2020年高考物理一轮复习 第五章 机械能 第3讲 功能关系 能量守恒定律课件
【例2】 如图所示，质量为m＝1 kg的滑块，在水平力作用下静止在倾角
为θ＝30°的光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接(滑块经过此位
置1.4滑m上；传今送将带水时平无力能撤量去损，失当)，滑传块送滑带到的传运送行带右速端度C为时v0，＝恰3 好mF与/Ns，传长送为带l速＝
度相同.滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.25，g取10 m/s2.求：
题眼
面bc与水 平面的 夹角相 同，顶 角b处安装一定滑轮 .质 量分别 为 M 、
m(M>m)的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平
行.两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩
擦，在两滑块沿斜面运动的过程中 分析 答案
A.两滑块组成的系统机械能守恒
B.重力对M做的功等于M动能的增加
(3)若滑块滑上传送带时速度大于3 m/s，滑块在传送带上滑行的整个过程 中产生的热量.
答案 0.5 J 解析 设滑块在传送带上运动的时间为 t，则 t 时间内传送带的位移 x＝
v0t，mgh＝12mv2，v0＝v－at，μmg＝ma 滑块相对传送带滑动的位移Δx＝l－x 相对滑动生成的热量Q＝μmg·Δx 代入数据解得Q＝0.5 J.
(1)重力做正功，重力势能______减少
(2)重力做负功，重力势能______ 增加 (3)WG＝－ΔEp＝_____E__p1_－__Ep2
弹簧弹力的功
弹性势能变化
(1)弹力做正功，弹性势能______减少
(2)弹力做负功，弹性势能______ 增加
(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹簧弹力做功
基础题组自测
1.上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅 度越来越小，对此现象下列说法是否正确.
(1)摆球机械能守恒.( × )
(2) 总 能 量 守 恒 ， 摆 球 的 机 械 能 正 在 减 少 ， 减 少 的 机 械 能 转 化 为 内
能.( √ ) (3)能量正在消失.( × ) (4)只有动能和重力势能的相互转化.( × )
答案
3mv0 4
2－3m4gL
解析 弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对A、B组成的系 统根据功能关系有Ep＋mgx＝2mgxsin θ＋Ffx 所以 Ep＝Ffx＝3m4v0 2－3m4gL
方法感悟 应用能量守恒定律解题的基本思路
1.分清有多少种形式的能量[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电 势能)、内能等]在变化. 2.明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减小，并且列出减少的能 量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式. 3.列出能量守恒关系：ΔE减＝ΔE增.
机械能_不___变__化__
机械能守恒ΔE＝___0
除重力和弹簧弹力之外的其他 力做的功
机械能__变__化__
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就
多少 增加
(2)其他力做多少负功，物体的机械能就
多少 减少
(3)W其他＝ΔE
一对相互作用的滑动摩擦力的 总功
机械能__减__少__ 内能__增__加__
√C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加 √D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
2.(多选)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块 相连.弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出).物块的质量为m， AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点 拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到 达B点时速度为零.重力加速度为g.则上述过程中 答案 A.物块在A点时，弹簧的弹性势能等于
2.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧形轨道，半径OA水平、
OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小
球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP＝2R，重力加速度
为g，则小球从P至B的运动过程中 答案
A.重力做功2mgR
B.机械能减少mgR
C.合外力做功mgR
题组阶梯突破
5.如图所示，质量为m的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v0冲上固定斜面，沿 斜面上升的最大高度为H，已知斜面倾角为α，斜面与滑块间的动摩擦因数为μ，且μ ＜tan α，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取斜面底端为零势能面，则能表示滑块在 斜面上运动的机械能E、动能Ek、势能Ep与上升高度h之间关系的图象是
只有机械能从一个物体转移 到另一个物体，而没有机械 能转化为其他形式的能
一对静摩擦力所做功的代数 和总等于零
(1)将部分机械能从一个物体转移到 另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部 分能量就是系统机械能的损失量
一对滑动摩擦力做功的代数和总是 负值
正功、负功、不做功方 两种摩擦力对物体均可以做正功，做负功，还
√B.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量
C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
√D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
4
命题点三
能量守恒定律及应用
【例3】 如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦
因数μ＝ 3，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点. 2
A.下滑过程中，加速度一直减小 1
√B.下滑过程中，克服摩擦力做的功为 4 mv2 1 C.在C处，弹簧的弹性势能为 4 mv2－mgh
√D.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
vA=0 vB最大，aB=0
vC=0
Hale Waihona Puke 组阶梯突破系统机械能不守恒，减小的机械能等于M克服摩擦力做的功
1.(多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜
√A.物体重力势能减少量一定大于W
B.弹簧弹性势能增加量一定小于W C.物体与弹簧组成的系统机械能增加量为W
√D.若将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时的动能为W
2
命题点一
功能关系的理解和应用
在应用功能关系解决具体问题的过程中： 1.若只涉及动能的变化用动能定理. 2.只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析. 3.只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变 化的关系分析. 4.只涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析.
方法感悟 摩擦力做功的分析方法
1.无论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，计算做功时都是用力与对地位移 的乘积. 2.摩擦生热的计算：公式Q＝Ff·x相对中x相对为两接触物体间的相对位移， 若物体在传送带上做往复运动时，则x相对为总的相对路程.
题组阶梯突破 3.如图所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送 带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与 传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端.下列说法正确的是 答案 分析 A.第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做
负功，系统内能______
增加
(2)摩擦生热Q＝_____F_f_·_x相对
深度思考
一对相互作用的静摩擦力做功能改变系统的机械能吗？ 答案 不能，因做功代数和为零.
二、两种摩擦力做功特点的比较
比较
类型
静摩擦力
滑动摩擦力
不 能量的转化方面 同 点
一对摩擦力的总功 方面
＝10 m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始
时整个系统处于静止状态.释放C后它沿斜面下
滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：
(1)从释放C到物体A刚离开地面时，物体C沿
题眼
斜面下滑的距离； 答案 0.25 m
(1)水平作用力F的大小； 答案
10 3 3N
解析
mg
F＝mgtan θ＝10 3 N. 3
(2)滑块下滑的高度；
答案 0.1 m或0.8 m 解析
下滑过程 mgh＝12mv2， 得 v＝ 2gh μmgl＝12mv02－12mv2 则 h＝v20g2－μl，代入数据解得 h＝0.1 m －μmgl＝12mv02－21mv2 则 h＝v20g2＋μl 代入数据解得h＝0.8 m.
