曹培英：《课标十大核心词》的案例解读

曹培英：《课标十大核心词》的案例解读今天上午我们在课标中讲到了义务教育数学课程标准（2011年版）中，知道了此次课标的最大改变是：双基”变“四基”。

四基：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

“六个核心词”变“十个核心词”：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。

其中：几何直观、运算能力、模型思想、创新意识是新加上去的。

下面我们一一对十个核心词进行讲解：一、数感：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

如同球员的球感，歌手的乐感一样……（姚明是大家都比较熟悉的，他在NBA赛场上，大家都看到他一个个漂亮的投球、一个个漂亮的动作，这都是跟他的球感分不开的；还有歌手，之所以成名，是因为他们具有较好的音乐细胞，具有较强的音乐感分不开的，如果一个人，五音不全，也就是说他缺少音乐感，你想说他要成为一个歌手那就是做白日梦一样，就是让他唱一首普通的歌曲都很难的。

）简单、通俗地说，数感就是数的感觉。

教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大小比较……都有助于形成数感。

数感培养实践的误区……误区之一：数感是与生俱来的，后天无法养成（龙生龙、凤生凤、老鼠生来挖地洞；猫生猫、狗生狗、小偷儿子三只手的思想）不可否认，某些数学家天生就有很强烈的数感，10岁的高斯毫不费劲地完成了等差数列（比如由1到100的自然数）求和，得益于他对计算方法的直接把握；12岁的帕斯加独立完成了三角形内角和定理的证明，一直为人们津津乐道。

瑞士著名的伯努利家族在三代人中产生了八位数学家，我国南北朝祖氏父子、清朝梅文鼎祖孙的数学成就闻名于世，但毕竟是凤毛麟角，屈指可数。

数感的形成固然有遗传因素和家族影响的作用，而更多是后天努力的结果。

解析几何创始人笛卡儿出身于法国贵族家庭，父亲是政府雇员；牛顿出身在英国农民家庭，还是遗腹子，全靠自己努力取得成功；概率论奠基者拉普拉斯的父母是法国农民；费马则是法国皮革商的儿子。

我国古代数学家刘徽、杨辉、朱世杰、秦九韶，直到近代的程大位、徐光启、李善兰，他们家族中没有一人是数学家，他们的数学素养全靠后天养成。

更何况数学新课程的培养目标不是数学家，数学教育的目的在于提高学生的数学素养，“获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能”，会“数学地”思考问题。

误区之二：数感的培养必须通过数学情境通过创设情境激发学生的数学学习兴趣，这是新课程所提倡的，本身无可厚非。

问题是有些教师过于追求教学的情境化，为了创设情境可谓是“冥思苦想”，好像数学课脱离了情境，就不是新课程理念下的数学课。

为了培养数感，今天是去商店“买东西”，明天要旅游点“买门票”，后天又是计算“存款利息”，或者呢今天喜洋洋、明天灰太狼、后天黑猫警长，一派糊涂，刚开始的新鲜劲一过，学生们渐渐习以为常，情境也就失去了新异性，根本不能激起他们的兴趣。

误区之三：脱离学生实际的“自编题”为了贴近生活，老师常常“挖空心思”编造一些题目来帮助学生建立数感，由于忽视了学生的生活基础往往显得不伦不类。

比如：“100张新版的100元人民币捆在一起有多厚？1亿张100元人民币有多厚？”想想一下，有多少个孩子，特别是农村孩子，有测量100张100元人民币的机会。

同样的理由，在课堂上让学生完成下面这道题也有点不切实际：“请你测量一张新版100元人民币的长、宽及厚度是多少？假如这种人民币有100万元，请你为银行设计一种长方体铁箱来装这100万元，长方体铁箱的长、宽、高最少是多少？你有哪几种方案？”难道我们的小学生当场都能摸出100元钱？其实，用学生身边的东西也可以达到同样的目的：“量一量你的数学课本，每页纸的厚度大约是多少？这本书有多厚？100本这样的书摞在一起有多高？1亿本呢？”过于依赖量，过于特殊的量下面是一个很好的案例：利用千字文这个例子来让学生认识数感是一个比较贴近生活的例子。

（A学生有可能会一个一个地数；B可以一行一行地数，每行有20个，共有50行；C可以一列一列地数，每列有50个，共有20列；D两列共100个，两列两列地数，有这样的10组；E一行20个，5行就是100个，这样每5行就是100，做个记号，最后一数共有10个100，就是1000。

）将千字文贯穿于教学各个环节，绝非牵强附会、哗众取宠，用千字文远非教材中立方块所能比拟，而且不但能激发兴趣，更能让孩子们在无形中受到文学熏陶，让课堂弥漫着别样的人文气息。

（学科渗透）3000006000三十亿零六千（我们平时在教学学生读数的时候，都是要求学生按照每一级末尾的0不读；每一级开头的0或中间有0都要读出来，但不管有多少个0只读一个就行。

）在这里这个“零”能不能去掉30600，30060，30006三万零六百三万零六十三万零六接下来的这些“零”能不能去掉，去掉后会有什么变化？6789读作()千()百()十()；6789由()个千，()个百，()个十和()个一组成.6789=()×1000＋()×100＋()×10＋()这三道练习是让学生通过读数、数的组等来让学生读出数感来。

