上海市静安区、青浦区2013年中考数学二模试题
1静安区2012学年第二学期教学质量调研九年级数学（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（A）)2)(2(22−+=−x x x （B）2)2)(2(2−=−+x x x （C）)2)(2(4−+=−x x x （D）4)2)(2(−=−+x x x 2．下列方程中，有实数根的是（A）11−=+x （B）xx −=−1（C）033=+x （D）044=+x 3．函数1−−=k kx y （常数0>k ）的图像不经过的象限是（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4．已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的（A）中位数是5.5，众数是4（B）中位数是5，平均数是5（C）中位数是5，众数是4（D）中位数是4.5，平均数是55．如果□ABCD 的对角线相交于点O ，那么在下列条件中，能判断□ABCD 为菱形的是（A）∠OAB ＝∠OBA （B）∠OAB ＝∠OBC （C）∠OAB ＝∠OCD （D）∠OAB ＝∠OAD6．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△222C B A 是由△ABC 沿直线l 翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（A）各对应点之间的距离相等（B）各对应点的连线互相平行（C）对应点连线被翻移线平分（D）对应点连线与翻移线垂直二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）（第6题图）212[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：212−=▲．8．不等式组⎩⎨⎧<+−>−02,032x x 的解集是▲．9．如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是▲．10．如果关于x 的方程0162=−+−m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是▲．11．如果点A （–1，2）在一个正比例函数)(x f y =的图像上，那么y 随着x 的增大而▲（填“增大”或“减小”）．12．将抛物线122+=x y 向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是▲．13．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是▲．14．从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是▲．15．在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =3AD ，==,，那么=CD▲．16．如果⊙O 1与⊙O 2内含，421=O O ，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径的取值范围是▲．17．在△ABC 中，∠A ＝40º，△ABC 绕点A 旋转后点C 落在边AB 上的点C’，点B 落到3点B’，如果点C、C’、B’在同一直线上，那么∠B 的度数是▲．18．在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，四边形EFGH 是矩形，EF =2FG ，那么矩形EFGH 与正方形ABCD 的面积比是 ▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（本题满分10分）化简：112)1()11(−−−+−x x x，并求当23−=x 时的值．20．（本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+−−=++.044,9442222y x y x y xy x 21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥AD ，对角线AC 、BD 相交于点E ，BD ⊥CD ，AB =12，34cot =∠ADB ．求：（1）∠DBC 的余弦值；（2）DE 的长．22．（本题满分10分）一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，DA =DB ，BD 与CE 相交于点F ，∠AFD =∠BEC ．求证：（1）AF =CE ；（第21题图）ABCEDABCD EF4（2）AF EF BF ⋅=2．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，AH =5，CD =54，点E 在⊙O 上，射线AE 与射线CD 相交于点F ，设AE =x ，DF =y ．（1）求⊙O 的半径；（2）如图，当点E 在AD 上时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果EF =23，求DF 的长．25．（本题满分14分，每小题满分7分）如图，点A （2，6）和点B （点B 在点A 的右侧）在反比例函数的图像上，点C在y 轴上，BC //x 轴，2tan =∠ACB ，二次函数的图像经过A 、B 、C 三点．（1）求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点D 在x 轴的正半轴上，点E 在反比例函数的图像上，四边形ACDE 是平行四边形，求边CD 的长．（第24题图）A（第25题图）5静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2013.4.19一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A；2．C；3．B；4．D；5．D；6．C．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．22；8．2>x ；9．1±；10．10>m ；11．减小；12．1)3(22+−=x y ；13． 25.0；14．21；15．a 32−−；16．7>r ；17．°30；18．94．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=12122)1(1(−−−+−x x xx …………………………………………………………（2分）=122−x x +21x x−……………………………………………………………………（2分）=)1)(1()1(−+−x x x x ………………………………………………………………………（2分）=1+x x．……………………………………………………………………………（1分）当23−=x 时，原式=231)13)(13()13)(23(1323−=+−+−=−−．……………………（3分）20．解：由（1）得：32±=+y x ，……………………………………………………………（2分）由（2）得：.040=−+=−y x y x 或 (2)）原方程组可化为⎩⎨⎧=−=+,0,32y x y x ⎩⎨⎧=−+=+,04,32y x y x ⎩⎨⎧=−−=+,0,32y x y x ⎩⎨⎧=−+−=+.04,32y x y x ……（2分）6解得原方程组的解是⎩⎨⎧−==⎩⎨⎧==,1,5,1,12211y x y x ⎩⎨⎧−==⎩⎨⎧−=−=.7,11,1,12211y x y x …………………………（4分）21．解：(1)∵Rt△ABD 中，ABAD ADB =∠cot ，……………………………………………（1分）∴.16,1234==AD AD ………………………………………………………………（1分）∴BD =2016122222=+=+AD AB ．…………………………………………（1分）∵AD //BC ，∴∠DBC =∠ADB ，……………………………………………………（1分）∴.542016cos cos ===∠=∠BD AD ADB DBC ………………………………………（1分）（2）在Rt△BCD 中，BCBDDBC =∠cos ，………………………………………………（1分）∴25,2054==BC BC．………………………………………………………………（1分）∵AD //BC ，∴2516==BC AD BE DE ．…………………………………………………（1分）∴,4116=BD DE …………………………………………………………………………（1分）∴DE =.413202041164116=×=BD ……………………………………………………（1分）22．解：设这辆高铁列车全程的运行时间为x 小时，…………………………………………（1分）则那辆动车组列车全程的运行时间为)3(+x 小时，…………………………………（1分）∴99313201320=+−x x ，…………………………………………………………………（3分）334040=+−x x ．………………………………………………………………………（17分）,04032=−+x x ………………………………………………………………………（1分）.8,521−==x x ………………………………………………………………………（1分）经检验：它们都是原方程的根，但8−=x 不符合题意．当5=x 时，26451320=．………………………………………………………………（1分）答：这辆高铁列车全程的运行时间为5小时，平均速度264公里/小时．……………（1分）23．证明：（1）∵DA =DB ，∴∠FBA =∠EAC ，………………………………………………（2分）∵∠AFD =∠BEC ，∴180º–∠AFD =180º–∠BEC ，即∠BFA =∠AEC ．……（2分）∵BA=AC ，∴△BFA ≌△AEC ．……………………………………………………（1分）∴AF =CE ．……………………………………………………………………………（1分）（2）∵△BFA ≌△AEC ，∴BF =AE ．……………………………………………………（1分）∵∠EAF =∠ECA ，∠FEA =∠AEC ，∴△EFA ∽△EAC ．…………………………（2分）∴EAEFEC EA =．………………………………………………………………………（1分）∴CE EF EA ⋅=2．…………………………………………………………………（1分）∵EA=BF ，CE=AF ，∴AF EF BF ⋅=2．…………………………………………（1分）24．解：（1）联结OD ，设⊙O 的半径OA =OD =r ．∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴DH =52542121=×=DC ．………（1分）∵222DH OH OD =−,222)5()(r OA AH OH −=−=,∴222)52()5(=−−r r ．……………………………………………………（1分）8∴⊙O 的半径OA=29=r ．………………………………………………………（1分）（2）作OG ⊥AE ，垂足为G ，∴AG =221x AE =．∵AFAHAO AG A ==cos ，………………………………………………………………（1分）∴AH AO AF AG ⋅=⋅，∴5292×=⋅AF x ，∴AF =x45．…………………………（1分）∴222228155)45(x xx AH AF FH −=−=−=．∵DH FH DF −=，∴y 关于x 的函数解析式为528152−−=x xy ．……（1分）定义域为530≤<x ．……………………………………………………………（1分）（3）当点E 在AD AF–AE=EF ，∴2345=−x x ，090322=−+x x ，6),(21521=−=x x 舍去．…………………………………（1分）∴552681652=−−==y DF ．……………………………………………（1分）当点E 在DB 上时，∵AE–AF=EF ，∴2345=−x x ，090322=−−x x ，)(6,21521舍去−==x x ．…………………………………（1分）∴11)215(81152581522=−××=−=x x FH ．∴1152−=−=FH DH DF ．………………………………………………（1分）9当点E 在BC 上时，同上11=FH ，∴1152+=+=FH DH DF ．………（1分）25．解：（1）设反比例函数的解析式为kx y =．∵点A （2，6）在反比例函数的图像上，∴6=2k，……………………………（1分）∴12=k ，∴反比例函数的解析式为xy 12=．…………………………………（1分）作AM ⊥BC ，垂足为M ，交y 轴于N ，∴CM =2．在Rt△ACM 中，422tan =×=∠⋅=ACB CM AM ．……………………………（1分）∵BC //x 轴，OC ==MN AN –AM =6–4=2，∴点C 的坐标（0，2）．…………（1分）当2=x 时，6=y ，∴点B 的坐标（6，2）．……………………………………（1分）设二次函数的解析式为22++=bx ax y ，⎩⎨⎧++=++=,26362,2246b a b a ……………………（1分）∴⎪⎩⎪⎨⎧=−=.3,21b a ∴二次函数的解析式为23212++−=x x y ．……………………（1分）（2）延长AC 交x 轴于G ，作EH ⊥x 轴，垂足为H ．…………………………………（1分）∵在□ACDE 中，AC //DE ，∴∠AGO =∠EDH ．…………………………………（1分）∵BC //x 轴，∴∠ACM =∠AGO ．∴∠ACM =∠EDH ．……………………………（1分）10∵∠AMC =∠EHD =90º，AC =ED ，∴△ACM ≌△EDH ．…………………………（1分）∴EH =AM =4，DH =CM =2．∴点E （3，4）．………………………………………（1分）∴OE =3，OD =OE –DH =1．…………………………………………………………（1分）∴CD=5122222=+=+OD OC ．……………………………………………（1分）。
