医学统计学知识点梳理

第一章绪论

一、名词解释

1.统计学：是一门关于收集、分析、解释和表达数据的科学。

2.设计(design)：根据研究的问题与目的，从统计学的角度对各步提前做出的周密计

划和安排。是整个研究的基础，是关键的一步。

3.收集资料(data collection)：获得研究所需要的原始数据的过程。

4.整理资料(data storing)：对收集到的原始资料进行归类整理汇总的过程。

5.分析资料(data analysis)：对整理的资料进行统计分析，获取资料中有关信息的过程。

6.n同质（homogeneity）:对观察指标影响较大且可以控制的主要因素尽可能的相同。

7.n变异（variation）：同质基础上个体间的差异。

8.n.总体(population)：根据研究目的确定的，所有同质研究对象的某些指标的集合。

9.n样本(sample)：从总体中随机抽取的、数量足够的、能代表总体特征的部分研究

对象某些指标的集合。

10.参数(parameter)：描述总体特征的指标称为参数。

11.统计量（statistic）：描述样本特征的指标

12.变异(variation)：对同质研究对象某指标值得波动性称为变异。

13.误差(error)：实际观察值与客观真实值之差

14.系统误差(systematic error)：在实际观测过程中，由受试对象、研究者、仪器设备、

研究方法、非实验因素影响等原因造成的有一定倾向性或规律性的误差。

15.过失误差：由科研工作者的失误或过错造成的误差。

16.n.抽样误差（Sampling error）：由个体变异产生的，由于抽样造成的样本统计量与总

体参数的差异，称为抽样误差。

17.随机误差(random error)：在没有过失误差和系统误差的条件下仍存在大量偶然无

法消除的不确定因素所引起的误差为随机误差。

18.n频率(frequency)：在相同条件下，独立重复实验n次，其中事件A出现了m次，

那么事件A发生的频率记为f(A)=m/n,0≤f(A)≤1

19.变量(variable)：观察结果的取值不能事先确定的某一特征叫随机变量(random

variable)简称变量

20.n概率（Probability）：描述随机事件发生可能性大小的度量(P)。取值范围:不可能

事件0~1。估计方法:当n足够大时,用频率估计概率。小概率事件:P ≤0.05（5％）或P ≤0.01（1％）称为小概率事件(习惯)，统计学上认为不大可能发生。小概率原理即某事件发生的概率很小，可以视为只进行一次实验时，我们说这个事件是“不会发生的”，这句话在大多数情况下是正确的，但他一定有犯错误的时候。

21.资料(data)：变量全部或部分测量值构成资料

22.计量资料(measurement data)：每个研究对象的变量值为一数值，表现出有量的大

小，由这样一组研究对象定量观测值所构成的资料为计量资料。

23.计数资料(enumeration data)：每个研究对象的变量值为互不相同的属性之一，由

这样一组研究对象定性变量值组成的资料为技术资料。

24.等级资料(ranked data)：每个研究对象变量值为互不相容的属性之一，且这些属性

间有程度的递进或递减关系，有这样一组研究对象变量值组成的资料为等级资料。

25.实验因素(study factor)：研究者根据研究目的在实验中需要观察并阐明其效应的因

素

26.实验对象(subject)：处理因素作用的客体

27.实验效应(experimental effect)：试验因素作用于受试对象后受试对象产生的变化。

28.随机化(randomization)：在抽样或分组时必须做到总体中每个个体都有相等的机会

被抽入样本或分配到各组中

29.重复原则(replication)：在相同的实验条件下进行的受试对象需具有一定数量。

二、简答题

1.三种误差的区别

误差：实际观察值与客观真实值之差

①过失误差：

人为失误

不应出现的

②系统误差：

因测量仪器、实验方法导致的

测量时不可避免，但可通过一些方法改善或消除

③随机误差：

排除上述误差后尚存的误差

受多种无法控制的因素的影响

有一定的规律，可以估计出来

2.资料和变量分类

3.统计工作的基本步骤

①设计

②数据收集

③数据清理与转换

④统计描述

⑤统计估计(推断)