√B.拉力做的总功等于A的重力势能的增加量
C.第一阶段，拉力做的功大于A的重力势能的增加量 D.第二阶段，拉力做的功等于A的重力势能的增加量
4.(多选)如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体.物体 在A处时，弹簧处于原长状态.现用手托住物体使它从A处缓 慢下降，到达B处时，手和物体自然分开.此过程中，物体克 服手的支持力所做的功为W.不考虑空气阻力.关于此过程， 下列说法正确的有 答案 解析
√D.克服摩擦力做功
1 2
mgR
3.如图所示，质量相等的物体A、B通过一轻质弹簧相连， 开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态.现通过细绳 将A向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功为W1时，弹簧变为 原长；第二阶段拉力再做功W2时，B刚要离开地面.弹簧 一直在弹性限度内，则 答案 A.两个阶段拉力做的功相等
第五章 机械能
第3讲 功能关系 能量守恒定律
内容索引
基础 知识梳理
命题点一
命题点二
功能关系的理解和应用 摩擦力做功的特点及应用
命题点三
能量守恒定律及应用
课时作业
11
基础知识梳理
一、几种常见的功能关系及其表达式
力做功
能的变化
合力的功
动能变化
定量关系 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功
重力势能变化
对物体不做功 B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体
动能的增加量
√C.第一阶段物体和传送带间摩擦产生的热等于第一阶段物体机械能的增
加量
4.(多选)如图所示，一块长木块B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A， 现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以 地面为参考系，A、B都向前移动一段距离.在此过程中 答案 解析 A.外力F做的功等于A和B动能的增量
2020届高考物理一轮复习：第五章 机械能及其守恒定律第3讲 机械能守恒定律及其应用(含解析)
板块三限时规范特训时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～6为单选，7～10为多选)1．关于弹性势能，下列说法中正确的是()A．当弹簧变长时弹性势能一定增大B．当弹簧变短时弹性势能一定减小C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大D．弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能答案 C解析当弹簧处于压缩状态时，弹簧变长时弹力做正功，弹性势能减小。
弹簧变短时，弹力做负功，弹性势能增加，故A、B错误。
当拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大，故C正确。
当k 相同时，伸长量与压缩量相同的弹簧，弹性势能也相同，故D错误。
2．如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB 和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中，下列说法中正确的是()A．M球的机械能守恒B．M球的机械能增大C．M和N组成的系统机械能守恒D．绳的拉力对N做负功答案 C解析细杆光滑，故M、N组成的系统机械能守恒，N的机械能增加，绳的拉力对N做正功、对M做负功，M的机械能减少，故C正确，A、B、D错误。
3. [2017·福建福州模拟]如图所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢如图甲所示。
烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动如图乙所示。
那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，(不计空气阻力)下列说法正确的是()A．弹簧、小球所构成的系统机械能守恒B．球刚脱离弹簧时动能最大C．球所受合力的最大值等于重力D．小球所受合外力为零时速度最小答案 A解析烧断细线后，小球受重力和弹力作用，故弹簧、小球所构成的系统机械能守恒，A正确；小球受到重力和向上的弹力两个力，弹簧的弹力先大于重力，小球加速上升，后弹力小于重力，小球减速上升，所以球的动能先增大后减小，当加速度等于零时，此时所受的合力为零，即小球受到的弹簧的弹力等于小球的重力时速度最大，动能最大，此时弹簧尚处于压缩状态，故B、D错误；小球脱离弹簧后还能继续向上运动，由简谐运动的对称性可知，小球所受合力的最大值(在最低点)大于重力，C错误。
高考物理一轮复习 第五单元 机械能 53 功能关系和能量守恒定律配套课件
第十八页，共七十六页。
A．v0＝3 m/s B．小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.6 C．小物块在D点时对轨道压力FD＝60 N D．小物块在C点受到的合外力水平向左
12/13/2021
第十九页，共七十六页。
【答案】 C 【解析】 A 项，在 B 点，由 mg＝mvRB2，得：vB＝ gR＝ 10×0.9 m/s＝3 m/s 从 P 到 B，由机械能守恒定律得：mgR(1＋cos37°)＋12mvB2 ＝12mv02 解得：v0＝ 41.4 m/s＞3 m/s.故 A 项错误．
12/13/2021
第六页，共七十六页。
考点讲练
12/13/2021
第七页，共七十六页。
考点一 机械能守恒的理解与判断
机械能守恒的判断方法 (1)直接判断法：物体的动能与势能之和保持不变．(如练 1 丁图)． (2)做功判断法：只有重力做功或系统内的弹力做功，其他力 做功代数和为零． (3)能量转化判断法：系统内只有动能和势能的转化，没有其 他形式的能转化．
(4)在练2中，当槽没有动时，槽对小球的弹力不做功，小球 的机械能守恒；当槽运动时，槽对小球的弹力做功，小球的机 械能不守恒．
12/13/2021
第十六页，共七十六页。
考点二 单个物体的机械能守恒问题
1．常见类型：抛体类、摆动类、光滑轨道类． 2．解题思路：当物体满足机械能条件时，从两个角度列关 系式． (1)从守恒的角度列关系式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，注意选取 恰当的参考面，确定初、末状态的机械能． (2)从转化的角度列关系式：ΔEk＝－ΔEp，注意考虑动能和 势能的变化量，与参考面无关．
小球在 C 点的速度分解为沿绳方向的分量 v11 和垂直绳方向 的分量 v12＝v1cosθ，在绳突然拉紧的瞬间，沿绳方向的分量 v11 消失，损失一部分机械能．
高考物理一轮复习 第五单元 机械能 54 功能关系和能量
【解析】 物体下落的高度 h＝ssinθ＝1 m，根据动能定理， 有 W 合＝12mv2－0＝1 J，B 项正确；摩擦力对物体做功 Wf＝－fs ＝－μmgcosθ·s＝－20 J，物体克服摩擦力做功 20 J，C 项正 确；重力做功 WG＝mgh＝20 J，物体重力势能减少 20 J，D 项 错误；根据动能定理，有 WF＋Wf＋WG＝12mv2－0，解得人对物 体做功 WF＝1 J，A 项错误．
A．物块的最大动能 Ekm 等于对应过程中重力与摩擦力对物 块做功之和
B．弹簧的最大弹性势能等于整个过程中重力与摩擦力对物 块做功之和
C ． 当 物 块 的 最 大 动 能 为 Ekm 时 ， 弹 簧 的 压 缩 量 x＝ mgsinα －μmgcosα
k D．若将物块从离弹簧上端 2s 的斜面上由静止释放，则下滑 过程中物块的最大动能等于 2Ekm
电场力做的功等于电势能的减少量． 感应电流克服安培力做的功等于产生的电能．
二、能量守恒定律 内容：能量既不会消灭，也不会创生，只会从一种形式
转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转 化和转移的过程中，能量的总量保持不变．
表达式：Δ E增＝Δ E减．
考点讲练
考点一 功能关系的理解与应用
力 F 作用下沿斜面移动．已知金属块在移动
的过程中，力 F 做功 32 J，金属块克服电场力做功 8 J，金属块
克服摩擦力做功 16 J，重力势能增加 18 J，则在此过程中金属块
的( )
Hale Waihona Puke A．动能减少 10 JB．电势能增加 24 J
C．机械能减少 24 J
D．内能增加 16 J
