完全平方数
完全平方数整理
完全平方数一、完全平方数常用性质1.主要性质 1.完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。
不可能是2，3，7，8。
2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。
3.完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。
4.若质数p 整除完全平方数2a ，则p 能整除a 。
2.重点公式回顾：平方差公式：22()()a b a b a b -=+-模块一、完全平方数基本性质和概念基础练习、指出下列哪些是平方数？1156，5487，5329，8008。
1． 在3240,8972,2116，2475,2400这五个数中，哪几个是完全平方数？2.正整数的平方按大小排成1 4 9 16 25 36 49 …,那么第85 个位置上的数字是几【例 1】 写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数．1、在50～400中，有多少个平方数？2、在50～761中有多少个平方数？例题精讲 知识点拨3、123×134的积是平方数吗？4、一个数的完全平方有39个约数，求该数的约数个数是多少？【例2】从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？【巩固】1016与正整数a的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是________．2、46035乘以一个自然数a，积是一个整数的平方，求最小的a及这个整数。
3、已知3528a恰是自然数b的平方数，a的最小值是。
【例3】已知自然数n满足：12!除以n得到一个完全平方数，则n的最小值是。
1、（04南京冬令营）一个数与2940的积是完全平方数，那么这个数最小是（）。
2、（03甘肃冬令营）祖孙三人，孙子和爷爷的年龄的乘积是1512，而爷爷、父亲、孙子三人的年龄之积是完全平方数，则父亲的年龄是（）岁。
3.求一个能被180整除的最小完全平方数.【例4】一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？1、能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？2、三个自然数，它们都是完全平方数，最大的数减去第二大的数的差为80，第二大的数减去最小的数的差为60，求这三个数．3、一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。
完全平方数
★20 完全平方数◎概念：一个自然数自乘所得的积称为完全平方数。
◎性质：1、分解质因数，每个质因数都有偶数个。
（即指数都是偶数）2、个位数字只能为0、1、4、5、6、9。
3、完全平方数是奇数被4或8除余1，是偶数能被4整除。
4、完全平方数如能被3整除，一定能被9整除，不能被3整除，一定余1。
5、两个完全平方数的积还是完全平方数。
一个完全平方数与一个非完全平方数的积不是完全平方数。
◎背诵：112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625 262 =676 272=729 282=784 292=841 302=900例1在1~2016的自然数中，完全平方数共有多少个？自主测试：在324、897、211、247、546中，哪些数是完全平方数？例2 46035乘以一个自然数a，是一个平方数，a最小是多少？自主测试：203500乘一个自然数a，是一个平方数，a最小是多少?例3 ：1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5+1×2×3×4×5×6.这个算式的得数能否是某个数的平方？例4: 试问21世纪中那一年的年份数是一个完全平方数？自主测试：哥哥对弟弟说：“到21世纪的x2年，我恰好是x岁，哥哥生于哪年？例5 把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来的和恰好是某个自然数的平方，这个和是多少？