上海(沪教版)六年级下数学辅导讲义-第5讲-一元一次方程教师版
1． 掌握等式的两条基本性质，会运用等式的性质和移项法则解一元一次方程；
2． 理解和掌握去括号的法则，会解含有括号的一元一次方程；
3． 掌握含有分母的一元一次方程的解法及解一元一次方程的一般步骤．
（此环节设计时间在10-15分钟）
教法说明：通过设置问题抢答或点名提问的方式复习巩固以下知识点。
等式性质：1、等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得的结果仍是等式。
2、等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数）,所得的结果仍是等式。
去括号法则：括号前面带“＋”号，去掉括号和“＋”号，括号内各项都不变号；
括号前面带“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号内各项都变号。
方程：含有未知数的等式叫做方程。
在方程中，所含的未知数又称为元。
方程的解： 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边都相等，那么这个未知数的值叫做方程的解。
一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。
练习：1．如果关于x 的方程292ax a x +=的解是3x =-，那么33a a -的值是多少？ （答案：2）
2．已知方程05332=++n x
是一元一次方程，则n = 。
（答案：1n =-）
（此环节设计时间在50-60分钟）
例题1：解方程：28
5416++=x x . 教法说明：首先要求学生通过本题来总结解一元一次方程的一般步骤：去分母⇒去括号⇒移项⇒化成)0(≠=a b ax 的形式⇒两边同除以未知数的系数a ，得到方程的解a b x =。
特别需要强调必须按照这样的步骤来解一元一次方程。
参考答案：
解：去分母，得 2(45)32x x =++,
去括号，得 81032x x =++,
移项，化简，得 742x -=,
两边同时除以x 的系数﹣7，得 6x =-
所以6x =-是原方程的解。
试一试：解方程：52221++=--
y y y 参考答案：
解：去分母，得 10y －5(1)y - = 20+2(2)y +
去括号，得 10y －5y +5 = 20+2y +4
移项，化简，得 3y = 19
两边同时除以x 的系数3得 y =
193 所以193y =
是原方程的解
例题2：解方程：0.10.3330.20.52
x x x -+--=
解方程得：1
3
x =- 当3n =时，218131199
x n -+=
-+=-； 当3n =-时，211131499x n -+=++=；
※例题5：解关于x 的方程).)(()(b a b x b a x a =/+=-
解：去括号，得 22ax a bx b -=+
移项，化简，得 22()a b x a b -=+，
因为a b ≠，所以0a b -≠
两边同时除以x 的系数()a b -，得 22
a b x a b -=+ 所以22
a b x a b -=
+是原方程的解。
※试一试：解关于x 的方程：(1)5m x -=
解：去括号，得 5mx m -=
移项，化简，得 5mx m =+，
1） 当0m =时，方程变为0=5，等式不成立，所以原方程无解。
2） 当0m ≠时，两边同时除以x 的系数m ，得5m x m
+= 所以当0m =时，原方程无解，当0m ≠时，原方程的解为5m x m +=。
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+10分钟互动讲解）。
1．已知方程7422=++m mx 是关于x 的一元一次方程，则方程的解=x ．
2．若320x y -+=，则1139x y -+的值为 ．
3．当=x 时，式子
321+x 与x -4的差是4
11． 4．如果5=x 是方程a ax 4510--=-的解，那么=a ． 5．关于x 的方程1x a =+与2(1)56x a -=-有相同的解，则a =_______________．
6．若13+a 与3
72-a 互为相反数，则=a _____________． 7．当1=x 是方程t x t +=-4125的解时，求关于y 的方程)21(4y t ty -=+的解．
8．解下列方程：
（1）
231264x x ---= （2）0.10.90.210.030.7x x --=
（3）40%(1)25%(2)0.2x x +=++ （4）
4
1224310256++=+-+x x x x
参考答案：1、17； 2、34x =
； 3、32； 4、59； 5、2； 6、43
； 7、4,0t y ==； 8、（1）94x =-，（2）337x =，（3）2x =，（4）34x =． （此环节设计时间在5-10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
等式性质：
去括号法则：
方程及方程的解的概念：
一元一次方程定义：
解一元一次方程的一般步骤：
【巩固练习】
1． 若055=-+kx x 是关于x 的一元一次方程，则k 的取值范围是_________．
2．如果关于x 的方程(3)()0x x a --=有一个解为2-，求26a -+的值．
3．解下列方程：
（1）
2151132x x -+-=． （2）511186x x x +--=-