【答案】 AD 【解析】 根据动能定理，合力做功等于动能变化量，则 W 合＝WF＋W 电＋W 阻＋W 重＝－10 J，即动能减少 10 J；电势能 的变化量等于电场力做功，即ΔEp 电＝－W 电＝8 J，即电势能增 加 8 J；机械能的变化量等于除重力以外的其他力做功，即 E＝ WF＋W 电＋W 阻＝8 J，即机械能增加 8 J；内能增加量等于克服 摩擦力做功，即 16 J．综上所述，A、D 项正确．
高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律能力课功能关系能量转化和守恒定律课件
物块 b 运动到最高点时，物块 a 恰好不离开挡板，对物块 a 分析得 mgsin θ＝kx，得 x＝m2kg，C 错误；当物块 a 接触挡板时，速度瞬间变为零，物 块 b 先向下加速又减速到零，再反向加速，最后再减速为零到最高点， 这一过程物块 b 与弹簧组成的系统机械能守恒，有 2mgL－xsin θ＝Ep， 解得 Ep＝mgL－m22kg2，D 正确．
例2 如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电 动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行，现把一质量为m＝10 kg的工件(可看作质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s，工件被传 送到h＝1.5 m的高处，取g＝10 m/s2，求：
(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能．
力做的功 对应能的变化
定量的关系
只有重力、弹 不引起机械能 簧弹力的功 变化
机械能守恒ΔE＝0
非重力和弹力 的功
机械能变化
除重力和弹力之外的其他力做正功， 物体的机械能增加，做负功，机械能 减少，且W其他＝ΔE
例 1 (多选)如图，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为 m、套在
粗糙竖直固定杆 A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从 A 处由
1．功能关系和能量守恒定律是高考的必考内容，该类型的问题具 有非常强的综合性，题目类型以计算题为主，通常会与其他的相关知识 结合，试题复杂、灵活性强、难度大，我们经常需要用动力学和能量观 点来解决一些单体多过程，或者多体多过程问题．
2．多运动过程问题是近几年高考试题中的热点，往往应用动能定 理或机械能守恒定律、能量守恒定律等规律，需要在解题时冷静思考， 弄清运动过程，注意不同过程连接点速度的关系，对不同过程运用不同 规律分析解决．
高三物理一轮复习人教版课件_5-4功能关系_能量守恒定律
2．NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众。如果运动员 投篮过程中对篮球做功为W，出手高度(相对地面)为h1，篮 筐距地面高度为h2，球的质量为m，空气阻力不计，则篮球 进筐时的动能表达式是________。
【提示】 由能量守恒，人做的功W增加了球进筐时的动 能和势能。设进筐时动能为Ek。
【解析】 (1)在物块下滑的过程中，拉力F做正功，斜面 对物块有摩擦力，做负功，重力做正功，空气阻力做负功。 根据动能定理，合力对物块做的功等于物块动能的增量，则
ΔEk＝W合＝A＋B＋C＋D ＝100 J＋(－30 J)＋100 J＋(－20 J)＝150 J。 (2)根据功能关系，除重力之外的其他力所做的功等于物 块机械能的增量，则 ΔE机＝A＋B＋D＝100 J＋(－30 J)＋(－20 J)＝50 J。 【答案】 (1)150 J (2)50 J
同 的总功方面 的代数总和等于零
点
一对滑动摩擦力所做功的代数 和不为零，总功W＝－Ff·l相对， 即摩擦时产生的热量
相
正功、负功、
同
两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功
不做功方面
点
1．如图所示，质量为 m 的物体(可视为质点)以某一速度从 A 点冲上倾角为 30°的固定斜面，其运动的加速度为43g，此物体在 斜面上上升的最大高度为 h，则在这个过程中物体：
【解析】 (1)由物块过 B 点后其位移与时间的关系 x＝6t－ 2t2 得 v0＝6 m/s，加速度 a＝－4 m/s2
物块由 D 点以初速度 vD 做平抛运动，落到 P 点时其竖直速 度为 vy＝ 2gR，vvDy＝tan 45°得 vD＝4 m/s
BD 间位移为 x1＝v2D2－av02＝2.5 m。
2023年高考物理一轮复习讲义——功能关系 能量守恒定律
第4讲 功能关系 能量守恒定律目标要求 1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题.2.掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系.3.会应用能量守恒观点解决综合问题．考点一 功能关系的理解和应用1．对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的． (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等． 2．常见的功能关系能量功能关系表达式势能重力做功等于重力势能减少量 W ＝E p1－E p2＝－ΔE p弹力做功等于弹性势能减少量静电力做功等于电势能减少量 分子力做功等于分子势能减少量动能 合外力做功等于物体动能变化量 W ＝E k2－E k1＝12m v 2－12m v 02机械能 除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量W 其他＝E 2－E 1＝ΔE 摩擦 产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能Q ＝F f ·x 相对电能 克服安培力做功等于电能增加量W 电能＝E 2－E 1＝ΔE1．一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少．( √ ) 2．合力做的功等于物体机械能的改变量．( × )3．克服与势能有关的力(重力、弹簧弹力、静电力等)做的功等于对应势能的增加量．( √ ) 4．滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化．( √ )1．功的正负与能量增减的对应关系(1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功．(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、静电力等)做负功还是做正功．(3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功．2．摩擦力做功的特点(1)一对静摩擦力所做功的代数和总等于零；(2)一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量；(3)说明：无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功．考向1功能关系的理解例1在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，当地的重力加速度为g，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是()A．他的动能减少了FhB．他的重力势能增加了mghC．他的机械能减少了(F－mg)hD．他的机械能减少了Fh答案 D解析运动员进入水中后，克服合力做的功等于动能的减少量，故动能减少(F－mg)h，故A 错误；运动员进入水中后，重力做功mgh，故重力势能减小mgh，故B错误；运动员进入水中后，除重力外，克服阻力做功Fh，故机械能减少了Fh，故C错误，D正确．例2如图所示，弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行．在通过弹簧中心的直线上，小球P从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是()A．小球P的动能一定在减小B．小球P的机械能一定在减少C．小球P与弹簧系统的机械能一定在增加D．小球P重力势能的减小量大于弹簧弹性势能的增加量答案 B解析小球P与弹簧接触后，刚开始弹力小于重力沿斜面向下的分力，合力沿斜面向下，随着形变量增大，弹力大于重力沿斜面向下的分力，合力方向沿斜面向上，合力先做正功后做负功，小球P的动能先增大后减小，A错误；小球P与弹簧组成的系统的机械能守恒，弹簧的弹性势能不断增大，所以小球P的机械能不断减小，B正确，C错误；在此过程中，根据系统机械能守恒，可知小球P重力势能的减小量与动能减小量之和等于弹簧弹性势能的增加量，即小球P重力势能的减小量小于弹簧弹性势能的增加量，D错误．