高一数学巩固性复习试卷(9)

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专题3.9 解答(30道)巩固篇(期末篇)高一数学单元强化练习册(人教A版2019必修第一册)

专题3.9 解答（30道）巩固篇（期末篇）1．已知集合103x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭∣，{}2(1)20B x x m x m =--+-≤∣．（1）若[,][1,4]A a b ⋃=-，求实数a ，b 满足的条件；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．2．设集合{}22210A x x mx m =-+-≤，{}2450B x x x =--≤.（1）若5m =，求A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.3．设命题P ：实数x 满足22430x mx m -+<；命题q ：实数x 满足31x -≤.（1）若1m =，且p ，q 都为真，求实数x 的取值范围；（2）若0m >，且q 是p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.4．已知集合{}12A x x =-≤≤，{}2B x a x a =≤≤+．（1）若1a =，求A B ；（2）在①R R A B ⊆，②A B A ⋃=，③A B B =中任选一个作为已知，求实数a 的取值范围．5．已知集合()()2{|2310},{|10}.P x x x Q x x a x a =-+≤=---≤ （1）若1a =，求P Q ；（2）若x P ∈是x Q ∈的充分条件，求实数a 的取值范围.6．如图，已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，直线y x m =+过顶点C 和点B ．（1）求m 的值；（2）求函数2(0)y ax b a =+≠的解析式（3）抛物线上是否存在点M ，使得15MCB ∠=︒？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.7．已知函数()222y ax a x =-++，a R ∈ （1）32y x <-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，求不等式0y ≥的解集；（3）若存在0m >使关于x 的方程()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，求实数a 的取值.8．已知不等式()21460a x x --+>的解集为{}31x x -<<．（1）解不等式()2220x a x a +-->；（2）b 为何值时，230ax bx ++≥的解集为R ？9．已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠．（1）若不等式的解集是{|3x x <-或2}x >-，求k 的值．（2）若不等式的解集是1xx k ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭∣，求k 的值．（3）若不等式的解集是R ，求k 的取值范围．（4）若不等式的解集是∅，求k 的取值范围．10．()1若0x >，求函数4y x x=+的最小值，并求此时x 的值； ()2设302x <<，求函数()432y x x =-的最大值； ()3已知2x >，求42x x +-的最小值； ()4已知0x >，0y >，且191x y+=，求x y +的最小值. 11．已知当41x -≤≤时，函数()2241f x ax ax a =++-的最大值为5，求实数a 的值.12．已知函数()218f x ax bx =++，()0f x >的解集为()3,2-．（1）求()f x 的解析式；（2）当1x >-时，求()211f x y x -=+的最大值． 13．若函数()f x 对其定义域内的任意1x ，2x ，当()()12f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为紧密函数，例如函数()()ln 0f x x x =>是紧密函数.下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数()()220x x a f x x x ++=>在0a <时是紧密函数；③函数()3log ,2,2,2x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩是紧密函数；④若函数()f x 为定义域内的紧密函数，12x x ≠，则()()12f x f x ≠；其中正确的是________.14．已知函数())1f x a =≠. （1）若0a >，求()f x 的定义域；（2）若()f x 在区间(]0,1上是减函数，求实数a 的取值范围.15．已知定义在R 上的函数2()23=-+f x x mx 在(0,)+∞上是增函数．()g x 为偶函数，且当(,0]x ∈-∞时，1()2+=x m g x ．（1）求()g x 在(0,)+∞上的解析式；（2）若函数()f x 与()g x 的值域相同，求实数m 的值；（3）令(),0,()(),0,<⎧=⎨>⎩f x x F xg x x 讨论关于x 的方程()3=+F x m 的实数根的个数． 16．已知函数()f x 是(),-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有()()2f x f x +=-，且当[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，求：（1）()0f 与()2f 的值；（2）()3f 的值；（3）()()20202021f f +-的值.17．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()232f x x ax a =++-. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.18．定义在(0,)+∞上的函数()f x ，满足()()()(,0)f mn f m f n m n =+>，且当1x >时，()0f x >.（1）求(1)f 的值.（2）求证：()()m f f m f n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （3）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数.（4）若(2)1f =，解不等式(2)(2)2f x f x +->.（5）比较2m n f +⎛⎫ ⎪⎝⎭与()()2f m f n +的大小. 19．已知实数,,a b c 满足0(0)21a b c m m m m ++=>++，()2f x ax bx c =++，求证：（1）当0a ≠时，01m a f m ⎛⎫⋅< ⎪+⎝⎭；（2）当0a ≠时，()0f x =在()0,1内有解.20．若函数f (x )满足f (log a x )＝21a a -·(x －1x)(其中a ＞0且a ≠1). (1)求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值范围．21．已知函数f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)，(1)求g (x )的解析式及定义域；(2)求函数g (x )的最大值和最小值．22．已知定义域为R 的函数()()()22h x n f x h x +=--是奇函数，从()h x 为指数函数且()h x 的图象过点()2,4.（1）求()f x 的表达式；（2）若对任意的[]1,1t ∈-.不等式()()2210f t a f at -+-≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若方程()()2310f x x f a x ++--=恰有2个互异的实数根，求实数a 的取值集合. 23．已知函数()2121x x f x -=+. （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明()f x 在其定义域上的单调性.24．已知函数21,0()21,1x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+≤<⎩，满足928c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（1）求常数c 的值．（2）解关于x的不等式()18f x >+． 25．已知0a >，函数()2sin(2)26f x a x a b π=-+++，当[0,]2x π∈时，()51f x -≤≤. （1）求常数,a b 的值；（2）设()()2g x f x π=+且()lg 0g x >，求()g x 的单调区间.26．若函数()()πcos 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为π4，且当2π3x =时，()f x 取得最小值. （1）求()f x 的解析式；（2）若π5π,46x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域. 27．设()πcos 213f x m x m ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()0m ≠. （1）若2m =，求函数()f x 的零点；（2）当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()34f x -≤≤恒成立，求实数m 的取值范围. 28．已知函数()()sin f x x ωϕ=+π02,ωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭，它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为π4，且函数()f x 图象的一个对称中心为π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的解析式；（2）确定()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间.29．已知函数()24f x x π⎛⎫- ⎝=⎪⎭．（1）求函数()f x 的最小值和最大值及相应自变量x 的集合；（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）画出函数()y f x =区间[]0,π内的图象．30．设函数()sin ,f x x x R =∈．（1）已知[]0,2θπ∈函数()y f x θ=+是偶函数，求θ的值；（2）若()302f a f πα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，求2cos 2sin cos ααα+的值．。