自主测试：一个两位数等于它个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是多少？例6 在前300个自然数中，去掉所有的完全平方数剩下的自然数的和是多少？公式1: 1+2+3+4┄+n=21n(n+1)公式2: 12+ 22+ 32+ 42+┄+ n2= 61n(n+1)(2n+1)自主测试：请说明从1开始的连续n个奇数的和是平方数？练习题1、祖孙三人，孙子年龄与爷爷年龄之积是1512，而爷爷、父亲、孙子三人年龄之积是完全平方数，则父亲年龄是多少岁？2、12+ 22+ 32+ 42+┄+ 20142除以7的余数是几？3、22015与20152的和除以7的余数是多少？4、在2024到2499之间有多少个平方数?5、1234567654321×（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1)=____________________★6、少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯泡有的亮，有的灭，十分有趣。
完全平方的规律
完全平方的规律一、完全平方公式1. 完全平方和公式- 对于(a + b)^2，根据乘法分配律展开：- (a + b)^2=(a + b)(a + b)=a(a + b)+b(a + b)- 进一步展开得到a^2+ab+ba + b^2=a^2 + 2ab+b^2。
- 例如：(x+3)^2，这里a = x，b = 3，根据公式(x + 3)^2=x^2+2× x×3+3^2=x^2 + 6x+9。
2. 完全平方差公式- 对于(a - b)^2，同样根据乘法分配律展开：- (a - b)^2=(a - b)(a - b)=a(a - b)-b(a - b)- 进一步展开得到a^2 - ab - ba+b^2=a^2-2ab + b^2。
- 例如：(x - 2)^2，这里a=x，b = 2，根据公式(x - 2)^2=x^2-2× x×2+2^2=x^2-4x + 4。
二、完全平方数的规律1. 个位数字规律- 完全平方数的个位数字只能是0、1、4、9、6、5。
- 因为0^2 = 0，个位数字是0；1^2 = 1，个位数字是1；2^2=4，个位数字是4；3^2 = 9，个位数字是9；4^2 = 16，个位数字是6；5^2 = 25，个位数字是5；6^2 = 36，个位数字是6；7^2 = 49，个位数字是9；8^2 = 64，个位数字是4；9^2 = 81，个位数字是1。
2. 十位数字规律（以两位数为例）- 设一个两位数n=10a + b（a是十位数字，b是个位数字），n^2=(10a + b)^2 = 100a^2+20ab + b^2。
- 当b = 0时，n^2的十位数字是0；当b = 1或9时，2ab的个位数字是偶数，b^2的个位数字是1，所以n^2的十位数字是偶数；当b = 2或8时，2ab的个位数字是偶数，b^2的个位数字是4，所以n^2的十位数字是偶数；当b = 3或7时，2ab的个位数字是偶数，b^2的个位数字是9，所以n^2的十位数字是偶数；当b = 4或6时，2ab的个位数字是偶数，b^2的个位数字是6，所以n^2的十位数字是奇数；当b = 5时，n^2的十位数字是2。
小学数学精讲解析：完全平方数
完全平方数完全平方数的定义一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。
完全平方数的一般性质①完全平方数的末位数只能是0，1，4，5，6，9；②奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数；③如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数；⑤平方数除以3余0或者余1；⑥平方数除以16余0或者余1或者余4或者余9；⑦平方数除以余0或者1或者4；⑧在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数；⑨一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是有奇数个因数(包括1和n本身)。
例1如从200到1800的自然数中有奇数个约数的数有多少个？例2有一个四位数的个位数字与千位数字相等，且正好等于其十位数字的5倍与1的和的完全平方，求这个四位数。
