新课标高中数学必修3第二章知识点总结

第二章 统计
1.简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本()n N ≤，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

2.简单随机抽样的特点：①被抽取样本的总体个数较少；②从总体中逐个地抽取；③不放回抽取；④每一次抽取时，总体中各个个体被抽到的可能性相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等（即等可能性）。

从而保证了抽样方法的公平性。

3.两种简单随机抽样方法：①抽签法（抓阄法）；②随机数法
4.随机数法步骤：①编号；②随机确定开始数字；③从选定的数开始读数；④根据号码得到样本。

5.系统抽样：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样。

6分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。

7.三种抽样方法的比较：
1.两种估计方式：①用样本的频率分布估计总体的分布；②用样本的数字特征估计总体的数字特征。

2.分析数据的两种基本方法：①作图②画表格
3.频率分布直方图：在频率分布直方图中，纵轴表示频率组距
，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面
积表示。

各小长方形的面积的总和等于1【=⨯=频率小长方形的面积组距频率组距
】。

4.茎叶图：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好。

它不但可以保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况，给数据的记录和表示都带来了方便。

5.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

7.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

6.平均数：如果有n 个数12,,,n x x x ，那么12,,,n
x x x x n
=叫做这n 个数的平均数。

7.用频率分布直方图估计中位数和平均数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。

8.标准差：考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。

标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示。

(n s x x =
+
+-例：若1238,,,
,a a a a 的方差为3，则()()()()123823,23,23,23a a a a ----的方差为
9.方差：从数学的角度考虑，有时用标准差的平方2s ——方差代替标准差，作为测量样本数据分散程度
的工具。

()()
()
()
222
22
12111n n i
i s x x x x x x x x n n =⎡
⎤=
-+-++-=-⎢
⎥⎣⎦∑
三、变量间的相关关系
1.相关关系：与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系。

2.正相关与负相关：从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系成为正相关；点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系成为负相关。

3.回归直线方程：回归直线方程为^
y bx a =+。

其中：b 是回归方程的斜率；a 是截距。

()()()
1
12
2
2
1
1
n n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y nx y
b x x x nx a y bx
====---=
=
--=-∑∑∑∑。