高一下期数学期末复习巩固试题含答案

高一下期数学期末复习试题1．已知复数z 满足()1i 2i z -=+，i 是虚数单位，则z =（）A ．13i22+B ．13i22--C ．13i22-D ．13i22-+2．一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（）A ．8B ．4+43C ．16D ．8+833.在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，已知sin cos 2sin cos A C C A =，且222a c b -=，则b =（）A.9B.6C.3D.184．圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为（）A ．384πB ．392πC ．398πD ．404π5．已知点()1,3A ，()5,1B m -，()3,1C m +，若AB 与AC 共线，则AB 在AC上的投影向量的坐标为（）A.()2,2- B.()2,2- C.()2,2 D.()2,2--6．如右图，现有A ，B ，C 三点在同一水平面上的投影分别为1A ，1B ，1C ，且11130A C B ∠=︒11160A B C ∠=︒，由C 点测得B 点的仰角为45︒，1BB 与1CC 的差为10，由B 点测得A 点的仰角为45︒，则A ，C 两点到水平面111A B C 的高度差11AA CC -为（）7．在正四棱锥S ABCD -中，底面是边长为2的正方形，侧面是腰长为6的等腰三角形，则正四棱锥S ABCD -的外接球的体积为（）A ．27π2B ．9πC ．9π2D ．18π8．圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，被列为第四批全国重点文物保护单位，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美.如图，小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB ，高为6m ，在它们之间的地面上的点M （,,B M D 三点共线）处测得楼顶A ，教堂顶C 的仰角分别是15︒和60︒，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30︒，则小明估算索菲亚教堂的高度约为(取3 1.7≈)（）A ．24.2mB ．28.2mC ．33.5mD ．46.4m附加1．3位男生和2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该5位同学中任取3人，至少有1名女生的概率为（）A ．110B ．25C ．35D ．9109．已知i 是虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A ．234i i i i 0+++=B ．复数3i z =-的虚部为i-C ．若复数z 满足234i z =+，则z 所对应的点在第一象限D ．已知复数z 满足1i z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为一条直线恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数达59%以上为贫困，5059%~为温饱，4050%~为小康，3040%~为富裕，低于30%为最富裕．国家统计局2023年1月17日发布了我国2022年居民收入和消费支出情况，根据统计图表如图甲、乙所示，下列说法正确的是（）A ．2022年城镇居民人均可支配收入增长额超过农村居民人均可支配收入增长额B ．2022年城镇居民收入增长率快于农村居民C ．从恩格尔系数看，可认为我国2022年已达到富裕D ．2022年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过50%11．在ABC 中，a ，b ，c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边，下列叙述正确的是（）A ．若45,2,3A a b =︒==，则ABC 有两解B ．若cos cos a b B A=，则ABC 为等腰三角形C ．若ABC 为锐角三角形，则sin cos A B>D ．若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则ABC 为锐角三角形12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，E 为AB 的中点，12C F FC =，动点M 在侧面11AA D D内运动（含边界），则（）A ．若MB ∥平面1D EF ，则点M 的轨迹长度为132B ．平面1D EF 与平面ABCD 的夹角的正切值为223C ．平面1D EF 截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面多边形的周长为323132+D ．不存在一条直线l ，使得l 与正方体1111ABCD A B C D -的所有棱所成的角都相等附加1．点O 是ABC △所在平面内的一点，下列说法正确的有（）A ．若0OA OB OC ++=则O 为ABC △的重心B ．若()()0OA OB AB OB OC BC +⋅=+⋅=，则点O 为ABC △的垂心C ．在ABC △中，向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭，且12BA BC BA BC ⋅=，则ABC △为等边三角形D ．若230OA OB OC ++=，AOC S △，ABC S △分别表示AOC △，ABC △的面积，则:1:6AOC ABC S S =△△附加2．已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A =“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B =“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（）A ．事件A 发生的概率为12B ．事件A B 发生的概率为1120C ．事件A B 发生的概率为25D ．从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为1513．设复数12,z z 满足12=2z z =，122z z +=，则12z z -=__________14．半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为______15．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1AD =，点E ，F ，G 分别是1DD ，AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是_____.16．已知等边三角形ABC 的边长为2,点P 在边AB 上,点Q 在边AC 的延长线上,若CQ BP = ,则PC PQ ⋅ 的最小值为______.附加．已知在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足22(sin sin )sin sin 7sin C B A B B +=+，且c a =，则sin sin BA=__________，cos B =___________．（第一空2分，第二空3分）四、解答题17．如图，D 是直角三角形ABC 斜边BC 上一点，3AC DC =.(1)若30DAC ∠= ，求角ADC ∠的大小；(2)若2BD DC =，且1DC =，求AD 的长.18．某校高二年级一个班有60名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[)[)[)[)[)[)40,5050,6060,7070,8080,9090,100､､､､､，得到如图所示的频率分布直方图，(1)求a 的值及数学成绩平均值；(2)用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，已知甲同学的成绩在[)70,80，乙同学的成绩在[)80,90，求甲乙至少一人被抽到的概率．19．在复平面内，复数1z ，2z 对应的点分别为()1,3-，(),1a ，a R ∈，且21z z 为纯虚数．(1)求a 的值；(2)若1z 的共轭复数1z 是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，求实数p ，q 的值．20．已知,,a b c 分别为ABC 的内角,,A B C 的对边，且3sin cos a C c A a b +=+.(1)求角C ；(2)若2,c ABC = 的面积为3，求ABC 的周长.21．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，1AA ⊥平面ABCD ，1AB =，12AA =，60BAD ∠=︒，点P 为1DD 的中点.(1)求证：直线1BD ∥平面PAC ；(2)求二面角1B AC P --的余弦值.22．如图所示，四边形ABCD 为菱形，PA PD =，平面PAD ⊥平面ADC ，点E 是棱AB 的中点．(1)求证：PE AC ⊥；(2)(2)若2PA AB BD ===，求三棱锥E PCD -的体积．(3)若PA AB =，当二面角P AC B --的正切值为2-时，求直线PE 与平面ABCD 所成角.附加已知()1a x，=，()42b =- ，．（1）若a b ，求x 的值；（2）当a b ⊥时，求2a b - ；（3）若a 与b所成的角为钝角，求x 的范围1．A 【分析】直接利用复数的除法计算即可.【详解】()1i 2i z -=+ ,()()()()2i 1i 2i 13i 1i 1i 1i 22z +++∴===+--+.故选：A.2．C 【详解】还原直观图为原图形如图所示，因为2O A ''=，所以22O B ''=，还原回原图形后，2OA O A =''=，242OB O B =''=，所以226AB OA OB =+=，所以原图形的周长为2(26)16⨯+=．故选：C.3．B4．A 【分析】运用扇形的弧长公式及圆锥的侧面积公式计算即可.【详解】设圆锥的半径为r ，母线长为l ，则8r =，由题意知，π2π3r l =，解得：48l =，所以圆锥的侧面积为π848π=384πrl =⨯.故选：A.5．D6．A7．C 【分析】设外接球的球心为O ，半径为R ，底面中心为E ，连接SE ，BO ，BE ，在Rt ABC 中，由222R OE BE =+求解.【详解】解：如图所示设外接球的球心为O ，半径为R ，底面中心为E ，连接SE ，BO ，BE ，因为在正四棱锥S ABCD -中，底面是边长为2的正方形，侧面是腰长为6的等腰三角形，所以222,2BE SE SB BE ==-=，在Rt ABC 中，222R OE BE =+，即()()22222R R =-+，解得32R =，所以外接球的体积为349ππ32V R ==，故选：C8．B 【分析】在直角ABM 中可得sin15ABAM =︒，再在ACM △中利用正弦定理可得sin sin CAMCM AM ACM∠∠=⋅，所以由sin60CD CM =︒结合正弦的两角差公式即可求解.