【2014届】安徽泗县中学初三下数学第一次月考试卷及答案
2022-2023学年安徽省宿州市泗县中学九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2022-2023学年安徽省宿州市泗县中学九年级（上）第一次月考数学试卷1.下列方程一定是一元二次方程的是( )A. x2−2=0B. x(x−3)=x2C. ax2+5x−4=0D. 3x2=3(x2−1)+32.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是( )A. −3B. 3C. 0D. 0或33.下列命题是真命题的是( )A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形B. 对角线相等的四边形是平行四边形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形4.菱形的周长为20，一个内角为120°，则较短的对角线长为( )A. 10B. 5√3C. 5D. 525.下列方程中，没有实数根的是( )A. x2+x+1=0B. x2+2x+1=0C. x2−2x−1=0D. x2−x−2=06.已知x1，x2是一元二次方程x2−8x+3=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值是( )A. −1B. 11C. 1D. −117.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A. k>−1B. k<1且k≠0C. k≥−1且k≠0D. k>−1且k≠08.如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a//b，∠1=55°，则∠2的度数为( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°9.如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是( )A. 2√3B. 3√3C. 4D. 4√310.如图所示，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC与点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC 与点G，连接HC，则下列结论：①OH//BF；②∠CHF=45°；③GH=1 4BC；④GH=12CF，正确的个数有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 411.将方程3x(x−1)=5x+2化为一元二次方程的一般形式为______．12.方程(2x−3)2=5(2x−3)的两根为x1=______，x2=______．13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm．14.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为______．15.解方程：x2−2x−4=0．16.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．17.如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE=DF，连接CE、CF.求证：CE=CF．18.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积．19.阅读下面的材料，解答后面的问题．材料：解方程：x4−3x2+2=0．解：设x2=y，则原方程可化为−y2−3y+2=0，即(y−1)(y−2)=0，得y1=1，y2=2．当y=1时，即x2=1，解得x=±1；当y=2时，即x2=2，解得x=±√2；综上所述，原方程的解为x1=1，x2=−1，x3=√2，x4=−√2．上面这种方法称为“换元法”；换元法是数学学习中比较常用的一种思想方法，能使复杂的问题简单化．根据以上材料内容，采用类似的方法解方程(x2−3x)2−(x2−3x)−12=0．20.如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)探究OE与OF的数量关系并加以证明；(2)当点O运动到AC上的什么位置时，四边形AECF是矩形，请说明理由；(3)在(2)的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？21.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？(3)商场能否平均每天盈利2300元？如能，请求出每件商品降价多少元，若不能，请说明理由．22.已知关于x的一元二次方程x2−mx+m−1=0．(1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根．(2)若平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是已知方程的两个实数根．①若平行四边形ABCD是矩形，且m=5时．求矩形的面积？②当m取何值时？平行四边形ABCD是菱形，并求菱形边长？23.正方形ABCD中，E，F分别为CD，AD上一点，CE=DF，BE，CF交于点G，O为BD的中点．(1)求证：△BCE≌△CFD；(2)求证：BE⊥CF；(3)求证：BG−CG=√2OG．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.x2−2=0是一元二次方程，故本选项符合题意；B.方程整理可得3x=0，是一元一次方程，故本选项不符合题意；C.当a=0时，ax2+5x−4=0不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D.3x2=3(x2−1)+3整理后不合未知数，故本选项不符合题意．故选：A．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一次未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．2.【答案】A【解析】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴4+2m+2=0，∴m=−3.故选A．直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数．3.【答案】D【解析】解：A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题，符合题意；故选：D．利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．4.【答案】C【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，周长为20，∠BAD=120°，∴AB=BC=5，∠BAC=1∠BAD=60°，2∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=5，即较短的对角线长为5，故选：C．∠BAD=60°，再证△ABC为等边三角形，得AC=AB=5由菱形的性质得AB=BC=5，∠BAC=12即可．本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证得△ABC为等边三角形是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：选项A中，∵a=1，b=1，c=1∴Δ=b2−4ac=12−4×1×1=−3<0∴方程没有实数根其他选项均有实数根，故选：A．一元二次方程中，没有实数根即根的判别式Δ=b2−4ac<0．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．6.【答案】B【解析】解：根据根与系数的关系得x1+x2=8，x1x2=3，所以x1x2+x1+x2=3+8=11．故选：B．先利用根与系数的关系得x1+x2=8，x1x2=3，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+ x2=−b，x1x2=c a．a7.【答案】D【解析】【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，∴Δ=b2−4ac=4+4k>0，且k≠0，解得：k>−1且k≠0．故选：D．8.【答案】C【解析】解：如图，延长AB交直线b于点E，∵a//b，∴∠AEC=∠1=55°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∴∠2=∠AEC=55°，故选：C．延长AB交直线b于点E，利用平行的性质可求出∠AEC的度数，再利用矩形的性质即可求出∠2的度数．本题考查的是矩形的性质、平行线的性质，掌握矩形的四个内角都是90°是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，∴DF//BC，∴∠C=90°，∴四边形BCDE是矩形．∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，∴AB=4，∴AC=√42−22=2√3．∴BE=CD=√3．∴四边形BCDE的面积为：2×√3=2√3．故选：A．因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F是AB的中点，所以DF//BC，所以∠C=90°，所以四边形BCDE是矩形，因为∠A=30°，∠C=90°，BC=2，能求出AB的长，根据勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积．本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质等．10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴CD=CB，而FC=CE，∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL)，∴∠CBE=∠CDF，而∠BEC=∠DEH，∴∠EHD=∠BCE=90°，即BH⊥DF，∵BE平分∠DBC，∴BH平分DF，即HD=HF，而点O为正方形ABCD的中心，即OD=OB，∴OH为△DBF的中位线，∴OH//BF，则①正确；∵CH点为Rt△DCF斜边DF上的中线，∴HD=HF=HC，∴∠CDH=∠DCH，而∠CBE=∠CDF=12∠DBC=22.5°，∴∠CHF=∠CDF+∠DCH=2×22.5°=45°，则②正确；∵GH//CF，HD=HF，∴DG=GC=12DC=12BC，在Rt△DGH中，∠GDH=22.5°，tan∠GDH=tan22.5°=GHDG ≠12，∴GH≠12DG，∴GH≠14BC，则③不正确；由①可知OH为△DBF的中位线，即OH为△DCF的中位线，∴GH=12CF，则④正确．故选：C．由正方形的性质易证Rt△BCE≌Rt△DCF，则∠CBE=∠CDF，利用三角形内角和定理可得到∠EHD=∠BCE=90°，而BE平分∠DBC，根据等腰三角形的性质得到BH平分DF，即HD=HF，易得OH为△DBF的中位线，根据三角形中位线的性质得OH//BF，则①正确；CH点为Rt△DCF斜边DF上的中线，得到HD=HF=HC，则∠CDH=∠DCH，可得到∠CHF=∠CDF+∠DCH=2×22.5°=45°，②正确；在Rt△DGH中，∠GDH=22.5°，tan∠GDH=tan22.5°=GHDG ≠12，易证得GH≠14BC，则③不正确；根据三角形中位线定理，即可得到④正确．本题考查了三角形相似的判定与性质：有两组角对应相等的三角形相似；相似三角形的对应边的比相等．也考查了三角形全等的判定与性质、正方形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及三角形中位线性质．11.【答案】3x2−8x−2=0【解析】解：去括号，得3x2−3x=5x+2．移项、合并同类项，得3x2−8x−2=0．故答案为：3x2−8x−2=0．根据去括号、移项、合并同类项，可得方程的一般形式．本题考查了一元二次方程的一般形式，利用了去括号、移项、合并同类项，移项要变号．12.【答案】342【解析】解：(2x−3)2=5(2x−3)∴(2x−3)2−5(2x−3)=0∴(2x−3)(2x−3−5)=0∴2x−3=0，2x−3−5=0∴x1=3，x2=4．2解此一元二次方程要有整体思想，把(2x−3)看做一个整体，用因式分解法(提取公因式2x−3)即可求得．此题考查了数学中的整体思想，提高了学生的计算能力，解题的关键是把(2x−3)看做一个整体．13.【答案】2.5【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：BD=AC=√62+82=10(cm)，∴DO=5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，OD=2.5cm，∴EF=12故答案为：2.5．根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，关键是求出OD长．14.【答案】(3,4)3【解析】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．,0)，A(3,0)，∵D(32,0)，∴H(92∴直线CH解析式为y=−8x+4，9∴x=3时，y=4，3∴点E坐标(3,4)，3).故答案为：(3,43如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称−最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．15.【答案】解：由原方程移项，得x2−2x=4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2−2x+1=5，配方，得(x−1)2=5，∴x=1±√5，∴x1=1+√5，x2=1−√5．【解析】在本题中，把常数项−4移项后，在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方，即可计算得到答案．本题考查了一元二次方程的解法--配方法．16.【答案】解：设平均每次降价的百分率是x，依题意得：100(1−x)2=64，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不符合题意，舍去)．答：平均每次降价的百分率是20%．【解析】设平均每次降价的百分率是x，利用经过两次降价后的价格=原价×(1−平均每次降价的百分率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17.【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC+∠CDF=180°，∴∠CBE=∠CDF，在△CDF和△CBE中，{CD=CB∠CDF=∠CBE DF=BE，∴△CDF≌△CBE(SAS)，∴CE=CF．