（3）
134225x x --=- （4）1550.50.20.25x x x +--=+
（5）
652231432+-=--+y y y （6）2)4
2(31)231(41=---x x。
沪教版六年级一元一次方程的解法及应用
沪教版六年级一元一次方程的解法及应用一、基础导航知识要点1： 方程（1）等式：用等号把两个值相等的量或式子连接起来得到的式子称为等式。
方程：含有未知数的等式叫做方程。
在方程中，所含的未知数又称为元。
（2）方程中的项：在方程中，被“+”、“-”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+”、“-”号在内）称为一项。
未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数。
项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数。
常数项：不含未知数的项，称为常数项。
（3）列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。
（4）方程的解：如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
（5）一元一次方程的概念：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。
例1：1、方程116x -=的解是__________ 2、当m ＝ 时，方程32503m x --=是一元一次方程 3、若（a －3）x ＝5是关于x 的一元一次方程，则a________4、如果方程12()23k x x --=的解是x =1，那么关于y 的方程(3)2(25)k y k y --=-的解是_________________5、下列各式中是一元一次方程的是（ ）A. 4x ＋3y ＝2B.31x= C.2x 2－3x ＋5＝0 D.2x －3＝3x ＋16、若式子493a -的值为－7，那么a 的值是（ ） A. －3 B. 0 C. 152- D. 12 7、若方程35421x y m mx -+-=中含x 项的系数为零，则y 的值为（ ）A. 1B. 2C. 13D. 13-小试牛刀11、方程4x x -=的解是__________2、当m= , n= 时，方程0432211=++-+n m y x x 是一元一次方程 3、若x=5是方程m x x m 3532-=+的解，则m= .4、下列方程中，与方程3x －2=－4的解相同的方程是（ ）A. 3x ＝－2B.2x －3＝0C.2x ＋6＝0D.3x ＋6＝0知识要点2：利用等式的基本性质解一元一次方程（1）等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式。
上海教育版数学六下《一元一次方程的应用》word教案
《一次方程组的应用》教学设计一、教学目标（一）会列二元一次方程组解简单的应用题，并能检查结果是否正确、合理。
使学生初步学会列一次方程组解应用题。
（二）培养学生分析问题、解决问题的能力。
培养学生用数学解决实际问题的能力和准确阐述自己观点的能力,能够发现、提出日常生活或生产中可以利用二元、三元一次方程组来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程,通过本节的教学，要向学生进一步渗透把“未知”转化为“已知”的辨证思想，培养学生数学地发现问题、分析问题、解决问题的能力。
（三）学习列方程组解应用题时，若能在错综复杂的关系中抓住问题的关键，就能迅速通过相等求解，从而渗透解题的简捷性的数学美，以及解题的奇异美。
学习列二元一次方程解应用题，通过深入挖掘隐含的条件，渗透解题的简捷性的数学美以及准确的设元，发挥解题的创造性的数学美。
二、学法引导1。
教学方法：尝试指导法、观察法、讲练结合法。
2。
学生学法：本节主要学习列二元一次方程组解应用题的方法，其分析方法和解题步骤都与前面学过的列一元一次方程解应用题类似，可在学习中进行类比从而加强理解。
通过行程问题中的三个量路程、速度、时间结合题意得出两个正确的相等关系是关键，通过反复训练并思考总结出一般性、规律性的知识。
三、重点·难点重点：列二元一次方程组解应用题。
难点：根据题意列出二元一次方程组。
四、教学过程1.创设情境、导入新课（1）上节课我们学习了二元一次方程组的应用，列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？（2）列方程组解应用题的关键是哪两步？学生回答老师提出的问题。
这节课，我们接着学习列二元一次方程组解应用题。
（1）根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程。
①甲、乙两数的和是10。
②甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70。
③买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1。
6元。
（2）甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件。
已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作几件？①列出一元一次方程和二元一次方程组解题。
