江苏省南京市鼓楼区2020~2021学年度第一学期八年级期末数学试卷
第 1 页，共 6 页 【鼓楼区数学】2020八上期末考试试卷+答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D ，AB =DE ，则添加下列条件不能使△ABC ≌△DEF 成 立的是（ ）
A ．∠
B =∠E B ．∠
C =∠F C ．AC =DF
D ．BC =EF
3、在平面直角坐标系中，点（−3，4）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．（3，−4）
B ．（−3，−4）
C ．（3，4）
D ．（−3，4）
4
）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5、若直角三角形的斜边长比其中一条直角边长大3，另一条直
A ．15
B ．13
C ．12
D ．10
6、如图，函数2y kx b =−的图像经过点（3，0），则关于x
的不等式()12k x b −>的解集
是（ ） A ．3x > B ．3x <
C ．4x >
D ．4x < （第6题）
角边长为9，则斜边长为（ ）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．
） 7、5的平方根是_____________．
8、据央视报道，嫦娥五号返回器于2020年12月17日凌晨着陆地球，圆满完成首次月球 无人采样返回任务，往返地月之间共计约760000km 的路程.用科学记数法表示760000 为_____________（精确到十万位）. 9、在函数21y x 中，自变量x 的取值范围是_____________.
10、若等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是_____________.
11、如图，数轴上点A 表示的数是-2，90OAB ，
1AB ，以点O 为圆心，OB 为半径 轴的负半轴相交，则交点P 所表示的数是_____________.
12、将函数33y x 的图像向下平移2个单位，得到的图像的函数表达式是_____________.
画弧，与数。
南京市五十中2020～2021学年度第一学期第一次阶段调研初二数学试卷(附参考答案)
22.已知，如图，五边形 ABCDE 中 AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED . 求证：∠BCD＝∠EDC A
B
C
E D
23.已知：如图△AOD ≌△BOC . 求证：AC＝BD .
O
A
B
C
D
24.如图，三条直线 l1∥l2∥l3，作 l1 的垂线 l4 分别交 l1、l2、l3 于 P，O，Q， 显然有 l4⊥l1， l4⊥l2，l4⊥l3，垂足分别为 P，O，Q， PO＝10cm，OQ＝20cm； 现在有动点 A、B 分别从 P、Q 出发，沿 l1、l3 水平向右移动，A 的速度为 1 cm /秒， 一旦开始移动，AOB 可以连接形成一个三角形。若在移动过程中，△AOB 可能出现等腰直 角三角形，请问 B 的速度可能是多少？
∴∠BCA＝∠EDA ；AC＝AD B
在△AMC 与△AMD 中，AAMC＝＝AADM CM＝DM
∴△AMC≌△AMD （SSS）
∴∠ACM＝∠ADM
C
M
∴∠BCA＋∠ACM＝∠EDA＋∠ADM 即∠BCD＝∠EDC
证毕
E D
23.已知：如图△AOD ≌△BOC . 求证：AC＝BD .
证明：∵△AOD ≌△BOC ∴OA＝OB，OD＝OC，∠AOD＝∠BOC ∴∠AOD－∠COD＝∠BOC－∠AOD 即∠AOC＝∠BOD
10.小涛在家打扫卫生，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了，如图所示，如果要配一 块完全一样的玻璃，至少要带的玻璃碎片序号是
（第 11 题图）
（第 10 题图） 11. 在如图所示的 4×4 正方形网格中,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝______°
12. 如图，在 ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，BF＝AC，CD＝DF，证明图中两个直角三角 形全等的依据是定理 _________
江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年度第一学期七年级期中数学试卷(含答案)
南京市鼓楼区2020-2021学年度第一学期七年级期中数学试卷2020.11.09一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的)（ ）1、比0小2的数是A.2B.-2C.0D.1（ ）2、将a －(b －c)去括号，结果是A. a －b －cB. a －b ＋cC. a －b －cD. a ＋b －c（ ）3、以下各数是有理数的是A. πB.面积为2的正方形的边长C. ﹣3.14D. 0.1010010001…（ ）4、据统计我国每年浪费的粮食约35 000 000吨，我们要勤位节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35 000 000是 A. 3.5×106B. 3.5×107C. 35×106D. 35×107（ ）5、如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a 的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是 A. 2a －2 B. 2a C. 2a+1 D. 2a+2（ ）6、一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，设A 、B 两地间的路程是x km ，由题意可得方程A. 70x-60x=1B. 60x-70x=1C.x60－x70=1 D. x 70－x60 =1二、填空题(本大题共10小题，毎小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在每题的横线上)7、一5的相反数是 ；5的倒数是 。
8、计算一3一2×(一1)的结果是 。
9、若代数式2x+y 的值是5，则代数式6x+3y-7的值是 。
10、若2x m y 3与xy n是同类项，则3m －n 的值为 。
11、多项式ab-2ab 2+1的次数是 。
2021-2022第一学期八年级数学测试卷
２０２１—２０２２学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学（沪科版）（考试时间：９０分钟 满分１２０分）一、精心选一选：（本大题共１０小题，每小题３分，共３０分 在每小题给出的Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑 ）１下列微信表情是轴对称图形的是２ 点Ａ（－３，４）到ｙ轴的距离是Ａ ３Ｂ ４Ｃ ５Ｄ ７３ 下列长度的三条线段不能獉獉组成三角形的是Ａ ３ｃｍ，４ｃｍ，５ｃｍＢ ６ｃｍ，１０ｃｍ，８ｃｍＣ ２ｃｍ，３ｃｍ，６ｃｍＤ ２ｃｍ，２ｃｍ，３ｃｍ４ 下列命题是真命题的是Ａ 如果ａ＋ｂ＝０，那么ａ＝ｂ＝０Ｂ 如果ａｂ＜０，那么ａ＜０，ｂ＞０Ｃ 如果｜ａ｜＝｜ｂ｜，那么ａ＝ｂＤ 如果直线ａ∥ｂ，ｂ∥ｃ，那么直线ａ∥ｃ 第５题图５ 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（－２，２），黑棋（乙）的坐标为（－１，－２），则白棋（甲）的坐标是Ａ （２，２） Ｂ （０，１）Ｃ （２，－１） Ｄ （２，１）６ 已知△ＡＢＣ（ＡＢ＜ＡＣ＜ＢＣ），用尺规作图的方法在ＢＣ上找一点Ｐ，使得ＰＡ＋ＰＣ＝ＢＣ，下列作法符合要求的是７ 对于一次函数ｙ＝－ｘ＋２，下列说法错误獉獉的是Ａ 函数的图象向下平移２个单位长度得到ｙ＝－ｘ的图象Ｂ 函数的图象与ｘ轴的交点坐标是（２，０）Ｃ 函数的图象不经过第三象限Ｄ 若两点Ａ（１，ｙ１），Ｂ（３，ｙ２）在该函数图象上，则ｙ１＜ｙ２８ 已知直线ｌ１：ｙ＝ｋｘ＋ｂ与直线ｌ２：ｙ＝－２ｘ＋４相交于点Ｃ（ｍ，２），则方程组ｙ＝ｋｘ＋ｂｙ＝－２ｘ{＋４的解是Ａｘ＝１ｙ{＝２Ｂｘ＝－１ｙ{＝２Ｃｘ＝２ｙ{＝１Ｄｘ＝２ｙ{＝－１９ 已知：如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＥ平分∠ＡＢＣ，ＥＤ垂直平分ＡＢ，Ｄ为垂足，若ＡＣ＝１２，则ＡＥ的长度为Ａ ４Ｂ ５Ｃ ６Ｄ ８第９题图第１０题图１０ 已知：如图，在等边△ＡＢＣ中，点Ｄ是边ＢＣ上的一个动点（不与两端点重合），连接ＡＤ，作线段ＡＤ的垂直平分线ＥＦ，分别交ＡＢ，ＡＣ于点Ｅ，Ｆ，连接ＥＤ，ＦＤ，则以下结论正确的是Ａ ∠１＝１５°Ｂ ＤＦ⊥ＡＣＣ ＣＤ＝２ＣＦＤ ∠２＝２∠１二、耐心填一填：（本大题共５小题，每小题４分，共２０分 请将答案直接填在答题卷相应的横线上）１１ 函数ｙ＝ｘｘ－１中，自变量ｘ的取值范围是１２ 在一个不透明的口袋中装有５个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同 从中随机摸出一个球，若摸到红球的概率为０ ２５，则口袋中白球的个数是１３ 已知点Ｐ（３，ｙ１），Ｑ（－２，ｙ２）在一次函数ｙ＝（２ｍ－１）ｘ＋２的图象上，且ｙ１＜ｙ２，则ｍ的取值范围是１４ 如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝１０，∠ＢＡＣ＝１２０°，ＡＤ是△ＡＢＣ的中线，ＡＥ是∠ＢＡＤ的平分线，ＤＦ∥ＡＢ交ＡＥ的延长线于点Ｆ，则ＤＦ的长度为第１４题图第１５题图１５ 已知：如图，Ａ１，Ａ２，Ａ３是∠ＭＯＮ的ＯＮ边上顺次三个不同的点，Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３是∠ＭＯＮ的ＯＭ边上顺次三个不同的点，且有ＯＡ１＝Ａ１Ｂ１＝Ｂ１Ａ２＝Ａ２Ｂ２＝Ｂ２Ａ３ （１）当∠ＭＢ１Ａ２＝４５°时，∠ＭＯＮ＝；（２）若ＯＭ边上不存在Ｂ３点，使得Ａ３Ｂ３＝Ｂ２Ａ３，则∠ＭＯＮ的最小值是三、用心想一想：（本大题是解答题，共６小题，计７０分 解答应写出说明文字、演算式等步骤）１６ （本题满分１０分）已知：如图，在平面直角坐标系中，已知Ａ（１，４），Ｂ（３，１），Ｃ（３，５） 第１６题图（１）点Ａ先向右平移３个单位，再向下平移２个单位，所得点的坐标为；（２）画出△ＡＢＣ关于ｙ轴对称的△Ａ１Ｂ１Ｃ１；（３）已知点Ｄ的横纵坐标都是整数，且△ＢＣＤ和△ＢＣＡ全等，请直接写出一个满足条件的点Ｄ的坐标为（Ｄ不与Ａ重合）１７ （本题满分１０分） 第１７题图工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠ＡＯＢ是一个任意角，在边ＯＡ，ＯＢ上分别取点Ｍ，Ｎ，使得ＯＭ＝ＯＮ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点Ｍ，Ｎ重合，过角尺顶点Ｃ的射线ＯＣ便是∠ＡＯＢ的平分线 （１）求证：ＯＣ平分∠ＡＯＢ；（２）已知∠ＡＭＣ＝４０°，∠ＭＣＮ＝３０°，求∠ＡＯＢ的度数 １８ （本题满分１２分） 第１８题图已知直线ｌ：ｙ＝２ｘ－２与ｘ轴交于点Ｄ，直线ｌ２：ｙ＝ｋｘ＋ｂ与ｘ轴交于点Ａ，且经过Ｂ（３，１），两直线相交于点Ｃ（ｍ，２） （１）求点Ｃ的坐标和直线ｌ２的解析式；（２）直接写出不等式ｋｘ＋ｂ≥２ｘ－２的解集；（３）求△ＡＤＣ的面积１９ （本题满分１２分）小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好第１９题图（１）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是；（２）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率 （这四张邮票从左到右依次分别用字母Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ表示）２０ （本题满分１２分）某水果超市欲购进甲，乙两种水果进行销售 甲种水果每千克的价格为ａ元，如果一次购买超过４０千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为２６元／千克 设水果超市购进甲种水果ｘ千克，付款ｙ元，ｙ与ｘ之间的函数关系如图所示 第２０题图（１）ａ＝；（２）求ｙ与ｘ之间的函数关系式；（３）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共８０千克，且甲种水果不少于３０千克，但又不超过５０千克 如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额Ｗ（元）最少？