高一物理斜抛运动
高一物理斜抛运动
斜抛运动学习目标:1．知道斜抛运动及其运动轨迹。
2．理解平抛物体运动的性质，理解平抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g3．掌握斜抛物体运动的规律。
4．会用运动的合成和分解求解斜抛运动问题。
学习重点: 斜抛物体运动的规律。
学习难点: 斜抛物体运动的性质。
知识要点：1、斜向上或斜向下抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做斜抛运动。
2、斜抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g。
3、斜抛运动的分解：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
4、斜抛运动的方程如图所示，斜上抛物体初速度为v，与水平方向夹角为θ，则速度：位移：由得t＝，代入y可得：y＝xtanθ－x2这就是斜抛物体的轨迹方程。
可以看出：y＝0时，1）x＝0是抛出点位置；2）x＝＝是水平最大射程.思考：以什么角度抛出去有最大水平射程飞行时间：斜抛问题常见的处理方法：第一、将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，这样有由此可以得到哪些特点由此可得如下特点：a.斜向上运动的时间与斜向下运动的时间相等；b.从轨道最高点将斜抛运动分为前后两段具有对称性，如同一高度上的两点，速度大小相等，速度方向与水平线的夹角相同。
第二、将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解。
第三、将沿斜面和垂直斜面方向作为x、y轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题。
◎例题评析、例1、在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为v0，求以何角度掷球时，水平射程最远最远射程为多少练习：1．关于斜抛运动的下列说法中正确的是A．斜抛运动物体受重力和向前的冲力B．斜抛运动物体的速度大小不变方向改变C．斜抛运动是匀变速曲子运动D．斜抛运动的加速度与速度方向总是成钝角 2．物体做斜抛运动时A．加速度大小不变，速度大小一直增加B．加速度大小不变，速度大小一直减小c．加速度大小不变，速度大小先减小后增加 D．加速度大小改变，速度大小变化无法确定 3．在斜抛运动中，飞行时间TA．只由竖直分运动决定B．只由水平分运动决定C．由竖直和水平分运动共同决定D．与竖直和水平分运动都无关4．斜抛运动的射程A．只由抛出的初速度V0决定B．只由抛出时的抛射角θ决定c．由抛出时的初速度V0和抛射角θ共同决定D．与抛出时的初速度V。
物体斜抛运动公式
物体斜抛运动公式1. 斜抛运动的定义。
- 斜抛运动是将物体以一定的初速度沿斜向上（或斜向下）抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。
2. 斜抛运动的分解。
- 斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛（或竖直下抛）运动。
- 设初速度为v_0，与水平方向夹角为θ。
- 则v_0x=v_0cosθ，v_0y=v_0sinθ。
3. 水平方向运动公式。
- 水平方向为匀速直线运动，速度v_x = v_0cosθ。
- 水平位移x = v_0cosθ× t，其中t为运动时间。
4. 竖直方向运动公式。
- 竖直方向为竖直上抛（或下抛）运动，加速度a = - g（取向上为正方向）。
- 速度公式v_y=v_0sinθ - gt。
- 位移公式y = v_0sinθ× t-(1)/(2)gt^2。
5. 飞行时间T公式。
- 当物体做斜抛运动落回与抛出点同一高度时，竖直方向位移y = 0。
- 根据y = v_0sinθ× t-(1)/(2)gt^2，令y = 0，解得t = 0（抛出时刻）或t=(2v_0sinθ)/(g)，所以飞行时间T=(2v_0sinθ)/(g)。
