考研数学三历年真题答案与解析-模拟试题
考研数学(数学三)模拟试卷369(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷369(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(x)是(一∞，＋∞)内以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是( )．A．f(t)dtB．f(t)dtC．f(t)dtD．tf(t)dt正确答案：D解析：因f(x)是周期为T的连续周期奇函数，则其原函数也是周期函数．据此，可知(A)、(B)、(C)中的函数都是周期函数．但(D)中变项积分不是f(x)的原函数，因而不是周期函数．解一(D)中函数不是周期函数．事实上，令φ(x)＝tf(t)dt，则故(D)中函数不是周期函数．解二下证(A)、(B)、(C)中函数均是周期函数．对于(A)，令g(x)＝f(t)dt，则对于(B)，令h(x)＝f(t)dt，则故h(x)＝h(x＋T)．同法可证均是周期为T的周期函数，故其差也是周期为T的周期函数．仅(D)入选．2．若直线y＝x与对数曲线y＝logax相切，则a＝( )．A．eB．1／eC．eeD．ee－1正确答案：D解析：两曲线相切即两曲线相交且相切，而两曲线相切就是在切点导数值相等，相交就是在交点(切点)其函数值相等．据此可建立两个方程求解未知参数．由y′＝1＝(logax)＝该点也在曲线y＝logax上，于是有故＝lna，所以a＝ee －1．仅(D)入选．3．设f(x)g(x)在点x＝0的某邻域内连续，且f(x)具有一阶连续导数，满足＝0，f′(x)＝一2x2＋g(x一t)dt，则( )．A．x＝0为f(x)的极小值点B．x＝0为f(x)的极大值点C．(0，f(0))为曲线y＝f(x)的拐点D．x＝0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y＝f(x)的拐点正确答案：C解析：由f′(x)的表示式易知f′(0)＝0，为判定选项的正确性，只需考察．f″(0)的符号的有关情况，为此计算，看其是否等于非零常数．由有f″(x)＝－4x＋g(x)，则＝－4＋0＝－4，可见在x＝0的两侧因x变号，f″(x)也变号，因而(0，f(0))为曲线y＝f(x)的拐点．仅(C)入选．4．计算二重积分I＝＝( )．A．π2／32B．－π2／32C．π／16D．π／4正确答案：A解析：由所给的二次积分易求出其积分区域如下图所示．由于积分区域为圆域的一部分，且被积函数又为f(x2＋y2)，应使用极坐标求此二重积分．所给曲线为(y＋1)2＋x2＝1的上半圆周，区域D如下图所示，其直角坐标方程为(y＋1)2＋x2≤1，即y2＋x2≤一2y，将x＝rcosθ，y＝rsinθ代入得到极坐标系下的方程r2≤一2rsinθ，即r≤一2sinθ．于是D＝｛(r，θ)｜－π／4≤θ≤0，0≤r≤一2sinθ｝，则仅(A)入选．5．设四阶行列式D＝，则第3列各元素的代数余子式之和A13＋A23＋A33＋A34＝( )．A．3B．一3C．2D．1正确答案：B解析：尽管直接求出每个代数余子式的值，再求其和也是可行的，但较繁，一般不用此法．因行列式D中元素aij的代数余子式Aij与aij的值无关，仅与其所在位置有关．常用此性质构成新行列式，利用行列式性质求出各元素的代数余子式的线性组合的值．将行列式D的第3列元素换为1，1，1，1，则6．设A是四阶方阵，A*是A的伴随矩阵，其特征值为1，一1，2，4，则下列矩阵中为可逆矩阵的是( )．A．A—EB．2A—EC．A＋2ED．A一4E正确答案：A解析：利用矩阵行列式与其矩阵特征值的关系：｜A｜＝λ1λ2…λn判别之，其中λi为A的特征值．解一设A*的特征值为，则于是｜A*｜＝1.(－1).2.4＝－8，因而｜A｜4－1＝｜A*｜，故｜A｜3＝－8，即｜A｜＝－2，所以A的特征值为因而A－E的特征值为μ1＝－2－1＝－3，μ2＝2－1＝1，μ3＝－1－1＝－2，μ4＝－1／2－1＝－3／2，故｜A－E｜＝μ1.μ2.μ3.μ4＝－9≠0，所以A－E可逆．解二由A的特征值易求得其他矩阵2A＋E，A＋2E，A－2E的特征值分别都含有零特征值，因而其行列式等于0，它们均不可逆．仅(A)入选．7．已知随机变量(X，Y) 的联合密度函数为则t的二次方程t2一2Xt＋Y ＝0有实根的概率为( )．A．eB．e－1C．e－2D．e2正确答案：B解析：先找出有实根的X与Y所满足的条件，再在此条件范围内求出其概率．因二次方程t2一2Xt＋Y＝0有实根的充要条件为4X2一4Y≥0，即X2≥Y，如下图所示，故所求概率为8．设X1，X2，…，Xn，…是相互独立的随机变量序列，Xn服从参数为n(n＝1，2，…)的指数分布，则下列不服从切比雪夫大数定律的随机变量序列是( )．A．X1，X2，…，Xn，…B．X1，22X2，…，n2Xn，…C．X1，X2／2，…，Xn／n，…D．X1，2X2，…，nXn，…正确答案：B解析：根据切比雪夫大数定律所要求的条件判别．切比雪夫大数定律要求三个条件：首先是要求X1，X2，…，Xn相互独立；其次是要求Xn(n＝1，2，…)的期望和方差都存在；最后还要求方差一致有界，即对任何正整数n，D(Xn)＜L，其中L是与n无关的一个常数．题中四个随机变量序列显然全满足前两个条件，由于对于(A)，有对于(B)，有E(n2Xn)＝n2E(Xn)＝n2.＝n，D(n2Xn)＝n4D(Xn)＝n4.＝n2；对于(C)，有对于(D)，有E(nXn)＝nE(Xn)＝n.