上海六年级数学第二学期一元一次方程及应用教案
博通教育辅导讲义2、写出以x = 1为根的一兀一次方程是.3、已知关于X的方程(m-2 ) x|m|-1 +2=0是一元一次方程，则m=2、、知识点2 : 一元一次方程的解法(一般步骤、注意事项)例1下面是从小明同学作业本摘抄的内容，请你找出其中正确的是( )(A)方程2x 1 10x 11，去分母，得2(2x + 1) —(10x +1) = 1 .3 6(B)方程8x —2x = —12，6x = —12 = x = — 2 .(C)方程2(x + 3) —5(1 —x) = 3(x —1)，去括号，得2x + 3 — 5 —5x = 3x — 3 .3、2x 1 5x 113 64、2 —3(x+1)=6 —2x(D )万程9x = —4，系数化为1例2解方程2x ——3X T2A . (1 )、B . (1 )、(2)、(3)C . (3 )、(4 )D . (1 )、(2 )、(4)7、若 x 2yx 2 y n 1是同类项，贝U n 的值为（）小结：一元一次方程求解的解题一般步骤：1、去分母------等式的性质；2、去括号 ------- 分配律；3、移项——等式的性质；4、合并（同类项）------分配律;5、系数化为1-------等式的性质2；6、 验根 ----- 把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等 解一元一次方程的注意事项：1、 分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；2、 去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；3、 去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错 符号；4、 移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；5、 系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数， 不要弄错符号;6、 不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。
、练习1 .方程x + 3 = 3x — 1的解为 _____ L2 .关于x 的方程ax — 6 = 2的解为x = — 2，贝U a = ____ .3 .代数式「的值等于3，则x 二_24、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2 ；②方程的解是3 ;这样的方程是。
第5讲 一元一次方程 课件 2022—2023学年沪教版(上海)数学六年级第二学期
归纳
通过刚才的情景分析和思考,你觉得根据实 际问题列方程,大概要经历什么样的步骤呢？
设未知数，列方程
实际问题
方程
分析实际问题中的数量关系,找到其中的 等量关系。
如：y ， 2.3 各是一项
不含未知数的项，称为常数项
(1)在方程4xy 5 0中，4xy项的系数是_4______,
次数是 __2____,常数项是 _-_5_____.
分析：
x
x+8 48-x
方法一： 男生人数 + 女生人数 = 全班人数
x + (x+8) =
48
方法二： 女生人数 - 男生人数 = 8 (48-x) - x = 8
x+（x+8）=48 x=20
x=19呢？
如果用20代替方程中的x时， 什么是方程的解？
左边=20+(20+8)=48， 如果未知数所取的某个
是，请简要说明理由。
(1)5x 0
是
(2)
x
2
y
56
不是,这个方程含有x,y两个未知 数
(3)3 5 8 不是,等式中不含未知数
(4)2y ( y 9) 15 是
x (5) 2 x 6 不是，未知数的次数是2次
(6)3x 23 3 是
x 练习：若 2 25m 1 0是关于x的一元一次方程，
练习1
6
x
1 2
10
x
1 2
如何求方程
7x 20
x 5
3的解呢？
根据等式的性质2,方程两边同乘以20,得
20 7x 20 x 203
20
5
即7x 4x 60
沪教版数学六年级下册《一次方程(组)及其应用》ppt课件
个未知数，且未知 一元一次方程的定义：只含有________ 一 1 次的整式方程，叫做一元一次方程． 数的最高次数是________ 一元一次方程的一般形式______________ ax＋b＝0(a≠0) ． 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别 漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号．
行 程 问 题 工 程 问 题
考点聚焦
归类探究
回归教材
第5课时┃ 一次方程(组)及其应用
归 类 探 究
探究一 等式的概念及性质
命题角度： 1. 等式及方程的概念； 2. 等式的性质．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第5课时┃ 一次方程(组)及其应用
例 1 如图 5－1①，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝 码 B 加上砝码 C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码 A 加 上砝码 B 的质量等于 3 个砝码 C 的质量．请你判断：1 个砝码 A 与________ 个砝码 C 的质量相等． 2
