2020年重庆市巴蜀中学九年级下学期数学自主练习8试卷
C．四条边相等的四边形是正方形
D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形
4．如图，PA、PB 分别切⊙O 于 A、B，∠APB＝60°，⊙O 半径为 2，则 PA 的长为（ ）
A．3
B．4
C．
D．
4 题图
5 题图
5．根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的 x 值是－3 和 2 时，输出的 y 值相等，则 b 等于( )
0.75，坡长 BC＝140 米，则 AB 的长为（ ）（精确到 0.1 米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，
tan40°≈0.84）
A．78.6 米
B．78.7 米
C．78.8 米
D．78.9 米
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为 (−1,1) ，点 B 在 x 轴正半轴上，点 D 在
A.0
B.1
C.2
D.3
12．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝a，点 E 在边 BC 上，且 BE
＝ a．连接 AE，将△ABE 沿 AE 折叠，若点 B 的对应点 B′落在矩形
ABCD 的边上，则 a 的值为（
）．
A． 5 3
B． 3 5
C． 5 或 5 33
D． 3 或 5 53
二．填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
21．（10′）为了增强学生对新冠病毒预防知识的了解，我校初一年级开展了网上预防知识的宣传教育活动。 为了解这次宣传教育活动的效果，学校从初一年级 1500 名学生中随机抽取部分学生进行网上知识测试 （测试满分 100 分，得分均为整数），并根据抽取的学生测试成绩，制作了如下统计图表：
抽取学生知识测试成绩的频数表
自主练习八
班级：
一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）
1．在﹣2，﹣9，0，2 四个数中，最小的数是（
）
A．﹣9
B．﹣2
C．0
2．如图的几何体的俯视图是（
）
姓名： D．2
A．
B．
C．
D．
3．下列命题是真命题的是 (
)
A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形 B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形
＝90°，BC＝4，则点 D 的坐标是（ ）
A．（18，12）
B．（16，12）
C．（12，18）
D．（12，16）
8 题图
9 题图
10 题图
9．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔 A 离河边的距离 AB，采取了如下措施：如图在江边 D 处，
测得信号塔 A 的俯角为 40°，若 DE＝55 米，DE⊥CE，CE＝36 米，CE 平行于 AB，BC 的坡度为 i＝1：
数关系如图所示，则当甲到达 C 地时，乙距 A 地
米．
18．一副含 30°和 45°角的三角板 ABC 和 DEF 叠合在一起，边 BC 与 EF 重合，BC＝EF＝12cm（如图 1），
点 G 为边 BC（EF）的中点，边 FD 与 AB 相交于点 H，现将三角板 DEF 绕点 G 按顺时针方向旋转
（3）小强在这次测试中成绩为 85 分，你认为 85 分一定是这 100 名学生知识测试成绩的中位数吗？请
简要说明理由．
22．（10′）已知 y＝|2x+4|+kx，当 x＝1 时，y＝5． （1）求这个函数的表达式 （2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数 y＝ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|2x+4|+kx≥ 的解集．
A. 5
B. －5
C. 7
D. －7
6．估计
的值应在（ ）
A．2.5 和 3 之间
B．3 和 3.5 之间
C．3.5 和 4 之间
D．4 和 4.5 之间
7．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度
和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些
算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得
乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有
若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文．如果乙得到甲所有钱的 2 ，那么乙也共有钱 3
48 文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱 x 文，乙原有钱 y 文，可得方程组 (
)
A．
x y
+ +
1 2 2
y x
= =
48 48
3
B．
Hale Waihona Puke y x+ +
1 2 2
x y
= =
48 48
3
C．
x y
− −
1 2 2
y x
= =
48 48
3
D．
y x
− −
1 2 2
x y
= =
48 48
3
8． 如图，等腰 Rt△ABC 与等腰 Rt△CDE 是以点 O 为位似中心的位似图形，位似比为 k＝1：3，∠ACB
( ) 13．计算：（- 1)−2 −
0
2＝
．
2
14．若分式 a2 − 4 的值为 0，则 a 的值为 a+2
15．从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数
100
400
800
1000
2000
4000
发芽的频数
85
298
652
793
1604
3204
发芽的频率
0.850
0.745
0.815
成绩 a（分）
频数（人）
频率
50≤a＜60
10
0.1
60≤a＜70
15
b
70≤a＜80
m
0.2
80≤a＜90
40
c
90≤a≤100
n
d
由图表中给出的信息回答下列问题：
（1）m＝
，n＝
，并补全频数直方图；
（2）如果 80 分以上（包括 80 分）为优秀，请估计初一年级 1500 名学生中成绩优秀的人数；
111 百位数字的差整除，请求满足条件的所有 A 值.
25．（10′）如图，抛物线 y = −x2 + bx + c 与直线 y = 1 x + 2 交于 C 、 D 两点，其中点 C 在 y 轴上，点 D 的 2
坐标为 (3, 7) ．点 P 是 y 轴右侧的抛物线上一动点，过点 P 作 PE ⊥ x 轴于点 E ，交 CD 于点 F ． 2
出发 5 分钟，甲到达 B 地并休息了 2 分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从 B 地以各自原速继续向 C 地
行驶．当乙到达 C 地后，乙立即掉头并提速为原速的 倍按原路返回 A 地，而甲也立即提速为原速的
倍继续向 C 地行驶，到达 C 地就停止．若甲、乙间的距离 y（米）与甲出发的时间 t（分）之间的函
24．（10′）定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数 字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数.设 A 为一个开合数，将 A 的百位数字与个位数
字 交 换 位 置 后 得 到 的 新 数 再 与 A 相 加 的 和 记 为 (A) . 例 如 ： 852 是 “ 开 合 数 ” ， 则 (852) = 852+ 258 = 1110. （1）已知开合数 m = 103+10x （ 0 x 9 ，且为 x 整数），求 (m)的值； （2）三位数 A 是一个开合数，若百位数字小于个位数字，3 (A) 是一个整数，且 (A)能被个位数字与
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为
.（精确到0.1）
16．如图，RtABC 中，A = 90 ，AB = 4 ，AC = 6 ，D 、E 分别是 AB 、AC 边上的动点，且 CE = 3BD ，
则 BDE 面积的最大值为
．
16 题图
17 题图
17．已知 A、B、C 三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从 A 地出发，向 C 地匀速行驶．甲比乙早
23．（10′）小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，从 2019 年 月开店以 来，平均每天可卖出毛衣 件，牛仔裤 件．已知道买 件毛衣和 件牛仔裤与买 件毛衣和 件牛仔裤需 要的钱一样多，都为 元． （1）买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱? （2）双’十一’将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价 降低了 ，销售量在原来的基础上上涨 ，牛仔裤每件售价也降低了 ，但销售量和原来一样，当 天，这两件商品总的销售额为 元，求 的值．
（1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 的横坐标为 m ，当 m 为何值时，以 O 、 C 、 P 、 F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明
理由． （3）若存在点 P ，使 PCF = 45 ，请直接写出相应的点 P 的坐标．
26．（10′）【问题提出】 （1）如图①，在等腰 Rt△ABC 中，斜边 AC＝4，点 D 为 AC 上一点，连接 BD，则 BD 的最小值为 ； 【问题探究】 （2）如图②，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，点 M 是 BC 上一点，且 BM＝4，点 P 是边 AB 上 一动点，连接 PM，将△BPM 沿 PM 翻折得到△DPM，点 D 与点 B 对应，连接 AD，求 AD 的最小值； 【问题解决】 （3）如图③，四边形 ABCD 是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°， AD＝2 km，AB＝3km，点 M 是 BC 上一点，MC＝4km．现计划在四边形 ABCD 内选取一点 P，把△ DCP 建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区．为方便进入商业区，需修建小路 BP、MP，从实用 和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP 区域面积尽可能小．则 在四边形 ABCD 内是否存在这样的点 P？若存在，请求出△DCP 面积的最小值；若不存在，请说明理 由．
2020-2021重庆巴蜀中学初三数学下期中模拟试题附答案
15．计算：cos245°-tan30°sin60°=______． 16．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹 竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距 6m，与树相距
15m，则树的高度为_________m.