２１ （本题满分１４分）已知△ＡＢＣ与△ＡＤＥ均为等腰直角三角形，且∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝９０°，点Ｄ在直线ＢＣ上 （１）如图１，当点Ｄ在ＣＢ延长线上时，求证：ＢＥ⊥ＣＤ；（２）如图２，当Ｄ点不在直线ＢＣ上时，ＢＥ，ＣＤ相交于Ｍ 第２１题图①直接写出∠ＣＭＥ的度数；②求证：ＭＡ平分∠ＣＭＥ２０２１—２０２２学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学参考答案及评分标准一、精心选一选：题 号１２３４５６７８９１０答 案ＢＡＣＤＤＢＤＡＤＤ二、耐心填一填：１１ ｘ≠１ １２ １５ １３ ｍ＜１２１４ ５ １５ （１）１５° （２）１８°三、用心想一想：１６ （１）（４，２）；３分…………………………………………………………………………………（２）如图所示，７分…………………………………（３）Ｄ（１，２）或（５，２）或（５，４），写对一个即可 １０分………………………………………１７ （１）证明：在△ＯＭＣ和△ＯＮＣ中，∵ＯＭ＝ＯＮＯＣ＝ＯＣＣＭ＝{ＣＮ，∴△ＯＭＣ≌△ＯＮＣ（ＳＳＳ），３分……………………………………………………………∴∠ＭＯＣ＝∠ＮＯＣ，∴ＯＣ平分∠ＡＯＢ；５分……………………………………………………………………（２）∵△ＯＭＣ≌△ＯＮＣ，∠ＭＣＮ＝３０°，∴∠ＭＣＯ＝∠ＮＣＯ＝１５°，７分……………………………………………………………∵∠ＡＭＣ＝∠ＭＣＯ＋∠ＭＯＣ＝４０°，∴∠ＭＯＣ＝４０°－１５°＝２５°，∴∠ＡＯＢ＝２∠ＭＯＣ＝５０° １０分…………………………………………………………１８ （１）把Ｃ（ｍ，２）代入ｙ＝２ｘ－２，解得ｍ＝２，∴点Ｃ的坐标为（２，２），２分………………………………………………………………把Ｂ（３，１），Ｃ（２，２）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ得，３ｋ＋ｂ＝１２ｋ＋ｂ{＝２， 解得ｋ＝－１ｂ{＝４，∴直线ｌ２的解析式为ｙ＝－ｘ＋４；５分……………………………………………………（２）ｘ≤２；８分…………………………………………………………………………………（３）∵ｙ＝２ｘ－２，令ｙ＝０，则２ｘ－２＝０，即ｘ＝１，∴Ｄ（１，０），∵ｙ＝－ｘ＋４，令ｙ＝０，则－ｘ＋４＝０，即ｘ＝４，∴Ａ（４，０），１０分……………………………………………………………………………∴ＡＤ＝ＯＡ－ＯＤ＝４－１＝３，∴△ＡＤＣ的面积为：１２ＡＤ·ｙｃ＝１２×３×２＝３ １２分……………………………………１９ （１）１４；４分……………………………………………………………………………………（２）这四张邮票依次分别用字母Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ表示，抽取两张邮票的所有可能结果列表如下：第二次第一次ＡＢＣＤＡＡＢＡＣＡＤＢＢＡＢＣＢＤＣＣＡＣＢＣＤＤＤＡＤＢＤＣ８分…………………………………………………………………………………………共有１２种等可能情况，其中抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的可能性有２种，∴抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为２１２＝１６１２分……………………………………………………………………………………２０ （１）３０；２分……………………………………………………………………………………（２）当０≤ｘ≤４０时，ｙ＝３０ｘ，４分………………………………………………………………当ｘ＞４０时，ｙ＝３０×４０＋（ｘ－４０）×３０×８０％＝２４ｘ＋２４０，６分………………………∴ｙ与ｘ之间的函数关系式为ｙ＝３０ｘ（０≤ｘ≤４０）２４ｘ＋２４０（ｘ＞４０{）；７分……………………………（３）由题意，得：３０≤ｘ≤５０，①当３０≤ｘ≤４０时，Ｗ＝３０ｘ＋２６（８０－ｘ）＝４ｘ＋２０８０，∵ｋ＝４＞０，∴Ｗ随ｘ的增大而增大，∴当ｘ＝３０时，Ｗ最小，最小值＝４×３０＋２０８０＝２２００（元）；９分…………………②当４０＜ｘ≤５０时，Ｗ＝２４ｘ＋２４０＋２６（８０－ｘ）＝－２ｘ＋２３２０，∵ｋ＝－２＜０，∴Ｗ随ｘ的增大而减小，∴当ｘ＝５０时，Ｗ最小，最小值＝－２×５０＋２３２０＝２２２０（元），１１分………………∵２２００＜２２２０，∴ｘ＝３０，∴甲水果应购进３０克，乙水果购进５０克时，才能使经销商付款总金额Ｗ最少１２分…………………………………………………………………………………２１ （１）证明：∵∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝９０°，∴∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＤ，在△ＡＢＥ与△ＡＣＤ中∵ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＤ，ＡＥ＝ＡＤ{，∴△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ ３分………………………………∴∠ＡＢＥ＝∠Ｃ＝４５°，∴∠ＣＢＥ＝∠ＡＢＥ＋∠ＡＢＣ＝∠Ｃ＋∠ＡＢＣ＝９０°，∴ＢＥ⊥ＣＤ ５分……………………………………………………………………………（２）①９０°９分…………………………………………………………………………………②作ＡＧ⊥ＢＥ于Ｇ，ＡＨ⊥ＣＤ于Ｈ，∵∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝９０°，∴∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＤ，１１分………………………………………………………………在△ＡＢＥ与△ＡＣＤ中∵ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＤ，ＡＥ＝ＡＤ{，∴△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ １３分………………………………………………………………∴ＡＧ＝ＡＨ，∴ＭＡ平分∠ＣＭＥ１４分………………………………………………………………（其他方法请根据以上评分标准酌情赋分）。
2021-2022学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷
2021-2022学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1． 若一个数的平方等于4，则这个数等于 ················································ 【 ▲ 】A ．±2B ．2C ．±16D ．162． 若分式15x 有意义，则实数x 的取值范围是 ········································ 【 ▲ 】A ．x ＜5B ．x ＝5C ．x ＞5D ．x ≠5 3． 在平面直角坐标系中，点P （－3，2）在 ············································ 【 ▲ 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．·········································································· 【 ▲ 】 A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5． 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是边BC 上的中线，若AB ＝5，BC ＝6，则AD 的长为 ···························································································· 【 ▲ 】 A ．3B ．7C ．4D ．116． 如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加以下条件，不能判定．．．．△ABC ≌△DCB 的是【 ▲ 】 A ．AB ＝DC B ．BE ＝CE C ．AC ＝DB D ．∠A ＝∠D7． 下列四组线段a ，b ，c ，能组成直角三角形的是 ···································· 【 ▲ 】A ．a ＝1，b ＝2，c ＝3B ．a ＝1，b，cC ．a ＝2，b ＝3，c ＝4D ．a ＝4，b ＝5，c ＝6 8． 某一次函数的图像与x 轴交于正半轴，则这个函数表达式可能是 ·············· 【 ▲ 】 A ．y ＝2xB ．y ＝x ＋1C ．y ＝－x －1D ．y ＝x －1二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．9． 等腰三角形的一个内角是100°，则它的底角的度数为 ▲ ．（第5题图） C D AB （第6题图） A D B CE学校 班级 考号 姓名……………………………………………密………………………………………封……………………………线……………………………………10．如图，△ABC ≌△ADC ，∠BCA ＝40°，∠B ＝80°，则∠BAD 的度数为 ▲ ．11．“徐宿淮盐”铁路是一条连接徐州与盐城的高速铁路，全长约为316 000米．将数据316 000用四舍五入法精确到万位，并用科学记数法表示为 ▲ ．12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 中点，若AB ＝4，则CD ＝ ▲ ． 13．在平面直角坐标系中，过点P （5，6）作P A ⊥x 轴，垂足为点A ，则P A 的长为 ▲ ． 14．将一次函数y ＝2x 图像向上平移1个单位所得的直线函数表达式为 ▲ ． 15．关于x 的分式方程21x ax ＝1的解为负数，则a 的取值范围为 ▲ ． 16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为边AC 上一动点，过点P 作PD ⊥BC ，垂足为点D ，延长DP 交BA 的延长线于点E ，若AC ＝10，设CP 长为x ，BE 长为y ，则y 关于x 的函数关系式为 ▲ ．（不需写出x 的取值范围）三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分） （138； （2）求x 的值：(x ＋2)2－9＝0．18．（本题满分4分）解方程：1242x x x ＝2．19．（本题满分5分）先化简再求值：,11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+a a a 其中a ＝2．CDA B（第12题图） （第16题图）CD EABP（第10题图）CDAB20．（本题满分5分）如图是8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，在网格中建立平面直角坐标系xOy ，使点A 坐标为（2，－3），点B 坐标为（4，－1）． （1）试在图中画出这个直角坐标系；（2）标出点C （1，1），连接AB 、AC ，画出△ABC关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．21．（本题满分6分）如图，点D 、B 、C 在一直线上，△ABC 和△ADE 都是等边三角形．试找出图中的一对全等三角形，并证明．22．（本题满分8分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100 kg ，超过300 kg 时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg ．图中折线表示批发单价y （元/kg ）与质量x （kg ）的函数关系． （1）求图中线段AB 所在直线的函数表达式；（2）小李需要一次性批发这种水果280 kg ，需要花费多少元？23．（本题满分8分）甲、乙两车同时从A 地出发前往B 地，其中甲车选择有高架的路线，全程共50 km ，乙车选择没有高架的路线，全程共44 km ．甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米，乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍．问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？AB（第20题图）（第22题图）kg ）（第21题图）DE AB24．