例3在2500以内所有完全平方数中，能被9整除的有多少个？例4(04浙江五年级夏令营)袋子里共有415只小球，第一次从袋子里取出1只小球，第二次从袋子里取出3只小球，第三次从袋子里取出5只小球…依次地取球，如果剩下的球不够取，则将剩下的球留在袋中。
那么，最后袋中留下()个球。
例5能不能找到一个自然数n，是完全平方数，且n＋1999也是完全平方数？例6有两个两位数，它们的差是56，它们的平方数末两位数字相同，这两个两位数分别是()。
测试题1．从1到2000的所有正整数中，有多少个数乘以72后是完全平方数？2．请说明任意两个相邻的正整数的积不是平方数。
3．有一个由不同数字组成的四位数A，2；已知A的千位数字是2，十位数字是1，且A各个位数上的数A B字相加的和为3的倍数。
那么这个四位数是几？4．所有六位数中，末四位是2004的完全平方数有多少个?它们的和是多少？答案1．【解析】因为327223=⨯，而根据一个完全平方数的分解质因数形式中所有质因数的个数都必须是偶数的特征，可以得出与72相乘的这个正整数一定是2的倍数，还要再乘以一个完全平方数，这样得到的结果还是完全平方数，乘数应该是221⨯、222⨯、223⨯、 、22n ⨯。
完全平方数的判断方法(一)
完全平方数的判断方法(一)完全平方数的判断方法什么是完全平方数？完全平方数是指某个整数可以表示为另一个整数的平方，例如4、9、16等都是完全平方数。
方法一：数学计算法通过数学计算的方法来判断一个数是否为完全平方数。
1.整数平方根法：取待判断的数的平方根，然后将得到的结果向下取整，再平方后与原数进行比较。
如果相等，则是完全平方数，否则不是。
这种方法适用于小范围的数值。
2.二分法：设定上下限，然后在这个范围内进行二分查找，判断平方根的整数部分与原数的大小关系，逐步逼近。
如果找到一个数，它的平方等于原数，那么这个数就是完全平方数。
方法二：编程计算法在编程中，可以利用一些算法来判断一个数是否为完全平方数。
1.暴力法：逐个判断从1到n的数的平方是否等于n，如果找到一个数的平方等于n，则n是完全平方数。
这种方法简单直接，但效率较低。
2.牛顿迭代法：利用牛顿迭代法来逼近方程的根。
在迭代过程中，判断当前迭代点的平方与原数的关系，逐步逼近。
如果找到一个数，它的平方等于原数，那么这个数就是完全平方数。
方法三：数论方法利用一些数论的性质和定理来判断一个数是否为完全平方数。
1.数论性质：平方数的特点是它的质因数的指数都是偶数。
可以对待判断的数进行质因数分解，如果所有质因数的指数都是偶数，则这个数是完全平方数。
2.费马定理：费马定理是指当p为素数且p不能整除n时，n^(p-1)mod p = 1。
基于费马定理，可以用来判断一个数是否为完全平方数。
方法四：位运算法通过位运算的方法来判断一个数是否为完全平方数。
1.位运算性质：任何完全平方数的二进制表示，除了最低位为1，其他位数均为偶数个1。
可以通过统计1的个数来判断一个数是否为完全平方数。
总结以上列举了几种常见的完全平方数的判断方法。
每种方法都有其适用的场景和具体实现方式，具体选择哪种方法可以根据实际需求来确定。
在实际应用中，可以根据数据规模、性能要求等因素综合考虑，选择合适的方法进行判断。
_完全平方数
完全平方数 知识要点,255,164,93,42,1122222=====故1,4,9,16,25，…这些数就是完全平方数。
完全平方数有许多性质，例如：1.完全平方数分解质因数时，它的每个质因子都有偶数个。
2.如果一个数分解质因数后，每个质因数的指数都是偶数，这个数就一定是完全平方数。
3.完全平方数的个位数字只可能为0,1,4,5,6,9这六个数。
4.两个完全平方数的积是完全平方数；一个完全平方数与一个非完全平方数的积一定不是完全平方数。
5.偶完全平方数被4整除；奇完全平方数被4除余1. 1. 、把1,2,3，…，9这9个数按另一种顺序填在下表2. 自然数的平方按大小排成1,4,9,16,25,36,49，……。
问第612个位置的数是几？3. 50张卡片，写着1到50这50个数字，正反两面写的数字相同，卡片一面是红，一面是蓝。
某班有50名学生，老师把50张卡片中蓝色的一面都朝上摆放在桌上，对同学说：“请你们按学号顺序逐个到前面来翻开卡片，规则是：只要卡片上的数字是自己学号的倍数，就把它翻过来，蓝色翻成红色，红色翻成蓝色。
