西安名校真题系列西大附中初三数学第一次月考

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九年级上册数学西大附中月考试卷

九年级上册数学西大附中月考试卷（考试形式：闭卷考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B.x2+1x2−9=0 C.x2=0 D.ax2+bx+c=02. 下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A． B. C. D.3.抛物线y=3(x-1)2+1的顶点坐标是（）A. (1，1)B.（-1，1）C. （-1，-1）D. （1，-1）4.下列命题正确的是（）A．经过三点一定可以作圆 B .平分弦的直径垂直于弦B．相等的圆心角所对的弧相等 D .经过切点且垂直于切线的直线比经过圆心5.抛物线y=12x2-1向右平移一个单位，向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A. y=12(x+1)2-3 B. y=12(x-1)2-3 C. y=12(x+1)2+1 D. y=12(x-1)26.如图，将∆ABC绕点C顺时针旋转90˚得到∆EDC，若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20˚，则∠ADC的度数是（）A．55˚ B. 60˚ C. 65˚ D. 70˚7.如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形的顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30˚ B. 45˚ C. 60˚ D. 90˚8.已知二次函数y= kx2-5x-5的图像与X轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞−54B．k≥−54且k≠0C．k≥−54D．k＞−54且k≠09.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90˚，若AC=4，BC=3，则∆ABC的内切圆半径（）A．5 B. 2.5 C. 1 D. 0.510.如图，函数y= ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图像可能是（）A．B．C．D．11.如图，在平面直角坐标系中，X轴上一点A从点（-3，0）出发沿X轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=√33x的图像相切时，点A的坐标为( )A. (-2，0)B.（-√3，0）或（√3，0）C. （-√3，0） C. （-2，0）或(2，0)12. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若点A（a，3）与点B（-4，b）关于原点对称，则a-b= .14．在平面直角坐标系中，⊙O的半径是5，圆心在原点O，则P（-3，4）与⊙O的位置关系是 .15. 若A（3，y1），B（9，y2），C（11，y3），D（15，y4）是抛物线y=﹣3（x﹣11）2+9上的四点，则y1，y2，y3，y4按由小到大的顺序排列为．16.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？设每个支干分出x个小分支列方程得 .17.当0≤x≤2时，二次函数y= x2-2mx+m2+2m有最小值为3，则m的值为 .18. 如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E从B点出发顺时针运动到D点时，点F经过的路径长为．三、解答题：（本大题共8题，共66分）19.（本题6分）解一元二次方程：2(x-3)2=-x(3-x）20. （本题6分）已知，关于x的一元二次方程m2x2+（2m+1）x+1=0的两个实数根为x1、x2．（1）若方程的一个根是﹣1，求m的值；（2）若y=（x1+2）（x2+2），试求出y与m的函数关系式以及m的取值范围．21. （本题8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.22. （本题8分）如图，要利用一面墙（墙长为25m）建养殖场，用100m的围栏围成总面积为400m2的三个养殖场，那么养殖场的边长AB为多少？23. （本题8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC=∠AGD．24. （本题10分）某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：()()⎩⎨⎧≤≤+-≤+-=70608060401402xxxxy＜（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围．25. （本题10分）如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BED=60°，PD=√3，求PA的长．（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．26. （本题10分）如图，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，交y轴于点C（0，5）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求△BCD的面积；（3）在（2）的条件下，P、Q为线段BC上两点（P左Q右，且P、Q不与B、C重合），PQ=2，在第一象限的抛物线上是否存在这样的点R，使△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．第26题图。

