杜勒矩阵
河图洛书 基础知识
《易·系辞上》："河出图，洛出书，圣人则之"《礼记·礼运》：“天降甘露，地出醴泉，山出器车，河出马图”《尚书·顾命》则言：“龙马负图出于河，圣人则之以画八卦，神龟负书出于洛，夏禹得之以作九畴。
”1977年在阜阳双古堆西汉汝阴侯墓中出土的太乙九宫盘可作为洛书的左证。
“我国古文字，当自纪数字开始，纪数字乃古文字中之原始字。
纪数字由一至九分为二系而五居其中。
由一至四均为积画，此一系也；由五至九变积画为错画，此又一系也。
数至十则反于一，故不列十也。
”（《甲骨文字释林》）天地之数：河图洛书共有10个数，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。
其中1，3，5，7，9，为阳，2、4、6、8、10（两个5重迭），为阴。
阳数相加为25，阴数相加得30，阴阳相加共为55数。
天1、地2、天3、地4、天5、地6、天7、地8、天9、地10。
天数5，地数5，五位相得而各有合；天数25，地数30，凡天地之数55，此所以成变化而行鬼神也。
即万物之数皆由天地之数化生而已。
河图为五行图，洛书为九宫格。
河图口诀（天地生成之数）:天一生水，地六成之；地二生火，天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之。
所以一为水之生数，二为火之生数，三为木之生数，四为金之生数，五为土之生数。
六为水之成数，七为火之成数，八为木之成数，九为金之成数，十为土之成数。
万物有生数，当生之时方能生；万物有成数，能成之时方能成。
所以，万物生存皆有其数。
洛书口诀：二四位肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。
汉代徐岳《术数记遗》：“九宫算，五行参数，犹如循环。
”北周甄鸾注曰：“九宫者，即二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。
”由洛书而成九宫图。
五行之数：五行之数即五行之生数，就是水一、火二、木三、金四、土五，也叫小衍之数。
一、三、五、为阳数，其和为九，故九为阳极之数。
二、四为阴数，其和为六，故六为阴之极数。
矩阵分析第三章
例 1：在Rn中, ∀α = ( a1 , a2 ,L , an )T , β = (b1 , b2 ,L , bn )T, 定义
(α , β ) = α β = β α = ∑i =1 ai bi
T T n
则(α, β)是Rn上的一个内积，从而Rn成为一个欧氏空间。 如果定义
(α , β ) = α T Aβ = β T Aα , 其中A ∈ R n×n > 0 容易验证: 以上定义的(α, β)也是Rn上的一个内积，从而在
则C[a,b]成为欧氏空间。
定义：设 定义 ：设V是C上的n维线性空间，若∀α, β∈V, 都有一个按照 都有一个按照 某一确定法则对应的被称为内积 某一确定法则对应的被称为内积的复数，记为 内积的复数，记为(α, β)，并满 足下列四条性质: (1) (α, β) = ( β , α ) , ∀α, β∈V (2) (kα, β) = k(α, β), ∀α, β∈V, ∀k∈C (3) (α+β, ν) = (α, ν) + (β, ν), ∀α, β, ν∈V (4) (α, α) ≥ 0, 当且仅当α = 0时, (α, α) = 0, ∀α∈V 则称V是n维复欧氏空间、简称为 复欧氏空间、简称为酉空间 、简称为酉空间。 酉空间。 • 定义了内积的复线性空间，称为酉空间 例 4: 在Cn中, ∀α = ( a1 , a2 ,L , an )T , β = (b1 , b2 ,L , bn )T , 定义
(α , β ) 取k= ,则 (β , β )
⇒
(α , β )( β , α ) | (α , β ) |2 2 0 ≤ (α , α ) − = α − (β , β ) || β ||2 |(α, β)| ≤ ||α|| ⋅ ||β||
理解矩阵,矩阵背后的现实意义
理解矩阵，矩阵背后的现实意义作者：郭博这是很早以前已经看过的，最近无意中又把保存的文章翻出来时，想起很多朋友问过矩阵，虽对矩阵似懂非懂，但却很想弄懂它，希望这几篇文章能帮你一下，故转之：线性代数课程，无论你从行列式入手还是直接从矩阵入手，从一开始就充斥着莫名其妙。
比如说，在全国一般工科院系教学中应用最广泛的同济线性代数教材（现在到了第四版），一上来就介绍逆序数这个“前无古人，后无来者”的古怪概念，然后用逆序数给出行列式的一个极不直观的定义，接着是一些简直犯傻的行列式性质和习题——把这行乘一个系数加到另一行上，再把那一列减过来，折腾得那叫一个热闹，可就是压根看不出这个东西有嘛用。
大多数像我一样资质平庸的学生到这里就有点犯晕：连这是个什么东西都模模糊糊的，就开始钻火圈表演了，这未免太“无厘头”了吧！于是开始有人逃课，更多的人开始抄作业。