”那么到最后，每个学生都翻完后，红色朝上的卡片有多少张？4. 在前100个自然数中，所有非完全平方数的和是多少？5. 从1到1989的自然数中，完全平方数共有多少个？6. 试问21世纪中哪一年的年分数是一个完全平方数？7. 从1到1998的所有自然数中，有多少个数乘以72后是完全平方数？8. 一个四位正整数，加上400后就成为一个自然数的平方数，这样的四位数的个数有多少？9. 135乘以一个自然数a ，是一个平方数，a 最小是多少？10. 46035乘以一个自然数a ，是一个平方数，a 最小是多少？11. 一个四位数的数码是非零的偶数，它又恰是某个偶数数字组成的数的平方。
则这个四位数是几？12. 已知四个数：35□2,3□57,3□36，□329，其中哪几个数可以写出完全平方数？13. 下面是一个算式：1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5+1×2×3×4×5×6这个算式的得数是否是某个数的平方？14. 在1，1+1×2，1+1×2+1×2×3，1+1×2+1×2×3+1×2×3×4，……，1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+…+1×2×3×4×…n ，…，这一列数中，可知，第一个数1是完全平方数，第三个和数1+1×2+1×2×3=9是完全平方数。
完全平方数
第二十四课完全平方数一个自然数与它本身相乘，乘积叫做完全平方数，或叫做平方数．例如1×1=1，2×2=4，3×3=9，…，那么1、4、9、…就是完全平方数．完全平方数有一些有趣而且重要的性质：（1）完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9．因为任何一个完全平方数的尾数，只能等于02，12，22，32，…，92的尾数，而这些数的尾数只有0，1，4，5，6，9．（2）完全平方数的约数个数是奇数个．因为完全平方数a2，a是自然数，则a=a1×a2×a3×…×ar，a1，a2，a3，…，ar是a的质因数．尾数一定是奇数，所以a2的约数个数是奇数个．（3）一个完全平方数被3除的余数是0或1．因为一个自然数被3除的余数只能是0，1，2这3个数中的一个．如果这个自然数被3除余数是0，那么这个数的完全平方数被3除余数也是0；如果这个自然数被3除余数是1，那么这个数的完全平方数被3除的余数是12，也是1；如果这个自然数被3除余数是2，那么这个数的完全平方数被3除余数是22被3除的余数是1；所以一个完全平方数被3除的余数只能是0或1．（4）偶数的平方数能被4整除，奇数的平方被4或8除的余数是1．因为偶数表示为2n，n是整数．那么偶数的平方为（2n）2=4n2，能被4整除．奇数表示为2n+1，n是整数，那么奇数的平方为（2n+1）2=4n2+4n+1=4（n+1）n+1，所以奇数的平方被4除的余数是1；又因为n+1，n是两个连续整数，必有一个是偶数，所以4（n+1）n能被8整除，也就是4（n+1）n+1被8除的余数是1，故奇数的平方被8除的余数是1．（5）一个完全平方数的末位数如果是0，那么它的末两位数也一定都是0． 1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，289，324，361，400．完全平方数的末位数如果是0，那么它的末两位数也一定都是0．（6）末位数是5的正整数的平方数的末两位数一定是25．这是因为，末位数是5的正整数都可以写成10a ＋5的形式(其中a 为正整数)，它的平方数是=+2)510(a 2100a .25)1(10025100++=++a a a 其中一个加数是100a(a ＋1)，它的末两位数都是0，另一个加数是25，它们的和的末两位数一定是25．例：判断1369是否为完全平方数，可作如下分析：1369如果是完全平方数，它的算术平方根一定是二位整数．又它的末位数是9，所以它的算术平方根的末位数只可能是3或7．因为160040,9003022==，而900<1369<1600，所以1369的算术平方根只可能是33或37．经计算验证得136937,10893322==．因此，1369是一个完全平方数，它的算术平方根是37．“”例：如果判断1214是否完全平方数，可以仿照前面对1369的分析，得到它的算术平方根只可能是32或38．验算得1214144438,121410243222≠=≠=，因此可以判断出1214不是完全平方数． 