平面向量数量积复习课

二轮专题复习
平面向量的数量积
高考考纲
平面向量的数量积 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系。 3. 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量
数量积的运算。 4.能运用数量积表示两个向量的夹角。
课前小练
1.在RtABC中，AB 4, AC 5,B 900,则BA AC -16
考题展示
39.如图，点 P是半径为1的圆O外一点， OP 2，过点P 作圆O的切线PT，T为切点。若点 Q位圆上一动点，则 PQ PT的取值范围
Q
提炼方法
例（1 12浙江15题改编）
在ABC中，M是BC的中点， AB 3, AC 10，
则AM BC 。 91
变式1：
2
在ABC中，O是ABC的外心， AB 3, AC 10，
则AO BC 。
91
2
思考：若 G为ABC的重心，AG BC是否有相同的定值？
A
AM BC BC DM
O
AO BC BC DM
C
MD
B
例（1 12浙江15题改编） 在ABC中，M是BC的中点， AB 3, AC 10，
则AM BC 。 91
变式1：
2
在ABC中，O是ABC的外心， AB 3, AC 10，
uuuv uuuv
为 P， AP 3且 APgAC =
.
AP AC 2AO AP 2 AP AP
O
例 3（12 北京 13） 已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边
上 的 动 点 ， 则 DE CB 的 值 为 ________ ，
DE DC 的最大值为______。
E
2.已知a 2, b 1, a与b的夹角为600，c a 2b，
则c 2 3, c与a的夹角为 300。
3.已知a (1,2),b (2, ),
(1)当 1 时，a b;
2
(2)当 2时，a在b上的投影是 2 。
4（. 12浙江15题）在ABC中，M是BC的中点，
AM 3, BC 10，则AB AC 。-16
D
A. 2 3 B. 3 2
C. 3 D. 3 3
E
2.已知圆C的半径为3, 直径AB上一点D， 使得AB 3AD, E, F为另一条直径的 两个端点，则DE DF
小结回顾
本节课中主要利用平面向量数量积的 几何意义解题，当然这些题用其他方 法也可得到正解，但用平面向量数量 积的几何意义解要更简捷。用此方法 解题时将问题转化为共线向量的数量 积，但要注意原两个向量的夹角范围。
将数量积转化为投影计算的6个基本图形
判 若ab ac,则b c. （ ） 断 （a b)c a c bc （ ）
考题展示
39.如图，点 P是半径为1的圆O外一点， OP 2，过点P 作圆O的切线PT，T为切点。若点 Q位圆上一动点，则 PQ PT的取值范围
PQ PT PT PM Q
B
A
DE CB CB 2 1
2
DE DC的最大值为 DC 1
D C
(改编) 点 N 是边长为 2 的正方形 ABCD 内 或边界上一动点，M 是边 BC
的中点，则 AN AM 的最大值是( D )
A．2 B．4 C．5 D．6
C DN MAFra bibliotekB第（13）题
（12 江苏 9）
如图，在矩形 ABCD 中， AB 2 ，BC 2，点
M
考题展示
AC BD 2AO BD 2AM BD b2 a2
A
D
M
C
O B
2：在四边形 ABCD中，AB BC, AD DC ,若 AB a,
AD b,则AC BD B
A.a2 b2
B.b2 a2
C.a2 b2
D.ab
灵活运用
例 2（12 湖南 15）
如图 4，在平行四边形 ABCD 中 ，AP⊥BD，垂足
E 为 BC 的 中 点 ， 点 F 在 边 CD 上 ， 若
uuur uuur
uuur uuur
AB g AF 2 ，则 AE g BF 的值是 ▲ ．
反馈练习
uuur
uuur
1 如图 ，在 ΔABC 中 ， AD AB ， BC 3 BD ，
uuur
uuur uuur
AD 1 ，则 AC AD =（ ）
91
则AO BC 。 2
回归课本
两个非零向量的数量积：
a ·b = |a| |b| cosθ
几何意义： 数量积 a ·b 等于 a 的长度 |a|与 b 在
a 的方向上的投影 |b| cosθ的乘积。
B
B
B
b
Oθ
a B1 A
b
θ
B1
Oa
b
θa
A O (B1)
A
a b a OB1 a b a OB1