【详解】在直角ABM 中，sin15ABAM =︒，因为在ACM △中，301545CAM ∠=︒+︒=︒，1801560105AMC ∠=︒-︒-︒=︒，所以30ACM ∠=︒，在ACM △中由正弦定理sin sin AM CM ACM CAM ∠∠=可得sin 2sin sin15CAM AB CM AM ACM ∠∠=⋅=︒，又由()232162sin15sin 453022224-︒=︒-︒=⨯-⨯=，从这5位同学中任取3人，所有的基本事件有：ABC 、ABa 、ABb 、ACa 、ACb 、Aab 、BCa 、BCb 、Bab 、Cab ，共10种，其中，事件“从这5位同学中任取3人，至少有1名女生”包含的基本事件有：ABa 、ABb 、ACa 、ACb 、Aab 、BCa 、BCb 、Bab 、Cab ，共9种，因此，所求概率为910P =.故选：D.2022年城镇居民人均可支配收入增长额为49283474121871-=，2022年农村居民人均可支配收入增长额为20133189311202-=，故A 正确；对于选项B ，从图甲可知，2022年城镇居民收入实际增速为1.9%，2022年农村居民收入实际增速为4.2%，故B 错误．对于选项C ，从图乙可知，2022年食品支出总额占个人消费支出总额的比重30.5%，属于3040%~的范围，故C 正确．对于选项D ，从图乙可知，2022年食品烟酒和居住占比为30.5%24.0%54.5%+=，故D 正确．若ABC 为锐角三角形，则π2A B +>，π2B A >-，因为cos y x =在()0,π为减函数，所以πcos cos sin 2B A A ⎛⎫<-= ⎪⎝⎭，C 正确；若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则由正弦定理可得::2:3:4a b c =，设2,3,4a k b k c k ===，其中0k >；则c 为最大边，22222249161cos 022234a b c k k k C abk k+-+-===-<⨯⨯，ABC 为钝角三角形，D 不正确.故选：AC.12．ABC 【详解】如图所示，分别延长DC 、D 1F 交于点N ，连接NE 并延长交DA 的延长线于G 点，交CB 于O 点，连接D 1G 交A 1A 于H 点，则五边形D 1FOEH 为平面1D EF 截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面，在侧面11AA D D 中作PQ ∥D 1H ，可得M 轨迹为线段PQ ，由已知及平行线分线段成比例可得：1322CN DC BE CO AE AG ======，11112AG AH A D HA ==,所以1131,2A P A Q ==,即132PQ =，A 正确；111332,213,22HE PQ OF D H PQ D F OE =======，故五边形D 1FOEH 周长为323132+，C 正确；连接BD ，交EO 于点I ，由上计算可得I 为GN 中点，且D 1G =G 1N ，故DI ⊥EO ，D 1I 垂直EO ，即1D ID ∠为平面1D EF 与平面ABCD 的夹角，易得19222,tan 43DI DID =∴∠=，B 正确；对于D 存在直线l ，如直线1BD 与正方体三条棱夹角相等．故选：ABC ．对于A ，如图，取AB 边中点D ，连接AB 边上的中线CD ，则2OA OB OD +=，又∵由0OA OB OC ++= ，∴20OD OC +=，∴2OC OD =，∴O 为ABC △的重心，故选项A 正确；对于B ，如图，取AB 边中点D ，BC 边中点E ，连接OD ，OE ，则2OA OB OD += ，2OB OC OE +=，∵()()0OA OB AB OB OC BC +⋅=+⋅= ，∴220OD AB OE BC ⋅=⋅=，∴0OD AB OE BC ⋅=⋅= ，∴OD AB ⊥ ，OE BC ⊥，∴OD AB ⊥，OE BC ⊥，∴OD ，OE 分别是AB ，BC 边上的垂直平分线，∴OA OB OC ==，O 为ABC △的外心，故选项B 错误；对于C ，作角A 的内角平分线AE 与BC 边交于点E ，∵AB AB为AB方向的单位向量，AC AC为AC 方向的单位向量，∴(0)AB AC AE AB AC λλ+=> ，∴0(0)AB AC BC AE BC AB AC λλ⎛⎫ ⎪+⋅=⋅=> ⎪⎝⎭，∴AE BC ⊥，∴AE BC ⊥，∴AC AB =，ABC △为等腰三角形，又∵1cos 2BA BC BA BC B BA BC BA BC⋅⋅===，且()0,B π∈，∴3B π=，∴ABC △为等边三角形，故选项C 正确；对于D ，设2OA OA =' ，3OC OC =' ，由230OA OB OC ++=得0OA OB OC '+'+= ，则由选项A 可知，O 为A BC ''△的重心，设A BC ''△的面积A BC S a ''=△，∴13A OC A OB BOC S S S a ''''===△△△，又∵12OA OA ='，13OC OC ='，11618AOC A OC S S a ''==△△，1126AOB A OB S S a '==△△，1139BOC BOC S S a '==△△，111118693ABC AOC AOB BOC S S S S a a a a =++=++=△△△△，∴11::1:6183AOC ABC S S a a ==△△，故选项D 正确．故选：ACD ．附加2．BC【详解】由题意，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共包含114520C C =个基本事件；“抽取的两个小球标号之和大于5”包含的基本事件有：()1,5，()1,6，()2,5，()2,6，()3,3，()3,5，()3,6，()4,2，()4,3，()4,5，()4,6，共11个基本事件；“抽取的两个小球标号之积大于8”包含的基本事件有：()2,5，()2,6，()3,3，()3,5，()3,6，()4,3，()4,5，()4,6，共8个基本事件；即事件B 是事件A 的子事件；因此事件A 发生的概率为1120，故A 错；事件A B 包含的基本事件个数为11个，所以事件A B 发生的概率为1120；故B 正确；事件A B 包含的基本事件个数为8个，所以事件A B 发生的概率为82205=，故C 正确；从甲罐中抽到标号为2的小球，包含的基本事件为：()2,1，()2,2，()2,3，()2,5，()2,6共5个基本事件，故从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为15，即D 错误.故选：BC.13．23【点睛】本题考查复数的几何意义的应用,考查数形结合思想14．56【分析】利用棱柱及棱锥的体积公式即可求解.【详解】设棱长为2，则所以原正方体的体积为328V ==，所以二十四等边体为3112028111323V '=-⨯⨯⨯⨯⨯=，所以二十四等边体与原正方体的体积之比为205246V V '==．故答案为：56.15．90 【分析】连接1GB ，1B F ，EG ，则得1B GF ∠或其补角即为1A E 与GF 所成的角，再利用勾股定理即可得到线线角.【详解】连接1GB ，1B F ，EG ，点E ，F ，G 分别是1DD ，AB ，1CC 的中点，1111//,EG D C EG D C ∴=，11111111//,D C A B D C A B =，1111//,A B EG A B EG ∴=，∴四边形11A EGB 为平行四边形，则11//GB A E ，故1B GF ∠或其补角即为1A E 与GF 所成的角，易得22221111112B G C B C G =+=+=，222211215B F B B BF =+=+=2223GF CG CB BF =++=，所以22211B G FG B F +=，所以190B GF ︒∠=.故答案为：90 .16．236【分析】以,OC OA 为,x y 轴建立平面直角坐标系，设(02)BP CQ t t ==≤≤，PC PQ ⋅ 用t 表示，求其最小值即可得到本题答案.【详解】过点A 作BC 的垂线，垂足为O ，以,OC OA为,x y 轴建立平面直角坐标系.作PM 垂直BC 交于点M ，QH 垂直y 轴交于点H ，CN 垂直HQ 交于点N.设(02)BP CQ t t ==≤≤，则13131,,1,2222P t t Q t t ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故有132,,(2,3)22PC t t PQ t ⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭所以，223312342236PC PQ t t t ⎛⎫⋅=-+=-+ ⎪⎝⎭ ，当13t =时，取最小值236.故答案为：236【点睛】本题主要考查利用建立平面直角坐标系解决向量的取值范围问题.附加．12；78或0.875由题意22sin 2sin sin sin sin 6sin C C B A B B +=+，根据正弦定理边角互化可得2226c bc ab b +=+，又因为c a =，所以226c bc b +=，所以26230c c c c b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由0b >，0c >，解得2c b =，即2c b =，sin 1sin 2B b b A a c ===18．(1)0.03a =71(2)9（1）利用频率分布直方图中各个小矩形面积之和为1即可求出a 的值；（2）设甲被抽到的事件为A ，乙被抽到的事件为B ，求出相应的概率，然后可以根据对立事件求解．(1)解：由题意可得(0.010.01520.0250.005)101a +⨯+++⨯=，解得0.03a =；(2)解：因为总体共60名学生，样本容量为20，因此抽样比为201603=．其中[)70,80分数段有0.03106018⨯⨯=人，[)80,90分数段有0.025106015⨯⨯=人，所以在[)70,80分数段中抽取10.03106063⨯⨯⨯=人，[)80,90分数段抽取10.025106053⨯⨯⨯=人，设甲被抽到的事件为A ，乙被抽到的事件为B ，则()11836P A ==，()51153P B ==，则甲乙至少一人被抽到的概率为()()()()22511339P AB P AB P AB P AB ++=-=-⨯=．则在直角PFG △中，3PF a =，FG b =，tan PF PGF FG ∠=，所以32a b=，因为PF ⊥平面ABCD ，所以PEF ∠为直线PE 与平面ABCD 所成的角．则3tan 12PF a PEF EF b∠===，所以直线PE 与平面ABCD 所成的角为45°（12分）附加．（1）2-；（2）5；（3）1|22x x x ⎧⎫<≠-⎨⎬⎩⎭且.【分析】（1）利用向量平行，对应坐标成比例，计算x ，即可得出答案．（2）利用向量垂直，数量积为0，建立等式，计算x ，即可得出答案．（3）当所成角为钝角，则0a b ⋅< ，代入坐标，即可得出答案．【详解】解：（1）∵已知()1a x ，=，()42b =- ，，若a b ，则4x =12-，求得x =-2．（4分）（2）当a b ⊥ 时，a •b =4x -2=0，x =12，2a b - =2(2)a b - =2244a a b b -⋅+=()14101644⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭=5．（8分）（3）若a 与b 所成的角为钝角，则a b ⋅ ＜0且a ，b 不共线，∴4x -2＜0，4x ≠12-，求得x ＜12，且x ≠-2，故x 的范围为{x |x ＜12且x ≠-2}．（12分）。