考向2功能关系与图像的结合例3(多选)(2020·全国卷Ⅰ·20)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2.则()A．物块下滑过程中机械能不守恒B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J答案AB解析由E－s图像知，物块动能与重力势能的和减小，则物块下滑过程中机械能不守恒，故A正确；由E－s图像知，整个下滑过程中，物块机械能的减少量为ΔE＝30 J－10 J＝20 J，重力势能的减少量ΔE p＝mgh＝30 J，又ΔE＝μmg cos α·s，其中cos α＝s2－h2s＝0.8，h＝3.0m，g＝10 m/s2，则可得m＝1 kg，μ＝0.5，故B正确；物块下滑时的加速度大小a＝g sin α－μg cosα＝2 m/s2，故C错误；物块下滑2.0 m时损失的机械能为ΔE′＝μmg cos α·s′＝8 J，故D错误．考向3摩擦力做功与摩擦生热的计算例4(多选)如图所示，一个长为L，质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块(可视为质点)，以水平初速度v0，从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为μ，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s，重力加速度为g.则在此过程中()A．摩擦力对物块做功为－μmg(s＋d)B．摩擦力对木板做功为μmgsC．木板动能的增量为μmgdD．由于摩擦而产生的热量为μmgs答案AB解析根据功的定义W＝Fs cos θ，其中s指物体对地的位移，而θ指力与位移之间的夹角，可知摩擦力对物块做功W1＝－μmg(s＋d)，摩擦力对木板做功W2＝μmgs，A、B正确；根据动能定理可知木板动能的增量ΔE k＝W2＝μmgs，C错误；由于摩擦而产生的热量Q＝F f·Δx ＝μmgd，D错误．例5(多选)(2019·江苏卷·8)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中()A．弹簧的最大弹力为μmgB．物块克服摩擦力做的功为2μmgsC．弹簧的最大弹性势能为μmgsD．物块在A点的初速度为2μgs答案BC解析 物块处于最左端时，弹簧的压缩量最大，然后物块先向右加速运动再减速运动，可知弹簧的最大弹力大于滑动摩擦力μmg ，选项A 错误；物块从开始运动至最后回到A 点过程，由功的定义可得物块克服摩擦力做功为2μmgs ，选项B 正确；物块从最左侧运动至A 点过程，由能量守恒定律可知E p ＝μmgs ，选项C 正确；设物块在A 点的初速度为v 0，对整个过程应用动能定理有－2μmgs ＝0－12m v 02，解得v 0＝2μgs ，选项D 错误．考点二 能量守恒定律的理解和应用1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变． 2．表达式 ΔE 减＝ΔE 增．3．应用能量守恒定律解题的步骤(1)首先确定初、末状态，分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等．(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE 减和增加的能量ΔE 增的表达式．例6 (2020·浙江1月选考·20)如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点E 分别与水平轨道EO 和EA 相连)、高度h 可调的斜轨道AB 组成．游戏时滑块从O 点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道．全程不脱离轨道且恰好停在B 端则视为游戏成功．已知圆轨道半径r ＝0.1 m ，OE 长L 1＝0.2 m ，AC 长L 2＝0.4 m ，圆轨道和AE 光滑，滑块与AB 、OE 之间的动摩擦因数μ＝0.5.滑块质量m ＝2 g 且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能．忽略空气阻力，各部分平滑连接．求：(1)滑块恰好能过圆轨道最高点F 时的速度v F 大小；(2)当h ＝0.1 m 且游戏成功时，滑块经过E 点对圆轨道的压力F N 大小及弹簧的弹性势能E p0； (3)要使游戏成功，弹簧的弹性势能E p 与高度h 之间满足的关系． 答案 见解析解析 (1)滑块恰好能过F 点的条件为mg ＝m v F 2r解得v F ＝1 m/s(2)滑块从E 点到B 点，由动能定理得 －mgh －μmgL 2＝0－12m v E 2在E 点由牛顿第二定律得F N ′－mg ＝m v E 2r解得F N ＝F N ′＝0.14 N从O 点到B 点，由能量守恒定律得： E p0＝mgh ＋μmg (L 1＋L 2) 解得E p0＝8.0×10－3 J(3)使滑块恰能过F 点的弹性势能 E p1＝2mgr ＋μmgL 1＋12m v F 2＝7.0×10－3 J到B 点减速到0E p1－mgh 1－μmg (L 1＋L 2)＝0 解得h 1＝0.05 m设斜轨道的倾角为θ，若滑块恰好能停在B 点不下滑， 则μmg cos θ＝mg sin θ解得tan θ＝0.5，此时h 2＝0.2 m 从O 点到B 点E p ＝mgh ＋μmg (L 1＋L 2)＝2×10－3(10h ＋3) J 其中0.05 m ≤h ≤0.2 m.例7 如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A 与斜面之间的动摩擦因数μ＝34，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C 点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A 和B ，滑轮右侧绳子与斜面平行，A 的质量为2m ＝4 kg ，B 的质量为m ＝2 kg ，初始时物体A 到C 点的距离L ＝1 m ，现给A 、B 一初速度v 0＝3 m/s ，使A 开始沿斜面向下运动，B 向上运动，物体A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹回到C 点．已知重力加速度g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态．求在此过程中：(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度大小； (2)弹簧的最大压缩量； (3)弹簧的最大弹性势能． 答案 (1)2 m/s (2)0.4 m (3)6 J解析 (1)在物体A 向下运动刚到C 点的过程中，对A 、B 组成的系统应用能量守恒定律可得 μ·2mg cos θ·L ＝12×3m v 02－12×3m v 2＋2mgL sin θ－mgL解得v ＝2 m/s.(2)对A 、B 组成的系统分析，在物体A 从C 点压缩弹簧至将弹簧压缩到最大压缩量，又恰好返回到C 点的过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量，即 12×3m v 2－0＝μ·2mg cos θ·2x 其中x 为弹簧的最大压缩量 解得x ＝0.4 m.(3)设弹簧的最大弹性势能为E pm ，从C 点到弹簧最大压缩量过程中由能量守恒定律可得 12×3m v 2＋2mgx sin θ－mgx ＝μ·2mg cos θ·x ＋E pm 解得E pm ＝6 J.课时精练1.(多选)如图所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度为34g ，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体( )A ．重力势能增加了mghB ．机械能损失了12mghC ．动能损失了mghD ．克服摩擦力做功14mgh答案 AB解析 加速度大小a ＝34g ＝mg sin 30°＋F f m ，解得摩擦力F f ＝14mg ，机械能损失等于克服摩擦力做的功，即F f x ＝14mg ·2h ＝12mgh ，故B 项正确，D 项错误；物体在斜面上能够上升的最大高度为h ，所以重力势能增加了mgh ，故A 项正确；动能损失量为克服合力做功的大小，动能损失量ΔE k ＝F 合x ＝34mg ·2h ＝32mgh ，故C 项错误．2．某同学用如图所示的装置测量一个凹形木块的质量m ，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)将其压缩，记下木块右端位置A 点，静止释放后，木块右端恰能运动到B 1点．