怎样培养学生的数感：1.在数概念教学中培养数感（1）图形的展示让学生从数的概念的认识中，遵循学生的认知规律和年龄特征，先从一到十到百到千到几千的认识，让学生感知到数形成和大小。

（2）看图写数这个练习(数概念直观化的练习)是让学生直观的认识，让学生增强数感（3）第2到练习是（数概念生活化的练习）是把数概念渗透到生活中去，让学生从具体的情境中去感悟10000有多大，同时大家都知道；数学来源于生活，有服务于生活，所以在这，教师注意选材，让学生能真正的体会出10000大概会有多大。

（4）前面的读一读、填一填的练习（数概念形式化的练习）“多样化”旨在“各取所需”，适应不同学生！这里的“多样化”是指在取材方面要适合学生的需求、适应不同的学生。

2.在计算教学中发展数感小数乘法计算法则的推导通过形象直观的图表，让学生先知道0.15×3可以看成是有3个0.15，也可以看做先有3个0.1，再加上3个0.05。

分数除法计算法则的推导是结合直观的演示，让学生感知6除以三分之二，其实就是把1小时的路程看成一个整体，也就是3份中的2份是6，那1份就是6÷2,3份就是6÷2×3，从而有根据前面学过的分数除以整数就可以换成乘倒数，再结合结合律，计算法则自然就会推导出来。

小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉”3.在解决实际问题中展现数感72×15＝1080（米）1080稍大于1000；就应该在少年宫的东面。

1080超过2000的一半多一点，从而就容易标出相应的点。

都是真正的数感，与量无关二、符号意识：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

对于儿童来说，在幼儿园或一年级老师常常教幼儿读儿歌：1像铅笔，会写字。

2像鸭子，水中游。

3像耳朵，听声音。

4像小旗，迎风飘5像称钩，来买菜。

6像哨子，吹声音。

7像镰刀，来割草。

8像麻花，拧一道9像蝌蚪，尾巴摇。

10像铅笔加鸡蛋（贯穿数形结合的思想）其实数字也是一种数学符号。

把数与形结合起来，这也是一种符号意识。

对于小学数学来说：首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？1.运算符号：“＋”从演示过程看，加号更直观的表示合并；“－”从演示过程看，减号更直观的表示去掉一部分；“×”从演示过程看，乘号是加号的特殊形式，因而乘法就是加法的特殊（简便）的运算；÷”从演示过程看，除号表示平均分，非常平均。

（上下一样）2.关系符号“＝”处处平衡（“再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等符号了”——列科尔德）“＞”向左张开，不平衡，伸出右手两指张开就形成一个“＞”。

“＜”向右张开，不平衡，伸出左手两指张开就形成一个“＜”。

“≈”处处变弯，但间隔接近。

“≠”在等于号上打了一撇，表示不相等。

诸如此类，举不胜举。

可见：数学符号如同“象形文字”，简洁、生动、形象、传神。

符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能。

任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！（chu）3.其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。

乘法分配律中，两个数与它们、一个数与这个数是对应的，但是数字符号至局限于本道题，而用字母表示它就可以随意了。

（数学魔术）你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。

告诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？设：所想的数为x，则（2x＋7 )×3－21＝6x＋21－21＝6x其实这里的密密就是6的倍数，（也就是说你要说出的整数必定是6的倍数才符合题意）就直接把这个数除以6就可以得到该数。

三、空间观念：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

实际物体几何图形特征描述在教学几何图形的时候，遵循学生的认知规律和教材的编排意图，一般情况都是先于实际物体让学生通过观察、探索，从中抽象出几何形体，然后再次根据实物和形体进行特征描述。

空间观念发展规律例如：指认圆柱高空间知觉（表象的基础）实物指认↓空间观念（表象的形成）图形指认↓空间想象（表象的改造）剖面指认三种水平既递进发展，又交错共存小学生空间观念发展的若干特点(1)从感知强成分到感知弱成分强弱具有相对性,特殊性如：形状；边的长短是强成分；关系；角的大小是弱成分。

（第一个图的展示）在人的错觉中，认为角的边越长，角就越大，第一个图的展示是通过平移后，两个角刚好完全重合，让学生更加加深角大小不是由边的长短有关，而是与角的张开的大小有关。

（第二个图的展示）初看给人的感觉好像就是一个平行四边形，但是通过直观的演示后知道上下两条边不一样长，它应该是一个梯形。

(2)从认识单一要素到认识要素间关系A第一个图展示就是从单一变多样，第一次显示就是两条直线互相垂直，单纯表示垂直这个要素；（单一的要素）第二次演示又加了两条斜线，形成了不同的角，既有直角的表示、又有锐角、钝角、平角的要素；同时也很好地让学生知道锐角、直角、钝角、平角之间的关系。

（要素间关系）B第二道题是关于能不能装下的问题，如果单从体积比较来说，盒子的体积比物体的体积大，就会出现能装下的可能；（单一的要素）但是真正能装得下，就是实物的每一条表都要比盒子的边要小，这就是要求高的问题，这道题其实就是涉及到学生都对题目思路的要求的要素问题。