＝1，D(nXn)＝n2D(Xn)＝n2.＝1．显然(B)序列的方差D(n2Xn)不能对所有n均小于一个共同常数，因此不满足切比雪夫大数定律．综上分析，仅(B)入选．填空题9．若函数y＝[f(x2)，其中f为可微的正值函数，则dy＝_________．正确答案：解析：y为幂指函数，为求其导数，可先用取对数法或换底法处理，再用复合函数求导法则求之．因为y＝，于是故dy＝y′dx＝[2f′(x2)(f(x2)lnf(x2))]dx．10．＝_________．正确答案：arctane—π／4解析：分母提取因子n，再使用定积分定义求之．原式＝＝arctanex＝arctane—π／4．11．e－y2dy＝___________．正确答案：解析：直接先求内层积分无法求出．可变更积分次序，再用Γ函数计算较简；也可用分部积分法求之．解—解二12．差分方程yx＋1一的通解是___________．正确答案：解析：先求对应的齐次差分方程的通解，再求特解．齐次差分方程yx＋1－yx＝0的特征方程为λ－＝0，解得特征根λ＝，故齐次差分方程的通解为C()x 因a＝(特征根不等于底数)，故其特解为，代入原方程得A＝．故所求通解为13．设随机变量X和Y的联合概率分布为则X和Y的协方差cov(X，Y)＝_________．正确答案：0．056解析：由定义或同一表格法分别求出X，Y与XY的分布，再求其期望．解一由表易知因此E(X)＝0×0．40＋1×0．60＝0．60，E(Y)＝(一1)×0．18＋0×0．50＋1×0．32＝0．14．E(XY)＝(－1)×0．08＋0×0．70＋1×0．22＝0．14．从而cov(X，Y)＝E(XY)－E(X)E(Y)＝0．056．解二用同一表格法求之．为此将所给的联合分布改写成下表，并在同一表格中求出X，Y及XY的分布．故下同解一．14．设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(0，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，Xi(1≤k≤n)，则cov()＝___________．正确答案：解析：利用协方差的有关性质，特别是线性性质求之．由于Xi，Xj(i≠j)独立，cov(Xi，Xj)＝0，又cov(Xi，Xj)＝D(Xi)＝σ2，则解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学(数学三)模拟试卷440(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷440(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(χ)在χ＝1的某邻域内连续，且则χ＝1是f(χ)的( )．A．不可导点B．可导点但不是驻点C．驻点且是极大值点D．驻点且是极小值点正确答案：C解析：因为f(χ)在χ＝1连续，所以f(χ＋1)＝f(1)，由知ln[f(χ＋1)＋1＋3sin2χ]＝ln[f(1)＋1]＝0，即f(1)＝0．则当χ→0，ln[f(χ＋1)＋1＋3sin2χ]～f(χ＋1)＋3sin2χ，推得原式＝＝4，即＝2－3＝－1，于是所以χ＝是f(χ)的驻点．又由＝－1，以及极限的保号性知当χ∈(1)时，＜0，即f(χ)＜0，也就是f(χ)＜f(1)．所以f(1)是极大值χ＝1是极大值点．故应选C．2．设在区间[a，b]上，f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)d χ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)](b－a)，则( )．A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S3＜S1＜S2D．S2＜S3＜S1正确答案：B解析：由f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0知曲线y＝f(χ)在[a，b]上单调减少且是凹的，于是有f(b)＜f(χ)＜f(a)＋(χ－a)，χ∈(a，b)．∫ABf(b)dχ＝f(b)(b －a)＝S2，所以，S2＜S1＜S3 故应选B．3．设z＝f(u)，方程u＝φ(u)＋∫yχp(t)dt确定是χ，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，p(t)，φ′(u)连续且φ′(u)≠1，则＝( )．A．p(χ)B．p(y)C．0D．z正确答案：C解析：方程u＝φ(u)＋∫yχp(t)dt两端分别关于χ，y求偏导数，得由z＝f(u)可微，得故应选C．4．设D是由直线χ＝－1，y＝1与曲线y＝χ3所围成的平面区域，D1是D在第一象限的部分，则I＝＝( )．A．2χydσB．2sinydσC．D．0正确答案：B解析：积分区域D如图5—2所示：被分割成D1，D2，D3，D4四个小区域，其中D1，D2关于y轴对称，D3，D4关于χ轴对称，从而由于χy关于χ或y都是奇函数，则而siny关于χ是偶函数，关于y是奇函数，则故应选B．5．设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，A＝(α1，α2，α3，α4)，A*为A的伴随矩阵，又知方程组Aχ＝0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组A*χ＝0基础解系为( )．A．α1，α2，α3B．