武汉市重点中学七年级下学期期末数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年湖北省武汉市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 16的算术平方根是( )A. 4B. ±4C. 2D. 02. 如图，直线AC 和直线BD 相交于点O ，若∠1+∠2=70°，则∠BOC 的度数是( )A. 100°B. 115°C. 135°D. 145°3. 方程组{x +2y =−43x +y =−7的解是( ) A. {x =1y =−10 B. {x =2y =1 C. {x =−2y =−1 D. {x =0y =−2 4. 某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图，其中其他部分对应的圆心角是36°，则步行部分所占百分比是( )A. 10%B. 35%C. 36%D. 40%5. 下列各式正确的是( )A. 若m −c <n −c ，则m >nB. 若m >n ，则−m >−nC. 若mc 2>nc 2，则m >nD. 若m >n ，则m 2>n 26. 下列四个图形中，由∠1=∠2能判断AB//CD 的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 某校运动员分组训练，若每组6人，余3人；若每组7人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为( )A. {6y =x +37y =x +5B. {6y =x −37y +5=xC. {6y =x +37y +5=xD. {6y =x −37y =x +5 8. 将点A(−2,1)向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，得到点B ，则点B 的坐标为( )A. (−5,−1)B. (1,3)C. (−5,3)D. (1,−1)9. 10.若∠a 与∠β的两边分别平行，且∠a =(2x −30)°，∠β=(60+x)°，则∠a 的度数为( ▲ )A. 50°B. 70°C. 70°或150°D. 50°或90°10. 不等式组{x >−2x <−1的解集为( ) A. x >−2 B. x <−1 C. −2<x <−1 D. 无解二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若x 2=64，则x 的立方根为______.81的算术平方根是______．12. 一个多面体的棱数是24，则其顶点数为______ ．13. 调查一批电视机的使用寿命，适合采用的调查方式是______.(填“普查”或“抽样调查”)14. 工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就铺得整齐，这个事实说明的原理是 ；15. 已知抛物线y =a(x −ℎ)2+k 经过坐标原点，顶点在抛物线y =x 2−x 上，若−2≤ℎ<1且ℎ≠0，则a 的取值范围是______．16. 足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三(1)班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了______场．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 21.(6分) 3月28日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：▲这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：，；▲补全频数分布直方图；▲若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.计算：(−2)2−(π−1)0−√9+|√2−3|．19.解不等式组：{x−3(x−2)≥5 2x+43−1<x−12．20.某中学八年级(1)班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学阳光体育课间使用，共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元．(1)求篮球和排球的单价各是多少？(2)商店里搞活动，有两种套餐，①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？21.如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；(2)证明：∠A=∠D．22.两种移动电话计费方式如表：全球通神州行月租费30元/月0本地通话费0.10元/分钟0.30元/分钟设一个月累计通话t分钟，则：(1)若用全球通收费多少元，用神州行收费多少元？(两空均用含t的式子表示)．(2)如果两只计费方式所付话费一样，则通话时间t等于多少分钟？(列方程解题)．23.完成推理填空：如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明∠2+∠3=180°，解：因为∠A=∠F，所以______(内错角相等，两直线平行)，所以∠D=∠1(两直线平行，内错角相等)．又因为∠C=∠D，所以______(等量代换)，所以BD//CE(同位角相等，两直线平行)，所以∠2+∠3=180°(______).24.求物1的对称轴和函数解析式；把抛物1的象右平移3个单位，再向下平移m单位得到物C2，记点为M，并与y 轴交于F(0,−1)求线C2的函数解析；在的础上Gy轴上点，当△F与△FMG相似时，求点G的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4．故选：A ．根据算术平方根的定义求解即可求得答案．此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．【解答】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=70°，∴∠1=∠2=35°，∴∠BOC =180°−∠1=145°，故选：D ．3.【答案】C【解析】解：{x +2y =−4 ①3x +y =−7 ②， ②×2−①得：5x =−10，解得：x =−2，把x =−2代入①得：y =−1，则方程组的解为{x =−2y =−1， 故选：C ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4.【答案】D×100%=10%，【解析】解：∵其他部分对应的百分比为36360∴步行部分所占百分比为1−(35%+15%+10%)=40%，故选：D．先根据“其他”部分所对应的圆心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比，即可解答．本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：A.若m−c<n−c，则m<n，故本选项错误；B.若m>n，则−m<−n，故本选项错误；C.若mc2>nc2，则m>n，故本选项正确；D.若m>n，则m2>n2不一定成立，故本选项错误；故选：C．依据不等式的基本性质进行分析，即可得到正确结论．本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6.【答案】A【解析】解：第一个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的角，不能判定AB//CD；第二个图中，∠1、∠2是内错角，能判定AB//CD；第三个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的角，不能判定AB//CD；第四个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的角，不能判定AB//CD；故选：A．在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角．7.【答案】D【解析】解：设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得{6y =x −37y =x +5． 故选：D ．根据关键语句“若每组6人，余3人”可得方程6y =x −3；“若每组7人，则缺5人．”可得方程7y =x +5，联立两个方程可得方程组．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．8.【答案】D【解析】解：将点A(−2,1)向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，得到点B ， 则点B 的坐标为(−2+3,1−2)，即(1,−1)，故选：D ．根据点的平移方法可得点B 的坐标为(−2+3,1−2)，再计算即可．此题主要考查了坐标与图形变化--平移，关键是掌握点的坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9.【答案】C【解析】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，∴①∠α=∠β，∴(2x −30)°=(60+x)°，解得x =90，∠α=(2×90−30)°=150°，②∠α+∠β=180°，∴(2x −30)°+(60+x)°=180°，解得x =50，∠α=(2×50−30)°=70°，综上所述，∠α的度数为70°或150°．故选C ．10.【答案】C【解析】解：不等式组{x >−2x <−1的解集为−2<x <−1， 故选：C ．根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握确定不等式组解集的口诀． 11.【答案】±2 9【解析】解：若x 2=64，∴x =±8，则x 的立方根为±2．81的算术平方根是9，故答案为：±2；9利用平方根、立方根定义计算即可求出所求．此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 12.【答案】13或16【解析】解：这个多面体可能是八棱柱，它有16个顶点，这个多面体也可能是十二棱锥，它有13个顶点．故答案为13或16．多面体的棱数是24，这个多面体可能是八棱柱，也可能是十二棱锥，由此不能解决问题．本题考查立体图形，解题的关键是理解题意，知道多面体的棱数是24，这个多面体可能是八棱柱，也可能是十二棱锥．13.【答案】抽样调查【解析】解：调查一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．14.【答案】经过两点有一条直线，并且只有一条直线【解析】两个木桩看作是两个点，经过两点有一条直线，并且只有一条直线． 15.【答案】a >0或a ≤−32【解析】解：∵抛物线y =a(x −ℎ)2+k 经过坐标原点，∴aℎ2+k =0，∵抛物线y =a(x −ℎ)2+k 的顶点为(ℎ,k)点A 在抛物线y =x 2−x 上，∴k =ℎ2−ℎ，又k =−aℎ2，∴ℎ=11+a ，∵−2≤ℎ<1，∴−2≤11+a <1，①当1+a >0时，即a >−1时，{11+a <111+a≥−2，解得a >0， ②当1+a <0时，即a <−1时，{11+a <111+a≥−2，解得a ≤−32， 综上所述，a 的取值范围a >0或a ≤−32，故答案为a >0或a ≤−32．根据条件列出关于a 的不等式即可解决问题．本题考查二次函数图象和系数的关系、不等式等知识，解不等式要注意讨论，属于中考压轴题． 16.【答案】9【解析】解：设这支足球队胜了x 场，平了y 场，依题意，得：{x +y +4=173x +y =31， 解得：{x =9y =4． 故答案为：9．设这支足球队胜了x 场，平了y 场，根据“初三(1)班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.【答案】200;70;0.12；420【解析】试题分析：(1)利用50.5--60.5的人数除以频率即可得到抽取总人数；m=总人数减去各分数段的人数；n=24除以抽取的总人数；(2)根据(1)中计算的m的值补图即可；(3)利用样本估计总体的方法，用总人数1500×抽取的学生中成绩在70分以下(含70分)的学生所占的抽取人数的百分比计算即可．(1)抽取的学生数：16÷0.08=200(名)，m=200−16−40−50−24=70；n=24÷200=0.12；(2)如图所示：(3)1500×=420(人)，答：该校安全意识不强的学生约有420人．18.【答案】解：原式=4−1−3+3−√2=3−√2．【解析】直接利用算术平方根的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：解不等式x−3(x−2)≥5，得：x≤12，解不等式2x+43−1<x−12，得：x<−5，∴不等式组的解集为x<−5．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20.【答案】解：(1)设篮球的单价是x 元，排球的单价为y 元，根据题意得：{x −y =303x +5y =570， 解得：{x =90y =60， 答：篮球的单价是90元，排球的单价为60元，(2)按照套装①打折，买15个篮球和15个排球需付款：15×90×0.8+15×60×0.8=1800(元)， 按照套装②打折，15个篮球需付款：15×90=1350(元)，13个排球需付款：13×60=780(元)，共需付款：1350+780−200=1930(元)，即按照套装①购买更划算，答：按照套装①购买更划算．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键．(1)设篮球的单价是x 元，排球的单价为y 元，根据“共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元”，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可，(2)根据“商店里搞活动，有两种套餐，①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品”，分别列出按照套装①和套装②购买所需付款，即可求得答案．21.【答案】解：(1)CE//BF ，AB//CD.理由：∵∠1=∠2，∴CE//FB ，∴∠C=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠B=∠BFD，∴AB//CD；(2)由(1)可得AB//CD，∴∠A=∠D．【解析】(1)根据同位角相等，两直线平行可得CE//FB，进而可得∠C=∠BFD，再由条件∠B=∠C可得∠B=∠BFD，从而可根据内错角相等，两直线平行得AB//CD；(2)根据(1)可得AB//CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D．此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．22.【答案】解：(1)一个月累计通话t分钟时，全球通的费用为(30+0.1t)元，神州行的费用为0.3t元；．(2)根据题意有：30+0.1t=0.3t，解得：t=150，即当通话时间t等于150分钟时，两种方式所付话费是一样的．【解析】解：(1)一个月累计通话t分钟时，全球通的费用为(30+0.1t)元，神州行的费用为0.3t元；(2)根据题意有：30+0.1t=0.3t，解得：t=150，即当通话时间t等于150分钟时，两种方式所付话费是一样的．(1)根据两种方案下费用与通话时间的关系，即全球通方案下费用=30元+0.10元×通话时间，神州行方案下费用=0.30元×通话时间，列出式子即可；(2)令两种方案收费相等，求出通话时间即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23.【答案】DF//AC∠C=∠1两直线平行，同旁内角互补【解析】解：∵∠A =∠F ，∴DF//AC(内错角相等，两直线平行)，∴∠D =∠1(两直线平行，内错角相等)，∵∠C =∠D ，∴∠C =∠1，∴BD//CE ，∴∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)，故答案为：DF//AC ，∠C =∠1，两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的判定得出DF//AC ，根据平行线的性质得出∠D =∠1，求出∠C =∠1，根据平行线的判定得出BD//CE 即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 24.【答案】解：将抛物C 1：y =a +4ax +c 方，得ya(x +224a +c,当△APF △MFG ，AP MF =PF FG ，即√2√2=2FG ．AB =，、点B 关于x =−2对称，得由勾股定理得P =√2，F =√2.由点的距离得PF =2．由OA =，得点C(03)，{x B −x A=2x A +x B 2=−2.解得{x A =−3x B =−1． y(+2−3)2−1−m.C2与y 点F(0,1)，得点A(−,0)，点B −1，0．解得{a =1c =3． 抛物线数解式y =x2+4x3；又抛线C ：x24x +配方，得y =(x +2)2−1，如图解得F =2，点G 1的坐标0，)；将AC 点标代入C 1得，{−3+c =0c =3． FG =，点G 的坐标(,0)．【解析】根配方法，可得顶点函数解析，据函图象右移，向平移y 减，可得y =x +2−3)21m ，根自变量的值，可应的函数值；类讨：当△AF∽△MG ，当△APF∽GFM ，根据相似三角形性，可得F 长，再根据点F 的标，可得答．本题考查二次数合，函值相等两点关于称对称，待定系数法求函数解式；先化成顶点，再进行平移：向右平移x 减，向下平移y 减利三角形的质，分讨论是题关．。
2023-2024学年湖北省武汉市硚口区七年级(下)期末数学试卷及答案解析.