【解析】由四边形ABCD是菱形，得出BC=CD，∠ABC=∠ADC，根据等角的补角相等得出∠CBE=∠CDF，从而△CDF≌△CBE(SAS)即可．本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证出∠CBE=∠CDF是解题的关键．18.【答案】解：设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：∠D′=∠B=90°，∠AFD′=∠CFB，BC=AD′∴△AD′F≌△CBF∴CF=AF=x∴BF=8−x在Rt△BCF中有BC2+BF2=FC2即42+(8−x)2=x2解得x=5．∴S△AFC=12AF⋅BC=12×5×4=10．【解析】矩形翻折后易知AF=FC，利用直角三角形BFC，用勾股定理求出CF长，也就是AF长，S△AFC=12AF⋅BC．翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．19.【答案】解：(x2−3x)2−(x2−3x)−12=0，设x2−3x=y，则原方程可化为y2−y−12=0，即(y−4)(y+3)=0，解得：y1=4，y2=−3，当y=4时，即x2−3x=4，解得x=4或−1；当y=−3时，即x2−3x=−3，x2−3x+3=0，Δ=b2−4ac=(−3)2−4×1×3=−3<0，所以此方程无解，综上所述，原方程的解为x1=4，x2=−1．【解析】设x2−3x=y，则原方程可化为y2−y−12=0，求出y，再把y的值代入x2−3x=y求出x即可．本题考查了用换元法解一元二次方程，能正确换元是解此题的关键．20.【答案】解：(1)OE=OF，理由如下：∵MN//BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACD，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，又CE为∠ACB的平分线，CF为∠ACD的平分线，∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠DCF，∴∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF=2(∠ACE+∠ACF)=180°，即∠ECF=90°，∴四边形AECF是矩形；(3)解：当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵由(2)知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，∵MN//BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．【解析】(1)由平行线的性质和角平分线定义得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，根据“等角对等边”得出OE=OC，OF=OC，即可得出结论；(2)由(1)得出的OE=OC=OF，点O运动到AC的中点时，则由OE=OC=OF=OA，证出四边形AECF是平行四边形，再证出∠ECF=90°即可；(3)由已知和(2)得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，得出四边形AECF是正方形．此题是四边形综合题目，考查了正方形和矩形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线的定义等知识；本题综合性强，属于探究条件型题．21.【答案】2x(50−x)【解析】解：(1)当每件商品降价x元时，每件商品盈利(50−x)元，日销售量增加2x件．故答案为：2x；(50−x)．(2)依题意得：(50−x)(30+2x)=2100，整理得：x2−35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，又∵商场要尽快减少库存，∴x=20．答：每件商品应降价20元．(3)商场日盈利不能达到2300元，理由如下：依题意得：(50−x)(30+2x)=2300，整理得：x2−35x+400=0．∵Δ=(−35)2−4×1×400=−375<0，∴该方程没有实数根，即商场日盈利不能达到2300元．(1)利用降价后每件商品的盈利=降价前每件商品的盈利−每件商品降低的价钱，可用含x的代数式表示出降价后每件商品的盈利；利用日销量增加的数量=2×每件商品降低的价钱，可用含x的代数式表示出日销售增加的数量；(2)利用总利润=每件商品的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合商场要尽快减少库存，即可得出每件商品应降价20元；(3)商场日盈利不能达到2300元，利用总利润=每件商品的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ=−375<0，即可得出该方程没有实数根，即商场日盈利不能达到2300元．本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各数量；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(3)牢记“当Δ<0时，方程无实数根”．22.【答案】(1)证明：∵△=m2−4(m−1)=m2−4m+4=(m−2)2≥0，∴无论m取何值，方程总有两个实数根；(2)解：①当m=5时，x2−5x+4=0，解得x1=1，x2=4，即AB、AD的长为1、4，∴矩形的面积=1×4=4；②∵平行四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即(m−2)2=0，解得m=2，方程化为x2−2x+1=0，解得x1=x2=1，∴菱形的边长为1．【解析】(1)计算判别式的值，然后利用非负数的性质得到△≥0，从而得到结论；(2)①先解方程得到AB、AD的长，然后计算矩形的面积；②根据菱形的性质得到AB=AD，则△=0，从而得到m=2，然后解方程可确定菱形的边长．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，则x1+ x2=ba，x1x2=c a.也考查了根的判别式和菱形的性质．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠CDF=90°，在△BCE和△CDF中，{BC=CD∠BCD=∠CDF CE=DF，∴△BCE≌△CDF(SAS)，(2)证明：∵△BCE≌△CDF，∴∠CBE=∠DCF，又∵∠BCG+∠DCF=90°，∴∠BCG+∠CBE=90°，∴∠BGC=90°，即BE⊥CF；(3)证明：如图，连接OC，过O作OH⊥OG，交BE于H，∵O为BD的中点，即O为正方形的对称中心，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠BOC=∠BGC=90°，∴B、O、G、C四点共圆，∴∠OGB=∠OCB=45°，∴△OGH是等腰直角三角形，∴HG=√2OG，HO=GO，∵∠BOC=∠GOH=90°，∴∠BOH=∠COG，在△BOH和△COG中，{BO=CO∠BOH=∠COG HO=GO，∴△BOH≌△COG(SAS)，∴BH=CG，又∵BG−BH=HG，∴BG−CG=√2OG．【解析】(1)根据四边形ABCD是正方形，判定△BCE≌△CDF(SAS)；(2)根据全等三角形的性质可得∠CBE=∠DCF，再根据∠BCG+∠DCF=90°，得出∠BCG+∠CBE=90°，进而得到∠BGC=90°，即BE⊥CF；(3)连接OC，过O作OH⊥OG，交BE于H，根据∠BOC=∠BGC=90°，可得B、O、G、C四点共圆，进而得到∠OGB=∠OCB=45°，即△OGH是等腰直角三角形，进而得出HG=√2OG，再判定△BOH≌△COG(SAS)，得出BH=CG，最后根据BG−BH=HG，即可得到BG−CG=√2OG．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形以及全等三角形，依据全等三角形的对应边相等进行求解．。
2013-2014学年安徽省宿州市泗县中学七年级(下)第一次月考试卷
七年级下册数学第一章一、选择题（每小题3分，共30分）．（﹣6x）•（3x）=﹣18x3．（3分）（2012•云南）若，，则a+b的值为（）．C4．（3分）计算：=（）．9．（3分）已知，则下列等式成立的有（）①；②；③；④．成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）有一道计算题：（﹣a4）2，李老师发现全班有以下四种解法，①（﹣a4）2=（﹣a4）（﹣a4）=a4•a4=a8；②（﹣a4）2=﹣a4×2=﹣a8；③（﹣a4）2=（﹣a）4×2=（﹣a）8=a8；④（﹣a4）2=（﹣1×a4）2=（﹣1）2•（a4）2=a8；你认为其中完全正确的是（填序号）_________．12．（3分）若（a m+1b n+2）•（a2n﹣1b2m）=a3b5，则m+n的值是_________．13．（3分）如果单项式﹣4x2a y2与是同类项，则这两个单项式的积为_________．14．（3分）已知长方体长为4×102毫米，宽为3×102毫米，高为2×102毫米，这个长方体的体积是_________立方毫米．15．（3分）（2010•贺州）已知10m=2，10n=3，则103m+2n=_________16．（3分）若m+4n﹣2=0，则3m•81n=_________．17．（3分）已知2x+y=1，代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x）的值为_________．18．（3分）如图所示，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，那么阴影部分的面积是_________．三、解答题（共66分）19．（12分）计算．（1）（a﹣2）2+4（a﹣1）（2）（a+2）（a+2）﹣a（a+1）（3）（a﹣b﹣1）（a+b﹣1）（4）（x+2y）2（x﹣2y）20．（6分）解下列方程（组）．（x+3）2﹣2（x﹣3）（x+2）+（x﹣2）2=5．21．（15分）化简，求值．（1）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4；（2）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣b2，其中a=2，b=3；（3）已知210=a2=4b，化简，并求值．22．（5分）已知x3m=4，y3n=5，求：（x2m）3+（y n）3﹣x2m y n•x4m•y2n的值．23．（8分）（1）多项式a2+b2﹣4a+6b+13=0，求a+b值．（2）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，求xy与x2+y2的值．24．（6分）观察下列等式：32﹣12=8=8×1；52﹣32=16=8×2；72﹣52=24=8×3；92﹣72=32=8×4…这些等式反映了正整数的某种规律．（1）设n为正整数，试用含m的式子，表示你发现的规律；（2）验证你发现规律的正确性，并用文字归纳出这个规律．25．（8分）小明将一个底为正方形，高为m的无盖盒子展开，如图①所示，测得其边长为n，（1）请你计算无盖纸盒的表面展开图的面积S1（即图中阴影部分的面积）．（2）将阴影部分拼成一个长方形如图②所示，这个长方形的长和宽分别是多少？面积S2是多少？（3）比较（1）、（2）的结果，你得出什么结论？2333．=_________．34．若a2+a=0，则2a2+2a+2007的值为_________．35．一个长方形的面积是（x2﹣9）平方米，其长为（x+3）米，用含有x的整式表示它的宽为_________米．36．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=﹣1，b=1．x y x﹣yD．39．定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，x=_________．40．计算：（﹣2a﹣2）3b2÷2a﹣8b﹣341．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片_________张．2013-2014学年安徽省宿州市泗县中学七年级（下）第一次月考试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）=，故本选项不符合题意．3．（3分）（2012•云南）若，，则a+b的值为（）．C=，即可得，继而求得=，，a+b=．4．（3分）计算：=（）．））•227．（3分）方程x（x﹣3）+2（x﹣3）=x2﹣8的解为（）9．（3分）已知，则下列等式成立的有（）①；②；③；④．=）+）•+））x+=2=2）•）•））x+=210．（3分）（2009•广东一模）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）有一道计算题：（﹣a4）2，李老师发现全班有以下四种解法，①（﹣a4）2=（﹣a4）（﹣a4）=a4•a4=a8；②（﹣a4）2=﹣a4×2=﹣a8；③（﹣a4）2=（﹣a）4×2=（﹣a）8=a8；④（﹣a4）2=（﹣1×a4）2=（﹣1）2•（a4）2=a8；你认为其中完全正确的是（填序号）①④．12．（3分）若（a m+1b n+2）•（a2n﹣1b2m）=a3b5，则m+n的值是2．13．（3分）如果单项式﹣4x2a y2与是同类项，则这两个单项式的积为﹣x8y4．∴，14．（3分）已知长方体长为4×102毫米，宽为3×102毫米，高为2×102毫米，这个长方体的体积是 2.4×107立方毫米．15．（3分）（2010•贺州）已知10m=2，10n=3，则103m+2n=72．16．（3分）若m+4n﹣2=0，则3m•81n=9．17．（3分）已知2x+y=1，代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x）的值为3．18．（3分）如图所示，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，那么阴影部分的面积是54.5．﹣ba ab b×三、解答题（共66分）19．（12分）计算．（1）（a﹣2）2+4（a﹣1）（2）（a+2）（a+2）﹣a（a+1）（3）（a﹣b﹣1）（a+b﹣1）（4）（x+2y）2（x﹣2y）20．（6分）解下列方程（组）．（x+3）2﹣2（x﹣3）（x+2）+（x﹣2）2=5．21．（15分）化简，求值．（1）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4；（2）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣b2，其中a=2，b=3；（3）已知210=a2=4b，化简，并求值．∵a b﹣（a b××ab b﹣﹣﹣××﹣22．（5分）已知x3m=4，y3n=5，求：（x2m）3+（y n）3﹣x2m y n•x4m•y2n的值．23．（8分）（1）多项式a2+b2﹣4a+6b+13=0，求a+b值．（2）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，求xy与x2+y2的值．24．（6分）观察下列等式：32﹣12=8=8×1；52﹣32=16=8×2；72﹣52=24=8×3；92﹣72=32=8×4…这些等式反映了正整数的某种规律．（1）设n为正整数，试用含m的式子，表示你发现的规律；（2）验证你发现规律的正确性，并用文字归纳出这个规律．25．（8分）小明将一个底为正方形，高为m的无盖盒子展开，如图①所示，测得其边长为n，（1）请你计算无盖纸盒的表面展开图的面积S1（即图中阴影部分的面积）．（2）将阴影部分拼成一个长方形如图②所示，这个长方形的长和宽分别是多少？面积S2是多少？（3）比较（1）、（2）的结果，你得出什么结论？2232333．=9x5y5．（34．（2007•河北）若a2+a=0，则2a2+2a+2007的值为2007．35．（2007•武汉）一个长方形的面积是（x2﹣9）平方米，其长为（x+3）米，用含有x的整式表示它的宽为（x ﹣3）米．36．（2008•南平）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=﹣1，b=1．x y x﹣yD．．2239．定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，x=±．±±40．计算：（﹣2a﹣2）3b2÷2a﹣8b﹣3，×，然后按照同底数××××÷×41．（2008•盐城）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片3张．参与本试卷答题和审题的老师有：bjf；shuiyu；gbl210；zhjh；sks；fuaisu；lanyan；开心；gsls；HJJ；王岑；dbz1018；zhehe；zjx111；算术；CJX；星期八；lanchong；yu123；zcx；wdxwwzy；lantin；未来；Liuzhx；cook2360；HLing；wdxwzk（排名不分先后）菁优网2014年4月15日。