高一数学下册巩固与练习题 (4)

巩固D ．以上都不对2．在数列{a n }中，a n ＝1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n，则a k ＋1＝( )A ．a k ＋12k ＋1B ．a k ＋12k ＋2－12k ＋4C ．a k ＋12k ＋2D ．a k ＋12k ＋1－12k ＋2解析：选D.a 1＝1－12，a 2＝1－12＋13－14，…，a n ＝1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ，a k ＝1－12＋13－14＋…＋12k －1－12k，所以，a k ＋1＝a k ＋12k ＋1－12k ＋2. 3．设平面内有k 条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设k 条直线的交点个数为f (k )，则f (k ＋1)与f (k )的关系是( )A ．f (k ＋1)＝f (k )＋k ＋1B ．f (k ＋1)＝f (k )＋k －1C ．f (k ＋1)＝f (k )＋kD ．f (k ＋1)＝f (k )＋k ＋2解析：选C.当n ＝k ＋1时，任取其中1条直线，记为l ，则除l 外的其他k 条直线的交点的个数为f (k )，因为已知任何两条直线不平行，所以直线l 必与平面内其他k 条直线都相交(有k 个交点)；又因为已知任何三条直线不过同一点，所以上面的k 个交点两两不相同，且与平面内其他的f (k )个交点也两两不相同，从而平面内交点的个数是f (k )＋k ＝f (k ＋1)．4．用数学归纳法证明当n ∈N *时1＋2＋22＋23＋…＋25n －1是31的倍数时，当n ＝1时原式为________，从k →k ＋1时需增添的项是____________．解析：把n ＝k ，n ＝k ＋1相比较即可得出．答案：1＋2＋22＋23＋24 25k ＋25k ＋1＋25k ＋2＋25k ＋3＋25k ＋45．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n 2＝n 4＋n 22时，当n ＝k ＋1时左端在n ＝k 时的左端加上________．解析：n ＝k 时左端为1＋2＋3＋…＋k 2，n ＝k ＋1时左端为1＋2＋3＋…＋k 2＋(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋…＋(k ＋1)2.答案：(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋…＋(k ＋1)26．数列{a n }满足S n ＝2n －a n (n ∈N *)．(1)计算a 1，a 2，a 3，a 4，并由此猜想通项公式a n ；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．解：(1)a 1＝1，a 2＝32，a 3＝74，a 4＝158，由此猜想a n ＝2n －12n －1(n ∈N *)． (2)证明：当n ＝1时，a 1＝1，结论成立．假设n ＝k (k ≥1，且k ∈N *)时，结论成立，即a k ＝2k －12k －1，那么n ＝k ＋1(k ≥1，且k ∈N *)时，a k ＋1＝S k ＋1－S k ＝2(k ＋1)－a k ＋1－2k ＋a k＝2＋a k －a k ＋1.∴2a k ＋1＝2＋a k ，∴a k ＋1＝2＋a k 2＝2＋2k －12k －12＝2k ＋1－12k ，这表明n ＝k ＋1时，结论成立．∴a n ＝2n －12n －1(n ∈N *)．练习1．用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，x n ＋y n 能被x ＋y 整除”，第二步归纳假设应写成( )A ．假设n ＝2k ＋1(k ∈N *)正确，再推n ＝2k ＋3正确B ．假设n ＝2k －1(k ∈N *)正确，再推n ＝2k ＋1正确C ．假设n ＝k (k ∈N *)正确，再推n ＝k ＋1正确D ．假设n ＝k (k ≥1)正确，再推n ＝k ＋2正确解析：选B.首先要注意n 为奇数，其次还要使n ＝2k －1能取到1，故选B.2．用数学归纳法证明等式1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2(n ∈N *)的过程中，第二步假设n ＝k 时等式成立，则当n ＝k ＋1时应得到( )A ．1＋3＋5＋…＋(2k ＋1)＝k 2B ．1＋3＋5＋…＋(2k ＋1)＝(k ＋1)2C ．1＋3＋5＋…＋(2k ＋1)＝(k ＋2)2D ．1＋3＋5＋…＋(2k ＋1)＝(k ＋3)2解析：选B.∵n ＝k ＋1时，等式左边＝1＋3＋5＋…＋(2k －1)＋(2k ＋1)＝k 2＋(2k ＋1)＝(k ＋1)2.故选B.3．用数学归纳法证明：“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1＝1－a n ＋21－a(a ≠1)”在验证n ＝1时，左端计算所得的项为( )A ．1B ．1＋aC ．1＋a ＋a 2D ．1＋a ＋a 2＋a 3解析：选C.当n ＝1时，左端＝1＋a ＋a 2.4．下列代数式(其中k ∈N *)能被9整除的是( )A ．6＋6·7kB ．2＋7k －1C ．2(2＋7k ＋1)D ．3(2＋7k )解析：选D.(1)当k ＝1时，显然只有3(2＋7k )能被9整除．5．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n ×3n －1＝3n (na －b )＋c 对一切n ∈N *都成立，则a 、b 、c 的值为( )A ．a ＝12，b ＝c ＝14B ．a ＝b ＝c ＝14C ．a ＝0，b ＝c ＝14D ．不存在这样的a 、b 、c解析：选A.∵等式对一切n ∈N *均成立，∴n ＝1,2,3时等式成立，即⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝3(a －b )＋c 1＋2×3＝32(2a －b )＋c 1＋2×3＋3×32＝33(3a －b )＋c整理得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －3b ＋c ＝118a －9b ＋c ＝781a －27b ＋c ＝34，解得a ＝12，b ＝c ＝14.6．在数列{a n } 中，a 1＝13，且S n ＝n (2n －1)a n ，通过求a 2，a 3，a 4，猜想a n 的表达式为( )A.1(n －1)(n ＋1)B.12n (2n ＋1)C.1(2n －1)(2n ＋1)D.1(2n ＋1)(2n ＋2)解析：选C.由a 1＝13，S n ＝n (2n －1)a n ，得S 2＝2(2×2－1)a 2，即a 1＋a 2＝6a 2，∴a 2＝115＝13×5，S 3＝3(2×3－1)a 3，即13＋115＋a 3＝15a 3.∴a 3＝135＝15×7，a 4＝17×9.故选C . 7．利用数学归纳法证明“(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n ×1×3×…×(2n －1)，n ∈N *”时，从“n ＝k ”变到“n ＝k ＋1”时，左边应增乘的因式是________．解析：当n ＝k (k ∈N *)时，左式为(k ＋1)(k ＋2)…(k ＋k )；当n ＝k ＋1时，左式为(k ＋1＋1)·(k ＋1＋2)·…·(k ＋1＋k －1)·(k ＋1＋k ) ·(k ＋1＋k ＋1)，则左边应增乘的式子是(2k ＋1)(2k ＋2)k ＋1＝2(2k ＋1)．答案：2(2k ＋1)8．若f (n )＝12＋22＋32＋…＋(2n )2，则f (k ＋1)与f (k )的递推关系式是________．解析：∵f (k )＝12＋22＋…＋(2k )2，∴f (k ＋1)＝12＋22＋…＋(2k )2＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)2，∴f (k ＋1)＝f (k )＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)2.答案：f (k ＋1)＝f (k )＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)29．数列{a n }中，已知a 1＝1，当n ≥2时，a n －a n －1＝2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是________．解析：计算出a 1＝1，a 2＝4，a 3＝9，a 4＝16.可猜想a n ＝n 2.答案：n 210．对于n ∈N *，用数学归纳法证明：1·n ＋2·(n －1)＋3·(n －2)＋…＋(n －1)·2＋n ·1＝16n (n ＋1)(n ＋2)．证明：设f (n )＝1·n ＋2·(n －1)＋3·(n －2)＋…＋(n －1)·2＋n ·1.(1)当n ＝1时，左边＝1，右边＝1，等式成立；(2)设当n ＝k 时等式成立，即1·k ＋2·(k －1)＋3·(k －2)＋…＋(k －1)·2＋k ·1＝16k (k ＋1)(k ＋2)，则当n ＝k ＋1时，f (k ＋1)＝1·(k ＋1)＋2[(k ＋1)－1]＋3[(k ＋1)－2]＋…＋[(k ＋1)－2]·3＋[(k ＋1)－1]·2＋(k ＋1)·1＝f (k )＋1＋2＋3＋…＋k ＋(k ＋1)＝16k (k ＋1)(k ＋2)＋12(k ＋1)(k ＋1＋1)＝16(k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)．∴由(1)(2)可知当n ∈N *时等式都成立．11.已知点P n (a n ，b n )满足a n ＋1＝a n ·b n ＋1，b n ＋1＝b n 1－4a n 2(n ∈N *)且点P 1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P 1，P 2的直线l 的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n ∈N *，点P n 都在(1)中的直线l 上．解：(1)由P 1的坐标为(1，－1)知a 1＝1，b 1＝－1.∴b 2＝b 11－4a 12＝13. a 2＝a 1·b 2＝13.∴点P 2的坐标为(13，13)∴直线l 的方程为2x ＋y ＝1.(2)证明：①当n ＝1时，2a 1＋b 1＝2×1＋(－1)＝1成立．②假设n ＝k (k ∈N *，k ≥1)时，2a k ＋b k ＝1成立，则当n ＝k ＋1时，2a k ＋1＋b k ＋1＝2a k ·b k ＋1＋b k ＋1＝b k 1－4a k 2(2a k＋1) ＝b k 1－2a k ＝1－2a k 1－2a k＝1，由①②知，对n ∈N *，都有2a n ＋b n ＝1，即点P n在直线l上．12．已知正项数列{a n}和{b n}中，a1＝a(0＜a＜1)，b1＝1－a.当n≥2时，a n＝a n－1b n，b n＝b n－11－a2n－1.(1)证明：对任意n∈N*，有a n＋b n＝1；(2)求数列{a n}的通项公式．解：(1)证明：用数学归纳法证明．由①、②可知，a n＋b n＝1对n∈N*恒成立．(2)∵a n＋1＝a n b n＋1＝a nb n1－a n2＝a n(1－a n)1－a n2＝a n1＋a n，∴1a n＋1＝1＋a na n＝1a n＋1，即1a n＋1－1a n＝1.数列{1a n}是公差为1的等差数列，其首项为1a1＝1 a，1 a n ＝1a＋(n－1)×1，从而a n＝a1＋(n－1)a.。