2023-2024学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果是（）A．﹣4B．4C．±4D．82．（3分）下列调查中，适合全面调查方式的是（）A．检测东湖的水质情况B．调查某批次的灯泡的使用寿命C．了解长江中的鱼的种类D．了解某班学生的视力情况3．（3分）第二象限的点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（﹣3，﹣2）4．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值是（）A．﹣3B．4C．﹣4D．35．（3分）若m＜n，则下列不等式不成立的是（）A．m+5＜n+5B．﹣3m＞﹣3n C．m﹣1＞n﹣1D．6．（3分）如图，潜望镜中的两面镜子AB，CD互相平行放置，光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4．若∠1＝41°，则∠4的大小是（）A．39°B．41°C．45°D．49°7．（3分）如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是（）A．60°B．30°C．40°D．70°8．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（）A．5种B．6种C．7种D．8种10．（3分）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（）A．﹣5≤m＜﹣4B．﹣5＜m≤﹣4C．﹣4≤m＜﹣3D．﹣4＜m≤﹣3二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个小于3的正无理数．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为度．13．（3分）如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠2＝54°，则∠1的大小是．14．（3分）老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后老张养兔数比买入种兔数增加了4只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数少于老李养兔数的，则一年前老张至少买了只种兔．15．（3分）已知A（m﹣3，n），B（m，n﹣2）两点，将线段AB平移，平移后对应线段的一个端点落在y 轴上，另一个端点落在经过点（0，﹣1），且平行于x轴的直线l上，则点B对应点的坐标是．16．（3分）已知关于x，y的方程组，下列四个结论：①当m＝2时，方程组的解也是方程2x﹣y＝7的解；②若x+y﹣5m＞1，则m＞﹣7；③无论m取什么实数，y﹣7x的值始终不变；④存在实数m使得3x+y＝﹣17．其中正确的结论是.（填写序号）三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程组：（1）；（2）．18．（8分）求满足不等式组的整数解．19．（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟），按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C 组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如图所示两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是度；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．20．（8分）如图，AD∥BE，C点在BE上，∠B＝∠D，AE交CD于点F．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠1＝∠2＝68°，∠BAC＝3∠EAC，求∠EAC和∠DCE的大小．21．（8分）如图是由小正方形组成的10×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，已知D（3，3），A（﹣1，4），B（﹣4，0），AB＝5，现将△ABC平移至△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F．（1）画出△DEF，直接写出点E的坐标是，点F的坐标是；（2）点P在y轴上，使BP+DP的值最小，画出点P；（3）若Q为直线DE上一动点，直接写出线段AQ的最小值；（4）点M在线段DF上，使△ABM的面积为12，画出点M．22．（10分）某商店准备采购甲、乙两种玩具360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，需要4600元．其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具的售价为90元/件．（1）求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元；（2）若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种采购方案？（3）若甲种玩具每件售价降低4a（5＜a＜7）元，乙种玩具售价不变，在（2）的采购方案中，该商店销售这360件玩具获得的最大利润为7048元，求a的值．23．（10分）如图1，直线MN分别交直线AB，CD于E，F两点，且∠AEF+∠NFD＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，已知∠FEG＝2∠BEG，∠EFG＝2∠DFG．EK，FK分别为∠AEF，∠CFE的角平分线．①求的值；②已知∠MEB＝72°，射线KE绕点K以18°/s的速度逆时针方向旋转至KE'，同时射线KF绕点K以m°/s（0＜m＜17.5）的速度顺时针方向旋转至KF'，设旋转时间为t s，其中0＜t＜17，在旋转过程中，是否存在∠E'KF'的两边恰好分别平行于∠EGF的两边，若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）B（b，0）C（0，c），且，，D为BC的中点．（1）直接写出a，b，c的值；（2）若点P（m，n）在线段BA的延长线上，请探究m，n的数量关系式；（3）如图2，把点D向右平移d（d＞6）个单位长度，再向下平移（d﹣6）个单位长度至点E，连接BE，AE，若△ABE的面积为23，求d的值；（4）如图3，点F在经过点D，且平行于x轴的直线上，设其横坐标为t，连接AF，BF，记△ABF的面积为S，当9≤S≤11时，直接写出t的取值范围．2023-2024学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答．【解答】解：＝4，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．2．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A．检测东湖的水质情况，适合抽样调查，不符合题意；B．调查某批次的灯泡的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意；C．了解长江中的鱼的种类，适合抽样调查，不符合题意；D．了解某班学生的视力情况，适合全面调查，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．【分析】根据第二象限内点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点A在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴距离是3，∴点A的坐标为（﹣3，2）．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．4．【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将代入方程ax+y＝1，得：﹣2a+7＝1，解得a＝3．故选：D．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键．5．【分析】根据m＜n，应用不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵m＜n，∴m+5＜n+5，∴选项A不符合题意；∵m＜n，∴﹣3m＞﹣3n，∴选项B不符合题意；∵m＜n，∴m﹣1＜n﹣1，∴选项C符合题意；∵m＜n，∴＜，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．【分析】由平行线的性质推出∠3＝∠2，而∠1＝∠2，∠3＝∠4，得到∠4＝∠1＝41°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠4＝∠1＝41°．故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠3＝∠2，得到∠4＝∠1．7．【分析】过点E作AB的平行线，利用平行线的性质即可求解．【解答】解：过点E作直线HI∥AB．∵AB∥CD，AB∥HI，∴CD∥HI．∴∠BGE＝∠GEH＝60°，∴∠HEF＝∠GEF﹣∠GEH＝90°﹣60°＝30°．∴∠EFD＝∠HEF＝30°．故选：B．【点评】本题考查了垂线及平行线的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键．8．【分析】根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．【分析】当购买5本A种图书时，设购买x本B种图书，y本C种图书，利用总价＝单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，可得出当购买5本A种图书时，有3种采购方案；当购买6本A种图书时，设购买m本B种图书，n本C种图书，利用总价＝单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，可得出当购买6本A种图书时，有3种采购方案，进而可得出此次采购的方案有6种．【解答】解：当购买5本A种图书时，设购买x本B种图书，y本C种图书，根据题意得：30×5+25x+20y＝500，∴x＝14﹣y，又∵x，y均为正整数，∴或或，∴当购买5本A种图书时，有3种采购方案；当购买6本A种图书时，设购买m本B种图书，n本C种图书，根据题意得：30×6+25m+20n＝500，∴n＝16﹣m，又∵m，n均为正整数，∴或或，∴当购买6本A种图书时，有3种采购方案．∴此次采购的方案有3+3＝6（种）．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．10．【分析】先解不等式组，再根据仅有4个整数解得出m的不等式组，再求解．【解答】解：解不等式组得：m+3＜x＜3，由题意得：﹣2≤m+3＜﹣1，解得：﹣5≤m＜﹣4，故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组的方法是解题的关键．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】由于无理数是无限不循环小数，根据此定义即可找出一个比3小的正无理数．【解答】解：本题答案不唯一：如等．故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题主要考查无理数的知识点，本题是一道开放性的试题，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．【分析】根据对顶角相等得到∠AOD＝∠1＝80°，再根据角的差即可解答．【解答】解：∵∠1＝80°，∴∠AOD＝∠1＝80°，∵∠2＝30°，∴∠AOE＝∠AOD﹣∠2＝80°﹣30°＝50°．故答案为：50．【点评】本题主要考查了对顶角、邻补角，解题的关键是熟记对顶角、邻补角定义．13．【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABD的度数，由BC平分∠ACD，根据角平分线的定义即可得出∠ABC，再结合平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠DBE＝54°，∴∠ABD＝180°﹣54°＝126°，又∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝63°．∵AB∥CD，∴∠1＝∠ABC＝63°．故答案为：63°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．14．【分析】设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种兔，根据“一年后，老张养兔数比买入种兔增加了4只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只，老张养兔数少于老李养兔数的”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种兔，根据题意得：一年后老张的兔子数量为：x+4（只），一年后老李的兔子数量为：2x﹣1（只），则：x+4＜（2x﹣1），解得：x＞11，即一年前老张至少买了12只种兔，故答案为：12．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．15．【分析】根据平移后点A或点B在y轴上，再结合平移的性质即可解决问题．【解答】解：当平移后点A的对应点在y轴上时，m﹣3＝0，解得m＝3．因为点B的对应点落在经过点（0，﹣1），且平行于x轴的直线l上，所以n﹣2＝﹣1，所以点B对应点的坐标为（3，﹣1）．当平移后点B的对应点在y轴上时，m＝0，因为点A的对应点落在经过点（0，﹣1），且平行于x轴的直线l上，所以n＝﹣1，则n﹣2＝﹣3，所以点B对应点的坐标为（0，﹣3）．故答案为：（3，﹣1）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．16．【分析】先解含有字母参数m的方程组，求出x，y，再把代入方程2x﹣y＝7，通过计算，判断左右两边是否相等，然后根据二元一次方程的解的定义进行判断①的正误；把，代入x+y﹣5m＞1，解不等式，判断②的正误；把，代入y﹣7x，通过计算判断③的正误；把，代入3x+y＝﹣17得到关于m的方程，解方程从而判断④的正误，综合以上正误，得到答案即可．【解答】解：，①+②得：，把代入②得：，当m＝2时，x＝，，把代入方程2x﹣y＝7，左边＝2×3﹣（﹣1）＝6+1＝7，右边＝7，左＝右，∴是方程2x﹣y＝7的解，即m＝2时，方程组的解也是方程2x﹣y＝7的解，故①正确；∵x+y﹣5m＞1，∴，4m﹣5m﹣6＞1，﹣m＞7，m＜﹣7，故②错误；∵，，∴y﹣7x＝＝＝＝﹣22，∴无论m取什么实数，y﹣7x的值始终不变，故③正确；把，代入3x+y＝﹣17得：，，5m﹣2＝﹣17，5m＝﹣15，m＝﹣3，∴存在实数m＝﹣3时，使得3x+y＝﹣17，故④正确，综上可知正确的结论是：①③④，故答案为：①③④．【点评】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程和方程组的解的定义．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：（1），把②代入①，得7x+5（x+3）＝9，解得x＝，把x＝代入②，得y＝，所以方程组的解是；（2），②×2，得8x﹣2y＝28③，①+③，得11x＝33，解得x＝3，把x＝3代入②，得y＝﹣2，所以方程组的解是．【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解方程组是解题的关键．18．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，∴不等式组的所有整数解为﹣1，0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．19．【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：25÷25%＝100，D组的人数为：100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40，补全的条形统计图如图所示：故答案为：100；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×＝72°，故答案为：72；（3）1800×＝1710（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．【分析】（1）根据平行线的判定与性质求证即可；（2）根据平行线的性质及角的和差求出∠EAC＝17°，∠BAC＝51°，根据三角形内角和定理求出∠B ＝61°，据此求解即可．【解答】（1）证明：∵AD∥BE，∴∠D＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠DCE，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠2＝68°，∵∠BAE＝∠BAC+∠EAC，∠BAC＝3∠EAC，∴4∠EAC＝68°，∴∠EAC＝17°，∠BAC＝51°，∵∠1＝68°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠1＝61°，∴∠DCE＝∠B＝61°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键．21．【分析】（1）由题意知，△ABC向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到△DEF，根据平移的性质作图，即可得出答案．（2）连接BD，交y轴于点P，则点P即为所求．（3）利用割补法求得△ADE的面积为，设点A到直线DE的距离为h，则可列方程为＝，求出h的值，即为线段AQ的最小值．＝12，过点N作AB的平行线，交DF于点M，则点M （4）结合平行线的性质，取格点N，使S△ABN即为所求．【解答】解：（1）由题意知，△ABC向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到△DEF，由图可得，E（0，﹣1），F（2，﹣3）．故答案为：（0，﹣1）；（2，﹣3）．（2）如图，连接BD，交y轴于点P，则BP+DP＝BD，为最小值，则点P即为所求．（3）连接AD，AE，S△ADE＝﹣﹣＝﹣6﹣2＝．由平移得，DE＝AB＝5．设点A到直线DE的距离为h，解得h＝，∴线段AQ的最小值为．＝12，过点N作AB的平行线，交DF于点M，（4）如图，取格点N，使S△ABN则点M即为所求．【点评】本题考查作图﹣平移变换、线段的性质：两点之间线段最短、垂线段最短、平行线的性质，熟练掌握平移的性质、线段的性质、平行线的性质、垂线段最短是解答本题的关键．22．【分析】（1）设甲种玩具的进价是x元/件，乙种玩具的进价是y元/件，根据“购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，需要4600元”，可列出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m件甲种玩具，则购进（360﹣m）件乙种玩具，根据“购进乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出该商店共有5种采购方案；（3）利用利润＝售价﹣进价，可求出每件甲、乙玩具的销售利润，比较后，可得出甲种玩具降价后，每件甲种玩具的销售利润小于每件乙种玩具的销售利润，进而可得出当m＝76时，销售利润最大，利用总利润＝每件甲种玩具的销售利润×购进甲种玩具的数量+每件乙种玩具的销售利润×购进乙种玩具的数量，结合该商店销售这360件玩具获得的最大利润为7048元，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种玩具的进价是x元/件，乙种玩具的进价是y元/件，根据题意得：，解得：．