α1＋α2，α2＋α3，α3＋α1C．α2，α3，α4或α1，α2，α4D．α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1正确答案：C解析：由Aχ＝0的基础解系仅含有一个解向量知，R(A)＝3，从而R(A*)＝1，于是方程组A*χ＝0的基础解系中含有3个解向量．又A*A＝A*(α1，α2，α3，α4)＝｜A｜E＝O，所以向量α1，α2，α3，α4是方程组A*χ＝0的解．因为(1，0，2，0)T是Aχ＝0的解，故有α1＋2α3＝0，即α1，α3线性相关．从而，向量组α1，α2，α3与向量组α1，α2，α3，α4均线性相关，故排除A、B、D选项．事实上，由α1＋2α3＝0，得α1＝0α2－2α3＋0α4，即α1可由α2，α3，α4线性表示，又R(α1，α2，α3，α4)＝3，所以α2，α3，α4线性无关，即α2，α3，α4为A*χ＝0的一个基础解系．故应选C．6．设A，B为挖阶矩阵，下列命题成立的是( )．A．A与B均不可逆的充要条件是AB不可逆B．R(A)＜n与R(B)＜n均成立的充要条件是R(AB)＜nC．Aχ＝0与Bχ＝0同解的充要条件是A与B等价D．A与B相似的充要条件是E－A与E－B相似正确答案：D解析：A与B类似，故均错误，而C仅是必要而非充分条件，故应选D．事实上，若A～B，则由相似矩阵的性质知E－A～E－B；反之，若E－A～E－B，则E－(E－A)～E－(E－B)，即A～B．对于选项A，若A与B均不可逆，则｜A｜＝｜B｜＝0，从而｜AB｜＝｜A｜｜B｜＝0，即AB不可逆，但若AB不可逆，推出A与B均不可逆，如A＝E，B＝，则AB＝B不可逆，但A可逆．对于选项B，与选项A 相近，由于R(AB)≤min{R(A)，R(B)}，故若R(A)＜n与R(B)＜n均成立，则R(AB)＜n但反之，若R(AB)＜n，推不出R(A)＜n或R(B)＜n，如A＝E，B＝，则R(AB)＝R(B)＝1＜2，但R(A)＝2．对于选项C，由同型矩阵A与B等价R(A)＝R(B)可知，若Aχ＝0与Bχ＝0同解，则A与B等价；但反之不然，如A＝，B＝，则A，B等价，但Aχ＝0与Bχ＝0显然不同解．故应选D．7．设随机变量X～N(μ，42)，Y＝N(μ，52)，记P1＝P{X≤μ－4}，P2＝P{Y≥μ＋5}，则( )．A．对任意实数μ，有P1＝p2B．对任意实数μ，有P1＜p2C．对任意实数μ，有p1＞p2D．对μ的个别值，有P1＝p2正确答案：A解析：由于～N(0，1)，～N(0，1)，所以故p1：p2，而且与μ的取值无关．故应选A．8．设随机变量X的概率密度为f(χ)＝表示对X的3次独立重复观测中事件{X≤}发生的次数，则P(Y≤2)＝( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：故P{Y≤2}＝1－P{Y－3}＝1－．故应选C．填空题9．∫arctan(1＋)dχ＝_______．正确答案：解析：令＝t，则χ＝t2，所以∫arctan(1＋)dχ＝∫arctan(1＋t)dt2＝t2arctan(1＋t)－＝t2arctan(1＋t)－∫(1－)dt ＝t2arctan(1＋t)－t＋ln(2＋t2＋2t)＋C ＝χarctan＋C．故应填10．没函数y＝y(χ)由方程χef(y)＝eyln29确定，其中f具有二阶导数且f′≠1，则＝_______．正确答案：解析：方程两边取自然对数，得lnχ＋f(y)＝y＋ln(ln29)，方程两边对χ求导，得＋f′(y).y′＝y′，解得y′＝则y〞＝11．设四次曲线y＝aχ4＋bχ3＋cχ2＋dχ＋f经过点(0，0)，并且点(3，2)是它的一个拐点．该曲线上点(0，0)与点(3，2)的切线交于点(2，4)，则该四次曲线的方程为y＝_______．正确答案：解析：因曲线经过(0，0)点，则f＝0；①又经过(3，2)点，所以y｜χ＝3＝81a＋27b＋9c＋3d＋f＝2；②又因为(3，2)是拐点，所y〞｜χ＝3＝(12aχ＋6bχ＋2c)｜χ＝3＝108a＋18b＋2c＝0；③又因为经过(0，0)的切线斜率为＝2，所以y′｜χ＝0＝(4aχ3＋3bχ2＋2cχ＋d)｜χ＝0＝d＝2；④经过点(3，2)的切线斜率为＝－2，所以y′｜χ＝3＝(4aχ＋3bχ＋2cχ＋d)｜χ＝3＝108a＋27b＋6c＋d＝－2．⑤联立解①～⑤得a＝，b＝－，c＝，d＝2，f＝0．所以曲线方程为y＝＋2χ．故应填．12．差分方程yχ＋1－的通解为_______．正确答案：yχ＝，C∈R解析：齐次差分方程yχ＋1－yχ＝0的特征方程为λ－＝0，解得λ＝．故齐次差分方程的通解为C．设特解为yχ*＝A，代入原方程得A＝．故所求通解为yχ＝，C∈R．故应填yχ＝，C∈R．13．设A是3阶实对称矩阵，且满足A2＋2A＝O，若kA＋E是正定矩阵，则k_______．正确答案：小于或＜解析：由A2＋2A＝O知，A的特征值是0或－2，则kA＋E的特征值是1－2k＋1．又因为矩阵正定的充要条件是特征值大于0，所以，k＜．故应填小于．14．设E(X)＝2，E(y)V1，D(X)＝25，D(y)＝36，ρXY＝0．4，则E(2X －3Y＋4)2＝_______．正确答案：305解析：E(2X－3Y＋4)2＝D(2X－3Y＋4)＋[E(2X－3Y＋4)]2 ＝4D(X)＋9D(Y)＋2Cov(2X，－3Y)＋[2E(X)－3E(Y)＋4]2＝305．故应填305．