在木块槽中加入一个质量m 0＝800 g 的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在A 点，静止释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到B 2点，测得AB 1、AB 2长分别为27.0 cm 和9.0 cm ，则木块的质量m 为( )A ．100 gB ．200 gC ．300 gD ．400 g 答案 D解析 根据能量守恒定律，有μmg ·AB 1＝E p ，μ(m 0＋m )g ·AB 2＝E p ，联立解得m ＝400 g ，D 正确． 3．一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中．当子弹进入木块的深度达到最大值2.0 cm 时，木块沿水平面恰好移动距离1.0 cm.在上述过程中系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为( ) A ．1∶2 B ．1∶3 C ．2∶3 D ．3∶2答案 C解析 根据题意，子弹在摩擦力作用下的位移为x 1＝(2＋1) cm ＝3 cm ，木块在摩擦力作用下的位移为x 2＝1 cm ；系统损失的机械能转化为内能，根据功能关系，有ΔE 系统＝Q ＝F f ·Δx ；子弹损失的动能等于子弹克服摩擦力做的功，故ΔE 子弹＝F f x 1；所以ΔE 系统ΔE 子弹＝23，所以C 正确，A 、B 、D 错误．4.如图所示，一质量为m的滑块以初速度v0从固定于地面的斜面底端A开始冲上斜面，到达某一高度后返回A，斜面与滑块之间有摩擦．下图分别表示它在斜面上运动的速度v、加速度a、势能E p和机械能E随时间的变化图像，可能正确的是()答案 C解析由牛顿第二定律可知，滑块上升阶段有：mg sin θ＋F f＝ma1；下滑阶段有：mg sin θ－F f＝ma2，因此a1>a2，故选项B错误；速度－时间图像的斜率表示加速度，当上滑和下滑时，加速度不同，则斜率不同，故选项A错误；重力势能先增大后减小，且上升阶段加速度大，所用时间短，势能变化快，下滑阶段加速度小，所用时间长，势能变化慢，故选项C可能正确；由于摩擦力始终做负功，机械能一直减小，故选项D错误．5.如图所示，赫章的韭菜坪建有风力发电机，风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中产生电流，实现风能向电能的转化．若叶片长为l，设定的额定风速为v，空气的密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P，则风能转化为电能的效率为()A.2Pπρl2v3 B.6Pπρl2v3 C.4Pπρl2v3 D.8Pπρl2v3答案 A解析风能转化为电能的工作原理为将风的动能转化为输出的电能，设风吹向发电机的时间为t，则在t时间内吹向发电机的风柱的体积为V＝v t·S＝v tπl2，则风柱的质量M＝ρV＝ρv tπl2，因此风吹过的动能为E k ＝12M v 2＝12ρv t πl 2·v 2，在此时间内发电机输出的电能E ＝P ·t ，则风能转化为电能的效率为η＝E E k ＝2Pπρl 2v3，故A 正确，B 、C 、D 错误．6.(多选)如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 点的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 点运动到B 点的过程中( )A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功12mgRD ．克服摩擦力做功12mgR答案 CD解析 小球从P 点运动到B 点的过程中，重力做功W G ＝mg (2R －R )＝mgR ，故A 错误；小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力，则有mg ＝m v B 2R ，解得v B ＝gR ，则此过程中机械能的减少量为ΔE ＝mgR －12m v B 2＝12mgR ，故B 错误；根据动能定理可知，合外力做功W 合＝12m v B 2＝12mgR ，故C 正确；根据功能关系可知，小球克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，为12mgR ，故D 正确．7．质量为2 kg 的物体以10 m/s 的初速度，从起点A 出发竖直向上抛出，在它上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50 J ，机械能损失了10 J ，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体再落回到A 点时的动能为(g ＝10 m/s 2)( ) A ．40 J B ．60 J C ．80 J D ．100 J 答案 B解析 物体抛出时的总动能为100 J ，物体的动能损失了50 J 时，机械能损失了10 J ，则动能损失100 J 时，机械能损失20 J ，此时到达最高点，由于空气阻力大小恒定，所以下落过程，机械能也损失20 J ，故该物体从A 点抛出到落回到A 点，共损失机械能40 J ，所以该物体再落回到A点时的动能为60 J，A、C、D错误，B正确．8.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能E k与重力势能E p之和．取地面为重力势能零点，该物体的E总和E p随它离开地面的高度h的变化如图所示．重力加速度取10 m/s2.由图中数据可得()A．物体的质量为2 kgB．h＝0时，物体的速率为20 m/sC．h＝2 m时，物体的动能E k＝40 JD．从地面至h＝4 m，物体的动能减少100 J答案AD解析根据题图可知，h＝4 m时物体的重力势能E p＝mgh＝80 J，解得物体质量m＝2 kg，抛出时物体的动能为E k0＝100 J，由公式E k0＝12可知，h＝0时物体的速率为v＝10 m/s，2m v选项A正确，B错误；由功能关系可知F f h4＝|ΔE总|＝20 J，解得物体上升过程中所受空气阻力F f＝5 N，从物体开始抛出至上升到h＝2 m的过程中，由动能定理有－mgh－F f h＝E k－E k0，解得E k＝50 J，选项C错误；由题图可知，物体上升到h＝4 m时，机械能为80 J，重力势能为80 J，动能为零，即从地面上升到h＝4 m，物体动能减少100 J，选项D正确．9.(多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab与水平面的夹角为60°，光滑斜面bc与水平面的夹角为30°，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的两滑块A和B，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动，A、B不会与定滑轮碰撞．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A．轻绳对滑轮作用力的方向竖直向下B．拉力和重力对M做功之和大于M动能的增加量C．拉力对M做的功等于M机械能的增加量D ．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功答案 BD解析 根据题意可知，两段轻绳的夹角为90°，轻绳拉力的大小相等，根据平行四边形定则可知，合力方向与绳子方向的夹角为45°，所以轻绳对滑轮作用力的方向不是竖直向下的，故A 错误；对M 受力分析，受到重力、斜面的支持力、绳子拉力以及滑动摩擦力作用，根据动能定理可知，M 动能的增加量等于拉力和重力以及摩擦力做功之和，而摩擦力做负功，则拉力和重力对M 做功之和大于M 动能的增加量，故B 正确；根据除重力以外的力对物体做功等于物体机械能的变化量可知，拉力和摩擦力对M 做的功之和等于M 机械能的增加量，故C 错误；对两滑块组成系统分析可知，除了重力之外只有摩擦力对M 做功，所以两滑块组成的系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功，故D 正确．10.(多选)如图所示，光滑水平面OB 与足够长粗糙斜面BC 交于B 点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m 1的滑块压缩弹簧至D 点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B 点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在B 点的机械能损失．