陕西省西安交大附中2019-2020学年北师大版九年级(上)第一次月考数学试卷含解析

2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．方程x（x+5）＝0的根是（）A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝0，x2＝5 D．x1＝0，x2＝﹣52．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD＝2，A′D′＝3，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：23．小明参加射击比赛，成绩统计如表关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）A．方差是2环B．中位数是8环C．众数是9环D．平均数是9环4．若正比例函数y＝（1﹣m）x中y随x的增大而增大，那么m的取值范围（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜15．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．56．有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．87．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BC，则△ABC底角的度数为（）A．45°或75°B．75°C．45°或75°或15°D．60°8．如图：设AB是已知线段，以AB为边作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB：延长DA至AF，使EF＝EB．以线段AF为边作正方形AFGH，交AB于点H，则BH：AH的值是（）A．B．C．D．9．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣kx+1图象上的不同两个点，m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜2 D．k＞210．已知x＞y，且xy＜0，a为任意实数，则下列式子正确的是（）A．﹣（a2+1）x＞（a2+1）y B．a2x＞a2yC．2a﹣3x＜2a﹣3y D．a+x＞a﹣y二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．比较大小：（1）7；（2）1．12．已知关于x的方程mx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．÷＝．14．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有个．15．已知：Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、AC上，将△AMN沿直线MN折叠，点A 落在点P处，且点P在射线CB上，当△PNC为直角三角形时，PN的长为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P为AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为．三、解答题（本大题共8小题，共64分）17．计算：（﹣1）2019﹣|1﹣|+．18．解方程：．19．求证：等腰三角形顶角的外角平分线平行于底边．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）已知：求证：证明：20．如图，竖立在点B处的标杆AB高2.4m，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上，设BD＝8m，FB＝2m，EF＝1.6m，求树高CD．21．李师傅去年开了一家商店，今年2月份开始盈利，3月份盈利2000元，5月份的盈利达到2420元，且从3月份到5月份每月盈利的平均增长率都相同．（1）求从3月份到5月份每月盈利的平均增长率；（2）按照（1）中的平均增长率，预计6月份这家商店的盈利将达到多少元？22．一个不透明的口袋中有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，小明将球搅匀后从中摸出一个球是红球的概率是0.25．（1）求口袋中红球的个数；（2）若小明第一次从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出一个球，请通过树状图或者列表的方法求出小明两次均摸出红球的概率．23．如图，正方形ABCD的边长为5，点E是边AB上的一个点，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于点G，F，点M 是DG的中点，连接ME，MC，MF．（1）求证：△MEF≌△MCD；（2）若BE＝3，求MC的长度；（3）在（2）的条件下求∠MCE的度数．24．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A、C的横坐标是一元二次方程x2+2x ﹣3＝0的两根（AO＞OC），直线AB与y轴交于D，D点的坐标为（1）求直线AB的函数表达式；（2）在x轴上找一点E，连接EB，使得以点A、E、B为顶点的三角形与△ABC相似（不包括全等），并求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点P、Q分别是AB和AE上的动点，连接PQ，点P、Q分别从A、E同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，两点停止运动，设运动时间为t秒，问几秒时以点A、P、Q为顶点的三角形与△AEB相似．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．方程x（x+5）＝0的根是（）A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝0，x2＝5 D．x1＝0，x2＝﹣5【分析】原方程可转化为x＝0或x+5＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：x＝0或x+5＝0，∴x1＝0，x2＝﹣5．故选：D．2．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD＝2，A′D′＝3，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：2【分析】根据相似三角形的性质可直接得出结论．【解答】解：∵AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD＝2，A′D′＝3，∴其相似比为2：3，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为4：9；故选：A．3．小明参加射击比赛，成绩统计如表关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）A．方差是2环B．中位数是8环C．众数是9环D．平均数是9环【分析】根据中位数定义求解即可．【解答】解：由表可知共10个数据，∴中位数为第5、6个数据的平均数，即（8+8）÷2＝8，故选：B．4．若正比例函数y＝（1﹣m）x中y随x的增大而增大，那么m的取值范围（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵正比例函数y＝（1﹣m）x中，y随x的增大而增大，∴1﹣m＞0，解得m＜1．故选：D．5．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5【分析】过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S ABC＝S ABP+S ACP，代入数值，解答出即可．【解答】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，∴BF＝4，∴△ABF中，AF＝＝3，∴×8×3＝×5×PD+×5×PE，12＝×5×（PD+PE）PD+PE＝4.8．故选：A．6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：根据题意得：1+x+x（1+x）＝49，解得：x＝6或x＝﹣8（舍去），则x的值为6．故选：B．7．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BC，则△ABC底角的度数为（）A．45°或75°B．75°C．45°或75°或15°D．60°【分析】分三种情况讨论，先根据题意分别画出图形，当AB＝AC时，根据已知条件得出AD＝BD＝CD，从而得出△ABC底角的度数；当AB＝BC时，先求出∠ABD的度数，再根据AB＝BC，求出底角的度数；当AB＝BC时，根据AD＝BC，AB＝BC，得出∠DBA＝30°，从而得出底角的度数．【解答】解：①如图1，当AB＝AC时，∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AD＝BC，∴AD＝BD＝CD，∴底角为45°；②如图2，当AB＝BC时，∵AD＝BC，∴AD＝AB，∴∠ABD＝30°，∴∠BAC＝∠BCA＝75°，∴底角为75°．③如图3，当AB＝BC时，∵AD＝BC，AB＝BC，∴AD＝AB，∴∠DBA＝30°，∴∠BAC＝∠BCA＝15°；∴△ABC底角的度数为45°或75°或15°；故选：C．8．如图：设AB是已知线段，以AB为边作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB：延长DA至AF，使EF＝EB．以线段AF为边作正方形AFGH，交AB于点H，则BH：AH的值是（）A．B．C．D．【分析】设AB＝2a，利用正方形的性质得AD＝2a，则AE＝a，根据勾股定理计算出BE＝a，所以EF＝a，则AF＝EF﹣AE＝（﹣1）a，再利用四边形AFGH为正方得到AH＝AF＝（﹣1）a，所以BH＝（3﹣）a，然后计算BH：AH＝（3﹣）a：（﹣1）a即可．【解答】解：设AB＝2a，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝2a，而E点为AD的中点，∴AE＝a，∴BE＝＝a，∴EF＝a，∴AF＝EF﹣AE＝（﹣1）a，∵四边形AFGH为正方形，∴AH＝AF＝（﹣1）a，∴BH＝AB﹣AH＝（3﹣）a，∴BH：AH＝（3﹣）a：（﹣1）a＝（﹣1）：2．故选：A．9．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣kx+1图象上的不同两个点，m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜2 D．k＞2【分析】根据一次函数的性质判断出y随x的增大而减小，从而得出2﹣k＜0．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣kx+1图象上的不同两个点，m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴2﹣k＜0，解得k＞2．故选：D．10．已知x＞y，且xy＜0，a为任意实数，则下列式子正确的是（）A．﹣（a2+1）x＞（a2+1）y B．a2x＞a2yC．2a﹣3x＜2a﹣3y D．a+x＞a﹣y【分析】直接利用不等式的性质分析得出答案．【解答】解：∵x＞y且xy＜0，∴x＞0，y＜0，A．∵a2+1＞0，﹣x与y的关系不能确定，故此选项错误，不合题意；B．a2x≥a2y，故此选项错误，不合题意；C．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴2a﹣3x＜2a﹣3y，故正确，符合题意；D．x与﹣y的关系不能确定，故此选项错误，不合题意．故选：C．二．填空题（共6小题）11．比较大小：（1）＞7；（2）＜1．【分析】（1）依据被开方数越大，对应的算术平方根越大比较即可；（2）先估算出的大小，然后再进行比较即可．【解答】解：（1）∵50＞49，∴＞，即＞7．（2）∵9＞5，∴3＞．∴＜＝1，即＜1．故答案为：（1）＞；（2）＜．12．已知关于x的方程mx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜9且m≠0 ．【分析】由关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即62﹣4•m•1＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即62﹣4•m•1＞0，解得m＜9，∴m的取值范围为m＜9且m≠0．故答案为：m＜9且m≠0．13．÷＝﹣2 ．【分析】将分子、分母能因式分解得因式分解，同时将除法转化为乘法，依据分式的基本性质整体约分可得答案．【解答】解：原式＝••＝﹣2，故答案为：﹣2．14．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有15 个．【分析】先计算出黄球频率，频率的值接近于概率，再计算黄球的概率．【解答】解：黄球的概率近似为，设袋中有x个黄球，则，解得x＝15．故答案为：15．15．已知：Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、AC上，将△AMN沿直线MN折叠，点A落在点P处，且点P在射线CB上，当△PNC为直角三角形时，PN的长为或．．【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再证明△NPC∽△ABC列比例式，得方程，解方程即可得结果．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，设AN＝PN＝x，则CN＝5﹣x①当∠NPC＝90°时，如图1，∵∠NPC＝∠B＝90°，∠C＝∠C，∴△NPC∽△ABC，∴，∴，x＝，即PN＝；②当∠PNC＝90°时，如图2，∵∠PNC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C∴△NPC∽△BAC，∴，∴，x＝，即PN＝；综上，PN的长为或．故答案为：或．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P为AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为．【分析】首先连接OP，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，可求得OA＝OD＝以及△AOD的面积，继而可得S△AOD＝（PE+PF），则可求得答案．【解答】解：连接OP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OD＝BD，S△AOD＝S△AOB，∵AB＝3，AD＝4，∴S矩形ABCD＝3×4＝12，BD＝5，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝3，OA＝OC＝，∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝××PE+××PF＝（PE+PF）＝3，∴PE+PF＝．故答案为．三．解答题（共8小题）17．计算：（﹣1）2019﹣|1﹣|+．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣（﹣1）++1+＝1．18．解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：原方程可化为：+2＝，方程的两边同乘（x﹣4）得，x﹣5+2（x﹣4）＝﹣1，解得，x＝4，检验，把x＝4代入最简公分母x﹣4＝0，所以x＝4不是原方程的解，∴原方程无解．19．求证：等腰三角形顶角的外角平分线平行于底边．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）已知：在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角，AE平分∠DAC求证：AE∥BC证明：【分析】根据作一个已知角的角平分线的作法作图即可；根据等腰三角形的性质和角平分线的性质求得∠C＝∠EAC，从而得出AE∥BC．【解答】解：如图射线AE为所求的，已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角，AE平分∠DAC，求证：AE∥BC，证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠DAC为△ABC的外角，∴∠DAC＝∠B+∠C＝2∠C，∵AE平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠EAC，∴∠C＝∠EAC，∴AE∥BC．故答案为：在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角，AE平分∠DAC；AE∥BC．20．如图，竖立在点B处的标杆AB高2.4m，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上，设BD＝8m，FB＝2m，EF＝1.6m，求树高CD．【分析】延长CE交DF的延长线于点G，可证明△GFE∽△GBA，得GF的长；可证明△GDC∽△GBA，树高CD的长即可知．【解答】解：延长CE交DF的延长线于点G，设GF为xm，∵EF∥AB，∴△GFE∽△GBA，∴，即＝，解得x＝4，∵CD∥AB，∴△GDC∽△GBA，∴，即，解得CD＝5.6，答：树高CD为5.6m．21．李师傅去年开了一家商店，今年2月份开始盈利，3月份盈利2000元，5月份的盈利达到2420元，且从3月份到5月份每月盈利的平均增长率都相同．（1）求从3月份到5月份每月盈利的平均增长率；（2）按照（1）中的平均增长率，预计6月份这家商店的盈利将达到多少元？【分析】（1）设该商店从3月份到5月份每月盈利的平均增长率为x，根据该商店3月份及5月份的利润，可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据6月份的盈利＝5月份的盈利×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设该商店从3月份到5月份每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2420，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：该商店的每月盈利的平均增长率为10%．（2）2420×（1+10%）＝2662（元）．答：6月份盈利为2662元．22．一个不透明的口袋中有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，小明将球搅匀后从中摸出一个球是红球的概率是0.25．（1）求口袋中红球的个数；（2）若小明第一次从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出一个球，请通过树状图或者列表的方法求出小明两次均摸出红球的概率．【分析】（1）设红球有x个，根据概率公式列出方程，然后求解即可；（2）根据题意列出图表得出所有等情况数和小明两次均摸出红球的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）设红球有x个，依题意得：＝0.25，解得：x＝1，经检验：x＝1是原方程的解答：口袋中红球有1个．（2）根据题意列表如下：共有16种等情况数，其中两次均摸出红球的有1种，所以小明两次均摸出红球的概率：P（红，红）＝．23．如图，正方形ABCD的边长为5，点E是边AB上的一个点，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于点G，F，点M 是DG的中点，连接ME，MC，MF．（1）求证：△MEF≌△MCD；（2）若BE＝3，求MC的长度；（3）在（2）的条件下求∠MCE的度数．【分析】（1）先判断出四边形BCFE是矩形，进而判断出∠EFM＝45°＝∠BDC，即可得出结论；（2）先求出DF＝2，进而求出FG＝2，MH＝FH＝1，最后用勾股定理即可得出结论；（3）由（1）的结论得出∠EMC＝∠DMF，进而得出三角形MCE是等腰直角三角形，即可得出结论．【解答】解：（1）∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠DBC＝∠BDC＝45°，BC＝CD＝5，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵EF∥BC，∴∠DFE＝∠BEF＝90°，∴四边形BCFE是矩形，∴EF＝BC＝CD，∵点M是DG的中点，∴DM＝FM，∠DMF＝90°，∠EFM＝45°，在△MEF和△MCD中，，∴△MEF≌△MCD（SAS），（2）如图，∵四边形BCFE是矩形∴CF＝BE＝3，∴DF＝2，FG＝DF＝2，过点M作MH⊥DF于M，∵DM＝GM，∴FH＝DH＝DF＝1，∴CH＝CF+FH＝4，在Rt△CHM中，根据勾股定理得，CM＝＝；（3）由（1）知，△MEF≌△MCD，∴ME＝MC，∠EMF＝∠CMD，∴∠EMC＝∠DMF＝90°，∵ME＝MC，∴∠MCE＝45°．24．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A、C的横坐标是一元二次方程x2+2x ﹣3＝0的两根（AO＞OC），直线AB与y轴交于D，D点的坐标为（1）求直线AB的函数表达式；（2）在x轴上找一点E，连接EB，使得以点A、E、B为顶点的三角形与△ABC相似（不包括全等），并求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点P、Q分别是AB和AE上的动点，连接PQ，点P、Q分别从A、E同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，两点停止运动，设运动时间为t秒，问几秒时以点A、P、Q为顶点的三角形与△AEB相似．【分析】（1）由题意可求点A，点C的坐标，用待定系数法可求直线AB的函数表达式；（2）由题意可求点B的坐标，即可求AC，BC，AB的长，由Rt△ABC∽Rt△AEB，可得，可求AE的长，即可求点E的坐标；（3）分△APQ∽△ABE，△APQ∽△AEB两种情况讨论，可求t的值．【解答】解：∵点A、C的横坐标是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两根∴点A、C的横坐标分别为﹣3，1∴点A（﹣3，0），点C（1，0）设直线AB解析式：y＝kx+，且过点A ∴0＝﹣3k+∴k＝∴直线AB解析式：y＝x+（2）如图：过B作BE⊥AB交x轴于E，当x＝1时，则y＝+＝3∴点B（1，3）∴AC＝4，BC＝3∴AB＝5∵Rt△ABC∽Rt△AEB∴∴∴AE＝∴OE＝﹣3＝∴点E（，0）（3）由题意可得：AP＝t，AQ＝﹣t 如图：若△APQ∽△ABE∴∴∴t＝如图：若△APQ∽△AEB∴∴∴t＝综上所述：t＝时以点A、P、Q为顶点的三角形与△AEB相似．。

陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知23x y =，那么xy等于（） A ．2B ．3C ．23D ．322．如图所示，该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．在同一平面直角坐标系中，函数y kx k =-+与(0)ky k x=≠的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．4．若点()()()1231,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图像上，则123,,y y y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>5．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500粒，则以下四个数与需试验的种子数最接近的A ．2500B ．2700C ．2800D ．30006．已知四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，下列判断错误的是（） A ．如果AB CD =，AC BD =，那么四边形ABCD 是矩形 B ．如果AB CD ∥，OA OB =，那么四边形ABCD 是矩形 C ．如果AD BC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形 D ．如果OA OC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形7．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，交于点O ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，连接OE ，若85BD AB ==，，则OE 的长为（）A ．2.5B ．2C ．3.5D ．38．如图，一块面积为260cm 的三角形硬纸板（记为ABC V ）平行于投影面时，在点光源O 的照射下形成的投影是111A B C △，若123OB BB =::，则111A B C △的面积是（）A ．290cmB ．2135cmC ．2150cmD ．2375cm9．如图，ABC V 中，CD AB ⊥于D ，有下列条件①1A ∠=∠，②CD DBAD CD=，③290B ∠+∠=︒，④::3:4:5BC AC AB =，⑤2AC AD AB =g ，其中一定能确定ABC V 为直角三角形的条件的A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，正六边形ABCDEF 外作正方形DEGH ，连接AH 交DE 于点O ，则OAOH等于（）A ．3 BC ．2D二、填空题11．矩形面积是24m ，设它的一边长为()m x ，则矩形的另一边长()m y 与x 的函数关系是． 12．若点C 是线段AB 的一个黄金分割点，2AB =，且A C B C >，则AC =（结果保留根号）． 13．若关于x 的一元二次方程2320x x a -+-=有实数根，则a （a 为整数）的最大值为． 14．为了测得一棵树的高度AB ，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长CD 为1.5米，落在地面上的影长BC 为3米，则这棵树的高度AB 为．15．如图，在平行四边形ABCD 中，6AB =，8BC =，对角线AC ，BD 相交于点O ，在AB 的延长线上取点E ，使2BE =，连接EO 交BC 于点F ，则BF 的长为．16．如图，Rt AOC V 的直角边OC 在x 轴上，90ACO ∠=︒，反比例函数ky x=的图象经过AC 的中点D ，若S 6AOC V ＝，则k 的值为．17．如图，在ABC V 中， 5,6AB AC BC ===，正方形DEFG 的顶点D 、G 分别在AB 、AC 上，EF 在BC 上，则正方形DEFG 的边长为．18．如图，若正方形ABCD 边长为5，P 是AB 上一点， 2BP =，点E 为BC 上一个动点．将 APE V 沿AE 翻折，点P 的对应点为P '，连接DP '，则35CP DP ''+的最小值为．三、解答题 19．计算：(1)解方程： 232x x x -=-(2)解方程：()22221x x x -=-(3)解方程：4132x x x +=+- (4)化简： 222134244x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭20．如图，已知ABC V 中， 6,4AB AC ==，请用尺规作图法在BC 边上作一点D ，使:3:2ABD ADC S S =V V （保留作图痕迹，不写作法）21．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB 和BC 上的点，且BE ＝BF ．求证：∠DEF ＝∠DFE ．22．为了测量物体AB 的高度，小小带着工具进行测量，方案如下：如图，小小在C 处放置一平面镜，她从点C 沿BC 后退，当退行2米到D 处时，恰好在镜子中看到物体顶点A 的像，此时测得小小眼睛到地面的距离ED 为1.5米；然后，小小在F 处竖立了一根高1.8米的标杆FG ，发现地面上的点H 、标杆顶点G 和物体顶点A 在一条直线上，此时测得FH 为2.6米，DF 为3.5米，已知AB BH ED BH GF BH ⊥⊥⊥，，，点B 、C 、D 、F 、H 在一条直线上．请根据以上所测数据，计算AB 的高度．23．如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD ，其中两边靠的墙都是9米长，中间用平行于AB 的篱笆EF 隔开，已知篱笆的总长度为18米．(1)设AB 的长为x （m ），则BC =m ；(2)当x 为何值时，所围矩形苗圃ABCD 的面积为 240m ？24．五一节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一天内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费260元，转了两次转盘．(1)该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；(2)请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率． 25．已知：正方形ABCD 与正方形CEGF 共顶点C ．连CG ，CA ．(1)探究：如图1，点E 在正方形ABCD 的边BC 上，点F 在正方形ABCD 的边CD 上，连接AG ．则AG 与BE 间的数量关系是：AG =BE ．(2)拓展：将如图2中正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（045a ︒<<︒），图2所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由；(3)运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图3所示，延长CG 交AD 于点H ．若BE GH ==BC =。

24-25九年级数学第一次月考卷(陕西专用)(全解全析)【测试范围：第一章~第四章】(北师大版)

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（陕西专用）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版九年级上册第一章~第四章：特殊平行四边形、一元二次方程、概率的进一步认识、图形的相似。

