吉林省长春十一中10-11学年高一数学下学期期中考试理

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2024届吉林省长春市长春市十一高中数学高一第二学期期末调研模拟试题含解析

2024届吉林省长春市长春市十一高中数学高一第二学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（） A ．B ．C ．D ．2．数列{}n a 中，若12a =，123n n a a +=+，则10a =（） A ．29B ．2563C ．2569D ．25573．已知函数()sin cos ()f x x a x a R =+∈图象的一条对称轴是6x π=，则a 的值为（）A ．5B ．5C ．3D ．34．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①//BM ED ②//EF CD③CN 与BM 为异面直线 ④DM BN ⊥以上四个命题中，正确的序号是（） A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④5．设函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x f x =，则()2f -=（） A ．－4B ．14C ．14-D ．46．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 的坐标分别为(1，1)，(-3，3).若动点P满足OP OA OB λμ=+，其中λ，μ∈R ，且λ+μ=1，则点P 的轨迹方程为() A ．0x y -= B ．0x y +=C ．230x y +-=D ．22(1)(2)0x y ++-=7．从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件A ，则A 的对立事件是（）A ．至多有一件次品B ．两件全是正品C ．两件全是次品D ．至多有一件正品8．在ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且21cos 222A bc=+，则ABC ∆一定是（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9．下列条件不能确定一个平面的是（） A ．两条相交直线 B ．两条平行直线C ．直线与直线外一点D ．共线的三点10．设110b a<<，则下列不等式恒成立的是 A ．a b >B ．aa b b<- C ．33332b a a b+>D ．11||||b a < 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

吉林省长春市市第十一中学高一数学理模拟试卷含解析

吉林省长春市市第十一中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的”更相减损术“．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣6=2，i=2满足a＞b，a=6﹣2=4，i=3满足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4．故选：B．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．2. 若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1参考答案：B【考点】映射．【专题】计算题．【分析】由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故M=N，故有=0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．【解答】解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故M=N，∴=0 且 a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故选B．【点评】本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题．3. 下列几个关系中正确的是A、0∈{0}；B、0={0}0；C、0{0}；D、Ф={0}参考答案：A略4. 如图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于 ( )A. B.C D .参考答案：A略5. 若，则（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：，且，故选D【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．6. 若样本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+x n的平均数是10，方差为2，则对于样本2+x1，2+x2，…，2+x n，下列结论正确的是（）A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4参考答案：C【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据平均数和方差的定义和性质进行求解即可．【解答】解：∵样本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+x n的平均数是10，方差为2，∴1+x1+1+x2+1+x3+…+1+x n=10n，即x1+x2+x3+…+x n=10n﹣n=9n，方差S2= [（1+x1﹣10）2+（1+x2﹣10）2+…+（1+x n﹣10）2]= [（x1﹣9）2+（x2﹣9）2+…+（x n ﹣9）2]=2，则（2+x1+2+x2+…+2+x n）==11，样本2+x1，2+x2，…，2+x n的方差S2= [（2+x1﹣11）2+（2+x2﹣11）2+…+（2+x n﹣11）2]= [（x1﹣9）2+（x2﹣9）2+…+（x n﹣9）2]=2，故选：C．7. 如图，在中，已知，则（）A．－45 B．13 C. －13 D．－37参考答案：D?==∵=，∴=（﹣）=﹣+整理可得：∴=4∴=﹣12∴?===﹣12﹣25=﹣37．故选：D．8. 由表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)参考答案：C由表格可知，当时，，当时，，所以一个根的所在区间为(2,3)。