这下就中招了，因为其后的发展可以用一句峰回路转来形容，紧跟着这个无厘头的行列式的，是一个同样无厘头但是伟大的无以复加的家伙的出场——矩阵来了！多年之后，我才明白，当老师犯傻似地用中括号把一堆傻了吧叽的数括起来，并且不紧不慢地说：“这个东西叫做矩阵”的时候，我的数学生涯掀开了等悲壮辛酸、惨绝人寰的一幕！自那以后，在几乎所有跟“学问”二字稍微沾点边的东西里，矩阵这个家伙从不缺席。
对于我这个没能一次搞定线性代数的笨蛋来说，矩阵老大的不请自来每每搞得我灰头土脸，头破血流。
长期以来，我在阅读中一见矩阵，就如同阿Q见到了假洋鬼子，揉揉额角就绕道走。
事实上，我并不是特例。
一般工科学生初学线性代数，通常都会感到困难。
这种情形在国外皆然。
瑞典数学家Lars Garding在其名著Encounter with Mathematics中说：”如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多。
”，然而“按照现行的国际标准，线性代数是通过公理化来表述的，它是第二代数学模型，...，这就带来了教学上的困难。
《Hilbert空间中有界线性算子的几类扩张问题研究》范文
《Hilbert空间中有界线性算子的几类扩张问题研究》篇一摘要：本文对Hilbert空间中有界线性算子的几类扩张问题进行了研究。
首先，我们概述了Hilbert空间及有界线性算子的基本概念与性质。
随后，针对不同扩张问题，如正交扩张、广义投影扩张以及数值扩张等，分别进行深入分析。
通过实例、定理和证明过程，详细讨论了这些扩张问题的解决方法和适用场景。
最后，对研究成果进行总结和展望，提出进一步研究方向。
一、引言Hilbert空间是数学中一类重要的函数空间，其上的有界线性算子具有广泛的应用价值。
然而，对于有界线性算子的扩张问题，尤其是在Hilbert空间中，仍存在许多待解决的问题。
本文旨在研究Hilbert空间中有界线性算子的几类扩张问题，为相关领域的研究提供理论支持。
二、Hilbert空间及有界线性算子概述2.1 Hilbert空间定义与性质Hilbert空间是一种完备的内积空间，具有正交基等性质。
在Hilbert空间中，向量之间的内积具有连续性、对称性和正定性等特征。
2.2 有界线性算子定义与性质有界线性算子是一种在Hilbert空间中定义的线性映射，具有有界性、保距性和保角性等性质。
有界线性算子在许多领域中都有广泛的应用，如量子力学、信号处理等。
三、正交扩张问题研究3.1 问题描述与定理正交扩张问题是指在给定一组向量的情况下，如何找到一个与之正交的向量集，使得新的向量集仍然构成一个有界线性算子的不变子空间。
本文提出了一系列定理和命题，为解决这一问题提供了理论依据。
3.2 实例分析与证明过程通过具体实例，本文详细分析了正交扩张问题的解决方法。
通过构造适当的算子和向量集，证明了所提定理的正确性和有效性。
四、广义投影扩张问题研究4.1 问题描述与定理广义投影扩张问题关注的是如何将一个有界线性算子通过广义投影进行扩张。
本文提出了一系列定理和算法，用于解决这一问题。
4.2 实例分析与证明过程通过具体实例，本文展示了广义投影扩张问题的解决方法。
矩阵分解理论与应用
矩阵分解理论与应用矩阵分解是一种数学运算，其将一个复杂的矩阵分解为多个简单的因子矩阵，从而简化计算复杂度、提高计算效率。
随着数据处理技术的不断升级，矩阵分解在各个领域得到了广泛的应用，特别是在数据挖掘、推荐系统、图像处理等方面。
矩阵分解的理论矩阵分解的理论基础主要有奇异值分解(SVD)、QR分解和LU分解等。
其中，SVD是最常用的矩阵分解理论，它可以将矩阵分解为三个矩阵之积，即A = U * Σ * V^T，其中U和V是正交矩阵，Σ是对角矩阵。
这种分解方式可以将一个高维矩阵转化为多个低维矩阵，从而降低计算复杂度、提高算法运行效率。
QR分解则是将一个矩阵分解为一个正交矩阵和一个上三角矩阵的乘积，这种分解方式可以实现矩阵的排除操作、解线性方程组等计算操作。
LU分解则是将一个矩阵分解为两个矩阵的乘积，其中一个是下三角矩阵，另一个是上三角矩阵，这种分解方式可以解线性方程组，也可以进行矩阵求逆运算。
矩阵分解的应用在数据挖掘领域中，矩阵分解常用于推荐系统，特别是基于协同过滤的推荐算法中。
通过将用户评分矩阵进行矩阵分解，可以得到用户的潜在特征向量和物品的潜在特征向量，从而可以计算用户对未评分物品的评分预测值，进而推荐给用户。
在图像处理方面，矩阵分解可以用于图像压缩和降噪。
通过将图像像素矩阵进行矩阵分解，可以得到多个低维度的矩阵，从而减少存储空间和计算复杂度，同时也可以减少图像噪声的影响。
此外，矩阵分解还可以应用于信号处理、网络分析、文本处理等领域。
比如，矩阵分解可以用于音频信号处理中的声音分离，网络分析中的社交网络挖掘等。
总结矩阵分解作为一种常用的数学运算，在数据处理和计算领域具有广泛的应用。
通过将高维度、复杂的矩阵分解为多个低维度、简单的因子矩阵，矩阵分解大大提高了计算效率和运行速度，为各个领域的数据处理和挖掘提供了重要的数学工具。
数值分析(05) 矩阵代数基础
1
2 2 4
2
2 4 2
0
(1) 由 A E 2 2
2 7
得 1 2 2, 3 7.