5．难度系数：0.7。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列各组图形中，不相似的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、符合相似定义，故此选项不合题意；B、符合相似定义，故此选项不合题意；C、形状不同，不符合相似定义，故此选项符合题意；D、符合相似定义，故此选项不合题意．故选C．2．如果4a＝7b，那么下面的等式成立的是（）（a、b均不等于0）A．a：7＝4：b B．a：4＝b：7C．a：b＝4：7D．a：b＝7：4【答案】D【解析】∵4a＝7b，∴a：b＝7：4，a：7＝b：4，故选D．3．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m＝0有不相等的两个实数根，则m的值可能是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +2m ＝0有不相等的两个实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2m ＞0，解得m ＜2，故选A ．4．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个【答案】B【解析】设这个航空公司共有飞机场共有x 个．x （x ﹣1）＝15×2，解得x 1＝6，x 2＝﹣5（不合题意，舍去）．故选B ．5．一个盒子中装有标号为1，2，3的三个小球，这些球除标号外都相同．从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于4的概率为（）A ．14B ．23C ．12D ．13【答案】D【解析】画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中摸出的小球标号之和大于4的结果有：（2，3），（3，2），共2种，∴摸出的小球标号之和大于4的概率为26=13．故选D ．6．如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是（1，3），则CE 的长是（）A．3B．C D．4【答案】C【解析】∵四边形COED是矩形，∴CE＝OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD==CE=故选C．7．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积是（）A．4B．2C．1D．1 2【答案】C【解析】∵四边形ABD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，在△AOE和△BOF中，∠AOE=∠BOFOA=OB∠OAE=∠OBF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴△AOE的面积＝△BOF的面积，∴四边形AFOE的面积=14正方形ABCD的面积=14×22＝1；故选C．8．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若BC＝10，DG＝2，则AB的长为（）A ．10B ．12C ．8D ．14【答案】B 【解析】∵DE 是△ABC 的中位线，∴AD ＝BD ，DE ∥BC ，DE =12BC ，又∵点F 为DE 的中点，∴DF =12DE =14BC ，∵DE ∥BC ，∴△DFG ∽△BCG ，∴DG BG =DF BC ，即2BG =14，∴BG ＝8，∴BD ＝AD ＝BG ﹣DG ＝8﹣2＝6，∴AB ＝AD +BD ＝6+6＝12．故选B ．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．如果方程（x ﹣5）2＝m ﹣7可以用直接开平方求解，则m 的取值范围是__________．【答案】m ≥7【解析】∵方程（x ﹣5）2＝m ﹣7可以用直接开平方求解，∴m ﹣7≥0，解得：m ≥7，故答案为：m ≥7．10．如图，点E 是菱形ABCD BD 上一点，连接AE ，若AD ＝DE ，∠AEB ＝105°，则∠BAE 的度数为__________°．【答案】45【解析】∵∠AEB ＝105°，∴∠AED ＝75°，∵AD ＝DE ，∴∠AED ＝∠EAD ＝75°，∴∠ADB ＝30°，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ＝30°，∴∠BAE ＝∠AED ﹣∠ABD ＝45°，故答案为：45．11．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10（m /s ）的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过xs离地面的高度（单位：m ）为10x ﹣4.9x 2．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x 约为__________s （结果保留整数）．【答案】2【解析】S ＝10x ﹣4.9x 2，落回地面时S ＝0，所以10x ﹣4.9x 2＝0，解得：x 1＝0（不合题意舍去），x 2=10049≈2．故答案为：2．12．如图①是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图②所示，此时液面AB 的长为__________．【答案】3.2cm【解析】如图：∵CD ∥AB ，∴△ABO ∽△CDO ，即相似比为OA OC =410=25，∴AB CD =OA OC =25，∵CD ＝8cm ，∴AB ＝3.2cm ，故答案为：3.2cm ．13．如图，在矩形ABCD 中，CD ＝12，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接AE 、BF ，AE 与BF 相交于点P ，∠AEB ＝∠BFC ，点O 为AB 的中点，连接OP ，则OP 的长为__________．【答案】6【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴∠C＝90°，AB＝CD＝12，∴∠FBC+∠BFC＝90°，∵∠AEB＝∠BFC，∴∠FBC+∠AEB＝90°，∴∠BPA＝∠BPE＝90°，∵点O为AB的中点，∴OP=12AB=6，故答案为：6．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．若（m2﹣2m）x|m﹣2|﹣mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．【解析】由题意得：|m﹣2|＝2且m2﹣2m≠0，解得m＝4．即m的值为4．15．如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，若AB＝10，AC＝12，求BD的长．【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC＝6，BD＝2OB．∴在Rt△AOB中，OB===8，∴BD＝2OB＝16．16．一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，估计袋中红球的个数．【解析】由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4＝0.6，∴总的球数为：（7+5）÷0.6＝20，∴红球有：20﹣（7+5）＝8（个）．17．如图，点E 在边长为13的正方形ABCD 内，AE ＝5，BE ＝12，求出图中阴影部分的面积．【解析】∵AE ＝5，BE ＝12，AB ＝13，∴AE 2+BE 2＝52+122＝169＝132＝AB 2，∴∠AEB ＝90°，∴S 阴影=S 正方形ABCD ―S △ABE =AB 2―12AE ×BE =139．18．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大劳动教育投入，建设校园农场．该农场一种作物的产量在两年内从200千克增加到242千克，若平均每年的增产率相同，求该作物平均每年的增产率．【解析】设该作物平均每年的增产率为x ，根据题意，得200（x +1）2＝242，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该作物平均每年的增产率为10%．19．如图，AB ∥CD ∥EF ．若AD ＝2，DF ＝1.5，CE ＝1.8，求线段BE 的长．【解析】∵AB ∥CD ∥EF ，∴BC CE =AD DF ，即BC 1.8=21.5，∴BC ＝2.4，∴BE ＝BC +CE ＝2.4+1.8＝4.2．20．如图，点A 、B 、C 、D 均在边长为1的小正方形网格的格点上，连接AD ，求证：△ABD ∽△CBA ．【解析】根据勾股定理得，AB ==BD ＝1，BC ＝5，∴AB BC =5，BD AB =1=5，∴AB BC =BD AB，又∠ABD ＝∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA ．21．南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动．（1）甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为 14　；（2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率．【解析】（1）P （甲在2号出入口开展志愿服务活动）=14，故答案为：14；（2）∵一共有16种情况，甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动有4种情况，∴P （甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动）=416=14．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣2＝0．（1）若该方程有一个根是x＝2，求m的值；（2）求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根．【解析】（1）解：把x＝2代入x2﹣2mx+2m﹣2＝0中得：22﹣4m+2m﹣2＝0，解得m＝1；（2）证明：由题意得，Δ＝（﹣2m）2﹣4（2m﹣2）＝4m2﹣8m+8＝4（m﹣1）2+4≥0，∴无论m取什么值，该方程总有两个实数根．23．如图，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（3，3），C（4，2）．以原点O为位似中心将△ABC向右侧放大两倍得到△A'B'C'．（1）在图中画出△A'B'C'；（2）若△ABC内有一点P（a，b），则点P放大后的对应点的坐标是．【解析】（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）点P的对应点的坐标为（2a，2b），故答案为：（2a，2b）．24．已知：如图，锐角△ABC中，CD、BE分别是边AB、AC上的高，M、N分别是线段DE、BC的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）连接DN、EN，猜想∠A与∠DNE之间的关系，并说明理由．【解析】（1）证明：如图，连接DN ，EN ，∵CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，N 是BC 的中点，∴DN =12BC ，EN =12BC ，∴DN ＝EN ，又∵M 为DE 中点，∴MN ⊥DE ；（2）解：∠DNE ＝180°﹣2∠A ，理由如下：在△ABC 中，∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，∵DN ＝EN ＝BN ＝NC ，∴∠BND +∠CNE ＝（1802ABC ）+（180°﹣2∠ACB ）＝360°﹣2（∠ABC +∠ACB ）＝360°﹣2（180°﹣∠A ）＝2∠A ，∴∠DNE ＝180°﹣2∠A ．25．圭表是中国古代根据日影长度变化测定季节、划分四季和推算历法的工具．图1为圭表示意图．某同学受到启发，利用一根标杆和一个卷尺轻松测量出学校旗杆的高度．如图2，旗杆MN 的影长MA 在水平地面上，将标杆AB （长度1米）竖直放置在影长的最远端点A 处，此时标杆AB 的影长为AD ．经测量，AD ＝1.2米，AM ＝12.1米．（1）根据以上信息，计算旗杆MN 的高度．（结果保留整数）（2）若该同学在操作过程中，测量完AD 的长度后，准备测量AM 的长度时，发现卷尺不够长，又去寻找更长一点的卷尺，半小时后回来测量AM 的长度，请问这样可以准确得到旗杆的高度吗？简单说明理由．【解析】（1）由题意可知BD ∥AN ，∴∠NAM ＝∠D ，∵∠NMA ＝∠BAD ＝90°，∴△MNA ∽△ABD ，∴MN AB =MA AD ，即MN 1=12.11.2，∴MN ≈10，答：旗杆MN 的高度约为10米；（2）不可以．理由如下：旗杆和标杆的影长随着时间的变化而变化，必须同时测量，小明测量标杆影长后半个小时再测量旗杆影长，此时旗杆影长已经发生变化，故不可以准确得到旗杆的高度．26．定义：两个顶角相等且顶角顶点重合的等腰三角形组合称为“相似等腰组”．如图1，等腰△ABC 和等腰△ADE 即为“相似等腰组”．（1）如图2，将上述“相似等腰组”中的△ADE 绕看点A 逆时针旋转一定角度，判断△ABD 和△ACE 是否全等；（2）如图3，等腰△ABC 和等腰△ADE 是“相似等腰组”，且∠BAC ＝90°，DC 和BE 相交于点O ，判断DC 和BE 的位置及大小关系．【解析】（1）△ABD 和△ACE 全等，理由：∵等腰△ABC 和等腰△ADE 为“相似等腰组”，∴∠BAC ＝∠DAE ，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD与△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）DC和BE的位置及大小关系为：DC＝BE，DC⊥BE，理由：∵等腰△ABC和等腰△ADE为“相似等腰组”，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE与△ACD中，AB=AC∠BAE=∠CADAD=AE，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴DC＝BE，∠ABE＝∠ACD，∵∠ABE+∠EBC+∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠EBC+∠ACB＝90°，∴∠EBC+∠DCB＝90°，∴∠BOC＝90°，∴DC⊥BE．。