上海市静安区青浦区中考数学二模试卷
2015年上海市静安区、青浦区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2015•青浦区二模）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（4分）（2015•青浦区二模）某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了m%，那么二月份的产值（单位：万元）为（）A．a（1+m%）B．a（1﹣m%）C．D．3．（4分）（2015•青浦区二模）如果关于x的方程x2﹣x+m=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m≥ C．m＜D．m≤4．（4分）（2015•青浦区二模）某餐饮公司为一所学校提供午餐，有10元、12元、15元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数依次占50%、30%、20%，那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是（）A．12元、12元B．12元、11元C．11.6元、12元D．11.6元、11元5．（4分）（2015•青浦区二模）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．正六边形 C．平行四边形D．菱形6．（4分）（2015•青浦区二模）三角形的内心是（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高所在直线的交点 D．三条中线的交点二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2015•青浦区二模）计算：=．8．（4分）（2015•青浦区二模）分解因式：x2﹣6xy+9y2=．9．（4分）（2015•青浦区二模）方程=x的根是．10．（4分）（2015•青浦区二模）函数的定义域是．11．（4分）（2015•青浦区二模）某工厂对一个小组生产的零件进行调查．在10天中，这个天中这个小组每天所出次品数的标准差是．12．（4分）（2015•青浦区二模）从①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④AD=BC四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．13．（4分）（2015•青浦区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC，点E在中线CD上，BE平分∠ABC，那么∠DEB的度数是．14．（4分）（2015•青浦区二模）如果梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD=1，BC=3，那么四边形AEFD与四边形EBCF的面积比是．15．（4分）（2015•青浦区二模）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是OD 的中点，如==，那么=．16．（4分）（2015•青浦区二模）当x=2时，不论k取任何实数，函数y=k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y=k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y=k（x﹣3）+x+2一定经过的定点为．17．（4分）（2015•青浦区二模）将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在对角线AC上的点D′，点C落到C′，如果AB=3，BC=4，那么CC′的长为．18．（4分）（2015•青浦区二模）如图，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，O1O2=5，⊙O 分别与⊙O1外切、与⊙O2内切，那么⊙O半径r的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分70分）19．（10分）（2015•青浦区二模）化简：﹣（x2+x），并求当x=﹣30时的值．20．（10分）（2015•青浦区二模）求不等式组的整数解．21．（10分）（2015•青浦区二模）如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x ﹣2相交于横坐标为3的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B在直线y=x﹣2上，点C在反比例函数图象上，BC∥x轴，BC=4，且BC在点A上方，求点B的坐标．22．（10分）（2015•青浦区二模）甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．23．（6分）（2015•青浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是CD的中点，BE交AC于F，过点F作FG∥AB，交AE于点G．（1）求证：AG=BF；（2）当AD2=CA•CF时，求证：AB•AD=AG•AC．24．（12分）（2015•青浦区二模）如图，在直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax+c与x 轴的正半轴相交于点A、与y轴的正半轴相交于点B，它的对称轴与x轴相交于点C，且∠OBC=∠OAB，AC=3．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，且S△ADG：S△AFG=3：2，求点D的坐标．25．（12分）（2015•青浦区二模）在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足为C，点D在⊙O上．（1）如图1，已知OA=5，AB=6，如果OD∥AB，CD与半径OB相交于点E，求DE的长；（2）已知OA=5，AB=6（如图2），如果射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，求AF的长；（3）如果OD∥AB，CD⊥OB，垂足为E，求sin∠ODC的值．2015年上海市静安区、青浦区中考数学二模试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．C；3．D；4．D；5．A；6．B；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．；8．（x-3y）2；9．1；10．x＞2；11．；12．； 13．45°；14．3：5；15．-；16．（3，5）；17．；18．r≥3；三、解答题：（本大题共7题，满分70分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。
上海市各区中考数学二模压轴题图文解析
2013年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析目录例1 2013年上海市宝山区中考模拟第24题/ 2例2 2013年上海市宝山区中考模拟第25题/ 4例3 2013年上海市崇明县中考模拟第24题/ 6例4 2013年上海市崇明县中考模拟第25题/ 8例5 2013年上海市奉贤区中考模拟第24题/ 10例6 2013年上海市奉贤区中考模拟第25题/ 12例7 2013年上海市虹口区中考模拟第24题/ 14例8 2013年上海市虹口区中考模拟第25题/ 16例9 2013年上海市黄浦区中考模拟第24题/ 18例10 2013年上海市黄浦区中考模拟第25题/ 20例11 2013年上海市金山区中考模拟第24题/ 22例12 2013年上海市金山区中考模拟第25题/ 24例13 2013年上海市静安区中考模拟第24题/ 26例14 2013年上海市静安区中考模拟第25题/ 28例15 2013年上海市闵行区中考模拟第25题/ 30例16 2013年上海市浦东新区中考模拟第24题/ 32例17 2013年上海市浦东新区中考模拟第25题/ 34例18 2013年上海市普陀区中考模拟第24题/ 36例19 2013年上海市普陀区中考模拟第25题/ 38例20 2013年上海市松江区中考模拟第24题/ 40例21 2013年上海市松江区中考模拟第25题/ 42例22 2013年上海市徐汇区中考模拟第24题/ 44例23 2013年上海市徐汇区中考模拟第25题/ 46例24 2013年上海市杨浦区中考模拟第24题/ 48例25 2013年上海市杨浦区中考模拟第25题/ 50例26 2013年上海市闸北区中考模拟第24题/ 52例27 2013年上海市闸北区中考模拟第25题/ 54例28 2013年上海市长宁区中考模拟第24题/ 56例29 2013年上海市长宁区中考模拟第25题/ 58例 2013年上海市宝山区中考模拟第24题 如图1，已知抛物线c bx x y ++=221经过点A (－3,0)、)23,0(-C . （1）求该抛物线顶点P 的坐标；（2）求tan ∠CAP 的值；（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积．图1动感体验请打开几何画板文件名“13宝山24”，拖动点Q 在第四象限内的抛物线上运动，可以体验到，△QAC 的面积是t 的二次函数．直线AP 与坐标轴的夹角为45°．思路点拨1．第（2）题要把∠CAP 放置到怎样的直角三角形中？准确描绘点A 、P ，容易看到直线AP 与坐标轴的夹角为45°，过点C 作AP 的垂线，问题就解决了．2．第（3）题中的△QAC 是一个不规则的三角形，割还是补？补为直角梯形比较简便． 满分解答（1）将)0,3(-A 、)23,0(-C 分别代入c bx x y ++=221，得 930,23.2b c c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 解得1,3.2b c =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 所以22131(1)2222y x x x =+-=+-． 顶点P 的坐标为(－1,－2)．（2）如图2，延长AP 交y 轴于M ．过点C 作CN ⊥AM ，垂足为N ．由A (－3,0)、P (－1,－2)，可知直线AP 与坐标轴的夹角为45°．在Rt △AOM 中，OA ＝3，所以OM ＝3，AM =在Rt △CMN 中，32CM OM OC =-=，所以32CN MN ===．所以AN AM MN =-==．在Rt △ACN 中，1tan 443CN CAP AN ∠==÷=．图2 图3（3）如图3，过点C 作x 轴的平行线，过点A 、Q 作x 轴的垂线，3条直线与直线AD 围成直角梯形AEFQ ，那么3(3,)2E --． 