⑥做出与专业有关的结论

4.设计的方法

①调查研究(横断面、现状)

②实验研究(对照)

③队列研究(时间变化的影响)

通过对照实验设计，可以达到发现因果关系的目的。

通过队列研究，可以发现时间对因果关系变化的影响。

5.设计的原则

①随机化原则

随机抽样

随机分配

②对照的原则

控制实验中其它非实验影响因素和偏倚

③重复的原则

足够的样本含量

第三章定量资料的统计描述

一、名词解释

1.统计描述：是用统计图(表)、统计指标来描述资料的分布规律及其数量特征。

2.统计推断：用样本信息推断总体特征。

3.频数(frequency)：资料中相同数值或同种属性的观察单位个数。

4.极差(range)：所有数据的范围，定义为一组中观察值的最大值和最小值的差，又称

全距。

5.组距：将极差分成若干组段，相邻组段之间的区间长度为组距。

6.集中趋势(central tendency)：大多数观察值所在的中心位置。

7.离散趋势(tendency of dispersion)：变量值围绕集中位置的分布情况。（各观察值

远离中心值的程度。）

8.直方图(histogram)：组段为横坐标，频数或频率为纵坐标，用矩形面积表示连续变

量的频数分布。

9.算术均数(arithmetic mean)：用来描述一组对称分布数值的平均水平。计算方法有

直接法和加权法。

10.几何均数(geometric mean)：多用于对正态分布或观测值之间存在倍数关系的资

料，描述它的平均水平。计算方法有直接法和加权法。

11.中位数(median)：将一组观察值按大小顺序排列后位置居中的数值。

12.百分位数(percentile)：将一组观察值按大小顺序排列后，第X位观察值为第X百分

数，记作Px。

13.四分位数间距(inter-quartile range,IQR)：第75位百分数P75和第25位百分数P25

之差。

14.方差(variance)：反应每个观察值的平均变异的数值，总体方差用σ2表示，计算公

式为

15.标准差(standard deviation)：方差的平方根。

16.变异系数(coefficient of variation,CV)：用于比较两个或多个度量衡单位不同指标

的变异程度，或者虽然单位相同但均数相差悬殊的情况，是标准差与均数之比。

17.正态分布(normal distribution)：又称高斯分布，频数分布以均数为中心两侧基本

对称，越接近均数分布越多，越远离均数频数越少。

18.医学参考值范围（medical reference range）：是指绝大多数“正常”人的解剖、生

理、生化指标及组织代谢产物含量等数据的波动范围。

19.P-P图：以实际观测值的累计频率为横轴，以正态分布的理论或期望累计概率为纵

轴绘制散点图。

20.Q-Q图：以实际观测值的分位数Px为横轴，以正态分布的理论或期望分位数为纵

轴绘制散点图。

21.标准误（standard error of mean）:样本均数的标准差，是描述均数抽样分布的

离散程度及衡量均数抽样误差大小的尺度

二、简答题

1.标准差和标准误的区别

SD=√S2; SE=

√n

?标准差SD用于描述离散程度，用于使用样本对总体的变异进行估计。在标准正态分布中，约95%的总体个体值落在均数的1.96个标准差之内(mean±1.96SD)。

?标准误是对均数可靠程度的估计，表示的是抽样误差。

论文中应标明使用的是标准差还是标准误

3.如何将一个一般的正态分布转换为标准正态分布

将样本中的每个数值减去μ，再除σ2

Z=X?μσ2

4.制定参考值范围的注意事项

(1)选定足够例数的同质正常人作为研究对象

判断是否分组(为保证足够的同质性)