陕西省西安市碑林区西北工大附中2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2022-2023学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A．xy+x＝y+1B．x2＝﹣2C．ax2+bx+c＝0D．（x﹣3）x＝x2﹣2x﹣12．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝C．y＝−D．y＝−3．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AC：CE＝3：2，BD＝6，则DF的长为（）A．2B．4C．9D．104．（3分）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3，b＝0.6，c＝2，则线段d的长为（）A．0.4B．0.6C．0.8D．45．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定6．（3分）如图，若点C，D都是线段AB的黄金分割点，AB＝8，则AD的长度是（）A．2B．4﹣4C．2+D．4+7．（3分）某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（）A．100（1+x）2＝364B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝364C．100（1+2x）＝364D．100+100（1+x）+100（1+2x）＝3648．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜1C．﹣2＜x＜0或x＞1D．0＜x＜1或x＜﹣210．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是（）A．4B．3C．2D．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，2），则k的值为．12．（3分）若关于x的方程x2+mx+4＝0的一个根是x＝1，则m的值为．13．（3分）已知△ABC和△DEF中，＝＝＝，且△DEF面积是9平方厘米，则△ABC的面积是平方厘米．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝﹣4，则m+n的值为．15．（3分）如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为．16．（3分）如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2．当AB＝时，△ABC与△ACD相似．三、解答题（共9小题，计72分，解答题应写出过程）17．（10分）按要求解下列方程：（1）x2﹣5x+6＝0（因式分解法）．（2）2x2﹣4x﹣7＝0（求根公式法）．18．（6分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，请用尺规作图法在边AC上求作点E．使得△ADE∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．求证：四边形BNDM是菱形．20．（6分）如图，△ABC与△BDE的顶点均在边长为1的小正方形网格格点上．（1）判断△ABC与△BDE是否相似，并说明理由；（2）求∠ACD的度数．21．（8分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．22．（8分）某商店销售一种进价为80元的台灯，当销售价为120元/台时，平均每天可以卖出20件，为减少库存，扩大销售量，增加总利润，决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：若每件台灯降价1元，则每天可多售出2件，求当每件台灯降价多少元时，销售这种台灯平均每天可盈利1200元？23．（9分）如图，正方形ABCD的边BC恰好在△ECG边EC上，点D在边EG上，AB与EG交于点F．（1）求证：△F AD∽△FBE；（2）若正方形的边长为5，EF：FD：DG＝2：1：1，求△ECG的面积．24．（9分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O 三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．25．（10分）实践感悟（1）小草把两个自制的直角三角板ABC与DEC的直角顶点叠放在一起，如图1所示，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CDE＝∠BAC＝30°，则线段AD与BE的数量关系为．探究发现（2）如图2，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，E为AC上一点，AC＝3CE＝BC＝6，DE⊥AC交AB于点D，将△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），D，E对应点分别为N，M，连接BN，CM，在旋转过程中设CM＝k（k为参数），试求BN的值（用k 表示）．问题解决（3）工程师张红武在电脑上设计了一个凸四边形ABCD零件（CD＞AD），如图3所示．其中AB＝8厘米，BC＝10厘米，DE⊥AB，垂足是E，E是AB的中点，且∠ADE＝∠DCB，连结BD，AC．在尝试画图的过程中，张红武发现图中三条线段AD2，CD2，AC2之间存在一定的数量关系，请你求出这个关系式；如果设计要求CD＞AD且AC长度不能小于12.8厘米，请问张红武的设计是否可达到要求，通过计算说明你的判断．（参考数据：6.32＝39.69，6.42＝40.96，6.52＝42.25）2022-2023学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）第一次月考数学试卷（参考答案与解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A．xy+x＝y+1B．x2＝﹣2C．ax2+bx+c＝0D．（x﹣3）x＝x2﹣2x﹣1【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．是一元二次方程，故本选项符合题意；C．当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．（x﹣3）x＝x2﹣2x﹣1，整理得：﹣x+1＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．2．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝C．y＝−D．y＝−【分析】将点（2，﹣1）代入反比例函数y＝（k≠0），利用待定系数法即可求解．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），∴k＝2×（﹣1）＝﹣2，∴该反比例函数的表达式为y＝﹣．故选：D．3．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AC：CE＝3：2，BD＝6，则DF的长为（）A．2B．4C．9D．10【分析】利用平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝，∵BD＝6，∴DF＝4，故选：B．4．（3分）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3，b＝0.6，c＝2，则线段d的长为（）A．0.4B．0.6C．0.8D．4【分析】由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得＝，又由a＝3，b＝0.6，c＝2，即可求得d的值．【解答】解：∵a、b、c、d四条线段是成比例的线段，∴＝，∵a＝3，b＝0.6，c＝2，∴＝解得：d＝0.4．故选：A．5．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝（k＞0）中，k＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，且﹣2＞﹣4∴y1＜y2，故选：B．6．（3分）如图，若点C，D都是线段AB的黄金分割点，AB＝8，则AD的长度是（）A．2B．4﹣4C．2+D．4+【分析】根据黄金分割的定义计算．【解答】解：∵点C、D是线段AB的两个黄金分割点，∴AD＝BC＝AB＝×8＝4﹣4．故选：B．7．（3分）某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（）A．100（1+x）2＝364B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝364C．100（1+2x）＝364D．100+100（1+x）+100（1+2x）＝364【分析】设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是364万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝364．故选：B．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】k＜0时的情况下，根据一次函数和反比例函数图象的特点进行判断即可．【解答】解：∵k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数y＝的图象经过二、四象限，故D选项的图象符合要求．故选：D．9．（3分）如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜1C．﹣2＜x＜0或x＞1D．0＜x＜1或x＜﹣2【分析】观察函数图象得到当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象的下方，即y1＜y2．【解答】解：由图象可知，y1＜y2时的x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1，故选：D．10．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是（）A．4B．3C．2D．【分析】首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE＝∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE＝∠BEA，等量代换后可证得AB＝BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE＝2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，证明△ABE∽△FCE，再分别求出△ABE的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE＝∠BAE，∴AB＝BE＝6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE＝2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB＝90°，AB＝6，BG＝4，∴AG＝＝2，∴AE＝2AG＝4；∴S△ABE＝AE•BG＝×4×4＝8．∵BE＝6，BC＝AD＝9，∴CE＝BC﹣BE＝9﹣6＝3，∴BE：CE＝6：3＝2：1．∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF＝（BE：CE）2＝4：1，则S△CEF＝×8＝2，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，2），则k的值为﹣4．【分析】把点（﹣2，2）代入函数解析式，即可求得k的值．【解答】解：把（﹣2，2）代入解析式得：2＝，解得：k＝﹣4，故答案是：﹣4．12．（3分）若关于x的方程x2+mx+4＝0的一个根是x＝1，则m的值为﹣5．【分析】先把把x＝1代入一元二次方得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx+4＝0得1+m+4＝0，解得m＝﹣5．故答案为：﹣5．13．（3分）已知△ABC和△DEF中，＝＝＝，且△DEF面积是9平方厘米，则△ABC的面积是4平方厘米．【分析】先由＝＝证明△ABC∽△DEF，则＝＝，得S△ABC＝S△DEF＝4平方厘米，于是得到问题的答案．【解答】解：在△ABC和△DEF中，∵＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝＝，∴S△ABC＝S△DEF＝×9＝4（平方厘米），故答案为：4．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝﹣4，则m+n的值为﹣6．【分析】利用根与系数的关系可求出m，n的值，再将其代入m+n中即可求出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝﹣4，∴2+（﹣4）＝﹣m，2×（﹣4）＝n，∴m＝2，n＝﹣8，∴m+n＝﹣6．故答案为：﹣6．15．（3分）如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为（，4）．【分析】根据矩形的性质求得C（6，4），由D是矩形AOBC的对称中心，求得D（3，2），设反比例函数的解析式为y＝，代入D点的坐标，即可求得k的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得M点的坐标．【解答】解：∵A（0，4），B（6，0），∴C（6，4），∵D是矩形AOBC的对称中心，∴D（3，2），设反比例函数的解析式为y＝，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，把y＝4代入得4＝，解得x＝，故M的坐标为（，4）．故答案为（，4）．16．（3分）如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2．当AB＝3或3时，△ABC与△ACD相似．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，列出比例式求解即可．【解答】解：∵∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2，∴CD＝，设AB＝x，当AC：AD＝AB：AC时，△ABC∽△ACD，∴，解得AB＝3；当AB：AC＝AC：CD时，△ABC∽△CAD，∴，解得AB＝3，故答案为：3或3．三、解答题（共9小题，计72分，解答题应写出过程）17．（10分）按要求解下列方程：（1）x2﹣5x+6＝0（因式分解法）．（2）2x2﹣4x﹣7＝0（求根公式法）．【分析】（1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）利用求根公式求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3；（2）∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣7，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣7）＝72＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝．18．（6分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，请用尺规作图法在边AC上求作点E．使得△ADE∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法，在△ABC的内部，作∠B＝∠ADE，交AC于点E，则点E即为所求．【解答】解：如图，点E即为所求．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．求证：四边形BNDM是菱形．【分析】证明△MOD≌△NOB（AAS），得出OM＝ON，再由OB＝OD，证出四边形BNDM 是平行四边形，进而得出结论．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO，∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB＝OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，，∴△MOD≌△NOB（AAS），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BNDM是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BNDM是菱形．20．（6分）如图，△ABC与△BDE的顶点均在边长为1的小正方形网格格点上．（1）判断△ABC与△BDE是否相似，并说明理由；（2）求∠ACD的度数．【分析】（1）先由根据勾股定理得AC＝，BC＝，BD＝2，BE＝2，而AB ＝5，DE＝2，则＝＝＝，即可根据“三边成比例的两个三角形相似”证明△ABC∽△BDE；（2）由勾股定理求得AD2＝5，CD2＝5，AC2＝10，则AD2+CD2＝AC2＝10，所以△ACD 是等腰直角三角形，则∠ACD＝∠CAD＝45°．【解答】解：（1）△ABC∽△BDE，理由：根据勾股定理得AC＝＝，BC＝＝，BD＝＝2，BE＝＝2，∵AB＝5，DE＝2，∴＝＝，＝＝，＝，∴＝＝，∴△ABC∽△BDE．（2）如图，连接AD，∵AD2＝12+22＝5，CD2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AD2+CD2＝AC2＝10，∴△ACD是直角三角形，且AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠CAD＝45°，∴∠ACD的度数是45°．21．（8分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，∴抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为＝．22．（8分）某商店销售一种进价为80元的台灯，当销售价为120元/台时，平均每天可以卖出20件，为减少库存，扩大销售量，增加总利润，决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：若每件台灯降价1元，则每天可多售出2件，求当每件台灯降价多少元时，销售这种台灯平均每天可盈利1200元？【分析】设每件台灯降价x元，则每件的销售利润为（120﹣x﹣80）元，平均每天可以卖出（20+2x）件，利用总利润＝每件的销售利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设每件台灯降价x元，则每件的销售利润为（120﹣x﹣80）元，平均每天可以卖出（20+2x）件，依题意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．答：当每件台灯降价10元或20元时，销售这种台灯平均每天可盈利1200元．23．（9分）如图，正方形ABCD的边BC恰好在△ECG边EC上，点D在边EG上，AB与EG交于点F．（1）求证：△F AD∽△FBE；（2）若正方形的边长为5，EF：FD：DG＝2：1：1，求△ECG的面积．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠A＝∠ABC＝∠ABE＝90°，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，作GH⊥EC，垂足为H，得到BF∥CD∥HG，根据平行线分线段成比例定理得到＝2，得到BE＝10，求得CE＝15，根据相似三角形的性质得到GH＝，由三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠ABE＝90°，∴∠F AD＝∠FBE＝90°，∵∠GFB＝∠DF A，∴△F AD∽△FBE；（2）解：如图，作GH⊥EC，垂足为H，则BF∥CD∥HG，∴＝2，∴BE＝10，∴CE＝15，∵CD∥HG，∴△CDE∽△HGE，∴＝，即＝，∴GH＝，∴△ECG的面积＝CE•GH＝15×＝50．24．（9分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O 三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．【分析】解法一：先证明△AOD∽△EFG，列比例式可得AO的长，再证明△BOC∽△AOD，可得OB的长，最后由线段的差可得结论．解法二：过点C作CM⊥OD于C，证明△EGF∽△MDC可得结论．【解答】解：解法一：∵AD∥EG，∴∠ADO＝∠EGF，∵∠AOD＝∠EFG＝90°，∴△AOD∽△EFG，∴＝，即＝，∴AO＝15，同理得△BOC∽△AOD，∴＝，即＝，∴BO＝12，∴AB＝AO﹣BO＝15﹣12＝3（米）；解法二：如图，过点C作CM⊥OD于C，交AD于M，∵△EGF∽△MDC，∴＝，即＝，∴CM＝3，即AB＝CM＝3（米），答：旗杆的高AB是3米．25．（10分）实践感悟（1）小草把两个自制的直角三角板ABC与DEC的直角顶点叠放在一起，如图1所示，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CDE＝∠BAC＝30°，则线段AD与BE的数量关系为AD＝BE．探究发现（2）如图2，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，E为AC上一点，AC＝3CE＝BC＝6，DE⊥AC交AB于点D，将△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），D，E对应点分别为N，M，连接BN，CM，在旋转过程中设CM＝k（k为参数），试求BN的值（用k 表示）．问题解决（3）工程师张红武在电脑上设计了一个凸四边形ABCD零件（CD＞AD），如图3所示．其中AB＝8厘米，BC＝10厘米，DE⊥AB，垂足是E，E是AB的中点，且∠ADE＝∠DCB，连结BD，AC．在尝试画图的过程中，张红武发现图中三条线段AD2，CD2，AC2之间存在一定的数量关系，请你求出这个关系式；如果设计要求CD＞AD且AC长度不能小于12.8厘米，请问张红武的设计是否可达到要求，通过计算说明你的判断．（参考数据：6.32＝39.69，6.42＝40.96，6.52＝42.25）【分析】（1）通过证明△ACD∽△BCE，可得＝，可求解；（2）通过证明△ACM∽△ABN，可得，即可求解；（3）通过证明△ADB∽△CDG，由相似三角形的性质可求CG2，由勾股定理可求关系式，即可求解．【解答】解：（1）如图，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CDE＝∠BAC＝30°，∴∠ACD＝∠BCE，DC＝CE，AC＝BC，∴＝，∴△ACD∽△BCE，∴＝，∴AD＝BE，故答案为：AD＝BE；（2）∵AC＝3CE＝BC＝6，∴BC＝4，CE＝2，∴AB＝＝＝2，∵将△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），∴AE＝AM，AD＝AN，∠BAC＝∠MAN，∴∠CAM＝∠BAN，∵cos∠BAC＝＝，∴＝＝，∴△ACM∽△ABN，∴，∴＝，∴BN＝k；（3）∵DE⊥AB，E是AB的中点，∴AD＝DB，AE＝BE＝AB＝4cm，∠ADE+∠DAB＝90°，如图3，将△ACD绕点D逆时针旋转得到△BGD，连接CG，∴AC＝BG，CD＝CG，∠ADC＝∠BDG，∴∠ADB＝∠CDG，∴，∴△ADB∽△CDG，∴，∠DAB＝∠DCG，∴CG2＝，∵∠ADE＝∠DCB，∴∠DCB+∠DCG＝90°，∴∠BCG＝90°，∴BG2＝BC2+CG2，∴AC2＝100+，∵CD＞AD，∴AC2＞164＞12.82＝163.84，∴AC＞12.8cm，∴张红武的设计是符合要求的．。