点Q 的坐标可表示为213(,)22t t t +-，那么CF ＝t ，212QF t t =+． S 梯形AEFQ ＝2321131599()(3)2224444t t t t t t +++=+++． S △ACE ＝1393224⨯⨯=． S △QCF ＝2321111()2242t t t t t +=+． 所以S △QAC ＝S 梯形AEFQ －S △ACE －S △QCF ＝23944t t +． 考点伸展第（3）题中，如果点Q 在第三象限内的抛物线上时，S △QAC ＝23944t t --（如图4）． 当32t =时，△QAC 的面积最大．32t =的几何意义是点Q 在线段AC 的中点的正下方，这是一个典型结论．图4例 2013年上海市宝山区中考模拟第25题已知AP 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为O ′，射线AO ′交半圆O 于点B ，联结OC ．（1）如图1，求证：AB //OC ；（2）如图2，当点B 与点O ′重合时，求证：=AB CB ；（3）过点C 作射线AO ′的垂线，垂足为E ，联结OE 交AC 于F ．当AO ＝5，O ′B ＝1时，求AFCF 的值．图1 图2 备用图动感体验请打开几何画板文件名“13宝山25”，拖动点C 在半圆上运动，可以体验到，四边形AOCO ′保持菱形的形状，四边形OCEH 保持矩形的形状，△COF 与△AEF 保持相似． 思路点拨1．本题情景下的翻折，四边形AOCO ′保持菱形的形状．2．第（2）题容易想到，在同圆中相等的弦所对的弧相等，当点B 与点O ′重合时，四边形ABCO 是菱形．3．第（1）题的结论应用于第（3）题，关键是求EA 的长．4．备用图暗示了O ′B ＝1要分类讨论．满分解答（1）如图3，因为AO 与AO ′关于直线AC 对称，所以∠1＝∠2．因为OA ＝OC ，所以∠2＝∠C ．因此∠1＝∠C ．所以AB //OC ．图3 图4（2）如图4，联结BC ．当点B 与点O ′重合时，由AB //OC ，AB ＝OC ，可知四边形ABCO 是平行四边形． 又因为OA ＝OC ，所以四边形ABCO 是菱形．因此AB ＝CB ，从而得到=AB CB ．（3）如图5，过点O 作OH ⊥AB ，那么12AH AB =，四边形OCEH 是矩形，EH ＝CO ＝5．如图6，因为AB //OC ，所以=CF OC AF EA． ①如图5，当O ′在AB 上时，AB ＝AO ′＋O ′B ＝6． 此时1=32AH AB =，EA ＝EH ＋AH =8．所以5==8CF OC AF EA ． ②如图6，当O ′在AB 的延长线上时，AB ＝AO ′－O ′B ＝4． 此时1=22AH AB =，EA ＝EH ＋AH =7．所以5==7CF OC AF EA ．图5 图6考点伸展在本题情景下，当点C 在半圆上运动时，点O ′运动的轨迹是什么？设AC 与OO ′的交点为M ，那么点M 运动的轨迹是什么？如图7，因为AO ＝AO ′，所以点O ′运动的轨迹是以A 为圆心，AO 为半径的半圆． 如图8，因为四边形AOCO ′是菱形，所以对角线互相垂直平分，△AOM 保持直角三角形的形状，斜边AO 不变，所以直角顶点M 的轨迹是以AO 为直径的半圆．图7 图8例 2013年上海市崇明县中考模拟第24题如图1，抛物线254y x bx c =-++与y 轴交于点A (0,1)，过点A 的直线与抛物线交于另一点B 5(3,)2，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ． （1）求抛物线的表达式；（2）点P 是x 轴正半轴上的一动点，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，设OP 的长度为m ．①当点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合）时，试用含m 的代数式表示线段PM 的长度；②联结CM 、BN ，当m 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？图1动感体验请打开几何画板文件名“13崇明24”，拖动点P 在x 轴正半轴上运动，可以体验到，当点P 在线段OC 上时，点M 的运动轨迹是线段AB ．观察NM 与BC 的比值，可以体验到，平行四边形BCMN 存在两种情况．思路点拨1．用待定系数法求抛物线的解析式．2．用含m 的代数式表示线段PM 的长度，其实就是求线段AB 所在直线的解析式．3．如果四边形BCMN 是平行四边形，那么NM ＝BC ．解关于m 的方程，可以求得m ． 满分解答（1）将A (0,1)、B 5(3,)2分别代入254y x bx c =-++，得 1,4553.42c b c =⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 解得17,41.b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以抛物线的表达式为2517144y x x =-++． （2）①当点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合）时，线段PM 的长度等于点M 的纵坐标，而点M 运动的轨迹是线段AB ．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋n ，将A (0,1)、B 5(3,)2分别代入，得1,53.2n k n =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得1,21.k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以直线AB 的解析式为112y x =+． 因此线段PM 的长度用m 表示为112PM m =+，m 的取值范围是0＜m ＜3． ②225171515(1)(1)44244N M NM y y m m m m m =-=-++-+=-+，52BC =． 解方程25155442m m -+=，得m ＝1或m ＝2． 因此当m ＝1或m ＝2时，四边形BCMN 为平行四边形（如图2，图3）．图2 图3考点伸展本题中，如果点P 是x 轴上一点，当m 为何值时，以B 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？还需要考虑M 在N 上方的情况，251544MN m m =-． 解方程25155442m m -=，得m =（如图4，图5）．图4 图5例 2013年上海市崇明县中考模拟第25题如图1，⊙O 的半径为3，OC ⊥弦AB ，垂足为D ，点E 在⊙O 上，∠ECO ＝∠BOC ，射线CE 与射线OB 相交于点F ．设AB ＝x ，CE ＝y ．（1）求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数定义域；（2）当△OEF 为直角三角形时，求AB 的长；（3）如果BF ＝1，求EF 的长．图1 备用图 备用图动感体验请打开几何画板文件名“13崇明25”，拖动点B 在⊙O 上运动，可以体验到，y 随x 变化的图像是四分之一圆，等腰三角形FOC 与等腰三角形OCE 保持相似，直角三角形OEF 存在两种情况，BF ＝1也存在两种情况．思路点拨1．在备用图中怎样画示意图？在图中的7个点中，O 、C 是两个定点，其它的都是动点。
2013年上海市中考数学试卷及 答案(Word版)
2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）．；．；．；．．2．下列关于的一元二次方程有实数根的是（）．；．；．；．．3.如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）．；．；．；．．4．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）．2和2．4；．2和2；．1和2；．3和2．5．如图1，已知在△中，点、、分别是边、、上的点，∥，∥，且，那么等于（）．5:8；．3:8；．3:5；．2:5．6．在梯形中，∥，对角线和交于点，下列条件中，能判断梯形是等腰梯形的是（）．；．；．；．．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．因式分解：．8．不等式组的解集是．9．计算：．10．计算：．11．已知函数，那么．12．将“定理”的英文单词中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字面的概率是．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为．14．在⊙中，已知半径长为3，弦长为4，那么圆心到的距离为．15．如图3，在△和△中，点、、、在同一直线上，=，A∥D，请添加一个条件，使△≌△，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．17．当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．18．如图5，在△中，，，，如果将△沿直线翻折后，点落在边的中点处，直线与边交于点，那么的长为．三、解答题：（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分满分78分）19．计算：．20．解方程组：．21．已知平面直角坐标系（如图6），直线经过第一、二、三象限，与轴交于点，点在这条直线上，联结，△的面积等于1．（1）求的值；（2）如果反比例函数（是常量，）的图像经过点，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图（1）所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆升起后的位置如图（2）所示，其示意图如图（3）所示，其中，∥，，米，求当车辆经过时，栏杆段距离地面的高度（即直线上任意一点到直线的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计，参考数据：，，．）23．如图8，在△中，，，点为边的中点，∥交于点，∥交的延长线于点．（1）求证：；（2）联结，过点作的垂线交的延长线于点，求证：．24．如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点A和轴正半轴上的点，，．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结，求的大小；（3）如果点在轴上，且△与△相似，求点的坐标．25．在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平分线交边于点，垂足为点，联结（如图10）．已知，．设，．（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）当以长为半径的⊙和以长为半径的⊙外切时，求的值；（3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为．如果，求的值．2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案1、选择题1、B；2、D；3、C；4、B；5、A；6、C2、填空题7、（a+1）（a﹣1）； 8、x＞1； 9、3b ； 10、2+； 11、1；12、； 13、40%；14、； 15、AC=DF ； 16、2； 17、30°； 18、．3、解答题19．解：原式=2+﹣1﹣1+2=320．解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，21．解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，∵S△AOB=OB•AC=OB=1，∴b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=．22．解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度为2.2米．23．证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；（2）∵四边形DBCF为平行四边形，∴DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．