第5课时┃ 一次方程(组)及其应用
考点2
方程的概念
1．方程的概念：含有未知数的________ 等式 叫做方程． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解，也叫它的根． 3．解方程：求方程解的过程叫做解方程．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第5课时┃ 一次方程(组)及其应用
考点3
一元一次方程的解法
图 5－1
解
析
A＝B＋C， 依题意有 两个等式相加 2A ＋ B ＝ B ＋ A＋B＝3C，
4C，A＝2C.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第5课时┃ 一次方程(组)及其应用 探究二 一元一次方程的解法
小学教学六年级教案数学下册6.3一元一次方程及解法一元一次方程教案沪教版五四制版
一元一次方程课题设计依照（注：只在开始新章节教课课必填）课型（1）一元一次方程教材章节剖析：学生学情剖析：新讲课教1.理解一元一次方程的看法；能判断一元一次方程；回想等式的两条性质，知学道它是解一元一次方程依照；掌握简单的一元一次方程的解法。
目2.经历由等式的基天性质得出解一元一次方程的方法的过程；体验解一元一次标方程的注意点；感悟解方程要查验的重要性。
利用查验培育学生做事仔细，战胜马虎的能力。
要点一元一次方程的定义和判断；等式的基天性质的内容；简单调元一次方程的解法。
难点移项时要变号的掌握。
教课1、计算2、方程组、分式方程、无理方程、不等式（组）的解法；3、列方程准备解应用题。
学生活动形式教课过程课题引入：课题引入：课前练习一依据以下问题，设出未知数列出方程：(1)一台计算机已经使用了1700小时，估计每个月再使用150小时，经过多少月这台计算机使用时间抵达规定的检修时间2450小时？课前练习二设计企图由于上课时间限制，建议课前练习放在前一天看作业。
那么这节课可以直接重新课探究开始—(2)一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别(3)是多少米？课前练习三某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？知识体现：新课探究一（1）由课前练习所列的方程自然的引出一元一次方程的定义。
1等方程,从未知数的个数及未知数的指数上看，我们把它们称为一元一次方程。
只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。
新课探究一（2）例1.请判断以下方程是否是一元一次方程，假如不是，试简要说明原因.（在学生察看时，提示学生从未知数的个数和指数看。
）新课探究二（1）新课探究二（2）请说一说等式性质.等式性质一等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果还是等式.等式性质二等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为零的数)，所得结果还是等式.运用等式性质和运算性质能够求方程的解.求方程解的过程叫做解方程.新课探究三（1）例2解方程：新课探究三（2）察看上述两式左右的变化，你可获取什么结论？上边方程的变形，相当于把改变符号后从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做移项.移项起什么作用？要注意什么？新课探究四例3解方程：稳固一元一次方程的定义。
沪教版六年级下册数学——一元一次方程的应用讲课讲稿
一元一次方程的应用内容分析一元一次方程的应用是初中数学六年级下学期第2章第二节的内容，主要考察方程的思想方法．列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，即列出方程，然后解出未知数的值．本讲的重点是掌握利用方程的思想解决相关的实际问题，有利于培养学生利用数学知识解决实际问题的能力．知识结构模块一：和差倍分比问题知识精讲1、列方程解应用题的一般步骤（1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量之间的数量关系；（2）设未知数（元）；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验并作答．例题解析【例1】小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的1.5倍，一共花去了12.6元，求每瓶矿泉水的价格．【难度】★【答案】【解析】【例2】今有2分与5分硬币共27枚，它们总值为0.99元，问这两种硬币各多少枚？【难度】★【答案】【解析】【例3】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？【难度】★【答案】【解析】【例4】六年级学生若干人报名参加足球队，男女生之比为4:3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍，求：报名时男生与女生的人数各为多少人？【难度】★★【答案】【解析】【例5】六一儿童节，幼儿园为学生发放小红花，如果每人3朵则还剩下23朵，若每人4朵则还少2朵，问该幼儿园有多少个学生，共有多少朵小红花？