解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学(数学三)模拟试卷280(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷280(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．函数f(x)=x3一3x+k只有一个零点，则k的取值范围为A．｜k｜>2．B．｜k｜>1．C．｜k｜<1．D．｜k｜<2正确答案：A解析：f(x)为三次多项式，至少有一个零点y=f(x)只有以下三种情形f(x)只有一个零点同号f(一1)，f(1)>0k>2；f(一1)，f(1)k｜k｜>2．故选A．2．设函数则f10(1)=A．101×210B．111×211．C．一101×210．D．一101×211正确答案：C解析：故选C．3．在反常积分①②③④中收敛的是A．①，②B．①，③C．②，④D．③，④正确答案：B解析：由题设选项可知，这4个反常积分中有两个收敛，两个发散．方法1。
找出其中两个收敛的．①由知①收敛③知③收敛．因此选B．方法2。
找出其中两个发散的．对于②：由而发散，知发散，即②发散．④由可知发散，即④发散．故选B．4．下列级数中属于条件收敛的是A．B．C．D．正确答案：D解析：【分析一】A，B，C不是条件收敛．由其中收敛，发散→A发散．由其中均收敛→B绝对收敛．由→C绝对收敛．因此应选D．【分析二】直接证明D条件收敛单调下降趋于零(n→∞)→交错级数收敛．又而发散→发散→D条件收敛．故应选D．5．设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则A．当Ax=b有唯一解时，必有m=n．B．当Ax=b有唯一解时，必有r(A)=nC．当Ax=b有无穷多解时，必有m<n．D．当Ax=b有无穷多解时，必有r(A)<m．正确答案：B解析：方程组Ax=b有唯一解的列数，所以B正确．注意方程组有唯一解不要求方程的个数，n和未知数的个数n必须相等，可以有m>n．例如方程组Ax=b 有无穷多解的列数．当方程组有无穷多解时，不要求方程的个数必须少于未知数的个数，也不要求秩r(A)必小于方程的个数，例如6．下列矩阵中不能相似对角化的是A．B．C．D．正确答案：C解析：A～AA有n个线性无关的特征向量．记C项的矩阵为C，由可知矩阵C的特征值为λ=1(三重根)，而那么n—r(E—C)=3—2=1．说明齐次线性方程组(E—C)x=0只有一个线性无关的解，亦即λ=1只有一个线性无关的特征向量，所以C不能对角化．故选C．7．设随机变量X的密度函数为且已知，则θ=A．3B．ln3C．D．正确答案：C解析：本题有两个参数，先由密度函数的性质确定k的值，再由已知概率确定θ的值．故即又所以故选C．8．设随机变量X的密度函数为则下列服从标准正态分布的随机变量是A．B．C．D．正确答案：D解析：由于可知X～(一3，2)，而A，B，C三个选项都不符合，只有D符合，可以验证即填空题9．=__________.正确答案：解析：【分析一】于是【分析二】其中用到了从(*)式也可以再用罗毕达法则．10．x轴上方的星形线：与x轴所围区域的面积S=________．正确答案：解析：x轴上方的星形线表达式为11．若f’(cosx+2)=tan2x+3sin2x，且f(0)=8，则f(x)=________．正确答案：解析：令t=cosx+2→cosx=t-2,cos2x=(t-2)2由因此12．一阶常系数差分方程yt+1一4t=16(t+1)4t满足初值y0=3的特解是yt=___________．正确答案：(2t2+2t+3)4t．解析：应设特解为yt=(At2+Bt+c)B,C其中A，B，C为待定常数．令t=0可得y0=C，利用初值y0=3即可确定常数C=3．于是待求特解为yt=(At2+Bt+3)4t．把yt+1=[A(t+1)2+B(t+1)+3]4t+1=4[At2+(2A+B)t+4+B+3]4t与yt代入方程可得yt+1—4yt=4(2At+A+B)4t，由此可见待定常数A与B应满足恒等式4(2At+A+B)≡16(t+1)A=B=2．故特解为yt=(2t2+2t+3)4t．13．已知．A*是A的伴随矩阵，则=________．正确答案：解析：因为AA*=A*A=｜A｜E，又所以于是14．设X1，X2，…，Xn+1是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，则服从____________分布．正确答案：解析：由于Xi(i=1，2，…，n+1)均来自同一总体，且相互独立．故EXi=p，DXi=σ2，Y是X的线性组合，故仍服从正态分布．所以解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学(数学三)模拟试卷485(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷485(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设当x→0时，esin x－ex与xn是同阶无穷小，则n的值为( )A．1。
B．2。
C．3。
D．4。
正确答案：C解析：本题考查同阶无穷小的概念。
利用sin x的泰勒展开式计算极限，从而确定n的值。
根据同阶无穷小的定义，因此n＝3，此时。
故本题选C。
2．设(k＝1，2，3)，则有( )A．M1＞M2＞M3。
B．M3＞M2＞M1。
C．M2＞M3＞M1。
D．M2＞M1＞M3。
正确答案：D解析：本题考查定积分的比较。
根据定积分的线性性质可以将M2和M3分别化为，对于M3，可以利用公式cos(x＋π)＝－cosx化简定积分。