（本题满分7分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）：① 作∠B 的平分线BD 交边AC 于点D ； ② 过点D 作DE ⊥AB 于点E ；（2）在（1）所画图中，若CD ＝3，AC ＝8，则AB 长为 ▲ ．25．（本题满分9分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ，过点A 作AF ⊥BE ，垂足为点F ，且BE ＝AF ． （1）求证：△ABF ≌△BCE ；（2）连接BD ，且BD 平分∠ABE 交AF 于点G ．求证：△BCD 是等腰三角形．26．（本题满分14分）如图，已知一次函数y ＝x －2的图像与y 轴交于点A ，一次函数y ＝4x ＋b 的图像与y 轴交于点B ，且与x 轴以及一次函数y ＝x －2的图像分别交于点C 、D ，点D 的坐标为（－2，m ）．（1）关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=--=-.4,2b x y x y 的解为 ▲ ；（2）关于x 的不等式x －2≥4x ＋b 的解集为 ▲ ； （3）求四边形OADC 的面积；（4）在x 轴上是否存在点E ，使得以点C ，D ，E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点ECDEFGAB（第25题图）（第24题图）CAB （第26题图）八年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）9．40° 10．120° 11．3.2×105 12．2 13．6 14．y ＝2x ＋1 15．a ＞1且a ≠2 16．y ＝20－x 三、解答题 17．（本题满分6分，每小题3分）解：（1）原式＝4－(－2) ········································································· 2分＝6． ················································································ 3分 4给12给1分．（2）x ＋2＝±3． ··················································································· 1分x ＋2＝3或x ＋2＝－3． x ＝1或－5． ·················································································· 3分 说明：x ＝1给1分；x ＝－5给1分． 18．（本题满分4分）解：x －2＝4(x －2) ················································································· 1分x ＝2 ························································································· 2分检验：当x ＝2时，2(x －2)＝0，x ＝2是增根． ············································ 3分 ∴原方程无解． ···················································································· 4分 19．（本题满分5分）解：原式＝1(1)1(1)(1)a aa a a ··························································· 2分＝(1)(1)1a a a a a ··································································· 3分＝－a ＋1． ·············································································· 4分当a ＝2时，原式＝－2＋1＝－1． ···························································· 5分 20．（本题满分5分）解：如图所示． ···················································································· 2分（2）如图所示． ················································································· 5分 说明：1．x 轴给1分；y 轴给1分；点C 给1分；△A 1B 1C 1给2分． 2．字母没有标记不扣分． 21.（本题满分6分）解：△ABE ≌△ACD ． ············································································ 2分 证明：∵△ABC 、△ADE 都是等边三角形， ∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝60°．∴∠BAC ＋∠BAD ＝∠DAE ＋∠BAD ，即∠CAD ＝∠BAE ． ···························· 3分在△ABE 和△CAD ，AB AC BAE CAD AE AD ＝﹐＝﹐＝﹐······················································· 4分∴△ABE ≌△ACD ． ··············································································· 6分 说明：AB ＝AC 给1分；AD ＝AE 给1分． 22.（本题满分8分）解：（1）设线段AB 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0）． 把点（100，5），（300，3）分别代入，得 51003300k b k b ﹐﹒＝＝ 2分解得0.016k b ﹐﹒＝＝4分∴线段AB 所在直线的函数表达式为y ＝－0.01x ＋6． 5分（2）在y ＝－0.01x ＋6中，当x ＝280时，y ＝3.2． 6分 ∴需要花费的费用为280×3.2＝896（元）． 8分 23．（本题满分8分）解：设乙车行驶的平均速度为x km/h ，则甲车行驶的平均速度为(x ＋20) km/h ．根据题意，得 1.2×5020x ＝44x． ·························································· 3分解得x ＝55． ························································································ 5分 经检验，x ＝55是所列方程的解． ····························································· 6分 x ＋20＝75． ························································································· 7分 答：甲车行驶的平均速度为75 km/h ，乙车行驶的平均速度为55 km/h ． ··········· 8分 24．（本题满分7分）解：（1）①如图，BD 就是所要求作的图形． ·············································· 2分 ②如图，DE 就是所要求作的图形． ·························································· 4分（2）10． ····························································································· 7分 说明：不交待结论不扣分．CDE AB25.（本题满分9分）解：（1）证明：∵BE ⊥CD ，AF ⊥BE ， ∴∠AFB ＝∠BEC ＝90°． ········································································ 1分 ∴∠ABE ＋∠BAF ＝90°． ∵∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＋∠EBC ＝90°． ∴∠BAF ＝∠EBC ． ··············································································· 3分 在△ABF 和△BCE 中， AFB BEC AF BE BAF EBC ﹐﹐﹐ ··················································································· 4分 ∴△ABF ≌△BCE ． ··············································································· 5分 （2）∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABD ＋∠DBC ＝90°． ······································································ 6分 ∵∠BEC ＝90°，∴∠DBE ＋∠BDE ＝90°． ······································································ 7分 ∵BD 平分∠ABE ， ∴∠ABD ＝∠DBE ． ∴∠DBC ＝∠BDE ． ············································································· 8分 ∴BC ＝CD ，即△BCD 是等腰三角形． ·················································· 9分 说明：其它证法类似给分． 26．（本题满分14分）解：（1）24y x ＝﹐＝﹒················································································ 2分（2）x ≤－2． ······················································································· 4分 （3）如图1，过点D 作DH ⊥AB 于H ． 由（1）知D （－2，－4）． ∴DH ＝2．在y ＝x －2中，当x ＝0时，y ＝－2． ∴A （0，－2）．把D （－2，－4）代入y ＝4x ＋b 得－4＝4×(－2)＋b ，解得b ＝4． ∴B （0，4），直线BD 的函数表达式为y ＝4x ＋4． ∴AB ＝4－(－2)＝6．∴S △ABD ＝12AB ·DH ＝12×6×2＝6． ······················································· 6分在y ＝4x ＋4中，当y ＝0时，0＝4x ＋4，解得x ＝－1． ∴C （－1，0）． ∴OC ＝1． ∵B （0，4）， ∴OB ＝4．∴S △OBC ＝12OB ·OC ＝12×4×1＝2． ······················································· 8分 ∴S 四边形OADC ＝S △ABD －S △OBC ＝6－2＝4． ····················································· 9分（4）如图2，当点E 为直角顶点时，过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1．∵D （－2，－4）． ∴E 1（－2，0）． ·················································································· 10分 当点C 为直角顶点时，x 轴上不存在点E ． ················································ 11分 当点D 为直角顶点时，过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2．设E 2（t ，0）． ∵C （－1，0），E 1（－2，0）， ∴CE 2＝－1－t ，E 1E 2＝－2－t ． ∵D （－2，－4），∴DE 1＝4，CE 1＝－1－(－2)＝1．在Rt △DE 1E 2中，由勾股定理得22DE ＝21DE ＋2212E E ＝42＋(－2－t )2＝t 2＋4t ＋20．在Rt △CDE 1中，由勾股定理得CD 2＝12＋42＝17． 在Rt △CDE 2中，由勾股定理得22CE ＝22DE ＋CD 2．∴(－1－t )2＝ t 2＋4t ＋20＋17． 解得t ＝－18． ∴E 2（－18，0）． ················································································ 14分 综合知，点E 坐标为（－2，0）或（－18，0）．图1图2。
