由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组_1
义务教育初中数学课程标准考试卷及答案
义务教育初中数学课程标准考试卷及答案初中数学课程试卷一、单选题1．（a）主要就是根据物体特征抽象化出来几何图形，根据几何图形想象DF93叙述的实际物体；想象出来物体的方位和相互之间的为边线关系；叙述图形的运动和变化；依据语言的叙述图画出来图形等。
a．空间观念b．几何直观c．符号意识d．模型思想2.对于圆来说：（a）a．面积与周长的平方成正比b．面积与周长成正比c．面积与周长成反比d．面积与周长的平方成反比3.“数学家用抽象的方法对事物进行研究，去掉感性的东西剩下的只有数量和关系；对于数学研究而言，线、角或者其他的量，不是作为存有而是做为关系。
”这段话就是（b）说道的。
a．阿基米德b．亚里士多德c．高斯d．菲尔茨4.钢体变换属于（b）的内容a．欧式几何b．变换几何c．综合几何5.课程标准修改之后,图形和几何的主线就是（d）a．图形的性质b．图形的变化c．图形与坐标d．以上皆有6.课标修订稿中方程与不等式部分，哪部分内容没删掉（b）a．由一个二元一次方程和一个二元二次方程共同组成的方程组的求解b．一元二次方程的根与系数的关系c．由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法d．一元一次不等式组的应用7.方程与不等式的主要的促进作用就是（d）a．有利于学生构成建模思想b．对构成化归的思想非常存有协助c．方程不等式同样也是后面学习高等数学一个非常重要的基石d．以上皆存有8.新的课程标准修订稿把“图形与几何”部分四条主线变成三条主线，下列哪一条不是这三条主线中的图形的性质、图形的变化、图形与坐标（c）a．图形的性质b．图形的变化c．图形的重新认识d．图形与座标9.函数与方程思想属于（a）a．过程性知识b．方法性知识c．陈述性知识d．沉默科学知识10.学习“字母表示数”，主要是发展学生的（b）a．数感b．符号感c．估算能力d．直觉思维能力11.“等腰三角形”这一概念的外延就是（d）a．存有两边成正比b．等边三角形c．两边相等的三角形d．所有等腰三角形组成的集合12.最早使用十进制边线制记数法的就是以下哪个民族（ａ）a．中国b．印度c．埃及d．希腊13.以下选项不是简单超越式的项是（ｄ）a．指数式b．对数式c．三角函数式d．不等式14.初中几何的课程教学中，直观几何、实验几何与诠释几何之间的关系就是（ａ）a．前者是后者的必要前提b．前者对后者的学习其到干扰c．后者可以替代前者d．二者没有必然的关联15.\课堂教学与综合应用领域在相同阶段就是以相同的形式呈现出的：第一学段以“①”为主题，第二学段以“②”为主题，第三学段(即为初中阶段)以“③”为主题。
由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程...
由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组【教学目标】（一）（一） 使学生会解由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组的解法；（二）（二） 使学生掌握分解降次的解题思路。
【教学重点和难点】重点：用分解因式降次的方法解二元二次方程组。
难点：把一个二元二次方程分解降次，转化为两个二元一次方程。
【教学过程设计】（一）（一）复习1．1．什么叫做二元二次方程 2．2．什么叫做二元二次方程组？ 3．3．什么叫做二元二次方程组的解？4．4． 我们已学过的由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的最基本的解法是什么法？（代入消元法）5．5． 用因式分解法解一元二次方程，要写出解题过程。
x 2－3x －4=－6.解：移项，使等号右边为零，得x 2－3x+2=0， 等号左边分解因式（x －2）（x －1）=0 ① 方程①可分解为两个一次方程x －2=0，x －1=0，所以 x 1=2，x 2=1. （二）（二）新课我们今天学习另一类二元二次方程组的解法，这一类二元二次方程组的特点是：由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组。
例1 解方程组x 2+y 2=20， ① x 2-5xy+6y 2=0②分析：在这个方程组中，方程②的左边各项都是2次，右边的项是数0，也可以看作是二次项（因为0⋅x 2=0）。
我们把方程②叫做二元二次齐次方程，把方程②的左边叫做二次齐次三项式。
在原方程组中，方程②左边的二次齐次三项式可以分解为两个一次齐次式的积（x-2y ）（x-3y ），而右边为0，因此，方程②可以化为两个二元一次方程 x-2y=0,x-3y=0。
它们与方程①分别组成两个方程组⎩⎨⎧=-=+;02,2022y x y x ⎩⎨⎧=-=+.03,2022y x y x解这两个方程组，就得到原方程组的所有的解。
解：由②，得 (x-2y)(x-3y)=0所以 x-2y=0,或03=-y x 。
上海初三数学二模定义新概念型问题专题训练
