运筹学答案_第_11_章__图与网络模型
运筹学思考练习题答案
运筹学思考练习题答案第⼀章 L.P 及单纯形法练习题答案⼀、判断下列说法是否正确1. 线性规划模型中增加⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将缩⼩，减少⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将扩⼤。
(?)2. 线性规划问题的每⼀个基解对应可⾏域的⼀个顶点。
(?)3. 如线性规划问题存在某个最优解，则该最优解⼀定对应可⾏域边界上的⼀个点。
(?)4. 单纯形法计算中，如不按最⼩⽐值原则选取换出变量，则在下⼀个基可⾏解中⾄少有⼀个基变量的值为负。
(?)5. ⼀旦⼀个⼈⼯变量在迭代中变为⾮基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，⽽不影响计算结果。
(?)6. 若1X 、2X 分别是某⼀线性规划问题的最优解，则1212X X X λλ=+也是该线性规划问题的最优解，其中1λ、2λ为正的实数。
(?)7. 线性规划⽤两阶段法求解时，第⼀阶段的⽬标函数通常写为ai iMinZ x =∑(x ai 为⼈⼯变量)，但也可写为i ai iMinZ k x =∑，只要所有k i 均为⼤于零的常数。
(?)8. 对⼀个有n 个变量、m 个约束的标准型的线性规划问题，其可⾏域的顶点恰好为m n C 个。
(?)9. 线性规划问题的可⾏解如为最优解，则该可⾏解⼀定是基可⾏解。
(?)10. 若线性规划问题具有可⾏解，且其可⾏域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。
(?)⼆、求得L.P 问题121231425j MaxZ 2x 3x x 2x x 84x x 164x x 12x 0;j 1,2,,5=+++=??+=??+=?≥=的解如下： X ⑴=(0,3,2,16,0)T ;X ⑵=(4,3,-2,0,0)T ;X ⑶=(3.5,2,0.5,2,4)T ;X ⑷=(8,0,0,-16,12)T ; =(4.5,2,-0.5,-2,4)T ; X ⑹=(3,2,1,4,4)T ;X ⑺=(4,2,0,0,4)T 。
要求：分别指出其中的基解、可⾏解、基可⾏解、⾮基可⾏解。
运筹学教材编写组《运筹学》章节题库-图与网络优化(圣才出品)
3．无向连通图 G 是欧拉图的充要条件是______。[深圳大学 2011 研] 【答案】G 中无奇点 【解析】连通多重图 G 有欧拉圈，当且仅当 G 中无奇点。一个图若有欧拉圈，则称为 欧拉图。
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4．网络中如果树的节点个数为 z，则边的个数为______。[中山大学 2007 研] 【答案】z-1 【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数-1。
2．利用破圈法求赋权图的最小支撑树时，每次都是任取一个圈并去掉其中权最小的边， 直到该赋权图不再含圈时，便得到最小支撑树。（）[暨南大学 2011 研]
【答案】× 【解析】利用破圈法求最小支撑树时，每次任取一个圈，去掉圈中权最大的边。
3．任一图 G = (V , E) 都存在支撑子图和支撑树。（）[北京交通大学 2010 研]
G1。如果 G1 不含圈，那么 G1 是 G 的圈，如此重复，最终可以得到 G 的一个支撑子图 Gk，它不含圈，于是 Gk 就是 G 的一个
支撑树。
2．流 f 为可行流必须满足______条件和______条件。[深圳大学 2007 研] 【答案】容量限制；平衡 【解析】在运输网络的实际问题中可以看出，对于流有两个明显的要求：一是每个弧上 的流量不能超过该弧的最大通过能力（即弧的容量）；二是中间点的流量为零。因为对于每 个点，运出这点的产品总量与运进这点的产品总量之差，是这点的净输出量，简称为是这一 点的流量；由于中间点只起转运作用，所以中间点的流量必为零。易而发点的净流出量和收 点的净流入量必相等，也是这个方案的总输送量。
（2）若 vi 点为刚得到 P 标号的点，考虑这样的点 vi ， (vi ,vj) 属于 E，且 vi 为 T 标号。
(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。
DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。
管理运筹学(第3版)章后习题解析(上、下合集)课后习题答案
用图解法求解如图 9-2 所示。
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图 9-2
如图 9-2 所示，解为区域 ABCD，有无穷多解。 （2）由图 9-2 可知，如果不考虑目标 1 和目标 2，仅仅把它们加工时间的最大限度分别为 60 和 180 小时作为约束条件，而以利润最大化为目标，那么最优解为 C 点（360，0） ，即生产 产品 A360 件，最大利润为 1 420 元。结果与（1）是不相同的，原因是追求利润最大化而不仅 仅是要求利润不少于 1 300 元。 （3）如果设目标 3 的优先权为 P1，目标 1 和目标 2 的优先权为 P2，则由图 9-2 可知，满意 解的区域依然是 ABCD，有无穷多解，与（1）的解是相同的，原因是（1）和（3）所设定的目 标只是优先级别不同，但都能够依次达到。 5．解： 设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张 x1 吨，生产特种纸张 x2 吨。 （1）目标规划模型如下。 min s.t
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+ − + − = 0, d 2 = 0,d 3+ = 0, d3− = 4.211, d 4 = 14.316, d 4 = 0。 得 x1 = 9.474, x2 = 20, x3 = 2.105, d1+ = 0, d1− = 0, d 2