南京市鼓楼区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(含答案)
（2）过点 ，画 的垂线 ．
（3）过点 ，画 的垂线 ．
（4）请直接写出 、 的位置关系．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）平行．
22.如图 是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
请在图 的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．
保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有______种不同的搭法．
【答案】（1）见解析（2）2
23.已知：如图， 是直线 上一点， 是 的平分线， 与 互余．求证： 与 互补．
请将下面的证明过程补充完整；
证明： 是直线 上一点，
已知：如图2，在平面内，∠AOM=10°，∠MON=20°
（1）若有两条射线 ， 的位置如图3所示，且 ， ，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是_____________
（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM=x°，求x的取值范围；
【答案】58
16.线段 ，在直线 上截取线段 ， 为线段 的中点， 为线段 的中点，那么线段 的长为______．
【答案】6或12
三、解答题
17.计算
（1）
（2）
【答案】（1）-6；（2）
18.解方程
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2）x=1
19.先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】
20.某超市计划购进甲、乙两种商品共 件，这两种商品的进价、售价如下表：
（1）中国队 场胜场中只有一场以 取胜，请将中国队的总积分填在表格中，
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1．（2分）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各式正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．D．3．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．（2分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确5．（2分）如图所示，△ABC中，AB＝BC＝AC，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．75°D．60°6．（2分）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（）A．8个B．9个C．10个D．11个二、填空题（共10小题）.7．（2分）比较大小：2．8．（2分）角是轴对称图形，是它的对称轴．9．（2分）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣+e﹣f＝．10．（2分）等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为．11．（2分）如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯米．12．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△BCD的周长为13，则△ABC的周长是．13．（2分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．15．（2分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是．16．（2分）如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为．三、解答题（共8小题，共68分.）17．（8分）计算（1）（﹣2）2+；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．18．（10分）求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝4；（2）1+（x﹣1）3＝﹣7．19．（8分）如图，已知直线l及直线l外一点P．（1）求作：直线PQ，使得PQ⊥l．（保留作图痕迹）（2）证明：PQ⊥l．20．（8分）如图，点D，E分别是三角形△ABC边BC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，求证：AD＝AE．21．（6分）已知：△ABC和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D在AB的延长线上．求证：AE2+AD2＝ED2．22．（6分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积．23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上且满足PA＝PB，则此时t＝．（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在点P运动过程中，若△ACP为等腰三角形，则此时t＝．24．（12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC边上的中线AD的取值范围．（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜14，则AD的取值范围是．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC ＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．参考答案一、选择题（共6小题）.1．（2分）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（2分）下列各式正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．D．解：A、＝9，故本选项错误；B、正确；C、＝2，故本选项错误；D、已是最简形式，并且不是同类项，不用计算，故本选项错误．故选：B．3．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．4．（2分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．5．（2分）如图所示，△ABC中，AB＝BC＝AC，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．75°D．60°解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠APE＝∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE＝60°，∴∠APE＝∠ABC＝60°．故选：D．6．（2分）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（）A．8个B．9个C．10个D．11个解：图中的黑点为C点所在位置，这样的C点共有9个．故选：B．二、填空题（共10小题）.7．（2分）比较大小：＞2．解：＝9，23＝8，∵9＞8，∴＞2．故答案为：＞．8．（2分）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．9．（2分）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣+e﹣f＝4﹣．解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵3＜＜4，∴的整数部分为3，e＝3，∵2＜＜3，∴的小数部分为﹣2，即f＝﹣2，∴﹣+e﹣f＝﹣+3﹣（﹣2）＝0﹣1+3﹣+2＝4﹣，故答案为：4﹣．10．（2分）等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为55°，55°或70°，40°．解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°．故填55°，55°或70°，40°．11．（2分）如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯17米．解：根据勾股定理，楼梯水平长度为＝12米，则红地毯至少要12+5＝17米长，故答案为：17．12．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△BCD的周长为13，则△ABC的周长是19．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，∵△BCD的周长为13，∴BC+BD+CD＝13，∴BC+BD+DA＝BC+AB＝13，∴△ABC的周长＝BC+AB+AC＝13+6＝19，故答案为：19．13．（2分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△BND中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故答案为：4．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．15．（2分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是50°．解：过点E作EN⊥BD，垂足为N，作EM⊥AC，垂足为M，作EF⊥AB，交BA的延长线于F，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴EF＝EN＝EM，∴E点在∠FAC的角平分线上，∴∠CAE＝∠CAF，∵∠CAF+∠BAC＝180°，∠BAC＝80°，∴∠CAF＝100°，∴∠CAE＝50°．16．（2分）如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为8．解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，连接OP，则OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长＝P1P2，∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝8．故答案为：8．三、解答题（本大题共8小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算（1）（﹣2）2+；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．解：（1）原式＝4+4﹣2＝6；（2）原式＝+1﹣（﹣1）＝﹣．18．（10分）求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝4；（2）1+（x﹣1）3＝﹣7．解：（1）x+2＝±2，∴x+2＝2或x+2＝﹣2，∴x＝0或﹣4；（2）（x﹣1）3＝﹣8，x﹣1＝﹣2，∴x＝﹣1．