通过比较被积函数在积分区间的正负比较Mk(k＝1，2，3)的大小。
根据积分区间的可加性，因此M2＞M1＞M3，故本题选D。
3．已知dx(x，y)＝[ax2y2＋sin(2x＋3y)]dx＋[2x3y＋bsin(2x＋3y)]dy，则( )A．B．C．D．正确答案：A解析：本题考查多元函数偏导数。
分别求出，观察这两个混合偏导数是否连续，如果连续，则两者相等，利用对应项系数相等的性质得出a和b的值。
由dx(x，y)＝[ax2y2＋sin(2x＋3y)]dx＋[2x3y＋bsin(2x＋3y)]dy可知上面第一个式子对y求偏导，第二个式子对x求偏导，得2ax2y＋3cos(2x＋3y)＝6x2y＋2bcos(2x＋3y) 观察对应项系数，可得a＝3，。
故本题选A。
4．级数( )A．绝对收敛。
B．条件收敛。
C．发散。
D．无法判断。
正确答案：B解析：本题考查数项级数的敛散性。
首先判断是否收敛，如果收敛，则原级数绝对收敛；如果发散，再判断是否收敛，如果收敛，则原级数条件收敛；否则原级数发散。
设先判断的敛散性，因为，且调和级数发散，则由比较审敛法可知发散。
2024考研数学三真题及参考答案
2024年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题考试时间：180分钟，满分：150分一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）已知函数f (x) = lim ，则( )【答案】D（2）积分+kπsin x dx ( )【答案】Bπ（3）交换积分次序∫π2dx i1n x f (x, y)dy 则( )6【答案】A（4）已知ln(2 + x) = a n x n ,则na2n = ( )（A）−（B）−（C）（D）【答案】A（5）设二次型在正交变换下的标准型为f (x1, x2, x3 ) = y12−2y22+ 3y32，则( )【答案】C（行列式为-6，迹为2）（6）【答案】C（7）【答案】C(a = 0, a = )（8）E[(X −Ex)3 ] = ( )【答案】0（9）【答案】B (p2 > p1> )（10）设随机变量X, Y 相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，令Z = X −Y ,则下列随机变量与Z 同分布的是( )（A）X + Y （B）（C）2X （D）X【答案】D二、填空题：11～16小题，每小题5分，共30分，请将答案写在答题纸指定位置上.（11）【答案】3（12）=【答案】ln 3 −n→∞1 + nx n（13）函数f (x , y ) = 2x 3 − 9x 2 − 6y 4 +12x + 24y 的极值点是【答案】 (1,1) （14）【答案】 （15）【答案】 （16）【答案】5016 23三、解答题：17～22 小题，共 70 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.（17）（本题满分 10 分）1 1 已知区域D 是第一象限内的有界区域，它由xy = , xy = 3, y = x , y = 3x 围成， 3 3计算(1+ x − y )dxdy D【答案】 ln 3（18）（本题满分 12 分） ∂ 2 z ∂ 2 z 已知z = z (x , y ) 由方程z + e x + y ln(1+ z 2 ) = 0确定，求 ∂ 2x + ∂ 2 y (0,0)【答案】 −1− 2ln 2（19）（本题满分 12 分）已知t > 0 ，曲线 y = xe −2x 与x = t , x = 2t 及x 轴所围的面积为S (t ) ，求S (t ) 的最大值ln 2 3【答案】 + 16 64（20）（本题满分 12 分）设函数f (x ) 有 2 阶导数，f ′(0) = f ′(1) ， f ′′(x ) ≤ 1（1）当x ∈ (0,1) 时，f (x ) − f (0)(1− x ) − f (1)x ≤ （2） ∫01f (x )dx − ≤【答案】（1）泰勒公式展开（2）分部积分或泰勒公式（21）（本题满分 12 分）【答案】（1） Ax = α 是Bx = β的解 （2） a = 1（22）（本题满分 12 分）设总体X 服从[0,θ] 上的均匀分布，X 1, X 2, , X n 为总体的简单随机样本，记X(n) = max{X1, X2, , Xn} ，Tc= cX(n)（1）求c ，使得E(Tc) = θ（2）记h(c) = E(Tc−θ)2 = θ,求c ，使得h(c) 最小【答案】（1）c = （2）c =参考答案一、选择题：1~10小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
考研数学三试题讲解及答案