吉林省长春十一中高一数学下学期期初考试理

长春市十一高中2010-2011学年度高一下学期期初考试数学试题（理）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题只有一个正确选项，每题4分，共48分） 1．设π20<≤x ，则满足方程0)cos cos(=x π的角x 的集合是（） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧3π B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧34,32ππ C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧34,3ππ D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧35,34,32,3ππππ2．在ABC ∆中，7:5:3::=c b a ，那么ABC ∆是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．非钝角三角形 3．已知53cos -=α，且23παπ<<，那么2cos α的值是（） A ．55-B ．55C ．552-D ．552 4．函数)32cos(π+=x y 的图象的一个对称中心是（）A ．)0,24(πB ．)0,12(πC ．)1,3(-πD ．)1,65(π5．在等差数列{}n a 中，1310=a ，4621=a ，则=5a （） A ．2- B ．1 C ．4 D ．76．如图，要测量河对岸可见但不可到达的两点B A ,的距离，现选岸上相距40米的两点D C ,，并用仪器测得：︒=∠60ACB ，︒=∠45BCD ，︒=∠60ADB ，︒=∠30ADC ，根据以上数据，求得AB 为（）米 A ．240 B ．220 C ．620 D ．3207．已知向量)2,2(=，)1,4(=，O 为坐标原点，在x 轴上找一点P ，使⋅最小，则P 点坐标为（）A ．)0,3(-B ．)0,2(C ．)0,3(D ．)0,4( 8．若40πβα<<<，a =+ααcos sin ，b =+ββcos sin ，则（）A ．b a <B ．b a >C ．2>abD ．1<ab9．ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，设),(b c a p +=，),(a c a b q --=，DC BA体验探究合作展示若∥，则角C 的大小为（） A ．32π B ．2π C ．6π D ．3π 10．已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈27,25ππα，则化简ααsin 1sin 1-++的值为（） A ．2cos2α- B ．2cos2αC ．2sin2α- D ．2sin2α11．设函数2cos 2sin 12sin 2tan 2)(2x x x x x f --=，则)12(πf 的值是（）A ．334-B ．34-C ．34D ．8 12．数列{}n a 中，21=a ，32=a ，11-+-=n n n a a a ，)2(≥n ，设21a a S n += ++n a ，那么=+-3654100S S S （）A ．0B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷考生注意：第Ⅱ卷所有问题的答案按要求都书写到答题纸指定的位置上！二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 13．等腰三角形的顶角的余弦值是43，则一个底角的余弦值为 . 14．=︒︒+︒+︒25tan 35tan 325tan 35tan . 15．函数x x x f ππ42cos cos)(-=的最小正周期为 .16．关于下列四个说法：（1）=++；（2）函数x x f 2cos )(=是周期为π的偶函数；（3）在ABC ∆中，若c b a >>，则必有C B A cos cos cos <<；（4）把函数)32sin(2)(π-=x x f 的图象向左平移3π个单位得到函数x y 2sin 2=的图象，其中正确说法的序号是 .三、解答题（本大题共6个小题，其中17、18题每题8分，19——22题每题10分，共56分；每题都要有必要的推理过程，直接写结果不得分）17．在ABC ∆中，︒=150C ，31sin =B ，BC 边的高设为AD ，且1=AD ，根据上述条件求：DAC B（1）)60cos(︒+A 的值；（2）ABC ∆的面积.18．已知),0(π∈x ，且21cos sin =+x x ，求：（1）x x cos sin -的值；（2）x x 2cos 2sin +的值.19．设平面向量)sin ,(cos αα=)20(πα<≤，)23,21(-=n （1）证明；)()(-⊥+（2-=，求α.20．已知)2cos ,2(2x -+=λλ，)cos sin 32,(x x mm +=，R x m ∈,,λ，且2=，（1）当1=m 时，求)32cos(π-x 的值；（2）求mλ的取值范围.21．已知数列{}n a 中，31=a ，14511+-=--n n n a a a ，2≥n（1）求32,a a ；（2）设21-=n n a b ，求证：数列{}n b 是等差数列.22．函数)42(sin 2sin cos )(244π-+-=x a x x x f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,6ππx ，R a ∈（1）当4-=a 时，求函数)(x f 的最大值；（2）设a x x g 23s i n )(-=，且)()(x ag x f -≤在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,6ππx 上恒成立，求实数a 的取值范围.四、附加题（本题满分10分，记入总分） 23．设)2,0(,,πθβα∈，αβ<，且θαββαtan cos cos sin sin =-，求证：βαθαθtan cos cos sin sin =+.长春市十一高中高一下学期期初考试数学测试题参考答案一、选择题(每题4分，共48分)1、D2、B3、A4、B5、A6、C7、C8、A9、D 10、C 11、D 12、D二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 13、4214、3 15、21 16、（1）、（2）、（3）三、（17、18题每题8分，19——22题每题10分，共56分）17、解：（1）如图，由已知条件：在直角三角形ACD 中，︒=∠30ACD ，∴︒=∠60CAD ，又ABD ∆为直角三角形，∴31sin cos )60cos(==∠=︒+B BAD A（2）在直角三角形ABD ∆中，1=AD ，31sin ==AB AD B ，∴3=AB 同理：2=AC ，∴322121322-=---=-=CD BD BC∴232221-=⋅=∆AD BC S ABC DACB18、解：（1）由21cos sin =+x x 得：41cos sin 21=+x x ，∴043cos sin 2<-=x x ∴),0(π∈x ，∴0cos ,0sin <>x x ，设c o s s i n >=-t x x ，∴47cos sin 212=-=x x t ，27=∴t 即27cos sin =-x x （2）43cos sin 22sin -==x x x ， 47)27(21)sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22-=-⨯=-+=-=x x x x x x x ∴4732cos 2sin +-=+x x19、解：（11==而011)()(22=-=-=-⋅+n m n m n m ， ∴)()(-⊥+（2-=两端平方得：-=++322223+，整理得：0=⋅，即：0sin 23cos 21=+-αα，即33tan =α，)20(πα<≤ ∴6πα=或67π20、解：由2=，⎩⎨⎧+=-=+αααλλcos sin 322cos 222m m，①（1）当1=m 时，⎩⎨⎧+=-=+αααλλcos sin 3212cos 222，所以：0=λ，12cos 2sin 3-=+αα，即：1)62sin(2-=+πα，21)62sin(-=+πα 所以：21)62sin()32cos(-=+=-παπα （2）由①消去λ得：)62sin(22cos 2sin 3)22(2πααα+=+=--m m ，R ∈α故有：2)22(22≤--≤-m m ，解得：241≤≤m ，∴[]1,62222-∈-=-=mm m mλ21、解：（1）由递推关系：令2=n ，得411145112=+-=a a a ；令3=n ，得513145223=+-=a a a（2）当2≥n 时，1)2(316321452111111+-=+-=-+-=-------n n n n n n n a a a a a a a ，取倒数有： 3121)2(332)2(312111111+-=-+-=-+=------n n n n n n a a a a a a即：311+=-n n b b ，311=--n n b b ，由等差数列的定义知：数列{}n b 为等差数列22、解：化简函数为：1sin sin 2)sin 1(sin 21)(22++--=-+-=a x a x x a x x f （1）当4-=a 时，1)1(sin 23sin 4sin 2)(22---=-+-=x x x x f ，由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,6ππx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21sin x ，所以：当2π=x 时，1)(max -=x f（2）不等式)()(x ag x f -≤转化为：)23(sin 1sin sin 22ax a a x a x --≤++-- 即：a a x -≤+-231s i n222在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,6ππx 恒成立，上述不等式只需a a x -≤-23)sin 21(2max 2，当6π=x 时，21)sin 21(max 2=-x ，故：21232≥-a a ，解得：1≥a 或31-≤a四、附加题（本题满分10分，记入总分）证明：作αβθπcos cos ,,2,-==∠=∠∆AC A C ABC Rt由已知条件知：βαsin sin =BC ，所以222)cos (cos sin sin αββα-+=ABβαcos cos 1-=βαβαθcos cos 1sin sin sin -=∴，βααβθcos cos 1cos cos cos --=，ββαβαβααβααβαβαβααθαθtan cos cos cos sin sin sin cos cos cos 1cos cos sin cos cos 1sin sin cos cos sin sin 2=-=+---=+ θαβcos cos -βαsin sinβαcos cos 1-CBA。