级九年级下册数学第一次月考试题
2014级九年级下册数学第一次月考试题
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。
）
1、－7的相反数是（）
A、－7
B、7
C、
D、
2、民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）
3.森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．
4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）
A．68°
B．32°
C．22°
D．16°
5．图中三视图所对应的直观图是（）
6、如图，□ABCD中，已知∠ADB＝90°，AC＝10cm，AD ＝4cm，则BD的长为（）
A、4cm
B、5cm
C、6cm
D、8cm
7、如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，E是AC 上一点，且AE＝AD，若∠AED＝75°，则∠EDC的度数是（）
A、10°
B、15°
C、20°
D、25°
8、如图AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝35°，则∠D等于（）
A、50°
B、40°
C、30°
D、20°
9、已知反比例函数的图像，在每一个象限内，y随x的增大而增大，则一次函数y＝ax－a的图像不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限。
2014初三下册数学试卷及参考答案精编
2014初三下册数学试卷及参考答案精编一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1.下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.今年5月，随着第四条水泥熟料生产线的点火投产，芜湖海螺水泥熟料已达年产6000000吨，用科学记数法可记作()A.吨B.吨 C.吨 D.吨3.如果，则= ( )A.B.1C.D.24.下列计算中，正确的是()A. B. C.D.5.如图，在△ABC中ADperp;BC，CEperp;AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3、AE=4，则CH 的长是( )A.1B.2C.3D.46.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A.mgt;-1B.mlt;-2C.mge;0D.mlt;07.筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km，距离芜湖市区约35km，距离无为县城约18km，距离巢湖市区约50km，距离铜陵市区约36km，距离合肥市区约99km.以上这组数据17、35、18、50、36、99的中位数为().A.18B.50C.35D.35.58.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A 的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为()A.cm B.4cm C.cm D.3cm9.函数中自变量x的取值范围是()A.xge;B.xne;3C.xge;且xne;3 D.10.如图，Rt△ABC绕O点旋转90deg;得Rt△BDE，其中ang;ACB=ang;E= 90deg;，AC=3，DE=5，则OC的长为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是.12.在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米.13.据芜湖市环保局6月5日发布的2006年环境状况公报，去年我市城市空气质量符合国家二级标准.请根据图中数据计算出该年空气质量达到一级标准的天数是天.(结果四舍五入取整数).14.因式分解：.15.如图，，以为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD 切于点Q.则.16.定义运算“@”的运算法则为:x@y=，则.三、解答题（本大题共8小题，共80分．）解答应写明文字说明和运算步骤．17.(本题共两小题，每小题6分，满分12分)(1)计算：deg;.(2)解不等式组芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元.(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元?19.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，AD是BC上的高，，(1)求证：AC=BD;(2)若，BC=12，求AD的长.20.(本小题满分8分)已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长.21.(本小题满分10分)如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7，1)、B(8，2)、C(9，0).(1)请在图中画出△ABC的一个以点P(12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形(要求与△ABC同在P点一侧);(2)求线段BC的对应线段所在直线的解析式.22.(本小题满分10分)一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大.(1)求使图1花圃面积为最大时R-r的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径;(2)若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的theta;值.23.(本小题满分12分)阅读以下材料，并解答以下问题.“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N= m + n种不同的方法，这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m×n 种不同的方法，这就是分步乘法计数原理.”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)，会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出.(1)根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种?(2)运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种?(3)现由于交叉点C道路施工，禁止通行.求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少?24.(本小题满分12分)已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与x轴相交于A、B两点.且始终与y轴相切于定点C(0，1).(1)求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;(2)若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形.参考答案一、选择题(本大题共10小题，每题4分，满分40分)题号1234567910答案BCCDAADACB二、填空题(本大题共6小题，每题5分，满分30分) 11．12．0.513．11714．15．616．6三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤．17．（本小题满分12分）(1)解:原式=，，4分==. ，，6分(2)解:解不等式①，得：xle;2. ，，2分解不等式②，得xgt;1. ，4分所以原不等式组的解集为 1。
安徽省宿州市泗县2024-2025年九年级上学期第一次月考数学试题
安徽省宿州市泗县2024-2025年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．若方程21+=是关于x 的一元二次方程，则？部分可能是（ ） A ．22yB ．22C ．2xD ．23x2．如图，在矩形ABCD 中，若130∠=︒，则2∠（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒3．如图，公路AC BC 、互相垂直，公路AB 的中点M 与拐点C 被湖隔开，若测得AB 的长为6.4km ，则M 、C 两点间的距离为（ ）．A ．2.4kmB ．3.2kmC ．5.2kmD ．6.4km4．若x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根，则a b c ++=（ ）A ．5B ．7C ．5-D ．7-5．如图，四边形ABCD 是菱形，6AC =，8BD =，AH BC ⊥于点H ，则AH 的长为（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．56．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式，用配方法求解一元二次方程，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，…，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（ ）．A ．小明B ．小丽C ．小红D ．小亮7．春节期间电影《热辣滚烫》上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房9.63亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为 x ，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A ．()61.339x =+B ．()261.339x =+C ．()()231319.63x x ++=+D ．()()2331319.63x x ++++=8．数学课上，老师在投影屏上出示下面的抢答题，需要同学们回答横线上符号可以代表的内容．如图，四边形ABCD 是平行四边形，①当※时，平行四边形ABCD 是矩形． ②当时，平行四边形ABCD 是矩形． ③当▲时，平行四边形ABCD 是菱形． ④当时，平行四边形ABCD 是正方形．则回答不正确的是（ ） A ．※可以代表90ABC ∠=︒ B ．◎可以代表AC BD = C ．▲可以代表AB BC =D ．可以代表AC BD ⊥9．在解关于x 的一元二次方程240x x k --=时，嘉嘉将k -抄成了+k ，因此解得两个相等的实数根，则原方程（ ） A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断根的情况10．如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 的顶点B ，C 分别在边OM ，ON 上，当B 在OM 上运动时，点C 随之在ON 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中5CD =，24BC =，运动过程中，点D 到点O 的最大距离是（ ）A ．24B ．25C ．D ．26二、填空题11．已知关于x 的一元二次方程250x x m -=+的一个根是2，则另一个根是． 12．如图，在直角坐标系中，菱形OMNP 的顶点P 坐标是()3,4，则顶点N 的坐标是．13．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测： 甲：量得窗框两组对边分别相等； 乙：量得窗框对角线相等； 丙：量得窗框的一组邻边相等：丁：量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等． 检测后，他们都判断说窗框是矩形，则检测方法正确的同学是．14．对于两个互不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}max ,a b 表示a ，b 两个数中最大的数．按照这个规定解决下列问题：（1）方程{}2max 1,122x x -=++的解为x =；（2）方程{}2max ,02x x =-的解为x =．三、解答题15．按要求解下列一元二次方程： (1)22420x x --=（配方法）； (2)()()2252x x -=-（因式分解法）．16．如图所示，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠，DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，求证：四边形CEDF 是正方形．17．