【难度】★★【答案】【解析】【例6】小华看一本书，第一天看了全书的18再加16页，第二天看的是第一天的34还多16页，还剩下131页未看完，问这本书共有多少页？【难度】★★【答案】【解析】【例7】六年级三个班为灾区捐款，六（1）班同学共捐了380元，六（2）班捐款数是另两个班级的平均数，六（3）班捐款数是三个班级的总数的25，求六（2）班，六（3）班的捐款数．【难度】★★【答案】【解析】【例8】某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的三种车子的数量之比是5:7:6，共收费4.8万元，这天通过收费站的三种车子各有多少辆？【难度】★★【答案】【解析】【例9】已知今年甲、乙二人的年龄之和为50岁，当甲是乙那么大年龄时，甲的年龄就是乙的年龄的2倍，问今年甲、乙各多少岁？【难度】★★★【答案】【解析】【例10】某机关有A、B、C三个部门，公务员依次有84人、56人、60人，如果每个部门按相同比例裁减人员，并使这个机关仅留下公务员150人，那么C部门留下的人数是多少人？【难度】★★★【答案】【解析】1、多位数的表示方法若一个数的个位数为a ，十位数为b ，百位数为c ，则这个三位数可表示为：10010c b a ++．【例11】一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上与个位上的数之和为这个数的15，求这个两位数．【难度】★★【答案】【解析】【例12】有一个两位数，它的十位数字比个位数字大5，并且这个两位数比它的两个数上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数．【难度】★★【答案】【解析】【例13】一个四位数的首位数字是7，若把首位数字放在个位上，其余数字进一位，那么所得到的新的四位数比原四位数的一半多3，求原四位数．【难度】★★★【答案】【解析】模块二：数字问题知识精讲例题解析1、盈亏问题等量关系售价=成本+利润；售价=成本 （1+利润率）；盈利率=售价-成本成本．【例14】一双皮鞋按成本价加五成作为售价，后因季节性原因，按售价的七五折降价出售，降价后的新价格是每双63元，问这种皮鞋每双的成本是多少元？按降低以后的新价格每双还可以赚多少元？【难度】★★【答案】【解析】【例15】某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将赔25元；而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价是多少元？【难度】★★【答案】【解析】【例16】原价每件100元的服装100套，按照五成利润定价卖出，还剩30%的服装没有卖掉，降价后全部卖完，总利润只有预定利润的88%，问降价后每套服装的售价是多少？【难度】★★★模块三：盈亏问题知识精讲例题解析【解析】模块四：利息问题知识精讲1、利息问题等量关系利息=本金⨯利率⨯期数；税后利息=本金⨯利率⨯期数⨯（1-利息税率）；本利和=本金+利息；税后本利和=本金+税后利息．例题解析【例17】小智的父亲将一笔年终奖金存入银行，一年后取出本金和利息，并扣除利息税90元，如果银行的定期储蓄的年利率为2.25%，问小明的父亲存入银行的本金为多少元？（利息税=利息⨯20%）【难度】★【答案】【解析】【例18】小方的父亲一年前存入银行一笔钱，年利率为2.25%，并缴纳20%的利息税，共得本利和16288元，求小方的父亲一年前存入的本金是多少元？【难度】★★【答案】【例19】丽丽创造了一项小发明，获奖金10000元，她将这笔奖金存入银行，10个月后，因扶贫助学，将这笔存款取出，并要扣除利息税37.5元，求银行年利率．（利息税率为20%）【难度】★★【答案】【解析】【例20】某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需利息5万元．甲种贷款年利率为14%，乙种贷款年利率为12%，那么该厂申请甲种贷款多少万元？【难度】★★【答案】【解析】【例21】张先生有一笔钱，两年后才用，他到银行里去存定期储蓄，银行人员告诉她，有两种存款方式：一是存两年期，年利率2.7%；二是先存一年期，年利率为2.25%，到期后再转存一年期．储蓄员算了一下又说，按第一种方式存，扣除20%的利息税后可多得利息825.12元，问张先生这笔钱有多少？【难度】★★★【答案】【解析】模块五：工程问题知识精讲1、工程问题等量关系工作量=工作效率 工作时间．例题解析【例22】一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲做4小时，剩下的部分甲乙合做，求剩下的部分需几小时完成？【难度】★★【答案】【解析】【例23】一件工作，甲独做15天完成，乙独做30天完成，甲先做5天之后由乙接替，乙又做了10天，剩余工作由甲乙两人合作完成，求还需要几天？【难度】★★【答案】【解析】【例24】一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，开始时3队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共用6小时，问甲队实际做了几小时？【难度】★★★【答案】【解析】模块六：行程问题知识精讲1、行程问题等量关系路程=速度⨯时间相遇问题：路程和=速度之和⨯时间追及问题：路程差=速度之差⨯追及时间．例题解析【例25】甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行．