换用相同材料质量为m 2的滑块(m 2＞m 1)压缩弹簧至同一点D 后，重复上述过程，下列说法正确的是( )A ．两滑块到达B 点的速度相同B ．两滑块沿斜面上升的最大高度相同C ．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同D ．两滑块上升到最高点过程机械能损失相同答案 CD解析 两滑块到B 点的动能相同，但速度不同，故A 错误；两滑块在斜面上运动时加速度相同，由于质量不同，则在B 点时的速度不同，故上升的最大高度不同，故B 错误；滑块上升到斜面最高点过程克服重力做的功为mgh ，由能量守恒定律得E p ＝mgh ＋μmg cos θ·h sin θ，则mgh ＝E p 1＋μtan θ，故两滑块上升到斜面最高点过程克服重力做的功相同，故C 正确；由能量守恒定律得E 损＝μmg cos θ·h sin θ＝μmgh tan θ，结合C 可知D 正确． 11.(多选)如图所示，质量为M 的长木板静止在光滑水平面上，上表面OA 段光滑，AB 段粗糙且长为l ，左端O 处有一固定挡板，挡板上固定轻质弹簧，右侧用不可伸长的轻绳连接在竖直墙上，轻绳所能承受的最大拉力为F .质量为m 的小滑块以速度v 从A 点向左滑动压缩弹簧，弹簧的压缩量达到最大时细绳恰好被拉断，再过一段时间后长木板停止运动，小滑块恰未掉落．重力加速度为g ，则( )A ．细绳被拉断瞬间长木板的加速度大小为F MB ．细绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为12m v 2 C ．弹簧恢复原长时滑块的动能为12m v 2 D ．滑块与长木板AB 段间的动摩擦因数为v 22gl答案 ABD解析 细绳被拉断瞬间弹簧的弹力等于F ，对长木板，由牛顿第二定律得F ＝Ma ，得a ＝F M，A 正确；滑块以速度v 从A 点向左滑动压缩弹簧，到弹簧压缩量最大时速度为0，由系统的机械能守恒得，细绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为12m v 2，B 正确；弹簧恢复原长时长木板与滑块都获得动能，所以滑块的动能小于12m v 2，C 错误；弹簧最大弹性势能E p ＝12m v 2，小滑块恰未掉落时滑到木板的最右端B ，此时小滑块与长木板均静止，又水平面光滑，长木板上表面OA 段光滑，则有E p ＝μmgl ，联立解得μ＝v 22gl，D 正确． 12.如图所示，一物体质量m ＝2 kg ，在倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端挡板位置B 点的距离AB ＝4 m ．当物体到达B 点后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D 点，D 点距A 点的距离AD ＝3 m ．挡板及弹簧质量不计，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，求：(结果均保留三位有效数字)(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的最大弹性势能E pm .答案 (1)0.521 (2)24.4 J解析 (1)物体从A 点到被弹簧弹到D 点的过程中，弹簧弹性势能没有发生变化，机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即：12m v02＋mgAD·sin θ＝μmg cos θ·(AB＋2BC＋BD)代入数据解得：μ≈0.521.(2)物体由A到C的过程中，动能减少量ΔE k＝12m v02重力势能减少量ΔE p＝mg sin θ·AC摩擦产生的热量Q＝μmg cos θ·AC由能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为：E pm＝ΔE k＋ΔE p－Q≈24.4 J.13.如图所示，在倾角为37°的斜面底端固定一挡板，轻弹簧下端连在挡板上，上端与物块A 相连，用不可伸长的细线跨过斜面顶端的定滑轮把A与另一物体B连接起来，A与滑轮间的细线与斜面平行．已知弹簧劲度系数k＝40 N/m，A的质量m1＝1 kg，与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，B的质量m2＝2 kg.初始时用手托住B，使细线刚好处于伸直状态，此时物体A 与斜面间没有相对运动趋势，物体B的下表面离地面的高度h＝0.3 m，整个系统处于静止状态，弹簧始终处于弹性限度内．重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)由静止释放物体B，求B刚落地时的速度大小；(2)把斜面处理成光滑斜面，再将B换成一个形状完全相同的物体C并由静止释放，发现C 恰好到达地面，求C的质量m3.答案(1) 2 m/s(2)0.6 kg解析(1)因为初始时刻A与斜面间没有相对运动趋势，即A不受摩擦力，此时有：m1g sin θ＝F弹此时弹簧的压缩量为：x1＝F弹k＝m1g sin θk＝0.15 m当B落地时，A沿斜面上滑h，此时弹簧的伸长量为：x2＝h－x1＝0.15 m所以从手放开B到B落地过程中以A、B和弹簧为系统，弹簧伸长量和压缩量相同，弹性势能不变，弹簧弹力不做功，根据能量守恒定律可得：m 2gh ＝m 1gh sin θ＋μm 1g cos θ·h ＋12(m 1＋m 2)v 2 代入数据解得：v ＝ 2 m/s(2)由(1)分析同理可知换成光滑斜面，没有摩擦力，则从手放开C 到C 落地过程中以A 、C 和弹簧为系统，根据机械能守恒可得：m 3gh ＝m 1gh sin θ代入数据解得m 3＝0.6 kg.。
2020版高考物理人教版(山东专用)一轮复习课件：第五章 第3节 功能关系 能量守恒定律
第3节 功能关系 能量守恒定律素养提升基础知识一、功能关系基础过关 紧扣教材·自主落实1.功是 的量度,即做了多少功就有多少 发生了转化.2.做功的过程一定伴随着 ,而且 必须通过做功来实现.能量转化能量能量的转化能量的转化ΔEk 3.常见的功能关系功关系式变化关系合力做功W 合=______做正功, 增加,做负功, 减少重力做功W G =_______做正功,重力势能 做负功,重力势能_____弹簧弹力做功W 弹=______做正功,弹性势能 做负功,弹性势能____电场力做功W 电=_______做正功, 减少做负功, 增加除重力(或系统内弹力)外其他力做功W 其他=______引起系统 变化克服滑动摩擦力做功与内能的关系W 克=f ·x 相对=ΔE 内引起系统内能变化,产生__________动能动能-ΔE p 减少增加-ΔE p 减少增加-ΔE p 电势能电势能ΔE 机机械能热量-μmgL增加μmgL减少μmgL-2mgR增加2mgR减少2mgR负功增加二、能量守恒定律1.内容:能量既不会凭空 ,也不会凭空消失,它只能从一种形式 为另一种形式,或者从一个物体 到另一个物体,在 的过程中,能量的总量 .产生转化转移转化和转移保持不变2.表达式(1)E 初=E 末,初状态各种能量的 等于末状态各种能量的 .(2)ΔE 增=ΔE 减,增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量.总和总和(1)力对物体做了多少功,物体就有多少能.( )过关巧练×1.思考判断(2)物体速度增大时,其机械能可能在减小.( )(3)滑动摩擦力做功时,一定会引起机械能的转化.( )(4)一个物体的能量增加,必定有别的物体能量减少.( )(5)功可以变为能,能可以变为功.( )√√√×D2.一个系统的机械能增大,究其原因,下列推测正确的是( )A.可能是重力对系统做了功B.一定是合外力对系统做了功C.一定是系统克服合外力做了功D.可能是摩擦力对系统做了功解析:只有重力做功,系统的机械能守恒,选项A错误;除重力、弹力之外的力做正功时,系统机械能增加,做负功时则减少,故选项B、C错误;如果摩擦力对系统做正功,则系统机械能增加,故选项D正确.3.(2019·河北唐山模拟)(多选)光滑水平面上静置一质量为M的木块,一质量为m的子弹以水平速度v1射入木块,以速度v2穿出,木块速度变为v,对这个过程,下列说法中正确的是( )ADA4.(2019·海南三亚模拟)如图所示,长为L的轻绳悬挂一个质量为m的小球,开始时绳竖直,小球与倾角θ=45°且静止于水平面的三角形物块刚好接触.现用水平恒力F向左推动三角形物块,直至轻绳与斜面平行,此时小球的速度大小为v.重力加速度为g,不计所有的摩擦.下列说法中正确的是( )A.上述过程中,推力F做的功为FLB.上述过程中,斜面对小球做的功等于小球增加的动能C.上述过程中,推力F做的功等于小球增加的机械能D.轻绳与斜面平行时,绳对小球的拉力大小为mgsin 45°考点研析 核心探究·重难突破考点一 功能关系的理解与应用功是能量转化的量度,力学中几种常见的功能关系如下:A.