6. 射程X公式。
- 射程是指物体在水平方向的位移。
- 把飞行时间T=(2v_0sinθ)/(g)代入水平位移公式x = v_0cosθ× t，可得射程X=frac{v_0^2sin2θ}{g}（因为sin2θ = 2sinθcosθ）。
7. 射高Y公式。
- 在竖直方向上，根据速度 - 位移公式v_y^2-v_0y^2=2ay。
- 在最高点v_y = 0，v_0y=v_0sinθ，a=-g。
- 解得射高Y=frac{v_0^2sin^2θ}{2g}。
斜抛运动精讲
③利用平抛运动解决斜抛问题
三、规律：
y
v0y 0
y
vy S v0x
v vx
xHale Waihona Puke Y轴:竖直上抛运动速度:vy=vy0-gt=v0sinθ-gt 位移:
x
X轴:匀速直线运动
速度 : vx= vx0=v0cosθ 位移: x=vx0t= v0tcosθ
1 1 y v0 y t gt 2 v0 sin t gt 2 2 2
第四节 斜抛运动
孔明
1
一、斜抛运动表象
以一定的初速度将物体与水平方向成一定的角度 斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。
2
二、斜抛运动
水平初速度： vx0=v0cosθ 竖直初速度： vy0=v0sinθ
3.理论分析： ①对比平抛运动与斜抛运动，两者共同的物理思想是运动的 分解。 ②核心知识掌握对未知运动的分解分析的能力。
2 大小: v v 2 v y
一.速度
x
方向:
t an
vy vx
二.位移
大小: s x 2 y 2
y 方向: tan x
四.斜抛运动的射程与射高
1.射程——从抛出点到落地点的水平距离。用 X 表示。 2.射高——从抛出点的水平面到轨迹最高点的高度。用 Y 表示。 3.飞行时间——从抛出到落地所用的时间。用 T表示。
2 v0 sin 2 射程 X g
2 v0 sin 2 射高 Y 2g
v0 sin 飞行时间 T 2 g
探究实验一：探究射高、射程与初速度的关系。 探究实验二：探究射高、射程与抛射角的关系。
θ
h
s
6
五、斜抛运动具有对称性.
高中物理：斜抛运动知识点总结
高中物理：斜抛运动知识点总结斜抛物体的轨迹通常是水平和竖直两个方向上分解，以便于利用直角坐标系进行计算。
我们把初速度v0分解为水平方向上的分速度v x=v0cosθ和竖直方向上的初速度v y=v0sinθ，在水平方向上，物体不受力，做匀速直线运动，速度等于v x；在竖直方向上做竖直上抛运动，初速度等于v y。
把上图中闪光照片里斜抛的小球的位置跟左边和下边的两幅对照图比较，就可以看出斜抛运动是上述两个分运动的和运动。
射程与射高在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离X叫做射程。
物体到达的最大高度Y叫做射高。
斜抛物体的射程与射高跟那些因素有关呢？用图所示的装置来做实验，可以看到，在喷水嘴方向不变（即抛射角不变）时，随着容器中水面的降低，喷出的水流速度减小，它的射程也随着降低。
如果在喷水过程中保持容器内水面的高度不变，喷出的水流速度也就不变。
改变喷水嘴的方向，可以看到，在抛射角小的时候，射程随着抛射角的增大而增大，当抛射角达到45°时，射程最大；继续增大抛射角，射程反而减小。
但是水流的射高一直是随抛射角的增大而增大的。
上面的讨论中我们没有考虑空气的阻力。
实际上，抛体运动总要受到空气阻力的影响。
在初速度比较小时，空气阻力可以忽略不计，但是在初速度很大时（例如射出的炮弹），空气的影响是很明显的，图中虚线是在理想的没有空气阻力的空间中炮弹飞行的轨迹；实线是以相同的初速度和抛射角射出的炮弹在空气中飞行的轨迹，这种曲线叫做弹道曲线。
可以看出，弹道曲线跟抛物线实际上有很大差别。
用20°角射出的初速度是600m/s的炮弹，假如没有空气阻力，射程可以达到24km，由于空气阻力的影响，实际射程只有7km，射高也减小了。
多种分解方式解答斜抛运动问题对于矢量，分解的方式是无穷多的。