24．解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，EO=，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；（3）∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，∵MO==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2AB∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．25．解：（1）在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25．∵MQ是线段BP的垂直平分线，∴BQ=PQ，BM=BP，∠BMQ=90°，∴∠MBQ+∠BQM=90°，∵∠ABP+∠MBQ=90°，∴∠ABP=∠BQM，又∵∠A=∠BMQ=90°，∴△ABP∽△MQB，∴，即，化简得：y=BP2=（x2+25）．当点Q与C重合时，BQ=PQ=13，在Rt△PQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13﹣x）2，解得x=1；又AP≤AD=13，∴x的取值范围为：1≤x≤13．∴y=（x2+25）（1≤x≤13）．（2）当⊙P与⊙Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BC﹣BQ）=x+（13﹣y）=13+x ﹣y；∵PQ=BQ，∴13+x﹣y=y，即2y﹣x﹣13=0将y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）﹣x﹣13=0，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意．∴x=．（3）按照题意画出图形，如答图2所示，连接QE．∵EF=EC，EF⊥PQ，EC⊥QC，∴∠1=∠2（角平分线性质）．∵PQ=BQ，∴∠3=∠4，而∠1+∠2=∠3+∠4（三角形外角性质），∴∠1=∠3．又∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠3=∠5，∴∠1=∠5，又∵∠C=∠A=90°，∴△CEQ∽△ABP，∴，即，化简得：4x+5y=65，将y=（x2+25）代入上式得：4x+（x2+25）=65，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意，∴x=．。
【免费下载】上海中考各区数学二模应用题集
如图，线段，分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量AB CD 1y （升）、（升）关于行驶时间（小时）的函数图像。
2y x （1）分别求、关于的函数解析式，并写出定义域；1y 2y x （2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度（奉贤区2013二模22题）我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。
在活动中随机调查了本区部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表：老人与子女同住情况同住不同住（子女在本区）不同住（子女在区外）其他百分比a50%b5%老人与子女同住人数条形图：据统计图表中提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽样调查了▲ 位老人，老人与子女同住情况百分比统计表中的= ▲ ；a （2）将条形统计图补充完整；（画在答题纸相对应的图上）（3）根据本次抽样调查，试估计我区约15万老人中与子女“不同住”的老人总数是▲ 人；( 千22千千 )x 千千千千6090_子女在区外_子女在本区_与子女同住情况_其他同住_人_3_2_1为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）252423…15每天销售量（千克）303234…50如果单价从最高25元／千克下调到x 元／千克时，销售量为y 千克，已知y 与x 之间的函数关系是一次函数：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？（杨浦区2013二模22题）如图，线段，分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量（升）AB CD 1y 、（升）关于行驶时间（小时）的函数图像。
2013上海中考各区数学二模应用题集
如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像。
（1）分别求1y 、2y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度（奉贤区2013二模22题）我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。
在活动中随机调查了本区部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表：老人与子女同住人数条形图：据统计图表中提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽样调查了▲ 位老人，老人与子女同住情况百分比统计表中的a = ▲ ； （2）将条形统计图补充完整；（画在答题纸相对应的图上）（3）根据本次抽样调查，试估计我区约15万老人 中与子女“不同住”的老人总数是▲ 人；( 第22题图 )x （小时）_ 子女在区外_ 子女在本区 _ 与子女同住情况 _ 其他 _同住_ _ _ _为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价如果单价从最高25元／千克下调到x 元／千克时，销售量为y 千克，已知y 与x 之间的函数关系是一次函数：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？（杨浦区2013二模22题）如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、 2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像。
（1）写出图中线段CD 上点M 的坐标及其表示的实际意义； （2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。
初中数学 上海市静安区、青浦区中考模拟第二次模拟考试数学考试卷考试题及答案
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（）A．B．C．D．阿试题2:下列方程中，有实数根的是（）A．B．C． x3+3=0 D． x4+4=0试题3:函数y=kx﹣k﹣1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限试题4:已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的（）A．中位数是5.5，众数是4 B．中位数是5，平均数是5C．中位数是5，众数是4 D．中位数是4.5，平均数是5试题5:如果▱ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断▱ABCD为菱形的是（）A．∠OAB=∠OBA B．∠OAB=∠OBC C．∠OAB=∠OCD D．∠OAB=∠OAD试题6:一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（）A．各对应点之间的距离相等 B．各对应点的连线互相平行C．对应点连线被翻移线平分 D．对应点连线与翻移线垂直试题7:计算：= ．试题8:不等式组的解集是．试题9:如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是．试题10:如果关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0没有实数根，那么m的取值范围是．试题11:如果点A（﹣1，2）在一个正比例函数y=f（x）的图象上，那么y随着x的增大而（填“增大”或“减小”）．试题12:将抛物线y=2x2+1向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是．试题13:某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75～90有15人，90～105有42人，105～120有58人，135～150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120～135分数段的频率是0.25 ．试题14:从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是．试题15:在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，，那么= ．试题16:如果⊙O1与⊙O2内含，O1O2=4，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径的取值范围是．试题17:在△ABC中，∠A=40°，△ABC绕点A旋转后点C落在边AB上的点C′，点B落到点B′，如果点C、C′、B′在同一直线上，那么∠B的度数是．试题18:在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，四边形EFGH是矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是．试题19:化简：，并求当时的值．试题20:解方程组：．试题21:已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥CD，AB=12，cot∠ADB=．求：（1）∠DBC的余弦值；（2）DE的长．试题22:一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．试题23:已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，DA=DB，BD与CE相交于点F，∠AFD=∠BEC．求证：（1）AF=CE；（2）BF2=EF•AF．试题24:已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，AH=5，CD=，点E在⊙O上，射线AE与射线CD相交于点F，设AE=x，DF=y．（1）求⊙O的半径；（2）如图，当点E在AD上时，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果EF=，求DF的长．试题25:如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，tan∠ACB=2，二次函数的图象经过A、B、C三点．（1）求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图象上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长．试题1答案:解答：解：A、符合因式分解的定义，故本选项正确；B、结果不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、结果不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、结果不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选A．试题2答案:解答：解：A、≥0，因而方程一定无解；B、x﹣1≥0，解得：x≥1，则﹣x＜0，故原式一定不成立，方程无解；C、x3+3=0，则x=﹣，故选项正确；D、x4+4≥4，故原式一定不成立，故方程无解．故选C．试题3答案:解答：解：∵k＞0∴﹣k＜0，∴﹣k﹣1＜0∴y=kx﹣k﹣1（常数k＞0）的图象经过一、三、四象限，故选B．