数值分析
数值分析
将 1 2 2代入 A 1 E 0, 得方程组
x1 2 x2 2 x3 0 2 x1 4 x2 4 x3 0 2x 4x 4x 0 1 2 3
| aii | | aij |
j 1 ji n
i 1,2,...,n
反证法：若 A奇 异 ， 则 Ax 0有 非 零 解 设 为x ( x1 , x2 ,..., xn )T 0
不妨设 xi 0， 且xi 1, x j 1, j 1,...n, 则aii aij x j 0
1
A E .
数值分析
数值分析
定理2 n阶矩阵A与对角矩阵相似(即A能对角化) 的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量. 证明 假设存在可逆阵 P , 使P 1 AP 为对角阵,
由 P 1 AP , 得AP P ,
把 P 用其列向量表示为P p1 , p2 ,, pn .
1
n
P15
数值分析
A有n个 (1) 线性无关的特征向量 0
* ... * A的特征值都为实的特征值 (2) * : * ... ... ... ... : : (3) : A的特征值有复特征值 :
属于特征值 0 2的一个特 p1 0 , 1 征向量取为
数值分析
数值分析
当 2 3 1时, 解方程( A E ) x 0.由 2 1 0 1 0 1 A E 4 2 0 ~ 0 1 2 , 1 0 1 0 0 0 r ( A E ) 2, 特 征 值 1的 几 何 重 数 是 3 2 1,
矩阵,本征值,本征向量,本征函数,
2. 方阵 A 可逆的充分必要条件及 A1 的求法 定理1 若 A 可逆,则 A ≠ 0 ,即 A 为非奇异矩阵.
1 * A ,其中 定理2 A ≠ 0 ,则矩阵 A 可逆,且 A = A
kipisturmliouville型本征值问题二阶线性齐次常微分方程dxdxdxdxdxdx贝塞尔方程由边界条件都可归结为求解本征值及相应的非零解本征函数的问题dxdx关联勒让德方程第一类边值条件
Recap: Mathematical Concepts
1.Some Basic Elements of Statistic 2. Matrices, Eigenvectors and Eigenvalues
特征向量，特征值
定义： 给定一个向量空间E，线性变换T是一个保持向量加 法和标量乘法的函数。 线性变换T(E→E)的特征向量v是在这个线性变换下 简单乘以一个标量λ的非零向量，也就是说λ满足:
T( v ) = λ v
其中的缩放因子λ称为这个特征向量的特征值，也是 这个线性变换T的特征值。反过来，一个实数λ是线性变 换的一个特征值，当且仅当有一个非零向量v满足上面的 式子 。
2. 矩阵的乘法
(1) 数 λ 与矩阵的乘积
λ a11 λ a12 λ a21 λ a22 λ A = Aλ = λ am1 λ am 2
λ aห้องสมุดไป่ตู้n
λ a1n λ λ a2 n
0A = O
λ ( A + B) = λ A + λ B
(λμ ) A = λ ( μ A)
进出口专业英语词汇（C7）_财务英语词汇
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棱条长毛绒corded silk ribbon 灯芯缎带corded velveteen 灯芯绒corded voile 经向凸条巴里纱cordelan fibre 柯台纶纤维cordelat 科迪拉长绒厚呢cordella lace 网地粗线纹手工花边cordelle 纤绳cordettes 大麻布cordia 科迪亚牌汽车cordial glass 小高脚酒杯cordierite porcelain 堇青石瓷cordierite stoneware 堇青石炻器cordierite-based glass fibre 堇青石基玻璃纤维cordillas 粗毛呢cordington 科定通卷绒厚呢cordite 无烟硝化甘油火药cordless phone 无绳电话机cordless radio control sport car 无线遥控跑车cordless switch board 无塞绳交换机cordless telephone controller 无绳电话控制器cordless telephone with speakerphone 带扬声器的无绳电话机cordoba 科尔多瓦牌汽车cordometer 木材体积测量计cordon braid 绶章带cordon yarn 科登棉毛合股线cordon 饰带cordoncillas 科唐西拉斯低级平布cordonnet 粗丝线cordonnet yarn 精梳低捻粗支棉线cordova wool 科尔多瓦羊毛cordovan 科尔多瓦皮革cordrein 化纤夏服料cords 灯芯绒裤cordura 科尔迪尤拉高强力粘胶丝cordurette 科杜勒特棱纹呢corduroy and cotton knit creeper 粗条绒针织爬行衫裤corduroy bib-top overalls 条纹绒布胸围挂肩工装裤corduroy cap 灯芯绒帽corduroy casual suit 条纹绒布便服corduroy child's shoes with plastic sole 灯芯绒面注塑底童鞋corduroy colored skirt for ladies 什色灯芯绒女裙corduroy duster 粗条纹绒布外罩长衣corduroy effect chenille robe 条纹绒式线毯布长袍corduroy embroidered lady's shoes 灯芯绒绣花女鞋corduroy embroidered lady's slippers with pvc sole 人革底条绒面绣花女拖鞋corduroy gentlemen's slippers with pvc sole 人革底条绒面男拖鞋corduroy hat with stitched snap brim 粗条纹绒布锁边帽corduroy lady's high heel slippers with pvc sole 人革底条绒面高跟女拖鞋corduroy slippers 灯芯绒拖鞋corduroy sport coat 粗条纹绒布运动衫corduroy suit 条纹绒布成套服装corduroy suspender longies 条纹绒布挂肩长内裤corduroy type cotton chenille robe 条纹绒布棉织线毯长袍corduroy wrap-around coat 粗条纹绒布束腰外衫corduroy 灯芯绒corduroys 灯芯绒裤子cordyceps & panax pseudoginseng liquor 虫草田七酒cordyceps cicadae 蝉虫草cordyceps sinensis 冬虫夏草cordyceps 冬虫夏草core barrel 岩芯管core bit 取芯钻头core blowing machine 吹芯机core breaker 除芯机core buffer 磁芯缓冲器core catcher 岩心提断器core chip condenser 芯片电容器core cone bit 牙轮取心钻头core drill bit 岩芯钻头core drill for wood working 木工空心钻core drill machine 岩芯钻机core drill 岩芯钻机core