高一数学资料：高一数学下册巩固性复习题(附答案)心得交流

高一数学资料：高一数学下册巩固性复习题（附答案）心得交流高一数学巩固性复习试卷(13)一、选择题：1、若三角形三边长分别是4cm，6cm，8cm，则此三角形是( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)形状不定的三角形2、已知△ABC的面积为，且b=2，c= ，则∠A等于( )(A)30° (B)30°或150° (C)60° (D)60°或120°3、△ABC中，sinA:sinB:sinC=k: (k+1):2k，则k的取值范围是( )(A)k>2 (B)k- (D)k>4、在△ABC中，与cos3C的值相等的是( )(A)1-2cos2[ (A+B)] (B)1-2sin2[ (A+B)](C)cos3 (A+B) (D)sin3 (A+B)5、△ABC中，若cosA= ，则tan(B+C)的值等于( )(A) (B)± (C)- (D)±6、在△ABC中，∠C=90°则cosAcosB的取值范围是( )(A)[0， ] (B)(0， ] (C)[0， ] (D)[0，1)7、已知△ABC中，AB= ，AC=1，且∠B=30°，则△ABC的面积等于( )(A) 或 (B) (C) 或 (D)8、已知△ABC三边满足，则B等于( )(A)30° (B)45° (C)60° (D)120°二、填空题：9、在△ABC中，已知∠B=30°，b=50 ，C=150，则∠C= 。

10、在△ABC中，已知a=_，b=2，∠B=45°，若解此三角形时有两解，则_的取值范围是。

11、若a、b、c分别表示△ABC的顶点A、B、C所对边的边长，且(a+b+c)(a+b-c)=3ab，则cos(A+B)= 。

12、在△ABC中，若(1+cotA)(1+cotC)=2，则log2sinB= 。

【高一】高一数学下册巩固性复习题(带答案)

【高一】高一数学下册巩固性复习题（带答案）一、1、下列各组角中，终边相同的是（）（A）390°与690° （B）－330°与750°（C）480°与－420° （D）300°与－840°2、若为第一象限的角，则sin2 ，，，中能确定为正值的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）2个以上3、扇形的半径为r，面积为，则这个扇形的中心角的弧度数是（）（A）（B）（C）2 （D）4、已知α+β=3π，则下列等式中一定成立的是（）（A）sinα= sinβ （B）cosα= cosβ （C）tanα=tanβ （D）cotα= cotβ 5、若角的终边落在直线x+y=0上，则 =（）（A）－2 （B）2 （C）－2或2 （D）06、下列函数式能同时成立的是（）（A）sin = ，cos = （B）sin =0.35，cos =0.65（C）sin = ，cos =－（D）tan =1，cot =－17、下列四个数中与sin 相等的是①sin(nπ+ ) ②sin(2nπ± )③sin[(2n+1)π－] ④sin[nπ+(－1)n ]（n Z）（）（A）①③ （B）②③ （C）②④ （D）③④8、已知tanα=m，（A）（B）（C）（D）二、题：9、终边在象限角平分线上的角的集合可表示为。

10、已知α= ，则点P(cosα，sinα)在第象限。

11、cos225°+tan240°+sin(－60°)+cot(－570°)= 。

12、已知cos(180°－α)=－，则tan(360°－α) = 。

13、已知sin = ，cos = ，其中 < 14、圆的半径变为原来的5倍，而弧长不变，则该弧所对圆周角变为原来的倍。

15、若tanα+cotα=2，则tan2α+cot2α= 。

高一数学下册巩固与练习题 (1)

