初二多边形及其内角和
人教版八年级数学上册知识讲义-11.多边形的内角和
初中数学 多边形的内角和精讲精练【考点精讲】1. 一般地，n 边形的内角和等于)3(180)2(≥⋅-n n 。
探究方法：由于从n 边形的一个顶点可引（n －3）条对角线，这些对角线把n 边形分成（n －2）个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以n 边形的内角和为︒⋅-180)2(n ，而正n 边形的每个内角．．．．为()nn ︒⋅-1802。
2. 任何多边形的外角和都等于360°。
探究方法：由于n 边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°，n 个外角连同它们各自相邻的内角共有2n 个角，这些角的总和等于︒⋅180n ，所以外角和为()︒=︒⋅--⋅36018021800n n ，即多边形的外角和为360°【典例精析】 例题1 （1）已知多边形的每个内角都是135︒，求这个多边形的边数；（2）每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，求这个多边形的边数。
思路导航：（1）题，可将“每个内角都是135︒”转化为“每个外角都是45︒”，从而利用=45︒，得出n 的值为8。
（2）若设边数为n ，则可分别表示出内角与外角的度数，从而利用题中的等量关系列方程求解。
答案：（1）∵ 多边形的每个内角都是135︒，∴ 它的每个外角度数为45︒。
根据多边形外角度数和为360︒可知，n =36045=8 ∴ 这个多边形的边数为8。
（2）设该多边形的边数为n ，依题意得(2)180n n-⋅=9⨯n360，∴ n =20。
点评：每个内角或外角都相等的多边形，它的每个内角为(2)180n n -⋅，每个外角为360n，利用这两点结合题意就可以列出关于边数n 的方程，从而求解。
例题2 如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15°，再前进10m ，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 m 。
八年级数学多边形的内角和与外角和知识点
八年级数学多边形的内角和与外角和知识点
八年级数学多边形的内角和与外角和知识点
多做一些练题目，才能更好的掌握课本中学习到知识点，这样才更有助于同学们之后的学习，才能取得理想的成绩。
下面是店铺帮大家整理的八年级数学多边形的内角和与外角和知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。
【n 边形内角和公式】
n 边形内角和等于（n—2）×180°
【n 边形外角和定理】
n 边形的外角和等于360°
典型例题
小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此反复，小林共走了108米回到点P，则角α的度数为_____。
答案：40°
解析：先求出多边形的边数，再利用多边形的外角和求出答案即可。
解：∵108÷12=9
∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个九边形
∴α=360°÷9=40°
故答案为：40°。
八年级多边形内角和知识点
八年级多边形内角和知识点解析多边形是一个有许多边和角的图形，其中最基本的多边形有三角形和四边形。
根据黄金几何定理，每个多边形的内角和都是定值，无论它是正多边形还是不规则多边形。
在本文中，我们将重点讨论的掌握和应用。
一、三角形内角和三角形是最简单的多边形，由三条线段连接而成。
三角形内角和定理告诉我们，三角形内角和等于180度。
这意味着三角形的三个角的度数加起来总是180度。
例如，对于一个直角三角形，一个角是90度，其余两个角之和为90度，总和为180度。
同样，对于一个等边三角形，三个角都是60度，总和仍然为180度。
二、四边形内角和四边形是一个有四个边和四个角的多边形。
四边形内角和定理告诉我们，四边形内角和等于360度。
这说明四边形的四个角的度数加起来总是360度。
例如，对于一个矩形，每个角都是90度，总和为360度。
同样，对于一个平行四边形，相邻角是补角，它们的和总是180度，八个相邻角的和是360度。
三、五边形以上的多边形内角和对于五边形及以上的多边形，内角和定理的表达式需要根据边数进行相应的修改。
但是无论多边形有多少边，其内角和定理都符合同一规律，即内角和等于(n-2)×180度，其中n是多边形的边数。
例如，六边形的内角和为(6-2)×180度=720度。
七边形的内角和为(7-2)×180度=900度。
四、内角和的应用掌握内角和知识点的应用，可以帮助我们计算各种各样多边形的角度，或者帮助我们证明一个三角形或四边形的性质。
例如，如果我们知道一个六边形的内角和是720度，我们就可以计算出每个角的度数是120度。
再例如，如果我们要证明一个四边形是平行四边形，我们可以通过计算其对边内角的和来进行证明。
如果这两个角之和等于180度，那么这个四边形就是平行四边形。
总结多边形内角和定理是数学中非常基本的定理，对于理解和应用各种数学知识都有着重要的作用。
在八年级数学中，掌握多边形内角和知识点的同时，也需要结合其他几何知识，例如直角三角形和平行四边形等知识点，进行综合运用。
人教版初中数学八年级上册第十一章 多边形的内角和
(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.（ ）
(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等.