甲步行，每小时走5千米；乙骑自行车，3小时后两人相遇，求乙骑自行车每小时走多少千米？【难度】★【答案】【解析】【例26】甲、乙两辆汽车从同一站点出发同向而行，甲每小时行36千米，乙每小时行48千米，已知甲车比乙车早出发2小时，问经过多少小时乙车赶上甲车？【难度】★【答案】【解析】【例27】已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度．【难度】★★【答案】【解析】【例28】一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑450米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250米，两人同时同地出发，经过多少分钟两人首次相遇？【难度】★★【答案】【解析】【例29】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时．若船速为26千米/时，水速为2千米/时，那么A港和B港相距多少千米？【难度】★★【答案】【解析】【例30】甲、乙两个车站相距162千米，一辆货车先从甲站开出，速度为每小时36千米，一辆客车从乙站开出，速度为每小时48千米．（1）两辆汽车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？（2）货车开出1小时后客车开出，两车相向而行，货车开出几小时后两车相遇？（3）两辆汽车同时相背而行，多少小时后，两车相距280千米？（4）两辆汽车同时同向而行，客车在货车后面，几小时后客车可以追上货车？（5）两辆汽车同时同向而行，客车在货车前面，几小时后客车在货车前280千米？（6）客车开出1小时后货车开出，两车同向而行，客车在货车后面，客车开出几小时后追上货车？【难度】★★★【答案】【解析】【习题1】甲、乙两种零件共32个，每个甲种零件上钻5个孔，每个乙种零件上只钻1个孔，共钻100个孔，甲、乙两种零件各有多少个？【难度】★【答案】【解析】【习题2】一项工程甲单独做3天完成，乙单独做7天完成，两人共同完成全部工程需要多少天？如果设两人合做共同完成全部工程需x 天，那么可列得方程（）A ．371x x +=B ．11137x x +=C ．11137x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．11137x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【难度】★【答案】【解析】【习题3】若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5吨，那么这批货物有2吨不能运走；如果每辆装4吨，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨．问汽车多少辆？这批货物有多少吨？【难度】★★【答案】【解析】【习题4】李明买了两种免税债券共5000元，一种债券的年利率为5%，另一种债券的年利率为4%，一年后共获利息235元，两种债券各买了多少元？【难度】★★【答案】【解析】随堂检测【习题5】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大8，十位上的数字与个位上的数字之差等于这个两位数的110，求这个两位数．【难度】★★【答案】【解析】【习题6】一种节能冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱，请问这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？【难度】★★【答案】【解析】【习题7】某工作甲单独做3小时完成，乙单独做4小时完成，甲先单独做了1小时50分钟，然后甲和乙共同完成余下的工作，合作的时间为多少小时？【难度】★★【答案】【解析】【习题8】有一天，小明从家到校上课，他先以4千米/时的速度步行了全程的一半，再顺路搭上速度为20千米/时的班车，所以比原全程步行所需时间早到了1小时，问他家到学校的距离是多少米？【难度】★★★【答案】【解析】【习题9】某公司有A、B两台复印机，某天上午8时30分办公室用它们给公司9时将召开的会议复印材料．若用复印机A、B单独复印，估计分别需时40分钟和50分钟．现两台机器同时工作，复印了20分钟，A机器出了故障，而材料必须在会议召开前印好．算一算：若由B机单独完成剩下的工作，则会不会影响会议的进行？【难度】★★★【答案】【解析】【习题10】一个三位数的三个数字和是24，十位数字比百位数字少2．如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数的数字的顺序与原来三位数的数字的顺序恰好相反，求原来的三位数．【难度】★★★【答案】【解析】课后作业【作业1】在155米长度内装设25根水管，一部分水管每根长5米，另一部分水管每根长8米，求两种水管各多少根？【难度】★【答案】【解析】【作业2】一次环保知识竞赛有25道选择题，评分细则是：每道题选对得4分，选错或不选倒扣2分，某同学得了70分，他做对了多少题？【难度】★【答案】【解析】【作业3】某电视的进价为1000元，出售的标价为1400元，后来商店准备打折出售，降到利润率为12%，则商店打了几折？【难度】★【答案】【解析】【作业4】用库存化肥给麦田追肥，如果每公顷施90千克，那么就缺少3000千克；如果每公顷施肥75千克，那么就剩余4500千克．有多少公顷麦田？库存化肥有多少千克？