19．（8分）如图，已知直线l及直线l外一点P．（1）求作：直线PQ，使得PQ⊥l．（保留作图痕迹）（2）证明：PQ⊥l．【解答】（1）解：如图，直线PQ即为所求．（2）证明：由作图可知，PC＝PD，CQ＝QD，∴PQ垂直平分线段CD，∴PQ⊥直线l．20．（8分）如图，点D，E分别是三角形△ABC边BC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，求证：AD＝AE．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE．21．（6分）已知：△ABC和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D在AB的延长线上．求证：AE2+AD2＝ED2．【解答】证明：∵BC＝AC，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠CAB＝45°．∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴BC＝CA，CD＝CE，∠BCD＝∠ECA，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠CAE＝∠CBD＝135°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAB＝90°，∴AD2+AE2＝ED2．22．（6分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积．解：在△ABD中，∵AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，∴AB2＝AD2+BD2，∴AD⊥BC，在Rt△ADC中，∵AD＝12m，AC＝15m，∴DC＝＝9（m），∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝13+15+5+9＝42m，△ABC的面积为：×BC×AD＝×14×12＝84m2．23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上且满足PA＝PB，则此时t＝．（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在点P运动过程中，若△ACP为等腰三角形，则此时t＝或或或3．解：（1）如图，设PB＝PA＝x，则PC＝4﹣x，∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，∴AC＝3cm，在Rt△ACP中，AC2+PC2＝AP2，∴32+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，∴BP＝，∴t＝＝＝．故答案为：．（2）如图，过P作PD⊥AB于D，∵BP平分∠ABC，∠C＝90°，∴PD＝PC，BC＝BD＝4，∴AD＝5﹣4＝1，设PD＝PC＝y，则AP＝3﹣y，在Rt△ADP中，AD2+PD2＝AP2，∴12+y2＝（3﹣y）2，解得y＝，∴CP＝，∴t＝＝＝，当点P与点B重合时，点P也在∠ABC的角平分线上，此时，t＝＝．综上所述，点P恰好在∠ABC的角平分线上，t的值为或．（3）分四种情况：①如图，当P在AB上且AP＝CP时，∠A＝∠ACP，而∠A+∠B＝90°，∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠B＝∠BCP，∴CP＝BP，∴P是AB的中点，即AP＝AB＝，∴t＝＝．②如图，当P在AB上且AP＝CA＝3时，t＝＝．③如图，当P在AB上且AC＝PC时，过C作CD⊥AB于D，则CD＝＝，∴Rt△ACD中，AD＝，∴AP＝2AD＝，∴t＝＝．④如图，当P在BC上且AC＝PC＝3时，BP＝4﹣3＝1，∴t＝＝＝3．综上所述，当t＝或或或3时，△ACP为等腰三角形．故答案为：或或或3．24．（12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC边上的中线AD的取值范围．（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜14，则AD的取值范围是2＜AD＜7．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC ＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．解：（1）延长AD到Q使得DQ＝AD，连接BQ，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△QDB和△ADC中，，∴△QDB≌△ADC（SAS），∴BQ＝AC＝5，在△ABQ中，AB﹣BQ＜AQ＜AB+BQ，∴4＜AQ＜14，∴2＜AD＜7，故答案为：2＜AD＜7；（2）AC∥BQ，理由：由（1）知，△QDB≌△ADC，∴∠BQD＝∠CAD，∴AC∥BQ；（3）EF＝2AD，AD⊥EF，理由：如图2，延长AD到Q使得DQ＝AD，连接BQ，由（1）知，△BDQ≌△CDA（SAS），∴∠DBQ＝∠ACD，BQ＝AC，∵AC＝AF，∴BQ＝AF，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠ABC+∠DBQ＝180°，∴∠BAC+ABQ＝180°，∵∠BAE＝∠FAC＝90°，∴∠BAC+∠EAF＝180°，∴∠ABQ＝∠EAF，在△ABQ和△EAF中，，∴△ABQ≌△EAF，∴AQ＝EF，∠BAQ＝∠AEF，延长DA交EF于P，∵∠BAE＝90°，∴∠BAQ+∠EAP＝90°，∴∠AEF+∠EAP＝90°，∴∠APE＝90°，∴AD⊥EF，∵AD＝DQ，∴AQ＝2AD，∵AQ＝EF，∴EF＝2AD，即：EF＝2AD，AD⊥EF．。
2021-2022学年八年级数学第一学期期末测试试题及参考答案
2021-2022学年八年级第一学期期末数学试题及参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣8的立方根是（）A．4B．2C．﹣2D．±2【分析】根据立方根的定义即可求解．解：﹣8的立方根是﹣2．故选：C．2．下列数是无理数的是（）A．B．πC．0D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B．π是无理数，故本选项符合题意；C．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．3．计算（x2）3的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．3x2【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解：（x2）3＝x6．故选：B．4．计算的结果为（）A．10B．5C．3D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．解：＝5．故选：B．5．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）A．x2﹣16B．x2+16C．16﹣x2D．﹣x2﹣16【分析】用平方差公式直接得出结果．解：（4+x）（x﹣4）＝（x+4）（x﹣4）＝x2﹣42＝x2﹣16，故选：A．6．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（）A．25B．175C．600D．625【分析】由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，直接代入即可．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴225+400＝S，∴S＝625．故选：D．7．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝（）A．28°B．59°C．60°D．62°【分析】根据∠C＝90°AD＝AC，求证△CAE≌△DAE，∠CAE＝∠DAE＝∠CAB，再由∠C＝90°，∠B＝28°，求出∠CAB的度数，然后即可求出∠AEC的度数．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，∴△CAE≌△DAE，∴∠CAE＝∠DAE＝∠CAB，∵∠B+∠CAB＝90°，∠B＝28°，∴∠CAB＝90°﹣28°＝62°，∵∠AEC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣31°＝59°．故选：B．8．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“要在BC边上找一点D，使AD＝BD”知点D应该是线段AB垂直平分线与BC的交点，据此求解即可．解：若要在BC边上找一点D，使AD＝BD，则点D应该是线段AB垂直平分线与BC的交点，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．二次根式有意义，则x的取值范围是x≤3．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．解：二次根式有意义，则9﹣3x≥0，故x的取值范围是x≤3．故答案为：x≤3．10．比较大小：﹣3 ＜0（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】首先求出介于2和3之间，从而得最后答案．解：∵2＜＜3，∴﹣3＜0．故答案为：＜．11．计算：2x•（﹣3xy）＝﹣6x2y．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算．解：2x•（﹣3xy）＝﹣6x2y，故答案为：﹣6x2y．12．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为30．【分析】先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．解：∵52+122＝132，∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，∴此三角形的面积为×5×12＝30．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为5．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝2，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×5×2＝5．故答案为：5．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，则∠EDC的度数为33°．【分析】利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理可得．解：∵∠BAD＝30°，∠DAE＝72°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝＝39°，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝72°，∵∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝72°﹣39°＝33°，故答案为：33°．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：﹣﹣﹣|﹣6|．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝4﹣+0.5﹣6＝﹣2．16．因式分解：（1）4m2﹣36；（2）2a2b﹣8ab2+8b3．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2b，再利用完全平方公式分解因式即可．解：（1）原式＝4（m2﹣9）＝4（m+3）（m﹣3）；（2）原式＝2b（a2﹣4ab+4b2）＝2b（a﹣2b）2．17．图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以线段AB为腰画一个等腰三角形．（2）在图②中，以线段AB为底画一个等腰三角形．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据要求作出图形即可．解：（1）如图1中，△ABC即为所求；（2）如图2中，△ABC即为所求．18．