2023-2024学年吉林省长春十一中高一(下)第二学程数学试卷+答案解析

2023-2024学年吉林省长春十一中高一（下）第二学程数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数，则()A. B. C. D.2.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的()A.4倍B.3倍C.倍D.2倍3.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形OABC的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底长是下底长的，若原平面图形OABC的面积为，则的长为()A.B.C.1D.4.已知，，与的夹角为，要使与垂直，则的值为()A. B. C. D.15.如图所示，定点A和B都在平面内，定点，，C是平面内异于A和B的动点，且，则为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定6.安徽省肥西县紫蓬山风景秀丽，紫蓬山山顶有座塔.某同学为了测量塔高，他在地面C处时测得塔底B在东偏北的方向上，向正东方向行走50米后到达D处，测得塔底B在东偏北的方向上，此时测得塔顶A的仰角为，则塔顶A离地面的高度AB为()A.米B.50米C.米D.米7.在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面的中点，则AD 与平面ABC 所成角的大小是()A. B.C. D.8.在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知若，则()A. B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知是三个非零向量，则下列说法正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.四棱台中，底面ABCD ，E ，F 是直线上的两个动点，两个底面是正方形，，，，，则下列叙述正确的是()A.侧棱的长是B.侧面是直角梯形C.该棱台的全面积是D.三棱锥的体积是定值11.在矩形ABCD 中，，，沿矩形对角线BD 将折起形成四面体则在这个过程中，下列结论中正确的是()A.当时，B.四面体ABCD的体积的最大值为C.BC与平面ABD所成的角可能为D.四面体ABCD的外接球的体积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

吉林省长春市市十一中学高一数学理测试题含解析

吉林省长春市市十一中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．0＜1参考答案：B2. 设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，则实数a，b必满足（）A．|a+b|≤3B．|a+b|≥3C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用；绝对值不等式的解法．【专题】集合．【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合A?B，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因为A?B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故选D．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题．温馨提示：处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解．3. 已知，，且，则实数等于（）A．3 B． C．-3 D．参考答案：B 4. 要得到函数y=3sin2x的图象，只需将函数y=3sin(2x-)的图象( )(A)向右平移个单位 (B)向右平移个单位(C)向左平移个单位 (D)向车平移个单位参考答案：C5. （4分）如图，正方形O′A′B′C′的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）A．B．16 C．12 D．参考答案：B考点：平面图形的直观图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题目给出的直观图的形状，利用平面图形的直观图的画法，求出相应的边长，则问题可求．解答：解：因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变为2，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=4，所以OC=6，则四边形OABC的长度为2（6+2）=16．故选B．点评：本题考查了平面图形的直观图，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，求出相应的边长．6. 设集合，，则等于（）A.｛２｝B.｛１，２，４，６｝C.｛１，２，４｝D.｛２，６｝参考答案：B略7. sin17°sin223°+sin253°sin313°=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．【分析】先利用诱导公式把原式的各项化简后，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值．【解答】解：sin17°?sin223°+sin253°?sin313°=sin17°?sin（270°﹣47°）+sin（270°﹣17°）?sin（360°﹣47°）=sin17°（﹣cos47°）+（﹣cos17°）（﹣sin47°）=sin47°cos17°﹣cos47°sin17°=sin（47°﹣17°）=sin30°=．【点评】此题考查学生灵活运用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，学生做题时应注意角度的灵活变换，属于基础题．8. 已知函数，若f(x)满足，则下列结论正确的是A、函数f(x)的图象关于直线对称B、函数f(x)的图象关于点对称C、函数f(x)在区间上单调递增D、存在，使函数为偶函数参考答案：C设函数的最小正周期为，根据条件知，其中为正整数，于是，解得，又，则，，将代入，又知，所以，经验算C答案符合题意. 故选C．9. 下列函数中是奇函数的有几个（）①②③④A． B． C． D．参考答案：D解析：对于，为奇函数；对于，显然为奇函数；显然也为奇函数；对于，，为奇函数；10. 若y ＝(2k －1)x ＋b 是R 上的减函数，则有A.k>B. k>-C.k<D.k<-参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.在△ABC 中，设∠A、∠B、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，如果a 、b 、c 成等数列，那么三角方程的解集是.参考答案：12. 已知，，若同时满足条件：①对任意，或； ②存在,使，则的取值范围是_____________．参考答案：略13. 不等式log (2－1)·log (2－2)<2的解集是。