所以，食品厂商为了依次达到 4 个活动目标，需在电视上发布广告 9.474 次，报纸上发布 广告 20 次，广播中发布广告 2.105 次。 （使用管理运筹学软件可一次求解上述问题） 3．解： （1） 设该化工厂生产 x1 升粘合剂 A 和 x2 升粘合剂 B。 则根据工厂要求， 建立以下目标规划模型。 min s.t
s.t x1 ≤ 10 x2 ≤ 20 x3 ≤ 15 20 x1 + 10 x2 + 5 x3 − d1+ + d1− = 400
运筹学复习资料
试题结构：1、判断题（10×2`）2、单选题（10×2`）3、多选题（5 ×2`）4、计算题（5×10`）（第三、五、七、十一、十三章有计算题）第一张：绪论1.定义：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为管理者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
2.研究内容：线性规划、整数线性规划、目标规划、图与网络模型、存储论、排队论、对策论、排序与统筹方法、决策分析、动态规划、预测3.运用运筹学解决问题的一般过程（课件答案）（课本答案）规定目标和明确问题认清问题收集数据和建立模型找出一些可供选择的方案求解模型和优化方案确定目标或评估方案的标准检验模型和评价方案评估各个方案方案实施和不断改进选出一个最优的方案执行此方案进行最后评估：问题是否得到圆满解决第二章：线性规划的图解方法1.怎样辨别一个模型是线性模型？其特征是：（1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；（2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。
2.线性规划三个要素建模步骤决策变量、目标函数、约束条件3.LP 问题的标准型11max .1,2,,0,1,2,,nj jj nij ji j j Z c x a x b s t i m x j n ===⎧=⎪=⎨⎪≥=⎩∑∑ 特点：(1)目标函数求最大值(2)约束条件都为等式方程，且右端常数项b i 都大于或等于零 (3)决策变量x j 为非负。
一般形式目标函数： max （min ） z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n ≤ （ =, ≥ ）b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n ≤ （ =, ≥ ）b 2…… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n ≤ （ =, ≥ ）b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0 标准形式目标函数： max z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n 约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n = b 2 …… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n = b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0，b i ≥04.线性问题的性质与判断 （1 ）线性规划可行域为凸集（2）最优解在凸集上某一顶点达到（特殊情况下为凸集的某条边）（3 ）可行域有界，则一定有最优解5.图解法与解的状况（1）图解法使用范围：仅有两个决策变量的LP（2）基本步骤：a.建立平面直角坐标系；b.将约束条件图解，求得满足约束条件的解的集合；c.作出目标函数的等值线，并根据优化要求，平移目标函数等值线，求出最优解。
运筹学试题及答案11
运筹学试题及答案一、填空题：（每空格2分，共16分）1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。
2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。
3、“如果线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错4、如果某一整数规划:MaxZ=X1+X2X 1+9/14X2≤51/14-2X1+X2≤1/3X 1,X2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题)的最优解为X1=3/2,X2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。
5、在用逆向解法求动态规划时，fk （sk)的含义是：从第k个阶段到第n个阶段的最优解。
6.假设某线性规划的可行解的集合为D，而其所对应的整数规划的可行解集合为B,那么D和B的关系为 D 包含 B7.已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题,约束条件均为“≤”型不等式）其中(2）对偶问题的最优解： Y＝(5,0，23,0，0）T8。
线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；9。
极大化的线性规划问题为无界解时,则对偶问题_ 无解_____；10。
若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设Xi =bi不符合整数要求,INT(bi）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi≥INT（bi)＋1 和 Xi≤INT(bi），分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题.11。