17．如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且 OE 4 ，则 EA 3
本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．
4．B
解析：B 【解析】
【分析】
由已知条件可得 ABC DAC ,可得出 AC BC ,可求出 AC 的长． DC AC
【详解】
解：由题意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以 ABC DAC ，根据“相似三角形对应
边成比例”，得
∴
=
，∴
，
∴△ABC∽△DBA，故 B 正确． 故选 B． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找 出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的 比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】 由于等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点，则△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反
比例函数图像得出反比例函数解析式为 y= 9 ；当 x=3 时，y=3，即 BC=CD=3，根据等腰直 x
角三角形的性质得 CE=3 2 ，CF=3 2 ，则 C 点与 M 点重合；当 y=9 时，根据反比例函 数的解析式得 x=1，即 BC=1，CD=9，所以 EF=10 2 ，而 EM=5 2 ；利用等腰直角三角
2020-2021重庆巴蜀中学初三数学下期末模拟试题附答案
21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部
分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过 1 千克
的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费．乙公司表示：按
每千克 16 元收费，另加包装费 3 元．设小明快递物品 x 千克．
24．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点 D 作 DE∥BC 交 AB 于点 E，DF∥AB 交 BC 于点 F． （1）求证：四边形 BEDF 为菱形； （2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形 BEDF 的面积．
25．如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一座隧道（A、B 在同一水平面上）， 为了测量 A、B 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 B 地出发，垂直上升 100 米到达 C 处，在 C 处观察 A 地的俯角为 39°，求 A、B 两地之间的距离．（结果精确到 1 米） （参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）
D．20
A．
B．
C．
D．
12．下列各式化简后的结果为 3 2 的是（ ）
A． 6
B． 12
C． 18
D． 36
二、填空题
13．如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.
拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的
那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y(元)与 x(千克)之间的函数关系
式；
重庆市渝中区巴蜀中学2020-2021学年九年级下学期定时练习数学试卷(4月份)
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（下）定时练习数学试卷（4月份）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．的值在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间4．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°5．如图，在平面直角坐标系xOy中，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE是位似图形，坐标原点O是位似中心，若五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的面积之比为9：1，且线段OA1＝9，则线段OA的长度为（）A．3B．4C．5D．66．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另﹣段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了xmin，下坡用了ymin，根据题意可列方程组（）A．B．C．D．7．下列说法中正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形菱形B．五边形的内角和为720°C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．三角形的外角和为360°8．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范聞是（）A．k≥B．k≥且k≠0C．k≤且k≠0D．k≤9．2022年北京冬季奥运会日益临近，国家跳台滑雪中心建设已初具规模，国家跳台滑雪中心的赛道S线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的S形曲线契合，被形象地称为“雪如意”．“雪如意”的剖面示意图如图：跳台由顶部的顶峰平台AB、中部的大跳台腾空起点C、赛道CE、底部的看台区EF组成．为有效进行工程施工监测，现在C处设置了监测标志旗（标志旗高度忽略不计），CE赛道可近似视作坡度为1：2.4的一段坡面，通过GPS高程测量仪测得A点、E点的海拔高度差（即AH）是160米，从顶峰平台A点俯视C处的标志旗，俯角约为37°．由C处释放的遥控无人机竖直上升到与平台AB水平位置D后，遥感测得AD之间距离为152米，若图中各点均在同一平面，则CE赛道长度约为（）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．116.2B．118.4C．119.6D．121.210．如果关于x的分式方程+＝2有非负整数解，关于y的不等式组有且只有4个整数解，则所有符合条件的a的和是（）A．﹣3B．﹣2C．1D．211．甲、乙两车从A地出发匀速驶向B地，甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至再次与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④12．如图所示，已知：y＝（x＞0）图象上一点P，P A⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0）．动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB 的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P点坐标为（）A．（3，2）B．（，3）C．（4，）D．（，）二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2020-2021重庆巴蜀中学九年级数学下期中模拟试卷(带答案)
过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，
则∠AMO=∠BNC=90°，
∵四边形AOCB是菱形，
∴OA=BC=AB=OC,AB∥OC,OA∥BC，
∴∠AOM=∠BCN，
∵A(3,4)，
∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，
即OC=OA=AB=BC=5，
在△AOM和△BCN中
，
∴△AOM≌△BCN(AAS)，
【详解】
∵反比例函数y= (k≠0)的图象经过点(−3,2)，
∴k=−3×2=−6，
∵− ×8=−4≠−6，
−3×(−2)=6≠−6，
×12=6≠−6，
1×(−6)=−6，
则它一定还经过(1,−6).
故答案选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.
【详解】
∵|sinA− |+(1−tanB)2=0，
∴sinA= ，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．
【点睛】
（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.
二、填空题
13．或6【解析】【分析】当△PQB为等腰三角形时有两种情况需要分类讨论:①当点P在线段AB上时如图1所示由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；②当点P在线段AB的延长线上时如图2所示利用角
A．△ABC∽△A1B1C1B．△A1B1C1的周长为6+
C．△A1B1C1的面积为3D．点B1的坐标可能是(6，6)
3．如果反比例函数y= （k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（ ）
2020重庆巴蜀中学九年级下册数学测试卷
2020重庆巴蜀中学九年级下册数学测试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．12017-的倒数是（ ） A ．2017 B ．12017 C ．2017- D ．12017- 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3．下列计算中，正确的是（ ）A ． ()532x x =B ．39=C ． 422x x x =+D ．32633x x x =⋅4．下列说法中正确的是（ ）A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是确定事件B ．“x 2＜0（x 是实数）”是随机事件C ．一组数据有五个数分别是3,6,2,4,9，这组数的极差是7，中位数是4D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5．函数24x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞4 B ．x ≥﹣2且x ≠4 C ．x ＞﹣2且x ≠4 D ．x ≠46．如图，l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1=42°，那么∠2的度数为（ ）A ．48°B ．42°C ．38°D ．21° 7.如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，DE=2AE ，且24ABC S ∆=，则ABE S ∆为（ ）第6题图 B CE 第7题图第9题图A ．4B ．6C ．8D ．128．已知2x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ）A ．2B ．0或2C ．0或4D ．09．如图，四个边长为1的小正方形拼出一个大正方形，,,A B O 是小正方形的顶点，O ⊙的半径为1，P 是O ⊙上的点，且位于右上方的小正方形内，则tan APB ∠等于（ ）A ．1B ．3C ．3D ．1210．观察下列砌钢管的横截面图：则第13个图中的钢管数是（ ）A ．271B ．269C ．273D ．26711. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）经过点（1，1）和（－1，0）.下列结论：①0a b c -+=；②2b ＞4ac ；③当a ＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为14x a=-．其中结论正确的个数有（ ） A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个12. 若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥-13213x a x 无解，且关于y 的方程1222=-++-y a y y 的解为正数，则符合题意的整数a 有（ ）个．A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 2016年上半年我国出国游人数达到5800万人次，将5800万用科学记数法表示为14. 计算：()()22016031313272π-⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭=__________ 15. △ABC 与△DEF 的相似比为1:3，若4=∆ABC S ，则DEF S ∆= .16.如图正方形ABCD 的边长为1，分别以A ，D 圆心，1为半径画弧AC ，BD 则图中阴影部分的面积是________.。