吉林省长市十一中高一数学下学期期中试题理

吉林省长市十一中高一数学下学期期中试题理数学试题（理科）一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列不等式中成立的是（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11>a b2．数列 ,10,6,3,1的一个通项公式是（） A.)1(2--=n n a n B ．12-=n a n C ．2)1(+=n n a n D.2)1(-=n n a n 3．已知,A B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且2AB =OB AB ⋅=（）A ．1-B ．1C ．-D 4．已知平面向量b a 与的夹角为3π，1,223,b a b a =+==且则（） A ．1 B ．3 C ．2 D ．35．已知数列{}n a 为等比数列，若4610a a +=，则()713392a a a a a ++的值为（） A ．10 B ．20 C ．100 D ．2006．等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，则使得0<n a 的最大正整数n 为（）A.7 B.8 C.9 D.67．给出下列图形：① 角；② 三角形；③ 平行四边形；④ 梯形；⑤ 四边形．其中表示平面图形的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 8．若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，且满足5524-+=n n B A n n ，则108144b b a a ++的值为（） A ．97 B ．87 C ．2019 D ． 789. 设数列}{n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，}{n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则=+++1021b b b a a a ( )A ．1033B ．2057C ．1034D ．205810．在等比数列{}n a 中，若12a =，250a a +=，{}n a 的n 项和为n S ，则20152016S S +=（）A ．4032B ．2C ．2-D ．4030-11．已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得a m a n =16a 12，则nm 91+的最小值为（） A. B.38 C. 625 D.不存在 12．已知数列{}n a 中，0n a >，11a =，211n n a a +=+，10096a a =，则20143a a +=（） A ．52 B 15+ C 5．152-+二、填空题（每小题4分，共16分）13．在等差数列{}n a 中，714,,a m a n ==则28a = ．14．已知数列{a n }为等比数列，且π5227131=+a a a ，则cos(95a a )的值为． 15．若函数1()(2)2f x x x x =+>-，在x a =处取最小值，则a = ． 16．数列{}n a 中，12a =，27a =，2n a +是1n n a a +的个位数字，n S 是{}n a 的前n 项和，则624210a S -= ．三．解答题：（本大题共6小题，共66分） 17．( 本小题满分10分)已知向量→→→→→→==b a b a b a 、且满足、,4,1:的夹角为060.（1）求⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→•→→b a b a 2 ；（2）若⎪⎭⎫⎝⎛-⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→b a b a 2λ，求λ的值.18．( 本小题满分10分)在△ABC 中，31,cos 4AB BC C ===．（1）求sin A 的值；（2）求BC CA ⋅的值． 19．( 本小题满分12分)在三角形ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为a b c 、、且222b c bc a +=+ （1）求∠A；（2）若a =22b c +的取值范围.20．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=,且32a +是2a ,4a 的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12log n n n b a a =⋅,12n n S b b b =+++,求n S ．21．（本小题满分12分）数列{n a }的前n 项和为n S ，n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{n b }满足140b S +=，91b a =．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若()1(16)18n n n c b b =++，求数列{}n c 的前n 项和n W ．22.（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）已知数列{}n a 的前n 项和2)1(nn a n S +=，且11=a ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n a b ln =，是否存在),2(*N k k k ∈≥，使得21,,++k k k b b b 成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k 值；若不存在，请说明理由．2014—2015学年高一下学期数学期中考试参考答案（理科）一、DCACC DCBAB BC二、13.3n-2m 14.1/2 15.3 16.909 三、17、解析:（1）由题意得1cos601422a b a b ⋅=⋅=⨯⨯=，……2分 ∴()()2222221612a b a b a a b b -⋅+=+⋅-=+-=-……5分（2）∵()()2a b a b λ+⊥-，∴()()20a b a b λ+⋅-=，……7分∴()22220a a b b λλ+-⋅-=，∴()22320λλ+--=， ∴12λ= ……10分 18、解析：（1）在△ABC 中，由，得，……2分又由正弦定理：得：．……5分（2）由余弦定理：2222cos AB AC BC AC BC C =+-得：432122⨯-+=b b ，即01232=--b b ，解得2=b 或21-=b （舍去），所以2AC =． 8分所以，()33cos 1242BC CA BC CA C π⎛⎫=-=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭, 即32BC CA =-． 10分 19、解析：（1）由余弦定理有2221cos 22b c a A bc +-== ……3分0A π<<，3A π∴=……5分（2）方法一：3a =且222b c bc a +=+，223b c bc ∴+=+ ……7分2202b c bc +<≤ ，226b c ∴+≤，（当且仅当3b c ==10分6322≤+<∴c b ……12分方法二、由正弦定理2sin sin sin sin 3b c a B C A ==== 2sin ,2sin b B c C == ……7分2224sin sin 34sin sin()32sin cos 33b c B C B B B B B π∴+=+=++=++2cos 242sin(2)46B B B π-+=-+ ……10分因为203B π<<，所以72666B πππ-<-< 所以1sin(2)126B π-<-≤即6322≤+<∴c b . ……12分20、解析：（1）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，依题意，有2（32a +）=2a +4a ,代入23428a a a ++=, 得3a =8, ……2分∴2a +4a =20 ∴311231208a q a q a a q ⎧+=⎪⎨==⎪⎩解之得122q a =⎧⎨=⎩或11232q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……4分又{}n a 单调递增，∴q =2, 1a =2,∴n a =2n……6分（2）122log 22n n n n b n =•=-•, ∴23122232...2n n s n -=⨯+⨯+⨯++⨯ ①……8分∴23412122232...(1)22n n n s n n +-=⨯+⨯+⨯++-⨯+② ∴①-②得23112(12)222 (22)212n n n n n s n n ++-=++++-•=-•-＝11222n n n ++-•- ……12分21. 解析：（1）∵的等差中项，和是1n n S a 12-=n n a S 当,22)12()12(2111----=---=-=≥n n n n n n n a a a a S S a n 时，12,n n a a -=当1111121,1n a S a a ===-∴=时， 2分∴0(),n a n N *≠∈12nn a a -= 4分 {}11122n n n a a a -∴=∴=数列是以为首项，为公比的等比数列， 6分1221n n n S a a a =++⋯⋯+=-设{}n b 的公差为d ，14915,15812b S b d d =-=-=-+=⇒= 8分()1512217n b n n ∴=-+-⨯=-（2）()()⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=1211212112121n n n n c n 10分24121121121513131121+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴n n n W n ． 12分 22. 解析： (1)当2n ≥时，()11122n n n n n n a na a S S --+=-=-，∴11n n a na n -=-()2n ≥． 2分 ∴1321122113211221n n n n n a a a a n n a a n a a a a n n ----=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=-- 3分∵11a =，符合na 的表达式． 4分∴数列{}n a 的通项公式为n a n =()n ∈*N ． 5分（2）假设存在k (2,)k k N ≥∈，使得k b 、1k b +、2k b+成等比数列，则2k k b b +=21k b +． 6分∵ln ln n n b a n ==()2n ≥，∴()()2222ln 2ln ln 2ln ln(2)22k k k k k k b b k k +⎡⎤+++⎡⎤⎢⎥=⋅+<=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 8分()()22221ln 1ln 12k k k b +⎡⎤+<=+=⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦ 这与2k k b b +=21k b +矛盾．∴不存在k (2,)k k N ≥∈，使得k b 、1k b +、2k b+成等比数列． 10分。

