中学学科竞赛初三数学试卷
初三数学竞赛试卷答案
一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示一个数与0的距离，因此绝对值最小的数是0。
2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 2答案：A解析：根据不等式的性质，两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。
3. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则其判别式Δ等于（）A. 1B. 4C. 9D. 16答案：B解析：一元二次方程的判别式Δ = b^2 - 4ac，代入a = 1, b = -5, c = 6，得Δ = (-5)^2 - 4×1×6 = 25 - 24 = 1。
4. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)答案：B解析：关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相同。
5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = x^3D. y = x^4答案：C解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，代入选项中只有y = x^3满足条件。
二、填空题6. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2的值为______。
答案：37解析：利用平方差公式，a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 5^2 - 2×6 = 25 - 12 = 13。
7. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 8，腰AB = AC = 10，则顶角A的度数为______。
答案：60°解析：在等腰三角形中，底边上的高将底边平分，因此顶角A的度数为60°。
8. 若等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比q为______。
九年级数学竞赛题(含答案)
初三数学竞赛题（含答案）（全卷满分120分考试时间90分）姓名_________班级________指导教师_________ 得分_________一 .单项选择题（每题6分，共30分）1.22016－22017＝( )A.-22016B.-2C. 22016D.22.若关于x 的多项式x 2-6x+m 2是一个完全平方式，则m=( ) A. 3 B. ±3 C. 9 D. ±93.圆锥的侧面展开是圆心角为90°的扇形，则圆锥的母线与底面半径之比为（） A . 6:1 （B ）. 4:1 （C ）.3:1 （D ）.2:14.如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=5，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形AB CD 外部的点A 1、D 1处，则阴影部分图形的周长为（） A.15 B.20 C.25 D.305.如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD nDE 1=（n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF和EG .记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ，当301721=S S 时，n = （ ）A.3B. 4C.6D.8第4题图第5题图二 .填空题（每题6分，共30分）6.已知2cos 2β+3sin β-3=0,则锐角β＝________. 7.化简：324324--+＝________8.（1+2+3+…+99）（2+3+4+…+100）－（1+2+3+…+100）（2+3+4+…99）＝________. 9.已知关于x 的分式方程111=--++x kx k x 的解为负数，则k 的取值范围是_______. 10.如图，点A 1，A 2依次在的图象上，点B 1，B 2依次在x 轴的正半轴上，若ΔA 1OB 1 ,ΔA 2B 1B 2均 为等边三角形，则点B 2的坐标为 ． 三．解答题（每题20分，共60分）11.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？BCAD12. 如图，抛物线y=x2－2x+c的顶点A在直线l：y=x－5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．13.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．数学竞赛答案1.A2.B3.D4. D5. C6.3007.28.1009. k＞1/2, 且k≠1 10.(26,0)11. 解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=95时，W有最大值，12. 解：（1）∵顶点A的横坐标为x==1，且顶点A在y=x－5上，∴当x=1时，y=1－5=－4，∴A（1，－4）．（2）△ABD是直角三角形．将A（1，－4）代入y=x2－2x+c，可得，1－2+c=－4，∴c=－3，∴y=x2－2x－3，∴B（0，－3）当y=0时，x2－2x－3=0，x1=－1，x2=3∴C（－1，0），D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4－3）2+12=2，AD2=（3－1）2+42=20，BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．（3）存在．由题意知：直线y=x－5交y轴于点A（0，－5），交x轴于点F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C设P（x1，x1－5），则G（1，x1－5）则PC=|1－x1|，AG=|5－x1－4|=|1－x1|PA=BD=3由勾股定理得：（1－x1）2+（1－x1）2=18，x12－2x1－8=0，x1=－2，4∴P（－2，－7），P（4，－1）存在点P（－2，－7）或P（4，－1）使以点A．B．D．P为顶点的四边形是平行四边形．第12题图第13题图S△AEM =．13.（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC－EC=6－5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE =，∴BE=6－=；（3）解：设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=－+x=－（x－3）2+，∴AM=－5－CM ═（x－3）2+，∴当x=3时，AM 最短为，又∵当BE=x =3=BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE ==4，此时，EF⊥AC，∴EM ==，。
九年级数学竞赛试题(含答案)-
初三数学竞赛试题（本卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题5分、共40分）1、如果多项式200842222++++=b a b a p ，则p 的最小值是（ ）(A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 20082、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ). (A)2124L S - (B)2124L S + (C)21S L 42- (D)21S L 42+3、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）（A ）5个 （B ）4个 （C ）3个 （D ）2个 4、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O ，△AOD 的面积为4， △BOC 的面积为9，则梯形ABCD 的面积为（ ）（A ）21 （B ）22 （C ）25 （D ）26 5、方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为（ ）。
（A ）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。
其中正确的说法是（ ）(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ （D ）③④7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。
