初中数学：7.3多边形及其内角和-7.3.2多边形的内角和学案(人教版七年级下册)
七年级数学《多边形的内角和》学案
7.3.2多边形内角和【知识脉络】【学习目标】推导多边形内角和、外角和定理并熟练地进行计算。
【要点检索】推导多边形内角和、外角和定理并熟练地进行计算。
【方法导航】多边形度数计算通常要借助多边形内角和公式中边数和内角和以及外角和的度数的关系来计算。
【达标检测】一、耐心填一填，一锤定音！（每小题6分，共30分）1．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，则∠A：∠B：∠C：∠D = ．2．内角和等于外角和的多边形是边形．3．一个六边形所有内角都相等，则每个内角为_____度．4．由于一个多边形的外角最多能有_____个钝角，因此，一个多边形的内角最多能有_____个锐角．5．n边形内角和与外角和的差为360，则n _____．二、精心选一选，慧眼识金！（每小题6分，共30分）1．n边形的n个内角中锐角最多有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如果一个多边形的每个外角，都是与它相邻内角的三分之一，则这样的多边形有（）Ａ．无穷多个，它的边数为8Ｂ．一个，它的边数为8Ｃ．无穷多个，它的边数为6Ｄ．无穷多个，它的边数不可能确定3．如图，若90A B C D E F n+++++=∠∠∠∠∠∠，那么n等于（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．54．如果一个正多边形的一个内角等于135，则这个正多边形是（）Ａ．正八边形Ｂ．正九边形Ｃ．正七边形Ｄ．正十边形5．一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（）Ａ．5Ｂ．6Ｃ．7Ｄ．8三、用心做一做，马到成功！（本大题共40分）1．（本题10分）一个多边形的每一个外角都等于与它相邻的内角的一半，这个多边形是几边形？它是正多边形吗？你能确定它的外角的度数吗？2.每一个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的九分之一，则这个多边形的边数是多少？3．（本题10分）小明和小亮进行互相出题训练，在做下面题目时两人陷入僵局，请你帮助他们解决疑难．题目：一个多边形的每一个内角都等于其相等外角的13，求多边形的边数．4．（本题10分）多边形的内角和与某一个外角的度数之和为1350，求这个多边形的边数．5.多边形的每一个内角都等于150度，则从此多边形的一个顶点出发能引出几条对角线？。
七年级数学下册《7.3.2 多边形的内角和》导学案 新人教版
《 7.3.2 多边形的内角和》导学案学习目标：1、经历探究多边形内角和公式的过程，体会转化思想及由特殊到一般的思想方法。
2、会运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．学习重点：探究多边形内角和定理的过程及运用边形内角和与外角和定理解决问题. 学习难点：探究多边形内角和定理过程。
学习过程： 一、自主学习1、在平面内，由一些线段 相接组成的图形叫做 。
2、三角形的内角和等于 ,三角形的外角和等于 。
3、正方形的内角和等于 ,正方形的外角和等于 。
4、从六边形的一个顶点出发可以画 条对角线，这些对角线将六边形分成 个三角形。
二、 探究新知探究1：判断下列图形，从多边形的任一顶点作对角线，判断分成三角形的个数。
边形, 条对角线,分成 个△。
边形, 条对角线,分成 个△。
边形, 条对角线,分成 个△。
探究2：从多边形的一个顶点出发，引对角线，将多边形分成三角形，探究多边形内角和。
多边形 边数 分成三角形的个数图形 内角和计算规律三角形 3 1180° (3－2) ·180°四边形 4五边形 5 六边形 6 七边形 7 … … … … … … n 边形n归纳：多边形内角和公式： 。
想一想：1、多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加 。
2、你还有其他方法推导出n 边形的内角和公式吗？ 三、应用新知探究3：阅读并完成课本第82页例1.探究4：在六边形的每个顶点处各取一个外角，•这些外角的和叫做 六边形的外角和．六边形的外角和等于多少度？ 思考：（1）任何一个外角与它相邻的内角的关系是（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角所得总和是 （3）上述总和与六边形的内角和、外角和的关系是（4）六边形的外角和等于 。
归纳：由一般到特殊请你归纳多边形的外角和定理： 四、发现总结五、课堂检测1、完成课本第83-84页练习1-3、第84页习题7.3 第1-3题（做在书上）2、已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为，3、一个多边形的内角和等于1800°，则它的边数为条。
人教版七年级数学下册《7.3.2多边形的内角和》教学设计导学案教案
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人教版七年级数学下册《多边形的内角和》教学设计PPT导学案教案《多边形的内角和》教案
教学任务分析
教
学
目
标知识目标了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想能力目标
1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。
2、通过把多边形转化为三角形,体会
转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
情感情感通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。
重点探索多边形的内角和及外角和公式
难点如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。
教学流程安排
活动流程活动内容和目的
活动1回顾三角形内角和，引入课题回顾三角形内角和知识，激发学生的学习兴趣，为后继问题解决作铺垫。
活动2探索四边形内角和鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质
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七年级数学上册 多边形内角和教案 人教新课标版【教案】
n个三角形的内角和是.