如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作BAD ∠的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹已保留），连接EF ．求证：四边形ABEF 为菱形． 嘉淇将上题总结为如下不完整的已知和求证．求证：四边形ABEF 为菱形． (1)在方框中填空，补全已知条件；(2)嘉淇的想法是：利用平行四边形ABCD 的性质判定四边形ABEF 为平行四边形，再判定四边形ABEF 为菱形，请按嘉淇的想法写出证明． 18．小明同学解方程2275x x -=-的过程如下： 解：∵2a =，7b =-，5c =-，…第一步 ∴()()224742589b ac -=--⨯⨯-=，…第二步∴x =……第三步∴1x =2x =第四步 (1)小明的解答过程存在错误，他是从第________步开始出错的； (2)请写出本题正确的解答过程．19．在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB ED 、．(1)求证：EBC EDC ≌V V ．(2)延长BE 交AD 于F ，当CE BC =时，求EFD ∠的度数．20．已知关于x 的一元二次方程()222210x m x m +++-=．(1)求证：不论m 取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若1x ，2x 是该方程的两个实数根，且()()1211x x a ++=，求a 的值．21．如图，矩形ABCD 中，ABD CDB ∠∠、的平分线BE DF 、分别交边AD BC 、于点E 、F ．(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形．(2)当ABD ∠为多少度时，四边形BEDF 是菱形？请说明理由． 22．根据以下销售情况，解决销售任务．23．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为,D AN 是ABC V 的外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥于E ，连接DE 交AC 于F ．(1)判断四边形ADCE 的形状，并说明理由； (2)试判断线段DF 与AB 的关系，并证明你的结论；(3)当四边形ADCE 是一个正方形时，试判断ABC V 的形状，并证明．。
安徽初三初中数学月考试卷带答案解析
安徽初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•安徽月考）抛物线y=2（x﹣1）2的对称轴是（）A．1B．直线x=1C．直线x=2D．直线x=﹣12.（2015秋•安徽月考）如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．B．C．D．3.（2015秋•安徽月考）下列说法正确的是（）A．对应边都成正比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．等边三角形都相似D．矩形都相似4.（2015秋•安徽月考）已知二次函数y=a（x+3）2﹣h（a≠0）有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（3，1）D．（3，﹣1）5.（2015秋•鞍山期末）如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．D．6.（2015秋•安徽月考）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点上，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，则OB′等于（）A．5B．C．D．7.（2015•静安区一模）已知在△ABC中，AB=AC=m，∠B=α，那么边BC的长等于（）A．2m•sinαB．2m•cosαC．2m•tanαD．2m•cotα8.（2015•丰台区二模）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．9.（2015秋•安徽月考）如图，已知二次函数y=x2+bx+3的图象与x轴正半轴交于B、C两点，BC=2，则b的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．﹣510.（2015秋•安徽月考）如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于点M，交DC于点N，设AE=x，BM=y，则y与x的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题1.（2015秋•安徽月考）已知∠A是锐角，且tanA=，则∠A= ．2.（2015秋•安徽月考）如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD=2，C′D′=3，则AB：A′B′=．3.（2011春•高新区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于．4.（2015秋•安徽月考）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①点（﹣ab，c）在第四象限；②a+b+c ＜0；③＞1；④2a+b ＞0．其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上） 三、计算题 （2015秋•安徽月考）计算：cos30°•tan60°﹣（sin45°）2．四、解答题1.（2015秋•安徽月考）根据下列条件解直角三角形：在Rt △ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 对应边的长，∠C=90°，c=8，∠A=60°．2.（2015秋•安徽月考）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 、G 、H 分别是线段OA 、OB 、OC 、OD 的中点，那么▱ABCD 与四边形EFGH 是否是位似图形？为什么？3.（2015秋•安徽月考）如图，矩形ABCD ∽矩形ECDF ，且AB=BE ，求BC 与AB 的比值．4.（2012•南昌模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（1）先作△ABC 关于直线l 成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；（2）以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．5.（2015秋•安徽月考）如图，点A 、B 分别在反比例函数y=（x ＞0）、y=（x ＞0）的图象上，且∠AOB=90°，∠B=30°，求y=的表达式．6.（2014•达州模拟）已知：如图，斜坡AP 的坡度为1：2.4，坡长AP 为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：（1）坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）古塔BC 的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）7.（2015秋•安徽月考）如图，图甲中△ABC 是等边三角形，其边长是3，图乙中△DEF 是等腰直角三角形，∠F=90°，DF=EF=3．（1）记S 1为△ABC 的面积，S 2为△DEF 的面积，S 1=•BC•sin ∠B ，S 2=•sin ∠D ，请通过计算说明S 1与S 3•S 2与S 4之间有着怎样的关系．（2）在图丙中，∠P=α（α为锐角），OP=m ，PQ=n ，△OPQ 的面积为S ，请你根据第（1）小题的解答，直接写出S 与m 、n 以及α之间的关系式，并给出证明．8.（2014•拱墅区一模）为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升．某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇．已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 y 1（百元）与销售数量x （箱）的关系为y 1=和，在乡镇销售平均每箱的利润y 2（百元）与销售数量t （箱）的关系为y 2=：（1）t 与x 的关系是 ；将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2= ；（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W （百元），当在城市销售量x （箱）的范围是0＜x≤20时，求W 与x 的关系式；（总利润=在城市销售利润+在乡镇销售利润）（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x 的值．安徽初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.（2015秋•安徽月考）抛物线y=2（x ﹣1）2的对称轴是（ ）A ．1B ．直线x=1C ．直线x=2D ．直线x=﹣1【答案】B【解析】根据顶点式二次函数的解析式，可得函数的对称轴．解：由y=2（x ﹣1）2得对称轴是x=1．故选：B ．【考点】二次函数的性质．2.（2015秋•安徽月考）如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．解：A、在△BCD中，sinα=，故A正确；B、在Rt△ABC中sinα=，故B正确；C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正确；D、在Rt△ACD中，cosα=，故D错误；故选：D．【考点】锐角三角函数的定义．3.（2015秋•安徽月考）下列说法正确的是（）A．对应边都成正比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．等边三角形都相似D．矩形都相似【答案】C【解析】分别利用相似多边形的对应边成比例，对应角相等，进而判断得出即可．解：A．对应边都成正比例的多边形相似，对应角不一定相等，故此选项错误；B．对应角都相等的多边形相似，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；C．等边三角形都相似，正确；D．矩形都相似，其对应边的比值不一定相等，故此选项错误．故选：C．【考点】相似图形．4.（2015秋•安徽月考）已知二次函数y=a（x+3）2﹣h（a≠0）有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（3，1）D．（3，﹣1）【答案】B【解析】二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k）．解：∵二次函数y=a（x+3）2﹣h（a≠0）有最大值1，∴﹣h=1，根据二次函数的顶点式方程y=a（x+3）2﹣h（a≠0）知，该函数的顶点坐标是：（﹣3，﹣h），∴该函数图象的顶点坐标为（﹣3，1）．故选B．【考点】二次函数的最值．5.（2015秋•鞍山期末）如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．D．【答案】D【解析】由图可得∠A=∠A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得C正确，利用排除法即可求得答案．解：∵∠A=∠A，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，故A选项正确；∴当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△ABC，故B选项正确；∴当时，△ACP∽△ABC，故C选项正确；∵若，还需知道∠ACP=∠B，∴不能判定△ACP∽△ABC．故D选项错误．故选：D．【考点】相似三角形的判定．6.（2015秋•安徽月考）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点上，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，则OB′等于（）A．5B．C．D．【答案】B【解析】由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比，进而得出OB′的长．解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为：1：3，∵OC=3，OA=4，∴OB=5，∴OB′=×5=．故选：B．【考点】位似变换；坐标与图形性质．7.（2015•静安区一模）已知在△ABC中，AB=AC=m，∠B=α，那么边BC的长等于（）A．2m•sinαB．2m•cosαC．2m•tanαD．2m•cotα【答案】B【解析】过点A作AD⊥BC于点D，构建直角△ABD，通过解该直角三角形得到BD的长度，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质来求BC的长度．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB=m，∠B=α，∴cosα==，则BD=m•cosα．又∵AB=AC，∴BC=2BD=2m•cosα．故选：B．【考点】锐角三角函数的定义．8.（2015•丰台区二模）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．【答案】A【解析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=143°，∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，∠EAH=37°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），∵AB=1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．故选：A．【考点】解直角三角形的应用．9.（2015秋•安徽月考）如图，已知二次函数y=x2+bx+3的图象与x轴正半轴交于B、C两点，BC=2，则b的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．﹣5【答案】B【解析】设C（m，0），B（n，0），则n﹣m=2，根据抛物线与x轴的交点问题得到m、n为方程x2+bx+3=0的两根，则利用根与系数的关系得到m+n=﹣b，mn=3，由于（n﹣m）2=4，则（m+n）2﹣4mn=4，即b2﹣4×3=4，然后解关于b的方程即可．解：设C（m，0），B（n，0），则m﹣n=2，∵m、n为方程x2+bx+3=0的两根，∴m+n=﹣b＞0，mn=3，∵（n﹣m）2=4，∴（m+n）2﹣4mn=4，∴b2﹣4×3=4，解得b=4（舍去）或b=﹣4，即b的值为﹣4．故选B．【考点】抛物线与x轴的交点．10.