格点多边形面积公式的探索教学设计
格点多边形实验说课文稿
《格点多边形》实验教学设计1.实验教材分析本实验主要以研究多边形面积计算公式为引，归纳出解决一般数学问题的方法。
新课标提出：应结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型，解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现与提出问题。
学习过程中要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决探索过程中的一些问题。
格点多边形是学生探究不规则多边形的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是方法上都具有积极地意义。
因此我的实验目标设定为：2.实验目标设定（1）通过观察与推理，发现格点多边形面积与格点的函数关系，提高学生的分析解决问题的能力;（2）通过动手操作，围成各种格点多边形并整理数据，培养学生数据分析的数学素养。
（3）从研究格点多边形的实验中抽象出研究一般数学问题的方法，培养学生数学建模、逻辑推理的能力。
（4）在协作中发现问题并解决问题，提高学生自信心，集体荣誉感，培养数学学习兴趣。
3.实验创新分析我最初提供给学生方格纸进行探究，但是孩子们反映：在实验过程中，缺乏趣味性，难以进行小组合作，不好找点，使用直尺时操作会有误差并且速度较慢。
于是后期进行了第一次实验改进：由两点确定一条直线的理论依据，我为同学们准备了钉子板+彩绳的搭配，绳子一旦拉直就是一条直线，能够快速的围出一个封闭多边形；真正进行实验时又出现了一个问题：绳子在拉扯的过程中虽然是紧绷的，但是一旦松手就会松垮的耷拉下来，因此一位学生提出：“如果绳子能自己绷紧就好了”，这句话给了我提示，我再次把普通的彩绳换成了弹性大的橡皮筋，并且把原来使用的图钉换成了工字钉，方便固定橡皮筋，真正做到了便于操作，便于观察。
4.实验设计分析我的教学设计思路如下所示：（1）利用控制变量法结合函数探究不同的自变量对结果造成的影响；（2）启发式教学引导学生逐步探究格点多边形面积计算公式；（3）动手操作，体验探究过程，自我发现，加深公式理解；（4）结合现代化多媒体技术，化繁为简，感受科技进步；（5）师生互动、生生互动，增加课堂趣味性。
探索多边形面积的全面教学设计
探索多边形面积的全面教学设计目标本教学设计的目标是让学生通过探索多边形面积的概念和计算方法，全面理解多边形面积的计算原理，并能够独立应用这些知识解决实际问题。
教学内容1. 介绍多边形的定义和基本特征，引导学生发现多边形面积与形状、边长等因素的关系。
2. 探索不同类型多边形的面积计算方法，如正方形、矩形、三角形等，让学生理解不同计算公式的原理。
3. 引导学生发现面积计算中的单位转换问题，并进行相关练习。
4. 进一步探索复杂多边形的面积计算方法，如梯形、圆形等，引导学生灵活运用相关公式解决问题。
5. 给学生提供一些实际问题，让他们应用所学知识计算多边形面积，并解释解决过程和结果的合理性。
教学过程1. 导入：通过展示一些有趣的多边形图片，引起学生的兴趣，并提出关于面积的问题，激发学生思考。
2. 概念讲解：简要介绍多边形的定义和基本特征，引导学生理解面积的概念。
3. 探索活动：让学生以小组为单位，通过实际操作或观察给定的多边形，发现面积与形状、边长等因素的关系，记录并展示发现结果。
4. 计算方法讲解：根据学生的发现结果，引导他们学习不同类型多边形的面积计算方法，包括相关公式的推导和应用。
5. 单位转换练习：提供一些面积计算中的单位转换问题，让学生进行练习，加深对单位转换的理解。
6. 复杂多边形探索：引导学生探索复杂多边形的面积计算方法，如梯形、圆形等，让他们灵活运用相关公式解决问题。
7. 实际问题应用：给学生提供一些实际问题，让他们应用所学知识计算多边形面积，并解释解决过程和结果的合理性。
8. 总结：回顾本节课的学习内容和方法，引导学生总结多边形面积计算的关键点，并展示他们的学习成果。
教学评估1. 探索活动记录：评估学生在探索活动中的参与程度和发现结果的准确性。
2. 计算方法应用：评估学生在计算不同类型多边形面积时的正确性和灵活性。
3. 实际问题解决：评估学生在应用所学知识解决实际问题时的思考过程和解决方法的合理性。
多边形的面积课程设计
多边形的面积课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解多边形的定义，掌握多边形面积的计算方法；2. 学会运用不同公式计算常见多边形的面积，如三角形、四边形、梯形等；3. 了解多边形面积在实际问题中的应用，能够解决简单的实际问题。
技能目标：1. 能够正确绘制多边形，并进行面积的计算；2. 学会使用工具（如量角器、直尺等）进行多边形边长和角度的测量；3. 培养学生的几何图形观察能力，提高解决问题的策略与方法。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对几何学习的兴趣，培养其主动探究多边形面积知识的积极性；2. 培养学生的合作意识，使其在小组活动中学会分享与交流；3. 引导学生关注多边形面积在生活中的应用，提高其学以致用的意识。