性别年龄种族……

(2)控制检测误差

(3)单、双侧界值

①双侧：白细胞计数，血清总胆固醇……

②单侧：上限: 转氨酶，尿铅，发汞……

③下限: 肺活量，IQ ……

(4)选择百分界值

(5)选择合适的算法来计算参考值范围

5.正态曲线下面积常用数据

-σ~σ：0.6827

-1.96σ~1.96σ：0.9500

-2.58σ~2.58σ：0.9900

三、课件要点

1.表示集中趋势的统计量:

(1)Arithmetic mean 算数平均数：适用于正态分布

(2)Median 中位数：适用于不对称的分布，正、负偏态分布

(3)Geometric mean 几何平均数：适用于正偏态分布

2.描述离散趋势的统计量(变异):

极差R=最大值-最小值

四分位数、四分位间距：适用于偏态分布

方差

标准差

变异系数

3.正态分布是单峰分布，以均数为中心，左右完全对称，呈钟形。

正态分布的参数

μ为位置参数，描述正态分布的集中位置

σ为尺度参数，决定了正态分布的形状

4.曲线下面积分布有一定的规律性

正态曲线下的总面积恒等于1，正态曲线下一定区间的面积可用积分法求出。

对于服从正态分布的指标，只要知道总体均数μ与标准差σ，就可用公式：

求得曲线下（X1，X2）范围内的面积。5.正态分布的判定

2

22

1

()

2

12

()

2

x

x

x

P x X x e dx

μ

σ

σπ

--

<≤=?

第四章 定量资料的参数估计与假设检验基础

一、名词解释

1.统计推断(statistical inference)：从总体中随机抽取一定数量的观察单位作为样本进行抽样研究，然后由样本信息推断总体特征。

2.抽样误差(sampling error)：由于个体变异存在，抽样研究所造成的各样本统计量之间以及样本统计量与总体参数之间的变异。

3.可信区间(confidence interval,CI)：从已知总体中以固定n 重复随机抽样，根据每个样本可算得一个可信区间，则平均有1-α的可信区间包含了总体参数，而不是总体参数落在该范围的可能性是1-α。

4.中心极限定理(central limit theorem)：讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理

5.小概率事件（small probability event ）:概率≤0.05的随机事件，在以此观察或事件中发生的可能性很小，可认为不发生

二、简答题

1.可信区间和个体容许值参考区间 95%总体均数可信区间：

(μ?1.S

√n μ+1.S

√

n )

95%个体值容许区间 (医学参考值范围)：

(μ?1.96S,μ+1.96S)

2. 假设检验的基本步骤

(1) 建立假设，确定检验水准

① H 0: μ = μ0 [零假设/无效假设] ② H 1: μ ≠ μ0 [备择假设] ③ α = 0.05 [检验水准] (2) 计算统计量

[根据资料的类型和分析目的选择适当的检验方法] 根据检验方法计算。 (3) 确定P 值，做出统计推断

(4) 根据统计量，查界值表得到P 值，根据P 和α确定假设成立与否，作出统计结论。 (5) P>α, 不拒绝H 0……

(6) P <α, 拒绝H 0，接受H 1……

可信区间的两个要素

准确度：反映在可信度上，可信度越大，准确度越高。

精密度：精密度反映在可信区间的宽度上，宽度越小，精密度越高。

在样本含量固定的情况下，增加可信度(1)α-，α变小，t 变大，可信区间变大——不能同时增加准确度和精密度。

但是在可信度(1)α-固定的情况下，增加样本含量，可缩小可信区间，提高精密度。

/2,/2,(αα-+v

v X t X t

第五章定量资料的t检验

一、名词解释

1.配对设计(paired design)：一种比较特殊的设计形式，能较好控制非实验因素对研究结果的影响。

2.Ⅰ类错误：实际情况与H0一致，仅仅由于抽样的原因，使得统计量的观测值落到拒绝域，拒绝原本正确的H0，导致推断错误结论，这样的错误称为Ⅰ类错误。I类错误α(P<α时才会发生) 统计结果拒绝H0，但实际上H0是正确的。