巩固1．cos(－174π)－sin(－17π4)的值是( ) A.2 B ．－2C ．0 D.22解析：选A.原式＝cos(－4π－π4)－sin(－4π－π4)＝cos(－π4)－sin(－π4)＝cos π4＋sin π4＝ 2.2.(高考陕西卷)若tan α＝2，则2sin α－cos αsin α＋2cos α的值为( ) A ．0 B.34C ．1 D.54解析：选B.2sin α－cos αsin α＋2cos α＝2tan α－1tan α＋2＝2×2－12＋2＝34. 3．(高考浙江卷)若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝( ) A.12 B ．2C ．－12D ．－2解析：选B.由⎩⎪⎨⎪⎧cos α＋2sin α＝－5， ①sin 2α＋cos 2α＝1， ② 将①代入②得(5sin α＋2)2＝0，∴sin α＝－255，cos α＝－55.故选B.4．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－cosπx ，x >0，f (x ＋1)＋1，x ≤0.则f (－43)的值为________．解析：由已知得：f (－43)＝f (－13)＋1＝f (23)＋2＝－cos 2π3＋2＝52.答案：525．(原创题)若f (cos x )＝cos2x ，则f (sin15°)的值为________．解析：f (sin15°)＝f (cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－32.答案：－326．已知sin(π＋α)＝－13.计算：(1)cos(α－3π2)；(2)sin(π2＋α)；(3)tan(5π－α)．解：∵sin(π＋α)＝－sin α＝－13，∴sin α＝13.(1)cos(α－3π2)＝cos(3π2－α)＝－sin α＝－13. (2)sin(π2＋α)＝cos α，cos 2α＝1－sin 2α＝1－19＝89.∵sin α＝13，∴α为第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，sin(π2＋α)＝cos α＝223.②当α为第二象限角时，sin(π2＋α)＝cos α＝－223.(3)tan(5π－α)＝tan(π－α)＝－tan α， ∵sin α＝13，∴α为第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，cos α＝223，∴tan α＝24.∴tan(5π－α)＝－tan α＝－24.②当α为第二象限角时，cos α＝－223，tan α＝－24，∴tan(5π－α)＝－tan α＝24.练习1．若sin θcos θ＝12，则tan θ＋cos θsin θ的值是( )A ．－2B ．2C ．±2 D.12解析：选B.tan θ＋cos θsin θ＝sin θcos θ＋cos θsin θ＝1sin θcos θ＝2.2．(中山调研)已知cos(α－π)＝－513，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝( )A ．－1213 B.1213C ．±1213 D.512解析：选A.由cos(α－π)＝－513得cos α＝513，而α为第四象限角，∴sin(－2π＋α)＝sin α＝－1－cos 2α＝－1213.3．已知A ＝sin(k π＋α)sin α＋cos(k π＋α)cos α(k ∈Z )，则A 的值构成的集合是( )A ．{1，－1,2，－2}B ．{－1,1}C ．{2，－2}D ．{1，－1,0,2，－2}解析：选C.当k 为偶数时，A ＝sin αsin α＋cos αcos α＝2；k 为奇数时，A ＝－sin αsin α－cos αcos α＝－2.4．已知f (α)＝sin(π－α)cos(2π－α)cos(－π－α)tan α，则f (－31π3)的值为( ) A.12 B ．－12C.32 D ．－32解析：选B.∵f (α)＝sin αcos α－cos αtan α＝－cos α， ∴f (－313π)＝－cos(－313π)＝－cos(10π＋π3)＝－cos π3＝－12.故选B.5．已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，且f ()＝3，则f ()的值是( )A ．－1B ．－2C ．－3D ．1解析：选C.f ()＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β)＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β)＝－a sin α－b cos β＝3.∴a sin α＋b cos β＝－3.∴f ()＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β)＝a sin α＋b cos β＝－3.6.已知集合P ＝{x |x ＝sin(k －33π)，k ∈Z }，集合Q ＝{y |y ＝sin(21＋k 3π)，k ∈Z }，则P 与Q 的关系是( )A ．P QB ．P QC ．P ＝QD ．P ∩Q ＝∅解析：选C.sin(k －33π)＝sin[(k 3－1)π]＝sin[(2＋k 3－1)π]＝sin[(1＋k 3)π]＝－sin(k 3π)，sin(21＋k 3π)＝sin(7π＋k 3π)＝sin(π＋k 3π)＝－sin(k 3π)(k ∈Z )，∴P ＝Q ，故选C.7．若α是第三象限角，则1－2sin(π－α)cos(π－α)＝________. 解析：1－2sin(π－α)cos(π－α)＝1＋2sin αcos α＝sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos α＝|sin α＋cos α|，又α在第三象限，∴sin α<0，cos α<0，∴|sin α＋cos α|＝－(sin α＋cos α)．答案：－(sin α＋cos α)8．若sin α＋sin 2α＝1，则cos 2α＋cos 4α的值是________．解析：∵sin α＋sin 2α＝1，∴sin α＝1－sin 2α＝cos 2α，∴cos 2α＋cos 4α＝sin α＋sin 2α＝1.答案：19．已知sin(3π＋α)＝lg 1310，则cos(π＋α)cos α[cos(π－α)－1]＋cos(α－2π)cos αcos(π－α)＋cos(α－2π)的值为________．解析：由于sin(3π＋α)＝－sin α，lg 1310＝－13，得sin α＝13，原式＝－cos αcos α(－cos α－1)＋cos α－cos 2α＋cos α＝11＋cos α＋11－cos α＝2sin 2α＝18.答案：1810．已知sin α＝255，求tan(α＋π)＋sin(5π2＋α)cos(5π2－α)的值．解：∵sin α＝255＞0，∴α为第一或第二象限角．当α是第一象限角时，cos α＝1－sin 2α＝55，tan(α＋π)＋sin(5π2＋α)cos(5π2－α)＝tan α＋cos αsin α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α＝52. 当α是第二象限角时，cos α＝－1－sin 2α＝－55，原式＝1sin αcos α＝－52.11．(1)已知tan α＝3，求23sin 2α＋14cos 2α的值．(2)已知1tan α－1＝1，求11＋sin αcos α的值．解：(1)23sin 2α＋14cos 2α＝23sin 2α＋14cos 2αsin 2α＋cos 2α＝23tan 2α＋14tan 2α＋1＝23×32＋1432＋1＝58. (2)由1tan α－1＝1得tan α＝2， 11＋sin αcos α＝sin 2α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＋sin αcos α＝tan 2α＋1tan 2α＋tan α＋1＝22＋122＋2＋1＝57. 12．已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋m ＝0的两根为sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：(1)m 的值；(2)方程的两根及此时θ的值．解：(1)由根与系数关系可知⎩⎪⎨⎪⎧ sin θ＋cos θ＝3＋12 ①sin θ·cos θ＝m 2 ， ②Δ＝4＋23－8m ≥0 ③由①式平方得1＋2sin θcos θ＝2＋32，∴sin θcos θ＝34.由②得m 2＝34，∴m ＝32.由③得m ≤4＋238＝2＋34. 而32<2＋34可得m ＝32.(2)当m ＝32时，原方程变为2x 2－(3＋1)x ＋32＝0，解得x 1＝32，x 2＝12.∴⎩⎨⎧sin θ＝32，cos θ＝12，或⎩⎨⎧ cos θ＝32，sin θ＝12. 又∵θ∈(0,2π)，∴θ＝π3或θ＝π6.。

高一数学下册巩固性复习题11

高一数学巩固性复习试卷（11）一、选择题：1、设b是a的相反向量，则下列说法中错误的是（）（A）a和b的长度一定相等（B）a和b是平行向量（C）a和b一定不相等（D）a是b的相反向量2、e和2e是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四个向量1中，不能作为一组基底的是（）（A）e+2e和1e－2e（B）31e－22e和42e－61e1（C）e+22e和2e+21e（D）2e和2e+1e13、已知△ABC的顶点A（2，3），B（8，－4），和重心G（2，－1），则点C的坐标是（A）（4，－3）（B）（1，4）（C）（－4，－2）（D）（－2，－2）（）4、下列命题中：①若b≠0，且a·b=c·b，则a=c；②若a=b，则3a＜4b;③(a·b)·c=a·(b·c), 对任意向量a，b，c都成立；④a2·b2=(a·b)2；正确命题的个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）35、已知A、B、C三点共线，且A、B、C三点的纵坐标分别为2，5，10，则A点分所得的比为（）（A ）83 （B ）38 （C ）－83 （D ）－386、已知O 为原点，点A 、B 的坐标分别为（a , 0）、（0，a ）a 是正常数，点P 在线段AB 上，且=t（0≤t ≤1），则·的最大值（）（A ）a （B ）2a （C ）3a （D ）a 2二、填空题：7、已知同一直线上的三点顺次为A （－y ，6），B （－2，y ），C （x ，－6）,若12=BC AB，则x =___________，y =_____________。