答：甲种玩具的进价是90元/件，乙种玩具的进价是70元/件；（2）设购进m件甲种玩具，则购进（360﹣m）件乙种玩具，根据题意得：，解得：76≤m≤80，又∵m为正整数，∴m可以为76，77，78，79，80，∴共有5种采购方案．答：该商店共有5种采购方案；（3）∵5＜a＜7，∴20＜4a＜28，∴12＜130﹣90﹣4a＜20．∵90﹣70＝20（元），∴甲种玩具降价后，每件甲种玩具的销售利润小于每件乙种玩具的销售利润，∴当m＝76时，销售利润最大，∴（130﹣90﹣4a）×76+（90﹣70）×（360﹣76）＝7048，解得：a＝5.5．答：a的值为5.5．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．【分析】（1）由对顶角的定义得到∠CFE＝∠NFD，结合∠AEF+∠NFD＝180°，根据同旁内角互补即可证明；（2）①分别过点K，G作KH∥AB，IG∥AB，则KH∥AB∥IG∥CD，推出∠AEK＝∠EKH，∠CFK ＝∠FKH，∠BEG＝∠EGI，∠DFG＝∠FGI，根据∠FEG＝2∠BEG，∠EFG＝2∠DFG，EK，FK分别为∠AEF，∠CFE的角平分线，得到，，，，进而得到∠EKF＝90°，∠EGF＝60°，即可求出结果；②由①中结论，求出∠KEG＝108°，∠KFG＝102°，分KE'∥EG，KF'∥FG；KE'∥FG，KF'∥EG，当第二次KE'∥EG，KF′∥FG且KF'在KF右侧；KE'∥EG，KF'∥EG；当第二次KE'∥EG，KF'∥FG 且KF'在KF左侧，五种情况讨论即可．【解答】（1）证明：∵∠CFE＝∠NFD，∠AEF+∠NFD＝180°，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD；（2）解：①分别过点K，G作KH∥AB，IG∥AB，∵AB∥CD，KH∥AB∥IG∥CD，∴∠AEK＝∠EKH，∠CFK＝∠FKH，∠BEG＝∠EGI，∠DFG＝∠FGI，∵∠FEG＝2∠BEG，∠EFG＝2∠DFG，EK，FK分别为∠AEF，∠CFE的角平分线，∴，，，，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∠BEF+∠DFE＝180°，∴，，∴∠EKF＝90°，∠EGF＝60°，∴；②∵∠MEB＝72°，∴∠BEF＝108°，∠AEF＝72°，∠EFD＝72°，∴∠CFE＝108°，由①知，，，，∴∠BEG＝36°，∠FEK＝36°，∠DFG＝24°，∠KFE＝54°，∴∠FEG＝72°，∠EFG＝48°，∴∠KEG＝108°，∠KFG＝102°，如图，当KE'∥EG，KF'∥FG时，∴∠EKE'＝∠KEG＝108°，∠KFG＝∠FKF'＝102°，∵108°÷18°＝6s，∴m＝102÷6＝17＜17.5（符合题意）；如图，当KE'∥FG，KF'∥EG时，∴∠FKE'＝∠KFG＝102°，∠EKF'＝∠KEG＝108°，由①知∠EKF＝90°，∴∠EKE'＝360°﹣∠EKF﹣∠FKE'＝168°，∠FKF'＝360°﹣∠EKF﹣∠EKF'＝162°，∴，∴（符合题意）；如图，当第二次KE'∥EG，KF'∥FG，且KF'在KF右侧时，∴∠EKE'+∠KEG＝180°，∠FKF'+∠KFG＝180°，∴∠EKE'＝72°，∠FKF'＝78°，∴KE旋转360°﹣72°＝288°得到KE'，KF旋转360°﹣78°＝282°得到KF'，∵288°÷18°＝16s，∴（不符合题意）；如图，当KE'∥EG，KF'∥EG时，∴∠EKE'+∠KFG＝180°，∠EKF'＝∠KEG＝108°，∴∠EKE'＝72°，∵∠EKF＝90°，∴KE旋转360°﹣72°＝288°得到KE'，KF旋转360°﹣90°﹣108°＝162°得到KF'，∵288°÷18°＝16s，∴（符合题意）；如图，当第二次KE'∥EG，KF'∥FG且KF'在KF左侧时，∴∠EKE'+∠KEG＝180°，∠FKF'＝∠KFG＝102°，∴∠EKE'＝72°，∴KE旋转360°﹣72°＝288°得到KE'，KF旋转102°得到KF'，∵288°÷18°＝16s，∴（符合题意）；综上，m的值为17或或或，∠E'KF'的两边恰好分别平行于∠EGF的两边．【点评】本题是几何变换综合题，主要考查平行线的性质，角平分线的定义，解答的关键是理解清楚题意，作出正确的辅助线，分类讨论，明确角与角之间的关系．24．【分析】（1）由二次根式有意义的条件可得a＝4，c＝﹣3，再结合算术平方根的含义可得b＝﹣4；（2）由题意可得与是方程kx+b＝y的解，可得这个方程为y＝x+4，即可解答；（3）求出，，过B作x轴的垂线，过A，E作y轴的垂线，交点为H，K，再利用面积建立方程求解即可；（4）分情况讨论：当F在AB的右边时，过B作x轴的垂线，过A作y轴的垂线，交点为H，BH与＝2t+11；当F在AB的右边时，过B作x轴的垂线与过D且平过D且平行于x轴的直线交于K，S△ABF＝﹣2t﹣11，再建立不等式组解答即可；行于x轴的直线交于K，S△ABF【解答】解：（1）∵，∴，解得a＝4，∴c＝﹣3，∵，a＝4，∴b＝﹣4，∴a＝4，b＝﹣4，c＝﹣3；（2）∵A（0，a），B（b，0），C（0，c），由（1）得A（0，4），B（﹣4，0），C（0，﹣3）设直线AB：y＝kx+b，代入A（0，4），B（﹣4，0），得，解得，∴直线AB：y＝x+4，∵点P（m，n）在线段BA的延长线上，∴n＝m+4；（3）∵B（﹣4，0），C（0，﹣3），D为BC的中点，∴，∵把点D向右平移d（d＞6）个单位长度，再向下平移（d﹣6）个单位长度至点E，∴，即，如图，过B作轴的垂线，过A，E作y轴的垂线，交点为H，K，∴H（﹣4，4），，∵，∴AH＝4，，，EK＝﹣2+d+4＝2+d，∴，，，∵△ABE的面积为23，∴，解得d＝7；（4）如图，当F在AB的右边时，过B作x轴的垂线，过A作y轴的垂线，交点为H，BH与过D且平行于x轴的直线交于K，由题意可得，∴AH＝4，，KF＝1+4，∴，∵9≤S＜11，∴9≤2t+11＜11，解得﹣1≤t＜0，如图，当F在AB的右边时，过B作x轴的垂线与过D且平行于x轴的直线交于K，由题意可得，同理可得，FG＝﹣t，FK＝﹣4﹣1，∴，∵9≤S＜11，∴9≤﹣2t﹣11＜11，解得﹣11＜t≤﹣10；综上，﹣1≤t＜0或﹣11＜t≤﹣10；【点评】本题考查的是几何变换的综合应用，主要考查坐标与图形面积，整式的乘法运算的应用，二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的应用，平移的性质，本题难度大，计算量大，掌握分类讨论的思想方法是解本题的关键。
2023-2024学年湖北省武汉市武昌区七年级(下)期末数学试卷(含详细解答)
2023-2024学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑。
1．9的算术平方根是（ ）A．±3B．﹣3C．3D．92．下列四个数中，属于无理数的是（ ）A．0B．1.33C．D．3．在平面直角坐标系中，点P（a﹣3，b+2）在y轴上，则a的值是（ ）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．把不等式组的解集﹣1＜x≤2在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．5．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．了解武汉市中学生的眼睛视力情况D．企业招聘，对应聘人员的面试6．若是关于x，y的方程mx﹣2y＝2的一个解，则m的值是（ ）A．1B．2C．﹣2D．47．下列命题正确的是（ ）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补，两直线平行D．立方根等于本身的数为0和18．如果关于x，y的不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围是（ ）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤29．如图，AB∥CD，ME平分∠AMF，NF平分∠CNE．若∠E+54°＝2∠F，则∠AMF的度数是（ ）A．32°B．36°C．40°D．44°10．若关于x，y的方程组的解满足不等式组，则满足条件的m的整数值是（ ）A．2，3B．2，﹣3C．﹣2，﹣3D．﹣2，3二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置。
11．化简：＝ ．12．在画频数分布直方图时，一组数据的最小值为149，最大值为172，若确定组距为3，则分成的组数是 ．13．点P（2m+4，m﹣1）在第四象限的角平分线上，则点P的坐标为 ．14．如图，直线AB，CD交于点O，OC平分∠BOE，OE⊥OF，若∠DOF＝15°，则∠EOA ＝ ．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+15y＝16+2a，则a的值是 ．16．小华在公园的环形跑道（周长大于1km）练习半程马拉松，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前4km 的记录如图所示．小华一共跑了21km且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是 ．三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
2022-2023学年湖北省武汉市武昌区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜3B．a≤3C．a＜0D．a＞32．（3分）16的平方根为（）A．4B．﹣4C．±8D．±43．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．3.14C．﹣3D．4．（3分）关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x≠﹣25．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，采用全面调查B．高铁站对上车旅客进行安检，采用抽样调查C．了解全国七年级学生的睡眠情况，采用全面调查D．了解湖北省居民的日平均用电量，采用抽样调查6．（3分）若是二元一次方程ax+by＝2的一个解，则2a﹣b﹣4的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．67．（3分）已知a＜b，则下列不等式中，不正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．2a＜2b C．﹣2a＜﹣2b D．8．（3分）下列命题正确的是（）A．同位角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．互补的两个角是邻补角D．直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c9．（3分）如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点E，∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°10．（3分）将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m．则m的最大值是（）A．23B．24C．25D．26二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）＝．12．（3分）已知一个样本数据：25，21，23，29，27，29，25，28，30，22，24，28，24，26，以2为组距可以分为组．13．（3分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为°．14．（3分）已知，满足a﹣b+2c＝18，则a+b+c＝．15．（3分）若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x ﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是．16．（3分）如图，正方形ABCD的两个顶点A（0，0），C（6，6），对正方形ABCD进行如下变换：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A1B1C1D1，其中B的对应点为B1（，），D对应点为D1（，），若正方形ABCD内部的一个点F经过上述相同变换后得到的对应点F1与点F重合，则F点的坐标为．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）按要求解下列方程组：（1）（代入法）；（2）（加减法）．18．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．19．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证∠AED＝∠C．完成下面的证明过程．证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠4＝180°∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．∴AB∥（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ADE（）．又∵∠3＝∠B（已知），∴＝∠B（等量代换）．∴DE∥BC（）．∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．20．（8分）中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，同称“二十大”．在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了时论，并形成了许多的决议．为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，对某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“A．依法治国；B．社会保障；C．乡村振兴；D．教育改革；E．数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a＝；E所在扇形的圆心角度数为；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若这个小区居民共有6500人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有多少人？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有两点A（﹣2，3），B（1，5），AB交y轴于点C．（1）平移线段AB，使点A与原点O重合，点B平移后对应点为点D，在图1中画出线段OD；直接写出点D的坐标为；（2）连接OA，OB，求△OAB的面积；（3）直接写出点C的坐标为．22．（10分）如图，A，B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里•吨），铁路运价为1元/（公里•吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂；第二次：食品厂→B地）共支付公路运费15600元，铁路运费20600元．（1）这家食品厂到A地的距离是多少公里？（2）此次购进了多少吨原料？制成了多少吨食品？（3）这家食品厂准备再新进一批原料，加工成食品后全部卖出，已知买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，保持原料产出食品的效率不变，如果希望获得利润不少于1122940元，则至少要购进多少吨原料？（注：利润＝销售款﹣原料费﹣运输费）23．（10分）【问题情境】如图1，AB∥CD，直线EG交AB于点H，交CD于点G，点F 在直线AB上．直接写出∠E，∠EFH，∠EGD之间的数量关系为．【实践运用】如图2，AB∥CD，直线EG交AB于点H，交CD于点G，点F在直线AB 上．FT平分∠EFH，GM平分∠EGC，若∠E＝40°，求∠FMG的度数．【拓广探索】如图3，AB∥CD，直线EG交AB于点H，交CD于点G，点P为平面内不在直线AB，CD，EG上的一点，若∠BHP＝x，∠DGP＝y，则∠HPG＝（直接写出答案，用x，y表示）．24．（12分）定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“完美解”．例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，当x＝2时，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同时成立，则称“x＝2”是方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0的“完美解”．（1）已知①2x+1＞3，②3x+7＜4，③2﹣x＞2x+1，则方程2x+3＝1的解是不等式（填序号）的“完美解”；（2）若是方程x﹣3y＝5与不等式组的“完美解”，求x0+3y0的取值范围；（3）若（x0，y0是整数）是方程组与不等式组的一组“完美解”，求整数a的值．2022-2023学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得a ﹣3＜0，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，∴a的取值范围是：a﹣3＜0，解得：a＜3．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式，各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是：±4．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．【分析】根据无理数的概念及算术平方根可进行排除选项．【解答】解：∵，∴选项中的实数是无理数的是．故选：D．【点评】本题主要考查无理数、算术平方根及实数的概念，熟练掌握无理数、算术平方根及实数的概念是解题的关键．4．【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可．【解答】解：∵﹣2处是空心圆点，且折线向右，∴x＞﹣2．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．5．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；B．高铁站对上车旅客进行安检，适合全面调查，故本选项不符合题意；C．了解全国七年级学生的睡眠情况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；D．了解湖北省居民的日平均用电量，适合采用抽样调查，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【分析】根据方程解的定义得到2a﹣b＝2，再整体代入即可求解．【解答】解：∵是二元一次方程ax+by＝2的一个解，∴2a﹣b＝2，∴2a﹣b﹣4＝2﹣4＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟知方程的解的定义，求出2a﹣b＝2是解题关键．