（）
2.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边 数是 10 ．
课堂检测
11.3 多边形及其内角和/
3. 如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转 24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样 走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是 ___1_5_0___米．
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，
并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内
角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则 （n–2）•180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等， （8–2）×180°=1080°， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
课堂检测
11.3 多边形及其内角和/
4. 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形
内角和等于（ B ）
A. 360°
B. 540 °
C. 720 °
D. 900 °
课堂检测
11.3 多边形及其内角和/
能力提升题
一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的 多边形的内角和.
解：设多边形的边数为n，则有180° × （n–2）=1800°，解得 n=12. ∴原多边形边数为12. ∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1， ∴新多边形的边数可能是11，12，13， ∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
1A
B
5
2 C3
E 4
D
结论：五边形的外角和等于360°.
初二年级数学多边形基本知识点
初一年级数学基本知识点四多边形及其内角和一、本节学习指导牢记多边形的内角和公式（n-2）×180°，多边形的外角和永远等于360°，不管是几边形。
要理解正多边形的概念，后面做题中可以直接运用其中的隐含条件。
１、多边形：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。
２、n 边形内角和为（n-2）*180°３、任意多边形的外角和为360°４、正n 边形的一个外角为360°/n５、n 边形具有不稳定性（n>3）二、知识要点1、多边形及其内角和、外角和（1）、概念：由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做多边形。
三角形是最简单的多边形。
注、正多边形：各个内角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
（注：边、角均相等两条件缺一不可），比如正六边形行，它的六条边都相等，六个角都相等。
②、各边都相等的多边形不一定是正多边形，例如菱形；各内角都相等的多边形不一定是正多边形，例如矩形。
正多边形必须角和边都相等。
（2）、多边形的内角和定理：n边形内角和等于：（n-2）×180°推导方法（1）：由n边形的一个顶点出发，作n边形的对角线，一共可以作（n-3）条对角线，这些对角线把原来的n边形分成了（n-2）个三角形，由三角形的内角和等于180°，可得出该n边形的内角和为：（n-2）×180°推导方法（2）：在n边形的一边上任取一点，由这一点出发，连接n 边形的各个顶点（与所取点相邻的两个顶点除外），一共可以作（n-2）条连接线段，这些线段把原来的n边形分成了（n-1）个三角形，但却多出了一个平角，所以，该n边形的内角和为：（n-1）×180°- 180°= （n-2）×180°推导方法（3）：在n边形内任取一点，由这一点出发，连接n边形的各个顶点，一共可以作n条连接线段，这些线段把原来的n边形分成了n个三角形，但中间却多出了一个周角，所以，该n边形的内角和为：n ×180°- 360°= （n-2）×180°注：①、正n边形的每一个内角都等于[（n-2）×180°]/n②、多边形的内角和是180°的整倍数。
初中八年级数学课件 11.3.2 多边形的内角和
例2 已知一个多边形的每个内角与外角 的比都是7:2，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角
为2x°7,x根+2据x=题18意0，得
解得x=20.
还有其
即每个内角是140 °，每个外角是4他吗0解？°法.
360° ÷40 °=9.
答：这个多边形是九边形.
解：设这个多边形的边数为x ,根据题意
第十一章 三角
形
11.3.2 多边形的内角和
学习目 标
情境引 入
1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多
边形的外角.
2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.
（难点）
3.运用多边形的内角和计算公式与外角和解
决问题.（重点）
导入新课
提问引 入
1．三角形的内角和是多少度？
180° 2．如果两个三角形能够拼成四边形， 你能求出四边形的3内60角°和吗？
条2对.五角边线形，的得内到角（和5n4为-02°）个，三它角的对角5 线有
条形．
()
3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个 多边形18的0°内角和增加0_°_______,外角和增加形的内角和不可D能是（ ）
A.1800° B.540 °
C.720 °
D.810 °
问题 如图，在五边形的每个顶点处各取一个
外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五
1边.任形意的一外个角外和角等和于它多相少？
邻的内角有什互么补关系？
B
2.五个外角加上它们分
2
1A 5
E
别相邻的五个内角9和00是° 多少？
C 3 D4
3.这五个平角和与五边五个平角和（900°）-五 形的内角和、外角和边外有形角的和内（角36和0°（）540°）=
八年级数学多边形内角和定理3
经过四边形的一个顶点有 1 条对角线，四边形共有 2 经过五边形的一个顶点有 2 条对角线，五边形共有 5
条对角线
条对角线
填 空 找 规 律
经过六边形的一个顶点有 3 条对角线，六边形共有 9