（2015秋•安徽月考）如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于点M，交DC于点N，设AE=x，BM=y，则y与x的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据垂直平分线的性质得到BM=EM=y，求得AM=4﹣y，根据勾股定理列方程即可得到结论．解：∵BE的中垂线交AB于点M，交DC于点N，∴BM=EM=y，∵AB=4，∴AM=4﹣y，∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=90°，∴AM2+AE2=EM2，即（4﹣y）2+x2=y2，∴y=x2+2，根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向上，对称轴是y轴，顶点是（0，2），自变量的取值范围是0＜x＜4．故选C．【考点】动点问题的函数图象．二、填空题1.（2015秋•安徽月考）已知∠A是锐角，且tanA=，则∠A= ．【答案】30°．【解析】将特殊角的三角函数值代入求解．解：∵∠A是锐角，tanA=，∴∠A=30°．故答案为：30°．【考点】特殊角的三角函数值．2.（2015秋•安徽月考）如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD=2，C′D′=3，则AB：A′B′=．【答案】2：3．【解析】直接利用位似图形的对应边的比值相等，进而得出答案．解：∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD=2，C′D′=3，∴AB：A′B′=2：3．故答案为：2：3．【考点】位似变换．3.（2011春•高新区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于．【答案】．【解析】设BC=x，易得AC=x，进而根据平行线的性质，可得FC=AC=．在Rt△BFC中，根据三角函数的定义计算．解：设BC=x，∵∠A=30°，∴AC=x．又∵AE：EB=4：1，EF∥BC，∴FC=AC=．在Rt△BFC中，tan∠CFB===．【考点】解直角三角形．4.（2015秋•安徽月考）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①点（﹣ab，c）在第四象限；②a+b+c＜0；③＞1；④2a+b＞0．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）【答案】①②④【解析】①根据抛物线的开口可确定a的符号，根据抛物线的对称轴的位置可确定b的符号，根据抛物线与y的交点的位置可确定c的符号，从而得到﹣ab的符号，即可确定点（﹣ab，c）所在的象限；②结合图象即可得到x=1时y=a+b+c的符号；③结合图象可得x=﹣1时y=a﹣b+c的符号，再结合b＜0就可解决问题；④结合图象可得x=﹣＜1，再结合a＞0就可解决问题．解：①由抛物线的开口向上可得a＞0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧可得x=﹣＞0，则b＜0，由抛物线与y的交点在y轴的负半轴可得c＜0，则有﹣ab＞0，因而点（﹣ab，c）在第四象限；②结合图象可得，当x=1时y=a+b+c＜0；③结合图象可得，当x=﹣1时y=a﹣b+c＞0，即a+c＞b，∵b＜0，∴＜1；④结合图象可得，x=﹣＜1，∵a＞0，∴﹣b＜2a，即2a+b＞0．故答案为①②④．【考点】二次函数图象与系数的关系．三、计算题（2015秋•安徽月考）计算：cos30°•tan60°﹣（sin45°）2．【答案】1【解析】将特殊角的三角函数值代入求解．解：原式=×﹣=1．【考点】特殊角的三角函数值．四、解答题1.（2015秋•安徽月考）根据下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C对应边的长，∠C=90°，c=8，∠A=60°．【答案】∠B=30°，b=4，a=12．【解析】根据直角三角形的性质，得出∠B，再根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半求出b，最后根据勾股定理求出a．解：∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴b=c=×8=4，∴a===12．【考点】解直角三角形．2.（2015秋•安徽月考）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，那么▱ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？为什么？【答案】平行四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，O为位似中心．【解析】根据三角形中位线定理得到EF=HG，FE∥HG，根据平行四边形的判定定理证明四边形EFGH是平行四边形，再根据平行线的性质定理、相似多边形的判定定理证明．解：是，理由：∵E、F分别是OA、OB的中点，∴FE=AB，FE∥AB，G、H分别是OC、OD的中点，∴HG=CD，HG∥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴EF=HG，FE∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形；∵FE∥AB，∴∠OEF=∠OAB，同理∠OEH=∠OAD，∴∠HEF=∠DAB，同理，∠EFG=∠ABC，∠FGH=∠BCD，∠GHE=∠CDA，====，∴平行四边形EFGH∽平行四边形ABCD，又∵各组对边对应点得连线相交于点O，∴平行四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，O为位似中心．【考点】位似变换．3.（2015秋•安徽月考）如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．【答案】【解析】根据相似多边形的性质列出比例式，得到一元二次方程，解方程即可．解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF，∴BC 2﹣BC•AB ﹣CD 2=0，解得，BC=CD ，∵BC 、CD 是正数，∴=．【考点】相似多边形的性质．4.（2012•南昌模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（1）先作△ABC 关于直线l 成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；（2）以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．【答案】见解析【解析】（1）沿l 所在的直线翻折△ABC ，再将对应三点向上平移1个单位，顺次连接各对应点即可；（2）延长OA 1到A 2，使0A 2=20A 1，同法得到其余各点，顺次连接即可．解：（1）如图所示：（2）如图所示．【考点】作图-位似变换．5.（2015秋•安徽月考）如图，点A 、B 分别在反比例函数y=（x ＞0）、y=（x ＞0）的图象上，且∠AOB=90°，∠B=30°，求y=的表达式．【答案】y=﹣．【解析】过A 作AC 垂直于y 轴，过B 作BD 垂直于y 轴，易证△AOC ∽△OBD ，利用反比例函数k 的几何意义求出两三角形的面积，得出面积比，在直角三角形AOB 中，利用锐角三角函数定义即可求出tan ∠B 的值，即OA 与OB 的比值，利用面积比等于相似比的平方，即可求出k 值．解：过A 作AC ⊥y 轴，过B 作BD ⊥y 轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°， ∵OA ⊥OB ， ∴∠AOC+∠BOD=90°， ∴∠OAC=∠BOD ， ∴△AOC ∽△OBD ，∵点A 、B 分别在反比例函数y=（x ＞0），y=（x ＞0）的图象上，∴S △AOC ：S △OBD =1：|k|，∴（）2=1：|k|，则在Rt △AOB 中，tanB==， ∴1：|k|=1：3， ∴|k|=3∵y=（x ＞0）的图象在第四象限，∴k=﹣3，∴y=的表达式为：y=﹣．【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求反比例函数解析式．6.（2014•达州模拟）已知：如图，斜坡AP 的坡度为1：2.4，坡长AP 为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：（1）坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）古塔BC 的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【答案】（1）坡顶A 到地面PQ 的距离为10m ．（2）19米．【解析】（1）过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ，利用斜坡AP 的坡度为1：2.4，得出AH ，PH ，AP 的关系求出即可；（2）利用矩形性质求出设BC=x ，则x+10=24+DH ，再利用tan76°=，求出即可．解：（1）过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．∵斜坡AP 的坡度为1：2.4，∴=， 设AH=5km ，则PH=12km ，由勾股定理，得AP=13km ．∴13k=26m ． 解得k=2． ∴AH=10m ．答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10m ．（2）延长BC 交PQ 于点D ．∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ， ∴BD ⊥PQ ． ∴四边形AHDC 是矩形，CD=AH=10，AC=DH ． ∵∠BPD=45°， ∴PD=BD ．设BC=x ，则x+10=24+DH ．∴AC=DH=x ﹣14．在Rt △ABC 中，tan76°=，即≈4.0，解得x=，即x≈19，答：古塔BC 的高度约为19米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．7.（2015秋•安徽月考）如图，图甲中△ABC 是等边三角形，其边长是3，图乙中△DEF 是等腰直角三角形，∠F=90°，DF=EF=3．（1）记S 1为△ABC 的面积，S 2为△DEF 的面积，S 1=•BC•sin ∠B ，S 2=•sin ∠D ，请通过计算说明S 1与S 3•S 2与S 4之间有着怎样的关系．（2）在图丙中，∠P=α（α为锐角），OP=m ，PQ=n ，△OPQ 的面积为S ，请你根据第（1）小题的解答，直接写出S 与m 、n 以及α之间的关系式，并给出证明．【答案】（1）S 1=S 3；S 2=S 4；（2）S=mn•sinα．【解析】（1）作AD ⊥BC 于D ，如图甲，在Rt △ABD 中，利用正弦定义得到AD=AB•sinB ，则根据三角形面积公式得到△ABC 的面积=•AD•BC=•AB•BC•sinB ，于是得到S 1=S 3；如图乙，同样方法可得S 2=S 4；（2）作OH ⊥PQ 于H ，如图丙，在Rt △OPH 中利用正弦定义得到OH=OP•sinP=m•sinα，然后根据三角形面积公式可得△OPQ 的面积S=•OH•PQ=•m•n•sinα．解：（1）作AD ⊥BC 于D ，如图甲，在Rt △ABD 中，∵sinB=，∴AD=AB•sinB ，∴△ABC 的面积=•AD•BC=•AB•BC•sinB ，∴S 1=S 3；如图乙，在Rt △DEF 中，∵sinD=，∴EF=DE•sinD ，∴△DEF 的面积=•EF•DF=•DE•DF•sinD ，∴S 2=S 4；（2）作OH ⊥PQ 于H ，如图丙，在Rt △OPH 中，∵sinP=， ∴OH=OP•sinP=m•sinα，∴△OPQ 的面积=•OH•PQ=•m•n•sinα， 即S=mn•sinα．【考点】解直角三角形．8.（2014•拱墅区一模）为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升．某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇．已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 y 1（百元）与销售数量x （箱）的关系为y 1=和，在乡镇销售平均每箱的利润y 2（百元）与销售数量t （箱）的关系为y 2=：（1）t 与x 的关系是 ；将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2= ； （2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W （百元），当在城市销售量x （箱）的范围是0＜x≤20时，求W 与x 的关系式；（总利润=在城市销售利润+在乡镇销售利润）（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x 的值．【答案】（1）t=60﹣x ，；（2）W 1=x 2+5x+240；（3）W 最大=832.5（百元）．【解析】（1）直接利用采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇，表示出t 与x 的关系即可，进而代入y 2求出即可；（2）利用（1）中所求结合自变量取值范围得出W 与x 的函数关系式即可；（3）利用（1）中所求结合自变量取值范围得出W 与x 的函数关系式，进而利用函数增减性求出函数最值即可． 解：（1）∵某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇，在城市销售数量x （箱），∴在乡镇销售数量t （箱）的关系为：t=60﹣x ，∴y 2=．故答案为：t=60﹣x ，；（2）综合y 1=和（1）中 y 2，当对应的x 范围是0＜x≤20 时，W 1=（x+5）x+（x+4）（60﹣x ） =x 2+5x+240；（3）当20＜x≤30 时，W 2=（﹣x+75）x+（x+4）（60﹣x ） =﹣x 2+75x+240， ∵x=﹣=＞30，∴W 在20＜x≤30随x 增大而增大， ∴最大值x=30时取得， ∴W 最大=832.5（百元）．【考点】二次函数的应用．。
2013-2014学年下学期第一次月考九年级数学试卷
2013-2014学年下学期第一次月考九年级数学试卷2．左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）3．下列运算正确的是（ ）.A 236x x x ⋅= B. 236-=- C. 325()x x = D. 01=44．不等式10324x x x ->⎧⎨>-⎩的解集是（ ）.A 1x < B. 4x >- C. 41x -<< D. 1x > 5．如图，在∆ABC 中，∠︒B=67，∠︒C=33， AD 是∆ABC 的角平分线， 则AD ∠C 的度数为（ ） .A 40︒ B. 45︒ C. 50︒ D. 55︒ 6．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，连接AD 、BC .若60AD ∠=︒B ，则CD ∠B ＝（ ）.A 40︒ B. 50︒ C. 60︒ D. 70︒第5题 第6题 第7题7．如图是二次函数c bx ax y ++=2的图象，则一次函数y ax b =+的图象不经过（ ）A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC 的点F 处．若AE=5， BF=3，则CD 的长是（ ）A ． 7B ．8C．9 D ．1010．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 。