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级下学期开学数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆渝中区巴蜀中学九年级下学期开学数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，4，6B．4，6，8C．3，4，5D．4，5，62．在平面直角坐标系中，点D（﹣5，4）到x轴的距离为（）A．5B．﹣5C．4D．﹣43．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝0，则点M的位置一定在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上4．把直线y＝﹣x+1向下平移3个单位后得到的直线的解析式为（）A．y＝﹣x+4B．y＝﹣x﹣2C．y＝x+4D．y＝X﹣25．已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x＝（）A．5B．6C．7D．86．关于分式有意义的正确说法是（）A．x、y不都为0B．x、y都不为0C．x、y都为0D．x＝﹣y7．下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．3：4：4：3B．2：2：3：3C．4：3：2：1D．4：3：4：3 8．如果直线y＝（m﹣2）x+（m﹣1）经过第一，二，四象限，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞1C．m≠2D．1＜m＜29．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数70 80 90 100人数1 3 x 1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A．80分B．85分C．90分D．80分和90分10．如果关于x的不等式组如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且关于x的分式方程﹣1＝0 有整数解，则符合条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．函数y＝+的自变量x的取值范围是．12．样本数据2，4，3，5，6的极差是．13．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m n＝．14．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b＝3的解为．15．若一个多边形每个内角的度数都为150°，则这个多边形的边数为．16．已知一组数据1，2，0，﹣1，x的平均数为1，则这组数据的方差为．17．分式的值为负数，则x的取值范围是．18．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A 重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．19．若关于x的方程有增根，则m的值是20．如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值．三、解答题（本大题共4个小题，共40分）21．计算：（1）因式分解：a3b﹣ab3（2）﹣x﹣222．欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天．（1）求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米．（2）物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元，乙园林队的绿化费用为0.25万元，如果这次绿化总费用不超过10万元，那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天？23．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM＝2AE＝4，∠BCE＝30°．（1）求平行四边形ABCD的面积S；（2）求证：∠EMC＝2∠AEM．24．如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）.1．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，4，6B．4，6，8C．3，4，5D．4，5，6【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．解：A、2+4＝6，故不能构成三角形，故不符合题意；B、42+62≠82，故不是直角三角形，故不符合题意；C、32+42＝52，故是直角三角形，故符合题意；D、42+52≠62，故不是直角三角形，故不符合题意．故选：C．2．在平面直角坐标系中，点D（﹣5，4）到x轴的距离为（）A．5B．﹣5C．4D．﹣4【分析】求得D的纵坐标绝对值即可求得D点到x轴的距离．解：∵|4|＝4，∴D点到x轴的距离是4，故选：C．3．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝0，则点M的位置一定在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上【分析】根据坐标轴上的点的特征：至少一个坐标为0解答．解：若ab＝0，则a＝0，或b＝0，或a，b均为0．当a＝0，M在y轴上；当b＝0，M在x轴上；当a，b均为0，M在原点；即点M在坐标轴上．故选：D．4．把直线y＝﹣x+1向下平移3个单位后得到的直线的解析式为（）A．y＝﹣x+4B．y＝﹣x﹣2C．y＝x+4D．y＝X﹣2【分析】根据函数解析式平移的规律“上加下减”进行求解即可．解：把直线y＝﹣x+1向下平移3个单位后得到的直线的解析式为y＝﹣x+1﹣3，即y＝﹣x﹣2．故选：B．5．已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x＝（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据中位数是5，得出（4+x）÷2＝5，求出x的值即可．解：一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则（4+x）÷2＝5，x＝6；故选：B．6．关于分式有意义的正确说法是（）A．x、y不都为0B．x、y都不为0C．x、y都为0D．x＝﹣y【分析】本题考查了分式有意义时分母不为0的条件，据此即可解答．解：根据题意得：x2+y2≠0，解得x≠0，或y≠0．故选：A．7．下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．3：4：4：3B．2：2：3：3C．4：3：2：1D．4：3：4：3【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．故选：D．8．如果直线y＝（m﹣2）x+（m﹣1）经过第一，二，四象限，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞1C．m≠2D．1＜m＜2【分析】根据一次函数的性质，直线过第一，二，四象限即m﹣2＜0，且m﹣1＞0，据此解答即可．解：这条直线的解析式一定是一次函数一次函数的一般形式是y＝kx+b（k≠0，且k，b是常数）当图象经过第一，二，四象限时k＜0，b＞0则得到：m﹣2＜0，且m﹣1＞0解得：1＜m＜2．9．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数70 80 90 100人数1 3 x 1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A．80分B．85分C．90分D．80分和90分【分析】先通过平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．解：根据题意得：70+80+80+80+90x+100＝85（1+3+x+1），x＝3∴该组数据的众数是80分或90分．故选：D．10．如果关于x的不等式组如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且关于x的分式方程﹣1＝0 有整数解，则符合条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据已知不等式的解集确定出m的范围，再由分式方程有整数解，确定出m的个数即可．解：不等式组整理得，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4，分式方程去分母，得：1﹣mx﹣3﹣（2﹣x）＝0，解得：x＝，∵分式方程有整数解，∴1﹣m＝±4或1﹣m＝﹣2或1﹣m＝±1，解得：m＝﹣3或m＝5或m＝3或m＝0或m＝2，∵m≤4，∴符合条件的整数m的值有﹣3、3、0、2这四个，故选：B．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．函数y＝+的自变量x的取值范围是x≤3且x≠2．【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．解：由题意，得3﹣x＞0且x﹣2≠0，解得x≤3且x≠2，故答案为：x≤3且x≠2．12．样本数据2，4，3，5，6的极差是4．【分析】根据极差的定义直接求解，用6减去2即可．解：样本数据2，4，3，5，6的极差是＝6﹣2＝4，故答案为：4．13．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m n＝．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可得解．解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴m﹣1＝2，n+1＝﹣3，解得m＝3，n＝﹣4，∴m n＝3﹣4＝．故答案为：．14．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b＝3的解为x＝2．