【难度】★★【答案】【解析】【作业5】一个两位数，个位上的数比十位上的数少3，个位上的数与十位上的数的和恰好为15，那么这个两位数是______．【难度】★★【答案】【解析】【作业6】王英的家长为了支付三年后她上大学时的费用，现在准备将一笔钱存入银行，若供她上大学四年的费用为30000元，银行三年定期的年利率为3.24%，到期应缴纳20%的利息税，则现在应存款多少元？（只列方程不计算）【难度】★★【答案】【解析】【作业7】一次工程甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需要多少天能完成这次工程的5 6？【难度】★★【答案】【解析】【作业8】一环形跑道的长为400米，甲、乙两人在跑道上练习跑步，甲每秒钟跑4米，乙每秒钟跑3.5米，两人同时同地出发．（1）反向跑步经过几秒钟两人相遇？（2）同向跑步经过几秒钟甲领先乙半圈？（3）同向跑步经过几秒钟两人相遇？【难度】★★【答案】【解析】【作业9】有甲、乙、丙三个商店，甲、乙两店一天的营业额之比为3:2，乙、丙两店的营业额之比是8:5，若甲、丙两店一天的营业额之和是乙店的2倍还多90元，问这三个商店一天的营业额各是多少元？【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】一个三位数，个位上的数是十位上的数的2倍，十位上的数比百位上的数少7，如果把百位上的数与个位上的数对换，那么所得的新的三位数比原来的12少33，求原来的三位数？【难度】★★★【答案】【解析】。
沪教版六年级数学第二学期讲义
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
口诀：正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。
★注意：
①运算步骤：符号→绝对值相乘；
②带分数要化成假分数；
③灵活使用乘法交换律和分配律进行简便运算。
3、有理数乘法法则推广
几个不为0的数相乘，积符号由负因数个数决定。
【知识要点】
1、解不等式
求不等式解集过程叫做解不等式。
解不等式依据：不等式三条性质，特别是不等式性质3，注意不等号方向改变。
2、如何用数轴表示不等式解集
一是确定“界点”：解集包含“界点”则用实心圆点；反之，空心圆圈。
二是确定“方向”：大于向右画，小于向左画。
【例题精讲】
【巩固提升】
第九讲
【知识要点】
④代入求出另一元值。
【例题精讲】
【巩固提升】
第十一讲
【知识要点】
一、三元一次方程组及其解法
方程组中含有三个未知数，且含有未知数项次数都是一次的方程组叫三元一次方程组
解法：类似二元一次方程组解法。
核心思想：消元，三元→二元→一元→求解。
二、一次方程组的应用
1、列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数。
2、对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解；对于含有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解
子）。
②不同点：等式在两边乘以（除以）同一个正数或同一个负数，等式成立；
不等式在两边乘以（除以）同一个正数，方向不变，乘以（除以）同一个负数
时，方向一定要改变。
5、不等式解定义
能使不等式成立未知数值，叫做不等式解。
6、不等式解集定义
一个含有未知数不等式解全体叫做不等式解集。
沪教版(五四制)六年级下册数学 6.1一元一次方程的解法同步讲义
--------一元一次方程的解法(★★)1.学会如何判断一个方程时候为一元一次方程。
2.学会合理利用等式的性质来解决一元一次方程。
3.注意活学活用，一元一次方程的五个步骤不一定全部用到，甚至前后顺序也可以有所调整。
知识结构1.本部分建议时长5分钟.2.请学生先试着自行补全上图，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.下列格式中哪些是一元一次方程？为什么？ (★) （1）3463-=-x x （2）0=-xy x （3）)1(3x x -- （4）021=+y y（5）16122+=-x x （6）2)532(12522=+---+y y y y答案：（1）是，符合一元一次方程定义 （2）不是，以为它含有两个未知数 （3）不是，因为它不是等式 （4）不是，因为分母含有未知数（5）不是，因为未知数的次数不是一次（6）是，因为去括号后二次项抵消，变为235=-y判断一个等式是否是一元一次方程，必须根据定义中的两个要素进行检查。
注意：有的方程需化简，不能只看表面。
“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：我来试一试！下列方程是否为一元一次方程？为什么？