3.Ⅱ类错误：实际情况与H0不符，由于抽样的原因，使得统计量的观测值落到接受域，不能拒绝原本错误的H0 ，导致推断错误，这样的错误成为Ⅱ类错误。II类错误β(P>α时才会发生)统计结果不拒绝H0，但实际上H0是错误的。

二、简答题

1.α和β的关系

1.样本量固定，α确定后，可计算β

2.样本量固定时，α越小，β越大。

3.若要同时减小α和β，需增加样本量。

不拒绝H0时，应了解检验效能的大小。

2.单样本t检验

t=X??μ

S X?

=

X??μ

S/√n

已知：

1.某样本A的均数X?

2.某总体B的均数μ

用途：检验某样本是否来自于某总体

适用条件：单样本定量资料且来自正态总体

3.配对样本t 检验

t =

d

??0S d /√n

用途：判断不同的处理方式是否有差别 适用情况：配对设计，差值服从正态分布

4.两独立样本t 检验

t =X ?1?X ?2S X ?1?X ?2

=

X

??X ?√S c 2(n 1

+

n 2

)

S X ?1?X ?2=√S c

2(1n 1+1n 2

) S c

2=(n 1?1)S 12+(n 2?1)S 2

2n 1+n 2?2=∑(X 1?X ?1)2+∑(X 2?X ?2)2n 1+n 2?2

ν=n 1+n 2?2

适用条件：

①两样本所代表的总体分别服从正态分布。 ②两总体方差相等。

③若方差不等，应使用t’检验。

用途：判断两个独立的组是否有差别

方差不齐：t ′=

?1?2√S 1n 1+S 2n 2

5.答题模板

①检验假设：

H0:μ0=μ1，总体均数相等 H1:μ0≠μ1，总体均数不相等 α=0.05

②计算统计量t 单样本 t =?0S/√n 配对样本 t =

?S /√n 两独立样本 t =X

?1?X ?2S X

?1?X ?2=

?1?2√S c

(1n 1+1n 2

)方差不齐 t ′=

?1?2√S 1n 1+S 2n 2

③确定p值：

t=xxx，查表得p=xxx＜0.05，在α=0.05的水平上拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义（或p＞0.05，不拒绝H0，差异无统计学意义）。

四、课件要点

1.t检验基本适用条件

(1)设计：样本是来自总体的随机样本

(2)资料：定量

(3)分布：正态

(4)方差：相等（方差齐性）

2.正态性检验

(1)建立假设，确定检验水准

①H0: μ = μ0 [零假设/无效假设]

②H1: μ≠ μ0 [备择假设]

③α = 0.1 [检验水准]

(2)计算统计量

W检验或K-S检验等计算公式

(3)确定P值，做出统计推断

查界值表得P>0.1

按ɑ=0.1的检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。即可以认为样本来自

于正态总体。

3.假设检验应注意的问题

(1)要有严密的研究设计

(2)选择检验方法必须符合资料的适用条件

(3)单侧检验和双侧检验的选择

(4)正确理解P值的意义

(5)结论不能绝对化

(6)可信区间与假设检验的区别和联系

第六章定量资料的方差分析

一、名词解释

1.总变异（total variation):样本中每个数值与总体均数不同，这种变异称为总变异。

2.组间变异（variation between groups):在实验中每个分组的均数与总均数不同，这种变异称为组间变异。

3.组内变异(variation within groups):每组中的每个观察值与该组的样本均数不同，这种变异称为组内变异。

4.完全随机设计(completely radomized design)：将同质的受试对象随机分配到各个处理组，再观察其实验效应，是研究单因素多水平的实验设计方法。