7．【分析】根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变可对A、D进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变对B进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变对C进行判断．【解答】解：A、若a＜b，则a﹣2＜b﹣2，正确，不符合题意；B、若a＜b，则2a＜2b，正确，不符合题意；C、若a＜b，则﹣2a＞﹣2b，原变形错误，符合题意；D、若a＜b，则＜，正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．8．【分析】利用平行线的性质、垂直的判定方法、邻补角的定义及平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、互补的两个角不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，是真命题，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．9．【分析】过点H作HM∥AB，延长EF交CD于点N，由平行线的性质可得HM∥CD，则可求∠CGH＝30°，∠ENG＝90°，可得∠CGF＝50°，再利用三角形的外角性质可求∠EFG的度数．【解答】解：过点H作HM∥AB，延长EF交CD于点N，如图所示：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴AB∥HM∥CD，EN⊥CD，∴∠EHM＝∠AEH＝20°，∠ENG＝90°，∠CGH＝∠GHM，∴∠GHM＝∠EHG﹣∠EHM＝30°，∴∠CGH＝30°，∴∠CGF＝∠CGH+∠FGH＝50°，∵∠EFG是△FGN的外角，∴∠EFG＝∠ENG+∠CGF＝140°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出正确的辅助线．10．【分析】图形中有3个“田”字形，其中重叠的有两个小格，设对应的数为a，b，则与a与b均被加了两次，根据“田“字形的4个格子中所填数字之和都等于m，其总和为3m根据3个“田”字形所填数的总和为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+a+h＝55+a+b，列出不等式，求整数解即可．【解答】解：设每个“田”字格四个数的和为m，共12个数的和为3m，有两数重复，设这两数分别为a，b，所以3个“田”字形所填数的总和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+a+b＝55+a+b．则有3m＝55+a+b，要m最大，必须a、b最大，而a+b最大值为9+10＝19，则3m≤55+9+10，则m＜24，则m最大整数值为24，故选：B．【点评】本题考查了规律型﹣数字的变化类，一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出关系式1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+a+b＝55+a+b＝3m．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】直接利用求出立方根求解即可．【解答】解：∵4的立方为64，∴64的立方根为4∴＝4．【点评】本题考查的是简单的开立方问题，注意正负号即可．12．【分析】先计算出这组数据的极差，用极差除以组距，再将所得结果进一取整即可．【解答】解：这组数据的极差为30﹣21＝9，∵9÷2＝4.5，∴这组数据可分成5组，故答案为：5．【点评】本题主要考查频数（率）分布表，列频率分布表的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）将数据分组．（4）列频率分布表．13．【分析】先根据垂线的定义求出∠EOF＝56°，再由角平分线的定义求出∠AOF＝56°，进而求出∠AOC＝22°，则由对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝22°．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝34°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝56°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝22°，∴∠BOD＝∠AOC＝22°，故答案为：22．【点评】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等，正确求出∠AOC ＝22°时解题的关键．14．【分析】利用设k法，进行计算即可解答．【解答】解：设＝k，∴a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a﹣b+2c＝18，∴3k﹣4k+10k＝18，解得：k＝2，∴a＝6，b＝8，c＝10，∴a+b+c＝6+8+10＝24，故答案为：24．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．15．【分析】求出不等式﹣1≤2﹣x的解，再求出不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．【解答】解：解不等式﹣1≤2﹣x得：x≤，解关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x），得x＜，∵不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，∴＞，解得：m＜﹣，故答案为m＜﹣．【点评】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．16．【分析】根据正方形的性质得到AD＝CD＝AB＝BC＝6，得到D（0，6），B（6，0），根据题意列方程组得到，设点F的坐标为（x，y），根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：∵正方形ABCD的两个顶点A（0，0），C（6，6），∴AD＝CD＝AB＝BC＝6，∴D（0，6），B（6，0），根据题意得，，解得，设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴x+＝x，y+＝y，解得：x＝、y＝，即点F的坐标为（，），故答案为：（，）．【点评】本题考查了位似变换，正方形的性质，坐标与图形性质﹣平移，根据题意正确地列出方程组是解题的关键．三、解答题（共8个小题，共72分）17．【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）把①代入②，可得：2x+x+1＝4，解得x＝1，把x＝1代入①，可得y＝2，∴原方程组的解是．（2）①+②×2，可得5x＝15，解得x＝3，把x＝3代入①，可得3﹣2y＝5，解得y＝﹣1，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，掌握代入消元法和加减消元法的应用．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣1；（2）解不等式②，得x≤2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为﹣1≤x≤2，故答案为：x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠4＝180°，∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠3＝∠B（已知），∴∠ADE＝∠B（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．故答案为：EF；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．20．【分析】（1）从两个统计图可知，样本中话题B的有55人，占调查人数的27.5%，由频率＝可求出调查总人数，进而求出选择话题A的人数，计算出所占的百分比即可，E所在扇形的圆心角度数是360°的15%；（2）求出选择话题A的人数和选择话题C的人数即可补全条形统计图；（3）求出样本中选择话题D的人数所占的百分比，估计总体中选择话题D所占的百分比，由频率＝进行计算即可．【解答】解：（1）调查人数为：55÷27.5%＝200（人），选择话题C的人数为：200×10%＝20（人），选择话题A的人数为：200﹣55﹣20﹣50﹣30＝45（人），选择话题A的人数所占的百分比为：45÷200×100%＝22.5%，即a＝22.5，E所在扇形的圆心角度数为：360°×15%＝54°；故答案为：22.5，54°；（2）选择话题A的人数为45人，选择话题C的人数为20人，补全条形统计图如下：答：这个小区居民共有6500人，最关注的议题是“教育改革”的大约有1625人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率＝是解决问题的关键．21．【分析】（1）根据平移的特点得出坐标即可；（2）根据割补法和三角形的面积公式解答即可；（3）根据面积法得出C点的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：D（3，2）；故答案为：（3，2）；（2）△OAB的面积＝；（3）∵AE＝2，EF＝1，BF＝2，∴＝，∴CE＝，∴OC＝3+，∴C（0，），故答案为：（0，）．【点评】此题考查作图—平移，关键是根据平移的特点和待定系数法得出解析式解答．22．【分析】（1）设这家食品厂到A地的距离是x公里，则到B地的距离是2x公里，根据A，B两地的距离为150公里，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设此次购进了a吨原料，制成了b吨食品，根据“这两次运输（第一次：A地→食品厂；第二次：食品厂→B地）共支付公路运费15600元，铁路运费20600元”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设要购进m吨原料，则可制成m＝m吨食品，根据这家食品厂获得利润不少于1122940元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）设这家食品厂到A地的距离是x公里，则到B地的距离是2x公里，根据题意得：x+2x＝20+100+30，解得：x＝50．答：这家食品厂到A地的距离是50公里；（2）设此次购进了a吨原料，制成了b吨食品，根据题意得：，解得：．答：此次购进了220吨原料，制成了200吨食品；（3）设要购进m吨原料，则可制成m＝m吨食品，根据题意得：10000×m﹣5000m﹣20×1.5m﹣（50﹣20）m﹣[100﹣（50﹣20）]×m﹣30×1.5×m≥1122940，解得：m≥286，∴m的最小值为286．答：至少要购进286吨原料．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．【分析】问题情境：如图，作EQ∥AB，而AB∥CD，则EQ∥AB∥CD，再利用平行线的性质可得结论；实践运用：设∠EFT＝x，FT平分∠EFH，可得∠EFT＝∠TFH＝∠AFM＝x，由（1）得：∠EGD＝∠EFH+∠E＝2x+40°，可得∠MGC＝∠HCG＝70°﹣x．过点M作MK∥AB，则MK∥AB∥CD，可得∠FMK＝∠AFM＝x．∠KMG＝∠MGC＝70°﹣x，再利用角的和差关系可得答案；拓广探索：对P点的位置有六种可能，再分情况画出图形，利用数形结合的方法解题即可．【解答】【问题情境】如图，作EQ∥AB，而AB∥CD，∴EQ∥AB∥CD，∴∠EGD＝∠QEG＝∠EHB，∠QEF＝∠EFB，∵∠FEH＝∠QEG﹣∠QEF，∴∠FEH＝∠EHB﹣∠EFH，∴∠EGD＝∠FEH+∠EFH．故答案为：∠EGD＝∠E+∠EFH．【实践运用】设∠EFT＝x，FT平分∠EFH，∴∠EFT＝∠TFH＝∠AFM＝x，由（1）得：∠EGD＝∠EFH+∠E＝2x+40°，∴∠HCG＝140°﹣2x．∵GM平分∠EGC．∴∠MGC＝∠HCG＝70°﹣x．过点M作MK∥AB，则MK∥AB∥CD，∴∠FMK＝∠AFM＝x．∵MK∥CD，∴∠KMG＝∠MGC＝70°﹣x，∴∠FMG＝∠KMG+∠FMK＝70°﹣x+x＝70°．【拓广探索】对P点的位置有六种可能，①如图所示，作PQ∥AB，而AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，而∠BHP＝x，∠DGP＝y，∴∠DGP＝∠QPG＝y，∠BHP＝∠QPH＝x，∴∠HPG＝∠QPG−∠HPQ＝y﹣x，②如图所示，作PQ∥AB，而AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠DGP＝∠QPG＝y，∠BHP＝∠QPH＝x，∴∠HPG＝∠QPG+∠HPQ＝y+x，③如图所示，作PQ∥AB，而AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，而∠BHP＝x，∠DGP＝y，∴∠DGP＝∠QPG＝y，∠BHP＝∠QPH＝x，∴∠HPG＝∠HPQ﹣∠QPG＝x﹣y，④如图所示，作PQ∥AB，而AB∥CD，记PG，AB的交点为N，∴PQ∥AB∥CD，而∠BHP＝x，∠DGP＝y，∴∠QPG＝180°﹣∠DGP＝180°﹣y，∠QPH＝180°﹣∠PHB＝180°﹣x，∴∠HPG＝∠GPQ﹣∠QPH＝180°﹣y﹣180°+x＝x﹣y，⑤如图所示，作PQ∥AB，而AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，而∠BHP＝x，∠DGP＝y，∴∠QPG＝180°﹣∠DGP＝180°﹣y，∠QPH＝180°﹣∠PHB＝180°﹣x，∴∠HPG＝∠GPQ+∠QPH＝180°﹣y+180°﹣x＝360°﹣x﹣y，⑥如图所示，作PQ∥AB，而AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，而∠BHP＝x，∠DGP＝y，∴∠QPG＝180°﹣∠DGP＝180°﹣y，∠QPH＝180°﹣∠PHB＝180°﹣x，∴∠HPG＝∠QPH﹣∠GPQ＝180°﹣x﹣180°+y＝y﹣x，综上：∠HPG的大小为x﹣y或y﹣x或x+y或360°﹣x﹣y．故答案为：x﹣y或y﹣x或x+y或360°﹣x﹣y．【点评】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的性质，掌握“利用平行线的性质探究角与角之间的数量关系”是解本题的关键．24．【分析】（1）解方程2x+3＝1的解为x＝﹣1，分别代入三个不等式检验即可；（2）由方程x﹣3y＝5得x0＝3y0+4，代入不等式解得﹣1＜y0＜1，代入解得2＜x0＜8，继而可求得﹣1＜x0+3y0＜11；（3）解方程组求得方程组的解，然后把（x0，y0是整数）代入不等式组，得到关于a的不等式组，解不等式组即可．【解答】解：（1）解方程2x+3＝1得，x＝﹣1，①当x＝﹣1时，2x+1＝﹣1＜3，则方程2x+3＝1的解不是不等式2x+1＞3的“完美解“；②当x＝﹣1时，3x+7＝4，∴2x+3＝1的解不是不等式3x+7＜4的“完美解“；③∵2﹣x＞2x+1，∴x＜，∴2x+3＝1的解是不等式2﹣x＞2x+1的“完美解“；故答案为：③；（2）由方程x﹣3y＝5得x0＝3y0+5，代入不等式组得，解得﹣1＜y0＜1，则﹣3＜3y0＜3，2＜3y0+5＜8，∴﹣1＜x0+3y0＜11；（3）解方程组得，∵（x0，y0是整数）是方程组与不等式组的一组“完美解”，∴，解得：2＜a＜．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次方程的解，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与灵活运用。
2023-2024学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区七年级(下)期末数学试卷及答案解析.
2023-2024学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区七年级（下）期末数学试卷一、选择题(10×3分＝30分)1．（3分）在实数，，，中有理数是（）A．B．C．D．2．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．检测“神舟十八号”载人飞船零件的质量B．检测一批袋装食品是否含有防腐剂C．检测武汉、宜昌、襄阳三市的空气质量D．了解全国中学生的睡眠情况3．（3分）如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由三角形OBC平移得到的是（）A．三角形OCD B．三角形OAB C．三角形OAF D．三角形OEF4．（3分）不等式﹣3≤x＜0在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知四个实数a、b、c、d，若a＞b，c＞d，则（）A．a﹣d＞b﹣c B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．6．（3分）光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，如图①，当光线经过镜子反射时有∠1＝∠2．如图②，一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形态，∠AOB＝42°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜上点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠EDC的度数为（）A．94°B．95°C．96°D．108°7．（3分）已知A（﹣4，﹣1），B（2，4），将线段AB平移至CD，A与C对应，B与D对应，若点D恰好在y轴上，点C恰好在x轴上，则点C的坐标是（）A．（﹣6，0）B．（6，0）C．（﹣5，0）D．（5，0）8．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A．x＝100﹣x B．x＝100+x C．x＝100+x D．x＝100﹣x9．（3分）如图，长方形ABCD中，E、F分别在边AD和AB上，连接BE、CE、CF、DF，BE与CF、DF分别交于G、H，CE交DF于点K，若S四边形AFHE＝60，S△BFG＝25，S△EKD＝20，S△BGC＝80，S△CKD ＝70，则图中阴影部分的面积为（）A．96B．100C．105D．10610．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＜﹣2，且关于y的方程（a+2）﹣（y+2）＝2（y﹣1）的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（6×3分＝18分）11．（3分）﹣的相反数是．12．（3分）七（2）班组织同学到人民公园春游，小明、小华对着景区示意图（如图）如下描述牡丹园的位置（图中小正方形的边长代表100米长）．小明：牡丹园的坐标是（300，300）．小华：牡丹园在中心广场东北方向约420米处．若他们所描述的位置都是正确，则湖心亭所在位置的坐标是．13．（3分）对于一个实数x，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于89？”为一次操作，如果只进行一次就停止，则x的取值范围是．14．