drilling machine 岩芯钻机core drilling rig 取芯钻机core electrode 包心焊条core extruder 挤芯机core fibre 纱芯纤维core glass 芯玻璃core grinder 磨芯机core holding unit 岩心夹持器core jarring machine 泥芯落砂机core knock-out machine 出芯机core lifter 岩芯提取器core machine 型芯机core matrix memory 磁芯矩阵存储器core memory 磁心存储器core moulding machine 制型芯机core of pressure meter 压力表机芯core oven 烘芯炉core pin 中心销core plating varnish 铁芯用清漆core rod straightening machine 芯棒矫直机core sampler 岩芯取样器core sand binder 芯砂粘结剂core sand mixer 芯砂搅拌机core shooter 射芯机core spinning frame 包芯纺纱机core storage 磁芯存储器core tap 四方丝锥core testing pump 岩心试验泵core transformer 铁芯变压器core transistor register 磁芯晶体管寄存器core turning lathe 型芯车床core vibrator 振动出芯机core winding machine 卷芯机core yarn 芯纱core-cooled motor 铁芯冷却发动机core-making machine 制芯机core-ply textured yarn 包芯合股变形纱core-sheath compound fibre 皮芯型复合纤维core-skin fibre 皮芯纤维core-spun elastic yarn 包芯弹力纱core-spun sewing thread 包芯缝纫线core-spun stretch yarn 包芯弹力丝core-spun yarn 包芯纱core-type induction furnace 铁芯式感应炉core-type reactor 铁芯式电抗器core-type transformer 铁芯式变压器cored electrode 药芯焊条cored screw 空心螺丝cored solder wire 空心焊丝cored soldering rod 空心钎焊条cored-type induction furance 铁芯式感应炉coreless armature 空心衔铁coreless high-frequency induction furnace 无芯高频感应炉coreless valve 空心阀coreopsis yellow extract 菊花黄浸膏corer 岩芯提取器corf 柳条箩corfam 科芬corgard tablet 康加尔多片coriander oil 芫荽油coriander seed oil 芫荽子油coriander seed 芫荽子coriander 芫荽coridius 九香虫corium erinacei 刺猬皮corium stomachichum galli 鸡内金cork jacket 软木救生衣cork belt 软木救生带cork board 软木板cork borer 软木钻孔机cork boring machine 穿孔机cork brick 软木砖cork carpet 软木地毯cork carving 软木刻cork drill 木塞钻孔器cork hat 软木帽cork heel 软木跟cork hoop 救生圈cork pad 软木垫cork paper 软木纸cork patchwork 软木拼画cork picture card 软木画卡片cork picture 软木画cork powder 软木粉cork press 压软木塞器cork ring 软木圈cork rubber 软木橡皮cork rug 软木地毯cork sheet 软木纸cork stopper 软木塞cork tipped cigarette 水松嘴卷烟cork 软木塞corker 压塞机corkline winch 浮子纲绞车corkscrew cloth 螺旋斜纹呢corkscrew twill fabric 螺旋斜纹织物corkscrew warp weave 经面螺旋纹织物corkscrew weft weave 纬面螺旋纹织物corkscrew 开塞钻corkscrew-type towel 螺旋型毛巾corktree 黄柏corkwood cotton 软木树籽绒corkwood 软木corm 球茎corn binder 玉米割捆机corn broadcast sower 玉米粒散播器corn cake press 玉米饼压机corn canning equipment 玉米装罐机corn cleaner 玉米清洗机corn combine 玉米联合收割机corn crusher 玉米碾碎机corn dressing and screening machine 玉米脱皮过筛机corn drill 谷物条播机corn feed 玉米饲料corn fibre 玉米蛋白质纤维corn flake 玉米片corn flour 玉米面corn grinder 玉米粉碎机corn harvester 玉米收割机corn husk baby cradle 玉米皮娃娃摇篮corn husk basket 玉米皮提篮corn husk box 玉米皮盒corn husk door mat 玉米皮门垫corn husk floor mat 玉米皮地席corn husk laundry basket 玉米皮洗衣桶corn husk products 玉米皮制品corn husk round floor mat 玉米皮圆地席corn husk seat cushion 米皮座垫corn husk 玉米壳corn husking machine 谷物除壳机corn husking mill 玉米脱壳磨corn knife 鸡眼刀corn meal agar 玉米粉琼脂corn meal 玉米粉corn mill 玉米磨机corn oil 玉米油corn picker 玉米收割机corn plaster 鸡眼膏corn popper 爆米花机corn protein fibre 玉米蛋白质纤维corn protein powder 玉米蛋白粉corn rasp 鸡眼锉corn remedy 除鸡眼药物corn ring for feet 脚用鸡眼环corn sheller 玉米脱粒机corn shredder 玉米碎茎机corn starch 玉米淀粉corn sugar 玉米葡萄糖corn 玉米cornana 柯能纳牌手表cornavin 柯拿文牌手表corned beef 咸牛肉corned mutton 咸羊肉cornel 山茱萸cornelian 红玉髓corner angle 边角钢corner bracket 角架corner cabinet 角柜corner chisel 角凿corner clamp 木工角夹corner crimping machine 弯角机corner drill 角钻corner finishing tile 镶角装饰瓷砖corner