多边形的内角和

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多边形内角和知识点

多边形内角和知识点1. 多边形内角和那可是很关键的知识呢呀！就说三角形吧，内角和就是180 度，这就像一个稳定的小团体，三个角紧紧相依。

比如我们常见的直角三角形，一个直角 90 度，那另外两个锐角加起来不就是 90 度嘛！2. 哎呀呀，四边形的内角和是 360 度哟！你想想看，把四边形分成两个三角形，不就清楚啦。

就好比一间房子有四个角，它们的和就是 360 度啊。

像长方形，四个角都是直角，加起来就是 360 度呢！3. 多边形内角和会随着边数增加而变化呢，神奇吧！五边形的内角和是540 度呀。

这就好像是一个更复杂的团队，角度的组合更多啦。

比如五边形的地砖，那里面的角度组合起来就是 540 度哦！4. 你知道吗，多边形内角和的规律超有趣呀！六边形内角和是 720 度呢。

这就如同一个更大型的图案，蕴含着更多的秘密。

像蜂巢的形状，不就是六边形嘛，它们的内角和就有 720 度呀！5. 多边形内角和还能让我们解决很多问题呢！七边形内角和是 900 度哟。

就像是一个难解的谜题，等我们去探索。

好比一个奇特的七边形徽章，它的内角和就是 900 度呢。

6. 哇塞，八边形内角和有 1080 度呢！是不是很惊讶呀！这就像一个超级复杂的结构，需要我们仔细研究。

比如一个八边形的花坛，里面的角度加起来就是 1080 度呀。

7. 多边形内角和真的好神奇呀，九边形内角和是 1260 度呢！就像一个神秘的图案等待我们解开。

像一些特别的九边形装饰，内角和就是1260 度。

8. 多边形内角和可是数学里的宝贝呀！十边形内角和是 1440 度哦！这就如同一个宏伟的计划，充满了未知与挑战。

像一个华丽的十边形图案，那其中的内角和真是让人惊叹！总之，多边形内角和是非常有意思且重要的知识呀！。

多边内角和公式

多边内角和公式多边形内角和公式是我们在数学学习中一个非常重要的知识点。

咱们先来说说什么是多边形。

简单来讲，多边形就是由多条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形。

那多边形的内角和公式又是啥呢？这公式就是：(n - 2)×180°，其中 n 表示多边形的边数。

我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，发生了一件特别有意思的事儿。

那是一个阳光明媚的上午，我像往常一样走进教室。

当我在黑板上写下多边形内角和公式的时候，下面的同学们一脸迷茫。

于是我决定用一个实际的例子来帮助他们理解。

我拿出了一个六边形的纸模型，问同学们：“大家猜猜这个六边形的内角和是多少度？”同学们开始七嘴八舌地讨论起来，有的说500 度，有的说 800 度。

我笑着摇摇头，然后把六边形沿着对角线剪成了四个三角形。

我指着这四个三角形问：“一个三角形的内角和是 180 度，那四个三角形的内角和是多少度呢？”同学们恍然大悟，纷纷算出是 720 度。

接着我又说：“那咱们再看看这个公式，六边形的边数 n 是 6，代入公式 (6 - 2)×180 = 720 度，是不是和咱们刚才算的一样呀？”同学们这下子眼睛都亮了，纷纷点头。

其实啊，多边形内角和公式不仅仅是一个数学公式，它在我们的生活中也有很多的应用呢。

比如说，建筑师在设计房屋的时候，需要考虑到房间的角度和形状，这时候多边形内角和公式就能派上用场。

再比如，我们在制作拼图或者镶嵌图案的时候，也需要用到这个公式来保证图案的完美拼接。

咱们再回过头来仔细想想这个公式。

为什么是 (n - 2)×180°呢？这是因为从一个 n 边形的一个顶点出发，可以引出 (n - 3) 条对角线，把 n边形分成 (n - 2) 个三角形。

而每个三角形的内角和是 180 度，所以 n边形的内角和就是 (n - 2)×180 度。

对于这个公式，同学们在刚开始学习的时候可能会觉得有点难理解。

多边形的内角和外角和

多边形的内角和外角和多边形是几何学中经常研究的一个重要概念。

在学习多边形的性质时，我们常常会接触到内角和外角的概念。

一、内角的概念首先，让我们来了解一下什么是多边形的内角。

内角指的是多边形中两条边所夹的角。

例如，对于三角形ABC来说，我们可以定义三个内角：∠A、∠B和∠C，它们分别是边BC与边CA、边AB所夹的角。

在多边形中，我们还可以根据多边形的边数n，利用内角和的公式来计算多边形的内角和。

对于n边形而言，其内角和的计算公式为：(n-2) × 180°。

这个公式得出的结果告诉我们，不管多边形的边数是多少，其内角和的总和永远是一个固定值。

二、外角的概念接下来，我们来了解一下多边形的外角。

外角指的是多边形中一个内角与其相邻内角的补角之间的角。

例如，对于三角形ABC 来说，我们可以定义三个外角：∠D、∠E和∠F，它们分别是内角∠A、∠B和∠C的补角。

与内角和类似，多边形的外角和也存在一个固定的计算公式。

对于n边形而言，其外角和的计算公式为：360°。

这意味着，多边形的外角和永远等于360°。

三、内角和外角的关系在多边形中，内角和与外角和之间存在着一定的关系。

具体来说，内角和与外角和之间存在着一个重要的性质，即内角和与外角和的差等于360°。

我们可以利用这个性质来解决一些与多边形的内外角有关的问题。

例如，当我们已知一个多边形的内角和时，可以通过360°减去内角和的值，得到多边形的外角和。

四、实例解析为了更好地理解内角和外角的概念和关系，让我们通过一个实例来进行解析。

假设我们有一个五边形ABCDE，每个内角的度数分别为120°、130°、140°、150°和160°。

我们可以通过计算这些内角的和来得到五边形的内角和，即120°+130°+140°+150°+160°=700°。

多边形及其内角和知识点

多边形及其内角和知识点-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII多边形及其内角和一、知识点总结、n边形的内角和等于180°（n-2）。