【分析】首先利用待定系数法把（2，3）（0，1）代入y＝kx+b，可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，求出一次函数解析式，再求出方程kx+b＝0的解即可．解：∵y＝kx+b经过（2，3）（0，1），∴，解得：，∴一次函数解析式为y＝x+1，x+1＝3，解得：x＝2，故答案为：x＝2．15．若一个多边形每个内角的度数都为150°，则这个多边形的边数为12．【分析】本题需先根据内角度数计算公式，列出式子解出结果，即可求出边数．解：根据题意得：360°÷（180°﹣150°）＝360°÷30°＝12．故答案为：12．16．已知一组数据1，2，0，﹣1，x的平均数为1，则这组数据的方差为2．【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．解：由平均数的公式得：（1+2+0﹣1+x）÷5＝1，解得x＝3；则方差＝[（1﹣1）2+（2﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（3﹣1）2]÷5＝2．故答案为：2．17．分式的值为负数，则x的取值范围是x＜3．【分析】将原题中的分式的分子配方，得到分子的值恒大于0，根据值为负数得到分母必小于0，进而得到关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范围．解：＝，∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2＞0，根据题意得：x﹣3＜0，解得：x＜3．故答案为：x＜3．18．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A 重合，折痕为DE，则△ABE的周长为7．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE＝CE，进而求出△ABE的周长．解：∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝＝4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE＝CE，∴AE+BE＝BC＝4，∴△ABE的周长＝AB+BC＝3+4＝7．故答案为：7．19．若关于x的方程有增根，则m的值是﹣1【分析】将方程两边都乘以x﹣2得1﹣x﹣m＝x﹣2，求得x＝，由方程有增根得出＝2，解之可得m的值．解：将方程两边都乘以x﹣2，得：1﹣x﹣m＝x﹣2，解得：x＝，∵x的方程有增根，∴增根x＝＝2，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．20．如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值或2+．【分析】过P点作PD⊥x轴，垂足为D，根据A（﹣，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面积，利用S△ABP＝S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP，列方程求a．解：过P点作PD⊥x轴，垂足为D，由A（﹣，0）、B（0，1），得OA＝，OB＝1，∵△ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB＝＝2，∴S△ABC＝×2×＝，又∵S△ABP＝S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP＝××1+×（1+a）×3﹣×（+3）×a，＝，由2S△ABP＝S△ABC，得+3＝，∴a＝．当P在AB与x＝3交点的上方时，同理可求得a＝2+故答案为：或2+．三、解答题（本大题共4个小题，共40分）21．计算：（1）因式分解：a3b﹣ab3（2）﹣x﹣2【分析】（1）先提取公因式ab，再利用平方差公式计算可得；（2）根据分式的加减运算顺序和运算法则．解：（1）原式＝ab（a2﹣b2）＝ab（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝﹣＝．22．欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天．（1）求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米．（2）物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元，乙园林队的绿化费用为0.25万元，如果这次绿化总费用不超过10万元，那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能完成的绿化面积为x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化面积为2x平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲队比乙队少用2天，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设应安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作（48﹣2y）天，根据总费用＝0.4×甲工程队工作天数+0.25×乙工程队工作天数结合总费用不超过10万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最小值即可．解：（1）设乙园林队每天能完成绿化的面积为x平方米，则甲园林队每天能完成绿化的面积为2x平方米，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝200，经检验，x＝200是原分式方程的解，∴当x＝200时，2x＝400；答：甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是400平方米和200平方米；（2）设欧城物业应安排甲园林队工作y天，则乙园林队工作＝（48﹣2y）天，根据题意得：0.4y+0.25（48﹣2y）≤10，解得：y≥20，∴y的最小值为20．答：甲工程队至少应工作20天．23．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM＝2AE＝4，∠BCE＝30°．（1）求平行四边形ABCD的面积S；（2）求证：∠EMC＝2∠AEM．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及直角三角形的性质得出CE的长，进而得出答案；（2）利用全等三角形的判定得出△AEM≌△DNM（ASA），根据全等三角形的性质得到EM＝MN，根据直角三角形的性质得到MN＝MC，根据等腰三角形和三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】（1）解：∵M为AD的中点，AM＝2AE＝4，∴AD＝2AM＝8．在▱ABCD的面积中，BC＝CD＝8，又∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝4，∴AB＝6，CE＝4，∴▱ABCD的面积为：AB×CE＝6×4＝24；（2）证明：延长EM，CD交于点N，连接CM．∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠AEM＝∠N，在△AEM和△DNM中∵，∴△AEM≌△DNM（ASA），∴EM＝MN，又∵AB∥CD，CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴CM是Rt△ECN斜边的中线，∴MN＝MC，∴∠N＝∠MCN，∴∠EMC＝2∠N＝2∠AEM．24．如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据长方形的性质可得出点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再由点P是AD的中点可得出点P的坐标，进而可得出正比例函数OP的解析式；（2）利用三角形面积的公式可求出S△ODP的值，由直线OP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标，设点N的坐标为（m，﹣m+8），由△AEN的面积等于△ODP的面积，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m 的值，再将其代入点N的坐标中即可得出结论；（3）由点T的坐标可得出点F，G的坐标，分∠FGQ＝90°、∠GFQ＝90°及∠FQG ＝90°三种情况考虑：①当∠FGQ＝90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；②当∠GFQ＝90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；③当∠FQG ＝90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，根据等腰直角三角形斜边等于斜边上高的二倍可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q 的坐标．综上，此题得解．解：（1）∵四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8，6），∴点A的坐标为（8，0），BC∥x轴．∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴0＝﹣8+b，∴b＝8，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+8．当y＝6时，有﹣x+8＝6，解得：x＝2，∴点D的坐标为（2，6）．∵点P是AD的中点，∴点P的坐标为（，），即（5，3），∴直线OP的解析式为y＝x．（2）S△ODP＝S△ODA﹣S△OPA，＝×8×6﹣×8×3，＝12．当x＝8时，y＝x＝，∴点E的坐标为（8，）．设点N的坐标为（m，﹣m+8）．∵S△AEN＝S△ODP，∴××|8﹣m|＝12，解得：m＝3或m＝13，∴点N的坐标为（3，5）或（13，﹣5）．（3）∵点T的坐标为（t，0）（5＜t＜8），∴点F的坐标为（t，t），点G的坐标为（t，﹣t+8）．分三种情况考虑：①当∠FGQ＝90°时，如图1所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝GQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t＝，此时点Q的坐标为（8，）；②当∠GFQ＝90°时，如图2所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝FQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t＝，此时点Q的坐标为（8，）；③当∠FQG＝90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，如图3所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝2QS，即t﹣（﹣t+8）＝2（8﹣t），解得：t＝，此时点F的坐标为（，4），点G的坐标为（，）此时点Q的坐标为（8，），即（8，）．综上所述：在线段AE上存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，当t＝时点Q 的坐标为（8，）或（8，），当t＝时点Q的坐标为（8，）．。
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级(下)入学数学试卷详细答案与答案解析
参考答案与试题解析
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（下）入学数学试卷