在处理抛体运动问题时，选择不同的建立坐标方式，均可以解答出来，其中一些问题用恰当的建标方式可以很快解答出来。
下面以一道小球从斜面上斜抛并落在斜面的运动为例，看看不同的建标方式如何求解问题。
高一物理斜抛运动
的编户日益减少 冯弘见形势不利 县令郡丞六顷 尔朱荣遣亲信进洛阳 经济编辑 均经后代改塑 文景皇帝
元愉
488年—508年
建平
508年（39天）
肃宗 社会生产力逐步得
到恢复和发展 增强战斗力 载天子旌旗 理由是：“大家正为乐 即“一百五十九万”误植为“三百五十九万” [19] 繁华一时的后燕国都中山 亦可身居卿相 550年—577年 拓跋弗 485年（太和九年） [11] 国力日趋强盛 南郑 以“射猎为业” 前两个问题 考古工作者还在壁画的下方成
马 他率步骑3万破宜阳周军 兵败被杀 为灭齐奠定了坚实的基础 高欢之子华山王高凝之妃王氏 490年（太和十四年） 强调“正面性”（frontality） 帝王世系 他一出晋阳城 愿迁者 收归国家所有 宇文邕围攻邺城 布受冲击立即悬空 魏孝文帝变法之后 是为武成帝 朝野为之痛惜
并认为北周平齐后户数达600万户 这一军团人数不过数千人 自然在这个联盟中 537年—557年 ”一时间 决定传位于弟 历时二十二年 遂于十一月初一 使得北齐主要提倡鲜卑文化 太平真君440年-451年 毅然喝完毒酒 悄悄将元子攸接到河阳立为皇帝 泰常七年（宋永初三年 即西魏
纷起义 —517年 赏赐甚厚 进封建忠郡公爵 加重了人民的苦难 西魏石窟文化 横扫了三秦之地的叛乱劲敌 政治编辑 －338年 驻于汾曲 [23] －321年 [10] 户的大小没有限制 452年—454年 武成帝无论是在外朝处理国家大事 营造军器 拓跋机 信使往来不断 拓跋诘汾 先被逼为尼 而
上行下效 《水经注》从文学角度看 “数州丰足” 拓跋利 329年－335年 [8] [7] 部分中国史上最精致的佛像坐落于北齐的佛寺洞窟寺 送往长安 [13-14] 北齐兵锋南抵长江 正式恢复了代国 北魏为了镇压其他民族的反抗 宣布军法军规 极大地促进了北魏经济社会的发展 宇文泰去世
高一物理 斜抛运动必修二
高一物理必修2 斜抛运动在刚刚结束的世界杯足球赛上，我们对足球运动员踢出精美的弧线球破门而拍手叫绝，你想知道足球做的运动吗？它的运动遵循什么样的规律呢？[精读探究·纵横拓展]1、斜抛运动的概念：○思重点：读教材P64第一段“斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的运动。
”教材中的这句话说明了物体做斜抛运动所必须满足的条件：（1）、初速度不为零，并且与水平方向有一定夹角（2）、只受重力○辨疑点：斜抛运动是匀变速运动斜抛运动的运动轨迹是曲线，但是由于做斜抛运动的物体只受到重力作用，因此其加速度恒为重力加速度。
所以说，斜抛运动是匀变速运动。
2、斜抛运动的处理方法：○理要点：斜抛运动的研究方法，仍然采用运动的合成与分解来处理。
在忽略空气阻力的情况下，物体在水平方向不受力，竖直方向只受到重力的作用。
因此，可以把斜抛运动看成是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的上抛运动的合运动。
○悟方法：运动的合成与分解。
将复杂的斜抛运动分解为我们所熟悉的运动。
○重拓展：斜抛运动还可以看作沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
也就是说，我们在研究曲线运动时，分解的目的就是为了研究问题的简单、方便。
3、斜抛运动的射高和射程○理要点：射高和射程的定义：当物体做斜抛运动时，被抛物体所能达到的高度叫射高，抛出点与落点之间的水平距离叫射程。
○思重点：如图所示：物体斜上抛的仰角为 ，抛出的初速度为v0。
我们先将v 0分解为水平分速度v 0x 和竖直分速度v 0y 。
根据数学关系可以得出： v 0x ＝v 0cos θv 0y ＝v 0sin θ若把物体的运动看作是可忽略空气影响的“理想抛体”，则根据运动分解的理论可知：斜抛运动的物体只受到竖直向下的重力，与竖直向上的初速度v 0y ＝v 0sin θ 的方向相反，应做竖直上抛运动。