360°。

1/2·n（n-3）只用一种正多边形：3、4、6/。

镶嵌拼成360度的角只用一种非正多边形（全等）：3、4。

知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

（2）在定义中应注意：①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形图1(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。

如正三角形、正方形、正五边形等。

正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。

多边形的定义及内角和、外角和

多边形相关定义：多边形：在平面内，有一些线段首尾顺序依次相接组成的封闭图形叫做多边形。

多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都是在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。

正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

一个n变形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，所有对角线的数量是n(n-3)/2条。

多边形的内角和、外角和设多边形有n条边，N边形内角和公式：(N-2)×180°（注n边形可分成（n-2）个三角形，（n-2）个三角形没有内角是重合的）正n边形的每个内角等于n-2/n×180°，每个外角等于360°/n任何多边形外角和为360度，与多边形的边数无关。

设多边形的边数为N则其内角和＝（N－2）*180°因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）所以N边形的外角和＝N*180°－（N－2）*180°＝N*180°－N*180°＋360°＝360°即N边形的外角和等于360°设多边形的边数为N 则其外角和＝360°因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）所以N边形的内角和＝N*180°－360°＝N*180°－2*180°＝（N－2）*180°即N边形的内角和等于（N－2）*180°。

多边形内角和规律

多边形内角和规律
多边形内角和规律是指一个多边形中所有内角的和所遵循的规律。

对于一个n边形，它的内角和等于180×(n-2)度。

这个规律可以通过
数学证明得到。

首先，我们知道一个三角形的内角和为180度，因为三角形是一
个三边形，它可以被分成三个内角和为180度的三角形。

因此，三角
形的内角和为180度。

同样地，我们可以将一个n边形分成n-2个三角形。

所以，一个n 边形的内角和为：
( n-2 )×180度
因此，多边形内角和规律为180×(n-2)度。

这个规律在数学中非常有用，因为它可以帮助我们计算任何一个多边形的内角和，而不需要逐一计算每个内角。

(完整版)多边形及其内角和知识点

知识要点梳理边形的内角和等于180°（n-2）。

360°。

边形的对角线条数等于1/2·n （n-3）3、4、6/。

拼成360度的角3、4。

知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角。

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

（2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形. 凸多边形凹多边形图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n 条边就叫做n 边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。

如正三角形、正方形、正五边形等。

要点诠释： (1)从n 边形一个顶点可以引(n －3)条对角线，将多边形分成(n －2)个三角形。

多边形的内角和

七边形
八边形 …… ……
……
内角和 180° 180°×2
……பைடு நூலகம்
图形名称边数分成的三角形个数内角和
三角形 3 四边形 4 五边形 5 六边形 6 七边形 7 八边形 8
1
180°
2
180°×2
3
180°×3
4
180°×4
5
180°×5
6
180°×6
…… ……
……
……
多边形内角和= （多边形的边数-2）×180 °
1.一个多边形内角和是540°则它是五边形。 √
2.二十二边形的内角和是3600° √
3.当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加
√
从四边形的一个顶点出发，可以引出（1 ）条对角线，对角线将四边形分割成（2 ）三角形。所以四边形的内角和是（180°）
1.这节课我们学习什么内容？ 2.我们是怎样得到多边形内角公式的？
特殊一般
未知多边形
转化分割
已知三角形
多边形的内角和公式
简单应用
课后思考思考其它将多边形分割成三角形的方法，
并总结计算公式
四角形的内角和： 180°×2=360°
五边形，六边形的内角和各是多少度？
五边形的内角和：180°×3=540° 六边形的内角和：180°×4=720°
七边形的内角和：180°×7=540° 八边形的内角和：180°×8=720°
图形名称边数分成的三角形个数
三角形 3
1
四边形 4
2
五边形
六边形
多边形的内角和
1.多边形：由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。

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多边形的内角和
多边形的内角和
教学目标
1．理解多边形及有关概念，掌握多边形内角和定理及推论，理解其推导过程，并能较熟练地使用它们进行有关计算。

2．在多边形内角和定理的推导过程中，培养学生类比、转化、归纳的科学思想方法；在定理及推论的应用过程中培养建立方程的思想。

教学重点和难点
重点是多边形内角和定理及推论的应用。

难点是多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。

教学过程设计
一、多边形及有关要领的教学
1．复习四边形、凸多边形及有关概念。

F
2．通过实例引入多边形、凸多边形及明关概念。

A
（1）举出生活中多边形的实例；
（2）类比定义多边形式、凸多边形的概念，并指出如果 B E
没有特别说明，多边形一般指凸多边形；
（2）将四边形的有关概念逐项扩展到多边形情况，如顶 C D
点、边、内角、对角线表示方法等；图4-10。