修道士与野人问题教学文案

修道士与野人问题6．修道士与野人问题这是一个古典问题。

假设有n个修道士和n个野人准备渡河，但只有一条能容纳c人的小船，为了防止野人侵犯修道士，要求无论在何处，修道士的个数不得少于野人的人数（除非修道士个数为0）。

如果两种人都会划船，试设计一个算法，确定他们能否渡过河去，若能，则给出一个小船来回次数最少的最佳方案。

要求：（1）用一个三元组（x1,x2,x3）表示渡河过程中各个状态。

其中，x1表示起始岸上修道士个数，x2表示起始岸上野人个数，x3表示小船位置（0——在目的岸，1——在起始岸）。

例如（2,1,1）表示起始岸上有两个修道士，一个野人，小船在起始岸一边。

采用邻接表做为存储结构，将各种状态之间的迁移图保存下来。

（2）采用广度搜索法，得到首先搜索到的边数最少的一条通路。

（3）输出数据若问题有解（能渡过河去），则输出一个最佳方案。

用三元组表示渡河过程中的状态，并用箭头指出这些状态之间的迁移：目的状态←…中间状态←…初始状态。

若问题无解，则给出“渡河失败”的信息。

（4）求出所有的解。

1．需求分析有n个修道士和n个野人准备渡河，但只有一条能容纳c人的小船，为了防止野人侵犯修道士，要求无论在何处，修道士的个数不得少于野人的人数,否则修道士就会有危险，设计一个算法，确定他们能否渡过河去，若能，则给出一个小船来回次数最少的最佳方案。

用三元组（x1,x2,x3）来表示渡河过程中各个状态，其中，x1表示起始岸上修道士个数，x2表示起始岸上野人个数，x3表示小船位置（0——在目的岸，1——在起始岸）。

若问题有解（能渡过河去），则输出一个最佳方案。

用三元组表示渡河过程中的状态，并用箭头指出这些状态之间的迁移：目的状态←…中间状态←…初始状态，若问题无解，则给出“渡河失败”的信息。

2．设计2.1 设计思想（1）数据结构设计逻辑结构设计: 图型结构存储结构设计: 链式存储结构采用这种数据结构的好处：便于采用广度搜索法，得到首先搜索到的边数最少的一条通路，输出一个最佳方案，采用图的邻接表存储结构搜索效率较高。

（2）算法设计算法设计的总体设计思路为：在得到修道士人数和小船的容纳人数后，用boatcase得到所有情况，然后再进行安全性检查，以减去修道士少于野人的情况，接着用孩子兄弟结点表示法，将去对面的路作为孩子结点，路与路是兄弟关系，到达另一边时，同样以这种方法，直到找到（0，0,0）。

主要分为4个模块:boatcase生成所有情况，BFS得到边数最少的最佳方案，safe安全性检测，print输出安全渡河的全过程。

各个模块要完成的主要功能分别为：生成模块：生成所有的可能渡河情况安全检测模块：对所有的可能渡河情况进行安全检测，，以减去修道士少于野人的情况广度搜索模块：采用广度搜索法，得到首先搜索到的边数最少的一条通路输出模块：输出所有安全渡河的全过程主程序的流程图:来进行初始化来插入结点2.2 设计表示（1）函数调用关系图（2）函数接口规格说明void Linkinit(Link **head)void insertson(Link *head, DataType x) void insertbro(Link *head,DataType x)int boatcase(DataType x,int n)void guangdu(Link *p,int n,int c)int safe(DataType x,int n)void print(Link *q,Link *p)2.3 详细设计➢生成模块int boatcase(DataType x,int n) {int i=0,a,b,t=0;if(x.cw) {a=0;b=n-a;while (a+b>=1){t++;while (b>=0){ array[i].xds=a;array[i].yr=b;i++;a++;b--;}a=0; b=n-a-t;}}else{a=1;b=0;t=0;while (a+b<=n){t++;while (a>=0){array[i].xds=a*(-1);array[i].yr=b*(-1);i++;a--;b++;}a=array[0].xds*(-1)+t;b=0;}}return i;}➢安全检测模块int safe(DataType x,int n){if((x.xds>=x.yr||x.xds==0)&&((n-x.xds)>=(n-x.yr)||x.xds==n)&&x.xds>=0&&x.xds<=n&&x.yr>=0&&x.yr<=n) return 1;elsereturn 0;}➢广度搜索模块void guangdu(Link *p,int n,int c){Link *q,*t;DataType tem;int i,flag1,flag2,g=0,j,count=0;q=p->son;while (q!=NULL)/{flag1=0;j=boatcase(q->data,c);for (i=0;i<j;i++) {tem.xds=q->data.xds-array[i].xds;tem.yr=q->data.yr-array[i].yr;tem.cw=1-q->data.cw;t=q;if (safe(tem,n)) {flag2=1;//1while (t!=p){if(tem.xds== t->data.xds&&tem.yr==t->data.yr&&tem.cw==t->data.cw){flag2=0;break;}t=t->par;}if(flag2==1){if (flag1==0){insertson(q, tem);flag1=1;}elseinsertbro(q,tem); if (tem.xds==0&&tem.yr==0&&tem.cw==0){print(q,p);count++;}}}}q=q->next;}if (count==0)printf("无法成功渡河!\n");elseprintf("有%d种渡河方式。