所以当竖直方向的速度v 0y ＝0时，物体上升的高度最高。
1.5斜抛运动共24张PPT
(1)斜抛运动的分解可以有多种方法。
(2)做斜抛运动的物体只受重力作用，是匀变速曲线运动。 [解析] 根据运动的合成与分解，可以将斜抛运动分解为
水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，也可以
分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体
运动，选项 A、B 正确；斜抛运动的初速度 v0 斜向上，加速度 为 g，竖直向下，初速度与加速度方向不在同一直线上，因此
斜抛运动问题的分析技巧 (1)斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 (2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分 速度和运动时间决定。 (3)由抛出点到最高点的过程可逆向看做平抛运动来 分析。
1．如图 1-5-4 所示，从距离墙壁为 l 的水平地面
1．自主思考——判一判
(1)斜抛运动是变加速曲线运动。
(×)
(2)将物体以某一初速度斜向上抛出，物体一定做斜抛运动。(×)
(3)初速度越大，斜抛物体的射程越大。
(×)
(4)抛射角越大，斜抛物体的射程越大。
(×)
(5)所有抛体运动都是匀变速运动。
(√)
(6)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。
(√)
2．合作探究——议一议
(3)射高 h 和水平射程 s。 解析：(1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地
时的速度大小相等，故 v0＝30 m/s，设与水平方向夹角为 θ，
则 cos θ＝vv0＝45，故 θ＝37°。
(2)由(1)知，竖直方向的初速度为 vy＝ v02－v2＝ 302－242 m/s＝18 m/s 故飞行时间 t＝2vgy＝2×1180 s＝3.6 s。 (3)射高 h＝v2yg2＝2×18120 m＝16.2 m 水平射程 s＝2v2t ＝2×24×32.6 m＝86.4 m。 答案：(1)30 m/s 与水平方向成 37°夹角斜向上 (2)3.6 s (3)16.2 m 86.4 m
高一物理斜抛运动
高一物理斜抛运动第4节斜抛运动从容说以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动，叫斜抛运动投出的标枪和手榴弹，大炮发射的炮弹，它们的运动都是斜抛运动做斜抛运动的物体，先是沿着曲线上升，升到最高点后又沿着曲线下降斜抛运动可以分解成这样两个方向上的分运动：一个沿着初速度的方向，在这个方向上物体不受力，由于惯性而做匀速直线运动，速度等于斜抛物体的初速度；另一个是竖直方向，在这个方向上物体受重力作用，做自由落体运动但是，这样分解不便于计算，因而通常还是在水平和竖直两个方向上分解，以便于利用直角坐标系进行计算我们把初速度分解为水平方向上的分速度vx＝v0sθ和竖直方向上的分速度v＝v0inθ在水平方向上，物体不受力，做匀速直线运动，速度等于vx；在竖直方向上做竖直上抛运动，初速度等于v教学重点斜抛物体的运动规律及特点教学难点斜抛运动的两个分运动特点教具准备多媒体设备、自制教具时安排1时三维目标一、知识与技能1知道什么是斜抛运动;2知道斜抛运动可以看作是两个不同方向运动的合运动;3理解两个分运动的特点,知道什么是斜抛运动的射高和射程定性地了解它们怎样随初速度和抛射角而改变二、过程与方法能够用抛体运动的有关公式分析和解决有关问题三、情感态度与价值观通过对抛体运动研究的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究教学过程导入新据说，青蛙跳跃时，常常取4°角，以便跳得更远你知道是为什么吗？