8、函数y =3(x －1 )2的图象C 1按向量a 平移得到函数y =3(x +1 )2的图象C 2，则a 的坐标为________________。

9、若a =（2，3），b =（－4，7），则a 在b 方向上的投影为____________。

高一数学下册巩固与练习题 (3)

1．(高考陕西卷)已知{a n }是等差数列，a 1＋a 2＝4，a 7＋a 8＝28，则该数列前10项和S 10等于( )A ．64B ．100C ．110D ．120解析：选B.设等差数列公差为d ，则由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1＋d ＝4a 1＋6d ＋a 1＋7d ＝28，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋d ＝42a 1＋13d ＝28，解得a 1＝1，d ＝2，∴S 10＝10a 1＋10×92d ＝10×1＋10×92×2＝100.2．等差数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋1，其前n 项的和为S n ，则数列{S n n }的前10项的和为( )A ．120B ．70C ．75D ．100解析：选C.S n ＝n (a 1＋a n )2＝n (n ＋2)，∴S n n ＝n ＋2.故S 11＋S 22＋…＋S 1010＝75.3．(原创题)设函数f (x )＝x m ＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则数列{1f (n )}(n ∈N *)的前n 项和是( )A.n n ＋1B.n ＋2n ＋1C.n n －1D.n ＋1n 解析：选A.f ′(x )＝mx m －1＋a ＝2x ＋1，∴a ＝1，m ＝2，∴f (x )＝x (x ＋1)，1f (n )＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，用裂项相消法求和得S n ＝n n ＋1.故选A.4．若S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －1·n ，S 17＋S 33＋S 50等于________．解析：由题意知S n ＝⎩⎨⎧n ＋12(n 为奇数)，－n 2(n 为偶数).∴S 17＝9，S 33＝17，S 50＝－25，∴S 17＋S 33＋S 50＝1.答案：15．若数列{a n }是正项数列，且a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 2＋3n (n ∈N *)，则a 12＋a 23＋…＋a n n ＋1＝________. 解析：令n ＝1得a 1＝4，即a 1＝16，当n ≥2时，a n ＝(n 2＋3n )－[(n －1)2＋3(n －1)]＝2n ＋2，所以a n ＝4(n ＋1)2，当n ＝1时，也适合，所以a n ＝4(n ＋1)2(n ∈N *)．于是a n n ＋1＝4(n ＋1)，故a 12＋a 23＋…＋a n n ＋1＝2n 2＋6n . 答案：2n 2＋6n6．已知等差数列{a n }中，S n 是它前n 项和，设a 6＝2，S 10＝10.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若从数列{a n }中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n 项，…，按取出的顺序组成一个新数列{b n }，试求数列{b n }的前n 项和T n .解：(1)设数列{a n }首项，公差分别为a 1，d .则由已知得a 1＋5d ＝2①10a 1＋10×92d ＝10②联立①②解得a 1＝－8，d ＝2，所以a n ＝2n －10(n ∈N *)．(2)b n ＝a 2n ＝2·2n －10＝2n ＋1－10(n ∈N *)，所以T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝4(1－2n )1－2－10n ＝2n ＋2－10n －4. 练习1．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a 、b ∈R )，且S 25＝100，则a 12＋a 14等于( )A ．16B ．8C ．4D ．不确定解析：选B.由数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a 、b ∈R )，可得数列{a n }是等差数列，S 25＝(a 1＋a 25)·252＝100，解得a 1＋a 25＝8，所以a 1＋a 25＝a 12＋a 14＝8.2．数列{a n }、{b n }都是等差数列，a 1＝5，b 1＝7，且a 20＋b 20＝60.则{a n ＋b n }的前20项和为( )A ．700B ．710C ．720D ．730解析：选C.由题意知{a n ＋b n }也为等差数列，所以{a n ＋b n }的前20项和为：S 20＝20(a 1＋b 1＋a 20＋b 20)2＝20×(5＋7＋60)2＝720. 3．数列9,99,999，…的前n 项和为( )A.109(10n －1)＋n B ．10n －1C.109(10n －1)D.109(10n －1)－n解析：选D.∵数列通项a n ＝10n －1，∴S n ＝(10＋102＋103＋…＋10n )－n＝10(1－10n )1－10－n ＝109(10n －1)－n .故应选D.4.(哈师大附中模拟)设a n ＝－n 2＋17n ＋18，则数列{a n }从首项到第几项的和最大( )A ．17B ．18C ．17或18D ．19解析：选C.令a n ≥0，得1≤n ≤18.∵a 18＝0，a 17>0，a 19<0，∴从首项到第18项或17项和最大．5．数列a n ＝1n (n ＋1)，其前n 项之和为910，则在平面直角坐标系中，直线(n ＋1)x ＋y ＋n ＝0在y 轴上的截距为( )A ．－10B ．－9C ．10D ．9解析：选B.数列的前n 项和为11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)＝1－1n ＋1＝n n ＋1＝910，∴n ＝9， ∴直线方程为10x ＋y ＋9＝0.令x ＝0，得y ＝－9，∴在y 轴上的截距为－9.6．若{a n }是等差数列，首项a 1>0，a ＋a >0，a ·a <0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( )A ．4017B ．4018C ．4019D ．4020解析：选B.∵a 1>0，a ＋a >0，a ·a <0，且{a n }为等差数列，∴{a n }表示首项为正数，公差为负数的单调递减等差数列，且a 是绝对值最小的正数，a 是绝对值最小的负数(第一个负数)，且|a |>|a |.∵在等差数列{a n }中，a ＋a ＝a 1＋a 4018>0，S 4018＝4018(a 1＋a 4018)2>0， ∴使S n >0成立的最大自然数n 是4018.7．数列1，11＋2，11＋2＋3，…的前n 项和S n ＝________. 解析：由于a n ＝11＋2＋3＋…＋n ＝2n (n ＋1)＝2(1n －1n ＋1) ∴S n ＝2(1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1) ＝2(1－1n ＋1)＝2n n ＋1. 答案：2n n ＋18．若1＋3＋5＋…＋(2x －1)11·2＋12·3＋…＋1x (x ＋1)＝110(x ∈N ＋)，则x ＝________.解析：原式分子为1＋3＋5＋…＋(2x －1)＝(1＋2x －1)x 2＝x 2，分母为11·2＋12·3＋…＋1x (x ＋1)＝1－12＋12－13＋…＋1x －1x ＋1＝x x ＋1，原式为：x 2x x ＋1＝x 2＋x ＝110⇒x ＝10.答案：109．数列{a n }中，a 1＝－60，且a n ＋1＝a n ＋3，则这个数列前30项的绝对值的和是________．解析：{a n }是等差数列，a n ＝－60＋3(n －1)＝3n －63，a n ≥0，解得n ≥21.∴|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a 30|＝－(a 1＋a 2＋…＋a 20)＋(a 21＋…＋a 30)＝S 30－2S 20＝(－60＋90－63)302－(－60＋60－63)·20＝765. 答案：76510．已知函数f (x )＝m ·2x ＋t 的图象经过点A (1,1)、B (2,3)及C (n ，S n )，S n 为数列{a n }的前n 项和，n ∈N *.(1)求S n 及a n ；(2)若数列{c n }满足c n ＝6na n －n ，求数列{c n }的前n 项和T n .解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋t ＝14m ＋t ＝3，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1t ＝－1， ∴f (x )＝2x －1，∴S n ＝2n －1(n ∈N *)．∴当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －2n －1＝2n －1.当n ＝1时，S 1＝a 1＝1符合上式．∴a n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)由(1)知c n ＝6na n －n ＝3n ×2n －n .从而T n ＝3(1×2＋2×22＋…＋n ×2n )－(1＋2＋…＋n )＝3(n －1)·2n ＋1－n (n ＋1)2＋6.11．将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵：a 11 a 12 a 13 … a 1na 21 a 22 a 23 … a 2na 31 a 32 a 33 … a 3n… … … … …a n 1 a n 2 a n 3 … a nn已知a 11＝2，a 13＝a 61＋1，该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，其中m 为正实数．(1)求第i 行第j 列的数a ij ；(2)求这n 2个数的和．解：(1)由a 11＝2，a 13＝a 61＋1得2m 2＝2＋5m ＋1，解得m ＝3或m ＝－12(舍去)．a ij ＝a i 1·3j －1＝[2＋(i －1)m ]3j －1＝(3i －1)3j －1.(2)S ＝(a 11＋a 12＋…＋a 1n )＋(a 21＋a 22＋…＋a 2n )＋…＋(a n 1＋a n 2＋…＋a nn )＝a 11(1－3n )1－3＋a 21(1－3n )1－3＋…＋a n 1(1－3n )1－3＝12(3n －1)·(2＋3n －1)n 2＝14n (3n ＋1)(3n －1)． 12.(高考全国卷Ⅰ)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝(1＋1n )a n ＋n ＋12n .(1)设b n ＝a n n ，求数列{b n }的通项公式；(2)求数列{a n }的前n 项和S n .解：(1)由已知得b 1＝a 1＝1，且a n ＋1n ＋1＝a n n ＋12n，即b n ＋1＝b n ＋12n ，从而b 2＝b 1＋12，b 3＝b 2＋122，…b n ＝b n －1＋12n －1(n ≥2)．于是b n ＝b 1＋12＋122＋…＋12n －1＝2－12n －1(n ≥2)．又b 1＝1，故所求的通项公式为b n ＝2－12n －1. (2)由(1)知a n ＝2n －n 2n －1，故S n ＝(2＋4＋…＋2n )－(1＋22＋322＋423＋…＋n 2n －1)，设T n ＝1＋221＋322＋423＋…＋n 2n －1，① 12T n ＝12＋222＋323＋…＋n －12n －1＋n 2n ，②①－②得，12T n ＝1＋12＋122＋123＋…＋12n －1－n 2n＝1－12n 1－12－n 2n ＝2－22n －n2n ，∴T n ＝4－n ＋22n －1.∴S n ＝n (n ＋1)＋n ＋22n －1－4.。