例：如果判断237，4323，1348等末位数是3，7，8的数是否完全平方数，则结果是显然的．因为末位是3，7，8的正整数不可能是完全平方数．另外，个位数是0而十位数不是0的数(如38060)一定不是完全平方数．下面举一个可以用完全平方数来解的例子问题 22y x +如果为正整数，则在下面的四组数值中x 和y 只能取( )Ａ．x ＝25530，y ＝29464B ．x ＝37615，y ＝26855C ．x ＝15123，y ＝32477D ．x ＝28326，y ＝28614思路启迪： 把题中所给的四组x 、y 的值分别代入22y x +进行计算，就可以得到正确答案．但这种方法运算量太大．可以用筛选法．对所给四组值分别进行分析、筛选，看哪一组数能使22y x +是完全平方数，哪些组数不能使22y x +是完全平方数．如果能使22y x +是完全平方数的只有一组，显然这一组就是正确答案．规范解法对于A ：x ＝25530，y ＝29464，,y ,x 6022的末位数是的末位数是.22是完全平方数中的一组数有可能使y x A +∴对于Ｂ：x ＝37615，y ＝26855．2222,25,25y x y x +是末两位数是的末两位数是 的末两位数是50,由于末位数是0时，只有末两位都是0时才能为完全平方数，.y ,x :C .y x B 324771512322==+∴对于为完全平方数中的一组数不可能使,.y x ,y ,x 是完全平方数的数不可能而末位数是的末位数是的末位数也是的末位数是88992222+∴.22为完全平方数中的一组数不可能使y x C +∴ 对于D:x ＝28326，y ＝28614．2222,9,6y x y x +∴的末位数也是是末位数是 的末位数是8．而末位数是8的数不可能是完全平方数，.y x D 为完全平方数中的一组数不可能使22+∴根据前面对四组数的分析可知，只有(A)中的一组数有可能使22y x +是完全平方数，其余三组数都没有这个可能．而此题有且只有一个正确答案，所以应选Ａ性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。
完全平方数的特点
完全平方数的特点
完全平方数是指能表示成某个自然数的平方的数，如1，4，9，16等。
它们具有以下几个特点：
1. 完全平方数的个位数只能是0、1、4、5、6、9中的一个。
2. 完全平方数的十位数只能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个。
3. 一个数若是完全平方数，那么它的个位数和十位数必然相等。
4. 完全平方数的末两位只能是00、01、04、09、16、21、24、25、29、36、41、44、49、56、61、64、69、76、81、84、89、96、或者99。
5. 如果一个数能被表示成连续的奇数之和，那么它一定是完全
平方数。
例如：9=1+3+5，16=1+3+5+7，25=1+3+5+7+9。
这些特点可以帮助我们判断一个数是否是完全平方数。
在数学中，完全平方数有着重要的应用，例如在勾股定理中。
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写出下面每个数的所有的因数：
1的因数：（ 1
）
4 16的因数：（ 1、16、2、8、 ）
25的因数：（1、25、5 ） 36的因数：（1、36、2、18、 ） 3、12、
2的因数：（ 1、2 ） 3的因数：（ 1、3 ） 4的因数：（ 1、2、 ） 4 5的因数：（ 1、5 ） 6的因数：（ 1、2、 ） 3、 6 7的因数：（ 1、7 ） 8的因数： （ 1、2、4、8 ） 9的因数： （ 1、3、9 ） 10的因数：（ 1、2、5、10）
5、平方差公式A2－B2＝（A＋B）· （A－B）， 其中A＋B与A－B的奇偶性相同。
例6：已知一个自然数减去50是一个 完全平方数，而这个自然数加上39 也是一个完全平方数，求这个自然 数。
一个两位数与其数字相同而顺序相反的 两位数之和恰是一个完全平方数，这样 的数中最大的一个是多少？ 能不能找到自然数n，使n是完全平方数， 且n+1999也是完全平方数。
4、 9、 6
49的因数：（ 1、49、7 ）
完全平方数之“鸡系列”
3、“因鸡”：完全平方数有奇数个因数， 有奇数个因数的自然数是完全平方数。 。