试题4答案:解答：解：平均数=（3+4+4+5+6+7+4+7）÷8=5，中位数是（4+5）÷2=4.5，在这组数据中4出现3次，最多，则众数是4．故选D．试题5答案:解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠OAB=∠ACD，∵∠OAB=∠OAD，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）故选D．试题6答案:解答：解：∵如图所示：△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的，∴图形的翻移所具有的性质是：对应点连线被翻移线平分．故选：C．试题7答案:解答：解：原式==．故答案为：解答：解：，由①得，x＞；由②得，x＞2，故此不等式组的解集为：x＞．故答案为：x＞．试题9答案:解答：解：如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．试题10答案:考点：根的判别式．解答：解：∵关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0没有实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×1×（m﹣1）＜0，即40﹣4m＜0，解得，m＞10．故答案是：m＞10．试题11答案:解答：解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），∵过点（﹣1，2），∴2=k×（﹣1），解得k=﹣2，故正比例函数解析式为：y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小，故答案为：减小．试题12答案:解答：解：抛物线y=2x2+1的顶点坐标为（0，1），向右平移3个单位后的顶点坐标是（3，1），所以，平移后得到的抛物线的表达式是y=2（x﹣3）2+1．故答案为：y=2（x﹣3）2+1．试题13答案:解答：解：120～135分数段的频数=200﹣15﹣42﹣58﹣35=50人，则测试分数在120～135分数段的频率==0.25．故答案为：0.25．试题14答案:解答：解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，摸到的两张牌的点数之和为素数的有10种情况，∴摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是：=．故答案为：．试题15答案:解答：解：过点D作DE∥AB交BC于点E，则BE=AD，∵AD∥BC，BC=3AD，=，∴==，又∵==，∴=﹣﹣=﹣﹣．故答案为：﹣﹣．试题16答案:解答：解：根据题意两圆内含，故知r﹣3＞4，解得r＞7．故答案为：r＞7．试题17答案:解答：解：如图，∵△AB′C′是△ABC旋转得到，∴AC=AC′，∠B′AC′=∠BAC=40°，∴∠AC′C=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣40°）=70°，∵点C的对应点C′落在AB上，∴∠AB′C′=∠AC′C﹣∠B′AC′=70°﹣40°=30°．故答案为：30°．试题18答案:解答：解：由对称性得到△EFB≌△HDC，△AEH≌△CFG，且四个三角形都为等腰直角三角形，∵△BEF∽△CFG，EF=2FG，设正方形的边长为3a，即S正方形ABCD=9a2，则BE=BF=DH=DG=2a，AE=AH=CG=CF=a，根据勾股定理得：EF=2a，EH=a，∴S矩形EFGH=EF•EH=4a2，则矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是．故答案为：试题19答案:解答：解：原式==+==．当时，原式=．试题20答案:解答：解：，由（1）得：x+2y=±3，由（2）得：x﹣y=0或x+y﹣4=0，原方程组可化为，，，，解得原方程组的解是，，，．试题21答案:解答：解：（1）∵Rt△ABD中，cot∠ADB=，∴=，则AD=16，∴BD===20，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴cos∠DBC=cos∠ADB===；（2）在Rt△BCD中，cos∠DBC=，即=，解得：BC=25，∵AD∥BC，∴==，∴=，∴DE=×BD=×20=．试题22答案:解答：解：设这辆高铁列车全程的运行时间为x小时，则那辆动车组列车全程的运行时间为（x+3）小时，由题意，得，．x2+3x﹣40=0，x1=5，x2=﹣8．经检验：它们都是原方程的根，但x=﹣8不符合题意．当x=5时，．试题23答案:解答：（1）证明：∵DA=DB，∴∠FBA=∠EAC，∵∠AFD=∠BEC，∴180°﹣∠AFD=180°﹣∠BEC，即∠BFA=∠AEC．∵在△BFA和△AEC中，∴△BFA≌△AEC（AAS）．∴AF=CE．（2）解：∵△BFA≌△AEC，∴BF=AE．∵∠EAF=∠ECA，∠FEA=∠AEC，∴△EFA∽△EAC．∴．∴EA2=EF•CE．∵EA=BF，CE=AF，∴BF2=EF•AF．试题24答案:解答：解：（1）连接OD，设⊙O的半径OA=OD=r，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DH=DC=×4=2，在Rt△OHD中，∵OD2﹣OH2=DH2，OH2=（AH﹣OA）2=（5﹣r）2，∴r2﹣（5﹣r）2=（2）2，解得r=，∴⊙O的半径为；（2）作OG⊥AE，垂足为G，如图，∴AG=AE=x，∴△AOG∽△AFH，∴AG：AH=AO：AF，即x：5=：AF，解得AF=，∴FH===，∵DF=FH﹣DH，∴y关于x的函数解析式为y=﹣2，定义域为0＜x≤3；（3）当点E在弧AD上时，如图，∵AF﹣AE=EF，即﹣x=，化为整式方程得2x2+3x﹣90=0，解得x1=﹣（舍去），x2=6，∴DF=y=﹣2=；当点E在弧DB上时，如图，∵AE﹣AF=EF，即x﹣=，化为整式方程得2x2﹣3x﹣90=0，解得x1=，x2=6（舍去），∵AB为直径，∴∠E=90°，∴△AHF∽△AEB，BE==，∴FH：BE=AH：AE，即FH：=5：，解得FH=∴DF=DH﹣FH=2﹣当点E在BC弧上时，同上得FH=，∴DF=DH+FH=2+．试题25答案:解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵点A（2，6）在反比例函数的图象上，∴6=，∴k=12，∴反比例函数的解析式为，作AM⊥BC，垂足为M，交x轴于N，∴CM=2．在Rt△ACM中，AM=CM•tan∠ACB=2×2=4，∵BC∥x轴，OC=MN=AN﹣AM=6﹣4=2，∴点C的坐标（0，2）．当x=2时，y=6，∴点B的坐标（6，2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+2，则，解得，故二次函数的解析式为；（2）延长AC交x轴于G，作EH⊥x轴，垂足为H，∵在平行四边形ACDE中，AC∥DE，∴∠AGO=∠EDH，∵BC∥x轴，∴∠ACM=∠AGO，∴∠ACM=∠EDH．∵∠AMC=∠EHD=90°，AC=ED，∴△ACM≌△EDH，∴EH=AM=4，DH=CM=2．∴点E（3，4），∴OE=3，OD=OE﹣DH=1，∴CD=．。
2013杨浦、青浦、静安、宝山二模数学试卷(文)有答案
2012学年静安、杨浦、青浦宝山区高三年级高考模拟考试数学试卷（文科） 2013.04.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知全集R U =，集合{}0322>--=x x x A ，则=A C U . 2．若复数z 满足)2(z i z -=（i 是虚数单位），则=z . 3．已知直线012=++y x 的倾斜角大小是θ，则=θ2tan . 4．若关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-+-=+-04)12(03y x m y mx 有唯一一组解，则实数m 的取值范围是 .5．已知函数)(x f y =和函数)1(log 2+=x y 的图像关于直线0=-y x 则函数)(x f y =的解析式为 .6．已知双曲线的方程为1322=-y x 7．函数xx xx x f cos sin sin cos )(=的最小正周期=T .8．若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥621y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为 .9．执行如图所示的程序框图，若输入p 的值是7，则输出S 的值是 .10．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm ，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为 cm ．11．某中学在高一年级开设了4门选修课，每名学生必须参加这4门选修课中的一门，对于该年级的甲乙2名学生，这2名学生选择的选修课相同的概率是 (结果用最简分数表示)． 12．各项为正数的无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1lim1=+∞→n nn S S ， 则其公比q 的取值范围是 .13．已知函数x x x f =)(.当[]1,+∈a a x 时，不等式)(4)2(x f a x f >+恒成立，则实数a 的取值范围是 .14．函数)(x f y =的定义域为[)(]1,00,1 -，其图像上任一点),(y x P 满足122=+y x ．① 函数)(x f y =一定是偶函数；② 函数)(x f y =可能既不是偶函数，也不是奇函数； ③ 函数)(x f y =可以是奇函数；④ 函数)(x f y =如果是偶函数，则值域是[)1,0或(]0,1-； ⑤ 函数)(x f y =值域是()1,1-，则)(x f y =一定是奇函数． 其中正确命题的序号是 （填上所有正确的序号）．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4tan(πα-的值等于………………………（ ） （A ）71. （B ）71- . （C ）7 . （D ）7-. 16．一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于…（ ） （A ） 22+. （B ）23+. （C ）24+. （D ）6.17． 若直线2=+by ax 通过点)sin ,(cos ααM ，则 ………………………………（ ） （A ） 422≤+b a . （B ）422≥+b a . （C ）41122≤+b a . （D ）41122≥+b a . 18．某同学为了研究函数)10()1(11)(22≤≤-+++=x x x x f 的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设x CP =，则PF AP x f +=)(．那么，可推知方程222)(=x f 解的个数是………………………………………………………（ ） （A ）0. （B ）1. （C ）2. （D ）4.三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是85.0米，底面的边长是5.1（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积；（2）制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板？ (精确到01.0米2)20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ．如图所示，扇形AOB ，圆心角AOB 的大小等于3π，半径为2，在半径OA 上有一动点C ， 过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于点P ． （1）若C 是OA 的中点，求PC ；（2）设θ=∠COP ，求△POC 周长的最大值及此时θ的值．21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知椭圆141222=+Γy x ：. （1）直线AB 过椭圆Γ的中心交椭圆于B A 、两点，C 是它的右顶点，当直线AB 的斜率为1时，求△ABC 的面积；（2）设直线2+=kx y l ：与椭圆Γ交于Q P 、两点，且线段PQ 的垂直平分线过椭圆Γ与y 轴负半轴的交点D ，求实数k 的值．