多边形的内角和(人教版)

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多边形的内角和及角的计算(人教版)(含答案)

多边形的内角和及角的计算（人教版）一、单选题(共14道，每道7分)1.如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形答案：C解题思路：∵多边形的外角和都等于360°，∴这个多边形的内角和为720°，∴(n-2)×180°=720°，∴n=6，故选C．试题难度：三颗星知识点：多边形的内角和与外角和2.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( ）A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形答案：C解题思路：∵多边形的外角和都等于360°，正多边形的每个外角都相等，∴n=10，故选C．试题难度：三颗星知识点：多边形的内角和与外角和3.若一个n边形的每一个内角为135°，则边数n的值是( )A.6B.7C.8D.10答案：C解题思路：多边形每个外角都相等，均为180°-135°=45°，由多边形外角和为360°，知n=360°÷45°=8，故选C．试题难度：三颗星知识点：多边形的内角和与外角和4.某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了( )米．A.8B.9C.10D.12答案：A解题思路：每走1米，左转45°，则机器人走过的轨迹为边长为1的正多边形．题目所求的是正多边形的周长，故只需求边数n即可．∵正多边形的每个外角都相等，∴n=360°÷45°=8，∴机器人共走了：8×1=8（米）．故选A．试题难度：三颗星知识点：多边形的外角和定理5.已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数( )．A.50°B.60°C.70°D.80°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理6.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠2=70°，则∠1+∠3=( )A.70°B.80°C.90°D.100°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理7.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC的度数为( )A.42°B.60°C.78°D.80°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理8.已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A=50°，∠E=55°，则∠B的度数为( )A.65°B.60°C.55°D.50°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理9.已知：如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为( )A.30°B.25°C.20°D.15°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理10.已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD，CE交于点O．若∠A=50°，∠ACB=60°，则∠1的度数为( )A.130°B.120°C.110°D.100°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理11.如图，点C在AB的延长线上，CE⊥AF于点E，交BF于点D．若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBC的度数为( )A.100°B.110°C.120°D.130°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理12.如图，在△ABC中，∠C=30°，∠E=45°．若AE∥BC，则∠AFD的度数是( )A.45°B.60°C.75°D.80°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理13.已知：如图，在△ABC中，∠EFB+∠ADC=180°，∠1=∠2．求证：AB∥DG．证明：如图，∵∠EFB+∠ADC=180°（已知）∠ADB+∠ADC=180°（平角的定义）∴∠EFB=∠ADB（____________________）∴__________（同位角相等，两直线平行）∴∠1=______（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠BAD（等量代换）∴__________（内错角相等，两直线平行）①同角或等角的余角相等；②同角或等角的补角相等；③等量代换；④AB∥DG；⑤EF∥AD；⑥∠BAD；⑦∠2．以上空缺处依次所填正确的是( )A.②⑤⑥④B.①⑤⑦④C.②④⑥⑤D.③⑤⑦④答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行线的性质与判定14.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E是BC边上的一点，过C作CF⊥AE于点F，过B 作BD⊥BC于点B，交CF的延长线于点D．若∠EAC=25°，求∠D的度数．解：如图，∵CF⊥AE（已知）∴∠EAC+∠2=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠ACB=90°即∠1+∠2=90°（已知）___________________∴∠1=25°（等量代换）∵BD⊥BC（已知）∴∠DBC=90°（垂直的性质）∴∠D+∠1=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠D=90°-∠1=90°-25°=65°（等式性质）横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∴∠1=∠EAC（同角或等角的补角相等）∵∠EAC=25°（已知）B.∴∠1=∠EAC（等量代换）∵∠2=65°（已知）C.∴∠1+∠EAC=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠EAC=25°（已知）D.∴∠1=∠EAC（同角或等角的余角相等）∵∠EAC=25°（已知）答案：D解题思路：本题主要利用直角三角形两锐角互余和同角或等角的余角相等进行角的计算．故选D．试题难度：三颗星知识点：同角或等角的余角相等。

人教版八年级数学上册七年级第十一章第五讲：多边形的内角和(教师版)