2021年吉林省长春市市第十一中学高一数学理测试题含解析

2021年吉林省长春市市第十一中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（sinβ） B．f（cosα）＞f（cosβ） C．f（sinα）＞f（cosβ） D．f（sinα）＜f（cosβ）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由条件f（x+1）=得到f（x）是周期为2的周期函数，由f（x）是定义在R上的偶函数，在[﹣3，﹣2]上是减函数，得到f（x）在[2，3]上是增函数，在[0，1]上是增函数，再由α，β是锐角三角形的两个内角，得到α＞90°﹣β，且sinα、cosβ都在区间[0，1]上，从而得到f （sinα）＞f（cosβ）．【解答】解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期函数．∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，∴在[2，3]上是增函数，∴在[0，1]上是增函数，∵α，β是锐角三角形的两个内角．∴α+β＞90°，α＞90°﹣β，两边同取正弦得：sinα＞sin（90°﹣β）=cosβ，且sinα、cosβ都在区间[0，1]上，∴f（sinα）＞f（cosβ），故选：C．【点评】本题综合考查函数的奇偶性、单调性、周期性．2. 设向量=（1，2），=（﹣2，t），且，则实数t的值为（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量坐标运算法则先求出，再由向量垂直的性质能求出实数t的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，t），∴==（﹣1，2+t），∵，∴=﹣1+4+2t=0，解得t=﹣．故选：B．3. 函数在[2，+∞）上为增函数，且，则的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：A4. △ABC所在平面内的点O，满足·=·=·，则点O是△ABC的（）A.三个内角的角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高线的交点参考答案：D略5. 设，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．参考答案：C略6. 设函数条件：“”；条件：“为奇函数”，则是的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B7. 若cos（π﹣α）=，且α是第二象限角，则sinα的值为( )A．﹣B．C．D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式及已知可求cosα=﹣，结合角的范围，利用同角的三角函数基本关系式的应用即可得解．【解答】解：∵cos（π﹣α）=﹣cosα=，且α是第二象限角，∴sinα===．故选：B．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角的三角函数基本关系式的应用，属于基础题．8. 一个何体的三视图如右图所示，其中正视图是底边长为6腰长为5的等腰三角形，侧视图是底边长为2的等腰三角影，则该几何体的体积为(A) 16（B）24(C) 32(D) 48参考答案：A9. 等比数列的前项，前2项，前3项的和分别为A、B、C，则（）A.A+B=CB.B2=ACC.(A+B)－C=B2D.A2+.B2=A(B+C)参考答案：D略10. 已知直线与平行则k的值是( )A. 3和5B. 3和4C. 4和5D. -3和-5参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值为参考答案：12. 若f(x)=k(k-1)x+2是偶函数，则f(x)的递减区间是 .参考答案：13. 定义符号函数，，若设，则函数的最大值为.参考答案：∵f1（x）＝x（x）＝2（1﹣x），∴f（x）?f2（x）?f2（x），当x≤1时，f（x）?（x）?（2﹣2x）＝1﹣x，此时f（x）＜f（）＝1，当x时，f（x）?（x）（2﹣2x）（x），当0≤x时，f（x）（x）（2﹣2x）x，此时f（x）＜f（）综上所述：当x∈[0，1]，则函数f（x）的最大值为，故答案为：14. 将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．参考答案：、、、.【分析】计算出分段间隔，然后在第一个号码的基础上依次加上分段间隔可得出其他所抽取的四个号码。

吉林省长春市十一中高一下学期期中考试数学(理)含答案.doc

长春市高中2015-2016学年度高一下学期期中考试学试题（理）（本试卷满分130分，答题时间120分钟）一、选择题（每题5分，共60分）1.已知数列5, 6, 1, -5,…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和St 等于（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 164. 一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是为5底为8的等腰三角形，俯视图是边长为8的正方形，此几何体的侧面积为（） B. 64 D. 1205.下列说法中，正确的是（）A. 垂直于同一直线的两条直线互相平行 C. 垂直于同一平面的两个平面互相平行B. 垂直于同一平面的两条直线互相平行D. 平行于同一平面的两条直线互相平行积为（）A. 100B. 922.21 in.已知G>0">0,如果不等式- + A. 10 B. 7恒成立,a b 2a+ bC. 8 那么m 的最大值等于（D .3. 在AABC 中, €Z = 2M = 30\ C = 45°，则S^BC =（ A .B. 2y/2C. V3 +1D .6.如图，网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体A. 48 C. 80 腰长那么47. 已知数列匕｝满足3a n+i 4-a n =0,a 2 =-一，则｛a“｝的前10项和等于 A. -6（l-310）B. |（1-3_,°）C. 3（1-3'10）D. 3（1+3山）8. 在 AABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,若 cos 2 B+ cos B=1— cos A cos C9. 三棱锥P-ABC 的两侧面PAB 、PBC 都是边长为2的正三角形, AC = V3,则二面角A-PB-C 的大小为（）A60° B90。

C.1200£）.150°10. 若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9,积为二，则前4项倒数的和为（） 43 9 A. - B. - C. 1 D. 22 4 11. ------------------- 定义 --- 为〃个正数乩叫…小的“均倒数”，若已知数列｛色｝的前〃项卩+必十…+几12. 已知数列｛色｝的通项公式j=5-n,其前农项和为S”，将数列｛匕｝的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列｛仇｝的前3项，记仏｝的前〃项和为7；,若存在 mG ,使对任意nw V ,总有S tl <T m -^A 恒成立，则实数2的取值范围是（）A. 2>2 8.兄>3 c. 2>3 D. A>2则（）A. a, b, c 成等差数列C. d,2b,3c 成等差数列B. a, b, c 成等比数列D. ci,2b,3c 成等比数的“均倒数”为瓦则—+…+——=（） b®2优鸟勺（）％1719C.10 21D.11 23二、填空题13•记等差数列｛色｝的前斤项和为S“，若a b +a^-a [2 = 8, a 14 -^ = 4,14.在AABC 中，A=60° , |AB|=2,且AABC 的面积为坐，则 |AC|=.2 15・已知a.b.c 均为正数，且a + b = l,则+的最小值是2a + l 2Z? + 116•将一个半径为3的球和四个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱(底面为正方形，侧棱和底面垂直的四棱柱的四棱柱称为正四棱柱)容器中，则正四棱柱的高的最小值是_ 三、解答题(解答时要写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤) 17. (10分)如图所示：用篱笆围成一个一边矩形菜园，假设墙有足够长.(I) 若篱笆的总长为30 m,则这个矩形的各为多少时，菜园的面积最大？(II) 若菜园的面积为32 m 1 2,则这个矩形的各为多少时，篱笆的总长最短？18. (10分)已知AABC 是斜三角形，内角A 、B 、C 所对的边的长分别为a 、b 、c.若 csin A =A /3<7C OS C,(I )求角C ；(II ) ^c = V2T ,且 sinC+sin (B - A) =5sin2A,求△ ABC 的面积.19. (10分)如图所示，圆柱0Q 中，母线AB 与底面垂直，BC 是00的直径，点D 是00的圆周上异于B, C 的点.1 求证：平面ABD 丄平面ADC ；2 若BD 二2, CD=4, AC=6,求圆柱0】0的表面积.D靠墙的长，宽长，宽20.(10分)如图，48是圆O的直径，C是圆O上不同于A, B的一点，P4丄平面ABC, E 是PC 的中点,AB = y/3f PA = AC = 1・(1)求证：AE丄PB；(2)求二面角A-PB-C的正弦值.21.(10分)已知正项数列｛%｝的前71项和S”满足：4S”=(%—1)(%+3), (ne N*).(1)求；(2)若求数列血｝的前zi项和監.期中考试参考答案（理）一、选择题题号 123456789101112答案 CD CCBACBADCD二、填空题 13 228 _______ 14 _______________________ 1 __________15116_ 4 + 2A /2 ______________三、解答题17：设这个矩形的长为xm,宽为y m,篱笆的长为"而积为S m 2. （I ）由题知，x + 2y = 4（）由于x+2y » 2Jx• 2y=2j2xy ,• 2= 200,,当且仅当兀=2y 时等号成立.故这个矩形的长为20m ,宽为10〃时，菜园的面积最大. (II)条件知S=xy=32, l=x+2y.・・・兀+2），> 2更=16,当且仅当x=2y 时等号成立.由严甘=8[xy - 32 [y = 4故这个矩形的长为8m.宽为4m 吋，可使篱笆的总长最短.18：试题解析：（I ） V csin A = >j3a cos C » 由正弦定理可得 sinCsinA=V3 sinAcosC,JT*/CE (0,兀)，所以 C = — . 5 分3(II) ・.・sinC+sin (B ・A) =5sin2A, sinOsin (A+B), ・・.sin (A+B) +sin (B ・A) =5sin2A, .•.2sinBcosA=2X5sinAcosA, •.'△ABC 为斜三角形，AcosA^O, AsinB=5sinA, 由正弦定理可知b 二5a (1)c 2=a z+b 2- 2a.bcosC,所以 21 = a 24-Z?2— lab x — (2) 2S A 6pr 丄dbsinC 二1 X 5 X逻二泸由(1) (2)解得沪1, b 二5,所以 △眩2224.sinAHO,tanC=sinCcosC 由余弦定理 10分x = 20y = 1019:证明：（1）由己知可知AB丄平面BCD, CDu平面BCD,.・.AB丄CD・・•点D是00的圆周上异于异于B, C的点，BC是O0的直径，A ZBDC 是直角，即BD1CD 又TABu平面ABD, BDu平面ABD, ABGBD二B,・・・CD丄平面ABD, T CDu平面ADC, 二平面ABD丄平面ADC. 5分解：(2)在RtABCD 中，BD二2, CD二4, ZBDC二90° ,・•・ BC二｛B D2+CD2=』22+42=2V^由(1)知AB丄平而BCD, BCu平面BCD, ・・・AB丄BC,即ZABC二90。