（3分）某初中学校共有学生650人，该校有关部门从全体学生中随机抽取50人，对其到学校方式进行调查，并将结果制成了如图所示的条形统计图．由此可以估计全校骑自行车到校的学生数有______人．a：步行b：骑自行车c：坐公交车d：其他方式15．（3分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定：＝ad﹣bc，根据这一规定，若x、y同时满足＝﹣1，＝16，则的值是．16．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C、D的对应点分别是C1，D1，ED1交BC于G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1、D1的对应点分别是C2、D2，GD2交EF于H，给出下列结论：①∠EGD2＝∠EFG；②2∠EFC＝∠EGC+180°；③若∠FEG＝26°，则∠EFC2＝102°；④∠FHD2＝3∠EFB．上述正确的结论是．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）（1）计算：﹣3|；（2）解方程：．18．（8分）解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得．（Ⅱ）解不等式②，得．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）所以原不等式组的解集为．19．（8分）1995年，联合国教科文组织宣布4月23日为“世界读书日”，今年4月初某校为了解学生的课外阅读情况，以全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h），整理所得数据绘制成如图不完整的统计图表．平均每周的课外阅读时间频数分布表组别平均每周课外阅读时间t/h人数A t＜616B6≤t＜8aC8≤t＜10bD t≥108根据图表信息，解答下列问题．（1）这次被调查的同学共有人，b＝．（2）B组所在扇形的圆心角的大小是．（3）该校共1200名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数．20．（8分）在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC沿直线AB向右平移得到△DEF，若AE＝22，BD＝4．（1）求△ABC向右平移的距离；（2）求四边形AEFC的周长．21．（8分）如图，在平面直角坐标系的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．（1）请写出A、B、C的坐标：A（，），B（，），C（，）．（2）若将△ABC平移得到△A1B1C1，△ABC中任一点P（a，b）经过平移后的对应点P1的坐标是（a ﹣5，b﹣2），画出平移后的△A1B1C1，并直接写出△ABC在平移过程中，线段AB扫过的面积是．（3）已知点D（5，0），请用无刻度直尺画出x轴上的点Q，使∠A1QO＝∠CQD．22．（10分）某出租车公司为了支持发展新质生产力，推动产业转型升级，决定购买20台新能源小轿车，现有A、B两种不同品牌的新能源小轿车可选，经调查，购买4台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车多花16万元，买2台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车少花4万元．（1）问：A、B两种品牌的新能源小轿车每台各需多少万元？（2）该出租车公司经预算决定购买两种品牌的新能源小轿车，总资金不超过180万元．问最多购买A 品牌小轿车多少台？（3）在（2）的条件下，已知A品牌的小轿车每台每月运营收入达到3.6万元，B品牌的小轿车每台每月运营收益达到3万元，若公司要求这批新能源小轿车每月运营总收益不低于65万元，为了节约资金请你为公司设计一种最省钱的购车方案．23．（10分）已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B在直线PQ上，点C在直线MN，PQ之间．（1）如图1，求证：∠ACB＝∠MAC+∠PBC．（2）如图2，若∠ACB＝45°，AD∥CB，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE＝3∠CBP，试判断∠CAE与∠CAM的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点E在线段BC上，连接AE，若∠NAE＝（n+2）∠CBP，∠CAE＝（n+1）∠CAM，（n ≥0），直接写出∠ACB的度数．（用含n的式子表示）24．（12分）如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A（a，0），B（0，b），且a，b满足＝0．＝；（1）直接写出a＝，b＝，S△AOB＝3S△BOP，求点P的坐标．（2）如图1，点P（x，y）为直线AB上一动点，若S△AOP（3）如图2，已知C（4，﹣3），平移△ABC到△EFG（其中A、B、C的对应点分别是E、F、G），设E（m，n），F（p，q），且满足p＝2，请直接写出点G的坐标是．2023-2024学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(10×3分＝30分)1．【分析】只有被开方数是平方数的才能开得尽方，由此判断即可．【解答】解：，∴在实数，，，中有理数是，故选：B．【点评】本题考查了实数，熟知无理数和有理数的定义是解题的关键．2．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A．检测“神舟十八号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查方式，故此选项符合题意；B．检测一批袋装食品是否含有防腐剂，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；C．检测武汉、宜昌、襄阳三市的空气质量，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；D．了解全国中学生的睡眠情况，应采用抽样调查，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3．【分析】根据平移的特点，结合图形，对图中的三角形进行分析，求得正确答案．【解答】解：A、△OCD方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误；B、△OAB方向发生了变化，不属于平移得到，故本选项错误；C、△OAF属于平移得到；故本选项正确；D、△OEF方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，难度适中．4．【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：不等式﹣3≤x＜0在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．【解答】解：已知c＞d，则﹣d＞﹣c，结合a＞b可得a﹣d＞b﹣c，则A符合题意，C不符合题意；若a＝0，b＜0，0＞c＞d，那么ac＜bd，则B不符合题意；若c＝0，无意义，则D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．6．【分析】根据平行线的性质可得∠O＝∠ADC＝42°，然后再根据题意可得：∠ADC＝∠ODE＝42°，从而利用平角定义进行计算即可解答．【解答】解：∵DC∥OB，∴∠O＝∠ADC＝42°，由题意得：∠ADC＝∠ODE＝42°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADC﹣∠ODE＝96°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．7．【分析】根据点C在x轴上，可知纵坐标为0，再根据点D恰好在y轴上，横坐标为0，可知横坐标减2，即可得出点C的横坐标为﹣4﹣2＝﹣6，即可得出答案．【解答】解：∵点C在x轴上，∴C点纵坐标为0，∵点D恰好在y轴上，横坐标为0，∴横坐标减2，∴点C的横坐标为﹣4﹣2＝﹣6，∴点C的坐标为（﹣6，0）．故选：A．【点评】此题主要考查坐标与图形变化﹣平移，解题关键是熟练掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．【分析】设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用时间内比走路慢的人多行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走×60，依题意，得：×60+100＝x．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．【分析】连接CH，根据高相同的两个三角形面积之间的关系得出底边之间的关系FG：CG＝5：16，EK：CK＝2：7，于是得出S△HGF：S△HGC＝5：16，S△HKE：S△HKC＝2：7，设S△HGF＝5a，则S△HGC＝16a，＝2b，则S△HKC＝7b，再根据矩形的对边平行且相等以及平行线间的距离相等得出S△ABE+S△DCE 设S△HKE，S△ADF+S△BCF＝S△DCF，于是列出关于a、b的方程组，整理后得到，直接相＝S△BCE加得出16a+7b＝105，即可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接CH，＝25，S△BGC＝80，∵S△BFG∴FG：CG＝25：80＝5：16，：S△HGC＝5：16，∴S△HGF＝5a，则S△HGC＝16a，设S△HGF＝20，S△CKD＝70，∵S△EKD∴EK：CK＝20：70＝2：7，：S△HKC＝2：7，∴S△HKE＝2b，则S△HKC＝7b，设S△HKE∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，AD∥BC，+S△DCE＝S△BCE，S△ADF+S△BCF＝S△DCF，∴S△ABE∴，整理得，①+②，得32a+14b＝210，∴16a+7b＝105，∴S阴影＝S△HGC+S△HKC＝16a+7b＝105，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，根据高相同的两个三角形面积之间的关系得出底边之间的关系是解题的关键．10．【分析】先通过不等式组的解确定a的范围，再根据方程的解求a的取值范围即可得出答案．【解答】解：由不等式＞得：x＜﹣2，由4x+a＜x﹣1得：x＜﹣﹣a，∵不等式组的解集是x＜﹣2，∴﹣≥﹣2，解得a≤，解方程得y＝，由题意知＞0，解得a＞﹣2，则符合条件的整数a的值之和为﹣1+0+1+2+3＝5，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握一元一次不等式组、一元一次方程的解法是解决本题的关键．二、填空题（6×3分＝18分）11．【分析】根据相反数的定义进行填空即可．【解答】解：﹣的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．12．【分析】根据牡丹园的坐标建立平面直角坐标系，即可得到湖心亭所在位置的坐标．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示：湖心亭所在位置的坐标（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据湖心亭的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键．13．【分析】根据程序只进行一次就停止，可列出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：根据题意得：3x﹣7＞89，解得：x＞32，∴x的取值范围是x＞32．故答案为：x＞32．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．14．【分析】用总人数乘以样本中50人里面骑自行车的人数所占的比例即可．【解答】解：可以估计全校骑自行车到校的学生数有650×＝234（人）．故答案为：234．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．15．【分析】根据已知条件中的规定和已知条件，列出关于x，y的方程组，解方程组，求出x，y，再把所求式子写成代数式的形式，把x，y代入进行计算即可．【解答】解：∵＝ad﹣bc，∴＝﹣1，，8（x﹣y）﹣3（x+y）＝﹣12，8x﹣8y﹣3x﹣3y＝﹣12，5x﹣11y＝﹣12①，＝16，6（x+y）﹣4（2x﹣y）＝16，6x+6y﹣8x+4y＝16，﹣2x+10y＝16，x﹣5y＝﹣8②②×5得：5x﹣25y＝﹣40③，①﹣③得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝2，∴，∴＝﹣2x﹣（﹣3y）＝﹣2x+3y＝﹣2×2+3×2＝﹣4+6＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了整式的有关计算和解二元一次方程组，解题关键是理解已知条件中的规定并能灵活运用．16．【分析】由折叠性质得到∠DEF＝∠GEF，∠D2GF＝∠D1GF，根据平行线性质得到∠DEF＝∠GEF＝∠EFG，再由三角形外角性质确定∠DGF＝∠GEF+∠GFE，设∠EGD2＝α，∠EFG＝β，则α+4β＝180°，只有当α＝β＝36°时结论①才成立；由ED1∥FC1，得到∠EGC＝∠GFC1，结合折叠性质求证即可得到②正确；在①的求证过程中可知∠GEF＝∠EFG＝26°，设∠EFC2＝α，则∠GFC2＝26°+α＝∠GFC1，从而由折叠性质表示出角度关系列方程求解即可得到③正确；在①的证明过程中∠FGH ＝∠D1GF＝∠GEF+∠GFE＝2∠EFB，结合外角性质即可得到④正确；从而得到答案．【解答】解：由折叠性质得∠DEF＝∠GEF，∠D2GF＝∠D1GF，∴∠EGD2+∠D2GF+∠D1GF＝180°，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG，则∠DEF＝∠GEF＝∠EFG，∵∠D1GF是△EGF一个外角，∴∠D1GF＝∠GEF+∠GFE，设∠EGD2＝α，∠EFG＝β，则α+4β＝180°，当∠EGD2＝∠EFG时，α＝β＝36°，但题中并未明确∠EGD2、∠EFG的度数，故①错误；，∵ED1∥FC1∴∠EGC＝∠GFC1，由折叠性质可知∠EFC＝∠EFC1，则2∠EFC＝∠BFC+∠GFC1＝∠EGC+180°，故②正确；由折叠性质得∠EFC1＝∠EFC，∠GFC2＝∠GFC1．由①的证明过程可知，∠GEF＝∠EFG＝26°，设∠EFC2＝α，则∠GFC2＝26°+α＝∠GFC1，∴∠EFC＝∠EFC1＝26°+（26°+α）＝α+52°，∵∠EFG+∠EFC＝180°，∴26°+α+52°＝180°，解得α＝102°，即∠EFC2＝102°，故③正确；由①知∠FGH＝∠D1GF＝∠GEF+∠GFE＝2∠EFB，∵∠FHD2是△HGF的一个外角，∴∠FHD2＝∠FGH+∠EFB＝3∠EFB，故④正确；综上所述，题中正确的结论是②③④，故答案为：②③④．【点评】本题考查折叠求角度关系，涉及折叠性质、邻补角定义、三角形外角性质、平行线性质等知识，数形结合，利用相关几何性质．三、解答题（共8个小题，共72分）17．【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）﹣3|＝2.5﹣（﹣0.5）+3﹣＝2.5+0.5+3﹣＝6﹣．（2），由①，可得x﹣3y＝﹣2③，②×3+③，可得7x＝7，解得x＝1，把x＝1代入②，可得：2×1+y＝3，解得y＝1，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．18．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：．（Ⅰ）解不等式①，得x≤3，（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）所以原不等式组的解集为﹣2≤x≤3，故答案为：（Ⅰ）x≤3；（Ⅱ）x≥﹣2；（Ⅲ）数轴表示见解答；（Ⅳ）﹣2≤x≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．19．【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以C组人数所占百分比即可；（2）用360°乘以B组人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本张C、D组人数之和所占比例即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有16÷20%＝80（人），b＝80×30%＝24，故答案为：80、24；（2）B组所在扇形的圆心角的大小是360°×＝144°，故答案为：144°；（3）1200×＝600（名），答：估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数约为600名．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键．20．【分析】（1）根据勾股定理求出AB，进而求出BE，得到答案；（2）根据平移的性质分别求出CF、EF，根据四边形周长公式计算即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，由勾股定理得：AB＝＝＝13，∵AE＝22，∴BE＝22﹣13＝9，则△ABC向右平移的距离为9；（2）由平移的性质可知：CF＝BE＝9，EF＝BC＝5，∴四边形AEFC的周长＝AC+AE+EF+CF＝12+22+5+9＝48．【点评】本题考查的是勾股定理、平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．21．【分析】（1）由图可直接得出答案．（2）由题意知，△ABC向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，根据平移的性质作图即可；利用割补法求出四边形AA1B1B的面积即可．（3）取点A1关于x轴的对称点A'，连接A'C交x轴于点Q，则点Q即为所求．【解答】解：（1）由图可得，A（3，5），B（2，2），C（5，1）．故答案为：3；5；2；2；5；1．（2）由题意知，△ABC向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，如图，△A1B1C1即为所求．△ABC在平移过程中，线段AB扫过的面积为＝6×5﹣﹣﹣﹣＝30﹣7﹣﹣7﹣＝13．故答案为：13．（3）如图，取点A1关于x轴的对称点A'，连接A'C交x轴于点Q，连接A1Q，此时∠A1QB1＝∠A'QB1，∠A'QB1＝∠CQD，∴∠A1QO＝∠CQD，则点Q即为所求．【点评】本题考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质是解答本题的关键．22．【分析】（1）设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元，根据题意列关于a和b的二元一次方程组并求解即可；（2）设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车（20﹣m）台，根据“A品牌小轿车每台的价格×购买A品牌小轿车的数量+B品牌小轿车每台的价格×购买B品牌小轿车的数量≤180”列关于m的一元次不等式并求解，求出m的最大值即可；（3）根据“A品牌的小轿车每台每月运营收益×购买A品牌小轿车的数量+B品牌的小轿车每台每月运营收益×购买B品牌小轿车的数量≥65”列m的一元次不等式并求解，结合（2）中求得的m的取值范围，得到m可能的取值；设总的购车费用为w万元，根据“总的购车费用＝A品牌小轿车每台的价格×购买A品牌小轿车的数量+B品牌小轿车每台的价格×购买B品牌小轿车的数量”写出w关于m的函数关系式，根据该函数的增减性和m的取值情况，确定当m取何值时w值最小，求出此时20﹣m的值即可．