多边形的内角和人教八上初中数学试卷11-8一、学习目标能记住多边形的内角和、外角和的概念；能通过不同方法推导多边形的内角和与外角和公式，进一步体会数学化归思想；能熟练运用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．二、知识回顾1．三角形三个内角的和等于多少度？三角形三个内角的和等于180°2．n边形从一个顶点出发的对角线有n-3条，它们将n边形分成n-2 个三角形.3．你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？其他四边形的内角和是多少？360°．三、新知讲解1．多边形的内角和公式n边形的内角和等于(n-2)·180°．2．多边形的外角和任意多边形的外角和等于360°．四、典例探究2．多边形的外角和【例2】（2015•茂名模拟）若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．12总结：正n边形的每个外角都相等，所以每个外角的度数等于360°/n．【例3】（2014•无锡模拟）如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．，9总结：根据题目蕴含的等量关系，利用内角和公式和外角和的不变性，列出方程即可求出边数．练3．（2015•广东模拟）一个n边形的每一个外角都是60°，则这个n边形的内角和是______．练4．（2014春•镇江校级期末）一个多边形的所有内角与外角的总和为2160°，这个多边形是几边形？A．540°B．360°C．300°D．240°5．（2014秋•赣州期末）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A．15或17 B．16或15 C．15 D．16或15或17二、填空题6．（2015春•荆门月考）若四边形四个内角的比是3：3：5：7，则它的最大角是度．7．（2015春•东台市月考）一个n边形，除了一个内角外，其余（n﹣1）个内角和为2770°，则这个内角是度．8．（2014秋•新洲区期中）苏敏从A点出发，每走20米就向左转15°，按此规定，她要走米，才能回到原来位置A点处．9．（2014春•丹阳市校级期中）一个多边形的每个外角都等于36°，则它是边形，它的内角和是．三、解答题10．（2013秋•随州校级月考）如图所示，请你根据图中信息求出x的值．11．（2013秋•象山区校级期中）已知一个n边形的每一个内角都等于150°．（1）求n；（2）求这个n边形的内角和；（3）从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？12．（2014春•镇江校级期末）一个多边形的所有内角与外角的总和为2160°，这个多边形是几边形？13．（2014秋•旬阳县期中）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，求原多边形的边数．典例探究答案：【例1】（2015•惠山区一模）如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．10分析：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180°=1260°，解得n=9，故选C．点评：本题考查了多边形的内角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．练1．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来多边形的边数是．解析：设原来多边形的边数为n，那么边数增加1倍后，多边形的边数变为2n，内角和为（2n-2）·180°．根据多边形内角和定理，可列出关于边数n的方程，即（2n-2）·180°=2160°，解得n=7．所以原多边形的边数为7．练2．（2013春•邢台期末）已知：如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，求图形中∠AED的值．分析：先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠AED的值．解答：解：∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠C=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠AED=540°﹣150°﹣120°﹣60°﹣160°=50°．点评：考查了平行线的性质，多边形内角和定理，注意对基础知识的熟练掌握及综合运用．【例2】（2015•茂名模拟）若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．12分析：根据正多边形的每一个外角都相等，可知多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．解答：解：这个正多边形的边数为360°÷30°=12，故选D．点评：本题考查了多边形外角和，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．【例3】（2014•无锡模拟）如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9分析：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．解答：解：设多边形的边数为n，依题意，得（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，故选：C．点评：此题根据多边形的内角和计算公式，利用内外角和的关系列出关于边数的方程，使问题得解.．练3．（2015•广东模拟）一个n边形的每一个外角都是60°，则这个n边形的内角和是．分析：根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．解答：解：多边形的边数是：360÷60=6，则多边形的内角和是：（6﹣2）×180=720°．故答案为：720°．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．练4．（2014春•镇江校级期末）一个多边形的所有内角与外角的总和为2160°，这个多边形是几边形？分析：依题意，多边形的内角与外角和为2160°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°+360°=2160°，n﹣2=10，n=12．故答案为：十二边形．点评：考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．课后小测答案：一、选择题1．（2015春•建湖县校级月考）一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（）A．八边形B．十边形C．十二边形D．十四边形解：∵一个多边形的每个内角都是144°，∴这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）=36°，∴这个多边形的边数360°÷36°=10．故选B．2．（2015春•新沂市校级月考）下列各度数不是多边形的内角和的是（）A．1800°B．540°C．1700°D．10800°解：不是180的整数倍的选项只有C中的1700°．故选C．3．（2014•义乌市三模）正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n为（）A．7 B．8 C．9 D．10解：设内角为x°，则外角为（x﹣100）°，根据题意得：x+x﹣100=180，解得：x=140，所以外角为40°，∴360°÷40°=9，故选C．4．（2014•将乐县质检）如图，∠1、∠2、∠3、∠4 是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．540°B．360°C．300°D．240°解：由题意得，∠5=180°﹣∠EAB=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣∠5=300°．故选：C．5．（2014秋•赣州期末）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A．15或17 B．16或15 C．15 D．16或15或17解：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据题意得（n﹣2）•180°=2520°，解得：n=16，则多边形的边数是15，16，17．故选D．二、填空题6．（2015春•荆门月考）若四边形四个内角的比是3：3：5：7，则它的最大角是度．解：设四边形四个内角分别是3x，3x，5x，7x，则3x+3x+5x+7x=360，解得x=20°．则它的最大角是7×20=140°．7．（2015春•东台市月考）一个n边形，除了一个内角外，其余（n﹣1）个内角和为2770°，则这个内角是度．解：设这个内角度数为x，边数为n，则（n﹣2）×180°﹣x=2770°，180°•n=3130°+x，∵n为正整数，∴n=18．∴这个内角度数为180°×（18﹣2）﹣2770°=110°．故答案为110°．8．（2014秋•新洲区期中）苏敏从A点出发，每走20米就向左转15°，按此规定，她要走米，才能回到原来位置A点处．解：行走路线对应的多边形的边数是：=24，则经过的总路程是：24×20=480（米）．故答案是：480．9．（2014春•丹阳市校级期中）一个多边形的每个外角都等于36°，则它是边形，它的内角和是．解：（1）360°÷36°=10．（2）（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：10，1440°．三、解答题10．（2013秋•随州校级月考）如图所示，请你根据图中信息求出x的值．解：由题意可得：90°+（2x+25）°+（3x﹣15）°+2x°+x°=（5﹣2）×180°，解得：x=55．——————————唐玲制作仅供学习交流——————————11．（2013秋•象山区校级期中）已知一个n边形的每一个内角都等于150°．（1）求n；（2）求这个n边形的内角和；（3）从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？解：（1）∵每一个内角都等于150°，∴每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12；（2）内角和：12×150°=1800°；（3）从一个顶点出发可做对角线的条数：12﹣3=9，．12．（2014春•镇江校级期末）一个多边形的所有内角与外角的总和为2160°，这个多边形是几边形？解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°+360°=2160°，n﹣2=10，n=12．故答案为：十二边形．13．（2014秋•旬阳县期中）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，求原多边形的边数．解：设新多边形是n边形，则180（n﹣2）=2520解得：n=16．则原多边形的边数是：16﹣1=15．答：原多边形的边数是15．唐玲。