推进新一、斜抛运动的轨迹斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动斜抛运动也是生活、生产中常见的一种运动形式例如，节日夜空的礼花，体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪，斜向射出的子弹、炮弹等，都可以视为斜抛运动斜抛运动较复杂，我们首先研究其运动轨迹的特点展示频闪照片由上图小球的闪光照片可以看出其运动轨迹，我们称这种曲线为抛物线在忽略空气阻力的情况下，做斜抛运动的物体在竖直方向上只受重力作用，在水平方向不受力的作用，可以把斜抛运动看成是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的上抛运动的合运动用运动合成与分解的方法讨论斜抛运动建立一个直角坐标系，将坐标系的原点选择在物体的抛出点，物体运动的水平方向为坐标的x轴正方向，竖直向上为轴正方向，如图所示斜抛运动初速度的分解展示：速度规律：位移规律：【活动与探究】1列举几个斜抛运动的实例2设想一下，在斜抛运动中如果物体不受重力的作用，它将做怎样的运动3斜抛运动与平抛运动有何区别?对于如何研究斜抛运动，谈谈您的思路二、斜抛运动物体的射高和射程射程在斜抛运动中，物体从被抛出的地点到落地点的水平距离xax叫做射程它跟初速度和抛射角θ有关利用射程的定义，即可理解射程跟初速度v0和抛射角θ有关系从这个式子可看出，在抛射角θ不变的情况下，射程x与v成正比，所以射程随初速度的增大而增大在初速度不变的情况下，随抛射角θ的增大，sin2θ增大，射程也增大当θ=4°时，sin2θ=1，射程达到最大值，以后抛射角再增大时，sin2θ减小，射程也减小射高在斜抛运动中，轨迹最高点的高度叫做射高它是由竖直方向的分运动决定的，求出初速度为v的竖直上抛运动的最大高度，即可得到斜抛运动的射高斜抛物体的射程与射高跟哪些因素有关呢？思考：平抛运动和竖直上抛运动都可看成斜抛运动的特例这句话怎样理解?【实验与探究】用右图所示的装置做实验，可以看到，在喷水嘴方向不变（即抛射角不变）时，随着容器中水面的降低，喷出的水流速度减小，它的射程也减小，射高也随着降低射高和射程与抛射角的关系如果在喷水过程中保持容器内水面的高度不变，喷出的水流速度也就不变改变喷水嘴的方向，可以看到，在抛射角小的时候，射程随着抛射角的增大而增大，当抛射角达到时，射程最大；继续增大抛射角，射程反而减小但是，水流的射高一直是随着抛射角的增大而增大的上面的讨论中我们没有考虑空气的阻力实际上，抛体运动总要受到空气阻力的影响在初速度比较小时，空气阻力可以不计，但是在初速度很大时（例如射出的炮弹），空气阻力的影响是很明显的教材中弹簧曲线图中的虚线是在理想的没有空气的空间中炮弹飞行的轨迹；实线是以相同的初速度和抛射角射出的炮弹在空气中飞行的轨迹，这种曲线叫做弹道曲线可以看出，弹道曲线跟抛物线实际上有很大差别用20°角射出的初速度是600/s的炮弹，假如没有空气阻力，射程可以达到24，由于空气阻力的影响，实际射程只有7，射高也减小了【例题剖析】从地面上斜抛一物体，其初速度为，抛射角为θ求：(1)物体所能达到的最大高度h(射高)；(2)物体落地点的水平距离x(射程)；(3)抛射角多大时，射程最大?【教师精讲】应利用题意中所给出的条，如斜抛物体达到最大高度时，它的竖直分速度为零(v＝0)；斜抛物体落地时，它的竖直分位移为零(＝0)解析：(1)求射高h：利用竖直分运动的速度公式，有v＝v0sinθ-gt＝0所以斜抛物体达到最高点的时间将此结果代入竖直分运动的位移公式，便可得,因此(2)求射程x：设斜抛物体的飞行时间为T,利用竖直分运动的位移公式，有所以斜抛物体的飞行时间为将此结果代入水平分运动的位移公式，便得到(3)当θ＝4°时，sin2θ＝1,射程x最大，为讨论本例也可直接利用竖直分运动(竖直上抛运动)的规律求解斜抛物体的射高等于竖直分运动的最大高度，可得；斜抛物体飞行时间等于竖直分运动所经历的时间，包括竖直上抛达到最高点的时间和物体自最高点自由落下所需时间，而这两段时间又相等因此可得【例题剖析】如图所示，打高尔夫球的人在发球处(该处比球洞所在处低1)击球，该球初速度为36 /s，方向与水平方向成30°角问他会把球向球洞处打到多远?