上海初三数学二模定义新概念专题训练1、 我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图1，P 是斜坐标系xOy 中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴交于点M 、N ，若M 、N 在x 轴、y 轴上分别对应实数a 、b ，则有序数对（a ，b ）叫做点P 在斜坐标系xOy 中的坐标． （1）如图2，已知斜坐标系xOy 中，∠xOy=60°，试在该坐标系中作出点A （-2，2），并求点O 、A 之间的距离；（2）如图3，在斜坐标系xOy 中，已知点B （4，0）、点C （0，3），P （x ，y ）是线段BC 上的任意一点，试求x 、y 之间一定满足的一个等量关系式；（3）若问题（2）中的点P 在线段BC 的延长线上，其它条件都不变，试判断上述x 、y 之间的等量关系是否仍然成立，并说明理由．2、函数x k y =和xky -=)0(≠k 的图像关于y 轴对称，我们把函数x k y =和xky -=)0(≠k 叫做互为“镜子”函数． 类似地，如果函数)(x f y =和)(x h y =的图像关于y 轴对称，那么我们就把函数)(x f y =和)(x h y =叫做互为“镜子”函数．（1）请写出函数43-=x y 的“镜子”函数： ，（3分） （2）函数 的“镜子”函数是322+-=x x y ； （3分） （3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数x y 2=（x ＞0）和xy 2-=（x ＜0）的图像分别交于点C B A 、、，如果2:1:=AB CB ，点C 在函数xy 2-=（x ＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是21，求点B 的坐标． （6分）ABCOxy 图7填空题1、将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”。
创新学校中考总复习数学通用辅导材料初三复习基本训练卷--整式方程和不等式(A)
整式方程等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、简单的高次方程 〖大纲要求〗1. 理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；2. 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；3. 会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；4. 了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简单的高次方程；5. 体验“未知”与“已知”的对立统一关系。
[内容分析]1．方程的有关概念含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．2．一次方程(组)的解法和应用只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程． 解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1． 3.一元二次方程的解法(1)直接开平方法 形如(mx+n)2=r(r ≥o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法．(2)把一元二次方程通过配方化成 (mx+n)2=r(r ≥o) 的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法．(3)公式法 通过配方法可以求得一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a ≠0) 的求根公式：aacb b x 242-±-=用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．(4)因式分解法 如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O ，这两个因式至少有一个为O ，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法．〖考查重点与常见题型〗考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选择题中。
由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法教案