rounding cutter 圆角铣刀corner shelf 墙角架corner slicker 角刮刀corner table 角桌corner trowel 敞角泥刀cornering machine 书籍切角机cornet 短号cornet-a'-pistons 短号cornhusker 剥玉米皮机corniche 盘山牌汽车corning glass 麻粒玻璃cornox cwk 草除灵cornox 2甲4氯除草剂cornu cervi panto trichum 鹿茸cornu cervi 鹿角霜cornu rhinoceri asiatici 犀角cornu saigae tatariace powder 羚羊粉cornus officinalis sieb et zucc 山芋肉cornus 萸肉corodane 氯丹杀虫剂corojo fibre 棕榈树韧皮纤维corolla 花冠牌汽车coromandel 科罗曼代尔粗平纹棉布coromate 福美铁杀菌剂coromerc 苯汞乙二胺杀菌剂corona detector 电晕探测器corona discharge laser 电晕放电激光器corona mark 光冠-马克牌汽车corona pulse analyzer 电晕脉冲分析器corona tester 电晕测试仪corona voltmeter 电晕伏特计corona 光冠牌汽车corona 科罗纳绉corona-crepe corona 科罗纳绉corona-tube regulator 电晕管调节器coronagraph 日冕仪coronary heart disease pill 环心丹coronation cloth 加冕呢coronavisor 日冕仪corosol fibre 科罗索尔树纤维corothion 一六0五corotte 克罗特印花粗棉布corovin 科罗温纺粘型聚丙烯长丝非织造织物coroxon 香豆磷corozate 福美锌杀菌剂corporate clothing 工作服corpus luteum 黄体素液correcting device 校正装置correcting equipment 校正设备correction fluid 改正液correction liquid 修正液correction transformer 补偿变压器corrective repeater 校正帮电机corrective 矫味药corrector 校正器correlated flowmeter 相关流量计correlation control unit 相关控制器correlation direction finder 相关测向器correlator 相关器correlometer 相关计correspondence paper 信纸corridor car 有走廊的客车corridor rug 走廊地毯corrientes 科连特斯羊毛corronel 科罗内尔镍钼铁耐酸合金corronium 科罗纽姆铜合金corrosion fatigue testing machine 腐蚀疲劳试验机corrosion inhibitor for acid-cleaning 酸洗耐蚀剂corrosion inhibitor 耐蚀剂corrosion probe 腐蚀探针corrosion remover 除锈剂corrosion resistant alloy 耐蚀合金corrosion resistant aluminium 耐蚀铝corrosion resisting centrifugal pump 耐腐蚀离心泵corrosion testing apparatus 腐蚀试验器corrosion-proof cable 防蚀电缆corrosion-proof paint for brass 黄铜防锈涂料corrosion-proof valve 防腐蚀阀corrosion-resistant brass 耐蚀黄铜corrosion-resistant cast iron 耐蚀铸铁corrosion-resistant oil 防锈蚀油corrosion-resistant plate 耐蚀钢板corrosion-resistant pump 耐腐蚀泵corrosion-resistant steel 耐蚀钢corrosion-resisting pump 耐腐蚀泵corrosive atmosphere tester 腐蚀大气测试器corrosive 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blanket cloth robe 棉毯布长袍cotton blanket 棉毯cotton blanketing 绒毯布cotton bleached poplin working uniform 棉漂白府绸工作服cotton bleached poplin working uniforms for men and women 棉漂白府绸男女工作服cotton blended fabrics 混纺棉织物cotton blended yarn 混纺棉纱cotton blender machine 混棉机cotton blouse 女棉罩衫cotton braided line 编结棉绳cotton braided rubber insulated flexible cord 纱包橡胶绝缘软线cotton breaker 棉包松包机cotton broadcloth bra 阔棉布乳罩cotton broadcloth dress 阔幅棉布外长衣cotton broadcloth pajamas 阔棉布睡衣裤cotton broadcloth shirt 阔幅棉布衬衫cotton broadcloth 阔幅棉布cotton brocade 棉锦缎cotton brush fringe 棉刷流苏cotton cake 棉籽饼cotton calico trousers 全棉细布长裤cotton cambric 细薄棉布cotton candle wick 棉烛芯线cotton canvas jeans 全棉帆布牛仔裤cotton canvas waistband 帆布裤带cotton canvas webbing with buckles and ends 帆布裤带坯连扣cotton canvas 棉帆布cotton cap 布帽cotton card 梳棉机cotton carding machine 梳棉机cotton carpet 棉地毯cotton cashmere 全棉充毛开士米织物cotton chain 棉经纱cotton challis gown 卓利斯花色轻纱长衫cotton chamois-colour cloth 仿麂皮棉布cotton check cord fabric 纬昌呢cotton checked flannelette shirt 棉格绒衬衫cotton checks 蓝白条格棉布cotton chenille rug 雪尼尔棉毯cotton chintz 擦光印花棉布cotton chopper 棉花间苗机cotton cleaning machine 清棉机cotton cloth mattress cover 棉布床垫套cotton cloth respirator 纱布口罩cotton cloth 棉布cotton clothesline 晾衣棉绳cotton cluny lace 