优化设计Matlab 实例解析
完整版优化设计Matlab编程作业
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Matlab优化算法及应用案例
Matlab优化算法及应用案例一、引言优化算法在科学和工程领域中起着重要的作用。
Matlab作为一款强大的科学计算软件，提供了丰富的优化算法工具箱，为用户提供了广泛的优化应用场景。
本文将介绍Matlab优化算法的基本原理，并通过实际案例来展示其在实际问题中的应用。
二、优化算法的基本原理优化算法的目标是求解一个函数的最优解，通常包括最大化或最小化目标函数。
Matlab中的优化算法主要基于以下两种类型：局部搜索算法和全局优化算法。
1. 局部搜索算法局部搜索算法是在当前解的附近搜索最优解的一类算法。
其中最为常见的是梯度下降法和牛顿法。
梯度下降法是一种迭代方法，通过沿着目标函数的负梯度方向不断调整参数，以逐步接近最优解。
具体步骤如下：（1）计算目标函数在当前解的梯度。
（2）根据梯度方向和步长系数进行参数调整。
（3）重复以上步骤直到满足停止准则。
牛顿法是一种基于二阶导数的优化方法，相比梯度下降法更为高效，但也更为复杂。
其基本思想是通过泰勒展开近似目标函数，然后解析求解导数为零的方程，得到下一次迭代的参数值。
2. 全局优化算法全局优化算法是通过全局搜索空间来找到最优解的方法。
Matlab提供了一些全局优化算法工具箱，其中最常用的是遗传算法和模拟退火算法。
遗传算法是一种模拟自然进化的优化方法，通过不断迭代生成新的解并选择适应度高的个体，并模拟自然选择、交叉和变异等操作来优化目标函数。
遗传算法在搜索空间较大且复杂的问题上有很好的表现。
模拟退火算法是一种以某种概率接受劣解的搜索算法，通过模拟金属退火过程来逐渐降低目标函数的值。
它能够避免局部最优解，并在一定程度上探索全局最优解。
三、Matlab优化算法的应用案例1. 机器学习中的参数调优在机器学习中，模型的性能很大程度上取决于参数的选择。
Matlab提供了优化工具箱，可以帮助用户选择合适的参数以提高模型的性能。
以支持向量机（SVM）为例，通过调整核函数类型、惩罚项系数和软间隔参数等参数，可以提高模型的分类准确度。
Matlab中的优化问题求解方法与示例分析
Matlab中的优化问题求解方法与示例分析介绍在科学与工程领域，优化问题是一个常见且重要的研究方向。
优化问题的目标是在给定的约束条件下，找到使得目标函数取得最优值的变量取值。
Matlab作为一个著名的科学计算软件，提供了丰富的优化问题求解方法。
本文将介绍Matlab中常用的优化问题求解方法，并通过实例分析来展示其应用。
一、线性规划问题的求解方法线性规划问题（Linear Programming）是一类目标函数与约束条件均为线性关系的优化问题。
Matlab中提供了线性规划问题求解的函数“linprog”和“intlinprog”。
1. linprog函数linprog函数用于求解线性规划问题，其使用方法如下：```[x, fval, exitflag, output] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)```其中，f为目标函数的系数向量，A和b为不等式约束的系数矩阵和常数向量，Aeq和beq为等式约束的系数矩阵和常数向量，lb和ub为变量的下界和上界。
2. intlinprog函数intlinprog函数用于求解整数线性规划问题，即变量取值为整数的线性规划问题。
其使用方法与linprog类似，但需要添加一个参数“options”，用于设置求解器的选项。
二、非线性规划问题的求解方法非线性规划问题（Nonlinear Programming）是一类目标函数或约束条件存在非线性关系的优化问题。
Matlab中提供了多种非线性规划问题求解的函数，包括“fminunc”、“fmincon”和“lsqnonlin”。
1. fminunc函数fminunc函数用于求解没有约束条件的非线性规划问题，其使用方法如下：```[x, fval, exitflag, output] = fminunc(fun, x0)```其中，fun为目标函数的句柄，x0为变量的初始猜测值。
2. fmincon函数fmincon函数用于求解带约束条件的非线性规划问题，其使用方法如下：```[x, fval, exitflag, output, lambda] = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub)```参数的含义与linprog函数中的相对应参数相似，但需要注意的是，A、b、Aeq 和beq都是针对不等式约束和等式约束的系数矩阵和常数向量；lb和ub为变量的下界和上界。
Matlab 7.2优化设计实例指导教程完整教学课件
3.1.2 函数式文件
• MATLAB函数通常是指MATLAB系统中以 设计好的完成某一种特定的运算或实现某 一特定功能的一个子程序。MATLAB函数 或函数文件是MATLAB语言中最重要的组 成部分，MATLAB提供的各种各样的工具 箱几乎都是以函数形式给出的。MATLAB 的工具箱是内容极为丰富的函数库，可以 实现各种各样的功能。
3.2.4 人机交互语句