考研数学三试题讲解及答案模拟试题：考研数学三一、选择题（每题3分，共30分）1. 设函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x) > 0，则f(x)在该区间内是：A. 单调递增B. 单调递减C. 常数函数D. 无单调性2. 假设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=k)等于：A. λ^k * e^(-λ) / k!B. λ^k * e^(-λ) * k!C. e^(-λ) * λ^k / k!D. e^(-λ) * k * λ^k3. 对于连续型随机变量X，其概率密度函数f(x)的下列性质中，错误的是：A. f(x) ≥ 0B. ∫[-∞, +∞] f(x) dx = 1C. P(a < X ≤ b) = ∫[a, b] f(x) dxD. E(X) = ∫[-∞, +∞] x * f(x) dx4. 设矩阵A为n阶可逆矩阵，且B=2A，则矩阵B的行列式|B|等于：A. |A|B. 2 * |A|C. 4 * |A|D. 2^n * |A|5. 设曲线C1: y = x^2 和曲线C2: y = 1/x 在它们交点处的切线方程分别为l1和l2，若l1与l2关于y轴对称，则交点的横坐标为：A. 1B. -1C. 2D. -26. 已知函数F(x) = ∫[a, x] f(t) dt，其中f(x)为连续函数，则F(x)是：A. 单调递增函数B. 单调递减函数C. 常数函数D. 既不是单调递增也不是单调递减函数7. 设数列{an}满足an+1 = 1/3an + 2/3，证明数列{an}是单调递增数列，需要使用：A. 作差法B. 作商法C. 定义法D. 放缩法8. 对于函数y = ln(cos x)，在区间(0, π/2)内：A. 单调递增B. 单调递减C. 先递增后递减D. 先递减后递增9. 设f(x)在区间[a, b]上连续，如果对于任意的x∈[a, b]，都有f(x) ≥ 1/x，则：A. f(x)在[a, b]上一定存在零点B. f(x)在[a, b]上一定存在最大值C. f(x)在[a, b]上一定存在最小值D. f(x)在[a, b]上不一定存在最小值10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，当x > 1时，f(x)的最小值是：A. -2B. 0C. 2D. 3答案：1. A2. C3. B4. D5. A6. D7. A8. B9. C10. A二、填空题（每题4分，共20分）11. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 6，当x ∈ [1, +∞)时，f(x)的最大值是________。
考研数学(数学三)模拟试卷360(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷360(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．=A．1．B．．C．．D．一1．正确答案：B解析：2．函数f(x)=cosx+xsinx在(一2π，2π)内的零点个数为A．1个．B．2个．C．3个．D．4个．正确答案：D解析：3．设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)+f(1一x)≠0，则=A．0．B．．C．．D．1．正确答案：B解析：该积分不可能直接计算，需作变量替换得出一个类似的积分，二者合并后消去f(x)．令1一x=t，x=1一t则4．设函数f(r)当r＞0时具有二阶连续导数，令，则当x，y，z与t不全为零时=A．B．C．D．正确答案：C解析：5．已知，则代数余子式A21+A22=A．3．B．6．C．9．D．12．正确答案：B解析：6．已知α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是A．如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关．B．如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，那么α1，α2，α4也线性相关．C．如果α3不能由α1，α2线性表出，α4不能由α2，α3线性表出，则α1可以由α2，α3，α4线性表出．D．如果秩r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)，则α4可以由α1，α2，α3线性表出．正确答案：B解析：例如α1=(1，0，0)T，α2=(0，1，0)T，α3=(0，2，0)T，α4=(0，0，1)T，可知(B)不正确．应选(B)．关于(A)：如果α1，α2，α3线性无关，又因α1，α2，α3，α4是4个3维向量，它们必线性相关，而知α4必可由α1，α2，α3线性表出．关于(C)：由已知条件，有(I)r(α1，α2)≠r(α1，α2，α3)，(Ⅱ)r(α2，α3)≠r(α2，α3，α4)．若r(α2，α3)=1，则必有r(α1，α2)=r(α1，α2，α3)，与条件(I)矛盾．故必有r(α2，α3)=2．那么由(Ⅱ)知r(α2，α3，α4)=3，从而r(α1，α2，α3，α4)=3．因此α1可以由α2，α3，α4线性表出．关于(D)：经初等变换有(α1，α1+α2，α2+α3)→(α1，α2，α2+α3)→(α1，α2，α3)，(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)→(α4，α1，α2，α3)→(α1，α2，α3，α4)，从而r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，α4)．因而α4可以由α1，α2，α3线性表出．7．在区间(一1，1)上任意投一质点，以X表示该质点的坐标．设该质点落在(一1，1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则A．X与｜X｜相关，且相关系数｜ρ｜=1．B．X与｜X｜相关，但｜ρ｜＜1．C．X与｜X｜不相关，且也不独立．D．X与｜X｜相互独立．正确答案：C解析：8．