【解答】解：（1）设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元．根据题意，得，解得，∴A品牌的新能源小轿车每台需要10万元，B品牌的新能源小轿车每台需要8万元．（2）设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车（20﹣m）台．根据题意，得10m+8（20﹣m）≤180，解得m≤10，∴最多购买A品牌小轿车10台．（3）根据题意，得3.6m+3（20﹣m）≥65，解得m≥，∵m≤10，∴≤m≤10且m为整数，∴m＝9或10．设总的购车费用为w万元，则w＝10m+8（20﹣m）＝2m+160，∵2＞0，∴w随m的减小而减小，∵m＝9或10，∴当m＝9时，w的值最小，20﹣9＝11（台），∴购买A品牌小轿车9台、B品牌小轿车11台最省钱．【点评】本题考查一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式的应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式的解法和一次函数的增减性是解题的关键．23．【分析】（1）过点C作CD∥MN，则MN∥CD∥PQ，进而得∠ACD＝∠MAC，∠BCD＝∠PBC，则∠ACD+∠BCD＝∠MAC+∠PBC，由此即可得出结论；（2）设∠CBP＝α，则∠DAE＝3∠CBP＝3α，根据AD∥CB得∠AEC＝∠DAE＝3α，根据三角形内角和定理得∠CAE＝180°﹣（∠ACB+∠AEC）＝135°﹣3α，由（1）的结论得∠ACB＝∠CAM+∠CBP，则∠CAM＝45°﹣α，由此可得∠CAE与∠CAM的数量关系；（3）设∠CBP＝α，∠CAM＝β，则∠NAE＝（n+2）∠CBP＝（n+2）α，∠CAE＝（n+1）∠CAM＝（n+1）β，进而得∠MAE＝∠CAM+∠CAE＝（n+2）β，根据∠MAE+∠NAE＝180°得（n+2）α+（n+2）β＝180°，则α+β＝，再由（1）的结论得∠ACB＝∠CAM+∠CBP即可得出答案．【解答】（1）证明：过点C作CD∥MN，如图1所示：∵MN∥PQ，∴MN∥CD∥PQ，∴∠ACD＝∠MAC，∠BCD＝∠PBC，∴∠ACD+∠BCD＝∠MAC+∠PBC，即∠ACB＝∠MAC+∠PBC；（2）解：∠CAE与∠CAM的数量关系是：∠CAE＝3∠CAM，理由如下：设∠CBP＝α，则∠DAE＝3∠CBP＝3α，∵AD∥CB，∴∠AEC＝∠DAE＝3α，在△ACE中，∠ACB＝45°，∴∠CAE＝180°﹣（∠ACB+∠AEC）＝180°﹣（45°+3α）＝135°﹣3α，由（1）的结论得：∠ACB＝∠CAM+∠CBP，即45°＝∠CAM+α，∴∠CAM＝45°﹣α，∴3∠CAM＝135°﹣3α，∴∠CAE＝3∠CAM；（3）解：∠ACB的度数是：，理由如下：设∠CBP＝α，∠CAM＝β，∴∠NAE＝（n+2）∠CBP＝（n+2）α，∠CAE＝（n+1）∠CAM＝（n+1）β，∴∠MAE＝∠CAM+∠CAE＝β+（n+1）β＝（n+2）β，∵∠MAE+∠NAE＝180°，∴（n+2）α+（n+2）β＝180°，∴α+β＝，由（1）的结论得：∠ACB＝∠CAM+∠CBP＝β+α＝．【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．24．【分析】（1）根据非负数性质得到a、b值，再由求出三角形面积即可；＝3S△BOP，分三种情况讨论，得到关于x的方程，（2）利用待定系数法求直线AB的解析式，再由S△AOP解方程求出x的值即可求P点坐标；（3）由A、B、C、E、F的坐标以及点的坐标规律得出关于p、q的方程组，即可解出p、q、m、n的值，再根据平移规律即可得出点G的坐标【解答】解：（1）∵a，b满足＝0，∴a＝﹣6，b＝3，∴OA＝6，OB＝3，＝＝＝9．∴S△AOB故答案为：﹣6；3；9．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（﹣6，0），B（0，3）在函数图象上，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝，＝3S△BOP，分三种情况讨论：根据S△AOP①当点P在第一象限时，＝3S△BOP，∵S△AOP∴，解得x＝3，∴点P（3，）；②当点P在第二象限时，＝3S△BOP，∵S△AOP∴，解得x＝﹣，∴P（﹣，），③当点P在第三象限时，＜S△BOP，∵S△AOP∴点P在第三象限不存在．综上分析，满足条件的点P坐标为（3，）或（﹣，）；（3）∵A（﹣6，0），B（0，3），C（4，﹣3），E（m，n），F（p，q），∴m﹣（﹣6）＝p﹣0，n﹣0＝q﹣3，即m+6＝p，n＝q﹣3，∵p＝2，∴，解得，∴E（3，11），由A（﹣6，0）平移到E（3，11），可知三角形向右平移9个单位，向上平移11个单位，∴G（13，8）．故答案为：（13，8）．【点评】本题考查了绝对值的非负性，一次函数的图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握一次函数的图象及性质，直线平移的性质是解题的关键。
湖北省武汉市七年级(下)期末数学试卷-
七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 计算结果为（）A. B. C. 3 D. 92. 以下检查中，适适用全面检查方式的是（）A.检查我校某班学生喜爱上数学课的状况B.认识央视“春晚”节目的收视率C.调査某类烟花鞭炮燃放的安全状况D.认识武汉市中小学生的眼睛视力状况3.如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A. B.C. D.4. 如图，点E在AC的延伸线上，以下条件不可以判断AC BD）∥ 的是（A. B.C. D.5.以下说法正确的选项是（）A.是的平方根C.的平方根是 2B.D.3 是的算术平方根8的立方根是6. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于16 两），雀重燕轻．交换此中一只，恰巧同样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x 两， y 两，列方程组为（）A. B. C.D.7.如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购置状况绘制成的两幅不完好的统计图依据统计图供给的信息获取第一季度购置的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）A. 125B. 100C. 75D. 508.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（ t，0）， B（ t+2 ，0）， M（ 3，4）．以点 M为圆心， 1 为半径画圆．点P 是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（）A. B. C. D.9. 若对于 x 的不等式组有解，且对于x 的方程 kx=2（ x-2） -（ 3x+2）有非负整数解，则切合条件的所有整数k 的和为（）A. B. C. D.10.如图，点 M 在线段 BC 上，点 E 和 N 在线段 AC 上，EM∥AB，BE 和 MN 分别均分∠ABC 和∠EMC ．以下结论中不正确的选项是（）A. B.C. △△D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11. 平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到 y 轴的距离是4，则点 A 的坐标为 ______．12.某音像制品企业将某一天的销售数据绘制成以下两幅尚不完好的统计图，若该企业民歌，流行歌曲，故事片，其余等音像制品的销售中，每张制品销售的收益分别为3 元， 5 元， 8 元，4 元，则这天的销售中，该企业双赢利了 ______元．13.如图，把一个长方形纸条ABCD 沿 AF 折叠，点 B 落在点 E 处．已知∠ADB =24°， AE∥BD，则∠FAE 的度数是14.已知不等式组的解集为-2＜x＜4，则a+b=______．15.对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（ a，b），若点 P′的坐标为（a+kb，ka+b）（此中k 为常数，且 k≠0），则称点 P′为点 P 的“ k 属派生点”，比如： P（ 1，4）的“ 2 属派生点”为 P′（ 1+2×4，2×1+4 ），即 P′（ 9， 6）．若点 P 在 x 轴的正半轴上，点P 的“ k 属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP 长度的 3 倍，则 k 的值 ______ ．16.已知购置60 件 A 商品和 30 件 B 商品共需1080 元，购置50 件 A 商品和 20 件 B 商品共需 880 元．若某商铺需购置 B 商品的件数比购置 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，且商铺购置的A、 B 两种商品的总花费不超出296 元，则购置 A 商品的件数最多为______件．三、计算题（本大题共 2 小题，共18.0 分）17.解二元一次方程组18.某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共 320 件，且帐篷比食品多 80件．（1）直接写出帐篷有 ______件，食品有 ______件；（2）现计划租用 A、B 两种货车共 8 辆，一次性将这批物质所有送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费状况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件）每辆需付运费（元）A 种货车40 10 780B 种货车20 20 700四、解答题（本大题共 6 小题，共54.0 分）19.小明随机检查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t （单位：分），将获取的数据分红四组，绘制了如图统计图，请依据图中信息，解答以下问题：（1）此次被检查的总人数是多少？（2）试求表示 A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）假如骑自行车的均匀速度为 12km/h，请估量，在租用公共自行车的市民中，骑车行程不超出 6km 的人数所占的百分比．20.解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．＞21.如图，已知： B， C，E 三点在同向来线上， A， F， E三点在同向来线上，∠1=∠2=∠E，∠3= ∠4．（1）求证： AB∥CD ；（2） CD 是∠ACE 的角均分线，则∠2 和∠4 知足的数目关系是 ______．22.在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 的坐标（ a，3），点 B 坐标为（ b，6），若 a，b 的方程组知足（1）当 m=-3 时，点 A 的坐标为 ______；点 B 的坐标为 ______．（ 3）若 AC⊥x 轴，垂足为 C，BD ⊥x 轴，垂足为 D ，则四边形ACDB 的面积为 ______．23.如图，已知：点 A、 C、 B 不在同一条直线， AD∥BE（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝ 180°：（2）如图②， AQ、BQ 分别为∠DAC 、∠EBC 的均分线所在直线，尝试究∠C 与∠AQB的数目关系；（3）如图③，在（ 2）的前提下，且有 AC∥QB，直线 AQ、BC 交于点 P，QP⊥PB，直接写出∠DAC ：∠ACB：∠CBE＝ _________．24.平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为 A（ a， 3），B（ b，6）， C（ c，1）且 a，b， c 知足（1）请用含 m 的式子分别表示 a， b，c；（2）如图 1，已知线段 AB 与 y 轴订交，若 S△AOC= S△ABC，务实数 m 值；（ 3）当实数 m 变化时，若线段 AB 与 y 轴订交，线段 OB 与线段 AC 交于点 P，且PA＞PC，务实数 m 的取值范围．答案和分析1.【答案】D【分析】解：=9，应选：D．依据算术平方根的定义计算可得．本题主要考察算术平方根，解题的重点是掌握算术平方根的定义．2.【答案】A【分析】解：A 、检查我校某班学生喜欢上数学课的状况，合适全面检查，故 A 选项正确；B、认识央视“春晚”节目的收视率，合适抽样检查，故B 选项错误；C、调査某类烟花鞭炮燃放的安全状况，合适抽样检查，故 C 选项错误；D、认识武汉市中小学生的眼睛视力状况，适于抽样检查，故D 选项错误．应选：A．依据普查获取的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间许多，而抽样检查获取的检查结果比较近似解答．本题考察了抽样检查和全面检查的差别，选择普查仍是抽样检查要依据所要考察的对象的特色灵巧采用，一般来说，对于拥有损坏性的检查、没法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样检查，对于精准度要求高的检查，事关重要的检查常常采用普查．3.【答案】A【分析】解：∵解不等式①得：x ≥1，在数轴上表示为：，应选：A．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考察了在数轴上表示不等式组的解集和解一元一次不等式组，能依据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的重点4.【答案】C【分析】解：依据∠3=∠4，可得 AC∥BD ，故A 选项能判断；依据∠D=∠DCE，可得 AC ∥BD ，故B 选项能判断；依据∠1=∠2，可得 AB ∥CD，而不可以判断 AC∥BD ，故C 选项切合题意；依据∠D+∠ACD=180°，可得 AC ∥BD，故 D 选项能判断；应选：C．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．本题主要考察了平行线的判断，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5.【答案】B【分析】解：A 、负数没有平方根，故 A 错误；2B、3 是（-3）的算术平方根，故 B 正确；2的平方根是±2，故 C 错误；C、（-2）D、8 的立方根是 2，故D 错误．应选：B．本题主要考察的是平方根、立方根的定义和性质，娴熟掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的重点．6.【答案】C【分析】解：由题意可得，，应选：C．依据题意能够列出相应的二元一次方程组，从而能够解答本题．本题考察由实质问题抽象出二元一次方程组，解答本题的重点是明确题意，列出相应的方程．7.【答案】B【分析】解：∵产品的总台数为 175÷35%=500（台）∴洗衣机所占的百分比为×100%=30%，则热水器所占的百分比为 1-（5%+35%+10%+30%）=20%．∴热水器的台数为 500 ×20%=100（台），应选：B．依据条形统计图可知电视机是 175 台，依据扇形图可知电视占总产品的 35%，即可求得产品的总数；再求出洗衣机和热水器所占百分比，既而可得答案．本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不一样的统计图中获取必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．8.【答案】C【分析】解：如图，由 A （t，0），B（t+2，0）知AB=2 ，当点 P 位于点 P1（3，3）时，△ABP 的面积最小，为×2×3=3，当点 P 位于点 P2（3，5）时，△ABP 的面积最大，为×2×5=5，则 3≤s≤5，应选：C．依据题意画出图形，联合图形知当点 P 位于点 P1（3，3）时△ABP 的面积最小、点 P 位于点 P2（3，5）时△ABP 的面积最大，计算可得．本题主要考察坐标与图形的面积，依据题意画出图形是解题的重点．9.【答案】B【分析】解：，解①得：x≥1+4k，解②得：x≤6+5k，∴不等式组的解集为：1+4k ≤ x ≤ 6+5k，1+4k≤ 6+5k，k≥-5，解对于 x 的方程 kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=- ，当 k=-4 时，x=2，当 k=-3 时，x=3，当 k=-2 时，x=6，∴-4-3-2=-9；应选：B．先依据不等式组有解得 k 的取值，利用方程有非负整数解，将 k 的取值代入，找出切合条件的k 值，并相加．本题考察认识一元一次不等式组、方程的解，有难度，娴熟掌握不等式组的解法是解题的重点．10.【答案】D【分析】解：∵EM ∥AB ，BE 和 MN 分别均分∠ABC 和∠EMC，∴∠MEB= ∠ABE ，∠ABC= ∠EMC ，∠ABE= ∠MBE ，∠EMN= ∠NMC ，∴∠MEB= ∠MBE （故A 正确），∠EBM= ∠NMC ，∴MN ∥BE（故B 正确），∴MN 和 BE 之间的距离到处相等，∴S△BEM =S△BEN（故C 正确），∵∠MNB= ∠EBN，而∠EBN 和∠MBN 的关系不知，∴∠MBN 和∠MNB 的关系没法确立，故 D 错误，应选：D．依据题意能够推导出题目中的各个小题的结论能否成立，从而能够解答本题．本题考察三角形的面积、平行线的性质，解答本题的重点是明确题意，利用平行线的性质和数形联合的思想解答．11.【答案】（-4，2）【分析】解：∵点 A 在第二象限，到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 4，∴点 A 的坐标为：（-4，2）．故答案为：（-4，2）．直接利用点的坐标特色从而剖析得出答案．本题主要考察了点的坐标，正确掌握点的坐标特色是解题重点．12.【答案】2130【分析】解：90×3+100×5+130×8+80×4=2130（元），故答案为：2130．依据题意和条形统计图中的数据能够解答本题．本题考察条形统计图、扇形统计图，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．13.【答案】57°【分析】解：∵长方形纸片 ABCD 沿 AF 折叠，使 B 点落在 E处，∴∠EAF=∠BAF ，∵AE∥BD ，∴∠EAF=∠AOB ，∵∠BAD=90°，∠ADB=24°∴∠ABD=66°由折叠得：∠BAF= ∠EAF∴∠BAF= ∠AOB==57 °∴∠FAE=57°故答案为：57°．依据折叠的性质获取∠EAF=∠BAF ，由AE ∥BD ，则要有∠EAF=∠AOB ，从而得到∠FAE=．本题考察了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考察了直线平行的性质．14.【答案】-7【分析】解：解不等式 10-x＜ -（a-2），得x：＞a+8，解不等式 3b-2x＞1，得：x＜，∵不等式组的解集为 -2＜x＜4，∴，解得：a=-10、b=3，则 a+b=-10+3=-7，故答案为：-7．分别求出每一个不等式的解集，依据确立不等式组的解集列出对于a、b 的方程组，解之可得 a、b 的值，再代入计算可得．