• echo命令 • input命令 • keyboard命令
3.2.5 MATLAB程序的调试命令
• dbstop命令 • dbcont命令 • dbstep命令 • dbstack命令 • dbstatus命令 • dbtype命令 • dbquit命令
3.3 函数变量及其作用域
1.4.2帮助命令
• 为了使用户更快捷地获得帮助，MATLAB 提供了一些帮助命令 。
• 1. help系列命令 • 2. lookfor函数 • 3.其它的帮助命令
1.4.3联机演示系统
• 单击MATLAB主窗口菜单的【Help】中的 【Demos】选项 ，将进入MATLAB帮助系 统的主演示页面。
4.1.2 MATLAB编译器4.4的新特点
• 使用MATLAB组件运行时取代MATLAB数 学和图形库
• 只为接口函数生成代码 • 具有代码生成和格式化有关的选项，包括
了几个新选项，取消了一些打包选项与相 关打包文件。 • 支持.NET。 • 支持Microsoft Visual C/C++8.0。 • 不再支持HP-UX。
地确定可行方案并找到其中最优方案的学 科。 • 作为20世纪应用数学的重要研究成果，最 优化理论在工业生产与管理、计算机和信 息科学、系统科学、国民经济等许多领域 产生很大效益。
Matlab机械优化设计实例教程
设在甲机床上加工工件1、2和3的数量分别为x1、x2和x3，在乙机床上加工 工件1、2和3的数量分别为x4、x5和x6。根据三种工种的数量限制，有
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1.1 优化工具箱中的函数
优化工具箱中的函数包括下面几类： 最小化函数
函 数 描 述 fminbnd linprog fminsearch, fminunc fminimax 有边界的标量非线性最小化 线性规划 无约束非线性最小化 最大最小化
fmincon
quadprog fgoalattain
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[例五] 工件加工任务分配问题 某车间有两台机床甲和乙，可用于加工三种工件。假定这两台机床的可 用台时数分别为700和800，三种工件的数量分别为300、500和400，且 已知用三种不同机床加工单位数量的不同工件所需的台时数和加工费用 （如表2所示），问怎样分配机床的加工任务，才能既满足加工工件的 要求，又使总加工费用最低？ 表2 机床加工情况表
1.3线性规划及其优化函数
应用实例 [ [例三] 生产决策问题 某厂生产甲乙两种产品，已知制成一吨产品甲需用资源A 3吨，资源B 4m3；制成一吨产品乙需用资源A 2吨，资源B 6m3，资源C 7个单位。 若一吨产品甲和乙的经济价值分别为7万元和5万元，三种资源的限制 量分别为90吨、200m3和210个单位，试决定应生产这两种产品各多少 吨才能使创造的总经济价值最高？ 令生产产品甲的数量为x1，生产产品乙的数量为x2。由题意可以 建立下面的模型： 该模型中要求目标函数最大化，需要按照Matlab的要求进行转换，即 目标函数为 首先输入下列系数： f = [-7;-5]; A = [3 2 4 6 0 7];
Matlab优化算法以及应用案例分析
Matlab优化算法以及应用案例分析引言Matlab是一款功能强大的数学软件，以其丰富的功能和灵活的编程环境而受到广泛的应用。
在数学建模和优化问题中，Matlab优化算法是一个重要的工具。
本文将介绍Matlab优化算法的基本原理和常见应用案例分析。
一、Matlab优化算法的基本原理1.1 最优化问题的定义在开始介绍优化算法之前，我们首先需要了解什么是最优化问题。
最优化问题可以定义为在一定的约束条件下，找到使得目标函数达到最大或者最小的变量取值。
最优化问题可以分为无约束问题和约束问题两种。
1.2 Matlab优化工具箱Matlab提供了丰富的优化工具箱，其中包含了许多优化算法的实现。
这些算法包括无约束优化算法、约束优化算法、全局优化算法等。
这些工具箱提供了简单易用的函数接口和丰富的算法实现，方便用户在优化问题中使用。
1.3 优化算法的分类优化算法可以分为传统优化算法和启发式优化算法两类。
传统优化算法包括梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法等，它们利用目标函数的一阶或二阶导数信息进行搜索。
而启发式优化算法则通过模拟生物进化、遗传算法、蚁群算法等方法来进行搜索。
二、Matlab优化算法的应用案例分析2.1 无约束优化问题无约束优化问题是指在没有约束条件的情况下，找到使得目标函数达到最小或最大值的变量取值。
在Matlab中，可以使用fminunc函数来求解无约束优化问题。
下面以一维函数的最小化问题为例进行分析。
首先，我们定义一个一维的目标函数，例如f(x) = 3x^2 - 4x + 2。
然后使用fminunc函数来求解该问题。
代码示例：```matlabfun = @(x)3*x^2 - 4*x + 2;x0 = 0; % 初始点[x, fval] = fminunc(fun, x0);```在上述代码中，fun是目标函数的定义，x0是初始点的取值。
fminunc函数将返回最优解x和目标函数的最小值fval。