\n",count);}➢输出模块void print(Link *q,Link *p){DataType a[100];int i=1;a[0].cw=0;a[0].xds=0;a[0].yr=0;while (q!=p){a[i++]=q->data;q=q->par;}while ((--i)>-1){printf("( %d %d %d )",a[i].xds,a[i].yr,a[i].cw);if (!(a[i].xds==0&&a[i].yr==0&&a[i].cw==0)){if(a[i].cw==1)printf("-->(%d %d)-->(%d %d 0)\n",a[i].xds-a[i-1].xds,a[i].yr-a[i-1].yr,a[i-1].xds,a[i-1].yr);elseprintf(" <-- ( %d %d ) <-- ( %d %d1 )\n",(a[i].xds-a[i-1].xds)*(-1),(-1)*(a[i].yr-a[i-1].yr),a[i-1].xds,a[i-1].yr);}}printf("渡河成功!\n");}3．调试分析（1）本题是采用邻接表做为存储结构，将各种状态之间的迁移图保存下来，并用孩子兄弟表示法，以实现广度搜索；刚编好程序时出现死循环的现象，例如：带过去2个野人又带回来2个野人，在和其他同学讨论后，采用了2个标志位来避免出现死循环的现象，在进行运行的时候，曾出现了打印输出错误，经过一步一步调试，发现在插入结点的时候出现了插入错误，即没有考虑到pre 的改变，通过改正，重新运行检测，运行结果正确，在排版时通过一步步调试，参考了课本和老师的课件，并与和其他同学讨论后，终于通过调试和改正，，能够使输出结果很明显的渡河方案。