物体重力势能减少量一定小于WB.弹簧弹性势能增加量一定等于WC.物体与弹簧组成的系统机械能增加量为WD.若将物体从A处由静止释放,则物体到达B处时的动能为WBD 【针对训练1】 (2019·河北唐山模拟)轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量m=0.5 kg的物块相连,如图(甲)所示.弹簧处于原长状态,物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ=0.2.以物块所在处为原点,水平向右为正方向建立x轴.现对物块施加水平向右的外力F,F随x轴坐标变化的关系如图(乙)所示.物块运动至x=0.4 m处时速度为零.则此时弹簧的弹性势能为(g取10 m/s2)( )AA.3.1 JB.3.5 JC.1.8 JD.2.0 J解析:物块与水平面间的摩擦力为F f=μmg=1 N.现对物块施加水平向右的外力F,由F-x图像面积表示外力F做的功,可知F做功W=3.5 J,克服摩擦力做功W f =Ffx=0.4 J.由功能关系可知W-Wf=Ep,此时弹簧的弹性势能为Ep=3.1 J,选项A正确.【针对训练2】(多选) 如图,一固定斜面倾角为30°,一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度,沿斜面向上做匀减速运动,加速度的大小等于重力加AC速度的大小g.若物块上升的最大高度为H,则此过程中,物块的( )考点二 摩擦力做功与能量的关系两种摩擦力做功情况比较 类别比较 静摩擦力滑动摩擦力能量的转化方面在静摩擦力做功的过程中,只有机械能从一个物体转移到另一个物体,而没有机械能转化为其他形式的能量(1)相互摩擦的物体通过滑动摩擦力做功,将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)部分机械能转化为内能一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做总功的代数和等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功,大小等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积,即Wf=-f·x相对做功情况两种摩擦力对物体都可以做正功、负功,还都可以不做功【典例2】 如图所示,质量M=4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上,滑板右端固定一根轻质弹簧,弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5 m,可视为质点的小木块A质量m=1 kg,原来静止于滑板的左端,滑板与木块A之间的动摩擦因数μ=0.2.当滑板B受水平向左恒力F=14 N作用时间t后撤去F,这时木块A恰好到达弹簧自由端C处,此后运动过程中弹簧的最大压缩量为s=5 cm.g取10 m/s2.求:(1)水平恒力F的作用时间t;答案:(1)1 s (2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能;答案:(2)0.3 J(3)当小木块A脱离弹簧且系统达到稳定后,整个运动过程中系统所产生的热量.答案:(3)1.4 J解析:(3)二者同速之后,设木块相对木板向左运动离开弹簧后系统又能达到共同速度v′,相对木板向左滑动距离为x,有(m+M)v=(m+M)v′得v=v′由能的转化与守恒定律可得E p =μmgx解得x=0.15 m由于s+L>x且x>s,故假设成立整个过程系统产生的热量为Q=μmg(L+s+x)解得Q=1.4 J.方法技巧摩擦生热掌握“三点”(1)大小:系统内因滑动摩擦力做功产生的热量Q=fx相对.(2)原因:有滑动摩擦力的系统内存在相对位移.摩擦生热Q=fx相对中,x相对是两物体间相对运动的位移,即同向相加、反向相减.(3)能量转化有两种形式:一是相互摩擦的物体之间机械能转移;二是机械能转化为内能(即热量).【针对训练】如图所示,劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上,—个小物块向左运动、接触弹簧后运动到C点时速度恰好(可视为质点)从A点以初速度v为零,弹簧始终在弹性限度内.A,C两点间距离为L,物块与水平面间动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则物块由A点运动到C点的过程中,下列说法正确的是( )D考点三 能量守恒定律的理解与应用1.对能量守恒定律的理解(1)转化:某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等.(2)转移:某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量相等.2.运用能量守恒定律解题的基本思路(1)物体A向下运动刚到达C点时的速度大小;答案:(1)2 m/s (2)弹簧的最大压缩量;答案:(2)0.4 m(3)弹簧中的最大弹性势能.答案:(3)6 J反思总结能量的转化问题涉及滑动摩擦力做功,机械能不守恒,机械能要转化为内能(热量);若涉及弹簧类问题,研究系统包含弹簧,则弹力做功不影响系统的机械能,若研究对象不包含弹簧,则部分能量转化为弹性势能,当弹簧伸长或缩短到最大限度时弹性势能最大,当弹簧为自然状态时,系统内某一端的物体具有最大速度.1.[动能定理、重力做功与重力势能关系](2016·四川卷,1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J,韩晓鹏在此过程中( )A.动能增加了1 900 JB.动能增加了2 000 JC.重力势能减小了1 900 JD.重力势能减小了2 000 JC题组训练解析:由题可得,重力做功1 900 J,则重力势能减少 1 900 J,选项C正确,D错误;由动能定理WG -Wf=ΔEk可得动能增加1 800 J,选项A,B错误.2.[系统能量转化综合问题] (多选)如图所示,质量相同的两物体a,b,用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧,a在水平桌面的上方,b在水平粗糙桌面上.初始时用力压住b使a,b静止,撤去此压力后,a开始运动,在a下降的过程中,b始终未离开桌面.在此过程中( )A.a的动能小于b的动能B.两物体机械能的变化量相等C.a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D.绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零AD解析:轻绳两端沿绳方向的速度分量大小相等,故可知a的速度等于b的速度沿绳方向的分量,a的动能比b的动能小,选项A正确;因为b与地面有摩擦力,运动时有热量产生,所以该系统机械能减少,而B,C两项均为系统机械能守恒的表现,选项B,C错误;轻绳不可伸长,两端分别对a,b做功大小相等,符号相反,选项D正确.核心素养【思维拓展】 生产、生活中的能量守恒问题素养提升 学科素养·演练提升与生产、生活相联系的能量守恒问题往往具有试题情景新颖,所叙述的内容可能平时很少涉及,但问题的实质仍是能量转化与守恒定律的应用.对于该类问题,可通过认真读题,确定所研究的物理过程的初末状态,分析在状态变化过程中哪些形式的能量减少了,又有哪些形式的能量增加了,然后根据ΔE减=ΔE增列式求解.【示例】如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图.图中①和②为楔块,③和④为垫板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦.在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )A.缓冲器的机械能守恒B.摩擦力做功消耗机械能C.垫板的动能全部转化为内能D.克服摩擦力做功使弹簧的弹性势能减少B解析:列车车厢之间的摩擦缓冲装置在车厢相互撞击过程中有摩擦力,弹簧弹力做功,有动能、弹性势能的相互转化,也有摩擦热的产生,能量转移或转化过程中满足能量守恒定律.在车厢相互撞击使弹簧压缩过程中,由于要克服摩擦力做功,且缓冲器所受合外力做功不为零,因此机械能不守恒,A项错误;克服摩擦力做功消耗机械能,B项正确;撞击以后垫板和车厢有相同的速度,因此动能并不为零,C项错误;压缩弹簧过程,弹簧的弹性势能增加,D项错误.【即学即练】 构建和谐型、节约型社会深得民心,节能器材遍布于生活的方方面面,自动充电式电动车就是很好的一例,电动车的前轮装有发电机,发电机与蓄电池连接.当骑车者用力蹬车或电动车自动滑行时,电动车就可以连通发电机向蓄电池充电,将其他形式的能转化成电能储存起来.