由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法；教学目标1．使学生掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法；2．通过例题的分析讲解，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力；3．通过一个二元二次方程解法的分析，使学生进一步体会“消元”和“降次”的数学思想方法，继续向学生渗透“转化”的辨证唯物主义观点.教学建议1．知识结构：本小节讲由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法.二元二次方程组的教学要求不高，但应强调“降次”和“消元”这一解二元二次方程组的基本思想方法，为进一步的学习打好基础.2．重点和难点分析：（1）本节的重点是：由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法.这类方程组应掌握分解降次，使原方程转化成已学过的方程组要注意归纳总结基本思想，方法和技巧，即通过分解降次，使其转化为已学过的方程组，要特别注意由同一个方程分解而成的两个一次方程要分别与原方程组中的另一个方程组成方程组，而这两个由同一个方程分解而成的一次方程却不能组成方程组，要防止孤立地看待“消元”或“降次”后的方程，发生胡乱组合及代入的错误.（2）本节的难点是：正确地判断出二元二次方程组中可以分解的二元二次方程.3.教法建议：（1）由于解由两个二元二次方程组成的方程组，形式复杂，解法变化也教多，并且并不是都可以转化为一元二次方程来解，所以应直接点题，明确本节课的目标，让学生立即清楚本节的目的，使学生的注意力被吸引过来，有利于新内容的学习.（2）本小节与上一小节的内容联系紧密.教学时应注意这一点.总的来说，二元二次方程组的教学要求不高，但应强调“降次”和“消元”这一解二元二次方程组的基本思想方法.教学设计示例12.9由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组第一课时一、教学目标1．使学生掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组的解法.2. 通过例题的分析讲解，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力；3. 通过一个二元二次方程解法的分析，使学生进一步体会“消元”和“降次”的数学思想方法，继续向学生渗透“转化”的辨证唯物主义观点.二、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：通过把一个二元二次方程分解为两个二元一次方程来解由两个二元二次方程组成的方程组.2．教学难点：正确地判断出可以分解的二元二次方程.3．教学疑点：降次后的二元一次方程与哪个方程重新组成方程组，一定要分清楚.4．解决办法：（1）看好哪个二元二次方程能分成两个二元一次方程，它们之间是“或”的关系，不能联立成方程组.（2）分解好的二元一次方程应与另一个二元二次方程组成两个二元二次方程组.三、教学过程1．复习提问（1）我们所学习的二元二次方程组有哪几种类型？（2）解二元二次方程组的基本思想是什么？（3）解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的基本方法是什么？其主要步骤是什么？（4）解方程组： .（5）把下列各式分解因式：①；②；③ .关于问题设计的说明：由于二元二次方程组的第一节课已经向学生阐明了我们所研究的二元二次方程组有两种类型．其一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组；其二是由两个二元二次方程所组成的方程组．由于第一种类型我们已经研究完，使学生自然而然地接受了第二种类型研究的要求．关于问题（2）的提出，由于两种类型的二元二次方程组的解题思想均为“消元”和“降次”，所以问题（2）让学生懂得“消元”和“降次”的数学思想，贯穿于解二元二次方程组的始终．问题（3）、（4）是对上两节课内容的复习，以便学生对已学过的知识得到进一步的巩固．由于本节课的学习内容是由两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法，其中有一个二元二次方程可以分解，因此，问题（5）的设计是为本节课的学习内容做准备的.2．例题讲解例1 解方程组分析：这是一个由两个二元二次方程组成的二元二次方程组，其解题的基本思路仍为“消元”、“降次”，使之转化为我们已经学过的方程组或方程的解法．那么如何转化呢？关于转化的形式有两种，要么降二次为一次，要么化二元为一元我们通过观察方程组中的两个方程有什么特点，可以发现：方程组（2）的右边是0，左边是一个二次齐次式，并且可以分解为，因此方程（2）可转化为，即或，从而可分别和方程（1）组成两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，从而解出这两个方程组，得到原方程组的解．解：由（2）得因此，原方程组可化为两个方程组解方程组，得原方程组的解为说明：本题可由教师引导学生独立完成，教师应对学生的解题格式给予强调．例2 解方程组分析：这个方程组也是由两个二元二次方程组成的方程组，通过认真的观察与分析可以发现方程（2）的左边是一个完全平方式，而右边是完全平方米，因此将右边16移到左边后可利用平方差公式进行分解，，即或，从而可仿例1的解法进行.解：由（2）得.即，或 .因此，原方程组可转化为两个方程组解这两个方程组，得原方程组的解为巩固练习：1．教材P60中1.此练习可让学生口答.2．教材P60中2.此题让学生独立完成.