（2）可改进内容：显示表示哪些是渡河次数最短的，最佳渡河方案一共有几种，并输出每种最佳渡河方案，另外，可尝试用深度优先搜索算法来找最佳方案。

4．用户手册本程序在VC++6.0环境下运行，根据提示输入相应的渡河人数和小船能容纳的人数即可。

5．测试数据及测试结果测试用例1测试输入： n=3,c=2测试目的：检验程序运行时是否会陷入死循环正确输出：见截屏1,2实际输出：见截屏 3,4错误原因：未正确设置标志位，出现死循环现象当前状态：已改正截屏1截屏2截屏3截屏46．源程序清单#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include <stdlib.h>typedef struct{int xds; //修道士个数int yr; //野人个数int cw; //船的位置}DataType;DataType array[50000];typedef struct node//结构体定义{DataType data;struct node *son;//儿子struct node *bro;//兄弟struct node *par;//双亲struct node *next;}Link;void Linkinit(Link **head) //初始化操作{*head=(Link *)malloc(sizeof (Link)); //申请动态空间(*head)->son=NULL;(*head)->bro=NULL;(*head)->par=NULL;(*head)->next=NULL;}void insertson(Link *head, DataType x) //在邻接表中插入儿子结点的操作{Link *q,*s;q=(Link *)malloc(sizeof (Link));q->data=x;head->son=q;//将x插入给头结点的儿子指针s=head;while (s->next!=NULL)s=s->next;q->par=head;q->son=NULL;q->bro=NULL;s->next=q;q->next=NULL;}void insertbro(Link *head,DataType x)//在邻接表中插入兄弟结点的操作， //所有的兄弟结点都指向他们右边的结点{Link *q,*s;q=(Link *)malloc(sizeof (Link));s=head->son;q->data=x;while (s->bro!=NULL)s=s->bro;s->bro=q;s->next=q;q->next=NULL;q->bro=NULL;q->par=head;q->son=NULL;}int boatcase(DataType x,int n) //生成所有情况；{int i=0,a,b,t=0;if(x.cw) //在此岸,上船的人多优先{a=0;b=n-a; //a为修道士b为野人while (a+b>=1)//当船上有人时{t++;while (b>=0)//当野人个数不为负数{array[i].xds=a;array[i].yr=b;i++;a++;b--;}a=0;//船上空位个数b=n-a-t;}}else//在对岸,上船的人少优先{a=1;b=0;t=0;while (a+b<=n){t++;//船上的人数while (a>=0){array[i].xds=a*(-1);array[i].yr=b*(-1);i++;a--;b++;}a=array[0].xds*(-1)+t;b=0;}}return i; //i为总数量}int safe(DataType x,int n)//安全性检测{ // 起始目的if ((x.xds>=x.yr||x.xds==0)&&((n-x.xds)>=(n-x.yr)||x.xds==n)&&x.xds>=0&&x.xds<=n&&x.yr>=0&&x.yr<=n)return 1;//船上修道士elsereturn 0;}void print(Link *q,Link *p) //打印安全渡河的过程,当船到对岸时,把对岸当作其始岸,此岸当作彼岸{DataType a[100];int i=1;a[0].cw=0;a[0].xds=0;a[0].yr=0;while (q!=p)//避免出现相同情况而循环{a[i++]=q->data;//将一次过河的情况给b[i]q=q->par;}while ((--i)>-1) //输出过河图{printf("( %d %d %d )",a[i].xds,a[i].yr,a[i].cw);if (!(a[i].xds==0&&a[i].yr==0&&a[i].cw==0)){if(a[i].cw==1)printf("-->(%d %d)-->(%d %d 0)\n",a[i].xds-a[i-1].xds,a[i].yr-a[i-1].yr,a[i-1].xds,a[i-1].yr);//a[i].xds-a[i-1].xds表示过河过程中船上的修道士数,a[i].yr-a[i-1].yr表示过河过程中船上的野人数elseprintf(" <-- ( %d %d ) <-- ( %d %d1 )\n",(a[i].xds-a[i-1].xds)*(-1),(-1)*(a[i].yr-a[i-1].yr),a[i-1].xds,a[i-1].yr);}}printf("渡河成功!\n");}void guangdu(Link *p,int n,int c)//广度搜索{Link *q,*t;DataType tem;int i,flag1,flag2,g=0,j,count=0;q=p->son;while (q!=NULL)//逐个搜索儿子结点{flag1=0;//等于0表示插入儿子结点,1表示插入兄弟结点j=boatcase(q->data,c);//可能过河的情况for (i=0;i<j;i++)//搜索兄弟结点{tem.xds=q->data.xds-array[i].xds;tem.yr=q->data.yr-array[i].yr;tem.cw=1-q->data.cw;t=q;if (safe(tem,n))//是否安全{flag2=1;//1表示没有死循环while (t!=p)//保证不会出现循环{if(tem.xds== t->data.xds&&tem.yr==t->data.yr&&tem.cw==t->data.cw){//出现相当情况时候flag2=0;break;}t=t->par;}if(flag2==1){if (flag1==0)//插入儿子结点{insertson(q, tem);flag1=1;}else//插入兄弟结点insertbro(q,tem); if (tem.xds==0&&tem.yr==0&&tem.cw==0){print(q,p);count++;}}}}q=q->next;}if (count==0)printf("无法成功渡河!\n");elseprintf("有%d种渡河方式。