5.单向方差分析(one-way ANVOA)：完全随机设计只考察一个处理因素，统计分析处理因素各个水平组建均属有无显著差别。

6.随机区组设计（radomized block design）：又称配伍设计，通常是将受试对象按性质相同或相近者组成b个区组，每个区组中的受试对象分别随机分配到k个处理组中。

7.析因设计(factorial design)：将两个或多个实验因素的各水平进行全面组合，对各种组合都进行试验，探讨各实验因素的单独效应、主效应以及各因素之间的交互效应。

二、简答题

1.方差分析适用条件

①各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布。

②各样本的总体方差相等，可通过方差齐性检验来判断方差齐性。

不符合条件时：对数变换(log) 、box-cox变换

2.完全随机设计、随机区组设计的方差分析是如何分解变异的？

3.方差齐性检验的方法

? F 检验：22

2

1S S F =要求资料服从正态分布，只适用于两样本方差齐性检验。

? Batlett 检验：要求资料服从正态分布，可以用于多个样本的方差齐性检验。 ?

Levene 检验：不依赖总体分布的具体形式，而且可以用于多个样本的方差齐性检验。

4.两两比较的方法

①SNK (Students Newman Keuls)法：目的是比较每两个样本均数所代表的总体均数是否不同，其检验统计量为q ，又称q 检验。

②Dunnett 法：比较任意处理组与对照组的均数是否相同

在设计阶段就根据研究目的或专业知识而计划好的某些均数间的两两比较，它常用于事先有明确假设的证实性研究，如多个处理组与对照组的比较，某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数间的比较等，可采用Dunnett 检验。Dunnett 法检验统计量为t D ，又称Dunnett-t 检验。

5.答题模板 ①假设

H0：X 组总体均数相同

H1：X 组总体均数不全相同 α=0.05

②计算统计量

③P=xxx ＜0.05，在α=0.05的检验水准上拒绝H0，差异有统计学意义，可认为X 组总体均数不完全相同，但还需进行两两比较（或p ＞0.05，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为总体均数不全相同）

=T C T C D e

X X X X X X t S νν--==

=A B A B e X X X X X X q S νν--==

第七章 卡方检验

一、名词解释

1.行x 列表：行数或列数至少有一个超过2的统计表称为行(Row)×列(Column)表，也可以表示为R ×C 表。 可使用卡方检验的基本公式，也可以使用下面的专用公式：

2.卡方分布是一种连续型随机变量的概率分布。

①卡方分布是只有自由度v 一个参数的一簇曲线； ②自由度v ≤2时，曲线呈 L 型；

③随着自由度的增加，曲线逐渐趋于对称； ④自由度v →∞时，χ2分布趋于正态分布。

二、简答题

1.卡方检验基本思想和基本公式

基本思想：实际频数和理论频数吻合的程度

基本公式

A 为实际频数 (actual frequency)

T 为理论频数(theoretical frequency)

四格表专用公式（实际频数直接计算）

2.完全随机设计卡方检验

①n ≥40，T ≥5，可用基本公式或专用公式计算 ②n ≥40,1≤T ＜5，用Yates 校正公式 或

③n ＜40或T ＜1，或前两种方法p ≈α，用Fisher 确切概率法。

3.配对四格表的卡方检验（McNemar 检验）——格子里是对子数

T n n

n

R C

=)

)()()(()(22

d b c a d c b a n bc ad ++++-=

χ2

2

1R C A n n n χ??=- ?

??

∑)1- )(1-(列数行数=ν∑

-=T

T A 2

2

)(χ∑

--=T T A 22)5.0(χχ22

2=

--++++(/)()()()()ad bc n n

a b c d a c b d !!!!!)!