被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( )(A) 7 2° （B ）108°或14 4° （C ）144° （D ） 7 2°或144°8、如图，已知圆心为A 、B 、C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切．若⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为a 、b 、c(0<c<a<b)，则a 、b 、c 一定满足的关系式为 ( ) （A ）2b=a+c （B ）=b c a +（C ）b ac 111+= (D)ba c 111+=二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知a ﹑b 为正整数,a=b-2005,若关于x 方程x 2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________. 10、如图，在△ABC 中，AB=AC, AD ⊥BC, CG ∥AB, BG 分别交AD,AC 于E,F.若b a BE EF =，那么BEGE等于 .A BCG F E D11、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正确的结论是_____________．(填写序号)12、如图，⊙O 的直径AB 与弦EF 相交于点P ，交角为45°， 若22PF PE +=8，则AB 等于 ．13、某商铺专营A ，B 两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y 与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA=x 71，yB=x 73。
安庆初三数学竞赛试题及答案
安庆初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415B. √2C. 0.33333D. 1/3答案：B2. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，那么a + b的值是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B3. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的根是：A. 2, 3C. -3, 2D. 3, 3答案：A5. 以下哪个是二次根式？A. √xB. √x²C. √x³D. √x/y答案：A6. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是：A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A7. 一个正方体的棱长为4，那么它的体积是：A. 64B. 128C. 256D. 512答案：A8. 以下哪个是单项式？B. 3x² - 5C. 4x³yD. 5x²y - 2答案：C9. 一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形答案：B10. 一个函数f(x) = 2x - 3，当x = 2时，f(x)的值是：A. -3B. -1C. 1D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 若一个数的平方根等于它本身，那么这个数是____。
答案：012. 一个数的立方根是2，那么这个数是____。
答案：813. 一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，那么斜边的长度是____。
答案：1014. 一个数的相反数是-5，那么这个数是____。
答案：515. 若一个多项式P(x) = ax³ + bx² + cx + d，且P(1) = 5，P(-1) = -3，那么a - d的值是____。
竞赛数学试卷初三
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数是正数？A. -2B. 0C. 1/2D. -3/42. 若a > b，则下列哪个不等式成立？A. a + b > b + aB. a - b < b - aC. a × b > b × aD. a ÷ b < b ÷ a3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 矩形5. 若一个等差数列的首项为a，公差为d，则第n项的值为：A. a + (n - 1)dB. a - (n - 1)dC. a + ndD. a - nd二、填空题（每题5分，共25分）6. 若m² - 4m + 3 = 0，则m的值为______。
7. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 45°，则∠C的度数为______。
8. 若函数f(x) = 2x - 1在x = 3时取得最小值，则f(x)的最小值为______。
9. 已知等比数列的首项为3，公比为2，则第5项的值为______。
10. 若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的边长为______cm。
三、解答题（每题20分，共80分）11. （10分）已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，求该方程的两个根。
12. （10分）在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 30°，AB = 6cm，求BC的长度。
13. （10分）若函数f(x) = -x² + 4x + 3在区间[1, 3]上取得最大值，求该最大值。
14. （10分）已知等差数列的首项为2，公差为3，求该数列的前10项和。
四、附加题（10分）15. （10分）已知函数f(x) = ax² + bx + c的图像开口向上，且在x = 1时取得最小值，求a、b、c的关系。
初三数学竞赛试卷带答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -√2B. 0.5C. 3D. 2/32. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 4B. -4C. 3D. 13. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = x^34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，S9 = 90，则公差d为（）A. 2C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是_______。
7. 二项式定理中，(x + y)^n展开式中，x的系数是_______。
8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = _______。
9. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 - 5x的值为_______。
10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长为_______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x^2 - 5x + 2 = 0。
12. 已知函数y = 2x - 3，求证：对于任意实数x1，x2，都有y1 + y2 ≥ 2y。
13. 在△ABC中，AB = AC，点D是边BC上的一点，且BD = DC。
若∠ADB = 40°，求∠A的度数。
答案一、选择题1. A2. A3. D4. A5. A二、填空题6. 07. C_n^1 x^(n-1) y9. -510. 28三、解答题11. 解：分解因式得 (3x - 2)(x - 1) = 0，所以 x = 2/3 或 x = 1。
12. 证明：设x1 < x2，则y1 = 2x1 - 3，y2 = 2x2 - 3。
初三数学竟赛试题及答案
初三数学竟赛试题及答案初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √42. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -13. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 54. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm5. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任意数6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 0或正数7. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-18. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -19. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -110. 一个数的平方是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。
12. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______。
13. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
14. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
15. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算：(3+2√2)(3-2√2)。
17. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
18. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，求第三边的长度。
19. 一个圆的面积是π，求这个圆的半径。
20. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
数学竞赛试卷初三答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -√2B. 1/2C. √9D. 0.25答案：A2. 下列方程中，解集为全体实数的是（）A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 1 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 0答案：D3. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 0，则b的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：C4. 已知正方形的对角线长为√2，则它的面积是（）A. 1B. 2C. √2D. 2√2答案：B5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^4答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 12，则b的值是______。
答案：47. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 9，则a4 + a5 + a6 =______。
答案：278. 若a，b，c成等比数列，且a + b + c = 12，ab + bc + ca = 36，则b的值是______。
答案：49. 已知正方形的对角线长为√10，则它的面积是______。
答案：2510. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则a的值是______。
答案：-1三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 9，求a4 + a5 + a6的值。
解：由等差数列的性质可知，a2 = a1 + d，a3 = a1 + 2d。
将a1 + a2 + a3 = 9代入，得a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) = 9，即3a1 + 3d = 9。
化简得a1 + d = 3。
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A
B
C
D
L
Q M P R
S
雨花区第二届“汉森杯”中学学科竞赛数学试卷
（初三组●第一试） 时量：90分钟 满分：100分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列一元二次方程中，两根分别为1+5、1―5的是 A 、x 2
+2x+4=0 B 、x 2
+2x –4=0 C 、x 2–2x+4=0
D 、x 2–2x –4=0
2、在解一元二次方程时，甲生看错了方程的常数项，因而得到方程的两根是8与2，乙生看错了方程的一次项，因而得到方程的两根为–9与–1，这个一元二次方程为 A 、09102=+-x x B 、09102
=++x x
C 、016102=+-x x
D 、0982
=--x x
3、一元二次方程012)1(2
=---x x k 有两个不相等的实根，则k 的取值范围是 A 、2>k B 、12≠<k k 且
C 、2<k
D 、12≠>k k 且
4、已知α+β=90︒，下列等式成立的是
A 、sin α=sin β
B 、sin α=cos β
C 、sin α=cos(90︒–β)
D 、sin 2α+cos 2β=1 5、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠ABD=20º，∠DBC ＝10º，若BC ＝a ，则△ABD 的面积等于
A 、21
a 2tan20º
B 、2
1
a 2(tan30º-tan10º)
C 、21
a 2tan30º
D 、2
1a 2
(cos20º-sin10º)
6、已知一次函数k kx y -= ，若y 随x 的减小而减小，则该函数的图象经过
A 、第一、二、三象限
B 、第一、二、四象限
C 、第一、三、四象限
D 、第二、三、四象限
7、若4x –3y –6z=0，x+2y –7z=0，（xyz ≠0），则代数式2
222
22103225z
y x z y x ---+的值等于
A 、–21
B 、–219
C 、–15
D 、–13
8、如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D 是AC 中点，BE ⊥BD 交CA 的延长线于E ，下列结论中正确的是 A 、△BED ∽△BCA B 、△BEA ∽△BCD
C 、△ABE ∽△BCE
D 、△BEC ∽△DBC
9、如图：矩形花园ABCD 中，a AB =，b AD =，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK 。
若c RS LM ==，则花园中可绿化部分的面积为
A 、2b ac ab bc ++-
B 、ac bc ab a -++2
C 、2c ac bc ab +--
D 、ab a bc b -+-22
10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是
A 、βsin 100
米 B 、100sin β米 C 、βcos 100米 D 、100cos β米
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题（每小题5分，共30分）
1、已知a 、b 是方程 2x 2+8x –1=0的两根，则代数式(ab)a+b 的值是_____。
2、已知x=1–3，那么
2
1
41212---++x x x = 。
3、计算：
︒
+︒︒+︒+
︒30cos 30sin 30tan 345sin 22
60cos 2
2= 。
◎◎◎ 学校-------------------- 姓名------------------ 班级-------------- 学号-------------- ◎◎◎ ◎◎◎ ◇ 密 ◇ 封 ◇ 线 ◇ 内 ◇ 不 ◇ 得 ◇ 答 ◇ 题 ◇ ◎◎◎
20º
D
C
B
A
10º
第5题
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4、已知a 、b 是方程052222=-+x x 的两根，则=++)1
)(1(a
b b a 。
5、当m = 时，方程1x + 2 + 4x x 2 - 4 + m
2 - x
= 1 会产生增根；
6、△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BC=2＋3，tanB=
2
1
，∠C=30°，那么AD 的长是 。
三、解答题（每题10分，共40分）
1、解方程：x + 2x - 2 + x 2x 2 - 6x + 8 = x + 4
x - 4。
2、Rt △ABC 中，∠C=90º，方程x 2－3sinA·x ＋3sinA －1=0有两个相等的实数根，斜边是c ，方程cx 2－2x ＋c=0也有两个相等的实数根，求这个直角三角形的三边的长。
3、无论m 为任何有理数，方程02342=+++-k m x mx x 的根都是有理数，试
确定常数k 的值。
4、阅读下列材料：
“父亲和儿子同时出去晨练。
如图，实线表示父亲离家的路程y(米)与时间x(分
钟)的函数图象；虚线表示儿子离家的路程y(米)与时间x(分钟)的图象。
由图象可知，他们在出发10分钟时相遇一次，此时离家400米；晨练了30分钟，他们同时到家。
”
根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系(如图)或用其他方法解答问题：
一巡逻艇和一货轮同时从A 港口前往相距100千米的B 港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时，巡逻艇不停的往返于A 、B 两港口巡逻(巡逻艇调头的时间忽略不计)。
（1）货轮从A 港口出发以后直到B 港口，中途与巡逻艇一共相遇了几次？ （2）出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇？此时离A 港口多少千米？
x(分钟)。