3三角形的内角和是。
四角形的内角和是
五角形的内角和是
n边形的外角和等于
三、当堂检测：（14分）自学如果不会，酌情讲解，如果都会了，完成以下各题。
1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？
2、已知一个多边形每个内角都等108°，求这个多边形的边数？
如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？
6、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是
四、当堂练习（15分）
1.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____,
2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____
3.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____
3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
4、求下列图形中x的值：
教
学
过
程
•5清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
•2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
•（3）在上图中，你能求出1+2+3+4+5=吗？是怎样得到的？
4、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（）
A、不变B、增加180°
C、减少180°D、无法确定
5.练习册配套练习与书上习题。
教
学
过
程
备课内容
备注
一、出示目标：（1分）
二、自学指导：（10分）认真看书80-83页，独立完成下题。6分钟后提问。
新人教版七年下《7.3多边形及其内角和》word教案3篇
课题：多边形的内角和（第1课时）一、教学目标1．知识目标掌握多边形的内角和公式及其运用。
2．能力目标通过引导学生自主探究多边形内角和公式，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效的解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。
3．情感目标通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。
在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。
二、重点和难点重点：多边形的内角和公式的探索以及运用公式进行有关计算。
难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式的过程。
三、教学过程1、情境创设，激发求知欲多媒体投影：（1）好漂亮的图形，由这图形你能抽象出什么几何图形？（2）我们可以利用多边形设计一些美丽的图案。
师：这里其实涉及到多边形内角和以及拼图的问题，为了掌握其中的道理，今天我们首先研究多边形的内角和。
引入课题，教师板书。
（设计意图：让学生感受数学来源于生活并应用于生活以及发现生活中数学的美，达到激趣。
最后设疑，达到生疑与欲质疑，自然引入探求新知）问题1、三角形的内角和等于多少度?如何得到此公式？生：180º；通过测量或剪拼发现三角形的三个内角和为180º或刚好组拼成一个平角，由此可想到通过作平行线把三角形的三个内角平移组合成平角或两直线平行同旁内角互补的方法得于验证。
```问题2、教室中有四边形的物体吗？是怎样的四边形？内角和分别是多少度？问题3、猜一猜：任意一个四边形的内角和可能是多少度？生：因为任意三角形的内角和为180º，而长方形和正方形的内角和为360º，因此可猜想：任意一个四边形的内角和为360º。
（设计意图：由已知的三角形和特殊的四边形的内角和自然过渡到探究任意四边形的内角和来创设问题情境，尊重学生已有的知识与经验，培养学生由特殊到一般探究问题的方法。
7.3.2多边形的内角和教案
7.3.2多边形的内角和（第一课时）
偏岭中学：许国有
7.3.2多边形的内角和（第一课时）
教学任务分析
教学过程设计
教学反思：多边形内角和这节课是以多边形内角和的公式及公式的推导探究过程为重点; 引导学生如何通过自主学习, 从多种不同的方法和角度推导探索多边形内角和的公式为难点。
通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法；通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情. 从中也培养和提高学生的问题意识。
1、教的转变，本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生观察、探究、讨论后，发现结论，展示成果，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。
2、学的转变，学生的角色从学会转变为会学。
本节课学生不是停留在学会本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、课堂氛围的转变整节课以“流畅、开放、合作、…隐‟导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。
整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论” 、“提问”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
多边形的内角和优秀教案
教 案课题:7.3.2多边形的内角和授课教师 课题 多边形的内角和 课型 新授课新授课 教材七年级（下）七年级（下）教学目标 （一）知识目标（一）知识目标: :通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式。
通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式。
（二）能力目标：（二）能力目标：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用;;通过探索多边形内角和公式索多边形内角和公式,,体会类比归纳的数学方法。
体会类比归纳的数学方法。
（三）情感目标：（三）情感目标：在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。
教学重点 难点及突破难点的方法重点：探索多边形内角和公式。
重点：探索多边形内角和公式。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形。
教学关键教学关键::应用转化的数学思想把多边形问题转化为三角形问题来解决.教学方法 启发探究式教学法启发探究式教学法教学用具 多媒体、图纸、多媒体、图纸、准备知识 多边形概念；三角形内角和定理；多边形概念；三角形内角和定理；设计理念：从整个教学过程来看，先从特殊的四边形入手，求其内角和，再分别求五边形、六边形、七边形的内角和，从中寻找求内角和规律。
从研究的形式来看，主要是以问题的提出，由浅入深，由易到难，结合小组讨论合小组讨论，由学生归纳总结，最后得出内角和公式。
教师本着让每个学生都能参与，让每个学生的思维都得到训练，让每个学生的思维都得到训练，让每个学生的能让每个学生的能力都得到培养和提高，这一教学理念来设置每个问题，每个教学环节。