一、选择题（每题4分，共12小题）
1.
【答案】
D
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】
从上面看易得第一层有 个正方形，第二层有 个正方形．
2.
【答案】
D
【考点】
同角三角函数的关系
【解析】
根据 求出第三边长的表达式，求出 即可．
【解答】
如图：
设 ＝ ，
∵ ，
∴ ＝ ， ，
∴ ．
3.
【答案】
B
【考点】
圆心角、弧、弦的关系
圆周角定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
7.如图都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案，第①个图案有 个圆，第②个图案有 个圆，第③个图案有 个圆，…，依此规律，第 个图案圆的个数为（）
A. B. C. D.
8.如图，为了测量旗杆 的高度，小明在点 处放置了高度为 米的测角仪 ，测得旗杆顶端点 的仰角 ＝ ，然后他沿着坡度为 的斜坡 走了 米到达点 ，再沿水平方向走 米就到达了旗杆底端点 ．则旗杆 的高度约为（）米．（参考数据： ， ， ）．
现有 张完全相同的卡片分别写着数字 ， ， ， ．将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作 ．再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作 ，则抛物线 ＝ 与 轴有交点的概率为________ ．
重庆市渝中区重庆市巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
重庆市渝中区重庆市巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．已知O e 的半径为3，圆心O 到直线的距离为2，则O e 与直线的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．相交或相离 3．观察下列每组三角形，不能判定相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在ABC V 中，90,4,3C AB AC ︒∠===，下列三角函数表示正确的是（ ）A ．3sin 4A =B ．tan A =C ．cos A =D ．tan B =5．如图，ABC V 与111A B C △是以点O 为位似中心的位似图形，若1112OB BB =，27△ABC S =，则111A B C S =△（ ）A ．3B ．6C ．9D ．13.56．已知1m m <<+，则整数m 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．“链状烷烃”是一种无环的饱和烃类化合物，它们的分子结构是一个直线状的碳原子链，每个碳原子与两个氢原子和两个相邻碳原子相连.“链状烷烃”的分子式如4CH 、2638C H C H L 、可分别按如图对应展开，则50m C H 中m 的值是（ ）A ．100B ．102C ．104D ．1068．如图，过正六边形内切圆圆心的两条直线夹角为60°面积之和为（ ）A ．πB ．πC 2π3D 1π29．如图，在矩形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，连接CE ，过点E 作EF CE ⊥交AD 延长线于F ，若tan 2ADB ∠=，则AFBE 的值为（ ）A ．2B ．2.5 CD ．10．有两个依次排列的代数式：2244x x x -+，，用第二个代数式减去第一个代数式得到1a ，将1a 加8得到2a ，将第2个代数式与2a 相加得到第3个代数式，将2a 加8得到3a ，将第3个代数式与3a 相加得到第四个代数式，……依此类推.则以下结论：①6444a x =-+；②当第2024个代数式的值为36时，4042x =或4054；③212344n a a a a nx n ++++=-+L (n 为正整数) ．其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．cos30tan 45+︒︒=．12．如果13x y =，那么222x xy y +=． 13．《周髀算经》中记载∶“偃矩以望高”，是指把“矩”(图中ABC )的一边仰着放平，可以测量高度．如图，“矩”的一边AB 紧贴地面，BC 和旗杆EF 均垂直地面．测得AB 长0.5m ，BD长0.2m ，BE 长17m ，则旗杆EF 的高度为m ．14．如图，电路图上有1个小灯泡L 和3个开关123,,S S S ，当电源开启后，随机选择并闭合其中2个开关，小灯泡L 发光的概率是．15．如图，ABD △和DEC V 均为直角三角形，点C 为BD 中点，若25AD CE AB ED ⊥==，，，则BC 的长为.16．如果关于x 的不等式组1()126x a x ⎧-≤⎪⎨⎪<-⎩的解集为6x <-，且关于x 的分式方程2111a x x x --=++有负整数解，那么符合条件的所有整数a 的和是． 17．以AB 为直径的O e 与AC 相切于点A ，弦D E A B ⊥于点H 连接CD 并延长交AB 于点F 、交O e 于点G ，连接OD ．若231DOH C OD AH ∠=∠==，，．则DE =，CG =．18．如果一个四位数m 满足各数位上的数字都不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为1S ，十位数字与个位数字之和记为2S ，记12()S G m S =，若()G m 为整数，则称这个四位数为“公正数”.例如：36(3612)6,612G ⨯==+Q 是整数，3612∴是“公正数”;2777(2722),2222G ⨯==+Q 不是整数，2722∴不是“公正数”.请问最大的“公正数”是.若自然数m 和n 都是“公正数”，其中780111(25m x x =+≤≤，且x 为整数)，n 的千位上的数字比百位上的数字大1，十位上的数字比个位上的数字大2，且()2G n =，规定:()4n K G m =-，则K 的最大值是.三、解答题19．计算:(1)0(1)|3-+ (2)2222142a a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭． 20．学习小组在学习菱形时，进行了进一步地深入研究，他们发现，过菱形的一个顶点作对边的垂线，两个垂足的连线与菱形的这个顶点所引的对角线垂直．请你根据他们的想法与思路，完成以下作图与填空．(1)如图，在菱形ABCD 中，用尺规过点A 作CD 的垂线，垂足为F ，连接EF (不写作法，保留作图痕迹)．(2)已知：在菱形ABCD 中，AC 为对角线，AE BC ⊥于点,E AF CD ⊥于点F ，连接EF ，求证：EF AC ⊥．证明：Q 四边形ABCD 是菱形，AC 为对角线，ACE ∴∠=① ，,AE BC AF CD Q ⊥⊥，AEC ∴∠=② 90=︒，AC AC =Q ，()ACE ACF AAS ∴V V ≌，∴③ ，又ACE ACF ∠=∠Q ，EF AC ∴⊥．同学们进行了更进一步的研究：两个垂足的连线与菱形的另一条对角线存在怎样的位置关系呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④21．人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智能的关注与了解程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x 表示，且得分为整数，共分为5组．A 组：060x ≤<，B 组：6070x ≤<，C 组：7080x ≤<，D 组：8090x ≤<，E 组：90100x ≤≤），下面给出了部分信息：八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：49,52,59,65,66,73,75,79,84,8484,84,84,87,87,88,92,93,96,99.， 九年级被抽取的学生测试得分中D 组包含的所有数据为：88,88,85,88,88,84,85,87.八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中：a =____________，b =____________，m =____________；(2)根据以上数据，你认为该校八年级、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高请说明理由（一条理由即可）(3)在八年级抽取的学生测试成绩得分90及以上的4人中，分别为2名男同学与2名女同学，现从这4名同学中随机选出2名同学参加比赛，请用列表或树状图的方法，求所选2名学生中恰好是1名男同学与1名女同学的概率．22．某经销商准备进货A B 、两种饰品，A 饰品每件进价30元，B 饰品每件进价20元，共进货440件饰品，且进货两种饰品所需的成本之和为11200元．(1)求A B 、两种饰品分别进货多少件?(2)后来商家发现：若在一个新渠道进货A B 、两种饰品，A B 、两种饰品的进价均会便宜相同的金额a 元，经过计算发现，在新的进货渠道中若仍用11200元投入进货，且分别用于A B 、两种饰品的进货额均不变，则进货A B 、两种饰品的数量相同，求a 的值．23．如图，在四边形ABCD 中，AB BD ⊥，BC AD ∥，连接AC 交BD 于点E ，BAC ADB ∠=∠，且1tan 2ADB AE ∠==，(1)求BD 的长；(2)若BC =CD 的长．24．电动汽车在汽车市场占有率越来越高，耗电量也成为了大家关注的重点．研发人员在实验室进行了模拟实验，记录了一款电车在理想状态下的耗电量1y (测电单位)与车速x (测速单位，且05x ≤≤)之间的数据．但是电动汽车在实际使用时，耗电量受诸多因素的影响，在车身重量，路况，气温等因素恒定的情况下，研发人员又记录了该电车的实际耗电量2y (测电单位)与车速x (测速单位，且05x ≤≤)之间的数据．部分数据如下表:（注:速度为0时，通电状态下仍会消耗电）(1)补全表格；(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画1y 与x ，2y 与x 之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；(3)结合函数图象，该电车在理想状态下与实际测试中耗电量相同时，车速约为____________测速单位（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2)．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2()30y ax bx a =++≠交x 轴于点A B 、，交y 轴于点C ，其中，OA =x(1)求抛物线的表达式；(2)CD 平分OCB ∠交x 轴于D ，点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，过点P 作PE CB ⊥交直线CB 于点E ，交直线CD 于点F ，点G 是线段BC 上一动点，连接PG ，当线段PF 取最大值时，求12PG BG +的最小值； (3)如图2，连接AC ，将该抛物线沿射线BC 方向平移，使得新抛物线经过点C ，且与直线BC 相交于另一点H ，点Q 为新抛物线上的一个动点当QCH ACO ∠=∠时，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．26．如图，ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，ADE V 为等边三角形，且点C ，D ，E 共线，(1)如图1，当点C 为DE 中点时，AD 与BC 交于点F ，4AE =，求BE 的长；(2)如图2，当点C 在DE 的延长线上时，连接BE 交AD 于点G ，请用等式表示AG 与CD 的数量关系，并证明；(3)如图3，当点C 在DE 上，45CAD ∠=︒，点M 、N 分别是线段AC 、射线DA 上的点，满足DN ，连接MN ，将MN 绕点M 逆时针旋转90︒得，连接DP 、CP ，请直接写出当CDP △为等腰三角形时DCP ∠的度数．。