2010年吉林省长春市十一高中高一下学期期中考试(理数)1

长春市十一高中2009—2010学年度高一下学期期中考试数学试题（理科）考试说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，试卷满分120分，附加题10分，答题时间为120分钟．考试结束后，将选择题答题卡和答题纸一并交回，试题卷自己保留．注意事项：1．答题前，考生必须将自己的班级、姓名、考号、座位序号填写清楚．2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用5.0毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．保持卡（卷）面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题：（每小题4分，共48分）1．已知数列{n a }的通项公式为22n a n n =+，那么110是它的（） A.第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项2．已知数列{n a }中的首项11a =,且满足11122n n a a n+=+，则此数列的第3项是（） A.1 B. 12 C. 34 D. 583．如果角α的终边过)30sin ,30(cos ︒-︒，则sin α的值等于（）A. 32-B. 12-C. 12D. 3- 4．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（） A. cos 2y x = B. cos 21y x =+ C. 1sin(2)4y x π=++D. 22sin y x = 5. 设公差为16-的等差数列,如果14797...50a a a a ++++=,那么3699...a a a a ++++=（） A. 892B.61C.39D.72 6．已知O 为坐标原点，向量OA =(1,1), OB =(3,1),在x 轴上有一点P 使：AP BP ⋅ 取最小值，则点P 的坐标是（）A.(2,0)B.(4,0)C.(3,0)D.(-3，0)7. 函数22(sin 1)(cos 3)y x x =++的最大值是（）A.4B. 214C.6D.2548．在△ABC 中，A =15°,A -cos()B C +的值为（）D.2 9. 已知函数2()(1cos 2)sin f x x x =+⋅，R ∈x ，则()f x 是（）A.最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D. 最小正周期为2π的偶函数 10．已知非零向量AB 与AC 满足()0AB AC BC AB AC +⋅=，则△ABC 为（） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.三边均不相等的三角形11．在△ABC 中，a,b,c 分别为角A,B,C 的对边，如果a,b,c 成等差数列，B =30°，△ABC 的面积为32，那么b =（）A. B. 1 C. D. 2 12．下列条件中, △ABC 是锐角三角形的是（） A. 1sin cos 5A A += B. 0AB BC ⋅>C. tan tan tan 0A B C ++>D.b =3,c =B =30°二、填空题：（每小题4分，共16分）13.化简)360cos(2)60cos()30sin(ααα-︒︒++︒+的结果是____________. 14.首项是-56的等差数列,从第9项开始为正数,则公差d 的取值范围是__________.15.在△ABC 中，222s i n s i n s i n A B C +-=sin A B ⋅,则C ∠的大小为____________.16．在△ABC 中，若1AC BC ⋅=,2AB BC ⋅=-,则BC 的值为____________. 长春市十一高中2009—2010学年度高一下学期期中考试数学试题答题纸（理科）二、填空题：（每小题4分，共16分）13． 14． 15． 16．三、解答题：（共56分）17.(10分) 等差数列{n a }中, 456756a a a a +++=,47187a a ⋅=,求n a .18.(10分)要测量河对岸两点A ,B km 的C,D 两点并测得ACB ∠=75°,BCD ∠=45°, ADC ∠=30°, ADB ∠=45°，求A ,B 之间的距离.19.(12分)设i ,j 是平面直角坐标系中x 轴和y 轴正方向上的单位向量， AB =4i -2j ,AC =7i +4j ,AD =3i +6j ，求四边形ABCD 的面积.20.(12分)在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ,已知向量m =(sin ,cos )A A ,n =(sin ,cos )B B -且m 与n 的夹角为3π，（1）求内角C 的大小；（2）已知c =7，三角形的面积S=a +b 的值.21.（12分）已知向量a =(cos ,sin )αα，b =(cos ,sin )ββ，且a ,b满足关系｜k a +b ｜a -kb ｜(k ＞0).探究：a 能否和b 垂直？a 能否和b 平行？若不能，说明理由；若能，求出相应的k 值..22．（10分）（附加题）在锐角三角形ABC 中，a,b,c 分别为角A,B,C 所对的边，且B =3A ,求ba 的取值范围.高一下学期期中考试数学答案（理科）一．选择题：1 A 2 C 3 B 4 B 5 C 6 A 7 C 8C 9D 10 C 11 B 12 C二．填空题：13 2114 87≤<d 15 3π16 3三．解答题：17．解：∵{}n a 为等差数列，∴()562747654=+=+++a a a a a a∴2874=+a a ∵18774=a a ∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==111717117474a a a a 或 ∴⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==2232511d a d a 或 ∴)(25232*∈+-=+=N n n a n a n n 或18．解：由正弦定理，0060sin 375sin =BC ∴0075sin 22375sin 3==BC ∴()()00202275cos 75sin 23275sin 23⋅⋅-+=AB =53)150cos 1(230=--+∴km AB 5= 答：km AB 5=19．解：∵()()062436324=⨯-⨯=+⋅-=⋅∴⊥又∵AB AD j i j i j i AC +=++-=+=632447∴四边形ABCD 为平行四边形，又⊥∴四边形ABCD 为矩形。