()!()!()!(n d c b a d b c a d c b a P ++++=

基本公式

当b+c＜

当b+c＜25，确切概率法。

4.RxC表注意事项

5.卡方分割法(Bonferroni 法)

6.答题模板

①假设：

H0：π1=π2，率相同

H1：π1≠π2，不同

α=0.05

②计算统计量（注意各种检验的适用条件和校正条件）

③X2=xxx，P=xxx＜0.05，在α=0.05的检验水准拒绝H0，差异有统计学意义，可认为不同/不完全相同（或P＞0.05，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为不同）

注：当基本公式p值与校正公式p值对结果判定不同时，以Fisher确切概率为准

三、课件要点

1.卡方检验的用途

(1)多个样本率的比较

(2)两个或多个样本构成比的比较

(3)双向无序分类资料的关联性检验

第八章定性资料的统计描述

一、名词解释

1.相对数(relative number)：指两个有联系的指标之比。

(1)率(rate)：说明某现象出现的频率大小或强度。

(2)构成比(constituent ratio)：说明某事物内部各组成部分所占比重或分布，常用

百分数表示。

(3)相对比(relative ratio)：两个有关事物的指标之比，用以描述两者的对比水平。

2.动态数列（dynamic series）：按时间顺序将一系列统计指标排列起来，用以观察

和比较该事物在事件上的变化和发展趋势。

二、课件要点

1.标准化法注意事项

(1)需要同时比较几个标准化率时，应使用同一个标准。

(2)标准化后的率不再反应实际水平，若要研究实际水平，应使用未标化的率。

(3)各组率若出现明显交叉，不应使用标准化法进行比较，如年龄组的率若出现明

显交叉，宜分别比较各年龄组死亡率，不应比较总死亡率。

(4)样本的标准化率的比较应进行假设检验。

2.应用相对数的注意事项

(1)计算相对数应有足够的观察单位数。

(2)不能以构成比代替率。

(3)对观察单位不等的几个率不能相加求平均率，应分别将分子和分母合计求合计

率

(4)相对数进行比较应注意可比性

(5)两个或多个率比较需进行假设检验

第九章秩和检验

一、名词解释

1.参数检验(parametric test)：假定随机样本依赖于某已知分布的总体，推断对两个或两个以上总体参数是否相同的方法。

2.非参数检验(non-parametric test)：不对总体分布做明确限定，仅对两个及两个以上样本是否来自同一分布总体进行假设检验的一种方法。

3.秩(Rank)：对于样本，按由小到大排成一列，若数据X在这一列中占据第i位，称i

为X的秩。

4.相同秩（Ties，相持)：在许多情况下，数据中会有相同的值出现，此时如果排秩的话就会出现同秩的现象，这种情况被称为数据中的相同秩。

二、简答题

1.非参数检验的优点：

(1)适用范围广。分布不明确的定量资料；等级资料；含有超限值资料

(2)受限制条件少。

(3)具有稳健性。对于难以确定分布又出现少量异常值的小样本数据，非参数检验

在剔除这些数据前后所得结论显示出其较好的稳健性

2.非参数检验的缺点：

(1)对于符合参数统计分析条件者，采用非参数统计分析，其检验效能较低

3.非参数检验的适用范围

(1)计量资料不满足正态或方差齐性条件

(2)对于分布不知是否正态的小样本资料

(3)超限值资料（一端或两端无确定数值）

(4)等级资料进行等级强度差别的比较

答题模板

(1)建立假设并确定检验水准

H0：两种方法检测结果相同，即差值的总体中位数为0

H1：两种方法检测结构不同，差值的总体中位数不为0

α=0.05

(2)计算统计量T

①省略所有差值为0的对子，令余下的有效对子数为n

②对剩余的差值的绝对值从小到大编秩，并根据差值的正负号标上符号。编秩时

遇到绝对值相同时取平均秩次。

③分别求正负秩次之和，用T+和T-表示，并任选正秩和或负秩和作为统计量值。

(3)确定P值，作出统计推断

三、课件要点

1.配对设计Wilcoxon符号秩检验(Wilcoxon signed-rank test)