四、总结扩展本节小结，内容较为集中并且比较简单，可引导学生从两个方面进行总结：（1）本节课学习了哪种类型的方程组的解法；（2）这种类型的方程组的解题步骤如何？这节课我们学习了由两个二元二次方程组成的并且有一个方程是可以分解成两个二元一次方程的方程组的解法，解这种类型的方程组的步骤是将原二元二次方程组转化为两个已学习过的二元二次方程组，从而求出原方程组的解.关于比较特殊的二元二次方程组的解法，教师可以利用辅导课的时间补充两个二元二次方程都可以分解的二元二次方程组的解法.五、布置作业1．教材P61A 1，2，3.六、板书设计典型例题例1 解方程组分析：这是由两个二元二次方程组成的方程组，系数没有显著的特征，故我们思维的合理起点是设法把其中一个分解因式.解：由（1），得∴或∴原方程组可化为两个方程组：解之得原方程组的解为评注：此题解法是分解因式法.把其中的一个方程通过分解因式达到降次之目的，从而使原方程组转化为等价的两个方程组，可收化难为易的之功效.例2 解方程组分析：两方程含x项的系数对应成比例，故可用消元法解之. 解：（1）－2·（2），得∴或 .原方程组可化为两个方程组解之得原方程组的解为例3 解方程组分析：可将（2）化为，则原方程组可化为或解之，得扩展资料最快的计算速度我们进行计算，一是要求正确，二是要求迅速．为了计算迅速，人们曾发明许多计算工具．电子计算机的出现，为计算速度的飞跃发展创造了有利的条件，给人类生活带来了巨大的影响．一九七七年，美国制成一种超大规模的计算机，它的计算速度可以达到每秒钟1亿次或1亿次以上．这种计算机在军事上起着越来越重要的作用：跟踪深海中的潜艇；在敌人导弹攻击时，可以从假目标中找到真正的导弹．从而用反导弹将它在空中击毁．此外，这种计算机也可以用于研究全球天气的预报等方面．据美国《新科学家》杂志发表的资料，美国“伊利阿克IV’型计算机的运算速度是每秒l.5亿次，现在最快的速度已达每秒3亿次，这是世界最新的纪录．它的一小时的工作量相当于一个人计算七千二百年．它是伊利诺斯大学作为“王牌”而设计的，安装在美国西海岸的艾姆斯研究中心．现在，美国正在研制一种新的“超大规模计算机”．这种计算机将比目前世界上最大的“伊利阿克IV”计算机的速度高两个数量级，达每秒一百亿次以上．探究活动若关于的方程只有一个解，试求出值与方程的解．解：化简原方程，得（1）当时，原方程有惟一解，符合题意．当时，方程（1）根据的判别式∵∴，故方程（1）总有两个不同的实数解，按题意其中必有一根是原方程的增根，原方程可能产生的增根只是0或1．把代入（1），方程不成立，不合题，故增根只能是，把代入（1）得，此时方程为，∴当时，分式方程的解为；当时，分式方程的解为．习题精选一、选择题1．的解的组数共有（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）12．方程组的解是（）（A）（B）（C）（D）3．已知是方程组的解，则（）（A）（B）（C）（D）二、填空题4．方程组的解是_________。
江苏省金湖县实验中学中考数学复习教案：由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的
程组成的方程组（2）三、教学步骤（一）明确目标我们已经学过常见的两种类型的二元二次方程组的解法，这一节课我们将进一步系统地复习二元二次方程组的解法．关于本节复习课，是对已学习过的二元二次方程组有关内容的复习，所以直接明确本节课的目标，可以充分地调动学生的积极性，使学生能积极思考本节的内容，以提高学生的分析问题和解决问题的能力．（二）整体感知由于本节内容是在学生已经学过的基础上进行复习的，其内容主要是熟练、灵活地解前面所学过的简单的二元二次方程组的两种类型，所以，在教学时，通过教师的讲和学生的练，启发学生分析简单的二元二次方程组的特点，寻找解方程组的思路，从而正确地解方程组，同时随时纠正学生在解方程组的过程中出现的问题．所以整个课堂能够积极、和谐，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．（三）重点、难点的学习和目标完成过程复习提问：1．解二元二次方程组的基本思想是什么？2．解由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的二元二次方程组的基本方法是什么？其步骤怎样？法来解外，还有没有特殊的解法？应怎样去解？二次方程组的方法是什么？其步骤怎样？作为复习提问中的四个题目，对二元二次方程组中的基本内容作了复习，以便使学生能正确地利用这些基本知识解决本节课的实际内容．新课讲解与课堂练习：1．解下列方程组：分析与答案：解二元二次方程组，首先应分析方程组的特征，然后根据方程组的特征来确定解方程组的方法．对于题目（1），方程②是一个二元一次方程，所以，方程组（1）可以用代入法来解．对于方程组（2），符合用代入法解题的特点，可以采用代入法解方程组的特殊解法，所以可以借助于解一元二次方程来解方程组．既可以用代入法来解，也可以借助于一元二次方程来解，但要注意的是要检验．对于方程组（4），由于方程①可以化成两个二元一次方程：x＋y-1＝0，3x-y＋3＝0，它们与方程组中的方程②组合成两个方程组：分别求解，从而求出原方程组的解．对于方程组（5），由于方程①可以分解为：x＋y＝0，x-y-5＝0，它们与方程②组成方程组：分别求解，从而解出方程组的解．