分析课程性质、学生特点和教学要求，本课程目标旨在帮助学生掌握多边形面积的计算方法，培养其几何图形观察能力和解决问题的能力。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际生活中，提高其对几何学科的兴趣和认识。
课程目标具体、可衡量，便于教学设计和评估的实施。
二、教学内容1. 多边形的定义及性质- 多边形的定义- 多边形的特点- 多边形内角和与外角和的性质2. 多边形面积计算方法- 三角形面积计算- 四边形面积计算- 梯形面积计算- 不规则多边形面积计算3. 多边形面积在实际问题中的应用- 土地面积测量- 建筑面积计算- 园林绿化面积估算4. 教学内容安排与进度- 第一节课：多边形的定义及性质- 第二节课：三角形面积计算- 第三节课：四边形面积计算- 第四节课：梯形面积计算- 第五节课：不规则多边形面积计算及实际问题应用教学内容依据课程目标，结合教材章节进行科学性和系统性的组织。
在教学过程中，注重引导学生从简单到复杂，由理论到实践的学习过程，确保学生能够逐步掌握多边形面积的计算方法及其在实际问题中的应用。
三、教学方法1. 讲授法：- 对于多边形的定义、性质和基本面积计算公式，采用讲授法进行教学，为学生提供清晰的理论基础。
格点多边形的面积计算教学课件
THANKS
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解题思路
通过观察格点图形，确定多边形 边界上的格点数目，应用公式进
行计算。
解答过程
首先数出多边形边界上的格点数目 ，然后代入公式进行计算，得出面 积值。
注意事项
要确保数出的格点数目准确无误， 避免计算错误。
例题二：不规则格点多边形面积计算
解题思路
将不规则多边形划分为若干个规则多边形，分别计算规则多边形的 面积，再求和。
常见错误与误区提示
总结学生在计算过程中可能出现的错误和误区，如忽略倾斜45度的边、计算边界上格点 数目时出错等。针对这些问题，给出正确的解题方法和建议。
06
课堂小结与拓展延伸
本节课知识点回顾总结
格点多边形的定义
回顾格点多边形的定义，强调顶点均位于格点上的特点。
面积计算公式的推导
回顾格点多边形面积计算公式的推导过程，强调公式中各项的意义 和计算方法。
格点多边形性质总结
性质1
格点多边形的面积等于其内部格 点数加上边界格点数的一半再减
去1。
性质2
格点多边形的面积也可以通过将 多边形划分为若干个基本图形（ 如矩形、梯形等），然后分别计 算各基本图形的面积并求和得到
。
性质3
如果一个格点多边转换法
将格点多边形转换成其他已知面积的多边形，如矩形、三角 形等，再利用公式求解。
转化法：将复杂图形转化为简单图形求解
平移法
通过平移格点多边形使其变为规则多边形，便于计算面积。
旋转法
将格点多边形绕某点旋转一定角度，使其变为易于计算面积的图形。
03
典型例题分析与解答过程展示
例题一：规则格点多边形面积计算
02
格点多边形面积计算方法论述
多边形的面积优秀教案
多边形的面积优秀教案【篇一：第六单元多边形的面积教材分析及教学设计】第六单元多边形的面积教材分析新知识点：1.平行四边形的面积；2.三角形的面积；3.梯形的面积；4.组合图形的面积。
教学目标：1.利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
会计算平行四边形、三角形和梯形的面积；认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
2.引导学生参与数、剪、拼、摆的操作活动，在探索图形面积的过程中，培养学生动手操作能力，发展学生的空间观念，渗透“转化” 的数学思想。
3.体会数学与生活的紧密联系，灵活解决问题，体会数学的应用价值，激发学生热爱数学的情感。
教学重点：1.探索、理解各种平面图形面积计算公式，会正确计算各种平面图形的面积。
2.利用各种平面图形面积公式灵活解决实际问题。
教学难点：理解并掌握各种平面图形的面积公式，灵活解决实际问题。
教材编排特点：1.平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。
组合图形的面积在义务教育的教材中是选学内容。
本单元安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。
2.教材编排平行四边形、三角形和梯形面积计算突出以下特点：（1）加强知识之间的联系，根据图形面积计算之间的内在联系安排教学顺序，以促进知识的迁移和学习能力的提高，这些图形的面积计算都是以长方形面积计算为基础的，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。
（2）体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。
各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。
第六单元《多边形的面积》(大单元教学设计)