● 比较目的是推断配对样本差值得总体中位数是否为0，也可以说是推断配对的两个

相关样本所来自的两个总体中位数是否相等。

● 符号秩和检验若用于

秩和检验。但对于等级资料大样本。 ● 步骤：

(1) 建立假设并确定检验水准 (2) 计算统计量

① 省略所有差值为0的对子，令余下的有效对子数为n

② 对剩余的差值的绝对值从小到大编秩，并根据差值的正负号标上符号。编

秩时遇到绝对值相同时取平均秩次。

③ 分别求正负秩次之和，用T+和T-表示，并任选正秩和或负秩和作为统计

量值。

(3) 确定P 值，做出统计推断

① 查表法： 5≤ n ≤50查界值表，若T 在上下界值范围内，P 大于表中上方

对应的概率水平；若T 等于上侧界值或下侧界值，P 近似等于表中上方对应的概率水平；若T 不在上下界值范围内，P 小于表中上方对应的概率水平。（内大外小）

② 正态近似法：当n>50超出界值表的范围时，可以使用正态近似法作Z 检

验。

=

Z 式中0.5为连续性校正数。

③ 排序时，出现相同秩次的现象称为相持或相同秩（tie ）。当相持较多时(超

过总数的25%)，用上式计算的Z 值偏小，需校正：

tj 为第j 个相同秩次的个数

2.两个独立样本比较的Wilcoxon 秩和检验● 两独立样本比较的Wilcoxon 秩和检验用于推断计量资料或样本所来自的两个总体分布是否有差别。 ● 步骤：

(1) 建立假设并确定检验水准 (2) 计算统计量：

① 把两样本数据混合小到大编秩，遇到数据相同的取平均秩次

② 分别求两样本秩次之和，用T 1和T 2表示（样本含量小的为T 1），选择T 1

作为统计量值T 。若样本含量相等，任取一个秩和作为T （T 1或T 2）。

(3) 确定p 值：

① 查表法：当n 1≤10以及n 2-n 1≤10时，可以查界值表确定概率值。查界值

表，若T 在上下界值范围内，P 大于表中上方对应的概率水平；若T 等于上侧界值或下侧界值，P 近似等于表中上方对应的概率水平；若T 不在上下界值范围内，P 小于表中上方对应的概率水平。（内大外小）

② 当n 1>10或者n 2-n 1>10时，可使用正态近似法作Z 检验。 c Z =Z ()331C j j Z t t C n n

-=-

-∑

当相持出现较多时

3.多个独立样本比较的秩和检验(Kruskal-Wallis H test)

● Kruskal-Wallis H 检验用于推断计量资料或等级资料的多个独立的样本所来自的多

个总体分布是否有差别。

● K-W H 检验的两两比较方法有很多，如：Nemenyi 法、Bonferron 调整法、扩展t

检验法等 ● 步骤

(1) 建立假设并确定检验水准 (2) 计算统计量

① 把各个样本数据混合小到大编秩，遇到数据相同的取平均秩次 ① 分别求各样本秩次之和，用R i 表示。 ② 计算统计量H n i 为第i 个样本的样本容量；R i 为第i 个样本的秩和n=∑n i