教材和教学内容分析本节课是七年级下册7.3.2多边形的内角和第一课时的内容多边形的内角和第一课时的内容, , 本节内容是在学生已经掌握“三角形的内角和定理”、本节内容是在学生已经掌握“三角形的内角和定理”、“多边形相关“多边形相关概念”基础上进行教学的，在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和。
2.多边形的内角和教案
课题：7.3.2多边形的内角和教材内容：新人教版七年级下册第七章第三节第二课时【教学目标】1、知识与技能：掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。
2、数学思考：（1）通过猜想－转化－类比－归纳等活动探索多边形的内角和公式，进一步发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯，提高了语言表达能力。
（2）通过把多边形转化成三角形，让学生体会到转化思想在几何中的运用，还让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。
4、情感态度：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索与智慧、以及数学结论的确定性，提高了学生的学习热情。
【教学重点】多边形内角和公式的探索。
【教学难点】如何把多边形转化成三角形来探索多边形的内角和。
【教具准备】1、多媒体课件、量角器、直尺2、每人一张“探索四边形、五边形、六边形、七边形的内角和的答题纸”【教学过程】一、创设情境，引入新课问题1：把一个四边形纸片剪去一个角后会得到一个什么图形？【学生先猜想，教师演示画、剪验证,再出示结果。
】问题2：任意多边形的内角和是多少度呢？【教师指出本课内容，板书课题:7.3.2 多边形的内角和。
】二、合作交流，探究新知问题1：长方形、正方形的内角和分别是多少度呢？问题2：任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？（小组讨论）（学生小组合作完成探究过程，知道有拼图法、度量法、添加辅助线把四边形分割成三角形的四种方法。
）以下是四种分割方法：方法一：过四边形的一个顶点画对角线，可以画1条对角线，它们将四边形分成2个三角形，四边形的内角和就等于180°×2=360°。
方法二：可以在四边形的内部取一点，把这一点与各个顶点连接起来，把四边形分成4个三角形，因此，四边形的内角和为180°×4-360°=360°。
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7.3.2多边形的内角和学案
学习目标
1.了解多边形的内角、外角等概念．
2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
重点
多边形的内角和公式．多边形的外角和公式．
活动1 自主学习知识提炼
1.阅读教材P81-82 自主完成以下问题：
我们知道，三角形的内角和等于180°；正方形、长方形的内角和等于360°.任意一个四边形的内角和等于______.
⑴要证明四边形的内角和等于360°，你是如何思考的？
⑴你能写出证明过程吗？
⑴类比上面的过程，你能推导出五边形、六边形的内角和各是多少吗？
观察下图填空
从五边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将五边形分成____个三角形，五边形的内角和等于180°×______.
从六边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将六边形分成____个三角形，六边形的内角和等于180°×______.
一般地
从n边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将n边形分成____个三角形，n 边形的内角和等于180°×______.
多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)·180°.
2.想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多
边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？
你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？
以五边形为例，由同学动手并推导，与同伴交流.
活动2 简单应用
1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
已知：四边形ABCD的⑴A＋⑴C＝180°．求：⑴B与⑴D的关系．
(自主完成)
2.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
已知：⑴1，⑴2，⑴3，⑴4，⑴5，⑴6分别为六边形ABCDEF的外角．
求：⑴1+⑴2+⑴3+⑴4+⑴5+⑴6的值．
考虑以下问题
⑴任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？
⑴六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？
⑴上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
联系这些问题，写出求外角和的过程.
3.如果把六边形换成n边形．（n为不小于3的正整数），n边形的外角和是多少？
由上面的探究可以得到：多边形的外角和等于_______.
所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．
对此，我们也可以象以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°．
如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．
活动3课堂小结
这节课你学到了哪些知识？学会了哪些方法？
活动4课堂练习
1. 一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．
2. 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．
3.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）
A．互为余角B．互为邻补角C．两个角相等D．外角大于内角
4.内角和等于外角和的多边形是边形．
5.四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．
6.如图，∠1，∠2是四边形ABCD的外角，求证：∠1+∠2＝∠ADC+∠ABC.
答案：
活动1
1. 360°233；344；n－3n－2n－
2.
活动2
1.∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，⑴A＋⑴C＝180°，所以⑴B+⑴D＝360°－180°，也就是说，⑴B 与⑴D互补.
2. 360°.
活动4
1.十二
2. 180°，0°
3.B
4.四
5.4：3：2：1
6.连接DB，∠1＝∠ADB+∠ABD，∠2＝∠CDB+∠CBD，所以∠1+∠2＝∠ADB+∠ABD+∠CDB+∠CBD，即∠1+∠2＝∠ADC+∠ABC.。