11．若一元二次方程22(1)230m x x m m -+++-=的一个根为0，则m 的值为 。
12．124的平方根是_____________。
13．在半径为6cm 的圆中，60°的圆心角所对的扇形面积 第10题2（结果保留15．分解因式：2a 312- = 。
16．点P 在双曲线(0)ky k x=≠上，点(12)P '，与点P 关于y 轴对称，则k=。
第17题图17.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M .如果∠ADF =100°，那么∠BMD 为 度。
2014年春九年级下第一次月考数学试卷
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
--培根2014春毕业班第一次月考数学试卷班级姓名考号一、选择题（30分）每题3分1、二次函数y＝(x－1) 2 +2的最小值是（）A.－2B.2C.－1D.12、已知抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是（）A.(－2,1)B.(2，1)C.(2，－1)D.(1，2)3、函数2+y ax b y ax bx c与在同一直角坐标系内的图象大致是（）4、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝5t2+2t，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为（）A.28米B.48米C.68米D.88米5、已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a－b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0 .其中所有正确结论的序号是（）A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③6、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图3所示，若M＝4a+2b+c，N＝a－b+c，P＝4a+2b，则（）A. M＞0，N＞0，P＞0B. M＞0，N＜0，P＞0C. M＜0，N＞0，P＞0D. M＜0，N＞0，P＜07、如果反比例函数y＝kx的图象如图4所示，那么二次函数y＝kx2－k2x－1的图象大致为（）x-11yO图2图知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
--培根8、二次函数y ＝x 2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ） A. y ＝x 2－2 B. y ＝(x －2)2 C. y ＝x 2+2 D. y ＝(x+2)29、如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h ＝3.5t －4.9t 2（t 的单位：s ，h 的单位：m ）图7可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s10．已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 3 二、填空题（24分，每题3分）11，抛物线y ＝(x +1)2- 7的对称轴是直线 .12，平移抛物线y ＝x 2+2x －8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 . 13，若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c ＝ (只要求写出一个).14，现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ）， 那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y ＝－x 2+4x 上的概率为＿＿＿. 15，已知抛物线y ＝x 2－6x +5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x ＝ ，满足y ＜0的x 的取值范围是 . 16,若二次函数2yax bx c的图象经过点（-2，10），且一元二次方程20ax bx c 的图6Oyx图7yxO 图4yxO A ．y xO B ．y xO C ．yxO D ．图8根为12和2，则该二次函数的解析关系式为 。
安徽省宿州市泗县2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】
安徽省宿州市泗县2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）刘师傅要检验一个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检验的是()A ．AB ∥CD ，AB =CD B ．AB ∥CD ，AD =BC C ．AB =CD ，AD =BC D ．AB ∥CD ，AD ∥BC 2、（4分）如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA 1B 的两个顶点，以OA 1对角线为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 2A 3B 2，…，依此规律，则点A 7的坐标是()A ．(-8，0)B ．(8，-8)C ．(-8，8)D ．(0，16)3、（4分）如图，在4×4的网格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M ，N ，P ，Q 中找一点作为旋转中心．将ABC 绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）A ．点M ，点NB ．点M ，点QC ．点N ，点PD ．点P ，点Q 4、（4分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．5x ≥B ．5x >C ．5x <D ．5x ≤5、（4分）如图，点P 是反比例函数y =6/x 的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连接DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积A ．1B ．2C ．3D ．46、（4分）下列图形是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．7、（4分）中的x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣2B ．x≤﹣2C ．x ＞﹣2D ．x≥﹣28、（4分）小颖从家出发，走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，图（3）中表示小颖离家时间x 与距离y 之间的关系正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在AB 上有一点E ，连接CE ，过点B 作BC 的垂线和CE 的延长线交于点F ，连接AF ，ABF FCB ∠=∠，FC AB =，若1FB =，AF =BD =_________.10、（4分）若最简二次根式m=_____．11、（4分）在ABC 中，12AB AC ==，30A ∠=︒，点E 是AB 中点，点D 在AC 上，DE =，将ADE 沿着DE 翻折，点A 的对应点是点F ，直线EF 与AC 交于点G ，那么DGF △的面积=__________．12、（4分）如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，且AP ＝∠BAC ＝60°，有一点F 在边AB 上运动，当运动到某一位置时△FAP 面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF 的长是______．13、（4分）方程220x x -=的解是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图1，在中，AB=AC ，∠ABC =，D 是BC 边上一点，以AD 为边作，使AE=AD ，+=180°．（1）直接写出∠ADE 的度数（用含的式子表示）；（2）以AB ，AE 为边作平行四边形ABFE ，①如图2，若点F 恰好落在DE 上，求证：BD=CD ；②如图3，若点F 恰好落在BC 上，求证：BD=CF ．15、（8分）小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：甲、乙、丙三部电影评分情况统计图根据以上材料回答下列问题：（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量平均数众数中位数甲100（3）455乙（3）665丙1003（3）5（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中_______电影相对比较受欢迎，理由是_______________________________________________________________________．（至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）16、（8分）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：成绩（分）456789甲组（人）125214乙组（人）114522（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；一分钟投篮成绩统计分析表：统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组 2.56680.0%26.7%乙组 6.8 1.7686.7%13.3%（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．17、（10分）已知一次函数的图象经过A (﹣2，﹣3)，B (1，3)两点，求这个一次函数的解析式．18、（10分）如图，在正方形网络中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为A (-2，4)、B (-2，0)、C (-4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC 关于原点O 中心对称图形△A 1B 1C 1.（2）平移△ABC ，使点A 移动到点A 2(0，2)，画出平移后的△A 2B 2C 2并写出点B 2、C 2的坐标.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，D 是AB 的中点，则CD=_____．20、（4分）关于x 的一次函数(21) (21)y k x k =++-，当k =_________时，它的图象过原点．21、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BD ⊥AD ，AD=6，AB=10，则△AOB 的面积为_________________22、（4分）古算题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竿，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”若设竿长为x 尺，则可列方程为_____（方程无需化简）.23、（4分）如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，平行四边形ABCD 中，AE=CE.（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出AEC ∠的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.（2）设AEC ∠的角平分线交边AD 于点F ，连接CF ，求证：四边形AECF 为菱形.25、（10分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC 平分∠BAD ，DP //AC ，CP //BD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AC ＝4，BD ＝6，求OP 的长．26、（12分）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【详解】解：A、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．B、由AB∥CD，AD=BC，无法判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形．C、∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形．D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故选B．本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，属于中考常考题型．2、C【解析】根据正方形的性质，依次可求A2(2，0)，A3(2，2)，A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)．【详解】解：∵O(0，0)，A(0，1)，∴A1(1，1)，∴正方形对角线OA1，∴OA2=2，∴A2(2，0)，∴A3(2，2)，∴OA3，∴OA4=4，∴A 4(0，-4)，A 5(-4，-4)，A 6(-8，0)，A 7(-8，8)；故选：C ．本题考查点的规律；利用正方形的性质，结合平面内点的坐标，探究A n 的坐标规律是解题的关键．3、C 【解析】画出中心对称图形即可判断【详解】解：观察图象可知，点P ．点N 满足条件．故选：C ．本题考查利用旋转设计图案，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4、A 【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】在实数范围内有意义，∴x −5≥0，解得x ≥5.故选：A.