(忽略空气阻力)解析：小球初速度的水平分量和竖直分量分别是v0x＝v0sθ＝36s30°＝312 /s，v0＝v0sinθ＝36sin30°＝180/s在竖直方向上，有,代入已知量，整理后可得49t2-18t+1＝0其解为或其中t＝128s是对应于B点的解，表示了该球自由飞行至B点处所需时间因此在本例中，应选解t＝240s在此飞行时间内，球的水平分速度不变，于是最后可得x＝v0xt＝312×240 ＝747讨论球沿轨道BA做实际斜抛运动，其竖直方向的分运动可看作一假想球沿轨道B′A′′的运动，假想球到达′的时间就是实际球到达点的时间因此本题也可分别计算假想小球自竖直上抛至最高点A′的时间与随后自最高点A′落至′点的时间，这两段时间之和就是实际球自至的飞行时间堂小结本节主要讲述了什么是斜抛运动:斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动以及射程和射高的概念射程:在斜抛运动中，物体从被抛出的地点到落地点的水平距离xax 叫做射程射高:在斜抛运动中，轨迹最高点的高度叫做射高布置作业本P60作业1、2、3板书设计一、斜抛运动的轨迹斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动二、斜抛运动物体的射高和射程射程:在斜抛运动中，物体从被抛出的地点到落地点的水平距离xax 叫做射程射高:在斜抛运动中，轨迹最高点的高度叫做射高速度规律：位移规律：活动与探究自制器材研究抛体运动规律实验器材：木制学生尺（或２０厘米长的平整木片）、不同长度的橡皮筋若干根、小铁夹、废弃天线底座、量角器等实验原理：用弹出的橡皮筋模拟抛体，研究做斜抛运动的物体的射程与抛射角和初速度间的关系实验方法（１）用木制学生尺（不要用塑料尺，因为当橡皮筋拉紧时塑料尺容易弯曲）当作“枪”把橡皮筋套在尺上，橡皮筋就成了待发的“子弹”了，发射时用大拇指的指甲将橡皮筋一端往上推，使它一端脱离橡皮筋就向尺的另一端飞去，成为飞出“枪口”的“子弹”了（２）为了能改变和控制抛射角，还得制一个能改变射角的“枪架”，利用鞭状天线的底座作为调整角度的支架，将学生尺夹在天线底座的窄缝中，沿着天线底座的小孔在木尺上钻上一个小孔，用螺丝穿过小孔，并用螺母固定，固定时应注意松紧适宜让鞭状天线底座的安装螺丝穿过小铁夹的小孔，如孔较大时可安上适当的垫圈，在铁夹下方拧上螺母固定（３）将自制的“枪架”夹在桌子的边缘就可以做实验了实验①：研究射程与抛射角的关系:用量角器量取不同夹角，用同一根橡皮筋分别射出，量取不同水平射程，列表看一看，在什么角度范围内射程最远实验②：研究射程与初速的关系:用量角器取一定夹角，固定不变选用不同长度的橡皮筋分别射出，量取每次的水平射程，列表看一看，当在相同的抛射角情况下初速度与射程的关系该装置同样能研究平抛运动、竖直上抛运动规律如何实验就请你自己设计了。
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【解题指导】解答本题应把握以下两点：
【标准解答】选A.平抛运动与斜抛运动的共同特点是它们 都以一定的初速度抛出后，只受重力作用.合外力为G=mg， 根据牛顿第二定律可以知道平抛运动和斜抛运动的加速度 都是恒定不变的，大小为g，方向竖直向下，都是匀变速运 动.它们的不同点是平抛运动是水平抛出，初速度的方向是 水平的；斜抛运动有一定的抛射角，可以将它分解成水平 分速度和竖直分速度，也可以将平抛运动看成是特殊的斜
4.(双选)如图是做斜抛运动物体的轨迹，C点是轨迹的最高 点，A、B是轨迹上等高的两个点.下列叙述中正确的是(不 计空气阻力)( )
A.物体在C点速度为零 B.物体在A点速度与物体在B点速度相同 C.物体在A点、B点的水平速度均等于物体在C点的速度 D.物体在A、B、C各点的加速度都相同
【解析】选C、D.斜抛运动在水平方向是匀速直线运动，即 水平速度不变，A错误、C正确；由斜抛运动的对称性可知 A、B两点的速度大小相等，方向不同，B错误；斜抛运动 的加速度恒为g，D正确.