22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知函数a x x f +=2)(．（1）若函数))((x f f y =的图像过原点，求)(x f 的解析式； （2）若12)()(++=bx x f x F 是偶函数，在定义域上ax x F ≥)(恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当1=a 时，令)())(()(x f x f f x λϕ-=，问是否存在实数λ，使)(x ϕ在()1,-∞-上是减函数，在()0,1-上是增函数？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且21=a ，3)1(1++=+n n S na n n ．从}{n a 中抽出部分项 ,,,,21n k k k a a a ,)(21 <<<<n k k k 组成的数列}{n k a 是等比数列，设该等比数列的公比为q ，其中*1,1N n k ∈=． （1）求2a 的值；（2）当q 取最小时，求}{n k 的通项公式； （3）求n k k k +++ 21的值．四区联考2012学年度第二学期高三数学一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．]3,1[-； 2．2； 3．34； 4．31≠m ； 5．12-=x y ； 6．1； 7．π；8．4；9．6463；10．17；11．414214=C ；12．(]1,0；13．(1,)+∞；14．②③⑤二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15． D ； 16．B ； 17． B ；18．C三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 解：（1）如图正四棱锥底面的边长是5.1米，高是85.0米sh V 31=36375.085.05.15.131m =⨯⨯⨯=所以这个四棱锥冷水塔的容积是36375.0m ． (2)如图，取底面边长的中点E ，连接SE ，222275.085.0+=+=EO SO SESE ⨯⨯⨯=5.1214S 侧22240.375.085.05.1214m ≈+⨯⨯⨯=答：制造这个水塔的侧面需要3.40平方米钢板．20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ．解:（1）在△POC 中，32π=∠OCP ，1,2==OC OP 由32cos 2222πPC OC PC OC OP ⋅-+=得032=-+PC PC ，解得2131+-=PC ． （2）∵CP ∥OB ，∴θπ-=∠=∠3POB CPO ，在△POC 中，由正弦定理得θsin sin CPPCO OP =∠，即θπsin 32sin 2CP =∴θsin 34=CP ,又32sin )3sin(πθπCP OC =-)3sin(34θπ-=∴OC ． 记△POC 的周长为)(θC ，则2)3sin(34sin 342)(+-+=++=θπθθOC CP C1sin 2223πθθθ⎫⎛⎫++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭∴6πθ=时，)(θC2+. 21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ．解：(1)依题意，32=a ，)0,32(C ， 由221124x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得y =设),(11y x A ),(22y x B ，32=OC∴63232212121=⨯⨯=-⋅=∆y y OC S ABC ； (2)如图，由2221124y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(31)120k x kx ++=，0)12(2≥=∆k 依题意，0k ≠，设1122()()P x y Q x y ，，，，线段PQ 的中点00()H x y ，，则12026231x x k x k +-==+，0022231y kx k =+=+，D (0 2)-，， 由1-=⋅PQ D H k k ，得2222311631k k k k ++⋅=--+，∴k =22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.解:（1）a a ax x x f f y +++==2242))(( 过原点，02=+a a10-==⇒a a 或 得2)(x x f =或1)(2-=x x f（2）12)(2+++=bx a x x F 是偶函数，0=∴b 即2)(2++=a x x F ，R x ∈ 又ax x F ≥)(恒成立即2)1(222+≤-⇒≥++x x a ax a x 当1=x 时R a ∈⇒当1>x 时，213)1(122+-+-=-+≤x x x x a ，232+≤a当1<x 时，213)1(122+-+-=-+≥x x x x a ， 232+-≥a综上： 232232+≤≤+-a （3）)())(()(x f x f f x λϕ-=)2()2(24λλ-+-+=x x)(x ϕ∴是偶函数，要使)(x ϕ在()1,-∞-上是减函数在()0,1-上是增函数，即)(x ϕ只要满足在区间()+∞,1上是增函数在()1,0上是减函数．令2x t =，当()1,0∈x 时()1,0∈t ；()+∞∈,1x 时()+∞∈,1t ，由于()+∞∈,0x 时，2x t =是增函数记)2()2()()(2λλϕ-+-+==t t t H x ，故)(x ϕ与)(t H 在区间()+∞,0上有相同的增减性，当二次函数)2()2()(2λλ-+-+=t t t H 在区间()+∞,1上是增函数在()1,0上 是减函数，其对称轴方程为1=t 4122=⇒=--⇒λλ． 23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 解：（1）令1=n 得321112⋅+=⋅a a ，即3212=-a a ；又21=a 382=⇒a （2）由3212=-a a 和⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-++=-+3)1()1(,3)1(11n n S a n n n S na n n nn 32)1(1n a a n na n n n +=--⇒+321=-⇒+n n a a ， 所以数列}{n a 是以2为首项，32为公差的等差数列，所以)2(32+=n a n ．解法一：数列}{n a 是正项递增等差数列，故数列}{n k a 的公比1>q ，若22=k ，则由382=a 得3412==a a q ，此时932)34(223=⋅=k a ，由)2(32932+=n 解得*310N n ∉=，所以22>k ，同理32>k ；若42=k ，则由44=a 得2=q ，此时122-⋅=n k n a 组成等比数列，所以)2(32221+=⋅-m n ，2231+=⋅-m n ，对任何正整数n ，只要取2231-⋅=-n m ，即n k a 是数列}{n a 的第2231-⋅-n 项．最小的公比2=q ．所以2231-⋅=-n n k ．………（10分）解法二: 数列}{n a 是正项递增等差数列，故数列}{n k a 的公比1>q ，设存在,,,,21n k k k a a a )(21 <<<<n k k k 组成的数列}{n k a 是等比数列，则3122k k k a a a ⋅=，即()()232)2(322)2(32322322+=+⇒+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+k k k k 因为1*232>∈k N k k 且、所以22+k 必有因数3，即可设N t t t k ∈≥=+,2,322，当数列}{n k a 的公比q 最小时，即42=k ，2=⇒q 最小的公比2=q ．所以2231-⋅=-n n k ．（3）由（2）可得从}{n a 中抽出部分项 ,,,,21n k k k a a a )(21 <<<<n k k k 组成的数列}{n k a 是等比数列，其中11=k ，那么}{n k a 的公比是322+=k q ，其中由解法二可得N t t t k ∈≥-=,2,232． )2(32)32(312+=+⋅=-n n k k k a n 2)32(312-+⋅=⇒-n n k k 2)3223(31-+-⋅=⇒-n n t k 231-⋅=⇒-n n t k ，N t t ∈≥,2所以3232)1(31221--⋅=-++++=+++-n t n t t t k k k n n n。
2013年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2013年上海市中考数学试卷及答案(Word版)D2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）2346．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ）A ．BDC BCD ∠=∠；B ．ABC DAB ∠=∠；C．ADB DAC ∠=∠； D ．AOB BOC ∠=∠．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．因式分解：21a-= ．8．不等式组1023x x x ->⎧⎨+>⎩的解集是 ．59．计算：23b a a b ⋅= ．10．计算：()23a b b -+= ．11．已知函数()231f x x =+，那么()2f = ．12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字面e 的概率是 ．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 ．14．在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．15．如图3，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，B F=C E，A C∥D F，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．616．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．7818．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =，32tanC =，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为 ．三、解答题：（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分满分78分）191018212π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．920．解方程组：22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．21．已知平面直角坐标系xOy （如图6），直线12y x b =+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点()2,A t 在这条直线上，联结AO ，△AOB 的面积等于1．（1）求b 的值；（2）如果反比例函数k y x=（k 是常量，0k ≠）的图像经过点A ，求这个反比例函数的解析式．1022．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图（1）所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图（2）所示，其示意图如图（3）所示，其中AB BC ⊥，EF ∥BC ，143EAB ∠=， 1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计，参考数据：370.60tan≈．）sin≈，370.80cos≈，370.7523．