（约数个数为3的自然数一定是某个 质数的平方。)
例2：有一百盏灯，排成一行，从左到右 我们给电灯编上号码1，2，3，4， 5，……，100，最初电灯全都是关着的， 有100名学生，也编成1，2，3，4，……， 100号，每人都在100盏灯前走过，凡是 电灯的号码能被自己的号码整除时，就 把这盏灯的开关拉一下，这样做之后， 哪些灯是亮着的。
观察：整数乘方的个位数字
整数的个位数字只有0，1，2，3，4， 5，6，7，8，9十种。下面我们列出 表格，看一看经过平方之后，个位数 字如何变化。
二、完全平方数的性质及推论
1、完全平方数的尾数只能是0，1， 4，5，6，9。不可能是2，3，7，8。 2、在两个连续正整数的平方数之间 不存在完全平方数。
完全平方数之“鸡系列”
“藕鸡”：完全平方数个位为奇数，十位 必为偶数。反之不成立！
完全平方数之“鸡系列”
“鸡肉”：完全平方数的个位数字是6时， 他的十位数字一定是奇数。完全平方数 十位数字是奇数时，个位一定是6。
例4.甲乙二人合养了n头羊，而每头羊的 卖价恰为n元，全部卖完后，两人分钱的 方法如下：现由甲拿10元，再由乙拿10 元，如此轮流，拿到最后剩下不足10元 时，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应 补给乙多少元？
二、完全平方数的性质及推论
7、完全平方数的个位数字为奇数时，十位数 字一定是偶数。 8、完全平方数的个位数字是6时，他的十位 数字一定是奇数。反之成立！ 9、完全平方数分解质因数后，每种质因子必 为偶数个，即每种质因子的指数必为偶数； 反之如果一个数分解质因数后，每种质因子 都为偶数个，即每种质因子的指数都为偶数， 则这个数必为完全平方数。
“两个鸡蛋”：完全平方数个位为0，十 位必为零。反之不成立！
练习：哪个数是完全平方数 ？
× 3240 × 8972 √ 2116 2475 × 2400 ×
袖珍性质：
1、鸡系列：因奇，偶奇，奇6，两个鸡蛋 2、个位不能是2,3,7,8 3、分解质因数每种质因子均为偶数个 4、被2,3,4除余0或1，被5,8除余0或1或4
例5．46035乘以一个自然数a，积是一 个整数的平方，求最小的a及这个整数。
3
a最小为3 5 11 31 5115
46035 3 5 11 31
补充
完全平方数个位为0，十位必为零。反之 不成立！ 完全平方数个位是5，十位必为2。反之 不成立！
完全平方数之“鸡系列”
二、完全平方数的性质及推论
4、若质数p整除完全平方数a2，则 p能整除a。 5、完全平方数被2或3或4除的余数 是0或1。 6、完全平方数被5或8除的余数为0 或1或4。
【例3】问在数列1，11，111， 1111，…，11111...1 中，有几个完全平 n个1 方数？
∵完全平方数被4除余0或余1 ∴1是完全平方数，11不是完全平方 数，在这一列数中，除1外，其余各 数被4除都余3，从而这一列数中，除 1外没有完全平方数。
4 5 6 7 1 292
2 2
二、完全平方数的性质及推论
10、完全平方数若能被质数p整除，则一定能被p2 整除（完全平方数若能被3整除，则一定能被9整 除；完全平方数若能被5整除，则一定能被25整 除；…）
11、两个完全平方数的积还是完全平方数。一个 完全平方数与一个非完全平方数的积不是完A＋B与A－B的奇偶性相同。
一、什么是完全平方数？
一个自然数平方后所得到的数叫完全 平方数，也叫平方数。 0，1，4，9，16，25，36，49，64， 81，100，121，144，169，196，225， 256，289，324，361，400，441， 484，……都是完全平方数，同学们 要数记前20个完全平方数。
1 2 3 4 1 5 2 2 3 4 5 1 11 3 4 5 6 1 19
2 2
a a1 1n ) a n 2) 3 ( a 1 3 ) a (a 3) 1 1 n n( (2 n(n 3) 1
【例1】下面是一个算式
1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4 ×5+1×2×3×4×5×6 这个算式的得数是否是某个数的平方？
∵和的末位数字为1+2+6+4+0+0 =3 但完全平方数的末位数字不可能为2，3，7,8。 ∴ 该和不是完全平方数。
对应练习：
若1×2×3×……×n+3是一个自然 数的平方，试确定n的值。