先化简，再求值：（x﹣3）2﹣x（2x+1）+x2，其中x＝．【分析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式化简，合并同类项，再把已知数据代入得出答案．解：原式＝x2﹣6x+9﹣2x2﹣x+x2＝﹣7x+9，当x＝时，原式＝﹣7×＝﹣1．19．如图，点B、F、C、E四点在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求证：AC＝DF．【分析】根据题意得出BC＝EF，即可利用SAS证明△ABC和△DEF，再利用全等三角形的性质即可得解．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．20．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？【分析】根据方向角的概念求出∠CAB＝90°，根据勾股定理求出AC的长，得到答案．解：∵甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，∴∠CAB＝90°，∵AB＝16×3＝48，BC＝60，∴AC＝＝36，∴乙船的航速是36÷3＝12海里/时，答：乙船的航速是36÷3＝12海里/时．21．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形．（1）图2中间空白的部分的面积是（a﹣b）2；（2）观察图2，请你写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y＝﹣4，xy＝3，求x﹣y的值．【分析】（1）由图形面积间和差关系可得此题结果为（a﹣b）2；（2）由图形面积间关系可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）由（2）题关系式可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，就能求得最后结果．解：（1）由题意得，图2中间空白的部分的面积是（a﹣b）2，故答案为：（a﹣b）2；（2）由图2中间空白的部分的面积的不同表示方法可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）由（2）题关系式可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝（﹣4）2﹣4×3＝4∴x﹣y＝±2，即x﹣y的值是±2．22．2021年央视春晚，数十个节目给千家万户送上了丰富的“年夜大餐”．某校随机对八年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢相声《年三十的歌》（记为A）、歌曲《牛起来》（记为B）、武术表演《天地英雄》（记为C）、小品《开往春天的幸福》（记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：（1）求本次接受调查的学生人数．（2）求扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数．（3）将条形统计图补充完整．【分析】（1）根据B的人数除以所占的百分比得到接受调查的学生人数；（2）用360°乘以D节目男、女生人数和占被调查人数的比例即可；（3）先求出D所占百分比，再求出C所占百分比，继而可以求出C的人数，进而得出C中男生人数；用总人数乘A占的百分比得出A的人数进而得出A中女生人数，然后补全条形统计图即可；解：（1）本次接受调查的学生人数为（12+8）÷40%＝50（名）；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为360°×＝36°；（3）D占的百分比为×100%＝10%，C占的百分比为1﹣（20%+40%+10%）＝30%，∴C的人数为50×30%＝15（人），即C中男生为15﹣8＝7（人）；A的人数为50×20%＝10（人），A中女生人数为10﹣6＝4（人），补全条形统计图，如图所示：23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的等量关系．【分析】（1）①根据AD⊥MN，BE⊥MN，∠ACB＝90°，得出∠CAD＝∠BCE，再根据AAS即可判定△ADC≌△CEB；②根据全等三角形的对应边相等，即可得出CE＝AD，CD＝BE，进而得到DE＝CE+CD＝AD+BE；（2）先根据AD⊥MN，BE⊥MN，得到∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，进而得出∠CAD ＝∠BCE，再根据AAS即可判定△ADC≌△CEB，进而得到CE＝AD，CD＝BE，最后得出DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）运用（2）中的方法即可得出DE，AD，BE之间的等量关系是：DE＝BE﹣AD．解：（1）①∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠ACB＝90°＝∠CEB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②∵△ADC≌△CEB，∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE+CD＝AD+BE；（2）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）当MN旋转到题图（3）的位置时，AD，DE，BE所满足的等量关系是：DE＝BE ﹣AD．理由如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝AB，AC＝8，点D是边AC的中点，动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动．同时，动点Q从点D出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动．当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．过点Q作QE⊥AC，使QE＝QD，且点E落在直线AC的上方，当点P不与点D重合时，以PQ、QE为邻边作长方形PQEF．设长方形PQEF与△ABC 的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段AP的长度为4﹣2t．（2）当点F落在线段AB上时，求t的值．（3）用含t的代数式表示S．（4）连结AF、DF．当△AFD是等腰三角形时，直接写出t的值．【分析】（1）由AC＝8，点D是边AC的中点求出AD的长为4，再由动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，且运动的时间为t得PD＝2t，则AP＝4﹣2t；（2）当点F落在线段AB上时，可证明△APF是等腰直角三角形，则AP＝FP＝QE＝t，可列方程t＝4﹣2t，解方程求出t的值即可；（3）先确定当点P到达终点A时，则点E恰好落在BC边上，再分两种情况进行讨论，一是当0＜t≤时，长方形PQEF与△ABC的重叠部分的面积S为长方形PQEF本身，二是当＜t≤2时，则长方形PQEF与△ABC的重叠部分的面积S为S长方形PQEF﹣S△FGH，分别求出用含t的代数式表示S的等式即可；（4）△AFD是等腰三角形存在两种情况，一是AF＝DF，则PD＝PA＝AD＝2，列方程求出t的值；二是FD＝AD＝4，在Rt△PDF中根据勾股定理列方程求出t的值即可．解：（1）∵AC＝8，点D是边AC的中点，∴AD＝AC＝4，∵PD＝2t，故答案为：4﹣2t．（2）当点F落在线段AB上时，如图1，∵四边形PQEF是长方形，∴∠QPF＝90°，FP＝QE，∴∠APF＝180°﹣∠QPF＝90°，∵∠ABC＝90°，BC＝AB，∴∠A＝∠C＝45°，∴∠PFA＝∠A＝45°，∴AP＝FP＝QE，∵QE＝QD＝t，∴AP＝t，∴t＝4﹣2t，解得t＝，∴当点F落在线段AB上时，t的值为．（3）当点P与点A重合时，则2t＝4，解得t＝2，此时QD＝QE＝QC＝2，∴点E恰好落在BC边上，当0＜t≤时，如图2，∵PD＝2t，QE＝QD＝t，∴PQ＝2t+t＝3t，∵S＝S长方形PQEF＝PQ•QE，∴S＝3t•t＝3t2；当＜t≤2时，如图3，PF交AB于点G，EF交AB于点H，∵∠PGA＝∠A＝45°，∴∠FGH＝∠PGA＝45°，∵∠F＝90°，∴∠FHG＝∠FGH＝45°，∵FP＝QE＝t，GP＝AP＝4﹣2t，∴FH＝FG＝t﹣（4﹣2t）＝3t﹣4，∵S＝S长方形PQEF﹣S△FGH，∴S＝3t2﹣（3t﹣4）2＝﹣t2+12t﹣8，综上所述，S＝．（4）如图4，△AFD是等腰三角形，且AF＝DF，∵PF⊥AD，∴PD＝PA＝AD＝2，∴2t＝2，解得t＝1；如图5，△AFD是等腰三角形，且FD＝AD＝4，∵∠DPF＝90°，∴PD2+FP2＝FD2，∵PD＝2t，FP＝t，∴（2t）2+t2＝42，解得t＝或t＝﹣（不符合题意，舍去），综上所述，t的值为1或．。
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区六年级(上)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区六年级（上）期末数学试卷一、我会填空。
（第15、16题每题1分，其余每空0.5分，共18分） 1．（1分）1的倒数是 ， 的倒数是2.5． 2．（2分） ÷8=18()= ：36＝0.75＝ %．3．（1分）大圆直径是12cm ，小圆半径是4cm ，大圆与小圆周长的比是 ，小圆与大圆面积的比是 ．4．（.5分）六（1）班有48人参加跳绳测试，有45人达标，这次测试的达标率是 ． 5．（.5分）甲车从福泉到贵阳要3小时，乙车从贵阳到福泉要2小时，两车分别从两地出发， 小时后相遇．6．（1.5分）12升比15升少 %， 升的23等于18升。
7．（1分）把体积是1立方分米的正方体木块，切割成体积是1立方厘米的小正方体，能切割成 块．把这些小正方体一个接一个排成一行，有 米长． 8．（1分）按规律填空：16，12， ，92，272， ．9．（.5分）将大长方形看作“1”，小明进行如下四步操作，如果将这四步操作简化成一道算式应该是 。
10．（1分）将40克糖溶解在200克水中，水与糖水的比是 ，这种糖水的含糖率是 ．11．（2分）六（4）班男、女生人数的比是3：2，男生人数占全班人数的 %，女生人数占全班人数的 %，女生人数比男生人数少 %，男生人数比女生人数多 %．12．（1分）一袋大米重30kg ，吃了15，还剩 kg ；如果吃了14kg ，还剩 kg ．13．（2分）一个长方体木块长12厘米，宽和高都是4厘米，这个长方体有 个面是正方形。
每个正方形的面积与表面积的比是 ，这个木块的体积是 立方厘米。
现在把这个木块平均截成6段，已经截好3段，已经完成整个工作量的 %。
14．（1分）妈妈买3千克苹果和4千克香蕉，共付80元，已知1千克苹果的价钱等于2千克香蕉的价钱，苹果的单价是每千克元，香蕉的单价是每千克元。
15．（1分）一个长方体按照以下三种方法分割成两个长方体，表面积分别增加了16cm2、24cm2、48cm2，原来长方体的表面积是cm2。