此外，学生在小组讨论中提出了很多有趣的想法和问题，这让我意识到他们在学习过程中的主动性和创造性。在未来的教学中，我应更多地设置开放性问题，激发学生的思考，培养他们的创新意识。
2.通过公式推导过程，培养学生数学抽象和逻辑推理能力，理解数学知识之间的内在联系。
3.能够运用多边形面积知识解决实际问题，提升数学建模和问题解决能力，增强数学在实际生活中的应用意识。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论与分享，提高表达与交流能力，促进数学思维的发展。
三、教学难点与重点
1.教学重点
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《多边形的面积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多边形面积的情况？”（如花园的形状、房间的布局等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索多边形面积的奥秘。
然而，我也注意到，部分学生在解决实际问题时，仍然存在难以将理论知识与实际问题相结合的情况。针对这一问题，我打算在今后的教学中，增加一些与生活密切相关的案例，让学生在实际情境中学会运用多边形面积知识，提高解决问题的能力。
最后，通过这次教学，我认识到教学难点和重点的把握至关重要。在今后的教学中，我会更加关注学生的需求，针对他们的薄弱环节进行有针对性的讲解和指导，帮助他们克服难点，扎实掌握多边形面积的计算方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行四边形、梯形和三角形面积的计算公式这两个重点。对于难点部分，如不规则多边形的面积求解，我会通过图形示例和逐步引导来帮助大家理解。
探究格点多边形的面积计算方式教学设计15
活动
辨识格点多边形
展示多边形更为直观
合作探究
小组讨论探究格点多边形面积的计算
多种方法解决更为清晰
中考链接
展示中考题
方便、简洁
四、教学评价设计
1.评价方式与工具
√提问□书面练习□制作作品□测验□其它
2.评价量表内容（测试题、作业描述、评价表等）
借助多媒体来探究格点多边形的面积计算方式让整节课更为直观，师生互动更为频繁，真正实现人人获得良好的数学知识的目的。
之前已经学过有关三角形、四边形的面积计算，但那些都是规则的图形，而不规则的图形的面积计算还是头一次碰到，但有之前规则图形面积计算公式的给出，以及一次函数的拟合方式的学习，都可以帮助学生解决这个问题。
3.教学目标（含重难点）
知识与技能：理解格点多边形的定义，掌握求格点多边形面积的一般方法；
过程与方法：1.培养学生观察能力；2.进一步提高学生推理、归纳能力；
六、备注
技术环境下课堂教学管理思路、可能存在的教学意外及相应的应急预案等
情感与价值观：1.体验从特殊到一般又到特殊的认知规律，培养学生用于创新的科学精神；
3.渗透函数的数学思想；3.培养学生数学的应用意识、参与意识和创新意识。
重点：格点多边形面积公式的理解与探索过程
难点：格点多面积公式的探索过程
二、教学环境选择
√简易多媒体教室□交互式电子白板□网络教室□移动学习环境
三、教学过程设计
教学设计模板
课题摘要
学科
数学
学段
初中
年级
8年级
单元
下册第4单元
教材版本
浙教版（2011年版）
课程名称
探究格点多边形的面积计算方式
数学实践活动教案10数格点算面积
初中数学实践课教案10 课题数格点算面积一、活动目标(1)通过画图、列表、分析数据、寻找规律；(2) 获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识（3）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心二、活动重点：经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，领悟数学思想。
三、活动难点：格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究。
四、活动过程：本活动分为三个阶段第一阶段：课前活动一．概念认识格点多边形：方格网中的每个交点叫做格点（如左图中的点A、B、C、D、E…）.显然，每一个小方格(如图中带阴影的小方格)就是一个面积单位.如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形(如图中的多边形ABCDE)凸多边形与凹多边形：如下图a,把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形.而图b中的多边形不具备这种性质,称为凹多边形.二．自主探究12．我们设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它的边上的格点数ab为L ，写出下图中格点多边形的N 、L3．仿照2中的图在网格纸上画出符合条件的不同．．格点多边形 1）画2个满足条件N=0的格点多边形，求出它们的面积S2) 画2个满足条件N=1的格点多边形，求出它们的面积S3) 画2个满足条件N=2的格点多边形，求出它们的面积S第二阶段 课内活动一．