③ 当出现相同秩次时，算得H 值偏小，应进行校正，求校正H C 值。

t j 为第j 个相同秩次的个数

(3) 确定P 值，做出统计推断

① 查表法：当样本个数k=3以及每个样本例数n i ≤5时，可以查界值表确定

概率值。 ② 当k>3或k=3且至少有一组例数n i >5，则H 或H C 近似服从ν=k -1的χ

2

分布，可以查χ2

界值表确定概率值。

4.随机区组设计资料比较的秩和检验(Friedman ’s M test) ● 步骤

(1) 建立建设并确定检验水准 (2) 计算统计量M 值

① 将每个区组的数据小到大编秩，遇到数据相同的取平均秩次 ② 分别求各样本秩和

③ 计算M (3) 确定P 值，做出统计推断

① 查M 界值表：当b≤15以及k≤15时，可以查M 界值表确定概率值。 ② χ2界值表：超出界值表范围时，M 值近似服从自由度ν=k -1的χ2分布。

● Friedmen 检验两两比较可以使用q 检验

? 步骤

(1) 建立假设并确定假设检验 (2) 计算统计量q 值

① 按各组秩和由小到大排位次，并注明原组别和秩次

计算q

(3) 确定P 值，做出统计推断

● 在多组样本秩和检验中，对多个样本反复两两比较，会增 加第一类错误的概率。为保证第一类错误的概率总共不超过α 故对α 进行调整。 (1) 多组间的两两比较 k 组样本间，任两组均进行比较时，比较的次数为 k(k-1)/2,

212

()3(1)

(1)i i

R H n n n n =-++∑()()

33

1C j j H H C t t n n ==---∑，212

3(1)(1)

i M R b k bk k =-++∑(1)

12

q bk k +

检验水准α'为

(2)实验组与同一个对照组的比较k 组样本中，一个指定的对照组与其余各组比

较时，比较的次数为k ?1，检验水准α'为

总结：统计方法的选择

第九章简单回归与相关

第一节 直线回归分析 Simple Linear Regression

● 回归分析是研究一个变量和另外一个或一些变量间线性或非线性数量依存关系统

计分析方法。

● 总体线性回归方程

? μY │X 为对于X 各个取值相应的Y 的总体均数

? α常数项，即回归直线在Y 轴上的截距，回归直线与Y 轴的交点到原点的距离 ? 常数项α的取值有3种情况：

◆ α>0 回归直线与Y 轴的交点在原点上方 ◆ α=0 回归直线过原点

◆ α<0 回归直线与Y 轴的交点在原点下方 ? β为回归系数，即回归直线的斜率 ? 回归系数β的取值有3种情况：

◆ β>0 回归直线从左下方指向右上方，X 、Y 同向变化

◆ β=0 回归直线与X 轴平行，X 、Y 之间不存在线性依存关系 ◆ β<0 回归直线从左上方指向右下方，X 、Y 反向变化

? 回归系数β的统计学意义：自变量X 每改变一个单位，应变量Y 平均改变的单

位数。

● 样本回归方程

? ?为X 所对应的Y 的总体均数μY │X 的一个样本估计值，称为回归方程的预测值或

Y 的估计值 ? a 为常数项或截距，是α的样本估计值 ? b 为回归系数，是β的样本估计值

? 当a 、b 确定时，回归方程就可以唯一确定，所以求方程实际上就是指求解a 、

Y X αβε

=++Y X X μαβ=+?Y

a bX =+2)?(∑

-Y Y

b ，要求根据求解的a 、b 画出的直线能最好的代表数据点。 ● “最小二乘”原则：各点的残差平方和最小

● 残差：实测值Y 与回归直线上的Y 的估计值?的纵向距离Y-? ● 根据“最小二乘”原则，a 、b 的计算公式： ●

式中：l XY 为X 、Y 的离均差积和；

l XX 为X 的离均差平方和

● 回归分析的统计推断

（一）回归方程的假设检验

由资料求出样本回归方程，只是完成了统计分析中两变量关系的统计描述，但由于进行抽样研究中避免不了抽样误差，所以需要对样本所来自的总体是否存在直线回归关系进行检验，即：推断总体回归系数β是否为0。

? 1.方差分析

三个平方和以及相应自由度的关系： SS 总=SS 回归+SS 残差

ν总=ν回归+ν残差

? 2.t 检验 ?

（二）拟合优度检验与决定系数

()2

2

2

??()()

Y Y Y Y Y Y -=-+-∑∑∑MS SS F MS SS νν==

回归回归回归残差残差残差22XY XY XX XX

SS bl l l b l ===回归SS SS SS =-总残差回归2

b

b

t n S ν=

=-XY XX

l b l a Y bX ==-