条对角线
n(n-3) 经过n边形的一个顶点有 n-3 条对角线，n边形共有 2 条对角线
多 边 形 的 内 角和
360°
2×180° 多边形的内角和定理： 3×180°
多 边 形 内 角 和 的 探 究
n 边形的内角和等于 （n - 2）×180° 推论：任意多边形的
外角和等于360°
ห้องสมุดไป่ตู้
4×180° 5×180° 8×180°
七边形 十边形 n边形
……
……
（n - 2）×180°
3 4
……
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是手机啊！为毛是手机啊!笄筱玦买不起道具吗？金瓶梅也比手机好吧！慕容凌娢差点一口老血喷出来。要不是旁边的张祁潭拉住她，她估计又栽 下去了。骚年我知道你是穿越过来的，但你也不能时时刻刻都强调你网瘾少年的属性吧……你这样对得起笄筱玦辛辛苦苦给你YY出来的特写吗？ “你跑的真快……”慕容凌娢尴尬的翻进窗户。“请问两位是在回来的路上顺便拯救了地球吗？”韩哲轩头也不抬继续打游戏。“拯救地球倒是 没有，不过我呢，凭一人之里拯救了一个可怜的路痴……”张祁潭悄悄走到韩哲轩身后，趁其不备准备抽他的手机。“死了……”韩哲轩不动声 色的关上手机，瞥了眼张祁潭停顿在半空中的手，毫不掩藏眼神中的得意。“你坑我。”张祁潭面目表情，显然有些不悦。“怎么可能。”韩哲 轩脸上带着笑意，“像我这种文能挂机喷队友，武能越塔抢人头的奇才，有必要坑你吗？就算要坑，也不会但坑你一个。”“韩哲轩，我嫌弃 你。”慕容凌娢终于忍不住了，“你让我们在醉影楼等你，不会就是因为这儿的网速快吧！”“这儿的网确实不错，不过我是真的有事情向你们 澄清。”“说。”“等下先……让我找找草稿。”韩哲轩翻找着手机里的备忘录。“难得啊，他说谎话居然会打草稿……”张祁潭在慕容凌娢耳 边小声说道。“……”看了张祁潭也是深受韩哲轩虚假信息的毒害。“好了，我要开始了。”韩哲轩一本正经地翻着手机，认认真真念了出来， “尊敬的晴穿会会员你们好，我韩哲轩在此向你们表示真诚的歉意。由于我所得消息的偏差，导致你们夜探郭宅无功而返……”“还差点被抓 到。”张祁潭补充道。“经查实，真正的玉玺还在皇宫中，郭府中的只是赝品……在长达一分钟的面壁思过后，我下定决心要痛改前非，以后绝 对不会出现这样的失误，还望两位会员原谅，并且赐予本人好评。”（古风一言）人生若只如初见，何事秋风悲画扇。第115章 废话“好评是什 么鬼……”张祁潭其实压根就没想着要给好评。“晴穿会总部刚搞出来的幺蛾子，说是为了提高情抱处人员的工作效率。如果得不到一定量的好 评，那就拿不到晴穿会总部定期下方的福利。”韩哲轩拿出一个笔记本，翻到崭新的一页，“就在这上面签个名就好了。穿越之前的真 名。”“如果我不签呢？”就韩哲轩这种不负责任＋偷奸耍滑的态度，慕容凌娢怎么可能签字。“你可以试试。”韩哲轩温和的一笑，掏出一柄 匕首放在桌子上。“夭寿啊啊啊啊！”慕容凌娢一把抱住张祁潭，不停摇晃她，“这家伙有凶器！不签就撕票啊啊啊啊！”“啊啊啊，那你抱我 干什么！”张祁潭嘴上这样说，但也死死拽住了慕容凌娢。她们两个就这样互相牵制这，谁都想拿对方但肉盾，所以谁也躲不了。“我
初二多边形及其内角和的练习题
初二多边形及其内角和的练习题多边形是初中数学中的重要概念，它是指由三条或者更多条线段组成的图形。
而多边形的内角和是指该多边形内所有角的度数之和。
在初二数学学习中，学生需要掌握多边形及其内角和的相关概念和计算方法。
下面就是一些关于初二多边形及其内角和的练习题，供同学们参考和练习。
练习题一：1.一个四边形的两个内角分别为90°和75°，其余两个内角的度数之和是多少？2.一个五边形的两个内角分别为120°和130°，其余三个内角的度数之和是多少？3.一个七边形的一个内角为135°，其余六个内角的度数之和是多少？练习题二：1.一个六边形的每个内角的度数分别是110°、120°、135°、100°、90°，求其内角和。
2.一个八边形的每个内角的度数都相等，求每个内角度数以及内角和。
3.一个五边形的内角和与一个四边形的内角和之比是2:3，求该五边形的最大内角的度数。
练习题三：1.一个六边形的内角和是新课标中一次函数中函数关系图形翻转180°的内角和，求这个内角和。
2.一个n边形的内角和是(n-2)×180°，n是一个整数且大于3，当n=15时，这个多边形的内角和是多少？3.一个六边形的两个顶角的度数之差为30°，这两个顶角的度数分别是多少？练习题四：1.一个五边形的一个内角与一个六边形的一个内角是对顶角，这两个内角的度数之比是2:3，求这个五边形内所有角的度数之和。
2.一个五边形内角和与一个六边形内角和之比是1:4，这个五边形的最小内角为60°，求这个五边形内所有角的度数之和。
3.一个六边形的内角和是一个七边形的一半，这个六边形的最大内角为120°，求这个六边形的所有内角的度数之和。
以上是关于初二多边形及其内角和的一些练习题。
通过做题可以帮助同学们巩固对多边形及其内角和的理解，并提高解决相关问题的能力。
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11.3多边形及其内角和
一、选择题：
1.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( )
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
3.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( )
A.4
B.5
C.6
D.8
4.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )
A.600°
B.720°
C.900°
D.1080°
5.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )
A.八边形
B.十边形
C.十二边形
D.十四边形
6.下列命题：①多边形的外角和小于内角和,②三角形的内角和等于外角和,③多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和,④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
7.一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加( )
A.180°
B.90°
C. 360°
D.540°
8.过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( )
A.4倍
B.5倍
C.6倍
D.3倍
ABCD?A?B?C?D?D的外角等于、( ) 、9.在四边形的度数之比为中，、2∶3∶4∶3，则A.60°
B.75°
C.90°
D.