长春市十一中学数学高一下期中经典练习(含解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：12417]已知a ，b 是两条异面直线，且a b ⊥，直线c 与直线a 成30角，则c 与b 所成的角的大小范围是( )A ．[]60,90︒︒B ．[]30,90︒︒C ．[]30,60︒︒D ．[]45,90︒︒ 2．(0分)[ID ：12400]若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（）A ．2B ．4C ．3D ．63．(0分)[ID ：12381]对于平面、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( ) A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a bD ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα 4．(0分)[ID ：12375]直线20x y ++=截圆222210x y x y a ++-+-=所得弦的长度为4，则实数a 的值是（）A ．－3B ．－4C ．－6D ．36- 5．(0分)[ID ：12373]已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( )A ．α⊥β，且m ⊂αB ．m ⊥n ，且n ∥βC ．α⊥β，且m ∥αD ．m ∥n ，且n ⊥β 6．(0分)[ID ：12357]如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A ． 22B ． 42C ．4D ．87．(0分)[ID ：12352]已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数(a = )A ．1B ．1-C ．2-或1D ．2或18．(0分)[ID ：12349]已知三棱锥S ABC -的每个顶点都在球O 的表面上，ABC ∆是边长为3SA ⊥平面ABC ，且SB 与平面ABC 所成的角为6π，则球O 的表面积为（）A ．20πB ．40πC ．80πD ．160π9．(0分)[ID ：12345]若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ．340cm10．(0分)[ID ：12336]在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A ．23πB ．43πC ．53πD ．2π 11．(0分)[ID ：12395]正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AD ，DD 1的中点，AB ＝4，则过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面周长为（）A ．62+45B ．62+25C ．32+45D ．32+2512．(0分)[ID ：12390]已知实数,x y 满足250x y ++=，那么22x y +的最小值为（）A ．5B ．10C ．25D ．210 13．(0分)[ID ：12386]已知AB 是圆22620x y x y +-+=内过点(2,1)E 的最短弦，则||AB 等于（）A ．3B ．22C ．23D ．2514．(0分)[ID ：12367]如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 面1A BE ，则F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是( )A ．aB ．2aC ．2aD ．22a 15．(0分)[ID ：12380]如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π二、填空题16．(0分)[ID ：12492]已知平面α与正方体的12条棱所成角相等，设所成角为θ，则sin θ=______.17．(0分)[ID ：12518]若过点(8,1)P 的直线与双曲线2244x y -=相交于A ，B 两点，且P 是线段AB 的中点，则直线AB 的方程为________．18．(0分)[ID ：12515]若直线y x b =+与曲线234y x x =-b 的取值范围是______．19．(0分)[ID ：12484]已知圆O ：224x y +=, 则圆O 在点3)A 处的切线的方程是___________.20．(0分)[ID ：12483]已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC △是边长为2正三角形，,E F 分别是,PA AB 的中点，90CEF ︒∠=，则球O 的体积为_________________。

