初中数学：多边形练习(含答案)

初中数学：多边形练习（含答案）
一、选择题
1、n 边形所有对角线的条数是( )
A.()12n n -
B. ()22n n -
C. ()32
n n - D. ()42n n - 【答案】C
【解析】
试题分析：根据多边形对角线的公式可得结果.
解：n 边形对角线的条数是()
32n n -.
故应选C.
考点：多边形的对角线
2、若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形 【答案】B
【解析】
试题分析：根据多边形对角线的公式列方程求解.
解：设多边形的边数是n, 根据题意可得：()1
3142n n -=,
解得：n=7,
答：这个多边形是7边形.
故应选B.
考点：多边形
3、下列的线段哪些可以组成三角形（ ）
A 、10,14,24
B 、12,2,16,
C 、16,6,4
D 、8,10,12 【答案】D
【解析】
试题分析：根据三角形三边关系进行判断.
解：A 选项：因为10+14=24,所以不能构成三角形；
B选项：因为12+2<16,所以不能构成三角形；
C选项：因为6+4<16,所以不能构成三角形；
D选项：因为8+10>12,所以能构成三角形.
故应选D.
考点：三角形三边关系
4、五边形的外角个数为（）
A、5
B、8
C、10
D、12
【答案】C
【解析】
试题分析：根据多边形的定义进行解答
解：五边形的每个顶点处有2个外角,这两个外角是对顶角,
所以五边形有10个外角
故应选C.
考点：多边形
5、下列命题中正确的是（）
A、各角都相等的多边形是正多边形
B、各边都相等的多边形是正多边形
C、经过多边形的一个顶点可引（n-2）条对角线
D、正方形是正多边形
【答案】D
【解析】
试题分析：根据正多边形的定义进行判断.
解：A选项：各角都相等,各边都相等的多边形是正多边形,故A选项错误；B选项：各角都相等,各边都相等的多边形是正多边形,故B项错误；
C选项：经过多边形的一个顶点可引(n-3)条对角线,故C选项错误；
D选项：正方形的四条边都相等,四个角都相等,所以是正多边形,故D选项正确.
故应选D
考点：正多边形
6、适合条件∠A=∠B=1
2
∠C的三角形是（）
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、不能确定
【答案】B
【解析】
试题分析：根据三角形内角和定理进行计算.
解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,
因为∠A=∠B=1
2
∠C,
所以1
2
∠C +
1
2
∠C +∠C=180°,
解得：∠C=90°,
所以适合条件的三角形是直角三角形.
故应选B.
考点：直角三角形的性质.
7、下列图形中,是正多边形的是（）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、长方形
D、正方形【答案】D
【解析】
试题分析：根据正多边形的定义进行解答.
解：只有正方形的四条边都相等,四个角都相等.
所以正方形是正多边形.
故应选D
考点：正多边形.
8、具备下列条件的三角形中,不是角三角形的是（）
A、∠A＋∠B＝∠C
B、∠A＝∠B＝1
2
∠C
C、∠A＝90°－∠B
D、∠A－∠B＝90°【答案】D
【解析】
试题分析：根据三角形的内角和定理进行判断.
解：A选项：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,因为∠A＋∠B＝∠C,所以∠C+∠C=180°,解得：∠C=90°,所以这个三角形是直角三角形；
B选项：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,因为∠A＝∠B＝1
2
∠C,所以
1
2
∠
C+1
2
∠C +∠C=180°,解得：∠C=90°,所以这个三角形是直角三角形；
C选项：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,因为∠A＝90°－∠B,所以∠
B+90°－∠B+∠C=180°,解得：∠C=90°,所以这个三角形是直角三角形；
D选项：因为∠A－∠B＝90°,所以∠A是钝角,所以这个三角形是钝角.
故应选D.
考点：直角三角形
二、填空题
9、两根木棒的长分别为3cm和5cm,要选择第三根木棒,将它钉成一个三角形,若第三根木棒的长为偶数,则第三根木棒的长是_______cm
【答案】4cm或6cm
【解析】
试题分析：根据三角形三边关系求出第三根木棒的取值范围,再根据第三根木
棒的长为偶数确定第三根木棒的长.
解：设第三根木棒的长度是xcm,
根据题意可得：5-3<x<3+5,
解得：2<x<8,
因为第三根木棒的长为偶数,
所以x=4或6.
故答案是4cm或6cm.
考点：三角形三边关系
10、画出多边形任意一条边所在直线,整个多边形都在这条直线的同一侧,这样的多边形叫做________；画出多边形任意一条边所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,这样的多边形叫做________；
【答案】凸多边形；凹多边形.
【解析】
试题分析：根据凸多边形和凹多边形的定义进行判断.
解：画出多边形任意一条边所在直线,整个多边形都在这条直线的同一侧,这样
的多边形叫做凸多边形；画出多边形任意一条边所在直线,整个多边形不都在
这条直线的同一侧,这样的多边形叫做凹多边形.
故答案是凸多边形；凹多边形.
考点：多边形
11、从一个多边形的顶点可以引出6条对角线,那么这个多边形是____边形
【答案】9.
【解析】
试题分析：根据多边形的对角线的定义求解.
解：设这个多边形的边数是n,
根据题意可得：n-3=6,
解得：n=9,
答：这个多边形的边数是9.
考点：多边形
三、解答题
12、按图中所给的条件,求出∠1、∠2、∠3的度数.
【答案】25°；118°；72°.
【解析】
试题分析：根据三角形内角与外角的关系进行解答.
解：∠=180°-155°=25°,
∴∠3=37°+25°=72°,
∠2=155°-37°=118°
故答案是25°；118°；72°.
考点：三角形外角定理
13、如图：在△ABC中,∠ABC和∠ACB平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,且△ABC的周长是24cm,BC＝10cm,求△AEF的周长?
【答案】14cm
【解析】
试题分析：根据角平分线的定义可得：OE=BE,OF=CF,所以EF=BE+CF,所以△AEF 的周长=AB+AC,根据△ABC 的周长和BC 的长度求出结果.
解：∵BO 平分∠ABC,CO 平分∠ACB,
∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB,
∵EF ∥BC,
∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,
∴∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO,
∴EO=EB,FO=FC,
∴EF=EB+FC,
∵△ABC 的周长是24cm,BC ＝10cm,
∴AB+AC=14cm,
∴△AEF 的周长是14cm.
故答案是14cm.
考点：1.平行线的性质；2.角平分线的定义
14、已知∆ABC 的三边长分别为a 、b 、c ,且05|2|2=-++
-+）（c b a c b 求a 的值.
【答案】52
【解析】
试题分析：根据绝对值的非负性和平方的非负性求解.
解：因为05|2|2=-++
-+）（c b a c b , 所以2050
b c a b c +-=⎧⎨+-=⎩,
解得：
5
2 a ,
故答案是5 2
考点：1.绝对值；2.平方
15、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画图说明
【答案】五边形或六边形或四边形
【解析】
试题分析：
解：如下图所示,
五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形,如图①；五边形,如图②；四边形,如图③
考点：多边形。