10.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的
边数是
( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
11.如图，AB∥CD∥EF,则下列各式中正确的是( )
A.∠1＋∠2＋∠3＝180°
B.∠1＋∠2－∠3＝90°
C.∠1－∠2＋∠3＝90°
D.∠2＋∠3－∠1＝180°
?A??B??C?A:?B:?C?1:2:3?A?90???B在下列条件中：①③②12.?A??B??C?ABC是直角三角形的条件有中，能确定( ) ④Ａ.①②Ｂ.③④Ｃ.①③④Ｄ.①②③
二、填空题
1.五边形的内角和等于______度.
2.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.
3.正十五边形的每一个内角等于_______度.
4.十边形的对角线有_____条.
5.内角和是1620°的多边形的边数是________.
6.一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是°.
. 倍，则这个多边形是边形7.一个多边形的内角和是外角和的41∠D，则∠A的外角是°.9题
图中，8.已知等腰梯形ABCDAD∥BC,若∠B=3
9.如图在△ABC中，D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，
且∠EDC=50°，则∠A的度数为.
10.如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，
则∠C的度数是，∠D的度数是． 10题图
三、计算题
1.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和.
2.一个多边形的每一个内角都等于144°，求它的边数.
1 / 4
3.如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2∶3∶4，那么这三个内角的度数分别是多少？
4.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.
5.已知多边形的内角和等于1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过一个顶点有几条对角线，(3)总对角线条数.
2，求这个多边形的边数； 6.一个多边形的外角和是内角和的7
2，求这个多边形的边数；已知一多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的7. 3
8.一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数.
9.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数.
10.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.
2 / 4
.
,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长,一个六边形的六个内角都是120°11.如图
A F
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DC四、拓展练习2?1??C???B1）如图①有什么关系？为什么？与1. 探究：（DEC?ABC??B?填沿）把图① (折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______（2???2??1?C?A????B?40=______. “”“时，”“+”)，当DE?A??ABC30?（3）如图③，是由图①的折叠得到的，如果，沿?????C?1?2?360B??y?360x?, ＝）（则+A?y?x. 从而猜想的关系为与
图①图②图③
DECABCMABCMN?ABC点如图2. 1、图2、图3中，点、、正五边形分别是正、正四边形中以AEBD??ABEBCD于能互相重合，与为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且延长线交F.
点AFB?的度数；（1）求图1中，AFB??AFB的度数为_______；的度数为_______，图32（）图2中，中，
3
图2
图1
图
分别、的两条直角边△放置在ABC上，恰好三角板XYZXYXZXYZ113．（）如图，有一块直角三角板中，∠△CB经过点、．ABCA=30XBC+，∠ACB=________∠ABC+°，则∠XCB=_______∠． 3 / 4
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．
个y轴的负方向运动，点B以每秒出发，点OA以每秒x个单位长度沿x4．如图，A、B两点同时从原点轴的正方向运动．单位长度沿y
两点的坐标；、By|=0，试分别求出1秒钟后A（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣
P，BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点（2）设∠的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，P在运动的过程中，∠A、B问：点请说明理由；
的平分ABCFCAEAC、∠、∠CBFE）如图，延长BA至，在∠ABO的内部作射线交x轴于点，若∠3（的大小关系如何？请写出你的结BGC，试问∠HAGH和∠的垂线，垂足为作，过点线相
交于点GGBE 论并说明理由．
4 / 4。