对第一阶段活动的再认识1．认识格点多边形2．识别凹、凸多边形3．归纳格点多边形面积的求法4．会数格点多边形边上及内部的格点数二．探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系活动一 探究N=0的格点多边形中S 与L 之间的关系（展示所画不同类型图形）满足N=0来吗？活动二 探究N=1满足N=1活动三 探究N=2的格点多边形中S 与L 之间的关系（展示所画不同类型图形）观察上表，你又有了什么发现？活动四 自主探究N=3时S 与L 之间的关系1．示范引领：画N=3的格点多边形2．合作交流：四人一组，画图研究N=3时S 与L 之间的关系活动五 猜想N=4、5、…、10、…的格点多边形中S 与L 之间的关系活动六 归纳分析S 、N 、L 三者关系121-+=N L S三．规律的应用求下列多边形的面积四．共同交流课内活动体会。
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格点多边形的面积计算教学设计
——浙教版八年级下课题学习
丈亭镇中张荣
一、教学目标
知识与技能：理解格点多边形的定义，掌握求格点多边形面积的一般方法；
过程与方法：1、培养学生观察能力；
2、进一步提高学生推理、归纳能力；
情感与价值观：1、体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创
新的科学精神；
2、渗透函数的数学思想；
3、培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识；
二、教学重点
格点多边形面积公式的理解与探索过程
三、教学难点
格点多边形面积公式的探索过程
四、教学方法：启发式教学
启发学生逐步发现格点多边形特点及探索出格点多边形面积计算公式
五、教学手段
计算机多媒体教学平台与板书结合
六、教学过程
（一）问题情境
如图，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离相等，这两组平行线的交点称为格点。
如：点A、点B。
如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形。
如：格点多边形ABCDE。
提出问题：你能求这个格点多边形的面
积吗？
让学生讲述他们的方法，
（1）把图形补成一个规则的图形，如：
长方形用长方形面积减去补上去的部分面积。
（2）把图形分割成几个三角形或四边形，
进行求解。
（二）引入新课
1、直接引入主题
以上方法繁琐，继而引导学生一起探索简便的格点多边形面积计算公式。
下图的4个格点多边形, 其内部都只有一个格点，请计算它们的面积，并完
成下面的
表格。
多边形的序号 ① ② ③ ④ 多边形的面积s 2 2.5 3 4 各边上格点的个数和 a 4 5 6 8
从表格中，你能发现当格点多边形内部有1个格点时，面积s 与各边上格点的
个数和 a 之间的函数关系 a s 2
1
=
2、进一步探索
引导学生继续探索多边形内部分别有2个，3个格点的情形：
（1）下图的4个格点多边形, 其内部都有两个格点，请计算它们的面积，并完成下面的表格。
多边形的序号 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 多边形的面积s 3 3.5 4 5 各边上格点的个数和 a 4 5 6 8
从表格中，你能发现当格点多边形内部有2个格点时，面积s 与各边上格点的个数和 a 之间的函数关系吗？
为了帮助学生发现规律，指导学生尝试应用函数图象得到结果：
发现：12
1
+=a s
（2）下图的4个格点多边形, 其内部都有3个格点，请计算它们的面积，并完成下面的表格。
① ② ③ ④
从表格中，你能发现当格点多边形内部有3个格点时，面积s 与各边上格点的个数和 a 之间的函数关系吗？
为了帮助学生发现规律，指导学生尝试应用函数图象得到结果
发现：22
1
+=
a s 3、归纳规律
引导学生将以上通过观察表格和作函数图像得到的关系式放到一起进行观察：
a s
b 21
1==时，当
121
2+==a s b 时，当
22
1
3+==a s b 时，当
发现s 与a 具有线性关系'b ka s +=，其中2
1
=k 是不变的而b ’的值等于多边形
内点的个数减去1。
由此可以引导学生归纳出多边形的面积S=各边上格点的个数和的一半加上
多边形内点的个数再减去1，即12
1
-+=b a s ——皮克公式
（三）新知的应用 （1）求下图的面积：
（2）下图中每个小正方形的边长为1，求点C 到AB 直线的距离。
多边形的序号 ① ② ③ ④
多边形的面积s 5.5 4.5 4.5 5 各边上格点的个数和 a 7 5 5 6
（四）知识的迁移
如图，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么
四边形ABCD的面积是多少平方厘米?
还能用皮克公式求多边形面积吗？
（五）课堂小结
本堂课通过填表、数据分析、画图、探求规律，发现、应用了皮克定理，获取了“由简单到复杂”探究问题的方法和经验，提高了分析问题、解决问题的能力。