如图8，在△ABC 中，90ACB ∠=，B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E ，CF ∥AB 交DE 的延长线于点F ． （1）求证：DE EF =；（2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．24．如图9，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线()20y ax bx a=+>经过点A和x轴正半轴上的点B，2==，120AO BO∠=．AOB（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求AOM∠的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．25．在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图10）．已知13AD=，5AB=．设AP x=，BQ y=．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F．如果4EF EC==，求x的值．2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题1、B；2、D；3、C；4、B；5、A；6、C二、填空题7、（a+1）（a﹣1）；8、x＞1；9、3b；10、2+；11、1；12、；13、40%；14、；15、AC=DF；16、2；17、30°；18、．三、解答题19．解：原式=2+﹣1﹣1+2=320．解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，21．解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，=OB•AC=OB=1，∵S△AOB∴b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=．22．解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG 于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度为2.2米．23．证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；（2）∵四边形DBCF为平行四边形，∴DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．24．解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，EO=，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；（3）∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，∵MO==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2AB∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．25．解：（1）在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25．∵MQ是线段BP的垂直平分线，∴BQ=PQ，BM=BP，∠BMQ=90°，∴∠MBQ+∠BQM=90°，∵∠ABP+∠MBQ=90°，∴∠ABP=∠BQM，又∵∠A=∠BMQ=90°，∴△ABP∽△MQB，∴，即，化简得：y=BP2=（x2+25）．当点Q与C重合时，BQ=PQ=13，在Rt△PQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13﹣x）2，解得x=1；又AP≤AD=13，∴x的取值范围为：1≤x≤13．∴y=（x2+25）（1≤x≤13）．（2）当⊙P与⊙Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BC﹣BQ）=x+（13﹣y）=13+x﹣y；∵PQ=BQ，∴13+x﹣y=y，即2y﹣x﹣13=0将y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）﹣x﹣13=0，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意．∴x=．（3）按照题意画出图形，如答图2所示，连接QE．∵EF=EC，EF⊥PQ，EC⊥QC，∴∠1=∠2（角平分线性质）．∵PQ=BQ，∴∠3=∠4，而∠1+∠2=∠3+∠4（三角形外角性质），∴∠1=∠3．又∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠3=∠5，∴∠1=∠5，又∵∠C=∠A=90°，∴△CEQ∽△ABP，∴，即，化简得：4x+5y=65，将y=（x2+25）代入上式得：4x+（x2+25）=65，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意，∴x=．。
2013年上海市静安区、青浦区中考二模数学试题及答案(解析版)
上海市静安区、青浦区2013年中考二模数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]．．．．B、﹣5．（4分）（2013•老河口市模拟）如果▱ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断▱ABCD6．（4分）（2013•静安区二模）一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．（4分）（2013•静安区二模）计算：=．=故答案为：8．（4分）（2013•静安区二模）不等式组的解集是x＞2．解：＞．＞9．（4分）（2013•静安区二模）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．10．（4分）（2013•静安区二模）如果关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0没有实数根，那么m的取值范围是m ＞10．11．（4分）（2013•静安区二模）如果点A（﹣1，2）在一个正比例函数y=f（x）的图象上，那么y随着x 的增大而减小（填“增大”或“减小”）．12．（4分）（2013•静安区二模）将抛物线y=2x2+1向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是y=2（x ﹣3）2+1．13．（4分）（2013•静安区二模）某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75～90有15人，90～105有42人，105～120有58人，135～150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120～135分数段的频率是0.25．即可求出测试分数在==14．（4分）（2013•静安区二模）从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是．∴摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是：=故答案为：．15．（4分）（2013•静安区二模）在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，，那么=．，则可表示出、，从而可得出===，又∵=，=﹣=﹣．故答案为：﹣﹣．16．（4分）（2013•静安区二模）如果⊙O1与⊙O2内含，O1O2=4，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径的取值范围是r＞7．17．（4分）（2013•静安区二模）在△ABC中，∠A=40°，△ABC绕点A旋转后点C落在边AB上的点C′，点B落到点B′，如果点C、C′、B′在同一直线上，那么∠B的度数是30°．C=（18．（4分）（2013•静安区二模）在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，四边形EFGH是矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是．EF=2a的面积比是故答案为：三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（10分）（2013•静安区二模）化简：，并求当时的值．+．=20．（10分）（2013•静安区二模）解方程组：．解：原方程组可化为，，，解得原方程组的解是，21．（10分）（2013•静安区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线AC、BD 相交于点E，BD⊥CD，AB=12，cot∠ADB=．求：（1）∠DBC的余弦值；（2）DE的长．ADB=，ADB=，=，BD==20ADB==；DBC==，==，=，DE=BD=20=．22．（10分）（2013•静安区二模）一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．时，23．（12分）（2013•静安区二模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，DA=DB，BD与CE相交于点F，∠AFD=∠BEC．求证：（1）AF=CE；（2）BF2=EF•AF．，．24．（12分）（2013•静安区二模）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，AH=5，CD=，点E在⊙O上，射线AE与射线CD相交于点F，设AE=x，DF=y．（1）求⊙O的半径；（2）如图，当点E在AD上时，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果EF=，求DF的长．DC=2，在2AG=AE=，再在=；x=BE=FH=2；，然后利用DH=DC=4，2，的半径为；AG=AE=x：==y=，；，即x=﹣DF=y===，=BE==：﹣，DF=DH+FH=2+25．（14分）（2013•静安区二模）如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，tan∠ACB=2，二次函数的图象经过A、B、C三点．（1）求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图象上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD 的长．y=，由，6=∴反比例函数的解析式为，解得故二次函数的解析式为；CD=。
上海市静安区、青浦区2013年中考二模数学试题