2020年重庆市八中中考数学自主检测试题及参考答案
2020年重庆市八中中考自主检测数学试题1．在2-，9-，0，2四个数中，最小的数是（）A．9-B．2-C．0D．22．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形4．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，60∠=o，⊙O半径为2，则PA的长APB为（）A．3B．4C．D．5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是3-和2时，输出的y值相等，则b等于（）A．5B．5-C．7D．7-6．估计2的值应在（ ） A ．2.5和3之间B ．3和3.5之间C ．3.5和4之间D ．4和4.5之间 7．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x 文，乙原有钱y 文，可得方程组（ ）A ．14822483x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．14822483y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．14822483x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．14822483y x x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩8．如图，等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1:3,90,4k ACB BC =∠==o ，则点D 的坐标是（ ）A ．()18,12B ．()16,12C ．()12,18D ．()12,16 9．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A 离河边的距离AB ，采取了如下措施：如图在江边D 处，测得信号塔A 的俯角为40︒，若55DE =米，DE CE ⊥，36CE =米，CE 平行于AB ，BC 的坡度为1:0.75i =，坡长140BC =米，则AB 的长为（ ）（精确到0.1米，参考数据：sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈）A ．78.6米B ．78.7米C ．78.8米D ．78.9米 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8x上，过点C 作CE⊙x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．85 B ．235 C ．3.5 D ．511．若关于x 的不等式组0313132a x x x -⎧≥⎪⎪⎨-+⎪+<⎪⎩至少有六个整数解，且关于y 的分式方程2122ay y y-+=--的解为整数，则符合条件的所有整数a 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 在边BC 上，且35BE a =．连接AE ，将ABE △沿AE 折叠，若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为（ ）A ．53B ．35C ．53D ．3513．计算：2012-⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝___________．14．若分式242a a -+的值为0，则a 的值为___________．15．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___________（精确到0.1）．16．如图，Rt⊙ABC中，⊙A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则⊙BDE面积的最大值为___________．17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的5 4倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的43倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地__________米．18．一副含30°和45︒角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，12BC EF cm==（如图1），点G为边()BC EF的中点，边FD与AB相交于点H，现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在CGF∠从0︒到60︒的变化过程中，点H相应移动的路径长共为___________．（结果保留根号）19．计算：（1）2(2)()(4)----x y x y x y ；（2）13322a a a a -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．20．如图，⊙O 为等边⊙ABC 的外接圆，AD⊙BC ，⊙ADC ＝90°，CD 交⊙O 于点E ． （1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若DE ＝2，求阴影部分的面积．21．为了增强学生对新冠病毒预防知识的了解，我校初一年级开展了网上预防知识的宣传教育活动．为了解这次宣传教育活动的效果，学校从初一年级1500名学生中随机抽取部分学生进行网上知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据抽取的学生测试成绩，制作了如下统计图表：抽取学生知识测试成绩的频数表由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m=，n=，并补全频数直方图；（2）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计初一年级1500名学生中成绩优秀的人数；（3）小强在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由．22．已知|24|y x kx =++，当1x =时，5y =．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数5y x=的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式5|24|x kx x++≥的解集．23．小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，从2019年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件．已知道买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元．（1）买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？（2）双“十一”将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了%a ，销售量在原来的基础上上涨2%a ，仔裤每件售价也降低了%a ，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求a 的值．24．定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数．设A 为一个开合数，将A 的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数再与A 相加的和记为()A Φ．例如：852是“开合数”，则(852)852*******Φ=+=．（1）已知开合数10310m x =+（09x <≤，且为x 整数），求()m Φ的值；（2）三位数A 是一个开合数，若百位数字小于个位数字，3()111A Φ是一个整数，且()A Φ能被个位数字与百位数字的差整除，请求满足条件的所有A 值．25．如图，抛物线2y x bx c =-++与直线1y x 22=+交于C ，D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为7(3,)2．点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE⊙x 轴于点E ，交CD 于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O ，C ，P ，F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；（3）若存在点P ，使⊙PCF=450，请直接写出相应的点P的坐标．26．（问题提出）（1）如图⊙，在等腰Rt △ABC 中，斜边4AC =，点D 为AC 上一点，连接BD ，则BD 的最小值为 ．（问题探究）（2）如图2，在△ABC 中，5AB AC ==，6BC =，点M 是BC 上一点，且4BM =，点P 是边AB 上一动点，连接PM ，将BPM △沿PM 翻折得到DPM △，点D 与点B 对应，连接AD ，求AD 的最小值．（问题解决）（3）如图⊙，四边形ABCD 是规划中的休闲广场示意图，其中135BAD ADC ∠=∠=︒，30DCB ∠=︒，AD =，3AB km =，点M 是BC 上一点，4MC km =．现计划在四边形ABCD 内选取一点P ，把DCP V 建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区．为方便进入商业区，需修建小路BP 、MP ，从实用和美观的角度，要求满足PMB ABP ∠=∠，且景观绿化区面积足够大，即DCP V 区域面积尽可能小．则在四边形ABCD 内是否存在这样的点P ？若存在，请求出DCP V 面积的最小值；若不存在，请说明理由．2020年重庆市八中中考自主检测数学试题参考答案1．A【解析根据有理数的大小比较法则比较数的大小即可．因为-9＜-2＜0＜2，所以最大的数是2，故选：A．【点睛】考查了有理数的大小比较法则，解题关键利用了正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．2．C【解析】安装几何体三视图进行判断即可；本几何体的俯视图是后排有三个，前排有两个，即答案为C.【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握是从物体正面、左面和上面看物体以及较好的空间思维能力是解答本题的关键.3．D【解析】根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；B. 对角线相互垂直平分的四边形是菱形，故错误；C. 四条边相等的四边形是菱形，故错误；D. 对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选：D.【点睛】考查菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键. 4．C【解析】连接PO 、AO 、BO ，由角平分线的判定定理得，PO 平分⊙APB ，则⊙APO=30°，得到PO=4，由勾股定理，即可求出PA.