本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的重点．15.【答案】±3【分析】解：设 P（m，0）（m＞ 0），由题意：P′（m，mk），∵PP′ =3OP，∴|mk|=3m，∵m＞ 0，∴|k|=3，∴k= ±3．故答案为±3设 P（m，0）（m＞ 0），由题意：P′（m，mk），依据PP′=3OP，建立方程即可解决问题；本题考察坐标与图形的性质、“k属派生点”的定义，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】13【分析】解：设 A 商品的单价为 x 元 /件，B 商品的单价为 y 元 /件，依据题意得：，解得：．设该商铺购置 m 件 A 商品，则购置（2m-4）件B 商品，依据题意得：16m+4（2m-4）≤296，解得：m≤13．答：该商铺最多可购置 13 件 A 商品．故答案为：13．设 A 商品的单价为 x 元/件，B 商品的单价为 y 元 /件，依据“购置 60 件 A 商品和30 件 B 商品共需 1080 元，购置 50 件 A 商品和 20 件 B 商品共需 880 元”，即可得出对于 x、y 的二元一次方程组，解之即可求出 A 、B 商品的单价，设该商铺购置 m 件 A 商品，则购置（2m-4）件B 商品，依据总价=单价×数目联合总花费不超出 296 元，即可得出对于 m 的一元一次不等式，解之取此中的最大值即可得出结论．本题考察了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，依据各数目间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的重点．17.【答案】解：，②×3-② ×2，得： 7y=14，解得： y=2，将 y=2 代入，得： 2x+10=8 ，解得： x=-1 ，因此方程组的解为．【分析】利用加减消元法求解可得．本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】200120【分析】解：（1）设食品 x 件，则帐篷（x+80）件，由题意，得x+ （x+80）=320，解得：x=120．则帐篷有 120+80=200 件．故答案为 200，120；（2）设租用 A 种货车 a 辆，则 B 种货车（8-a）辆，由题意，得，解得：2≤a≤4．∵a 为整数，∴a=2，3，4．∴B 种货车为：6，5，4．∴租车方案有 3 种：方案一：A 车 2 辆，B 车 6 辆；方案二：A 车 3 辆，B 车 5 辆；方案三：A 车 4 辆，B 车 4 辆；3种方案的运费分别为：①2×780+6 ×700=5760（元）；② 3×780+5 ×700=5840（元）；③ 4×780+4 ×700=5920（元）．则方案①运费最少，最少运费是 5760 元．（1）设食品 x 件，则帐篷（x+80）件，依据帐篷和食品共 320 件成立方程求出其解即可；（2）设租用 A 种货车 a 辆，则 B 种货车（8-a）辆，依据帐篷和食品的数目成立不等式组求出运输方案，再分别计算出每种方案的运费，而后比较得出结果．本题考察了列一元一次方程解实质问题的运用和一元一次不等式组的运用，解答时依据条件供给的数目关系成立方程和不等式组是解答本题的重点．19.【答案】解：（1）检查的总人数是：19÷38%=50 （人）；（ 2） A 组所占圆心角的度数是：360× =108 °，C 组的人数是：50-15-19-4=12 ．；（ 3）行程是6km 时所用的时间是：6÷12=0.5 （小时） =30 （分钟），则骑车行程不超出6km 的人数所占的百分比是：×100%=92% ．【分析】（1）依据B 类人数是 19，所占的百分比是 38%，据此即可求得检查的总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（3）求得行程是 6km 时所用的时间，依据百分比的意义可求得行程不超过6km 的人数所占的百分比．本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获取必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．20.【答案】解：，＞②解不等式，得x≤4，解不等式，得x＞，因此原不等式组的加减为＜ x≤4．把不等式的解集在数轴上表示为：【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，而后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题考察认识一元一次不等式组，利用不等式的性质正确求出不等式组中每一个不等式的解集是解题的重点．也考察了不等式组解集在数轴上的表示方法．21.【答案】∠2=【分析】证明：（1）∵∠2=∠E（已知）∴AD ∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠DAC （两直线平行，内错角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠4=∠DAC （等量关系）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF即∠BAF= ∠DAC∴∠4=∠BAC （等量代换）∴AB ∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）∵AD∥BC，∴∠DCE=∠D，∵CD 是∠ACE 的角均分线，∴∠ACD= ∠DCE，∵∠4=180 °-∠2-∠D，∵∠3=∠4=180 °-∠ACD- ∠DCE，∴∠2=∠ACD= ∠DCE=．故答案为：∠2=．（1）依据平行线的判断可得 AD ∥BC，依据平行线的性质和等量关系可得∠4=∠BAC ，再依据平行线的判断可得 AB ∥CD．（2）依据平行线的性质和三角形内角和解答即可．本题考察了平行线的判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．22.【答案】（-4，3）（-2，6）9【分析】解：（1）将原方程组整理可得，解得：，当 m=-3 时，a=-4、b=-2，∴点 A 坐标为（-4，3）、点B 坐标为（-2，6），故答案为：（-4，3）、-（2，6）；（2）将代入不等式组，得：解得：2≤m≤5；（3）由（1）知A （m-1，3）、B（m+1，6），∴CD=m+1- （m-1）=2，AC=3、BD=6，则四边形 ACDB 的面积为×CD× （AC+BD）=×2×9=9，故答案为：9．（1）将m 看做常数解方程组得，再把m=-3代入即可得；（2）将代入不等式组可获取对于m的不等式组，解之可得；（3）由A （m-1，3）、B（m+1，6）知CD=m+1- （m-1）=2，AC=3、BD=6，再依据梯形的面积公式计算可得．本题主要考察三角形的面积，解题的重点是掌握解二元一次方程组、一元一次不等式组的能力及坐标与图形的性质．23.【答案】（1）证明：在图中，过点 C 作 CF ∥AD ，则 CF ∥BE．∵CF ∥AD ∥BE，∴∠ACF=∠A，∠BCF=180 °-∠B，∴∠ACF+∠BCF +∠B-∠A=∠A+180 °-∠B+∠B- ∠A=180 °．（ 2）解：在图 2 中，过点Q 作 QM ∥AD ，则 QM ∥BE．∵QM ∥AD ， QM ∥BE，∴∠AQM=∠NAD ，∠BQM=∠EBQ．∵AQ 均分∠CAD ， BQ 均分∠CBE，∴∠NAD= ∠CAD，∠EBQ= ∠CBE，∴∠AQB=∠BQM -∠AQM = （∠CBE-∠CAD ）．∵∠C=180 °-（∠CBE-∠CAD） =180 °-2∠AQB，∴2∠AQB+∠C=180 °．（3） 1：2： 2【分析】解：（1）见答案 .（2）见答案 .（3）∵AC ∥QB，∴∠AQB= ∠CAP=∠CAD，∠ACP=∠PBQ=∠CBE，∴∠ACB=180°-∠ACP=180°-∠CBE．∵2∠AQB+ ∠ACB=180°，∴∠CAD=∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+ ∠CBE=180°，∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，∴∠ACB=180°-（∠CBE- ∠CAD ）=120 °，∴∠DAC ：∠ACB ：∠CBE=60°：120 °：120 °=1：2：2，故答案为：1：2：2．（1）过点 C 作 CF∥AD ，则 CF∥BE，依据平行线的性质可得出∠ACF=∠A 、∠BCF=180°-∠B，据此可得；（2）过点 Q 作 QM ∥AD ，则 QM ∥BE，依据平行线的性质、角均分线的定义可得出∠AQB= （∠CBE-∠CAD ），联合（1）的结论可得出 2∠AQB+∠C=180°；（3）由（2）的结论可得出∠CAD= ∠CBE①，由QP⊥PB 可得出∠CAD+ ∠CBE=180°②，联立①②可求出∠CAD 、∠CBE 的度数，再联合（1）的结论可得出∠ACB 的度数，将其代入∠DAC ：∠ACB ：∠CBE 中可求出结论．本题主要考察平行线的性质，解题的重点是娴熟掌握平行线的性质、增添辅助线建立平行线．24.【答案】解：（1）由解得：，∴a=m，b=m+4， c=m+6．（2）∵S△AOC = S△ABC，∴（ 3+1）×6- ×3×（ -m）- ×1×（m+6）= ?[30- ×3×4- ×5×2- ×6×2]，解得 m=- ．（3）∵A（ m，3）， B（ m+4， 6）， C（ m+6， 1），∴直线 OB 的分析式为y=x，当点 P 是 AC 中点时， P（ m+3， 2），湖北省武汉市七年级(下)期末数学试卷-把点 P（ m+3， 2）代入 y=x，获取， 2=?（ m+3 ），解得： m=- ，察看图象可知：当PA＞PC ，且线段 AB 与 y 轴订交时，，＜∴-4≤m＜ - ．【分析】（1）解方程组即可解决问题；（2）利用切割法建立方程即可解决问题；（3）求出点P 是 AC 中点时，点P 坐标，求出直线 OB 的分析式（用 m 表示），再利用待定系数法即可解决问题；本题考察三角形的面积、解三元一次方程组、坐标与图形的性质、一次函数的应用、中点坐标公式等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．第21 页，共 21页。
湖北省武汉市 七年级(下)期末数学试卷 含答案
题号 得分
一
二
三
四
Hale Waihona Puke 总分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A. 条形统计图 C. 折线统计图
B. 扇形统计图 D. 频数分布统计图
2. 下列调查适合全面调查的是（ ）
A. 了解武汉市民消费水平 B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 C. 了解武汉市中学生的眼睛视力情况 D. 了解一批节能灯的使用寿命情况
9
8
1062
（1）小林以折扣价购买商品 A、B 是第______次购物； （2）求出商品 A、B 的标价； （3）若商品 A、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
23. 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长 方体形状的无盖纸盒． （1）现有正方形纸板 162 张，长方形纸板 340 张．若要做两种纸盒共 l00 个，有 哪几种生产方案？ （2）若有正方形纸板 162 张，长方形纸板 a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用 完．已知 290＜a＜306．求 a 的值．
四、解答题（本大题共 5 小题，共 44.0 分） 19. 解不等式（组），并在数轴上表示它的解集
（1）3x-7＞x+3
{2������ + 6＞7������−4
（2）
4������ + 2 ������−1
5 ≥2
．
20. 某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项 目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行 抽样调查，并将调查结果绘制成了如图 1，图 2 所示的不完整的统计图．
湖北省武汉市七年级(下)期末数学试卷_(含答案)
2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题.共24.0分）1.方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位）.大器一小器五容二斛.…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解.1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.…“则一个大桶和个小桶一共可以盛酒斛.则可列方程组正确的是（）A. B. C. D.2.如图.若CD∥AB.则下列说法错误的是（）A. B.C. D.3.下列说法：①-1是1的平方根；②如果两条直线都垂直于同一直线.则这两条直线平行；③在两个连续整数a和b之间.则a+b=7；④所有的有理数都可以用数轴上的点表示.反过来.数轴上的所有点都表示有理数；⑤无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列调查中.适宜采用全面调查方式的是（）A. 调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B. 调查某班学生对“武汉精神”的知晓率C. 调查某批次汽车的抗撞击能力D. 了解长江中鱼的种类5.一个数的立方根是它本身.则这个数是（）A. 0B. 1.0C. 1.D. 1.或06.如果关于x为不等式2≤3x-7＜b有四个整数解.则b的取值范围是（）A. B. C.D.7.在平面直角坐标系中.点P（-4.-1）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.若x＞y.则下列式子中错误的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题.共15.0分）9.令a、b两数中较大的数记作max|a.b|.如max|2.3|=3.已知k为正整数且使不等式max|2k+1.-k+5|≤5成立.则k的值是______．10.计算：3+=______．11.学习了平行线后.学霸君想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法.她是通过折一张半透明的纸得到的.如图所示.由操作过程可知学霸君画平行线的依据可以是______（把下列所有正确结论的序号都填在横线上）①两直线平行.同位角相等②同位角相等.两直线平行③内错角相等.两直线平行④同旁内角互补.两直线平行；12.如图.直线AB、CD相交于点O.EO⊥AB.垂足为O.DM∥AB.若∠EOC=35°.则∠ODM=______度．13.解方程组时.一学生把a看错后得到.而正确的解是.则a+c+d=______．三、计算题（本大题共1小题.共8.0分）14.解方程组：四、解答题（本大题共6小题.共54.0分）15.如图.在平面直角坐标系中.△ABC的三个顶点坐标分别为A（a.0）.B（0.b）.C（2.4）.且方程3x2a+b+11-2y3a-2b+9=0是关于x.y的二元一次方程．（1）求A、B两点坐标；（2）如图1.设D为坐标轴上一点.且满足S△ABD=S△ABC.求D点坐标．（3）平移△ABC得到△EFG（A与E对应.B与F对应.C与G对应）.且点E的横、纵坐标满足关系式：5x E-y E=4.点F的横、纵坐标满足关系式：x F-y F=4.求G的坐标．16.已知：△ABC中.点D为线段CB上一点.且不与点B.点C重合.DE∥AB交直线AC于点E.DF∥AC交直线AB于点F．（1）请在图1中画出符合题意的图形.猜想并写出∠EDF与∠BAC 的数量关系；（2）若点D在线段CB的延长线上时.（1）中的结论仍成立吗？若成立.请给予证明.若不成立.请给出∠EDF与∠BAC之间的数量关系.并说明理由．（借助图2画图说明）（3）如图3.当D点在线段BC上且DF正好平分∠BDE.过E作EG∥BC.EH平分∠GEA交DF于H点.请直接写出∠DHE与∠BAC之间存在怎样的数量关系．17.完成下列推理过程如图.M、F两点在直线CD上.AB∥CD.CB∥DE.BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线.求证：BM∥DN．证明：∵BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线∠l=∠ABC.∠3=______（角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1=∠2.∠ABC=______（______）∵CB∥DE∴∠BCD=______（______）∴∠2=______（______）∴BM∥DN（______）18.（1）请在下面的网格中建立适当的平面直角坐标系.使得A、B两点的坐标分别为（-2.4）、（3.4）．（2）点C（-2.n）在直线l上运动.请你用语言描述直线与y轴的关系为：______．（3）在（1）（2）的条件下.连结BC交线段OA于G点.若△AGC 的面积与△GBO的面积相等（O为坐标原点）则C的坐标为______．19.某校举行“汉字听写”比赛.每位学生听写汉字39个.比赛结束后随即抽查部分学生的听写结果.以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜4020根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中.m=______.n=______并补全直方图（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______．（3）若该校共有964名学生.如果听写正确的个数少于16个定为不合格.请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？20.解不等式组.并在数轴上表示其解集．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设一个大桶盛酒x斛.一个小桶盛酒y斛.根据题意得：.故选：B．设一个大桶盛酒x斛.一个小桶盛酒y斛.根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛.1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵CD∥AB.∴∠3=∠A.∠1=∠2.∠C+∠ABC=180°.故选：C．由CD与AB平行.利用两直线平行内错角相等.同位角相等.同旁内角互补.判断即可得到结果．此题考查了平行线的性质.熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：①-1是1的平方根是正确的；②在同一平面内.如果两条直线都垂直于同一直线.则这两条直线平行.原来的说法是错误的；③在两个连续整数a和b之间.则a+b=3+4=7是正确的；④所有的实数都可以用数轴上的点表示.反过来.数轴上的所有点都表示实数.原来的说法是错误的；⑤无理数就是无限不循环的小数.原来的说法是错误的．故选：B．根据估算无理数的大小、实数与数轴、平行线的判定、无理数的定义和特点分别对每一项进行分析.即可得出答案．此题考查了估算无理数的大小、实数与数轴、平行线的判定、实数.熟知有关定义和性质是本题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率适合抽样调查；B、调查某班学生对“武汉精神”的知晓率适合全面调查；C、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；D、了解长江中鱼的种类适合抽样调查；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确.