高一数学资料：高一数学下册巩固性复习题(附答案)

高一数学资料：高一数学下册巩固性复习题（附答案）高一数学资料：高一数学下册巩固性复习题（附答案）?高一数学巩固性复习试卷(13)一、选择题：1、若三角形三边长分别是4cm，6cm，8cm，则此三角形是( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)形状不定的三角形2、已知△ABC的面积为，且b=2，c= ，则∠A等于( )(A)30° (B)30°或150° (C)60° (D)60°或120°3、△ABC中，sinA:sinB:sinC=k: (k+1):2k，则k的取值范围是( )(A)k>2 (B)k- (D)k>4、在△ABC中，与cos3C的值相等的是( )(A)1-2cos2[ (A+B)] (B)1-2sin2[ (A+B)](C)cos3 (A+B) (D)sin3 (A+B)5、△ABC中，若cosA= ，则tan(B+C)的值等于( )(A) (B)± (C)- (D)±6、在△ABC中，∠C=90°则cosAcosB的取值范围是( )(A)[0， ] (B)(0， ] (C)[0， ] (D)[0，1)7、已知△ABC中，AB= ，AC=1，且∠B=30°，则△ABC的面积等于( )(A) 或 (B) (C) 或 (D)C9、60°或120° 10、2 14、略 15、外接圆半径= ，内切圆的半径= (a+b-c)=116、a=7，b=5，c=8或a=7，b=8，c=5 17、过B作BD⊥直线AC于D，AC=8，在Rt△ABD中，AD=BDtan75°在Rt△CBD中，CD=BDtan60°，∴BD= = >3.8，∴军舰不会触礁。

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高一数学巩固性复习试卷（9）
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是（）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
2．在△ABC 中，︒=∠︒=︒=70,50sin 2,10sin 4C b a ，则S △ABC = （）
A ．8
1
B ．4
1
C ．2
1 D ．1 3．若c
C b B a A cos cos sin ==则△ABC 为
（）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．有一个内角为30°的直角三角形
D ．有一个内角为30°的等腰三角形 4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（）
A ．90°
B ．120°
C ．135°
D ．150° 5．设A 是△ABC 中的最小角，且1
1cos +-=a a A ，则实数a 的取值范围是（）
A ．a ≥3
B ．a ＞－1
C ．－1＜a ≤3
D ．a ＞0
6．△ABC 中，∠A ，∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°，4,6==b a ，那么满足条件的△ABC （） A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定
7．已知△ABC 的周长为9,且4:2:3sin :sin :sin =C B A ,则cosC 的值为（）
A ．4
1-
B ．
41
C ．32-
D ．3
2 8．锐角△ABC 中，R B A Q B A P B A =+=+=+cos cos ,sin sin ,)sin(，则（）
A ．Q>R>P
B ．P>Q>R
C ．R>Q>P
D ．Q>P>R
9．△ABC 的内角A 满足,0sin tan ,0cos sin <->+A A A A 且则A 的取值范围是（）
A ．（0，4
π）
B ．（4
π，2
π）
C ．（2
π，π4
3）
D ．（4
π，π4
3）
10．关于x 的方程02
cos cos cos 22=-⋅⋅-C B A x x 有一个根为1，则△ABC 一定是（）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形
11．在△ABC 中，)13(:6:2sin :sin :sin +=C B A ，则三角形最小的内角是（） A ．60° B ．45° C ．30° D ．以上都错
12．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（）
A ．1公里
B ．sin10°公里
C ．cos10°公里
D ．cos20°公里
二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）
13．在△ABC 中，a ＋c =2b ，A －C=60°，则sinB= .
14．在△ABC 中，已知AB=l ，∠C=50°，当∠B= 时，BC 的长取得最大值. 15．在△ABC 中，已知AB=4，AC=7，BC 边的中线2
7=
AD ，那么BC= . 16．△ABC 的三个角A<B<C ，且成等差数列，最大边为最小边的2倍，则三内角之比为 .
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，设a +c=2b ，A －C=
3
π
，求sinB 的值.
18．设三角形各角的余切成等差数列，求证：相应各边的平方也成等差数列.
19．在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，且b a b a B A +-=-2tan ，试判断△ABC 的形状.
20．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，求证：C B A c b a sin )sin(2
22-=
-.
21．已知A 、B 、C 成等差数列，求2
tan 2tan 32tan 2tan C
A C A ⋅++的值.
22．在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样布置，游击手能否接着球？
答案
一、1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A 9.C 10.A 11.B 12.A 二、13．
8
39
14．40° 15．9 16．1:2:3 三、17．∵B R C R A R sin 22sin 2sin 2⨯=+， ∴2
cos 2sin 22cos 2cos
B B
C A B ⋅⋅=-⋅，故432sin
=
B ， ∴8
39
sin =B ． 18．∵22cot cot cot ,
2cos sin /sin sin ,B A C B B A C =+∴=⋅
故2
2
2
2
(
)
2()2,222b a c b R a c ac R R
+-=⋅
∴a 2+b 2=2b 2
，故得证．
19．△ABC 是等腰三角形或直角三角形
20．C B A C
B A
C C A B C B A c b a sin )
sin(sin )sin(sin sin 22cos 2cos sin sin sin 22222222-=-⋅=-=-=-．
21．∵A+B+C=π， A+C=2B ， ∴A+C=
π3
2， 32tan =+C
A ， )2tan 2tan 1(32tan 2tan
C
A C A ⋅-=+，故有32
tan 2tan 32tan 2tan =⋅++C
A C A ．
22．如图：设接球点为B ，O 为守垒，A 为游击手出发点
︒
=∠15sin sin AB
OAB OB ，
sin15sin 1,4
OB OAB AB
vt vt ⋅︒
∠=
≥>
故不能接着球．。