棉线克鲁尼花边cotton coatray 小仓雪花布cotton colored drillskirt for ladies 全棉什色纱卡女裙cotton colorimeter 棉花测色仪cotton combing machine 梳棉机cotton comforter batt 棉被胎cotton comforter 棉被cotton cord for pyjamas 睡衣带cotton cord welting 镶边棉绳cotton cord 棉绳cotton corded handkerchief 棉纱凸条手帕cotton corduroy jackets for men and women 全棉灯芯绒男女茄克cotton covered wire 纱包线cotton covert 棉芝麻呢cotton crepe 绉布cotton crinkle crepe pajamas 绉布睡衣裤cotton crochet articles 棉线钩针品cotton crochet bag 线结袋cotton crochet bedspread 棉线钩针床罩cotton crochet blouse 棉线钩针女衣cotton crochet collar 棉线钩针领圈cotton crochet cushion 棉线钩针靠垫cotton crochet gloves 棉线钩针手套cotton crochet hairband 棉线钩针发带cotton crochet hat 棉线钩针帽cotton crochet lace 棉线钩针花边cotton crochet mat 棉线钩针垫布cotton crochet piano cover 棉线钩针钢琴罩cotton crochet pillowcase 棉线钩针枕套cotton crochet sewing machine cover 棉线钩针缝纫机套cotton crochet shawl 棉线钩针披肩cotton crochet sofa cover 棉线钩针沙发套cotton crochet tablecloth 棉线钩针台布cotton crochet window curtain 棉线钩针窗帘cotton curtain 棉窗帘cotton cushion 棉垫cotton dacron 棉大可纶cotton damask napkin 花缎面棉织餐巾cotton damask tablecloth 花缎面棉织台布cotton denim pants 棉坚固呢长裤cotton denim 棉质牛仔布cotton drawers 棉毛长内裤cotton dress 女棉服cotton dressing set 棉梳妆套cotton drill gloves 棉斜纹布手套cotton drill 棉斜纹布cotton drilling machine 棉花播种机cotton duck 棉粗布cotton elastic braid 松紧带cotton elastic webbing 棉松紧布cotton embroidered bed sheet 棉布绣花床单cotton embroidered handkerchief 棉布绣花手帕cotton embroidery thread 棉绣花线cotton eyelet blousette 通眼洋纱小上衣cotton fabric 棉织物cotton face cloth 棉方巾cotton face towel 毛巾cotton feeder 给棉机cotton feeding machine 给棉机cotton felt 多层棉毯cotton fiber content paper 含棉纤维纸cotton fiber strength tester 棉纤维强力试验机cotton fiber 棉纤维cotton fibre sorter 棉纤维分类仪cotton filet gloves 棉线网结手套cotton fishing net 纱鱼网cotton flannel gloves 棉绒布手套cotton flannel shirt 棉绒布衬衫cotton flannel toy 绒棉布玩具cotton flannel 棉法兰绒cotton flannelette bed sheet 拉绒床单cotton flannelette bed sheeting 拉绒床单布cotton flannelette pajamas 棉绒布睡衣裤cotton flannelette self-help belt sleeper 棉绒布束腰带睡衣cotton flannelette shorts 棉绒布短裤cotton flax 棉化亚麻纤维cotton fleece lined leather mitten 衬棉绒不分指皮手套cotton fleecy gloves 棉细绒手套cotton fleecy shirt for men 棉细绒男衬衫cotton fleecy shirt for teenagers 棉细绒童衫cotton fleecy sport sweater 棉细绒运动衫cotton floater 棉包橡皮包布和油包布cotton flock printed bed sheet 棉布植绒床单cotton flock printed pillowcase 棉布植绒枕套cotton flock printed tablecloth 棉布植绒台布cotton flock printed traycloth and doily 棉布植绒盘布cotton for hospital use 药棉cotton foulard 软薄棉布cotton gabardine creepers 棉轧别丁小孩连衫裤cotton gabardine 棉华达呢cotton garment 布衣cotton gauze bed curtain 纱布床帐cotton gauze sun hat 纱布遮阳帽cotton gauze 纱布cotton georgette 棉乔其纱cotton gin 皮棉轧棉机cotton gingham 棉方格花布cotton ginning machine 轧花机cotton glazed thread 棉蜡光缝纫线cotton gloves 棉纱手套cotton goods 棉纺织品cotton grey fabric 纯棉白坯布cotton gum 棉胶cotton hand embroidered 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petticoat 棉纱针织衬裙cotton knit ski-type pajamas 滑雪式针织棉纱睡衣裤cotton knit sleepers 针织棉纱小孩睡衣褥cotton knitted flannel gloves 针织绒手套cotton knitted gloves 全棉针织手套cotton knitting lace 棉织花边cotton knitting machine 棉织机cotton knitwear 棉针织品cotton lace bedsheet 棉线编纱床单cotton lace curtain material 棉线编纱窗帘巾cotton lace cushion cover 棉线编纱靠垫cotton lace pillowcase 棉线编纱枕袋cotton lace tablecloth 棉线编纱台布cotton lasting 厚实棉斜纹织物cotton linen 