陕西省西安市西北大学附中2017-2018学年上初三第一次月考数学试题无答案

西大附中初三年级第一次月考数学试卷、选择题（每小题 3分，共30分）A. （3,1） B, （3,-1） C, （1,⑹D. （1,3）3 .把方程x （x +2） =5（x -2）化成一般式，则a , b , c 的值分别是（）.A. 1,2 10 B, 1, 7, -10 C, 1, -5, 12 D, 1, 3, 24 .如图，将平行四边形 ABCD 沿AE 翻折，使点B 恰好落在AD 上的点F 处，则下列结论不一定成立的是（）.5 .公园有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m, 另一边减少了 2m,剩余空地的面积为18m 2,求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为 xm ,则可列方程为（）.2222A. x +3x —16=0B. x —3x+16=0C. x —3x —16 = 0 D, x +2x+16 = 06 .如图，点E 、F 、G 、H 分别为四边形 ABCD 的四边AB 、BC 、CD 、形EFGH ,下列说法正确的为（）.B. 一定不是中心对称图形1 .若方程（m —1）x |m| 1A. m =1—2x =3是关于x 的B. m =」二次方程，则有（C. m=±12 .菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是（6,0），点A 的纵坐标是1 ,则点BB. AB=EFC. AE = AFD. AF = BEDA 的中点，则关于四边的坐标是（A. AF=EF A. 一定不是平行四边形C.可能是轴对称图形D.当AC = BD时它是矩形7.用配方法解方程x2 +4x+1=0 .配方后的方程是( )._2_ _ _2_ _ _2 _ _2A. (x+2) =3 B, (x_2) =3 C, (x_2) =5 D, (x+2) =58.在菱形ABCD中，ZA =120°, E是AD上的点，沿BE折叠△ ABE ,点A恰好落在BD上的点F处, 那么ZBFC的度数是( ).A. 60°B. 70°C, 75°D, 80°9.若一元二次方程x2—2x—m =0无实数根，则一次函数y = (m+1)x+m—1的图像不经过第( ) 象限.A.四B.三C.二D. 一10.如图，在4ABC 中，点D , E 分别是边AB , AC 的中点，AF _LBC 于F , /ADE=30©, DF =4 , 则BF的长是( ).A. 4B. 8C. 2近D. 473二、填空题(每小题3分，共18分) 2 211. 一兀二次方程(a+1)x —ax+a -1 =0的一个根为0,则@=.12.如图，在平行四边形ABCD中，BE_LAB交对角线AC于点E,若/1=20口，则/2的度数为13.方程x(x—2)=x的根为.14. 一个等腰三角形的两边长分别是方程x2 -7x+10=0的两根，则等腰三角形的周长是 .15.如图，在△ ABC 中，AB=10, AC =8, BC=12, AD_LBC 于D,点E、F 分别在AB、AC 边上，把^ABC 沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则ADEF的周长是.16.如图，矩形ABCD中，AD=3, /CAB =30)点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ +QP 的最小值是 .三、解答题(共52 分，5, 9, 6, 6, 6, 6, 6, 8)17.如图，已知矩形ABCD,将该矩形折叠，使点B与点D重合，折痕交AD于E ,交BC于F .A(1)用直尺和圆规作出折痕EF (保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)连结BE , DF ,问四边形BEDF是什么四边形？(不需证明)18.解方程(1)x2-12x+27=0. 2 2(2)(2x+1) =(x—2).(3)(用配方法解) 1x2 -6x +3=0 .419.已知X, x2是关于x的一元二次方程x2 +(2m+1)x+m2+1 =0的两个实数根，当x2+x2=15时，求m的值.20.已知：如图，四边形ABCD中，AD//BC , AD =CD , E是对角线BD上一点，且EA = EC .求证：四边形ABCD是菱形.21.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求每件商品降价多少元时, 商场日盈利可达2100元？22.如图，在△ ABC中，AB = AC=5, BC =6 , AD为BC边上的高，过点A作AE//BC ,过点D作DE// AC , AE与DE交于点E , AB与DE交于点F ,连接BE .求四边形AEBD的面积.23.如图，在4ABC中，AB=6cm, BC=7cm,2ABC=30 口，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动.如果P , Q两点同时出发，经过几秒后△ PBQ的面积等于4cm 2 ?24.在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE = BF,连接DE ,过点E作EG_L DE , 是EG=DE,连接FG , FC .(1)请判断：FG与CE的数量关系是 .FG与CE的位置关系是 .(2 )如图2 ,若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断并予以证明.。

西安名校真题系列师大初三数学第一次月考

陕西师大附中九年级（上）第一次月考一、选择题（共10个小题，每题3分，共30分）1．如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）．A ．B ．C ．D ．2．已知23m n =，则下列式子不一定成立的是（）． A ．32m n = B ．53m n n += C ．1314m n +=+ D ．622m n n -=3．下列说法：①所有等边三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角为30︒的两个等腰三角形相似；④所有的菱形都相似；⑤位似图形一定相似．其中正确的说法有（）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个4．下列44⨯的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC △相似的三角形是（）．A ．B ．C ．D ．5．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边长为39，那么大三角形的面积为（）．A ．90B ．180C ．270D ．540A BC6．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知0.5DE =米，0.25EF =米，目测点D 到地面的距离 1.5DG =米，到旗杆的水平距离20CD =米，则旗杆的高度为（）．A． B． 1.5)米 C ．11.5米 D ．10米7．如图，在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，EC AB ∥，EB CD ∥，若ABE △的面积为3，ECD △的面积为1，则BCE △的面积是（）．AB ．32 CD ．28．如图，已知一次函数112y x =-+的图象与两坐标轴分别交于A 、B ，点C 在x 轴上，4AC =，第一象限内有一个点P ，且PC x ⊥轴于点C ，若以点P 、A 、C 为顶点的三角形与OAB △相似，则点P 的坐标为（）．A ．(4,8)B ．(4,8)或(4,2)C ．(6,8)D ．(6,8)或(6,2)9．已知AD 是ABC △的一条中线，E 为AB 边上一点，且:2:3AE EB =，连接CE 交AD 于点F ，则:AF FD =（）．D G ABCE F D ABEA ．1:1B ．3:2C ．4:3D ．5:410．如图，在ABC △中，60A ∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①PM PN =；②A ABM CN ∽△△；③AN AC AM AB=；④PMN △为等边三角形；⑤当45ABC ∠=︒时，BN ．其中正确的个数是（）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（共8个小题，每题3分，共24分）11．在平面直角坐标系中，已知点(4,2)E -，(2,2)F --，以原点O 为位似中心，相似比为1:2，把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标是__________．12．一张矩形纸片对折后得到的矩形与原矩形相似，原矩形纸片的长与宽的比为__________．13．已知a b c k b c a c a b===+++，则k 的值为__________．14．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP PB >，2AB =，则BP =__________．15．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图和俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要__________个小立方体．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，若3AC =，8BD =，则CD =__________．AB C E FAC MNP 主视图左视图17．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽12m CD =，塔影长18m DE =，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB =__________．18．如图，在边长为10的正方形ABCD 中，P 为AB 边上任意一点（P 不与A 、B 两点重合），连接DP ，过点P 作PE DP ⊥，垂足为P ，交BC 于点E ，则BE 的最大长度为__________．三、解答题（共46分）19．（每小题4分，共12分）解下列一元二次方程：（1）24()1x x +=-．（2）(3)(2)6x x -+=-．（3）21302y y -++=．20．（本小题6分）已知：ABC △中，36A ∠=︒，AB AC =，用尺规求作一条过点B 的直线，使得截出的一个三角形与ABC △相似．（保留作图痕迹，不写做法）D A B DAB C ED A BCE P21．（本小题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在BC 边上，点F 在DC 的延长线上，且DAE F ∠=∠．（1）求证：E ABE CF ∽△△．（2）若5AB =，8AD =，2BE =，求FC 的长．22．（本小题8分）周末晚饭后，小张和小马在广场内散步，看到了被商场大楼挡着的小区楼，他们想知道小区楼有多高，决定通过所学的知识来计算．小马站在商场楼前20米的M 处，刚好看到商场楼的顶端C 与小区楼顶端A 在一条直线上，小张在距离商场楼22米的N 处观测出小区楼刚好露出一层楼（住宅楼二楼以上每层按3米计算）．已知商场楼共四层（商场楼每层按4米计算）．图中所有的点均在同一平面内，A 、P 、B 三点共线且直线AB 垂直地面，请你计算出小区楼的高度．23．（本小题12分）在等腰直角ABC △中，90ACB ∠=︒，CA CB =，CD 为斜边AB 上的中线．（1）如图1，AE 平分CAB ∠交BC 于点E ，交CD 于点F ，若2DF =，求AC 的长．（2）如图2，将图1中的ADC △绕点D 旋转到ADN △，P 、Q 分别为线段AN 、BN 的中点，连接AC 、BN 、PQ，求证：BN ．（3）如图3，将图1中的ADC △绕点A 旋转到AMN △，其中D 对应M ，C 对应N ，若B 、M 、N 三点在同一条直线上，H 为BN 的中点，连接CH ，猜想BM 、MN 、CH 之间的数量关系，请直接写出结论．B CAB CD E F图1DAB C E F图2D A C N P Q图3H D A B M N。

2020-2021学年陕西师大附中九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年陕西师大附中九年级（上）第一次月考数学试卷1.如图是某几何体的三视图，该几何体是()A. 圆柱B. 圆椎C. 三棱柱D. 长方体2.a，b，c，d是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是()A. a=2cm，b=5cm，c=5cm，d=10cmB. a=5cm，b=3cm，c=10cm，d=6cmC. a=30cm，b=2cm，c=0.8cm，d=2cmD. a=5cm，b=0.02cm，c=7cm，d=0.3cm3.如图，AB//CD//MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则()A. DMAE =CEAMB. AMCN =BNDMC. DCME =ABEND. AEAM =CEDM4.如图，在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O，记△DOE的面积为S1，△COB的面积为S2，则S1：S2=()A. 1：4B. 2：3C. 1：3D. 1：25.已知反比例函数y=3x，下列结论中不正确的是()A. 其图象经过点(−1,−3)B. 其图象分别位于第一、第三象限C. 当x>1时，0<y<3D. 当x<0时，y随x的增大而增大6.在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为()A. 80B. 90C. 100D. 1107.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是()A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是()A. AC=BDB. DA⊥ABC. AB=BCD. ∠OAB=∠OBA9.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是()A. 5√3B. 2√5C. 485D. 24510.若关于x的一元二次方程(k−2)x2−2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为()A. k≥0B. k≥0且k≠2C. k≥32D. k≥32且k≠211.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值为()A. m=−2B. m=3C. m=3或m=−2D. m=−3或m=212.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(−2,1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是()A. (32,3)、(−23,4)B. (74,72)、(−12,4)C. (74,72)、(−23,4)D. (32,3)、(−12,4)13.已知a5=b4=c6，则2a+b3c的值为______ ．14.点C是线段AB的黄金分割点，且AB=4，则BC的长为______ ．15.如图，以O为位似中心，将△AOB放大得到△COD，其中B(3,0)，D(4,0)，则△AOB与△COD的相似比为______ ，若点A坐标为(1,2)，则点C坐标为______ ．16.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=mx交于A，B两点．若点A，B 的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为______．17.如图，在△ABC中，点D在BC上，BD：DC=1：2，点E在AB上，AE：EB=3：2，AD，CE相交于F，则AF：FD=______ ．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q.若QH=2PE，PQ=15，则CR的长为______ ．19.解一元二次方程(1)x2+2x−35=0；(2)4x(2x−1)=1−2x；(3)(x−2)(x+2)=12；(4)2x2−1=3x．20.铁一中分校初二年级要组织一次学生的数学解题能力大赛．(1)现要从每班随机选出一名学生负责协调老师工作，小明所在的六班共有54名同学，请求出小明被选中的概率；(2)经过第一轮在班内的比赛，有六名同学小帆、小恒、小丽、小颖、小茹、小斌(分别依次记为A、B、C、D、E、F)成绩优秀，先要从这六名学生中随机选出两人代表本班参加年级的解题大赛，请求出小丽和小颖作为本班代表参赛的概率．21.商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件.据此规律，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？22.平行四边形ABCD中，过A作AE⊥BC，垂足为E，连DE.F为线段DE上一点，且∠1=∠B.求证：△ADF∽△DEC．23.雯雯和笑笑想利用皮尺和所学的几何知识测量学校操场上旗杆的高度，他们的测量方案如下：当雯雯站在旗杆正前方地面上的点D处时，笑笑在地面上找到一点G，使得点G、雯雯的头顶C以及旗杆的顶部A三点在同一直线上，并测得DG=2.8m；然后雯雯向前移动1.5m到达点F处，笑笑同样在地面上找到一点H，使得点H、雯雯的头顶E以及旗杆的顶部A三点在同一直线上，并测得GH=1.7m，已知图中的所有点均在同一平面内，AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，雯雯的身高CD=EF=1.6m.请你根据以上测量数据，求该校旗杆的高度AB．24.如图，△ABC为正三角形，AB=2，AD为△ABC的BC边上中线，点P为中线A上一动点，连接CP，取CP的中点F，将线段CF以点C为旋转中心，逆时针旋转60°，得到线段CE，连接AE，DE．(1)如图1，若AP=CP，求∠CED；(2)在点P运动过程中，探究直线DE与AB的位置关系，请就图2给出证明；(3)若将题目中“点P在中线AD上运动”为“点P为射线DA上一动点”，其他条件不变，在点P运动过程中，线段AE是否存在最小值？若存在，说明理由并求出AE的最小值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：该几何体是长方体，故选：D．根据三视图可得到所求的几何体是柱体，可得几何体的名称．考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：若三视图里有两个是长方形，那么该几何体是柱体2.【答案】B【解析】解：A、2×10≠5×5，这四条线段不成比例；B、3×10=6×5，这四条线段成比例；C、30×0.8≠2×2，这四条线段不成比例；D、0.02×7≠0.3×5，这四条线段不成比例；故选：B．根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．此题考查了比例线段的概念．注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．3.【答案】D【解析】解：∵ME//CD，∴DMAM =CEAE，∴AEAM =CEDM．故选：D．根据平行线分线段成比例定理，利用ME//CD得到DMAM =CEAE，则利用比例的性质可判断D选项正确．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．4.【答案】A【解析】解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE=12BC，DE//BC，∴DEBC =12，△DOE∽△COB，∴S1S2=(DEBC)2=(12)2=14，故选：A．根据三角形的中位线得出DE//BC，DE=12BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．5.【答案】D【解析】解：A、∵(−1)×(−3)=3，∴图象必经过点(−1,−3)，故本选项不符合题意；B、∵k=3>0，∴函数图象的两个分支分布在第一、三象限，故本选项不符合题意；C、∵x=1时，y=3且y随x的增大而增大，∴x>1时，0<y<3，故本选项不符合题意；D、函数图象的两个分支分布在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项符合题意．故选：D．根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：设盒子中黄球的个数为x，根据题意，得：x200=45%，解得：x=90，即盒子中黄球的个数为90，故选：B．根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在45%，进而可估计摸到黄球的概率，根据概率公式列方程求解可得．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．7.【答案】C【解析】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH//FG//BD，EF//AC//HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，A、AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、DA⊥AB时，∠BAD=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，故选项C符合题意；D、∠OAB=∠OBA时，OA=OB，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：C．根据矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．此题考查的是平行四边形的性质、矩形的判定以及等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=4，AO⊥BO，∴BC=√AO2+BO2=5cm，∴S菱形ABCD =BD⋅AC2=12×6×8=24，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=24BC =245，故选D．根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，属于基础题．根据二次项系数非零结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于k 的不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【解答】解：方程可化成：(k −2)x 2−2kx +k −6=0，∵关于x 的一元二次方程(k −2)x 2−2kx +k =6有实数根，∴{k −2≠0Δ=(−2k)2−4(k −2)(k −6)≥0, 解得：k ≥32且k ≠2．故选D ． 11.【答案】A【解析】【分析】设x 1，x 2是x 2+2mx +m 2+m =0的两个实数根，由根与系数的关系得x 1+x 2=−2m ，x 1⋅x 2=m 2+m ，再由x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1⋅x 2代入即可；本题考查一元二次方程根与系数的关系，灵活运用完全平方公式是解题的关键．【解答】解：设x 1，x 2是x 2+2mx +m 2+m =0的两个实数根，∴△=−4m ≥0，∴m ≤0，∴x 1+x 2=−2m ，x 1⋅x 2=m 2+m ，∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1⋅x 2=4m 2−2m 2−2m =2m 2−2m =12，∴m =3或m =−2；∴m =−2；故选：A ．12.【答案】D【解析】解：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF//y 轴，过点A 作AF//x 轴，交点为F ，延长CA交x 轴于点H ，∵四边形AOBC 是矩形，∴AC//OB ，AC =OB ，∴∠CAF =∠BOE =∠CHO ，在△ACF 和△OBE 中，{∠F =∠BEO =90°∠CAF =∠BOE AC =OB，∴△CAF≌△BOE(AAS)，∴BE =CF =4−1=3，∵∠AOD +∠BOE =∠BOE +∠OBE =90°，∴∠AOD =∠OBE ，∵∠ADO =∠OEB =90°，∴△AOD∽△OBE ，∴AD OE =OD BE ，即1OE =23，∴OE =32，即点B(32,3)，∴AF =OE =32，∴点C 的横坐标为：−(2−32)=−12，∴点C(−12,4)．故选D ．首先过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF//y 轴，过点A 作AF//x 轴，交点为F ，易得△CAF≌△BOE ，△AOD∽△OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13.【答案】79【解析】解：设a5=b4=c6=k，(k≠0)，则a=5k，b=4k，c=6k，则2a+b3c =10k+4k18k=79．故答案为：79．设a5=b4=c6=k，(k≠0)，得出a=5k，b=4k，c=6k，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．14.【答案】2√5−2或6−2√5【解析】解：当点C是线段AB的黄金分割点，BC>AC时，BC=√5−12AB=√5−12×4=2√5−2；当点C是线段AB的黄金分割点，AC<BC时，AC=√5−12AB=2√5−2，则BC=AB−AC=4−(2√5−2)=6−2√5；故答案为：2√5−2或6−2√5．分BC>AC、BC<AC两种情况，根据黄金比值计算即可．本题考查的是黄金分割的概念，把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC 是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．15.【答案】3：4 (43,8 3 )【解析】解：由题意得，OB=3，OD=4，∵将△AOB放大得到△COD，∴△AOB∽△COD，相似比为3：4，∵以O为位似中心，将△AOB放大得到△COD，点A坐标为(1,2)，∴点C坐标为(1×43,2×43)，即(43,83)，故答案为：3：4；(43,8 3 ).根据题意求出△AOB与△COD的相似比，根据位似变换的性质计算，得到答案．本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似变换的定义和位似变换的性质是解题的关键．16.【答案】0【解析】解：∵直线y =x 与双曲线y =m x 交于A ，B 两点， ∴联立方程组得：{y =x y =m x ，解得：{x 1=√m y 1=√m ，{x 2=−√m y 2=−√m， ∴y 1+y 2=0，故答案为：0．联立方程组，可求y 1，y 2的值，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．17.【答案】94【解析】解：如图，过点A 作AG//BC ，交CE 的延长线于点G ．设BD =λ，则DC =2λ，BC =3λ；∵AG//BC ，∴△AGE∽△BCE ，△AGF∽△DCF ，∴AGBC =AE BE ,AGDC=AF FD ；而AE EB =32， ∴AG =32×3λ=92λ， ∴AFFD =92λ2λ=94，故答案为94．如图，作辅助线；首先设出BD 、DC 的长度；运用相似三角形判定及其性质求出AG 的长度；运用△AGF∽△DCF ，列出比例式，即可解决问题．该题主要考查了相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．18.【答案】14【解析】解：如图，连接EC，CH.设AB交CR于J．∵四边形ACDE，四边形BCIH都是正方形，∴∠ACE=∠BCH=45°，∵∠ACB=90°，∠BCI=90°，∴∠ACE+∠ACB+∠BCH=180°，∠ACB+∠BCI=180°∴B，C，D共线，A，C，I共线，E、C、H共线，∵DE//AI//BH，∴∠CEP=∠CHQ，∵∠ECP=∠QCH，∴△ECP∽△HCQ，∴PCCQ =CECH=EPHQ=12，∵PQ=15，∴PC=5，CQ=10，∵EC：CH=1：2，∴AC：BC=1：2，设AC=a，BC=2a，∵PQ⊥CR，CR⊥AB，∴CQ//AB，∵AC//BQ，CQ//AB，∴四边形ABQC是平行四边形，∴AB=CQ=10，∵AC2+BC2=AB2，∴5a2=100，∴a =2√5(负根已经舍弃)，∴AC =2√5，BC =4√5，∵12⋅AC ⋅BC =12⋅AB ⋅CJ ，∴CJ =2√5×4√510=4，∵JR =AF =AB =10，∴CR =CJ +JR =14，故答案为：14．如图，连接EC ，CH.设AB 交CR 于J.证明△ECP∽△HCQ ，推出PC CQ =CE CH =EP HQ =12，由PQ =15，可得PC =5，CQ =10，由EC ：CH =1：2，推出AC ：BC =1：2，设AC =a ，BC =2a ，证明四边形ABQC 是平行四边形，推出AB =CQ =10，根据AC 2+BC 2=AB 2，构建方程求出a 即可解决问题．本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．19.【答案】解：(1)x 2+2x −35=0，x 2+2x =35，x 2+2x +1=35+1，即(x −1)2=36，则x −1=±6，解得x 1=−5，x 2=7；(2)4x(2x −1)=1−2x ，4x(2x −1)+(2x −1)=0，(2x −1)(4x +1)=0，则2x −1=0或4x +1=0，解得x 1=12，x 2=−14；(3)(x −2)(x +2)=12，整理得x 2=16．解得x 1=−4，x 2=4；(4)2x 2−1=3x ，2x 2−3x −1=0，∵a =2，b =−3，c =−1，∴△=b 2−4ac =(−3)2−4×2×(−1)=17>0，∴x =−b±√b 2−4ac 2a =3±√174， ∴x 1=3+√174，x 2=3−√174．【解析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)先移项，再利用因式分解法求解可得；(3)先整理，再开平方即可求解；(4)先化为一般形式，再根据公式法即可求解．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)小明被选中的概率=154；(2)画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中小丽和小颖作为本班代表参赛的结果数为2，所以小丽和小颖作为本班代表参赛的概率=230=115．【解析】(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出小丽和小颖作为本班代表参赛的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 21.【答案】解：设涨价x 元，则根据题意列方程得：(500−10x)(50+x −40)=8000，整理得出：x 2−40x +300=0，(x −10)(x −30)=0，解得：x1=10x2=30，故每件商品的销售定价为：50+10=60(元)，30+50=80(元)；答：每件商品售价为60或80元时，商场日盈利达到8000元．【解析】设商场日盈利达到8000元时，每件商品涨价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．本题考查了一元二次方程的实际应用，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列出方程是关键．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°．∵∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°，∴∠C=∠AFD，∴△ADF∽△DEC．【解析】先根据平行线的性质得出∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°，再根据∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°可得出∠C=∠AFD，由此可得出结论．本题考查的是相似三角形的判定定理，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．23.【答案】解：由题意知，CD=EF=1.6m，DG=2.8m，DF=1.5m，GH=1.7m，∴FH=2.8−1.5+1.7=3m，∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴CDAB =DGBG，EFAB=FHBH，∴DGBG =FHBH，即 2.8BD+2.8=3BD+2.8+1.7，解得BD=21，∴1.6AB = 2.821+2.8，解得AB=13.6．即该校旗杆的高度AB为13.6m．【解析】由题意知，CD=EF=1.6m，DG=2.8m，DF=1.5m，GH=1.7m，根据题意可得△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，根据相似三角形的性质得到CDAB =DGBG，EFAB=FHBH，可得DGBG =FHBH，求得BD=21m，得到1.6AB= 2.821+2.8，解得AB=13.6，从而求解．本题考查了相似三角形的应用、相似三角形的判定与性质；根据题意得出方程是解决问题的关键，本题难度适中．24.【答案】解：(1)如图1中，连接BE，AF．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠ACB=∠BAC=∠ABC=60°，由旋转可知，CE=CF，∠ECF=60°，∴∠ACB=∠ECF，∴∠ACB−∠BCF=∠ECF−∠BCF，即∠ACF=∠BCE，∴△ACF≌△BCE(SAS)，∴∠ACF=∠CED，∵AD是等边△ABC的中线，∴∠CAD=12∠BAC=30°，AC=BC=2CD，∵AP=CP，∴∠ACP=∠CAD=30°，∵∠CAP=180°−∠ACP−∠CAD，∴∠CAP=180°−30°−30°=120°，∵F是CP的中点，∴CP=2CF=2CE，∵AC=2CD，∴ACCD =CPCE=2，∵∠ACF=∠CED，∴△CAP∽△CDE，∴∠CED=∠CPA=120°．(2)如图2中，结论：DE⊥AB．理由：连接AF，BE，延长ED交AB于H．由(1)可知，AC=2CD，∠B=60°，∠ACF=∠CED，∠CAD=30°，∵F是CP的中点，∴CP=2CF=2CE，∴ACCD =CPCE=2，∵∠ACF=∠CED，∴△CAP∽△CDE，∴∠CDE=∠CAD=30°，∵∠BDH=∠CDE，∴∠BHD=30°，∵∠ABC=60°，∴∠ABC+∠BDH=90°，∴DE⊥AB．(3)如图3中，线段AE存在最小值．理由：作射线DE．由(2)可知，∠CDE=30°，△CAP∽△CDE，∴当点P在射线AD上运动时，点E在射线DE上运动，∵△CAP∽△CDE，∴APDE =ACCD=2，∴DE=12AP，∴当点P与点A重合时，点E与点D重合，此时AE的值最小，最小值为线段AD的长，∵△ABC是等边三角形，AD是中线，∴∠CAD=30°，AD⊥BC，∵AB=2，∴BD=12AB=1，∴AD=√AB2−BD2=√22−12=√3，∴AE的最小值为√3．【解析】(1)如图1中，连接BE，AF.证明△ACF≌△BCE(SAS)，推出∠ACF=∠CED，再证明△CAP∽△CDE，推出∠CED=∠CPA=120°．(2)如图2中，结论：DE⊥AB.证明△CAP∽△CDE，推出∠CDE=∠CAD=30°，因为∠BDH=∠CDE，所以∠BHD=30°，推出∠ABC+∠BDH=90°，可得结论．(3)如图3中，线段AE存在最小值．由△CAP∽△CDE，推出APDE =ACCD=2，推出DE=12AP，推出当点P与点A重合时，点E与点D重合，此时AE的值最小，最小值为线段AD的长．本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．第21页，共21页。

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