（★）（1）,103=x （2）,35745=-y x （3）,0142=-x （4）1)2(34=+-z z 解答方法：严格遵循定义：①含有一个未知数的等式； ②未知数的次数只能是1 答案：（1）是，符合定义（2）不是，其中含有两个未知数 （3）不是，未知数的次数为2 （4）是，符合定义例题1解下列方程：（★★）（1）84)2(58)2(3--+=++x x x（2）432163-=-+y y （3）2503.002.003.05.09.04.0-=+-+x x x （4）261514131-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 解答方法：（1）原方程化为)2(4)2(58)2(3+-+=++x x x 化简，得8)2(2-=+x 系数化为1，得42-=+x移项、化简，得6-=x 所以原方程的解为6-=x（2）去分母，得)32(312)3(2-=-+y y 去括号，得961262-=-+y y 移项，得6962+-=-y y化简，得34-=-y 系数化为1，得43=y 所以原方程的解为43=y （3）根据分数的基本性质，原方程化为25323594-=+-+x x x 去分母，得)5(15)23(10)94(6-=+-+x x x 去括号，得751520305424-=--+x x x移项，得2475154--=-x x 化简，得9911-=-x 系数化为1，得9=x 所以原方程的解为9=x （4）两边同乘以3得6615141-=-⎪⎭⎫⎝⎛-x 即015141=⎪⎭⎫⎝⎛-x 从而0151=-x 移项，得151=x系数化为1，得5=x 所以原方程的解为5=x答案：（1）6-=x （2）43=y （3）9=x （4）5=x我来试一试！解下列方程：（★★） （1） 0.50.70.30.110.30.2x x -+-= （2） 3211212223423x x ⎡⎤⎛⎫-+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（3） )1(3202216--=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x （4） 22126++=x x答案：（1）23=x （2）56-=x （3）2=x （4）3-=x例题2当m 为何值时，方程（1） 3445-=+x x 和方程（2） )2(3)1(2--=-+m m x 有相同的解。
上海预初(六年级)下册数学讲义之一元一次方程的解法
学科教师辅导讲义（课题）一元一次方程的解法【知识精要】1、等式与方程等式：用等号把两个值相等的量或式子连接起来得到的式子称为等式；未知数：表示所要求的未知数量的字母；方程：含有未知数的等式；元：在方程中，所含的未知数又称为元。
2、列方程的方法（1）根据题设条件设未知数（一般设所求的量为未知数）；（2）找____未知数与已知数之间的等量关系________。
3、方程中的项、系数、次数等概念（1）项：在方程中，被“+”“-”号隔开的每一部分称为一项；（2）未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数；（3）项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数；（4）常数项。
4、方程的解和解方程（1）能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；（2）求方程解的过程叫做解方程。
5、一元一次方程（1）只含有一个未知数且未知数的最高次数是一次的方程叫做一元一次方程；（2）等式性质：性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或代数式，所得结果仍是等式；性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
（3）解法：去分母—去括号—移项—化成ax=b(a≠0)_的形式—去系数6.重点、难点分析本节的重点是移项法则，一元一次方程的概念及其解法，难点是对一元一次方程解法步骤的灵活运用．掌握移项要变号和去分母、去括号的方法是正确地解一元一次方程的关键．学习中应注意以下几点：1．关于移项．方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程右边的项改变符号后移到方程的左边．也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边．移项中常犯的错误是忘记变号．还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别．如果等号同一边的项的位置发生变化，这些项不变号，因为改变某一项在多项式中的排列顺序，是以加法交换律与给合律为根据的一种变形，但如果把某些项从等号的一边移到另一边时，这些项都要变号．2．关于去分母去分母就是根据等式性质2在方程两边每一项都乘以分母的最小公倍数．常犯错误是漏乘不含有分母的项．如把变形为这一项漏乘分母的最小公倍数6，为避勉这类错误，解题时可多写一步．再用分配律展开．再一个容易错误的地方是对分数线的理解不全面．分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上，如上例提到的． 3．关于去括号．去括号易犯的错误是括号前面是负号，而去括号时忘记变号；一个数乘以一个多项式，去括号时漏乘多项式的后面各项．如及都是错误的．4．解方程的思路：解一元一次方程实际上就是将一个方程利用等式的性质进行一系列的变形最终化为的形式，然后再解即可．【名题精解】【例1】 判断下列各式哪些是方程,哪些不是方程:(1)13(2)20(3)2(4)13(5)322x x y xm n a ππ=+-=-=⨯=【例2】 根据下列条件列出方程:(1)50千克含糖5%的盐水,现在要把它的浓度提高到含糖15%,需要加糖千克；（2）商店对某种商品调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是15%，此时商品的原价为300， 商品的进价是x 元。