. 在一所有1200名学生的学校随机调查了200名学生，其中有125名学生在早餐时喝牛奶.在这所学校随便问一个人，早餐时喝牛奶的概率大约是 .第29题. 从一幅扑克牌中拿出32张，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，通过多次抽牌实验后，抽到红桃、黑桃、梅花、方块的频率依次为30%、25%、40%和5%.试估计这四种花色的扑克牌各有，，，张.第30题. 从一副扑克牌中分别挑出红桃牌面数为1～6和黑桃牌面数为1～6的两组牌，从两组牌中各抽出一张，那么点数相同的概率是 ;点数和是偶数的概率是 ;点数和为7的概率是 ;点数和为12的概率是 .【答案】：1.(1)B:32%，30%，28%，26%，25.6%，24%，25.1%，25.5%，25.3%; C:32%，26%，28%，26%，25.6%，24.7%;24.6%，24.5%，24.4%;(2)略;(3)大转盘中25与50次之间频率差为2%，而第200与第225次之间频率差为0.2%，小转盘中第25与第50次之间频率差为6%，而第200与第225次间频率差为0.1%;(4)随着次数的增多大小转盘中频率都逐渐稳定在25%左右.2.C.3.A.4.不公平，公平.5. , .6.P(中奖概率)=P(获一等奖)= =P(获二等奖)= =P(获三等奖)=7.(1) ; ; ;(2)P(中奖概率)= .8.既能被4整除又能被6整除的数就是能被12整除。
人教版九年级数学上册 第二十五章概率初步25.3 用频率估计概率 专练 【附答案】】
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步25.3 用频率估计概率一、选择题1．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．游戏者配成紫色的概率为1 6D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同2．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概事C．一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率D．任意写出一个两位数，能被2整除的概率3．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③4．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．26m B．27m C．28m D．29m5．在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（）A．16B．18C．20D．226．设a,b是两个任意独立的一位正整数, 则点（a,b）在抛物线y=ax2-bx上方的概率是( )A．1181B．1381C．1781D．19817．某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（）种．A．8 B．9 C．10 D．128．现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程11222axx x-+=--有解的概率为（）A．12B．13C．56D．169．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组53(2)x ax x-≤⎧⎨--⎩＜无解，且关于x的分式方程1322x ax x--=--有整数解的概率为（）A．15B．25C．35D．4510．从－3，1，－2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，则使正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限的概率是( )A．13B．12C．16D．23二、填空题11．去游泳馆游泳，要换拖鞋，如果鞋柜里只剩下尺码相同的4双红色的鞋和3双蓝色的鞋混合放在一起，闭上眼睛随意拿出2只，它们正好是一双的概率为_________．12．有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m,则使关于x的分式方程2322x m mx x++=--有正实数解的概率为________.13．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是_____．14．一种游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，无奖金，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是____．15．由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件(分别记为A，B)，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：若曾老师所在学校有2 000名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生人数可以估计为________名．三、解答题16．某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x ，y ，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：注“●”表示患者，“▲”表示非患者．根据以上信息，回答下列问题： （1）在这40名被调查者中，①指标y 低于0．4的有 人；②将20名患者的指标x 的平均数记作1x ，方差记作21s ，20名非患者的指标x 的平均数记作2x ，方差记作22s ，则1x 2x ，21s 22s (填“>”，“=”或“<”)；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x 低于0．3的大约有 人；（3）若将“指标x 低于0．3，且指标y 低于0．8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率多少． 17．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC ．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．18．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．(1)试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须力100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？19．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中白棋子的数量．20．[概率中的方案设计]小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分时小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m的圆内）或掷在边界上重掷.（1）你认为游戏公平吗?为什么?（2）游戏结束，小明边走边想：能否用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢?请你设计一个方案，解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、原理，并给出计算公式）21．小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两个人掷得的点数相加，并约定‘点数之和等于6，小晶赢，点数之和等于7，小红赢，点数之和是其他数，两人不分胜负’，问，他们两人谁获胜的概率大，请你用“画树形图”的方法加以说明。
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利用概率玩转盘游戏——典型题专项训练知识点概率在游戏中的应用
1．甲、乙两人用如图3－1－4所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是( )
图3－1－4
A.13
B.49
C.59
D.23
2．小明所在的学校准备在国庆节当天举办一个大型的联欢会，为此小明设计了如图3－1－5所示的A，B两个转盘和同学们做“配紫色”(红、蓝可配成紫色)的游戏，使用这两个转盘可以配成紫色的概率是( )
图3－1－5
A.12
B.13
C.14
D.23
3．将一个转盘分成6等份，分别涂上红色、黄色、蓝色、绿色、白色、黑色，转动转盘两次，两次能配成紫色(红、蓝可配成紫色)的概率是________．
4．小雨用如图3－1－6所示的转盘进行“配绿色”游戏，她利用列表法来计算配成绿色(黄色和蓝色配成绿色)的概率，列出了下表：
并据此计算配成绿色的概率是12，她的做法对吗？若不对，请写出正确的做法．
图3－1－6
5．如图3－1－7，有A，B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上－1，2，3和－4，－6，8这6个数字．同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上时重转)，转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为x，B转盘中指针指向的数字记为y，点Q的坐标记为(x，y)．
(1)用列表法或画树状图法表示Q(x，y)所有可能出现的结果；
(2)求出点Q(x，y)落在第四象限的概率．
图3－1－7
详解
1．C 2.C 3.118
4．解：她的做法不对，因为左边转盘中黄色和蓝色出现的机会不均等．正确的做法是：将左边转盘中的蓝色区域平均分成三份，分别记为蓝1、蓝2、蓝3.
∴配成绿色的概率是48＝12.
5．解：(1)列表如下：
或画树状图如下：
(2)由(1)中的表格或树状图可知：
点Q出现的所有可能结果有9种，位于第四象限的结果有4种，
∴点Q(x，y)落在第四象限的概率为49.。