人教版初中数学《多边形及其内角和》_实用课件

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第十一章三角形 11.面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构、足球的外皮，其中都有由一些线段围成的图形的形象，你能从下图中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？
探究新知
多边形的概念
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
注意：①在同一平面内；②若干条线段； ③首尾顺次相接；④封闭图形.
探究新知
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形.
如图，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可设计为八边形.
探究新知
多边形的内角和外角
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 如下图中的∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形 ABCDE的5个内角.
探究新知
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
0 1 2 3 ……
n-3
共可画对角线条数
0 2 5 9 ……
n(n－3)
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探究新知 A
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探究新知
我们再探究从n边形的一个顶点出发作出的对角线，把n边形分成几个三角形？
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人教版多边形的内角和课件

多边形的内角和
生活中的平面图形
左图是养蜂人王大叔家的蜜蜂巢
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
试一试
你会利用三角形的内角和计算四边形 ABCD的内角和吗？
B C
A
连接对角线把四边形转化为三角形。
D
思考:
已知：四边形ABCD，试说明：∠A+
∠B+ ∠C+ ∠D=360 °
D
分析:
C
B
四边形ABCD的内角和
所以五边形的内角和为_3_×_1_8_0°。
同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_3____ 对角线，它们将六边形分成___4__ 个三角形，所以六边形的内角和为_4 _×_18_0_°。
…
… … … … …
30 41
52
6
3
74
n n-3
1
1 ×180°
2
2 ×180°
3
3 ×180°
4
4 ×180°
＝△ABC的内角和﹢△ACD的内角和
=180°+180°=360°
选择同一种方法分别求出任意五边形、六边形内角和等于多少度？
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
D
A
B
C
E F
B A
C
E
D
同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_2____ 对角线，它们将五边形分成____3_ 个三角形，
拓展:把一个六边形截去一个角，得到的多边形的内角和是多少度。
作业
书本第24页的习题11.3的第2题
Байду номын сангаас
练习
1、七边形的内角和是 900°． 2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是七边形． 3、多边形的内角和随着边数的增加而增加,边数增加一条时它的内角和增加 180°。 4、求十二边形的内角和。 5、一个多边形的内角和等于2700度，求这个多边形