设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，，则当n→∞时Yn以正态分布为极限分布，只要X1，…，Xn，…A．服从同一离散型分布．B．服从同一连续型分布．C．服从同参数的超几何分布．D．满足切比雪夫大数定律．正确答案：C解析：根据林德伯格一列维中心极限定理，如果X1，X2，…Xn，…相互独立同分布且期望、方差都存在，只有(C)满足该定理条件，因此应选(C)．填空题9．与曲线(y一2)2=x相切，且与曲线在点(1，3)处的切线垂直，则此直线方程为__________．正确答案：解析：10．设，g(x)在x=0连续且满足g(x)=1+2x+o(x)(x→0)．又F(x)=f[g(x)]，则F’(0)=____________．正确答案：4e解析：11．累次积分=____________．正确答案：解析：12．设，其中f(u，v)是连续函数，则dz=___________·正确答案：解析：13．已知矩阵只有一个线性无关的特征向量，那么矩阵A的特征向量是__________.正确答案：k(一1，1，1)T，k≠0为任意常数解析：“特征值不同特征向量线性无关”，已知矩阵A只有一个线性无关的特征向量，故特征值λ0必是3重根，且秩r(λ0E—A)=2．由∑λi=∑aii 知3λ0=4+(一2)+1，得特征值λ=1(3重).又因为秩r(E一A)=2，因此有a=-2．此时(E一A)x=0的基础解系是(一1，1，1)T．故A的特征向量为k(一1，1，1)T，k≠0为任意常数．14．一学徒工用同一台机床连续独立生产3个同种机器零件，且第i个零件是不合格品的概率Pi=(i=1，2，3)．则三个零件中合格品零件的期望值为__________·正确答案：解析：解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学(数学三)模拟试卷275(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷275(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．当x→1时，函数的极限( )．A．等于2B．等于0C．为∞D．不存在但不为∞正确答案：D解析：x→1时函数没有极限，也不是∞，故应选(D)．2．设f(x)=2x+3x-2，则当x→0时( )．A．f(x)是x等价无穷小B．f(z)与x是同阶但非等价无穷小C．f(x)比x更高阶的无穷小D．f(x)是比z较低阶的无穷小正确答案：B解析：且ln2+ln3≠1，所以应选(B)．3．若3a2-5b＜0，则方程x5+2ax3+3bx+4c=0( )．A．无实根B．有唯一实根C．有三个不同的实根D．有五个不同的实根正确答案：B解析：设f(x)=x5+2ax3+3bx+4c 则f’(x)=5x4+6ax2+3b=5(x2)2+6a(x2)+3b 由于(6a)2-4*5*3b=12(3a2-5b)＜0，所以f’(x)=0无实根又于是f’(x)＞0 根据连续函数的介值定理及f(x)的严格单调增加性质，知f(x)有唯一零点，即方程f(x)=0有唯一实根．4．设f(x)=｜x(1-x)｜，则( )．A．x=0是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线)y=f(x)的拐点B．x=0不是f(x)的极值点，但(0，0)是曲线y=f(x)的拐点C．x=0是f(x)的极值点，且(0，0)是曲线y=f(x)的拐点D．x=0不是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点正确答案：C解析：f(x)是(-∞，+∞)上的连续函数，在(-1/2，1/2)内有表达式即x=0是f(x)的极小值点，(0，0)是曲线y=f(x)的拐点．故应选(C)。
5．设3阶矩阵，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有( )．A．a=b或a+2b=0B．a=b或a+2b≠0C．a≠b且a+2b=0D．a≠b且a+2b≠0正确答案：C解析：由秩(A*)=1知秩(A)=3-1=2，则｜A｜=0 但a=b时秩(A)=1≠2．故a ≠b且a+2b=0．故应选(C)．6．设λ0是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(λ0E-A)X=0的基础解系为η1，η2，则A的属于λ0的全部特征向量为( )．A．η1和η2B．η1或η2C．c1η1+c2η2(c1，c2全不为零)D．c1η1+c2η2(c1，c2不全为零)正确答案：D解析：A的属于λ0的全部特征向量为方程组(λE-A)X=0的通解，即c1η1+c2η2 (c1，c2不全为零)．应选(D)．7．设随机变量X和Y相互独立，X在区间(0，2)上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，则概率P{X+Y＞1}=( )．A．1-1／2eB．1-eC．1-eD．2e正确答案：A解析：由题设知∵随机变量X和Y相互独立．∴二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=∴P{X+Y＞1}=1-P{X+Y≤1}=8．设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维一林德伯格中心极限定理，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn( )．