考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0是解题的关键.5、C【解析】试题分析：P 是反比例函数6x 的图象的任意点，过点P 分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积=1．∴阴影部分的面积=12×矩形OAPB的面积=2．考点：反比例函数系数k的几何意义6、C【解析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、D【解析】根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．【详解】由题意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故选D．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．8、A【解析】在0—20分钟，小颖从家出发到图书室的过程，随着时间x的改变，距离y越来越大；20—60分钟，小颖在看书，所以随着时间x的改变，距离y不变；60—75分钟，小颖返回家，所以随着时间x的改变，距离y变小.所以答案选A.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【解析】根据平行四边形的对边平行，可得AD ∥BC ，利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠G+∠GBC=180°，从而求出∠G=∠FBC=90°，根据“SAS”可证△AGB ≌△FBC ，利用全等三角形的性质，可得AG=BF=1，BC=BG ，然后利用勾股定理求出FG=3，从而求出BC=BG=AD=4，即得GD=5，再利用勾股定理即可得出BD 的长.【详解】延长BF 、DA 交于点点G ，如图所示∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠G+∠GBC=180°又∵BF ⊥BC ，∴∠FBC=90°在△AGB 和△FBC 中，90G FBC ABF FCB AB FC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AGB ≌△FBC ∴AG=BF=1，BC=BG ∵3FG ==∴BC=BG=AD=3+1=4∴GD=4+1=5∴BD ===此题主要考查平行四边形的性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.10、1．【解析】由最简二次根式的定义可得3m +1=8+2m ，解出m 即可.【详解】由题意得：3m +1=8+2m ，解得：m =1.故答案为1.本题主要考查最简二次根式的定义.11、9+或9【解析】通过计算E 到AC 的距离即EH 的长度为3，所以根据DE 的长度有两种情况：①当点D 在H 点上方时，②当点D 在H 点下方时，两种情况都是过点E 作EH AC ⊥交AC 于点E ，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，利用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求出AH,DH 的长度，进而可求AD 的长度，然后利用角度之间的关系证明AG GE =，再利用等腰三角形的性质求出GQ 的长度，最后利用2DGF AED AEG S S S =-即可求解．【详解】①当点D 在H 点上方时，过点E 作EH AC ⊥交AC 于点E ，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，12AB =，点E 是AB 中点，162AE AB ∴==．∵EH AC ⊥，90AHE ∴∠=︒．30,6A AE ∠=︒=，132EH AE ∴==，AH ∴===．DE =，3DH ∴=，DH EH ∴=，3AD AH DH =-=，45EDH ∴∠=︒，15AED EDH A ∴∠=∠-∠=︒．由折叠的性质可知，15DEF AED ∠=∠=︒，230AEG AED ∴∠=∠=︒，AEG A ∴∠=∠，AG GE ∴=．又GQ AE ⊥，132AQ AE∴==．30A ∠=︒，12GQ AG ∴=．222GQ AQ AG +=，即2223(2)GQ GQ +=，GQ ∴=．2DGF AED AEG S S S =-，1123)36922DGF S ∴=⨯⨯-⨯-⨯=-；②当点D 在H 点下方时，过点E 作EH AC ⊥交AC 于点E ，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，12AB =，点E 是AB 中点，162AE AB ∴==．∵EH AC ⊥，90AHE ∴∠=︒．30,6A AE ∠=︒=，132EH AE ∴==，AH ∴===．DE =，3DH ∴=，DH EH ∴=，3AD AH DH =+=，45DEH ∴∠=︒，90105AED A DEH ∴∠=︒-∠+∠=︒．由折叠的性质可知，105DEF AED ∠=∠=︒，218030AEG AED ∴∠=∠-︒=︒，AEG A ∴∠=∠，AG GE ∴=．又GQ AE ⊥，132AQ AE ∴==．30A ∠=︒，12GQ AG ∴=．222GQ AQ AG +=，即2223(2)GQ GQ +=，GQ ∴=．2DGF AED AEG S S S =-，1123)36922DGF S ∴=⨯⨯+⨯-⨯=+，综上所述，DGF △的面积为9-或9．故答案为：9或9+．本题主要考查折叠的性质，等腰三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，含30°的直角三角形的性质，能够作出图形并分情况讨论是解题的关键．12、1．【解析】作PH ⊥AB 于H ，根据角平分线的性质得到PH=PE ，根据余弦的定义求出AE ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作PH ⊥AB 于H ，∵AD 是∠BAC 的平分线，PE ⊥AC ，PH ⊥AB ，∴PH=PE ，∵P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，∴∠EAP=30°，∵PE ⊥AC ，∴∠AEP=90°，∴AE=AP×cos ∠EAP=3，∵△FAP 面积恰好是△EAP 面积的2倍，PH=PE ，∴AF=2AE=1，故答案为1．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13、122,0x x ==【解析】解：，122,0x x ==．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=α，可求得∠BAC=180°-2α，又由AE=AD ，∠DAE+∠BAC=180°，可求得∠DAE=2α，继而求得∠ADE 的度数；（2）①由四边形ABFE 是平行四边形，易得∠EDC=∠ABC=α，则可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，证得AD ⊥BC ，又由AB=AC ，根据三线合一的性质，即可证得结论；②由在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=α，可得∠B=∠C=α，四边形ABFE 是平行四边形，可得AE ∥BF ，AE=BF ．即可证得：∠EAC=∠C=α，又由（1）可证得AD=CD ，又由AD=AE=BF ，证得结论．试题解析：（1）∠ADE =．（2）①证明：∵四边形ABFE 是平行四边形，∴AB ∥EF ．∴．由（1）知，∠ADE =，∴．∴AD ⊥BC ．∵AB=AC ，∴BD=CD ．②证明：∵AB=AC ，∠ABC =，∴．∵四边形ABFE 是平行四边形，∴AE ∥BF,AE=BF ．∴．由（1）知，，∴．∴．∴AD=CD ．∵AD=AE=BF ，∴BF=CD ．∴BD=CF ．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．等腰三角形的性质．15、（1）填表见解析；（2）丙；①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．【解析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义，结合条形图分别求解可得；（2）从平均数、中位数和众数的意义解答，合理即可.【详解】（1）甲电影的众数为5分，乙电影的样本容量为35+30+13+12=100，中位数是442+=4分，丙电影的平均数为350422528100⨯+⨯+⨯=（3）78分补全表格如下表所示：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量平均数众数中位数甲100（3）4555乙100（3）6654丙100（3）783（3）5（2）丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．此题考查了条形统计图，表格，中位数，众数，平均数，弄清题意是解本题的关键.16、(1)见解析；（2）乙组成绩好于甲组，理由见解析【解析】（1）根据测试成绩表求出乙组成绩为1分和9分的人数，补全统计图，再根据平均数的计算方法和中位数的定义求出平均数和中位数，即可补全分析表；（2）根据平均分、方差、中位数、合格率的意义即可写出支持小聪的观点的理由．【详解】（1）根据测试成绩表即可补全统计图（如图）：补全分析表：甲组平均分（4×1+5×2+6×5+1×2+8×1+9×4）÷15＝6.8，乙组中位数是第8个数，是1．统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.8 2.56680.0%26.1%乙组 6.8 1.16186.1%13.3%（2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组．此题考查频数（率）分布直方图，方差，中位数，加权平均数，解题关键在于掌握中位数和方差的运算公式.17、y=2x+1【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b ，然后将A 、B 两点代入解析式列式计算即可.【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b ，因为一次函数的图象经过A (﹣2，﹣3)，B (1，3)两点所以233k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1．本题考查的是待定系数法求解一次函数解析式，能够掌握待定系数法求解解析式的方法是解题的关键.18、(1)见解析；（2）图形见解析，点B 2、C 2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）【解析】（1）先作出点A 、B 、C 关于原点的对称点，A 1，B 1，C 1，顺次连接各点即可；（2）平移△ABC ，使点A 移动到点A 2（0，2），画出平移后的△A 2B 2C 2，由点B 2、C 2在坐标系中的位置得出各点坐标即可．【详解】（1）△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1如图所示：（2）平移后的△A 2B 2C 2如图所示：点B 2、C 2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）．本题考查了作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点，∴CD=12AB=12×6=1．故答案为1．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．20、12【解析】由一次函数图像过原点，可知其为正比例函数，所以210b k =-=，求出k 值即可.【详解】解：函数图像过原点∴该函数为正比例函数∴210b k =-=∴12k =故答案为：12本题考查了一次函数与正比例函数，一次函数(0)y kx b k =+≠，当0b =时，为正比例函数，正比例函数图像过原点，正确理解正比例函数的概念及性质是解题的关键.21、12【解析】∵BD ⊥AD ，AD =6，AB =10，8BD ∴===,∴11682422ABD S AD BD ∆=⋅=⨯⨯=.∵四边形ABCD 是平行四边形，112412.22AOB ABD S S ∆∆∴==⨯=22、（x−1）1＋（x−4）1＝x 1【解析】设竿长为x 尺，根据题意可得，屋门的宽为x−4，高为x−1，对角线长为x ，然后根据勾股定理列出方程．【详解】解：设竿长为x 尺，由题意得：（x−1）1＋（x−4）1＝x 1．故答案为：（x−1）1＋（x−4）1＝x 1．本题考查了利用勾股定理解决实际问题，解答本题的关键是根据题意表示出屋门的宽，高．23、36°【解析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB ，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见详解；（2）见解析.【解析】（1）只用无刻度直尺作图过程如下：①连接AC 、BD 交于点O ，②连接EO ，EO 为∠AEC的角平分线；（2）先根据AF=EC ，AF ∥CE ，判定四边形AECF 是平行四边形，再根据AE=EC ，即可得出平行四边形AECF 是菱形．【详解】解：（1）如图所示，EO 为∠AEC 的角平分线；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFE=∠FEC ，又∵∠AEF=∠CEF ，∴∠AEF=∠AFE ，∴AE=AF ，∴AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵AE=EC ，∴平行四边形AECF 是菱形．本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．25、（1）见解析；（2【解析】（1）首先通过角平分线的定义和平行四边形的性质，平行线的性质得出BAC ACB ∠=∠，则有AB BC =，再利用一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）首先根据题意和菱形的性质证明四边形OCPD 是矩形，然后利用矩形的性质和勾股定理即可得出答案．【详解】（1）∵AC 平分∠BAD ，DAC BAC ∴∠=∠．∵四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，DAC ACB ∴∠=∠，BAC ACB ∴∠=∠，AB BC ∴=，∴平行四边形ABCD 是菱形；（2）∵平行四边形ABCD 是菱形，∴114,3,22OC AC OD BD AC BD ====⊥，90,COD CD ∴∠=︒=∵DP //AC ，CP //BD ，∴四边形OCPD 是平行四边形．90COD ∠=︒，∴四边形OCPD 是矩形，∴OP CD ==．本题主要考查四边形，掌握矩形，菱形的判定及性质和勾股定理是解题的关键．26、3.2克．【解析】设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【详解】解：设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：40016020.8x x =⨯+，解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意．答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验．。