连接PO 、AO 、BO ，如图：⊙PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，⊙PA AO ⊥，PB BO ⊥，AO=BO ，⊙PO 平分⊙APB ， ⊙⊙APO=116022APB ∠=⨯︒=30°， ⊙AO=2，⊙PAO=90°，⊙PO=2AO=4，由勾股定理，则PA ==故选：C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，角平分线的判定定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握角平分线的判定定理，得到⊙APO=30°.5．A【解析】分别算出x 为-3和2时y 的值(含有字母b)，使得这两个值相等来求b当x=-3时，y=()239-=当x=2时，y=2×2+b=4+b⊙9=b+4，⊙b=5故选：A【点睛】本题考查流程图，不同的输入值，对应的流程是不同的，解题关键是判断输入值应该对应哪一个计算流程.6．C【解析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可.==⊙3.52=12.25，42=16，12.25＜13.5＜16，⊙3.54.故选：C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题的关键.7．A【解析】根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解.设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱， 根据题意，得：14822483x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.8．A【解析】根据位似比为1:34k BC ==，，可得13OC BC OE DE ==，从而得：CE=DE=12，进而求得OC=6，即可求解．⊙等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1:3,90,4k ACB BC =∠==o ， ⊙13OC BC OE DE ==，即：DE=3BC=12， ⊙CE=DE=12， ⊙1123OC OC =+，解得：OC=6， ⊙OE=6+12=18，⊙点D 的坐标是：()18,12．故选A ．【点睛】本题主要考查位似图形的性质，掌握位似图形的位似比等于相似比，是解题的关键． 9．C【解析】如下图，先在Rt⊙CBF 中求得BF 、CF 的长，再利用Rt⊙ADG 求AG 的长，进而得到AB 的长度如下图，过点C 作AB 的垂线，交AB 延长线于点F ，延长DE 交AB 延长线于点G⊙BC 的坡度为1:0.75⊙设CF 为xm ，则BF 为0.75xm⊙BC=140m⊙在Rt⊙BCF 中，()2220.75140x x +=，解得：x=112⊙CF=112m ，BF=84m⊙DE⊙CE ，CE⊙AB ，⊙DG⊙AB ，⊙⊙ADG 是直角三角形⊙DE=55m ，CE=FG=36m⊙DG=167m ，BG=120m设AB=ym⊙⊙DAB=40°⊙tan40°=1670.84120DGAG y==+解得：y=78.8故选：C【点睛】本题是三角函数的考查，注意题干中的坡度指的是斜边与水平面夹角的正弦值. 10．B【解析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊙x轴于点N，根据AAS先证明⊙DHA⊙⊙CGD、⊙ANB⊙⊙DGC可得AN＝DG ＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊙x轴于点N，如图所示：⊙⊙GDC+⊙DCG＝90°，⊙GDC+⊙HDA＝90°，⊙⊙HDA＝⊙GCD，又AD＝CD，⊙DHA＝⊙CGD＝90°，⊙⊙DHA⊙⊙CGD(AAS)，⊙HA＝DG，DH＝CG，同理⊙ANB⊙⊙DGC(AAS)，⊙AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8m﹣1)，CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，则点E(﹣85，﹣5)，GE＝25，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣25＝235，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.11．B【解析】先解关于x的不等式组，得到解集，再根据至少有6个整数解，确定a的取值范围；然后在求解关于y的方程，得到关于a的解；再根据解为整数，和已确定a的取值范围，最终确定a的整数解个数解不等式组：313132a xx x-⎧≥⎪⎪⎨-+⎪+<⎪⎩得：-5＜x≤a⊙至少有6个整数解，即：-4、-3、-2、-1、0、1这6个整数解⊙a≥1解方程：2122ayy y-+=--得：41ya=+，且y≠2(增根)⊙y的值是整数，a≥1⊙情况一：a=1时，y=2(舍)情况二：a=3时，y=1(成立)其他情况，不能得到y为整数值故选：B【点睛】本题是对整数解类型题目的考查，需要注意，在解分式方程时，增根的情况不要遗漏12．C【解析】B '落在矩形ABCD 的边上有2种情况，一种落在AD 边上，一种落在DC 边上，具体分析见详解情况一：点B '落在AD 边上，图形如下：⊙⊙AE B '是⊙AEB 折叠得来⊙B 'E=BE=35a ，⊙A B 'E=⊙ABE=90°⊙B 'E⊙AB ，⊙B 'E=AB=1 ⊙35a =1，解得：a=53情况二：点B '落在AD 边上，图形如下同理，B 'E=BE=35a ，⊙A B 'E=⊙ABE=90°，A B '=AB=1易得⊙AD B '⊙⊙B 'CE ，EC=25a ，AD=a 设D B '=x ，则B 'C=1-x ⊙DB AB EC EB =''，即：12355x a a =，解得：x=23 在Rt⊙AD B '中，222213a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：故选：C【点睛】本题考查了折叠问题，还涉及到多解、相似和勾股定理的知识，此题关键是根据题干折叠，要确定2种方案13．3【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．原式＝4﹣1＝3，故答案为：3【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．2【解析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a原式=(2)(2)22a aaa=-++-⊙值为0⊙a-2=0，解得：a=2故答案为：2【点睛】本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立15．0.8【解析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，再精确到0.1，即可得出答案．根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，故可以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8，故本题答案为：0.8．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．16．3 2【解析】设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，根据S⊙DEB＝12·BD·AE得到关于S与x的二次函数解析式，利用配方法变形为顶点式即可.设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，⊙⊙A＝90°，⊙EA⊙BD，⊙S⊙DEB＝12•x（6﹣3x）＝﹣32x2+3x=﹣32（x﹣1）2+32，⊙当x＝1时，S最大值＝3 2 .故答案为：32．【点睛】本题主要考查二次函数的最值问题，解此题的关键在于根据题意设出未知数，根据题意列出函数解析式.17．6075．【解析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得甲乙刚开始的速度和后来的速度，也可求得A、B两地的距离、A、C两地的距离，然后即可求得甲到达C地时，乙距A地距离．由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，则A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），⊙当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的54倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的43倍继续向C地行驶，⊙后来乙的速度为：400×54＝500（米/分），甲的速度为300×43＝400（米/分），甲到达C地的时间为：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝2514（分钟），⊙当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（2514﹣23）×500＝6075（米），故答案为：6075．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，数量掌握并灵活运用是解题的关键．18．18)【解析】当GH⊙DF 时，BH 的值最小，即点H 先从- 1)cm ，开始向AB 方向移动到最小的BH 的值，再往BA 方向移动到与F 重合，求出BH 的最大值，则点H 运动的总路程为：BH 的最大值-BH 的最小值1)-BH 的最小值].如图2和图3，在⊙CGF 从0°到60°的变化过程中，点H 先向AB 方向移，在往BA 方向移，直到H 与F 重合（下面证明此时⊙CGF=60度），此时BH 的值最大，如图3，当F 与H 重合时，连接CF ，因为BG=CG=GF ，所以⊙BFC=90度，⊙⊙B=30度，⊙⊙BFC=60度，由CG=GF 可得⊙CGF=60度.⊙BC=12cm ，所以BF=2如图2，当GH⊙DF 时，GH 有最小值，则BH 有最小值，且GF//AB ，连接DG ，交AB 于点K ，则DG⊙AB ，⊙DG=FG ，⊙⊙DGH=45度，则×（12）=3则则点Ｈ运动的总路程为-（+3）+[12-1）-（+3）18（cm ）故答案为：18)-【点睛】本题考查旋转的性质,解题的关键是分析出点H 的变化过程,即先向AB 方向移动，再向BA 方向移动 19．（1）xy ；（2）13a -． 【解析】（1）先算完全平方式和后面的多项式相乘，然后去括号，最后合并同类项； （2）先算括号中的式子，需要通分，然后才算除法运算 （1）原式()22224444x xy y x xy xy y=-+---+22224445x xy y x xy y =-+-+-xy =（2）原式2213(1)22a a a a a -+-=÷-- 2(1)223(1)a a a a --=⋅--13a -= 【点睛】本题考查了多项式乘除法的计算，需要注意，在除法计算中，是无类似乘法的结合律、分配律、交换律的.因此，除法计算，无简便方法，要么按照顺序计算；要么先变形乘法再简化计算20．（1）见解析；（2）﹣8 3【解析】（1）连接AO并延长交BC于F，易知AF⊙BC，根据AD⊙BC可得AD⊙OA，进而可得结论；（2）连接AE、OE，易证AF⊙CD，则⊙ACD＝⊙CAF＝12⊙BAC＝30°，从而⊙AOE＝60°，进而可证明⊙AOE是等边三角形，于是OA＝AE，⊙OAE＝60°，可得⊙DAE＝30°，然后由30°角的直角三角形的性质可得AE与AD的长，再根据阴影部分的面积＝梯形OADE的面积﹣扇形AOE的面积，代入相关数据计算即得答案．