充亚麻布cotton lint 皮棉cotton linter 棉短绒cotton loom 非自动换梭棉织机cotton loop fringe 棉纱环结流苏cotton loosing machine 松棉机cotton machine 棉织机cotton manufactured goods 棉织品cotton maternity frock 孕妇棉布外长衣cotton mattress 棉絮垫cotton men's shoes with cotton sole 千层底男棉鞋cotton men's shoes with plastic sole 塑料底男棉鞋cotton men's sport shorts 棉男运动短裤cotton mercerized thread 棉丝光缝纫线cotton midlength shorts 棉布中短裤cotton mixing 混棉cotton molleton 棉莫列顿绒布cotton mop 棉拖把cotton muffler 棉纱围巾cotton muslin pillowcase 细洋纱枕套cotton net twine 纱网绳cotton noils 精梳落棉cotton oil 棉籽油cotton packing 棉填料cotton pad 棉褥cotton padded coat 棉大衣cotton padded shoes 棉鞋cotton paper oil filter 棉纸滤油器cotton paper 棉纸cotton paraffined rope 棉蜡绳cotton picker 摘棉机cotton picture 棉花画cotton piece goods 布匹cotton pillow 棉絮枕cotton pinwale corduroy jumper 条纹绒布无袖外长衣cotton piping cord 棉纱管绳cotton pique coat 灯芯布外衫cotton plisse 薄绉布cotton plush 棉织长毛绒cotton pongee 棉茧绸cotton poplin shirt 全棉细布衬衫cotton poplin ski pants lined with cotton kasha 衬棉绒里之棉毛绸滑雪裤cotton poplin snowsuit with mouton collar and knit wristlets 配羊皮领针织袖口的棉毛绸雪衫裤cotton poplin snowsuit 棉毛绸雪衫裤cotton poplin uniform 棉毛绸制服cotton poplin 棉府绸cotton poplinette 纯棉全纱府绸cotton powder 硝化棉cotton press 皮棉打包机cotton print 印花棉布cotton printed bed spread 棉布印花床罩cotton printed cushion cover 棉布印花座垫cotton printed pillowcase 棉布印花枕套cotton printed pyjamas 全棉印花布睡衣cotton printed shirt 全棉印花布衬衫cotton processing machine 棉花加工机cotton quilt 棉胎cotton quilted coat 棉衣cotton quilted overcoat 棉大衣cotton rag rug 碎布地毯cotton rag 棉擦布cotton ramie blended grey plain 麻棉混纺平纹坯布cotton rayon mixed bed blanket 线绨被面cotton ready made clothings 布服装cotton rep 棱纹棉布cotton rib machine 柯登式罗纹机cotton rickrack 荷叶边棉纱带cotton roller gin 皮辊轧花机cotton roller 辊花机cotton rope 棉绳cotton rose hibiscus leaf 芙蓉叶cotton rose hibiscus 木芙蓉cotton rubber shoes 布胶鞋cotton rug 棉质地毯cotton sack for flour 面粉袋cotton sack for mineral ore 矿石袋cotton sack for sugar 糖袋cotton sateen 棉缎cotton satin plain 素广绫cotton satin 棉缎cotton scarf 棉毛围巾cotton scarlet extra 双倍酸性花红cotton seaman cap 棉水兵帽cotton seersuker tablecloth 泡泡纱台布cotton serge 棉哔叽cotton sewing thread in ball 棉线球cotton sewing thread in hank 棉绞线cotton sewing thread on candle wick 烛芯线cotton sewing thread on card 纸版线cotton sewing thread on cone 宝塔线cotton sewing thread on cop 管纱线cotton sewing thread on cylinder 蜡筒线cotton sewing thread on plastic cone 塑料芯线cotton sewing thread on plastic cop 塑料芯线cotton sewing thread on spool 轴线cotton sheeting pillowcase 棉布枕套cotton sheeting skirt 全棉平布裙cotton shirt 棉布衬衫。
matlab中文手册-矩阵操作
例如：
Z = zeros(2,4) Z = 0 0 0 0
0 0
0 0
file://C:\Documents and Settings\future\Local Settings\Temp\~hhC09D.htm
2010-11-27
Manipulating Matrices (Getting Started)
+ 加法 - 减法 .* ./ .\ .^ 元素对元素乘法 元素对元素除法 元素对元素左除 元素对元素求幂
.' 不取共轭的数组转置
如果杜勒的魔方用数组乘法自乘
A.*A
结果是包括1到16的平方的不寻常次序的数组。
ans = 256 25 81 16 9 100 36 225 4 121 49 196 169 64 144 1
四舍五入的误差从精确奇异性的探测中阻止了矩阵转置的算法。但是rcond的值（表示倒数条 件估计）是和eps即浮点相对精度同阶数的，因此计算得的逆不太可能有用。 魔方的特征值很有趣。
file://C:\Documents and Settings\future\Local Settings\Temp\~hhC09D.htm
这矩阵的行列式为0，表示该矩阵是奇异阵。
d = det(A) d = 0
A的简化行阶梯型不是单位矩阵。
R = rref(A) R = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 -3 3 0
由于矩阵是奇异的，因而它没有逆矩阵。如果你试图计算它的逆：
X = inv(A)
你会得到警告信息：
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.175530e-017.