安徽初三初中数学月考试卷带答案解析
安徽初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2和B．2和﹣2C．﹣2和D．和22.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．43.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其左视图是（）4.“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学计数法表示宇宙空间星星颗数为（）．A．B．C．D．5.下列说法正确的是（）A．“作线段CD＝AB”是一个命题；B．三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心；C．命题“若，则”的逆命题是真命题；D．“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义；6.下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件;B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查;C．数据1，1，2，2，3的众数是3;D．一组数据的波动越大，方差越小;7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）8.如图．若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C 个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、510.如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．3pB ．4pC ．5pD ． 6p二、填空题1.关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的解是x 1=﹣2，x 2=1，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），则方程a （x+m+2）2+b=0的解是_________________．2.如图，点A 在双曲线上，点B 在双曲线上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 .3.如图，直线l 上有2个圆点A ，B ．我们进行如下操作：第1次操作，在A ，B 两圆点间插入一个圆点C ，这时直线l 上有（2+1）个圆点；第2次操作，在A ，C 和C ，B 间再分别插入一个圆点，这时直线l 上有（3+2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l 上有（5+4）个圆点；…第n 次操作后，这时直线l 上有 ____ 个圆点．4.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O 所经过的路线长是 __________ 米．三、解答题1.先化简，再从﹣1、0、1、2中选一个你认为适合的数作为x 的值代入求值．2.计算：3.如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围；（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，请在下图中画出线段BC．若直线BC的函数解析式为y=kx+b，则y随x的增大而 __（填“增大”或“减小”）．4.2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.（1）该记者本次一共调查了_____名司机.（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙.（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第②种情况的概率.（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数.5.2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.（1）分别求和的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.6.如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为．7.通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是．（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．8.（1）操作发现：如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF 交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．9.如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（AB＞AE）．（1）△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．安徽初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2和B．2和﹣2C．﹣2和D．和2【答案】B【解析】解：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，故选B。
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初三数学下学期第一次月考试卷一、填空题（每题3分，共30分）1、因式分解：=-+-yxyx2222 .2、103000用科学记数法可表示为______________。
3、函数yx=-13中，自变量x的取值范围是______________。
4、某校初三（2）班想举办班徽设计比赛，全班50一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率为______________。
5、针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为______________元。
6、图2是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是，平均数约是.（保留到整数位）7、将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图3所示的图形，已知∠CED。
=60°，则∠EAD =_______8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为______________色。
9、用一张面积为8πcm面半径的两倍，则圆锥底面半径是___________.10．已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2。
（结果用含π的代数式表示）二、选择题（每小题3分共18分）11、一名同学所做的5 道练习题：①1)3(0=-；②633aaa=+；③235)()(aaa-=-÷-;④22414mm=-；⑤6232)(yxxy=；他做对的题数是（）A. 0B. 1C. 2D. 312、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A. 点数之和为12B. 点数之和小于3C. 点数之和大于4且小于8D. 点数之和为1313. 已知()||1202-++=m n，则m+n的值为（）A. -1B. -3C. 3D. 不确定14、如图，C是⊙O上一点，O是圆心，若∠=︒∠C AOB35，则的度数为（）A. 35︒B. 70︒C. 105︒D. 150︒15、的中点在地面45o，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为（）A. aB. 2aC.32a D.52a16. 用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在∆ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，∠MDN的度数为（）A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 130︒三、解答题：17101sin45()1)2-+-（本题为5分）18、（本小题满分7分）已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴是经过点（2，0）且与y 轴平行的直线，抛物线与x 轴相交于点A （1，0），与y 轴相交于点B （0，3），其在对称轴左侧的图像如图所示。
⑴ 求抛物线所对应的函数关系式，并写出抛物线的顶点坐标。
⑵ 画出抛物线在对称轴右侧的图像，并根据图像，写出当x 为何值时，y<0。
19．（本题7分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20 cm,，深为30 cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，高台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C （如图所示），现将斜坡的坡角∠BCA 设计为12°，那么斜坡起点C 应离A 点多远？ （精确到1 cm ，sin12°=0.208，cos12°=0.978，tan12°=0.213）20．某校七年级在学校团委的组织下，围绕“八荣八耻”开展了一次知识竞赛活动， 竞赛规则：每班代表队都必须回答27道题，答对一题得5分，答错或不答都倒扣1分。
（1）在比赛到第18题结束时，（3）班代表队得分为78分，这时（3）班答对了多少道题？（7分） （2）比赛规定，只有得分超过100分（含100分）时才能获奖。
在第（1）小题的条件下，（3）班代表队在后面的比赛中至少还要答对多少题才有可能获奖？请简要说明理由。
如图21、（本小题满分8分），⊙O圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点。
⑴ 写出⊙O 上所有格点．．．．的坐标： ___________________________________________________。
⑵ 设l 为经过⊙O 上任意两个格点的直线。
① 满足条件的直线l 共有多少条？② 求直线l 同时经过第一、二、四象限的概率。
22．（本题为2分+2分+5分）如图，90AOB = ∠，点C 、D 分别在OA 、OB 上。
⑴ 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作AOB ∠的平分线OP ；作线段CD 的垂直平分线EF ，分别与CD 、OP 相交于E 、F ；连结OE 、CF 、DF 。
⑵ 在所画图中，① 线段OE 与CD 之间有怎样的数量关系：_____________。
② 求证：△CDE 为等腰直角三角形。
第25题B C AD 第26题O备用图图(a)CCB D 优秀及格不及格等级23．（本题满分为9分）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“及格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图形信息回答下列问题：（1） 这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ，培训后考分的中位数所在的等级是 ．（2） 这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由 下降到 ． （3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有 名．（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？ 答： ，理由 ． 五、探究题（每题10分，共20分）24. 如图(a)，已知AB 是⊙O 的直径，CB 是⊙O 的切线，B 为切点，D 是⊙O 上一点(不A 、B 重合）.（1） 求证：∠DAB =∠DBC ；（2） 若AB 不是⊙O 的直径，其它条件不变，(1)中的结论还成立吗？若成立则给出你的证明；若不成立，请说明理由.25. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为4，点Ｂ在系原点上，P 是BC 上一动点，QP ⊥AP 交DC 于Q ，设PB =x ，△ADQ 的面积为y . （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.（3）点P 是否存在这样的位置，使△APB 的面积是△ADQ 的面积的32，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.x参考答案：选择题11 B 12 D 13 A 1 4 B 15 B 16 C24．（1）由题意，得c=3，a+b+3=0，2=b-2a，即b =-4a 2分（仅列出一个关系式，得1分）解方程组⎧⎨⎩a +b +3=0b =-4a ，得⎧⎨⎩a =1b =-4∴抛物线所对应的函数关系式为243y x x =-+，抛物线的顶点坐标为(21)-， ···································································4分 （2）画图．·······································································································5分由图像得，当1<x<3时，y<0。
····························································6分 25．（1）格点坐标为：(1)，2、(1)，-2、(1)-，2、(1)-，-2、(2)，1、(2)，-1、(2)-，1、(2)-，-1···················································2分 （2）满足条件的直线l 共有28条 ··································································4分（3）“直线l 同时经过第一、二、四象限”记为事件A ，它的发生有4种可能，所有事件A 发生的概率P(A)=17=428，即直线l 同时经过第一、二、四象限的概率为17． 6分 26．（1）画出角平分线、线段的垂直平分线。