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长春市十一高中2010-2011学年度高一下学期中考试数学试题（理）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题只有一个正确选项，每题4分，共48分） 1．已知集合{}0822<--=x x x A ，{}1≥=x x B ，则=B A （） A.{}42≤<-x x B.{}21>-≤x x x 或 C.{}4112<≤-≤<-x x x 或 D.{}4<x x 2．下列函数中，周期是π的偶函数是（）A.x y 2sin 2-=B. x x y cos sin +=C.2sin 2cos22xx y -= D. x y sin = 3．已知ABC ∆的面积为23，3,2==c b ，则=A （）A ．︒30B ．︒60C ．︒︒15030或D ．︒︒12060或4.若1,10><<c a ，设c a B ac A +=+=,1，则B A ,的关系为（）A.B A <B.B A >C.B A =D.无法确定5．给出下列四个命题：（1）若B A 2s i n 2s i n =，则A B C ∆是等腰三角形；（2）若B A c o s s i n=，则ABC ∆是直角三角形；（3）若0cos cos cos <⋅⋅C B A ，则ABC ∆是钝角三角形.以上命题正确的是（） A ．（1）（2） B ．（3） C ．（2）（3） D ．（1）（3） 6.在等差数列{}n a 中，若9641272=++a a a ，则=+1532a a （） A.12 B.24 C.48 D.967.若17)tan 41)(1tan 4(=-+βα，则)tan(βα-的值为（） A ．41B ．21 C ．4 D ．128.等比数列{}n a 中，若12=a ，其前3项和3S 的取值范围是（） A.(]1,-∞- B. ),1()0,(+∞-∞ C. [)+∞,3 D. (]1,-∞- [)+∞,39.在等比数列{}n a 中，0>n a ，且)3(,22525≥=⋅-n a a nn ，则当1≥n 时，=+++-1223212l o g l o g l o g n a a a （）A.)12(-n nB.2)1(+nC.2n D.2)1(-n 10.)1(16121++++=n n S n ，且431=⋅+n n S S ，则=n （） A.9 B.8 C.7 D.6 11.已知yx y x y x 311,2lg 8lg 2lg ,0,0+=+>>则的最小值是（）A ．2B ．22C ．4D ．2312.已知x x x f -+=1log 20111)(2，则=+++)20122011()20122()20121(f f f （） A.21 B.31C.2D.1第Ⅱ卷（本卷的试题请考生按要求书写在答题纸相应的位置上）二、填空题（每题4分，共16分）13.若向量212e e a +=，21)13(e x e x b -+=，其中1e 和2e 不共线， a 与b 共线，则=x .14.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3213,2,S S S 成等差数列，等比数列则{}n a 的公比q 为 .15.要使不等式022>++mx mx 对于一切实数x 均成立，则m 的取值范围是 . 16.设正实数a ，b 满足等式21421222-≤--=+t b a ab b a ，且有恒成立，则实数t 的取值范围是 .三、解答题（本题共六小题，17、18题每题8分，19—22每题10分，共56分，每题都要写出必要的推理过程，只写结果不得分）17.在三角形ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且73tan =C ，（1）求C cos ；（2）若25=⋅CB CA ，且9=+b a ，求c .18．已知平面上三个向量c b a ,,，其中)2,1(=a ，（152=，且a ∥c ，求c 的坐标；（225=，且)2()2(-⊥+，求与夹角的余弦值.19.已知函数x x x x f cos )sin(32)2(sin 2)(2-+-=ππ，（1）求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上的值域；（2）在ABC ∆中，若2)(=C f ，)cos()cos(sin 2C A C A B +--=，求A tan .20.若果数列{}n a 的项构成的新数列{}n n ka a -+1是公比为l 的等比数列，则相应的数列{}n n la a -+1是公比为k 的等比数列，运用此性质，可以较为简洁的求出一类递推数列的通项公式，并简称此法为双等比数列法.已知数列{}n a 中，531=a ，100312=a ，且1121101+++=n n n a a . （1）试利用双等比数列法求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和.n S21.如图，某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造“绿地ABD ∆”，其中a AB =，BD 长可根据需要进行调节（BC 足够长），现规划在ABD ∆内接正方形BEFG 内种花，其余地方种草，设种草的面积1S 与种花的面积2S 的比21S S 为y ，（1）设角θ=∠DAB ，将y 表示成θ的函数关系；（2）当BE 为多长时，y 有最小值，最小值是多少？22.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对于任意*N n ∈，都有n a 是n 与n S 的等差中项，（1）求证：)2(121≥+=-n a a n n ；CD GFBE A（2）求证：211121<+++na a a .四、附加题（本题10分，记入总分）23.若1,,0<<c b a ，且满足1=++ca bc ab ，求cb a -+-+-111111的最小值. 长春市十一高中2010-2011学年度高一下学期中考试数学试题（理）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）二、填空题（每题4分，共16分） 13．=x 52 14. 231±=q 15. 80<≤m 16. 22≥t三、解答题解答题（本题共六小题，17、18题每题8分，19—22每题10分，共56分，每题都要写出必要的推理过程，只写结果不得分）17.解：（1）由73tan =C ，知C 为锐角，所以81tan 11cos 2=+=C C 。

(2) 由条件25=⋅CB CA ，即25c o s =Cab ，所以20=ab ，由余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=即：C ab ab b a c cos 22)(22--+=，而9=+b a ，20=ab ，所以：362=c ，故6=c 。

18．解：（1）设),(y x =，由条件有⎩⎨⎧==+x y y x 22022，解得：⎩⎨⎧==42y x ，或⎩⎨⎧-=-=42y x ，所以：)4,2(=，或)4,2(--=。

（2）设b a ,的夹角为θ，由)2()2(b a b a -⊥+，知0)2()2(=-⋅+b a b a ，即：023222=-⋅+b b a a ，所以：65)(3222=-=⋅，又15525565cos =⋅==θ。

19.解：化简函数为：1)62sin(212cos 2sin 3cos sin 32cos 2)(2++=++=+=πx x x x x x x f ，（1）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+65,662πππx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+1,21)62sin(πx ，所以：[]3,0)(∈x f 。

即函数)(x f 的值域为[]3,0)(∈x f 。

（2）由条件知21)62sin(2)(=++=πC C f ，即：21)62sin(=+πC ，π<<C 0，所以3π=C 再由)cos()cos(sin 2C A C A B +--=，有C A B sin sin sin =，A C A sin 23)sin(=+， A C A C A sin 23sin cos cos sin =+，所以：A A tan 2323tan 21=+，解得：233tan +=A 。

20.解：（1）有条件知：1121101++=-n n n a a ，①所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+n n a a 1011是公比为21的等比数列，故⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+n n a a 211是以首项为10012112=-a a ，公比为101的等比数列，所以：11)101(21++=-n n n a a ，②由①、②得)10121(2511++-=n n n a 。

（2）n n n n n S 2145101361911)101101101()212141(2513213⋅-⋅+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+++=++21.解：（1）因为θtan =BD ，所以ABD ∆的面积为θtan 212a ，)2,0(πθ∈，设正方形EFGH 的边长为t ，则由DB DG AB FG =，得θθt a n t a n a t a a t -=，解得：θθtan 1tan +=a t ，则2222)t a n 1(t a n θθ+=a S ，所以θtan 2121a S =222)tan 1(tan θθ+-a ，则1tan 2)tan 1(221-+==θθS S y 。

（2）因为0tan >θ，所以：1)tan 1(tan 21≥+=θθy ，当且仅当θθtan 1tan =，即4πθ=时，y 有最小值1.22.解：（1）由已知条件：n S a n n +=2，所以当1=n 时，11=a ，当2≥n 时，1211-+=--n S a n n ，两式作差：112211+=+-=---n n n n n a S S a a ，整理得：2,121≥+=-n a a n n 。

（2）由（1）知，)1(211+=+-n n a a ，所以{}1+n a 是首项为211=+a ，公比为2的等比数列，n n a 21=+，所以12-=n n a ，所以：当1=n 时，2111<=a 成立，当2≥n 时，1212->-=n n n a ，故1211211-<-=n n n a ，所以：2)211(221121121212111111221<-=--=++++<+++-n n n n a a a23.附加题（略）。