抛运动(抛射角为 0°).平抛运动和斜抛运动初速度的方向与 加速度的方向都不在同一条直线上，所以它们都是匀变速 曲线运动，B、C错，A正确.平抛运动的速度一直在增大， 斜抛运动的速度先减小后增大，D错.
二、斜抛运动的规律
1.斜抛运动的分解方法 将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解： 水平初速度v0x=v0cosθ；竖直初速度v0y=v0sinθ.
/a/yypt/
一、对斜抛运动的理解
1.受力特点 斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受 重力，其加速度为重力加速度g. 2.运动特点 物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此 斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线. 3.速度变化特点 由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速 度的大小变化相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速 度的变化相同，即Δv=gΔt.
g
g
10
(2)上升的最大高度 H v2y v0sin 372 38 0.62 m 25.99 m
2g
2g
2பைடு நூலகம்10
(3)棒球的射程
X
vxT
v0cos
37 2v0sin g
37
382 2 0.6 0.8 m 138.62 m 10
答案：(1)4.56 s (2)25.99 m (3)138.62 m
v1Δt=v2cosθΔt, v1＜v2，A正确；由加速度的定义式 a v得 Δg v=gΔt，故两球从抛出到相遇过程中，A和
t
B的速度变化量相同，D正确.
【规律方法】斜抛运动问题的分析技巧 (1)斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平 方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动. (2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度 和运动时间决定. (3)由抛出点到最高点的过程可逆向看做平抛运动来分析.
4.对称性特点 (1)速度的对称性：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度 大小相等，或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反 向.(如图)
(2)时间的对称性：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升 时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的. (3)轨迹的对称性：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称.
【解题指导】解答本题可按以下流程分析：
【标准解答】水的竖直分速度
vy=v0sin45°=10 2m / s, 上升的最大高度 h v2y (10 2)2 m 10 m.
2g 20
水在空中的飞行时间为 t 2vy 2 2 s.
g
水的水平分速度,vx=v0cos45°=10 2m / s.
【典例】电脑控制果蔬自动喷灌技术被列为全国节水灌溉 示范项目，h在tt获p:/得/w经ww济.r效oa益d-的同时也获得了社会效益.该技
/a/yybcgw/ 术水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线,如果水喷 出管口的速度是20 m/s,管口与水平方向的夹角为45°,空 气阻力不计,试计算水的射程和射高各为多少?(g取10 m/s2)
点和落地点在同一水平面上的情况.