人教版多边形的内角和(2)

n边形的外角和等于360°。
概念怎么用？
1.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多
边形是( B )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
2.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若 ∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝___3_0_0__°。
感悟数学思想
概念怎么用？
1.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数
是( C )
A.7 B.8 C.9 D.10
2.若一个多边形增加一条边，那么它的内角和( A )
A.增加180° B.增加360° C.减少360° D.不变
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
概念怎么用？
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角
多边形的内角和
温故知新
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
A
如图，△ABC， ∠A+∠B+∠C=180°。
B
C
概念从哪里来？
正方形
长方形
概念怎么学？
正方形、长方形的每个内角都是90°，因此它们的内角和为360°。那任意四边形的内角和呢？是否为360°呢？
概念怎么学？ A
有什么关系？解：如图，四边形ABCD中，
C D
∠A+∠C=180°。
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D
=（4-2）×180°=360°， ∴ ∠B+∠D
A
B
=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°。
如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
概念怎么学？

四年级下册第五单元《多边形的内角和》人教版

三角形的内角和：（3-2）×180°
180°＋360°四＝540边°。形的内角和：（4-2）×180°
有一个直角，有两条边相等。
五边形的内角和：（5-2）×180° 在三角形中，一个是直角，另两个可能各是多少度？
这节课你有什么收获？还有什么问题？ 1．理解并掌握四边形的内角和是360°的结论。
六边形的内角和：（6-2）×180° 下面图形中各有个三角形？有什么规律？
这一结论，求多边形的内角和的度数。在三角形中，一个是直角，另两个可能各是多少度？
探索多边形的内角和。
导入新知
同学们，你们知道四边形的内角和是多识。
合作探究
我们已知正方形和长方形的四个角都是直角，它们的内角和为360°，那么任意四边形的内角和是多少度？
小结：从n边形的一个顶点出发，可以引（(2)13）＋多4＝边7形(厘的米内) 角和与三角形内角和有什么关系？
这第节几课个你图有形什的么三收角获形？的还个有数什等么于问从题1到？几的连续的自然数的相加。 1我8们0°＋已3知60正°＝方5形40和°。长方形的四个角都是直角，它们的内角和为360°，那么任意四边形的内角和是多少度？在三角形两中条，边一分个别是是直角3cm，和另4两cm个,另可一能条各边是可多能少是度多？少厘米？
答18:0(°1×)4另＝两72个0°角可能各是40度和50度。（在2三）角多形边两形条的边边分数别与是内3c角m和和有4c什m,么另关一系条？边可能是多少厘米？（在3三）角从形多中边，形一的个一是个直顶角点，引另到两对个角可线能分各成是三多角少形度的？个数与多边形的边数有什么关系？ (（1)21）80多－边90形＝的90边(度数) 与内角和有什么关系？
4.下面图形中各有个三角形？有什么规律？

人教版2021-2022学年八年级数学《多边形的内角和》含答案解析

专题03 多边形的内角和一、单选题1．（2020·重庆市第二十九中学校八年级月考）某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．7【答案】A【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是4×360°．n边形的内角和是(n﹣2)•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n﹣2)•180＝4×360，解得n＝10．则这个多边形的边数是10．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是根据多边形内角和公式与外角和定理，利用方程法求边数．2．（2021·四川七年级期末）某校新建的科技馆准备用正多边形地砖铺设地面，下列组合中能铺满地面的是（）A．正方形和正六边形B．正三角形和正六边形C．正五边形和正八边形D．正方形和正十边形【答案】B【分析】正多边形的组合能否铺满地面，看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°进行判定即可．【详解】解：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，显然能构成360°的周角，故能铺满；C、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．D、正方形和正十边形内角分别为90°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选B．【点睛】本题主要考查了平面几何图形镶嵌，解题的关键是明确围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．3．（2021·全国八年级课前预习）下列叙述正确的是（）A ．每条边都相等的多边形是正多边形；B ．如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凹多边形；C ．每个角都相等的多边形叫正多边形；D ．每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形【答案】D【详解】由题意可知，A 、B 、Cj 均不正确，只有D 是正确的。

第五单元第6课时多边形的内角和(教学设计) 四年级数学下册人教版

第五单元第6课时多边形的内角和教学设计教学流程复习导入【设计意图：】通过三角形的内角和，引出四边形的内角和，引发学生的思考和求知的欲望，同时为后面四边形的内角和可由三角形的内角和推导出来作铺垫。

1.计算下面各三角形中未知角的度数。

2.（1）思考:把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的纸板的内角和是多少度?预设：两种情况，一种情况是一个三角形，另一种是四边形（2）三角形的内角和是180°，你是用什么方法得到三角形的内角和的呢？学校授课班级授课教师学习目标 1.通过测量、剪拼、观察等活动探究四边形的内角和,能运用四边形的内角和为360°这一规律解决一些实际问题。

2.会运用探索三角形的内角和的经验探索四边形的内角和并得出结论,经历观察、思考、推理、归纳的过程,培养学生的探究推理能力、发现能力、观察和动手操作能力。

3.在各种活动中体验探索的乐趣和成功的快乐,培养合作探究精神,掌握一些学习与研究的方法。

重点通过动手操作，探索发现四边形的内角和的度数,并应用这一规律解决问题。

难点探索四边形的内角和时，如何把四边形转化成三角形。

学情分析四边形的内角和这一内容是在学生知道三角形内角和是180°及三角形内角和的推导过程基础上进行教学的，学生已经具备了一定的探究能力。

因此，本节课的设计力图实践新的教学理念，培养学生主动探索、勇于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的意识。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）30°60° 70° 120° 30°预设：测量、剪拼（3）四边形有几个内角呢？（标出内角）（4）大家猜一猜，四边形的内角和是多少度？预设1：认为这些图形不一样,内角和度数不相同。

预设2：认为四边形的内角和与形状没有关系,有的学生可能猜等于180°,有的猜测大于180°,有的猜测等于360°，等等。

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B C
A
D
齐心协力想办法
B C A
探究求四边形的内角和有哪些方法？
D
B
C A
B C A ● O
B
B
o
D
C
● O A

A
D
D
● O
D
4×180° － 360°3×180°－ 180° 4×180° － 360° 3×180° － 180° =360° =360° =360° =360°
共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。
B C
D
A
E F
从六边形的一个顶点出发，可以引 3 条对角线，它们将六边形分为 4 个三角形，则六边形的内角和等于 180 °× 4 = 720°
问题4、探索多边形内角和的问题：观察下表，你有什么发现？多边形边数三角形 3 四边形 4 五边形 5 六边形 6 七边形 7
分成三角形的个数
图形
计算规律 1 ×180°
内角和
1 2
3 4 5
… …
2 ×180°
3 ×180° 4 ×180° 5 ×180° … (n－2) · 180°
180° 360° 540° 720° 900°
…
(n－2) · 180°
…
n边形
…
n
n-2
归纳总结通过探究我们得到多边形的内角和公式
n边形的内角和等于 (n－2) · 180°
2、下列哪一个度数可成为某个多边形的内角和的是（） A.240 ° B. 600 ° C. 1980 ° D. 1980 °
3、把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？有新的方法，能得出多边形内角和公式吗？
学习寄语
• 在合作中学习，在学习中合作； • 在竞争中协作，在协作中竞争。
再见
本节课收获
• 1、多边形内角和公式 n边形的内角和等于 (n－2) · 180° • 2、运用多边形内角和公式解决相关实际问题。
3、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，由特殊到一般，化未知为已知的思想方法等。
1、必做题：课本P85第4、5题.
人教版七年级下册数学
周口市第七初级中学
魏洪旭
探究在线
问题1：我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°。那么，任意一个四边形的内角和是否也等于 360° 呢？
猜一猜：
请同学们任意画一个四边形，你能得出四边形ABCD的内角和是多少吗？同学间交流，你是怎样得到的？
解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n-2) ·180°= 900°解得： n=7
所以这个多边形是七边形。
1800 1、十二边形的内角和等于＿＿＿度. 2、如果一个多边形的边数增加１．则它的内角和将（ B ）Ａ．增加９０° Ｂ．增加１８０° Ｃ．增加３６０° Ｄ．不变 3、今年是2012年，你能设计一个内角和是2012°的多边形吗？请说出理由。
探究在线
问题2、你能用类比计算四边形内角和的方法，计算出五边形的内角和是多少吗？
A
E
B
C D
从五边形的一个顶点出发，可以引 2 条对角线，它们将五边形分为 3 个三角形，则五边形的内角和等于 180 °× 3 = 540°
探究在线
问题3、请你根据探索的四边形、五边形的内角和的求法，计算出六边形的内角和是多少吗？
思考：公式中的n代表什么？n-2表示什么？
学以致用
例1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？
解：（8－2) × 180°= 1080° (10－2) × 180°= 1440° 答：八边形的内角和等于1080°，十边形的内角和等于1440 ° 例2、一个多边形的内角和是900°，则
这个多边形是几边形？