2．解方程组：分析：这个方程组是一个分式方程组，如果采用去分母，则很困难，仔细观察两个方程可知，方程中的分母分别为x2或x、y2或y，如果设从而可解出原方程组的解为3．解方程组分析：这个方程组的两个方程都不含有未知数的一次项，消去常数项后，就可以得到形如ax2＋bxy＋cy2＝0的方程，解由这个方程与原方程组的任何一个方程组成的方程组，就可以求出原方程组的解．解：①-②×4，得x2-5xy＋4y2＝0．∴ x-y＝0或x-4y＝0．∴原方程组可化为解这两个方程组，得原方程组的解为：（四）总结扩展这节课我们进一步学习了如何解二元二次方程组．一般地说，解二元二次方程组时，首先分析方程组的特征，然后根据方程组的特征确定方程组的解法．如果发现方程组中的两个方程都不含有一次项的特征，可以采用消去常数项，依照题3的解法．对于某些特殊的方程组，如无理方程组，或分式方程组，经过变形换元后，也可以转化为二元二次方程组的形式来解．要注意的是解这类方程组时要进行验根．四、布置作业1、P61B 1、2求下面两个方程组的解：五、板书设计二元二次方程组的解法复习1．（1）…………2．…………3．………（2）解：……………解：………（3）……………………………（4）……………………………（5）……………………………六、作业参考答案2．2（1）、（2）均参考1（1）解法．（补：）解：（1）①×3-②得3x2+2xy-y2＝0，可得3x-y＝0，x-y＝0，。
中考数学《二元二次方程组》精选例题
2 013中考数学[二元二次方程组精]例题知识考点：了解二元二次方程的概念，会解由一个一元二次方程和一个二元二次方程组成的方程组（Ⅰ）；会解由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组。
精典例题：【例1】解下列方程组：1、⎩⎨⎧=+--=-01101222x y x y x ； 2、⎩⎨⎧==+67xy y x ； 3、⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+023102222y xy x y x 分析：（1）（2）题为Ⅰ型方程组，可用代入法消元；（2）题也可用根与系数的关系求解。
（3）为Ⅱ型方程组，应将02322=+-y xy x 分解为0=-y x 或02=-y x 与1022=+y x 配搭转化为两个Ⅰ型方程组求解。
答案：（1）⎩⎨⎧-==1011y x ，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=22122y x ； （2）⎩⎨⎧==1611y x ，⎩⎨⎧==6122y x （3）⎪⎩⎪⎨⎧==5511y x ， ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=5522y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==22233y x ，⎩⎨⎧-=-=22244y x 【例2】已知方程组⎩⎨⎧+==+--201242kx y y x y 有两个不相等的实数解，求k 的取值范围。
分析：由②代入①得到关于x 的一元二次方程，当△＞0且二次项系数不为零时，此方程有两个不相等的实数根，从而原方程组有两个不相等的实数解。
略解：由②代入①并整理得：01)42(22=+-+x k x k⎪⎩⎪⎨⎧>+-=--=∆≠016164)42(0222k k k k 即⎩⎨⎧<≠10k k ∴当k ＜1且k ≠0时，原方程组有两个不相等的实数解。
【例3】方程组⎩⎨⎧=+=+52932y x y x 的两组解是⎩⎨⎧==1111βαy x ，⎩⎨⎧==2222βαy x 不解方程组，求1221βαβα+的值。
分析：将x y -=5代入①得x 的一元二次方程，1α、2α是两根，可用根与系数的关系，将115αβ-=，225αβ-=代入1221βαβα+后，用根与系数的关系即可求值。
二元二次方程组的解法
3
y3
1 2
y4
1 2
(
2)
x x
2 2
y 2 20 5xy 6 y 2
0
① ②
解：由②得
x-2y=0或x-3y=0
解这两个方程组，得 原方程组的解为
因此，原方程组可化为两个方程 组
x1
3
2
x
2
3
2
x2+y2=20 x-2y=0
x2+y2=20 x-3y=0
y1 2 y2 2
思考题
解方程组 x 2 ( x
2xy y y)2 3(
2
x
4 y)
10
0
（1）此方程组与学过的方程组有何异同？
（2）此方程组能否像前面所学的方程组 那 样来解？ 你能否想出其它的方法 来解？试加以证明。Fra bibliotek感 谢 阅
读感 谢 阅
读
5 2
y
2
5 2
x-2y =0
x3 y3
2 2
x4 y4
2 2
解方程组：
(2)
x x
2 2
4 xy 3 y 2 y2 5
0
① ②
解这两个方程组，得原方
程组的解为
解：由①得
x-y=0或x-3y=0
x1
10 2
x 2
10 2
因此，原方程组可化为两 个方程组
y1
10 2
解下列方程组：
(x 2y)(x 6y) 0 ①
(1)x2 4 y 2 10
②
解：由①得
x-2y=0或x+6y=0
因此，原方程组可化为两个方程组