（1）证明：连接AO并延长交BC于点F，如图1所示，⊙⊙ABC是等边三角形，⊙AF⊙BC，⊙AD⊙BC，⊙AD⊙OA，⊙AD是⊙O的切线；（2）连接AE、OE，如图2所示，⊙⊙ABC是等边三角形，⊙⊙BAC=60°，⊙⊙ADC＝90°，⊙CD⊙AD，⊙AF⊙CD，⊙⊙ACD＝⊙CAF＝12⊙BAC＝30°，⊙⊙AOE＝2⊙ACD＝60°，⊙OA＝OE，⊙⊙AOE 是等边三角形， ⊙OA ＝AE ，⊙OAE ＝60°， ⊙⊙DAE ＝30°， ⊙⊙ADC ＝90°，⊙OA ＝AE ＝2DE ＝4，AD ＝⊙阴影部分的面积＝梯形OADE 的面积﹣扇形AOE 的面积＝12（2+4）2604360⨯π＝83π．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、等边三角形的性质与判定、扇形面积的计算和30°角的直角三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键. 21．（1）20，15，作图见解析；（2）825人；（3）不一定，理由见解析． 【解析】（1）先求解出样本容量，用样本容量乘频率可求得m 对应的频数；在用样本容量减去50至90分的频数得n 对应的频数；（2）先求出优秀的比例，再用比例乘总人数即可；（3）排序后，仅能推断中位数在8090a ≤≤范围中，不能说明是85分 （1）样本容量为：10÷0.1=100人 则m=100×0.2=20 n=100-10-15-20-40=15； 补全频数直方图如下：（2）40151500825100+⨯=， 答：全校1500名学生中成绩优秀的人数约为825人；（3）不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段8090a ≤≤中，当他们的平均数不一定是85分． 【点睛】本题是统计的考查，解题关键是利用图表中残缺的信息，解题关键是求解出样本容量，然后根据样本容量乘频率得频数这个关系相对推导22．（1）|24|y x x =+-；（2）当2x >-时，y 随x 的增大而增大；当2x <-时y 随x 的增大而减小；（3）1x ≥或0x <． 【解析】（1）将x=1，y=5代入可求得k 的值；（2）将函数写成分段函数的形式，然后分别画每一段函数图形； （3）读图，分段函数的图像比反比例函数图像高的部分即为解集 （1）⊙在函数|24|y x kx =++中，当1x =时，5y =，⊙65k +=，解得1k =-，⊙这个函数的表达式是|24|y x x =+-； （2）⊙|24|y x x =+-，⊙4(2)34(2)x x y x x +≥-⎧=⎨--<-⎩，⊙该函数的图象如图所示：由图象可知：当2x >-时，y 随x 的增大而增大；当2x <-时y 随x 的增大而减小； （3）由函数图象可得： 不等式5|24|x kx x++≥的解集是1x ≥或0x <． 【点睛】本题主要是分段函数的考查，还考查了根据图形求不等式的解集.分段函数的处理原则是，根据函数特点，先相应分成几段函数，再按照正常函数分别进行处理 23．（1）买一件毛衣需要200元钱，买一件牛仔裤需要100元钱；（2）10． 【解析】（1）根据毛衣和牛仔裤的钱共为500元可得到二元一次方程组，然后直接解方程即可； （2）根据题意，等量关系式为：毛衣价格×售价×销量+牛仔裤价格×售价×销量=总销售额，列写方程并求解即可（1）设买一件毛衣需要x 元钱，买一件牛仔裤需要y 元钱依题意有35002500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得200100x y =⎧⎨=⎩．答：买一件毛衣需要200元钱，买一件牛仔裤需要100元钱． （2）依题意有：200(1%)10(12%)100(1%)203960a a a -⨯++-⨯=．解得110a =-(舍去)，210a =． 故a 的值为10． 【点睛】本题是二元一次方程应用题和一元二次方程应用题的考查，注意在一元二次方程应用题中，虽然一般都会求得2个解，但我们还需要根据生活实际，舍掉不符实际的值 24．（1）444；（2）246A =或345或147． 【解析】（1）观察m 的特点可知m 对应的三位数，个位为3，十位为x ，百位为1，然后根据开合数特点，求解出x 的值，最后求解函数的值；（2）设这个三位数为：abc 可推导求解出b 的值；再根据()A Φ能被个位数字和百位数字的差整除和c+a=2b 这两个条件，可得到a 、c 的值 （1）由题意得：1322x +==，⊙()(123)123321444m Φ=Φ=+= （2）A abc =(19a c ≤<≤，09b ≤≤，a ，b ，c 均为整数) ⊙()1001010010222A a b c c b a b Φ=+++++===是一个整数，09b ≤≤ ⊙20=b 或8，即0b =或4()888A Φ=或()0A Φ=(不合题意，舍去)又⊙()A Φ能被个位数字和百位数字的差整除 ⊙888c a-为整数，⊙或2或4或6或8 又⊙28c a b +==，⊙246A =或345或147 【点睛】本题考查了一种新的定义，解题关键是快速学习题干中的新定义运算，并转化为我们熟悉的数学模型进行分析求解 25．（1）27y x x 22=-++（2）平行四边形（3）P （17,?22）或（2313,?618） 【解析】 （1）⊙直线1y x 22=+经过点C ，⊙C （0，2）．⊙抛物线2y x bx c =-++经过点C （0，2），D 7(3,)2，⊙22c {733b c2==-++，解得7b {2c 2==．⊙抛物线的解析式为27y x x 22=-++． （2）⊙点P 的横坐标为m 且在抛物线上， ⊙271P(m,?m m 2),?F(m,?m 2)22-+++． ⊙PF⊙CO ，⊙当PF=CO 时，以O ，C ，P ，F 为顶点的四边形是平行四边形． 当0m 3<<时，2271PF m m 2(m 2)m 3m 22=-++-+=-+， ⊙2m 3m 2-+=，解得：12m 1,m 2==． 即当m=1或2时，四边形OCPF 是平行四边形． 当m 3≥时，2217PF (m 2)(m m 2)m 3m 22=+--++=-， ⊙2m 3m 2-=，解得：12m m ==⊙点P 在y 轴右侧的抛物线上，⊙舍去）即当m =时，四边形OCFP 是平行四边形． 综上所述，当m=1或2或32时，以O ，C ，P ，F 为顶点的四边形是平行四边形． （3）P （17,?22）或（2313,?618）．（1）由直线1y x 22=+经过点C ，求出点C 的坐标；由抛物线2y x bx c =-++经过点C ，D 两点，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）因为PF⊙CO ，所以当PF=CO 时，以O ，C ，P ，F 为顶点的四边形是平行四边形，分0m 3<<和m 3≥两种情况讨论即可．（3）如图，当点P 在CD 上方且⊙PCF=450时，作PM⊙CD 于点M ，CN⊙PF 于点N ，则⊙PMF⊙⊙CNF ，⊙PM CN m21MF FM m 2===．⊙PM=CM=2CF ．⊙55PF CN m 222=====． 又⊙2PF m 3m =-+，⊙25m 3m m 2-+=． 解得：11m 2=，20m =（舍去）． ⊙P （17,?22）． 当点P 在CD 下方且⊙PCF=450时， 同理可以求得：另外一点为P （2313,?618）． 26．（1）2；（24；（3）存在点P ，使得DCP V 的面积最小，DCP V 面积的最小值是220km ⎫-⎪⎪⎝⎭．【解析】（1）BD 的最小值即BD⊙AC 的情况；（2）以M 为圆心，BM 为半径作M e ，连接AM 交M e 于点D ¢，此时AD 值(即A D ¢)最小；（3）作BMF V 的外接圆O e ，过O 作OQ CD ⊥于Q ，交O e 于点P 即为所求位置 （1）当BC AC ⊥时，如图1，⊙AB BC =，⊙D 是AC 的中点， ⊙114222BD AC ==⨯=，即BD 的最小值是2． 故答案为：2；（2）如图2，由题意得：DM MB =，⊙点D 在以M 为圆心，BM 为半径的M e 上，连接AM 交M e 于点D ¢，此时AD 值最小， 过A 作AE BC ⊥于E ， ⊙5AB AC ==，⊙116322BE EC BC ===⨯=，由勾股定理得：4AE =， ⊙4BM =，⊙431EM =-=，⊙AM ==，⊙4D M BM '==，⊙4AD AM D M ''=-=-，即线段AD 4；（3）如图3，假设在四边形ABCD 中存在点P ，⊙135BAD ADC ∠=∠=︒，30DCB ∠=︒， ⊙36060ABC BAD ADC DCB ∠=︒-∠-∠-∠=︒， ⊙PMB ABP ∠=∠，⊙180180()180120BPM PBM PMB PBM ABP ABC ∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒-∠=︒ 以BM 为边向下作等边BMF V ，作BMF V 的外接圆O e ，⊙60120180BFM BPM ∠+∠=︒+︒=︒，则点P 在¼BM上， 过O 作OQ CD ⊥于Q ，交O e 于点P ，设点P '是¼BM上任意一点，连接OP '，过P '作P H CD '⊥于H ， 可得OP P H OQ OP PQ ''+≥=+，即P H PQ '≥， ⊙P 即为所求的位置， 延长CD ，BA 交于点E ，⊙135BAD ADC ∠=∠=︒，30DCB ∠=︒，60ABC ∠=︒， ⊙90E ∠=︒，45EAD EDA ∠=∠=︒， ⊙AD =， ⊙2AE DE ==，⊙5BE AE AB =+=，210BC BE ==，CE =⊙6BM BC MC =-=，2CD =， 过O 作OG BM ⊥于G ，⊙2120BOM BFM ∠=∠=︒，OB OM =， ⊙30OBM ∠=︒，⊙90ABO ABM MBO ∠=∠+∠=︒，cos30BGOB ︒==重庆市八中中考数学自主检测参考答案 第21页，共21页 ⊙90E ABO OQE ∠=∠=∠=︒，⊙四边形OBEQ 是矩形，⊙5OQ BE ==，⊙5PQ OQ OP =-=-，⊙11(52)20222DPC S PQ CD =⋅=--=-△， ⊙存在点P ，使得DCP V 的面积最小，DCP V面积的最小值是2202km ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查最值问题，解题关键是通过几何图形特点，确定最值点的位置，然后再求解相应大小。
重庆八中2019-2020学年九年级下学期定时练习八数学试题(有解析)
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB的长是解题关键．
9．C
【分析】
延长 交 的延长线于点 ，作 于 ， 于 ，根据矩形的性质得到 ， ，根据坡度的概念分别求出 、 ，根据正切的定义计算即可．
【详解】
解：延长 交 的延长线于点 ，作 于 于 ，则四边形 为矩形，
A． B． C． D．
10．若关于 的不等式组 有解，且关于 的分式方程 的解为非负数，则满足条件的整数 的值的和为（）
A． B． C． D．
11．如图，点 是双曲线 在第一象限分支上的一个动点，连接 并延长交另一分支于点 ，以 为边作等边 ，点 在第二象限，随着点 的运动，点 的位置也不断变化，但点 始终在双曲线 上运动，则 的值为（）
5．C
【分析】
先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．
【详解】
5 ﹣ = ，
∵49<54<64，
∴7< <8，
∴5 ﹣ 的值应在7和8之间，
故选C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
6．D
【解析】
【分析】
根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．
【详解】
直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出△OBC∽△OEF，进而得出EO的长，即可得出答案．
【详解】
解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，
∴ ，
∵BC＝2，
∴EF＝BE＝6，
∵BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴ ，