江苏省扬州中学2013-2014学年高二下学期4月阶段测试 数学(文) Word版含答案

（3）当 时，问题等价于证明
由导数可求 的最小值是 ，当且仅当 时取到，
设 ，则 ，
易得 ，当且仅当 时取到，
从而对一切 ，都有 成立．故命题成立．…………16分
2014.04
本试卷考试时间为120分钟，总分为160分
一、填空题（本大题共14小题，每题5分，总分70分）
1.命题“ ”的否定是“”．
2.设复数 （ 为虚数单位），则 的虚部是．
3.观察下列不等式：1＞ ，1+ + ＞1，1+ + +…+ ＞ ，1+ + +…+ ＞2，1+ + +…+ ＞ ，…，由此猜测第n个不等式为（n∈N*）．
（2）若E={1，2，a}，F={0， }，求实数a的值．
（3）若 ，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．
19.（16分）定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有 ．
（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．
整理得m2+3m+10=0，此时方程组无解；
若0＜ ，则有 ，即 ，
∴m，n为方程x2﹣3x+1=0，的两个根．∵0＜ ，∴m＞n＞0，
∴m= ，n= ．…（16分）
19.
解答：
解：（1）假设函数f（x）的图象上存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，
则A、B两点的纵坐标相同，设它们的横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2．
5．6．7．8．
9．10．11．12．
13．14．
二、解答题
15．解：
16．解：
17．解：
18．解：
请将第19、20题做在反面
高二数学阶段测试答案
1. ， 2.-13. 1+ + +…+ ＞
4.{ }5.26.1﹣2x7.
8. 9.110.{x| }11.
12.①④13. 14. [﹣8，4]
15.解：（1）p是q的充分条件，
∵|OO1|= ，半径r=2 ，
∴当z=1﹣i时．|z|有最小值且|z|min= ．
18.
解答：
解：（1）∵ ，∴当x=1时，f（x）=0；当x=2时，f（x）= ，
∴F={0， }．
∵λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣16 =lg2（lg2+lg5）+lg5﹣ =lg2+lg5﹣ =lg10﹣ = ．
则实数m的取值范围为
（2）
16.解：（1）定义域为 关于原点对称．
因为 ，
所以函数 是定义在 上的奇函数
（2） 是实数集 上的单调递减函数（不说明单调性扣2分）又函数 的图象不间断，在区间 恰有一个零点，有
即 解之得 ，故函数 在区间 没有零点时，实数 的取值范围是 14分
17.
解答：
解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的实根，
（2）若 对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
20.（16分）已知函数
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若 时，关于 的方程 有唯一解，求 的值；
（3）当 时，证明:对一切 ，都有 成立．
命题、校对：张茹、蒋红慧
高二数学阶段测试答题纸2014.4
一、填空题：
1．2．3．4．
∴λ∈F．…（5分）
（2）令f（a）=0，即 ，a=±1，取a=﹣1；
令f（a）= ，即 ，a=±2，取a=﹣2，
故a=﹣1或﹣2．…（9分）
（3）∵ 是偶函数，且f'（x）= ＞0，
则函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．
∵x≠0，∴由题意可知： 或0＜ ．
若 ，则有 ，即 ，
4.函数 的定义域是．
5.幂函数f（x）=xα（α∈R）过点 ，则f（4）=．
6.已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＜0时，f（x）=1+2x，则当x＞0时，f（x）=．
7.设f(x)＝，则f[f()]＝
8.已知集合 ，则实数a的取值范围是
9.若函数 为区间[﹣1，1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是．
二、解答题（总分90分）
15.（14分）已知命题 ，命题 。
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数x的取值范围。
16.（14分）已知函数 ， ．
（1）若 ，求证：函数 是 上的奇函数；
（2）若函数 在区间 上没有零点，求实数 的取值范围．
20.解：（1）由已知得x＞0且 ．
当k是奇数时， ，则f(x)在(0,+ )上是增函数;
当k是偶数时，则 ．
所以当x 时， ，当x 时， ．
故当k是偶数时，f (x)在 上是减函数，在 上是增函数．…………4分
（2）若 ，则 ．
记 ,
若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；令 ,得 ．因为 ，所以 （舍去）， ．当 时， ， 在 是单调递减函数；
∴故函数f（x）的最大值小于或等于2（m2+2am+1）．
由于由（1）可得，函数f（x）是[﹣1，1]的增函数，故函数f（x）的最大值为f（1）=2，
∴2（m2+2am+1）≥2，即m2+2am≥0．
令关于a的一次函数g（a）=m2+2am，则有 ，
解得m≤﹣2，或m≥2，或m=0，故所求的m的范围是{m|m≤﹣2，或m≥2，或m=0}．
当 时， ， 在 上是单调递增函数．
当x=x2时, ， ．因为 有唯一解，所以 ．
则 即 设函数 ，
因为在x>0时，h (x)是增函数，所以h (x) = 0至多有一解．
因为h (1) = 0，所以方程(*)的解为x2= 1，从而解得 …………10分
另解: 即 有唯一解,所以: ,令 ,则 ,设 ，显然 是增函数且 ，所以当 时 ，当 时 ，于是 时 有唯一的最小值，所以 ，综上： ．
17.（15分）已知关于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b．
（1）求实数a，b的值．
（2）若复数z满足| ﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值．
18.（15分）设函数 的定义域为E，值域为F．
（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣ 与集合F的关系；
则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）= [x1+（﹣x2）]．
由于 ＞0，且[x1+（﹣x2பைடு நூலகம்]＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，
故函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．
这与假设矛盾，故假设不成立，即函数f（x）的图象上不存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直．
（2）由于 对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，
10.已知偶函数f（x）在[0，∞）上是增函数，则不等式 的解集是．
11.在平面直角坐标系中，设三角形 的顶点分别为 ，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设 均为非零实数，直线 分别交 于点 ，一同学已正确算的 的方程： ，请你求 的方程：()
12.定义在R上的函数f（x）=﹣x﹣x3，设x1+x2≤0，下列不等式中正确的序号有．
①f（x1）f（﹣x1）≤0
②f（x2）f（﹣x2）＞0
③f（x1）+f（x2）≤f（﹣x1）+f（﹣x2）
④f（x1）+f（x2）≥f（﹣x1）+f（﹣x2）
13.数 （K为给定常数），已知函数 ，若对于任意的 ，恒有 ，则实数K的取值范围为．
14.不等式a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为．
∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，
∴ 解之得a=b=3．
（2）设z=x+yi（x，y∈R），由| ﹣3﹣3i|=2|z|，
得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），
即（x+1）2+（y﹣1）2=8，
∴z点的轨迹是以O1（﹣1，1）为圆心，2 为半径的圆，如图所示，
如图，
当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，