x2+4y2=10 x-2y=0
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由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组
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第一课时
一、教学目标
1．使学生掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组的解法。
2。
通过例题的分析讲解，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力；
3。
通过一个二元二次方程解法的分析，使学生进一步体会“消元”和“降次”的数学思想方法，继续向学生渗透“转化”的辨证唯物主义观点。
二、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：通过把一个二元二次方程分解为两个二元一次方程来解由两个二元二次方程组成的方程组。
2．教学难点：正确地判断出可以分解的二元二次方程。
3．教学疑点：降次后的二元一次方程与哪个方程重新组成方程组，一定要分清楚。
4．解决办法：（1）看好哪个二元二次方程能分成两个二元一次方程，它们之间是“或”的关系，不能联立成方程组。
（2）分解好的二元一次方程应与另一个二元二次方程组成两个二元二次方程组。
三、教学过程
1．复习提问
（1）我们所学习的二元二次方程组有哪几种类型？
（2）解二元二次方程组的基本思想是什么？
（3）解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的基本方法
是什么？其主要步骤是什么？
（4）解方程组：。
（5）把下列各式分解因式：
①；②；③。
关于问题设计的说明：
由于二元二次方程组的第一节课已经向学生阐明了我们所研究的二元二次方程组有两种类型．其一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组；其二是由
两个二元二次方程所组成的方程组．由于第一种类型我们已经研究完，使学生自然而然地接
受了第二种类型研究的要求．关于问题（2）的提出，由于两种类型的二元二次方程组的解题思想均为“消元”和“降次”，所以问题（2）让学生懂得“消元”和“降次”的数学思想，贯穿于解二元二次方程组的始终．问题（3）、（4）是对上两节课内容的复习，以便学生对已学过的知识得到进一步的巩固．由于本节课的学习内容是由两个二元二次方程
组成的二元二次方程组的解法，其中有一个二元二次方程可以分解，因此，问题（5）的设计是为本节课的学习内容做准备的。
2．例题讲解
例1 解方程组
分析：这是一个由两个二元二次方程组成的二元二次方程组，其解题的基本思路仍为“消元”、“降次”，使之转化为我们已经学过的方程组或方程的解法．那么如何转化呢？关于转
化的形式有两种，要么降二次为一次，要么化二元为一元我们通过观察方程组中的两个方程有什么特点，可以发现：方程组（2）的右边是0，左边是一个二次齐次式，并且可以分解为，因此方程（2）可转化为，即或，从而可分别和方程（1）组成两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，从而解出这两个方程组，得到原方程组的解．
解：由（2）得
因此，原方程组可化为两个方程组
解方程组，得原方程组的解为
说明：本题可由教师引导学生独立完成，教师应对学生的解题格式给予强调．
例2 解方程组
分析：这个方程组也是由两个二元二次方程组成的方程组，通过认真的观察与分析可以
发现方程（2）的左边是一个完全平方式，而右边是完全平方米，因此将右边16移到左边后可利用平方差公式进行分解，，即或，从而可仿例1的解法进行。
解：由（2）得。
即，或。
因此，原方程组可转化为两个方程组
解这两个方程组，得原方程组的解为
巩固练习：
1．教材P60中1。
此练习可让学生口答。
2．教材P60中2。
此题让学生独立完成。
四、总结扩展
本节小结，内容较为集中并且比较简单，可引导学生从两个方面进行总结：（1）本节课学习了哪种类型的方程组的解法；（2）这种类型的方程组的解题步骤如何？
这节课我们学习了由两个二元二次方程组成的并且有一个方程是可以分解成两个二元一次方程的方程组的解法，解这种类型的方程组的步骤是将原二元二次方程组转化为两个已学习过的二元二次方程组，从而求出原方程组的解。
关于比较特殊的二元二次方程组的解法，教师可以利用辅导课的时间补充两个二元二次方程都可以分解的二元二次方程组的解法。
五、布置作业
1．教材P61A 1，2，3。
六、板书设计
探究活动
若关于的方程只有一个解，试求出值与方程的解．
解：化简原方程，得（1）
当时，原方程有惟一解，符合题意．
当时，方程（1）根据的判别式
∵
∴，故方程（1）总有两个不同的实数解，按题意其中必有一根是原方程的增根，原方程可能产生的增根只是0或1．
把代入（1），方程不成立，不合题，故增根只能是，把代入（1）得，此时方程为，
∴当时，分式方程的解为；当时，分式方程的解为．
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