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是题目要求的）1．（2分）下列图形是以数学家名字命名的，其中属于中心对称图形的是（）A．笛卡尔心形线B．赵爽弦图C．莱洛三角形D．斐波那契螺旋线2．（2分）下列结论中正确的是（）A．为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取普查的方式B．嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取抽样调查的方式C．“随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件D．“打开电视，播放体育赛事”是必然事件3．（2分）当m≠n，下列分式的化简结果为的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．下列结论：①四边形EGFH是平行四边形；②当AB＝CD时，四边形EGFH是菱形；③当AC⊥BD时，四边形EGFH 是矩形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（2分）关于函数的描述，正确的是（）A．它的自变量取值范围是全体实数B．它的图象关于原点成中心对称C．它的图象关于直线y＝x成轴对称D．在自变量的取值范围内，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）分式与的最简公分母是．9．（2分）化简的结果是．10．（2分）计算•（a≥0）的结果是．11．（2分）若x2﹣x﹣2＝0，则＝．12．（2分）在一个不透明的袋子中装有若干个白球和10个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验．然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球试验次数100100050001000050000100000“摸出白球”的次数55618303259573010459995根据试验所得数据，估计白球有个．13．（2分）已知，用“＜”表示a，b，c的大小关系为．14．（2分）如图，在▱ABCD和▱BCEF中，M，N分别为对角线交点，已知BC＝10，且△MDA与△NEF 的周长分别为22与21，则四边形BNCM的周长为．15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点A，B坐标分别为（﹣2，0），，则C点的坐标为．16．（2分）已知有两张全等的矩形纸片，长是6cm，宽是3cm．如图将这两张纸片叠合得到菱形ABCD．设菱形ABCD的面积为S cm2，则S的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）（1）化简：；（2）解方程．19．（6分）（1）填空：，（填“＞”、“＜”或“＝”）；（2）若a≥0，b＞0，求证：＝．20．（6分）如图，将△ABC绕点O按逆时针旋转得到△DEF，其中A与D是对应点，B与E是对应点，请借助于该图形用符号语言写出关于旋转的3条不同的性质．21．（6分）随着社会的发展，旅游业已成为全球经济中发展势头最强劲的产业之一．阅读以下统计图，并回答问题．（1）在2016﹣2023年这8年中，农村居民国内旅游总花费超过7000亿元的年份的频率是；（2）下列结论中，所有正确结论的序号是．①2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和比2020年的总和多；②2016﹣2019年中国城镇和农村居民旅游总花费逐步增长；③2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率高于农村居民旅游总花费的年增长率．（3）请结合如图提供的信息，写出一个与我国国内旅游花费相关的正确结论．22．（6分）已知矩形的面积为10，长为x，宽为y．（1）直接写出y与x的函数表达式（标注自变量x的取值范围）；（2）若A（1，y1），B（3，y2）是该函数图象上的两个点，则y1y2；（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是该函数图象上的两个点，且x1＜x2，试说明y1＞y2．23．（6分）甲、乙两地相距300km，一辆汽车从甲地匀速开往乙地，实际行驶的速度比原计划的速度增加25%，结果提前1h到达．求汽车实际行驶的时间？甲同学所列的方程为：（1+25%）•＝；乙同学所列的方程为：＝+1．（1）甲同学所列方程中的x表示；乙同学所列方程中的y表示．（2）选择甲、乙两同学中的一个方法解答这个题目．24．（7分）如图，在▱ABCD中，分别以AB，CD为边向内作△ABE和△CDF，且△ABE≌△CDF，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形．（2）若点E在对角线BD上，且AE所在直线平分BC，当四边形AECF的面积为6时，▱ABCD的面积为．25．（7分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数图象的两个交点的横坐标分别为﹣1，﹣4．（1）方程的解是，不等式的解集是；（2）在图中用直尺和圆规作出一次函数y＝kx﹣b的图象；（3）直接写出的解集．26．（8分）如图，菱形ABCD边长为6，∠ADC＝120°，点P在AB边上，且AP＝4，点Q是AD边上的一个动点，点Q从点A运动到点D．连接PQ，将线段PQ绕点P顺时针旋转60°得线段PQ′．（1）当点Q与点A重合时，在图中用直尺和圆规作出旋转后的线段PQ′；（2）在点Q运动过程中，求证：点Q'在某一固定线段上运动；（3）直接写出线段DQ′长度的取值范围．2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是题目要求的）1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．【分析】根据全面调查与抽样调查、随机事件的概念判断即可．【解答】解：A、为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取抽样调查的方式，故本选项结论错误，不符合题意；B、嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取全面调查的方式，故本选项结论错误，不符合题意；C、“随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件，结论正确，符合题意；D、“打开电视，播放体育赛事”是随机事件，故本选项结论错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查、随机事件，正确理解它们的概念是解题的关键．3．【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可得到答案．【解答】解：A.已是最简分式，无法约分化简，故A选项错误，不符合题意；B.已是最简分式，无法约分化简，故B选项错误，不符合题意；C.＝＝，故C选项正确，符合题意；D.已是最简分式，无法约分化简，故D选项错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．4．【分析】利用二次根式的运算法则逐项判断即可．【解答】解：＝＝，则A不符合题意；＝＝＝4，则B不符合题意；＝＝，则C不符合题意；÷（）＝×＝×＝2，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．【分析】①根据三角形中位线定理得到EG＝AB，EG∥AB，FH＝AB，FH∥AB，根据平行四边形的判定定理证明结论；②根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；③根据矩形的判定定理解答．【解答】解：①∵E，G分别是AD，BD的中点，∴EG是△DAB的中位线，∴EG＝AB，EG∥AB，同理，FH＝AB，FH∥AB，∴EG＝FH，EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形；故①正确，符合题意；②∵F，G分别是BC，BD的中点，∴FG是△DCB的中位线，∴FG＝CD，FG∥CD，当AB＝CD时，EG＝FG，∴四边形EGFH是菱形；当AB与CD满足条件AB＝CD时，四边形EGFH是菱形，故②正确，符合题意；③∵HF∥AB，∴∠HFC＝∠ABC，∵FG∥CD，∴∠GFB＝∠DCB，当AB⊥CD时，∴∠ABC+∠DCB＝90°，∴∠HFC+∠GFB＝90°，∴∠GFH＝90°，∴平行四边形EGFH是矩形，∴当AC⊥BD时，四边形EGFH不一定是矩形，故③错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形、菱形的判定定理是解题的关键．6．【分析】根据正比例函数的性质判断即可．【解答】解：A、它的自变量取值范围是x≥0，故不符合题意；B、它的图象关于原点不成中心对称，故不符合题意；C、它的图象不关于直线y＝x对称，不符合题意；D、在自变量的取值范围内，y随x的增大而增大，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了正比例函数的性质，关于原点对称的点的坐标，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案．【解答】解：∵x﹣4≠0，∴x≠4．故答案为：x≠4．【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．8．【分析】根据最简公分母的定义解答即可．【解答】解：∵分式与的分母分别是xy、yz，∴最简公分母是xyz．故答案为：xyz．【点评】本题考查了最简公分母，熟知通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母是解题的关键．9．【分析】先确定分式的分子、分母的公因式，再约分即可．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．10．【分析】根据二次根式的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝＝6a，故答案为：6a．【点评】本题考查了二次根式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．11．【分析】先计算分式的加法，再整体代入计算即可．【解答】解：∵x2﹣x﹣2＝0，∴x2﹣2＝x，∴＝＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是关键．12．【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解；【解答】解：观察表格发现随着摸球次数的增多摸出黑球频率逐渐稳定在0.6附近，故摸到黑球的概率估计值为0.6，设白球x个，则：＝0.6，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，且符合题意，故答案为：15．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．13．【分析】根据的范围，得出a，b，c三个数的范围，据此得出大小关系．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴7＜5+＜8，即7＜a＜8；∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴6＜3+＜7，即6＜b＜7；∵25＜30＜36，∴5，即5＜c＜6．∴a，b，c的大小关系为：c＜b＜a．【点评】本题主要考查了无理数的估算和实数的大小比较，正确得出的范围是解答本题的关键．14．【分析】根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝10，EF＝BC＝10，AM＝CM，BM＝DM，BN＝EN，CN＝FN，根据三角形的周长公式得到△MDA的周长＝AD+AM+DM＝22，△NEF的周长＝EF+FN+EN ＝21，求得BM+CM＝DM+AM＝22﹣10＝12，BN+CN＝EN+FN＝21﹣10＝11，于是得到结论．【解答】解：在▱ABCD和▱BCEF中，∵AD＝BC＝10，EF＝BC＝10，AM＝CM，BM＝DM，BN＝EN，CN＝FN，∴△MDA的周长＝AD+AM+DM＝22，△NEF的周长＝EF+FN+EN＝21，∴BM+CM＝DM+AM＝22﹣10＝12，BN+CN＝EN+FN＝21﹣10＝11，∴四边形BNCM的周长＝BM+CM+BN+CN＝12+11＝23，故答案为：23．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的周长公式，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15．【分析】作CE⊥y轴于E，由正方形ABCD的两个顶点A，B坐标分别为（﹣2，0），，得△CBE≌△BAO（AAS），得BE＝AO＝2，CE＝OB＝，即可得C（﹣，+2）．【解答】解：作CE⊥y轴于E，由正方形ABCD的两个顶点A，B坐标分别为（﹣2，0），，得△CBE≌△BAO（AAS），得BE＝AO＝2，CE＝OB＝，得C（﹣，+2）．故答案为：（﹣，+2）．【点评】本题主要考查了正方形的性质，解题关键是正确构造全等三角形．16．【分析】当两张纸片叠合成如图1的正方形时面积最小，根据正方形的面积公式计算即可；当两张纸片叠合成如图2时，菱形ABCD的面积最大，先证△AFB≌△CEB得出AB＝CB，设AB＝CB＝x，在Rt△CBE中根据勾股定理即可求出x的值，再根据菱形的面积公式计算即可，从而得出S的取值范围．【解答】解：当两张纸片叠合成如图1时，菱形ABCD的面积最小，此时菱形ABCD为正方形，∵矩形的宽是3cm，∴AB＝3cm，∴正方形ABCD的面积为S＝32＝9（cm2）；当两张纸片叠合成如图2时，菱形ABCD的面积最大，∵矩形AECH和矩形AFCG全等，∴AF＝CE＝3cm，∠AFB＝∠CEB＝90°，又∵∠ABF＝∠CBE，∴△AFB≌△CEB（AAS），∴AB＝CB，设AB＝CB＝x cm，则BE＝AE﹣AB＝（6﹣x）cm，在Rt△CBE中，由勾股定理得CB2＝BE2+CE2，∴x2＝（6﹣x）2+32，解得，即AB＝cm，∴S＝AB•CE＝（cm2），∴S的取值范围是9≤S≤，故答案为：9≤S≤．