知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等问：(1)对偶问题的最优解： Y＝（4，0，9,0，0，0）T （2）写出B—1=二、计算题(60分）1、已知线性规划(20分）MaxZ=3X1+4X2X 1+X2≤52X1+4X2≤123X1+2X2≤8X 1,X2≥02）若C2从4变成5,最优解是否会发生改变，为什么?3）若b2的量从12上升到15,最优解是否会发生变化，为什么？4）如果增加一种产品X6,其P6=（2，3,1）T，C6=4该产品是否应该投产？为什么?解：1)对偶问题为Minw=5y1+12y2+8y3y1+2y2+3y3≥3y1+4y2+2y3≥4y1,y2≥02）当C2从4变成5时，σ4=—9/8σ5=—1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。
管理运筹学期末复习资料【韩伯棠】
运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。
（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。
（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。
3.LP模型（线性规划模型）三要素：（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。
5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。
6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。
7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。
(完整word版)运筹学》习题答案 运筹学答案汇总
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（ ）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（ ）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（ ）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的 B .不增不减的 C .增加的 D .难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A ，B ，C 三相邻结点的距离分别为15km ，20km,25km ，则（ ）。
DA.最短路线—定通过A 点B.最短路线一定通过B 点C.最短路线一定通过C 点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈 C .存在三个圈 D .不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于 600 700300 500 400锅炉房12312.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
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6
3
此问题的解为:18
习题 4
解：此题是一个求解最大流的问题，根据题意可知它要求出连 接到
v1
v
的最
6
大流量。解此题可以得出最大流量为 22。使用管理运筹学软件，我们也可以得 出结果为：
v1从节点 1 到节点 6 的最大流
*************************
管理运筹学软件，我们也可以得出结果如下：
从节点 1 到节点 6 的最大流
*************************
起点
终点
流量
费用
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2
此问题的最大流为:5 此问题的最小费用为:39
起点
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11
此问题的解为:22
即从 v1到v6 的最大流量为：22
习题 5 解：此题是一个求解最小费用最大流的问题，根据题意可知它要求出连接 v1
到 v6 的最小费用最大流量。解此问题可以得出最大流为 5，最小费用为 39。使用
第 11 章 图与网络模型
习题 1
解：这是一个最短路问题，要求我们求出从 v1
到v 配送的最短距离。用 7
Dijkstra 算法求解可得到这问题的解为 27。我们也可以用此书附带的管理运筹学 软件进行计算而得出最终结果为：
从节点 1 到节点 7 的最短路
*************************
我们也可以用此书附带的管理运筹学软件进行求解，结果也可以得出此问题 的解为 4.8。
习题 3
解：此题是一个求解最小生成树的问题，根据题意可知它要求出连接 v1 到 v8
的最小生成树。解此题可以得出结果为 18。也可以使用管理运筹学软件，得出 如下结果：
此问题的最小生成树如下：
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起点
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距离
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4
2
3
12
3
5
6575源自此问题的解为:27→
1
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习题 2 解：这是一个最短路的问题，用 Dijkstra 算法求解可得到这问题的解为 4.8，
即在 4 年内购买、更换及运行维修最小的总费用为：4.8 万元。 最优更新策略为：第一年末不更新 第二年末更新 第三年末不更新 第四年末处理机器