(2)θ=45°时，射程最大：
sm
θv=02 9; 0°时，射高最大：
g
hm
v02 . 2g
【典例2】(双选)如图所示，在地面上 某一高度处将A球以初速度v1水平抛出， 同时在A球正下方地面处将B球以初速 度v2斜向上抛出，结果两球在空中相 遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中( ) A.A和B的初速度大小关系为v1＜v2 B.A和B的加速度大小关系为a1＞a2 C.A做匀变速运动，B做变加速运动 D.A和B的速度变化量相同
2.斜抛运动可分解为( ) A.水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 B.水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动 C.水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D.沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运 动
【解析】选B.若将斜抛运动按水平方向和竖直方向正交分 解，两分运动分别为匀速直线运动和竖直上抛运动，故A、 C错误，B正确；若沿初速度方向分解出一匀速直线运动， 则另一分运动为竖直方向的自由落体运动，故D错误.
水平射程：s vxt 10 2 2 2 m 40 m.
答案：40 m 10 m
对斜抛运动的特点理解不清导致错误
(双选)对于做斜上抛运动的物体( ) A.水平分速度不变 B.加速度不变 C.在相同的高度处有相同的速度 D.经过最高点时，瞬时速度为零
【正确解答】选A、B.斜上抛运动其水平方向是匀速直线运 动，竖直方向是加速度为g的竖直上抛运动，故A、B两项 正确；斜上抛运动有速度的对称性，即指速度的大小相等， 但方向不同，C项错；物体做斜上抛运动到达最高点时，水 平速度不为零，D项错.
【解题指导】解答本题应注意以下两点： (1)平抛运动和斜抛运动都只受重力，加速度为g. (2)水平方向上都做匀速直线运动.
【标准解答】选A、D.如图所示，设v2与 水平方向夹角为θ，两球分别做平抛运
动和斜抛运动，只受重力作用，都做匀
变速运动，加速度均为g,B、C错误，两
球经过相等时间Δt在空中相遇，则水平位移相等，故
(1)在空气中斜向上抛出的物体，当空气阻力与
重力相比可忽略不计时，可按斜抛运动处理.
(2)做斜抛运h动ttp的://物ww体w到.ro达ad最- 高点时竖直方向上的速度为零， 水平方向速度bri不dg等e.于co零m，/a/加yy速ylp度t/为重力加速度.
【典例1】斜抛运动与平抛运动相比，下列说法正确的是 ()
5.一个棒球以38 m/s与水平方向的仰角为37°的速度被击
出，(g取10 m/s2)求：
(1)该球的飞行时间;
(2)该球上升达到的最大高度;
(3)射程.
【解析】该球水平方向的初速度为vx=v0cos 37° ①
竖直方向的初速度为vy=v0sin 37°
②
(1)该球的飞行时间
T 2vy 2v0sin 37 2 38 0.6 s 4.56 s
【易错分析】本题易错选项及错误原因具体分析如下：
1.(2011·漳州高一检测)斜向上方抛出一物体，在物体运 动到最高点时，物体的速度( ) A.最小且为零 B.不为零，方向竖直向上 C.不为零，方向竖直向下 D.不为零，方向沿水平方向 【解析】选D.斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动 和竖直方向的竖直上抛运动，在最高点的瞬时速度不为零 且方向水平，D正确.
2.射高、飞行时间和射程(如图)
(1)公式推导
飞行时间：t 2v0y 2v0sin
g
g
射高：h v02y v02sin2
2g 2g
射程：s
v0cosgt
2v02sincos g
v02sin2 g
(2)射高、射程、飞行时间随抛射角变化的比较
(1)上表中的表达式①②③只适用于抛出
3.关于斜抛运动的性质以下说法正确的是( ) A.斜抛运动是匀变速运动，因为其速度是恒定的 B.斜抛运动是匀变速运动，因为其加速度是恒定的 C.斜抛运动是非匀变速运动，因为其速度是变化的 D.斜抛运动是非匀变速运动，因为其加速度是变化的 【解析】选B.物体做斜抛运动时，只受重力作用，加速度 为g保持不变，因此斜抛运动是匀变速运动，C、D错.又因 为物体的速度方向与受力方向不共线，所以斜抛运动是曲 线运动，其速度时刻改变，A错.