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先化简二次根式，在根据二次根式的加减运算的法则计算即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可．【解答】解：（1）＝2﹣2＝0；（2）＝2+21﹣7+5＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．18．【分析】（1）先算括号里面的，再算除法即可；（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：（1）原式＝[﹣]÷＝•＝•＝；（2）原方程去分母得：2（x﹣8）+6x＝8（2x﹣14），整理得：8x﹣16＝16x﹣112，解得：x＝12，检验：当x＝12时，2x﹣14≠0，故原方程的解为x＝12．【点评】本题考查分式的混合运算及解分式方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键．19．【分析】（1）根据二次根式的性质进行计算和把二次根式进行分母有理化化简，然后判断即可；（2）利用二次根式的性质和把二次根式进行分母有理化进行证明即可．【解答】解：（1）∵，∴，∵，，∴，故答案为：＝，＝；（2）证明：∵a≥0，b＞0，∴，∴．【点评】本题主要考查了二次根式的有关运算，解题关键是熟练掌握二次根式的性质和如何把二次根式分母有理化．20．【分析】利用旋转变换的性质解答即可（答案不唯一）．【解答】解：性质1：△ABC≌△DEF；性质2：OA＝OD；性质3：∠AOD＝∠COF．【点评】本题主要考查了作图﹣旋转变换以及扇形面积的计算的知识，解答本题的关键是找出旋转中心，正确地画出旋转图形是求线段AB扫过面积的基础，此题难度不大．21．【分析】（1）根据统计图中的数据求解即可；（2）根据统计图中数据解答即可；（3）结合如图提供的信息，可得一个与我国国内旅游花费相关的正确结论．【解答】解：（1）由题意可知，＝0.625，故答案为：0.625；（2）由统计图可知，①2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和为16888+3565＝20453（亿元），2020年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和为17967+4320＝22287（亿元），22287＞20453，∴2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和比2020年的总和少，故①错误；②2016﹣2019年中国城镇和农村居民旅游总花费逐步增长，故②正确；③2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率为×100%≈147.5%，2023年农村居民旅游总花费的年增长率为×100%≈107.6%，∴2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率高于农村居民旅游总花费的年增长率，故③正确．故答案为：②③；（3）结合统计图提供的信息，可得如下结论：整体而言，2023年是中国旅游市场强势复苏的一年，同时与疫情前的2019年相比，国内出游人次恢复到2019年同期的81.38%，与2019年差距明显缩小，彰显了国内旅游消费的活力与潜能．【点评】本题考查的是条形统计图，频数与频率，根据统计图读取信息，准确识图，理解统计图中所反映的数据内容及其意义是解题关键．22．【分析】（1）根据矩形的面积＝长×宽，列出解析式即可；（2）将A，B两点的横坐标代入函数解析式，求出两点的纵坐标，比较大小即可；（3）根据反比例函数增减性判断即可．【解答】解：（1）根据题意得：xy＝10，∴y＝（0＜x＜10），∴y与x的函数表达式是y＝（0＜x＜10），（2）当x＝1时，y1＝10，当x＝3时，y2＝，∵10，∴y1＞y2，故答案为：＞；（3）∵y与x的函数表达式是y＝，∴k＝10＞0，根据函数图象的性质可知：y随x的增大而减小，∴当x1＜x2，y1＞y2．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题关键．23．【分析】（1）根据题目中的方程即可得到结论；（2）设汽车原计划需行驶的时间为x h，则汽车实际行驶的时间为（x+1）h，根据题意列方程，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）甲同学所列方程中的x表示汽车原计划需行驶的时间；乙同学所列方程中的y表示y 表示实际行驶的速度，故答案为：汽车原计划需行驶的时间；y表示实际行驶的速度；（2）选择甲同学的方法，设汽车原计划需行驶的时间为x h，则汽车实际行驶的时间为（x﹣1）h，根据题意得，（1+25%）•＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，∴x﹣1＝4，答：汽车实际行驶的时间为4h．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．24．【分析】（1）先由全等三角形的性质可得AE＝CF，再根据SAS证明△ADF≌△CBE，可得AF＝CE，可得结论；（2）根据同高等底的三角形面积相等可解答．【解答】（1）证明：∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠CBE＝∠ADF，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：如图，连接AC，交BD于点O，∵点E在对角线BD上，△ABE≌△CDF，∴点F在对角线BD上，由（1）知：四边形AECF是平行四边形，且面积为6，＝×6＝3，∴S△AEC∵M是BC的中点，∴BM＝CM，＝S△CEM，S△ABM＝S△ACM，∴S△BEM＝S△AEC＝3，∴S△ABE∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，＝S△COE＝1.5，∴S△AOE＝4.5，∴S△AOB∴▱ABCD的面积＝4×4.5＝18．故答案为：18．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，同高等底三角形面积相等，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．25．【分析】（1）根据两个函数图象交点的横坐标结合图象解答即可；（2）画出图象即可；（3）根据图象直接写出不等式解集即可．【解答】解：（1）∵两个函数图象交点的横坐标分别为﹣1，﹣4，∴方程的解是：x1＝﹣1，x2＝﹣4，不等式的解集是：﹣4＜x＜﹣1或x＞0．故答案为：x1＝﹣1，x2＝﹣4；﹣4＜x＜﹣1或x＞0．（2）作图如下：（3）不等式的解集为：0＜x＜1或x＞4．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握反比例函数图象的对称性质是关键．26．【分析】（1）以点P为圆心，AP为半径作圆，交AD于Q'，即可求解；（2）由旋转的性质可得PQ＝PQ'，∠QPQ'＝60°，由“SAS”可证△APQ≌△EPQ'，可得AQ＝EQ'，∠A＝∠PEQ'＝60°，则点Q'在过点E平行于AB的直线上运动，即可求解；（3）由垂线段最短，可得当DQ'⊥EQ''时，DQ'有最小值，当点Q'在点Q''时，DQ'有最大值，由勾股定理可求解．【解答】（1）解：如图1所示，以点P为圆心，AP为半径作圆，交AD于Q'，则PQ'是所求的线段；（2）证明：如图，在AD上截取AE＝AP，连接EP，EQ'，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，∴AD＝AB，∠A＝60°，∵AP＝AE，∴△APE是等边三角形，∴AP＝PE，∠APE＝60°，∵将线段PQ绕点P顺时针旋转60°得线段PQ′．∴PQ＝PQ'，∠QPQ'＝60°，∴∠APE＝∠QPQ'＝60°，∴∠APQ＝∠EPQ'，∴△APQ≌△EPQ'（SAS），∴AQ＝EQ'，∠A＝∠PEQ'＝60°，∴∠APE＝∠PEQ'＝60°，∴EQ'∥AB，∴点Q'在过点E平行于AB的直线上运动，∵点Q是AD边上的一个动点，点Q从点A运动到点D．∴Q'从点E出发，运动的距离为AD的长，即EQ''的长，∴点Q'在某一固定线段上运动；（3）如图2，过点D作D作DN⊥EQ'于N，∵AE＝AP＝4，AD＝6，∴DE＝2，∵EQ'∥AB，∴∠A＝∠DEN＝60°，∵DN⊥EQ'，∴∠EDN＝30°，∴EN＝DE＝1，DN＝EN＝，∵EQ'∥AB，AB∥CD，∴EQ'∥CD，又∵AD∥BC，∴四边形DCQ''E是平行四边形，∴DC＝EQ''＝6，∴NQ''＝5，∴DQ''＝＝＝2，∴≤DQ′≤2．【点评】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键。
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级(下)第一次月考数学试卷
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，采用普查方式B．乘坐地铁前的安检，采用抽样调查方式C．了解江苏省中学生睡眠时间，采用普查方式D．了解清明节南京市市民扫墓方式，采用抽样调查方式3．下列事件中，①两个奇数的乘积是奇数；②抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为2；③每天太阳从东边升起：④明天要下雨：⑤长分别为2，3，4的三条线段能围成一个三角形是必然事件的是（）A．①②③④⑤B．①③⑤C．②④D．①③4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠DAB＝∠DCBC．AO＝CO，AB＝DC D．AB∥DC，DO＝BO5．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE 大小是（）A．55°B．40°C．35°D．20°6．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，下列结论中：①∠DCF＝∠BCD；②∠DFE＝3∠AEF；③EF＝CF；④S△BEC＝S△CEF．一定成立的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．为了更清楚地看出病人24小时的体温变化情况，应选用统计图来描述数据．8．有两个不透明的袋子，第一个袋子里装有3个红球和4个黑球，第二个袋子里装有4个红球和3个黑球，这些球除颜色外其他都相同，分别从袋子中摸出一个球，从第个袋子里摸出黑球的可能性大．9．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转95°，得到△EBD，若点E恰好落在AD的延长线上，则∠CAD＝°．10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝8cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动，当点P、Q中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则s后四边形PQCD是平行四边形．11．已知菱形ABCD中，对角线AC＝3，BD＝4，则该菱形AB与CD之间的距离是．12．如图，在四边形ABCD中，P、Q、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足时（填写一个条件），PQ⊥MN．13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，点E为BC的中点，p为对角线BD上的一个动点，分别连接PE、PC，则PE+PC的最小值＝．14．如图，将边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…A n分别是正方形的中心，则2021个这样的正方形重叠部分的面积和为．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，AO＝4，CO＝2，直线y＝3x+1以每秒2个单位长度向下移动，经过秒该直线可将矩形OABC的面积平分．16．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，点E是直线AB上的一个动点，且△AEC是以AC为腰的等腰三角形，则∠BCE＝．三、解答题（本大题共10小题，共68分。