现有某人骑车以5 kJ的初动能在粗糙的水平路面上滑行,第一次关闭自动充电装置,让车自由滑行,其动能随位移变化关系如图中直线a所示;第二次启动自动充电装置,其动能随位移变化关系如图中曲线b所示,则第二次向蓄电池所充的电能接近( ) A.5 kJB.4 kJC.3 kJD.2 kJD高考模拟1. (2018·天津卷,2)滑雪运动深受人民群众喜爱.某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中( C )A.所受合外力始终为零B.所受摩擦力大小不变C.合外力做功一定为零D.机械能始终保持不变解析:运动员做匀速圆周运动,合外力指向圆心,A错误;对运动员受力分析如图所示,Ff =mgsin α,下滑过程中α减小,sin α变小,故摩擦力Ff变小,B错误;由动能定理知,匀速下滑动能不变,合外力做功为零,C正确;运动员下滑过程中动能不变,重力势能减小,机械能减小,D错误.2.(2016·上海卷,7)在今年上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置,体验者在风力作用下漂浮在半空.若减小风力,体验者在加速下落过程中B( )A.失重且机械能增加B.失重且机械能减少C.超重且机械能增加D.超重且机械能减少解析:据题意,体验者漂浮时受到的重力和风力平衡;在加速下落过程中,风力小于重力,即重力对体验者做正功,风力做负功,体验者的机械能减小;加速下落过程中,加速度方向向下,体验者处于失重状态,故选项B正确.3.(2017·全国Ⅰ卷)一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面.飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.50×103 m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面.取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为9.8 m/s2.(结果保留两位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能;答案:(1)4.0×108 J 2.4×1012 J(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.答案:(2)9.7×108 J点击进入课时训练。
高考物理总复习(课标版)机械能之 功能关系 能量守恒定律
[答案]
D
2．(多选)如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体， 一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板 B 上，另一 端与质量为 m 的物块 A 相连，弹簧与斜面平行．整个系统由 静止开始加速上升高度 h 的过程中( )
A．物块 A 的重力势能增加量一定等于 mgh B．物块 A 的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉 力对其做功的代数和 C．物块 A 的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的 拉力对其做功的代数和 D．物块 A 和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面 对物块的支持力和 B 对弹簧的拉力做功的代数和
[思维启迪] (1)明确哪种力做功引起哪种能量的变化． (2)注意功的正负和能量转化的“方向”．
[尝试解答] 由于上升过程中的加速度大小等于重力加
1 速度，则由牛顿第二定律 mgsin30° ＋f＝mg，则 f＝ mg.由动 2 能定理可知 ΔEk＝mgH＋fL＝2mgH，则 A 正确，B 错误；机 械能的减少量在数值上等于克服摩擦力做的功， Wf ＝ fL ＝ mgH，则 C 正确，D 错误．
能量守恒定律
能量既不会凭空产生，也不会 凭空消失 ，它只会从一 种形式 转化为其他形式，或者从一个物体 转移到另一个物 体，而在转化和转移的过程中，能量的总量 保持不变 ． 2．表达式：ΔE 减＝ΔE 增．
1．力对物体做了多少功，物体就有多少能量(
)
[答案]
× )
2．功就是能，能就是功( [答案] ×
高考物理总复习 课标版
第4讲
功能关系
能量守恒定律
基 础
知 识 回 顾
知识点一 1．功和能
功和能
(1)做功的过程就是 能量转化的 须通过 做功 来实现． (2)功是
高考物理(新课标)功能关系 能量守恒定律 课件
2.相对滑动物体能量的求解方法 (1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析． (2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系． (3)公式 Q＝Ff· l 相对中 l 相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动 时，则 l 相对为总的相对路程．
典例剖析 【例 2】 如图 5－4－5 所示，木块 A 放在木块 B 的左端，用恒力 F 将 A 拉至 B 的 ) 右端，第一次将 B 固定在地面上，F 做功为 W1，生热为 Q1；第二次让 B 可以在光滑地面 上自由滑动，仍将 A 拉到 B 右端，这次 F 做功为 W2，生热为 Q2；则应有(
答案 知识点 1 (2)能量转化 (3)动能 知识点 2 1．产生 2．ΔE 增 转化 转移 转化或转移 保持不变 多少能量 能量的转化 能量转化 机械能 重力势能 弹性势能 电势能
温 馨 提 示
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总结提炼 功是能量转化的量度，不同力做功，改变对应形式的能 (1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析． (2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析． (3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析． (4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析．
【解析】 木箱加速上移的过程中，拉力 F 做正功，重力和摩擦力做负功．支持力 不做功，由动能定理得： 1 2 WF－WG－Wf＝ mv －0. 2 1 即 WF＝WG＋Wf＋ mv2. 2 A，B 错误，D 正确，又因木箱克服重力做功 WG，等于木箱重力势能的增加，故 C 正确．
【答案】 CD
即学即练 1 已知货物的质量为 m， 在某段时间内起重机将货物以加速度 a 加速升高 h，则在这段时间内叙述正确的是(重力加速度为 g)( A．货物的动能一定增加 mah－mgh B．货物的机械能一定增加 mah C．货物的重力势能一定增加 mah D．货物的机械能一定增加 mah＋mgh )
2023届高考物理一轮复习课件：功能关系、能量守恒定律
小；
(3) B: －W－fSB＝0－Ek
C:－fxC＝0－Ek
SB＞xC－xBC
SB为路程
得:W＜fxBC
(4)若F＝5f，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移
x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值(用f、k、
E多=Q+ ( − ) E多＝0.8 J
＝0.8 J
例2.如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高
度差为h 1 ＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的
上端C点与B点的高度差为h 2 ＝0.1125 m(传送带传动轮的大小可忽略
不计)。一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，
Ek＝
。
k
[针对训练]
1．如图，一长为 L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为 m 的
小球。一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆
与水平方向夹角为 60°时，拉力的功率为(
C
A．mgLω
3
B． mgLω
2
1
C． mgLω
2
3
D． mgLω
6
)
PF＝P克 ＝mgvy
v
0
f
1.水平皮带
f
v0
+
x物 =
x皮
x皮= =2x物 ∆x= x皮-x物 =x物
=
f∆x=Q
fx物= −
思考:因传送物体多做的功？