静安区2012-2013学年第二学期教学质量调研九年级数学 2013.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（A ）)2)(2(22-+=-x x x （B ）2)2)(2(2-=-+x x x （C ）)2)(2(4-+=-x x x （D ）4)2)(2(-=-+x x x 2．下列方程中，有实数根的是（A ）11-=+x （B ）x x -=-1 （C ） 033=+x （D ）044=+x 3．函数1--=k kx y （常数0>k ）的图像不经过的象限是（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ） 第三象限 （D ）第四象限 4．已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的（A ）中位数是5.5，众数是4 （B ）中位数是5，平均数是5 （C ）中位数是5，众数是4 （D ）中位数是4.5，平均数是5 5．如果□ABCD 的对角线相交于点O ，那么在下列条件中，能判断□ABCD 为菱形的是 （A ）∠OAB ＝∠OBA （B ）∠OAB ＝∠OBC （C ）∠OAB ＝∠OCD （D ）∠OAB ＝∠OAD6．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△222C B A 是由△ABC 沿直线l 翻移后得到的．在下列（A ）各对应点之间的距离相等 （B ）各对应点的连线互相平行 （C ）对应点连线被翻移线平分 （D ）对应点连线与翻移线垂直（第6题图）21二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：212-= ▲ ．8．不等式组⎩⎨⎧<+->-02,032x x 的解集是 ▲ ．9．如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是 ▲ ．10．如果关于x 的方程0162=-+-m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ． 11．如果点A （–1，2）在一个正比例函数)(x f y =的图像上，那么y 随着x 的增大而▲ （填“增大”或“减小”）．12．将抛物线122+=x y 向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是 ▲ ． 13．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是 ▲ ．14．从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是 ▲ ．15．在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =3AD ，b BC a AB ==,，那么=CD ▲ ． 16．如果⊙O 1与⊙O 2内含，421=O O ，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径的取值范围是 ▲ ．17．在△ABC 中，∠A ＝40º，△ABC 绕点A 旋转后点C 落在边AB 上的点C ’，点B 落到点B ’，如果点C 、C ’、B ’在同一直线上，那么∠B 的度数是 ▲ ．18．在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，四边形EFGH是矩形，EF =2FG ，那么矩形EFGH 与正方形ABCD 的面积比是 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）化简：112)1()11(---+-x x x，并求当23-=x 时的值．20．（本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++.044,9442222y x y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥AD ，对角线AC 、BD 相交于点E ，BD ⊥CD ，AB =12，34cot =∠ADB ． 求：（1）∠DBC 的余弦值； （2）DE 的长．22．（本题满分10分）一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在边AC 、AB 上， DA =DB ，BD 与CE 相交于点F ，∠AFD =∠BEC ．求证：（1）AF =CE ；（2）AF EF BF ⋅=2．（第21题图）ABCED（第23题图）ABCD EF24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，AH =5，CD =54，点E 在⊙O 上，射线AE 与射线CD 相交于点F ，设AE =x ，DF =y（1）求⊙O 的半径；（2） 如图，当点E 在上时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果EF =23，求DF 的长．25．（本题满分14分，每小题满分7分）如图，点A （2，6）和点B （点B 在点A 的右侧）在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC //x 轴，2tan =∠ACB ，二次函数的图像经过A 、B 、C 三点．（1） 求反比例函数和二次函数的解析式； （2） 如果点D 在x 轴的正半轴上，点E 在反比例函数的图像上，四边形ACDE 是平行四边形，求边CD 的长．（第24题图）（第25题图）静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2013.4.19一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．22； 8．2>x ； 9．1±； 10．10>m ； 11．减小； 12．1)3(22+-=x y ； 13．25.0； 14．21； 15．32--； 16．7>r ； 17．︒30； 18．94．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=12122)1()1(---+-x x xx ………………………………………………（2分） =122-x x +21x x-…………………………………………………………（2分）=)1)(1()1(-+-x x x x ………………………………………………………………（2分）=1+x x． ……………………………………………………………………（1分） 当23-=x 时，原式=231)13)(13()13)(23(1323-=+-+-=--．………………（3分） 20．解：由（1）得：32±=+y x ，………………………………………………………（2分）由（2）得：.040=-+=-y x y x 或………………………………………（2分）原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+,0,32y x y x ⎩⎨⎧=-+=+,04,32y x y x ⎩⎨⎧=--=+,0,32y x y x ⎩⎨⎧=-+-=+.04,32y x y x …（2分） 解得原方程组的解是⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==,1,5,1,12211y x y x ⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-=-=.7,11,1,12211y x y x ……………………（4分） 21．解：(1) ∵Rt △ABD 中，ABADADB =∠cot ，…………………………………（1分） ∴.16,1234==AD AD…………………………………………………………（1分） ∴BD =2016122222=+=+AD AB ．……………………………………（1分） ∵AD //BC ，∴∠DBC =∠ADB ，………………………………………………（1分）∴.542016cos cos ===∠=∠BD AD ADB DBC …………………………………（1分）（2）在Rt △BCD 中，BCBDDBC =∠cos ，…………………………………………（1分）∴25,2054==BC BC．…………………………………………………（1分） ∵AD //BC ，∴2516==BC AD BE DE ．………………………………………（1分） ∴,4116=BD DE …………………………………………………………………（1分） ∴DE =.413202041164116=⨯=BD ……………………………………………（1分）22．解：设这辆高铁列车全程的运行时间为x 小时，…………………………………（1分） 则那辆动车组列车全程的运行时间为)3(+x 小时，……………………………（1分）∴99313201320=+-x x ，…………………………………………………………（3分） 334040=+-x x ．………………………………………………………………（1分） ,04032=-+x x ………………………………………………………………（1分） .8,521-==x x ……………………………………………………………（1分）经检验：它们都是原方程的根，但8-=x 不符合题意． 当5=x 时，26451320=．……………………………………………………（1分） 答：这辆高铁列车全程的运行时间为5小时，平均速度264公里/小时．………（1分）23．证明：（1）∵DA =DB ，∴∠FBA =∠EAC ，………………………………………（2分）∵∠AFD =∠BEC ，∴180º–∠AFD =180º–∠BEC ，即∠BF A =∠AEC ．…（2分） ∵BA=AC ，∴△BF A ≌△AEC ．………………………………………………（1分） ∴AF =CE ．………………………………………………………………………（1分） （2）∵△BF A ≌△AEC ，∴BF = AE ．………………………………………………（1分）∵∠EAF =∠ECA ，∠FEA =∠AEC ，∴△EF A ∽△EAC ．……………………（2分） ∴EAEFEC EA =．…………………………………………………………………（1分） ∴CE EF EA ⋅=2．……………………………………………………………（1分） ∵EA=BF ，CE=AF ，∴AF EF BF ⋅=2．……………………………………（1分）24．解：（1）联结OD ，设⊙O 的半径OA =OD =r ．∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴DH =52542121=⨯=DC ．…（1分）∵222DH OH OD =-,222)5()(r OA AH OH -=-=,∴ 222)52()5(=--r r ．……………………………………………（1分）∴⊙O 的半径OA=29=r ．…………………………………………（1分） （2）作OG ⊥AE ，垂足为G ，∴AG =221xAE =．∵AFAHAO AG A ==cos ，…………………………………………………………（1分） ∴AH AO AF AG ⋅=⋅，∴5292⨯=⋅AF x ，∴AF =x45．……………………（1分）∴222228155)45(x xx AH AF FH -=-=-=． ∵DH FH DF -=，∴y 关于x 的函数解析式为528152--=x xy ．（1分） 定义域为530≤<x ．……………………………………………………（1分） （3）当点E 在上时，∵AF –AE=EF ，∴2345=-x x ， 090322=-+x x ，6),(21521=-=x x 舍去．…………………………（1分） ∴552681652=--==y DF ．………………………………………（1分） 当点E 在DB 上时，∵AE –AF=EF ，∴2345=-x x ，090322=--x x ，)(6,21521舍去-==x x ．……………………………（1分）∴11)215(81152581522=-⨯⨯=-=x x FH ． ∴ 1152-=-=FH DH DF ．…………………………………………（1分） 当点E 在BC 上时，同上11=FH ，∴ 1152+=+=FH DH DF ．…（1分）25．解：（1）设反比例函数的解析式为kx y =．∵点A （2，6）在反比例函数的图像上，∴6=2k，………………………（1分） ∴12=k ，∴反比例函数的解析式为xy 12=．……………………………（1分） 作AM ⊥BC ，垂足为M ，交y 轴于N ，∴CM =2．在Rt △ACM 中，422tan =⨯=∠⋅=ACB CM AM ．………………………（1分）∵BC //x 轴，OC ==MN AN –AM =6–4=2，∴点C 的坐标（0，2）．……（1分） 当2=x 时，6=y ，∴点B 的坐标（6，2）．……………………………（1分）设二次函数的解析式为22++=bx ax y ，⎩⎨⎧++=++=,26362,2246b a b a ………………（1分）∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b a ∴二次函数的解析式为23212++-=x x y ．………………（1分）（2）延长AC 交x 轴于G ，作EH ⊥x 轴，垂足为H ．……………………………（1分）∵在□ACDE 中，AC //DE ，∴∠AGO =∠EDH ．……………………………（1分） ∵BC //x 轴，∴∠ACM =∠AGO ．∴∠ACM =∠EDH ．………………………（1分） ∵∠AMC =∠EHD =90º，AC =ED ，∴△ACM ≌△EDH ．……………………（1分） ∴EH =AM =4，DH =CM =2．∴点E （3，4）．…………………………………（1分） ∴OE =3，OD =OE –DH =1．……………………………………………………（1分） ∴CD=5122222=+=+OD OC ．………………………………………（1分）。