但所费人力、物力和时间较多.而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别.选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用.一般来说.对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时.应选择抽样调查.对于精确度要求高的调查.事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】D【解析】解：立方根是它本身有3个.分别是±1.0．故选：D．如果一个数x的立方等于a.则x是a的立方根.根据此定义求解即可．本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住.立方根是它本身有3个.分别是±1.0．如立方根的性质：（1）正数的立方根是正数；（2）负数的立方根是负数；（3）0的立方根是0．6.【答案】C【解析】解：解不等式3x-7≥2.得：x≥3.解不等式3x-7＜b.得：x＜.∵不等式组有四个整数解.∴6＜≤7.解得：11＜b≤14.故选：C．可先用b表示出不等式组的解集.再根据恰有四个整数解可得到关于b 的不等组.可求得b的取值范围．本题主要考查解不等式组.求得不等式组的解集是解题的关键.注意恰有四个整数解的应用．7.【答案】C【解析】解：由点P（-4.-1）.可得P点第三象限．故选：C．直接利用第三象限点的坐标特点得出答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征.记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限（+.+）；第二象限（-.+）；第三象限（-.-）；第四象限（+.-）．8.【答案】D【解析】解：∵x＞y.∴x-5＞y-5.x+4＞y+4.x＞y.-6x＜-6y．故选：D．利用不等式的性质对各选项进行判断．本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子.不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数.不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数.不等号的方向改变．9.【答案】2或1【解析】解：①当时.解得：＜k≤2；②当时.解得0≤k≤∵k为正整数.∴使不等式max|2k+1.-k+5|≤5成立的k的值是2或1.故答案为2或1．根据新定义分、两种情况.分别列出不等式求解即可．本题主要考查对新定义的理解与解一元一次不等式的能力.由新定义会分类讨论是前提.根据题意列出不等式组是关键．10.【答案】5【解析】解：原式=3+2=5．故答案为：5．直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减.正确化简二次根式是解题关键．11.【答案】②③④【解析】解：第一次折叠后.得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直；将正方形纸展开.再进行第二次折叠（如图（4）所示）.得到的折痕CD 与第一次折痕之间的位置关系是垂直；∵AB⊥m.CD⊥m.∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°.∵∠3=∠1.∴AB∥CD（同位角相等.两直线平行）.∵∠4=∠2.∴AB∥CD（内错角相等.两直线平行）.∵∠2+∠3=180°.∴m∥CD（同旁内角互补.两直线平行）．故答案为：②③④．根据折叠可直接得到折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直.折痕CD 与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件可得.由③∠3=∠1可得m∥CD；由④∠4=∠2.可得m∥CD；由∠2+∠3=180°.可得m∥CD．此题主要考查了平行线的判定.以与翻折变换.关键是掌握平行线的判定定理．12.【答案】125【解析】解：∵EO⊥AB.∴∠EOB=90°.∴∠BOC=∠BOE+∠EOC=90°+35°=125°.∵DM∥AB.∴∠ODM=∠BOC=125°．故答案为125°．利用垂直的定义得到∠EOB=90°.则∠BOC=125°.然后利用平行线的性质得到∠ODM=∠BOC=125°．本题考查了平行线的性质：两直线平行.同位角相等；两直线平行.同旁内角互补；两直线平行.内错角相等．13.【答案】5【解析】解：将x=5.y=1；x=3.y=-1分别代入cx-dy=4得：.解得：.将x=3.y=-1代入ax+2y=7中得：3a-2=7.解得：a=3.则a=3.c=1.d=1.把a=3.c=1.d=1代入a+c+d=3+1+1=5.故答案为：5．将x=5.y=1代入第二个方程.将x=3.y=-1代入第二个方程.组成方程组求出c与d的值.将正确解代入第一个方程求出a即可．此题考查了二元一次方程组的解.方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14.【答案】解：.把①代入②得：3x-5x-25=1.解得：x=-13.把x=-13代入①得：y=-8.则方程组的解为．【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组.利用了消元的思想.消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.【答案】解：（1）由题意得..解得..则A点的坐标为（-4.0）.B点的坐标为（0.-2）；（2）∵△ABC的三个顶点坐标分别为A（-4.0）.B（0.-2）.C（2.4）. ∴S△ABC=×（2+6）×6-×2×4-×2×6=14.当点D在x轴上时.设D点坐标为（x.0）.由题意得.×|x+4|×2=×14.解得.x=3或x=-11.此时点D的坐标为（3.0）或（-11.0）.当点D在y轴上时.设D点坐标为（0.y）.由题意得.×|y+2|×4=×14.解得.y=或y=-.此时点D的坐标为（0.）或（0.-）.综上所述.点D的坐标为（3.0）或（-11.0）或（0.）或（0.-）；（3）设点E的坐标为（m.m+4）.点F的坐标为（n.n-4）.由平移的性质得..解得..则点E的坐标为（2.6）.点F的坐标为（6.2）.∵A点的坐标为（-4.0）.B点的坐标为（0.-2）.∴平移规律是先向右平移6个单位.再向上平移平移6个单位.∵点C的坐标为（2.4）.∴G的坐标为（8.10）．【解析】（1）根据二元一次方程的定义列出方程组.解方程组求出a、b.得到A、B两点坐标；（2）根据坐标与图形的性质求出S△ABC.分点D在x轴上、点D在y轴上两种情况.根据三角形的面积公式计算即可；（3）点E的坐标为（m.m+4）.点F的坐标为（n.n-4）.根据平移规律列出方程组.解方程组求出m、n.得到点E的坐标、点F的坐标.根据平移规律解答．本题考查的是二元一次方程的定义、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质.灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键．16.【答案】解：（1）结论：∠EDF=∠BAC．理由：∵DE∥AB.DF∥AC.∴四边形AEDF是平行四边形.∴∠EDF=∠BAC．（2）结论不成立．∠EDF+∠BAC=180°．理由：∵DE∥AB.DF∥AC.∴四边形AEDF是平行四边形.∴∠EDF=∠EAF.∵∠BAC+∠EAF=180°.∴∠EDF+∠BAC=180°．（3）结论：∠BAC=2∠DHE．理由：∵∠HDE=∠HDB.∠HDE=∠A.∴∠HDB=∠A.∵DH∥AC.EG∥BC.∴∠C=∠HDB=∠AEG.∴∠A=∠AEG.∵∠DHE=∠AEH.∠AEG=2∠AEH.∴∠A=2∠DHE．【解析】（1）根据要求画出图形即可；（2）结论不成立．∠EDF+∠BAC=180°．理由平行四边形的性质、邻补角的性质即可解决问题；（3）结论：∠BAC=2∠DHE．想办法证明∠A=∠AEG.∠AEG=2∠DHE即可；本题考查作图.平行线的性质、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义等知识.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.属于中考常考题型．17.【答案】∠EDF；∠BCD；两直线平行.内错角相等；∠EDF；两直线平行.同位角相等；∠3；等量代换；同位角相等.两直线平行【解析】证明：∵BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线∠l=∠ABC.∠3=∠EDF（角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1=∠2.∠ABC=∠BCD（两直线平行.内错角相等）∵CB∥DE∴∠BCD=∠EDF（两直线平行.同位角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BM∥DN（同位角相等.两直线平行）故答案为：∠EDF；∠BCD；两直线平行.内错角相等；∠EDF；两直线平行.同位角相等；∠3；等量代换；同位角相等.两直线平行．根据平行线的判定和性质解答即可．此题考查了平行线的判定与性质.熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．18.【答案】直线l平行于y轴且到y轴距离为2个单位长度；（-2.0）【解析】解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）点C（-2.n）在直线l上运动.直线l平行于y轴且到y轴距离为2个单位长度；故答案为：直线l平行于y轴且到y轴距离为2个单位长度；（3）如图.若△AGC的面积与△GBO的面积相等（O为坐标原点）则C 的坐标为（-2.0）.故答案为（-2.0）．（1）以点A向下4个单位.向右2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据图象即可得出结论；（3）如图所示.△AGC的面积与△GBO的面积相等.此时C的坐标为（2.0）．本题考查了坐标和图形的性质、三角形的面积.熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键19.【答案】30；25%；72°【解析】解：（1）∵被调查的总人数为10÷10%=100人.∴m=100×30%=30.n=1-（10%+15%+20%+30%）=25%.补全图形如下：故答案为：30、25%；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×20%=72°. 故答案为：72°；（3）估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有964×（10%+15%）=241（人）．（1）根据A组频数与其所占百分比求得总人数.总人数乘以D组百分比可得m.根据百分比之和为1可得n的值；（2）用360°乘以C组百分比可得；（3）总人数乘以样本中A、B组百分比之和可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时.必须认真观察、分析、研究统计图.才能作出正确的判断和解决问题．20.【答案】解：∵解不等式①得：x≥1.解不等式②得：x＜2.∴不等式组的解集为1≤x＜2.在数轴上表示为：．【解析】先求出每个不等式的解集.再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集.能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。
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武汉市重点中学七年级下学期期末数学试卷
一、 选择题 1．以下各数
中是无理数的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 2. 下列调查不适合全面调查而适合抽样调查的是（ ）
①为了了解人们保护水资源的意识；②对载人航天器“神舟七号”零部件的检查； ③了解一批导弹的杀伤范围； ④为了了解全国中学生的睡眠情况 A.①②④
B.①③④
C.②③④
D. ②③
3. 在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位的长度，则点P 的坐标是（ ）
A 、（4，-3）
B 、（-4,3）
C 、（3，-4）
D 、（-3,4） 4. 不等式组20
231
x x +>⎧⎨
-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 已知关于x ,y 的二元一次方程组⎩⎨
⎧-=+=+⎩⎨⎧=-=+2
34
527by x y x y x y ax 和有相同的解，则a －b 的值是（ ） A.13
B.9
C.－9
D.－13
6. 如图，AF ∥CD ，BC 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ， 下列结论其中错误是（ ）
A ．BC 平分∠ABE
B ．A
C ∥BE C ．∠BC
D +∠D =90° D ．∠DBF =2∠ABC
7、解不等式组 ，并写出其整数的和是（ ） A. －1
B.0
C. 1
D.2
8．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
根据以上信息，如下结论错误的是（ ）
A.被抽取的天数为50天.
B.空气轻微污染的所占比例为10%.
C.扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°.
D.估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数不多于290天．
9、计算机中常用的“十六进制”是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 16进制 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10进制 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示：5+A=F ，3+F=12，E+D=1B ，则A ×E=（ ） A ．8C B ．140 C ．E0 D ．AE
第9题图（2）
第9题图（1）
30%
其它10%
科普常识漫画
小说
30
60
书籍
人数
第8题图
10．现从A ，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜l4吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜l3吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．最少的总费用是（ ）
A ．1275
B ．1280
C ．1300
D ．1345
二、填空题 （3*6=18）
11．某数的平方根为a ﹢3和7－3a ，求这个数的立方根是
12．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ， ED 平分∠BEF ．若∠1=68°，则∠2的度数是 度．
13．关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧++-+a x x x x πφ2
35
35
2只有5个整数解，则a 的取值范围是
14．图7是根据某校学生为玉树地震灾区捐款的情况制作的统计图，已知该校
学生数为1000人，由图可知该校学生共捐款 元.
七年级 32%
八年级
33% 九年级 35%
各年级学生比率
人均捐款数（元）
年级
七
八
九 10
13 15
15．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车.共有名学生.
16.修筑高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府统一规划搬迁建房区域．规划要求区域绿地面积不得少于区域总面积的20%，若搬迁农户建房每户占地150m2，则绿地面积还占总面积的40%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房，这样又有20户农户加入建房，若仍以每户占地150m2计算，则这时绿色环境面积只占总面积的15%．为了符合规划要求，需要退出部分农户．问：为了保证绿地面积不少于区域总面积的20%，至少需要退出房
三、解答题
17.（6分）解方程
4
3
2
1
F E
D
C
B
A
18、解下列不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来。
（4*2=8分）
（1） （2）
19. 请把下列的证明过程补充完整：（6分）
已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD ∥BE ． 证明：∵AB ∥CD （已知）
∴∠4=∠________（ ） ∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠__________（ 等量代换）
∵∠1=∠2（已知
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）
即∠BAF=∠_________
∴∠3=∠__________（等量代换）
∴AD∥BE（）
20．（7分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；请补全条形统计图；
（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数
是；
中，A（3,1），B（-2，-3）,
（1）求△AOB的面积。
（2）将△AOB作适当的平移后，使得
点A移到点D(1,3),点B移到点
E, 点O移到点F,试画出图形，
并写出点E、点F的坐标。
（3）写出∠EFB、∠FED、∠ABF三个角之间关系：
若EM平分∠FED、BN平方∠ABF，且EM与BN交于点G，写出∠EFB、
∠BGE的关系：
22．（8分）如图，用一根长为18米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，且平行
墙的一边为长，墙的长为12米．（1）若长方形的长比宽多1.5米，此时长、宽各是多少米？
（2）在与墙平行的一边开设一个宽为1米的门（用其它材料），使长方形的长比宽多4米，
此时它所围成的长方形的面积是多少米2？（3）若每块长方形草皮长1米、宽0.5米，每
块草皮30元，铺满整块绿化地所购买的草皮不超过2400元，请试探究符合条件的长方形
的长和宽的长度（长＞宽且长、宽取整数）？
23．（10分）如图1,在平面直角坐标系中，A（-4，0），B（4，6），AB交y轴于点C，连结OB．（1）求C点坐标；（2）如图2，将线段AC平移至第四象限得到MN，C点对应点N（m，-12），延长NM交y轴于P，用m表示P点坐标；
（3）如图3，在y轴正半轴上有一点E(0，4)，y轴负半轴上有一点动点F，连接AE、AF，在AE、AF处放置两面相交的平面镜L1、L2，平面镜L2的位置随着F点位置的改变而改变．是否存在点F使得任何射到平面镜L1、L2上的光线m经过平面镜L1、L2的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（说。
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