匹配度度量矩阵-概述说明以及解释
匹配度度量矩阵-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在信息检索、数据挖掘和机器学习等领域中，匹配度度量矩阵是一种重要的工具和方法。
它用于衡量一组对象或特征之间的相似性或相关性程度。
匹配度度量矩阵在模式识别、图像处理、推荐系统等领域中具有广泛的应用。
匹配度度量矩阵的基本思想是通过计算对象之间的相似性或相关性，将其表示为一个矩阵形式。
这个矩阵可以用来比较不同对象之间的差异程度或关联程度。
匹配度度量矩阵可以基于不同的度量方法和算法进行计算，如欧氏距离、余弦相似度、相关系数等。
通过匹配度度量矩阵，我们能够对对象之间的相似性进行量化，进而进行进一步的数据分析和处理。
例如，在推荐系统中，我们可以利用匹配度度量矩阵来比较用户与物品之间的匹配程度，从而为用户推荐最合适的物品。
在图像处理领域，匹配度度量矩阵可以用来比较不同图像之间的相似程度，从而实现图像相似性搜索和分类等应用。
匹配度度量矩阵的计算方法和应用取决于具体的领域和问题。
不同的度量方法和算法可能对应不同的应用场景和数据类型。
因此，在使用匹配度度量矩阵时，我们需要根据具体问题和需求选择合适的度量方法和算法。
本文将详细讨论匹配度度量矩阵的定义、计算方法及其在实际应用中的意义。
在结论部分，将总结匹配度度量矩阵的重要性，并展望其未来的发展。
通过本文的阐述，希望读者能够对匹配度度量矩阵有一个全面的了解，并能够在实际问题中应用和拓展其应用。
1.2文章结构文章结构部分（1.2）应该包括以下内容：文章的结构是组织和安排文章内容的方式，它对文章的逻辑性和条理性起着至关重要的作用。
一个良好的文章结构能够帮助读者更好地理解和吸收文章的内容。
本文将按照以下结构组织和呈现相关内容：1. 引言：在引言部分，将对匹配度度量矩阵的背景和重要性进行概述，引出文章的主题。
2. 正文：正文部分将详细介绍匹配度度量矩阵的定义、计算方法和在实际应用中的意义。
具体内容包括：2.1 匹配度度量矩阵的定义：本节将介绍匹配度度量矩阵的基本概念和定义，包括其在匹配度量中的作用和意义。
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十五世纪德国画家阿尔布莱希特.杜勒（自画像）
德国画家阿尔布莱希特.杜勒（Albrecht Durer 1471—1528年）出生于纽伦堡。
这里介绍的是他的著名画作《梅伦可利亚》(Melencolia)（意为“忧郁”），画作保存在大英博物馆。
杜勒的著名画作《梅伦可利亚》（Melencolia），又称为《忧郁》
中世纪西方生物学者认为人体可分为“粘液质”、“多血质”、“胆汁质”、“忧郁质”四种不同气质。
这些气质各有某种特定的元素、星宿象征和动物象征来代表。
“忧郁质”的代表“元素”是土，星宿象征是大地之神的女儿，
动物象征是狗。
文艺复兴时期认为“忧郁质”是艺术家、哲学家、神学家所特有的。
因此许多艺术家对这个题材很有兴趣，常常出现在艺术作品中。
在丢勒这幅画中的梅伦可利亚是一个有两只翅膀的恬静的少女，支颐而坐，面部表情好似沉思又如忧愁。
其周围列置的东西都是有象征意义的，如多面几何体和圆规象征几何学，锯、刨、锤等工具代表木匠。
计量工具的天平和计时工具沙漏等代表科学。
在神话传说中，几何学、木匠、科学都属于大地之神来统管的，而这个内藏智慧外露深沉的人则是思想家、文艺家的化身。
对绘画细节一丝不苟地精确表现是丢勒作品的风格特点，在这幅画中尤其发挥得淋漓尽致，所以曾被后人誉为有铜版画以来最为优美的画作。
而许多人还忽略了这幅铜板画中一个非常著名的地方，那就是杜勒的魔方阵。
杜勒的魔方阵
每一行的数字之和都是34
每一列的数字之和也是34
四个角上的数字之和还是34
顺时针转动一个格，求和还是34
再移动一个格，其和仍然是34！
正方形中心的四个数字之和是34
5 + 9 + 8 + 12 = 34
3 + 2 + 15 + 1
4 = 34
对角线上数字之和同样是34
另一对角线之和也是34
5 + 3 + 14 + 12 = 34
2 + 8 + 9 + 15 = 34 是不是很神奇？
杜勒创作这幅版画的时间是1514年，正是最后一行的中间二个数字。
而这行中另外二个数字4和1恰恰是画家名字第一个字母的顺序
4 = Dürer 1 = Albrecht!
杜勒非常得意，因为这个魔幻正方形是他发明出来的，而且看起来是那么的完美无缺！。