A．有相同的数学期望B．有相同的方差C．服从同一指数分布D．服从同一离散型分布正确答案：C解析：列维-林德伯格(Levy-Lindberg)中心极限定理要求X1，X2， (X)既有相同的数学期望，又有相同的方差，因此(A)、(B)、(D)都不是答案，(C)为答案．填空题9．设方程exy+y2=cosx确定y为x的函数，则dy/dx=__________．正确答案：解析：等式两边同时对x求导得exy(y+xy’)+2yy’=-sinx，解得10．=__________．正确答案：ln3解析：11．函数f(u，v)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=__________．正确答案：解析：南已知关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)两边对x求二次偏导，有fu’*g(y)=1，(1) fuu’’[g(y)]2=0．(2) 由已知g(y)≠0，所以fuu’’=0，在(1)式两边对y求一次偏导，有fu’*g’(y)+{fuu’’*[x*g’(y)]+fuv’’*1}g(y)=0. 将fuu’’=0代入上式，得fu’*g’(y)+fuv’’*g(y)=0，从而12．交换积分次序=__________．正确答案：解析：由题设，设原积分中两部分的积分区域分别如图所示，则原式13．设矩阵，则A3的秩为__________．正确答案：解析：矩阵所以故A3的秩为r(A3)=1．14．设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P{max{X，Y}≤1}=__________．正确答案：1/9解析：由题设有P{max(x，Y)≤1}=P{X≤1，Y≤1}=P{X≤1}P{Y≤1}=1/3*1/3=1/9．解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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考研数学三历年真题答案与解析|模拟试题
展开全文
第一部分历年真题及详解
2008年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解
2009年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解
2010年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解
2011年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解
详解
2013年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解
2014年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解
2015年全国硕士研究生招生考试考研数学三真题及详解2016年全国硕士研究生招生考试考研数学三真题及详解2017年全国硕士研究生招生考试考研数学三真题及详解2018年全国硕士研究生招生考试考研数学三真题及详解2019年全国硕士研究生招生考试考研数学三真题及详解（2）模拟试题及详解部分：精选了3套模拟试题，且附有详尽解析。
考生可通过模拟试题部分的练习，掌握最新考试动态，提前感受考场实战。
第二部分模拟试题及详解
全国硕士研究生招生考试考研数学三模拟试题及详解（一）
全国硕士研究生招生考试考研数学三模拟试题及详解（二）
全国硕士研究生招生考试考研数学三模拟试题及详解（三）
第一部分历年真题及详解
解
一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）
1设函数f（x）在区间[－1，1]上连续，则x＝0是函数的（）。
A．跳跃间断点
B．可去间断点
C．无穷间断点
D．振荡间断点
【答案】B查看答案
【考点】函数间断点的类型
【解析】
首先利用间断点的定义确定该点为间断点，然后利用如下的间断点的类型进行判断。
第一类间断点：x＝x0为函数f（x）的间断点，且与均存在，则称x＝x0为函数f（x）的第一类间断点，其中：
①跳跃型间断点：
②可去型间断点：
第二类间断点：x＝x0为函数f（x）的间断点，且与之中至少有一个不存在，则称x＝x0为函数f（x）的第二类间断点，其中：
①无穷型间断点：与至少有一个为∞；
②振荡型间断点：或为振荡型，极限不存在。
由于题设中g（0）不存在，故x＝0是函数g（x）的可去间断点。
2如图1，曲线段的方程为y＝f（x），函数f（x）在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分等于（）。
图1
A．曲边梯形ABOD的面积
B．梯形ABOD的面积
C．曲边三角形ACD的面积
D．三角形ACD的面积
【答案】C查看答案
【考点】积分的几何意义
【解析】
而表示曲边梯形OBAD的面积，故表示曲边三角形ACD的面积。
3已知
则函数在原点偏导数存在的情况是（）。
A．f x′（0，0），fy′（0，0）都存在
B．fx′（0，0）不存在，fy′（0，0）存在C．fx′（0，0）存在，fy′（0，0）不存在D．fx′（0，0），fy′（0，0）都不存在
【答案】B查看答案
【考点】二元函数的偏导数的定义
【解析】由偏导数的定义知
不存在；
存在。
4设函数f（x）连续，。