Matlab 7.2优化设计实例指导教程完整教学课件
1.4.2帮助命令
• 为了使用户更快捷地获得帮助，MATLAB 提供了一些帮助命令 。
• 1. help系列命令 • 2. lookfor函数 • 3.其它的帮助命令
1.4.3联机演示系统
• 单击MATLAB主窗口菜单的【Help】中的 【Demos】选项 ，将进入MATLAB帮助系 统的主演示页面。
1.2.4 当前目录窗口
• 当前目录窗口中可显示或改变当前目录， 还可以显示当前目录下的文件并提供搜索 功能，其形式如图所示。
1.2.5 工作间管理窗口
• 工作间管理窗口是MATLAB的重要组成部 分，如图所示。
1.2.6 帮助窗口
• 帮助窗口的详细介绍和相应的界面参见本 章第四节及图1.14。
1.4.4网络资源
• 在MATLAB主窗口中选择菜单项中的【Help】 中第五项的级联菜单或第六项（见如图所示） 来获取网络资源。
第2章 MATLAB的基本功能
2.1数值计算功能
• 2.1.1创建数值矩阵 • 直接输入 • 用函数创建 • 创建M文件输入大矩阵
2.1.2矩阵运算
• 矩阵的基本运算 • 基本的矩阵函数 • 矩阵分解函数
1.1.2 MATLAB的特点
• MATLAB自产生之日起，就以其强大的功 能和良好的开放性而在科学计算诸软件中 独占鳌头。学会了MATLAB就可以方便地 处理诸如矩阵变换及运算、多项式运算、 微积分运算、线性与非线性方程求解、常 微分方程求解、偏微分方程求解、插值与 拟合、统计及优化等问题了。
1.2 MATLAB系统界面
第1章 MATLAB系统概述
1.1 MATLAB简介
• 1.1.1 MATLAB系统的产生与发展 • MATLAB的英文源头是MATrix LABoratary，
matlab机械优化设计应用实例
一维优化问题
一维优化问题的数学模型为：
min
具体的调用格式如下： 调用格式1：
f ( x)
x1 x x2
在matlab中，一维优化问题，也就是一维搜索问题的实现是由函数fminbnd 来实现的。
调用方式二： 在命令窗口中输入： [x,fval]=fminsearch(@demfun1,[0,0]) 得到的结果 X= 1.0016 0.8335 Fval= -3.3241
约束优化问题
1.线性规划
f=[-7;-5]; A=[3,2;4,6;0,7]; b=[90;200;210]; lb=zeros(2,1); 调用linprog函数 [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)
方法二：在MATLAB的M编辑器中建立函数文件用来保存所要 求解最小值的函数：
function f=demfun1(x) f= 2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2; 保存为demfun1.m。
然后，在命令窗口中调用该函数，这里有两种调用方式：
调用方式一： 在命令窗口中输入： [x,fval]=fminsearch('demfun1',[0,0])
调用格式2：[X,FVAL]=fminunc(FUN,X0) 这种格式的功能是：同时返回解x和在点x处的目标函数值。
1. 求函数F=sin(x)+3的最小值点。
function f=demfun(x) f=sin(x)+3 然后，在命令窗口中输入： X=fminunc(@demfun,2)
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示例
34（传递动力，模数一 Nhomakorabea应大于1．5mm-2mm，限定2≤ x1≤10） 传递动力，模数一般应大于1 5mm-2mm，限定 ） （避免根切，其齿数不应小于17，限定 避免根切，其齿数不应小于 ，限定17≤x2≤35） ） （一定的载荷下，增大齿宽系数可减小齿轮直径和传动 一定的载荷下， 中心距，降低圆周速度；同时齿宽系数越大， 中心距，降低圆周速度；同时齿宽系数越大，载荷分 布越不均匀，限定0.8≤x3≤1.4） 布越不均匀，限定 ）
单级直齿圆柱齿轮减速器 的优化设计
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优化原因
在传统的设计方法中，按照相应的减速器设计规 范进行减速器的设计，对齿根弯曲强度、 齿面接触 强度进行校核，用各种系数修正材料强度和齿轮的载 荷，并考虑齿轮精度的影响等因素；在这些步骤中， 每一步都考虑安全系数，造成设计中的减速器往往体 积过大，材料消耗增加等，导致成本偏高。 为解决这一问题，减速器的优化设计势在必行。 我们就要结合 matlab 优化软件，对单级直齿圆柱齿 轮减速箱进行参数上的优化，为原始设计参数的改进 提供了一定的修改依据。
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结论
（1）对比分析发现：在齿轮可靠性得到保 证的前提下，优化后的目标值比原设计目 标值减少 24%； （2）优化结果表明：优化方案比给定方案 节省材料，降低成本，效益明显，对减速 器设计具有良好的参考价值。
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